阶段学情考试高频易错题押题自测检测卷-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

**基本信息** 聚焦六年级下册期末高频易错点，融合中国空间站、环保植树、“课间15分钟”等真实情境，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查抽象能力、几何直观、数据意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解决问题|6题/约30分|圆柱圆锥体积、比例尺、统计图表|27题结合圆柱切割表面积变化考体积，29题运动图形周长计算体现空间观念；30题统计图表分析培养数据意识| |操作题|1题/约8分|图形平移与缩小|通过方格图操作考查空间观念，落实“数学眼光观察现实世界”|

2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练 期末考试高频易错题押题检测卷二 一、选择题 1．跳远测试的合格标准是2.00米，小辰跳出了2.15米，记作+0.15米，小丽跳出1.96米，记作（　　） A．+0.04米 B．+1.96米 C．-0.04米 D．-1.96米 2． 文具店迎来六周年店庆，全店商品进行促销优惠活动，店门口的海报写着“全场商品 打六五折销售”。在这里，“打六五折销售”指的是（　　）。 A．现价是原价的6.5% B．现价是原价的35% C．现价是原价的65% D．现价比原价降低65% 3．某公司去年营业额是 780 万元，如果按营业额的 3% 上缴营业税，那么税后剩余营业额是多少万元？下面算式中正确的是 （　　） A．780×3% B．780÷3% C．780×（1−3%） D．780÷（1−3%） 4． 一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有 的铁块浸没于水中。这个铁块的体积是（　　）立方厘米。 A．113.04 B．226.08 C．301.44 D．502.4 5．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（　　）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 A．3 B．6 C．5 D．4 6．如图所示的圆柱形容器中水的高度为3cm，将这些水分别倒入下面的四个圆锥形容器中，正好倒满的是（　　）。（单位： cm） A． B． C． D． 7．周末，某学校兴趣小组准备开展实践探究活动，需要将A 地到B 地（东西方向）的高 速路段绘制到一张长100cm、宽80cm 的长方形空白图纸上。已知A 地到B 地的直 线实际距离约为80千米，实际区域的南北跨度约为60千米。若要完整清晰地将这 幅区域路线图画到给定图纸上，你认为选择下列哪个比例尺最合适?（　　） A．1：10000000 B．1：100000 C．1：10000 D．1：100 二、填空题 8．中国空间站位于距离地面约400千米的近地轨道，由于没有大气层的保护，其表面向阳面温度最高约为零上150℃，记作+150 ℃；背阳面温度最低约为零下100℃，记作　 　℃；向阳面和背阳面的温度差是　 　℃。 9． 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取　 　个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取　 　个球，可以保证取到三种颜色不同的球。 10．爸爸将5000 元存入银行，定期五年，年利率是2.25%，五年后爸爸共取回　 　元。 11．一种紫砂壶的利润是成本的30%，以此为定价，后来为了吸引顾客又打八五折出售，结果商家仍获利31.5元，这种紫砂壶的成本价是　 　元。 12． 一根圆柱形木料，底面直径是20cm，长是50cm，这个圆柱的侧面积是　 　cm2，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，得到的4个圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了　 　平方厘米。 13．在一幅中国地图的比例尺是的地图上，图上1cm 表示实际距离　 　km，把它改成数值比例尺是　 　。 14．一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后会伸长，如图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成　 　比例。如果挂上7kg的物体，那么弹簧将伸长　 　cm。 三、判断题 15．直线上﹣3和+3之间只有﹣2，﹣1，0，1，2这五个数。（　　） 16．存入银行1000元，两年后，取回的钱肯定比1000元多。（　　） 17．如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们一定等底等高。（　　） 18．将一个长方形按2：1的比放大后，得到图形的周长是原长方形周长的2倍。（　　） 19． 在比例尺是1：500000的地图上，200 km的实际距离应该用4 cm表示。（　　） 20．从红、黄、蓝三种颜色的球各5个中摸球，至少摸3个就能保证有2个同色球。（　　） 四、计算题 21． 怎样简便就怎样算。 10.39﹣1.5×2.4 0.8×4×1.25×2.5 22．解方程或解比例。 4×1.5+8x＝8 x﹣35%x＝5.2 1.8：2.4＝x：6 23．直接写出得数。 3.5÷0.5＝ 0.32﹣0.12＝ 1÷0.01＝ 25×1.01＝ 五、操作题 24． （1）在下面的方格图中画一个直角三角形ABC，其中点A，B，C分别确定在（5，7），（1，3）和（5，3）的位置上。 （2）画出直角三角形ABC 先向右平移6格，再向下平移3格后的图形。 （3）在空格处画出直角三角形ABC按1：2缩小后的图形。 六、解决问题 25．某购物平台销售一款咖啡机按照原价打九折出售，又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，这款咖啡机的原价是多少元？（先画出线段图再解答） 26．“绿水青山就是金山银山”，某小学积极开展植树活动。第一天完成了计划植树总棵数的，第二天上午又植了20棵，这时已植棵数与未植棵数的比是3：4。这所小学计划一共要植树多少棵？ 27．笑笑在动手吧做手工。她把一个圆柱形橡皮泥切成4块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成3块（如图2），表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少了多少立方厘米？ 28．在一幅比例尺是1：4000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是8厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时? 29．如图所示，长方形与圆的面积相等，长方形的宽与圆的半径相等，且圆的周长为20厘米，圆与长方形之间的距离AP为8厘米。现圆和长方形同时沿直线PA向右平行运动，若圆和长方形运动的速度分别是每秒5厘米.3厘米。那么请计算运动4秒时，在长方形内部与圆无重叠部分的封闭图形的周长。 30． 一次愉快的郊游让两人身心舒畅。近年来，教育部门高度重视学生身心健康。今年春季起全面推行“课间15分钟”活动。为丰富课间活动，某校六年级开展了“最受欢迎地面游戏”调查，提供了五个选项：A（萝卜蹲）、B（跳房子）、C（手脚并用）、D（字母贪吃蛇）、E（趣味井字棋），每名学生仅能选择一项。校方根据调查结果绘制了两幅统计图，经核查：图①完全正确，而图②中存在一处错误。 （1）选项B的人数占总人数的　 　%。 （2）亮亮检查图②后，说：C的人数是错误的。你同意他的说法吗？请说明理由。　 　。 （3）请对图②中的错误之处进行修正。 （4）全校约有1200名学生，如果要调查全校同学最受欢迎的“地面游戏”，请你预测选项A的同学大约有　 　人，理由：　 　。 答案 1．【答案】C 【解答】解：2.00-1.96=0.04（米） 所以记作-0.04米 故答案为：C。 【分析】已知合格标准是2.00米，超过2.00米记作“+”，低于2.00米记作“-”，小丽跳出1.96米，与2.00米相差2.00-1.96=0.04（米），且低于2.00米，所以记作-0.04米。 2．【答案】C 【解答】解：“六五折” 对应的计算为： ； 即：现价=原价×65%，说明现价是原价的 65%。 我们逐一分析选项： A 选项：现价是原价的 6.5% → 错误（这是打 0.65 折，和 “六五折” 不是一个概念）。 B 选项：现价是原价的 35% → 错误（这是打三五折，相当于降价 65%）。 C 选项：现价是原价的 65% → 正确（和 “六五折” 的定义完全一致）。 D 选项：现价比原价降低 65% → 错误（降低 65% 意味着现价是原价的1−65%=35%，是三五折，不是六五折）。 故答案为：C。 【分析】根据 “打几折就是现价为原价的百分之几十” 的定义，判断 “六五折” 对应的百分比即可。 3．【答案】C 【解答】解：列式为780×（1−3%） 故答案为：C。 【分析】分析题干，已知某公司去年营业额是 780 万元，按营业额的 3% 上缴营业税，将总营业额看作单位“1”，税后剩余营业额就是总营业额的（1-3%），今儿根据百分数的乘法，得到税后剩余营业额是为780×（1−3%）万元。 4．【答案】B 【解答】解：3.14×（6÷2）2×（7-5）÷ =3.14×9×2×4 =56.52×4 =226.08（立方厘米） 故答案为：B。 【分析】把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 5．【答案】B 【解答】解：最不利情况：先抽完同一种颜色的5张卡片，再抽1张必然是其他颜色。 （张） 故答案为：B 【分析】抽屉原理（最不利原则），要保证取到两张不同颜色的卡片，需考虑最不利的情况：先把同一种颜色的卡片全部抽完，再抽1张就一定能得到不同颜色的卡片。 6．【答案】B 【解答】解：3.14×（6÷2）×3 =3.14×9×3 =84.78（立方厘米） A：3.14×（6÷2）×3× =3.14×9×1 =28.26（立方厘米） B：3.14×（6÷2）×9× =3.14×9×3 =84.78（立方厘米） C：3.14×（9÷2）×6× =3.14×20.25×2 =127.17（立方厘米） D：3.14×（6÷2）×6× =3.14×9×2 =56.52（立方厘米） 故答案为：B。 【分析】根据圆柱的体积=底面积×高，求出圆柱形容器中的水是多少，再根据圆锥的体积=底面积×高，代入数值计算，比较出答案。 7．【答案】B 【解答】解：首先统一单位： 实际东西距离：80 千米=8000000 厘米 实际南北跨度：60 千米=6000000 厘米 图纸尺寸：长100 cm，宽80 cm 我们需要找到一个比例尺，让实际距离按比例缩小后，既不超出图纸范围，又能清晰绘制： 按东西方向计算最大比例尺分母：8000000÷100=80000 按南北方向计算最大比例尺分母：6000000÷80=75000 所以，比例尺的分母必须大于80000； 逐一验证选项： A：1：10000000：缩小后东西长0.8 cm，南北宽0.6 cm，图太小，不清晰。 B：1：100000：缩小后东西长80 cm，南北宽60 cm，均小于图纸尺寸，合适且清晰。 C：1：10000：缩小后东西长800 cm，南北宽600 cm，远大于图纸尺寸，放不下。 D：1：100：缩小后东西长80000 cm，南北宽60000 cm，远大于图纸尺寸，放不下。 （否则东西方向会超出图纸），同时要尽量小，才能保证图面清晰。 故答案为：B。 【分析】先把实际距离和图纸尺寸统一成相同单位，算出东西、南北两个方向能容纳的最大比例尺分母，再在选项中选一个 “分母大于最大值、且尽量小” 的比例尺，保证能完整放下又足够清晰。 8．【答案】-100；250 【解答】解：150+100=250（℃） 零下100℃，记作-100℃。 故答案为：-100；250。 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；零上温度记作正数，零下温度记作负数，正数前面要加上“+”，或者省略不写，负数前面要加“﹣”；不带记作的符号零上温度加上零下温度即可得到温差。 9．【答案】5；21 【解答】解：第一问：保证取到两个颜色相同的球 4 + 1 = 5（个） 第二问：保证取到三种颜色不同的球 10×2 + 1 = 21（个） 故答案为：5；21。 【分析】 第一问：最不利原则，先每种颜色各取 1 个，再取 1 个必同色。第二问：最不利原则，先把两种颜色的球全部取完，再取 1 个就一定是第三种颜色。据此解答。 10．【答案】5562.5 【解答】解：5000+5000×2.25%×5=5562.5（元） 故答案为：5562.5。 【分析】本题考查利率问题。 利息=本金×年利率×年份，一共取回的钱数=本金+利息。 11．【答案】300 【解答】解：设成本价为单位 1。 定价：1 + 30% = 1.3 打折后售价：1.3×0.85 =1.105 实际获利占成本的：1.105 - 1= 0.105 成本价：31.5÷0.105 = 300（元） 故答案为：300。 【分析】 把成本价看作单位 1，先按成本加 30% 利润定价，再打八五折卖出，用实际售价减去成本，算出获利对应的分率，再用获利金额除以对应分率求出成本价。 12．【答案】3140；1884 【解答】解：3.14×20×50=3140（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×6 =314×6 =1884（平方厘米） 故答案为：3140；1884。 【分析】 根据圆柱的侧面积公式S=πdh，即可求出圆柱的侧面积； 把圆柱截成4段，使每一段的形状都是圆柱，增加的是圆柱的6个底面积，利用底面积公式S=πr2代入数字计算即可。 13．【答案】60；1：6000000 【解答】解：题目中的线段比例尺 0 60 km，表示图上 1 cm 对应的实际距离是 60 km； 数值比例尺的定义是：图上距离：实际距离，单位必须统一。 先把实际距离单位换算成厘米：60 km=60×1000×100=6000000 cm； 所以数值比例尺为：1 cm：6000000 cm=1：6000000； 故答案为：60；1：6000000。 【分析】先根据线段比例尺直接读出 1cm 代表的实际距离，再把实际距离的单位换算成厘米，用 “图上距离：实际距离” 的形式写出数值比例尺即可。 14．【答案】正；1.75 【解答】解：（1）从图表数据看：质量2千克时伸长0.5厘米，比值为0.5÷2=0.25；质量4千克时伸长1厘米，比值为1÷4=0.25；质量6千克时伸长1.5厘米，比值为1.5÷6=0.25，比值始终一定，成正比例。 （2）由2千克对应伸长0.5厘米，得每千克伸长0.5÷2=0.25厘米。挂7千克物体时，伸长长度为7×0.25=1.75厘米。 故答案为：正；1.75。 【分析】通过观察图像中物体质量和弹簧伸长长度的变化关系来判断比例关系，再根据比例关系进行计算。观察图像可知，随着物体质量的增加，弹簧伸长的长度也随之增加，且它们的比值是一定的，所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。由图像可知，2kg物体使弹簧伸长0.5cm，则每千克物体使弹簧伸长的长度为0.5÷2=0.25（cm），那么挂上7kg物体时弹簧伸长的长度为0.25×7=1.75（cm）。 15．【答案】错误 【解答】解：直线上-3和3之间有无数个数， 所以原说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据直线上-3和3之间有整数和小数，判断即可。 16．【答案】正确 【解答】解： 因为把钱存入银行，银行会根据存款的期限和年利率计算利息，所以两年后，取回的钱肯定比1000元多。 故答案为：正确。 【分析】把钱存入银行，银行会根据存款的期限和年利率计算利息。两年后后取回的钱=本金+利息，所以取回的钱一定比存入的1000元多。 17．【答案】错误 【解答】解：如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们不一定等底等高。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们就不一定等底等高。 18．【答案】正确 【解答】 解：设原长方形的长为2，宽为1，得： 原长方形的周长=（2+1）×2=6 放大后的长方形的长=2×2=4 放大后的长方形的长=1×2=2 放大后的长方形的周=（4+2）×2=12 12÷6=2 原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】设原长方形的长为2，宽为1，利用赋值法解答。 19．【答案】错误 【解答】解：200km=20000000cm 20000000×=40cm 200 km的实际距离应该用40cm表示，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据图上距离=实际距离×比例尺 解答。 20．【答案】错误 【解答】解：（个） 故答案为：错误 【分析】鸽巢原理问题，考虑最不利情况：前3次摸球，红、黄、蓝三种颜色各摸到1个，此时再摸1个，必然与前3个中的某一个颜色相同。因此至少需要摸4个球才能保证有2个同色球。 21．【答案】解：（1）10.39-1.5×2.4 =10.39-3.6 =6.79 （2）0.8×4×1.25×2.5 ＝（0.8×1.25）×（4×2.5） ＝1×10 =10 （3） ＝ = = = =10 （4） ＝ =2+0.6-1.6 =1 22．【答案】 4×1.5+8x＝8 解：6+8x＝8 6+8x-6＝8-6 8x＝2 8x÷8＝2÷8 x＝0.25 x﹣35%x＝5.2 解：（1-0.35）x＝5.2 0.65x＝5.2 0.65x÷0.65＝5.2÷0.65 x＝8 1.8：2.4＝x：6 解：2.4x＝1.8×6 2.4x＝10.8 2.4x÷2.4＝10.8÷2.4 x＝4.5 【分析】 等式的性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的性质2∶等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。 （1）先计算方程右边4×1.5简化式子，再运用等式的性质1，等式两边同时减6，最后运用等式的性质2，方程两边同时除以8，即可求出x的值。 （2）先把35%化成小数，再运用乘法分配律计算方程左边得0.65x，最后运用等式的性质2，方程两边同时除以0.65，即可求得x的值； （3）先根据两内项之积等于两外项之积把比例方程改成小数方程，再计算方程右边简化式子，最后运用等式的性质2，方程两边同时除以2.4，即可求出x的值。 23．【答案】解： 3.5÷0.5＝7 0.32﹣0.12＝0.08 2 1÷0.01＝100 25×1.01＝25.25 16 【分析】（1）对于3.5÷0.5，先用35÷5进行运算，然后再根据被除数和除数同时扩大10倍，商不变，即可求解； （2）对于，先将50%化成，然后再用分子乘以分子，分母乘以分母，最后再进行约分，即可求解； （3）对于0.32-0.12，先对百分位上数进行运算，再对十分位上的数进行运算，即可求解； （4）对于，先将除法换算成乘法，然后再用分子乘以分子，分母乘以分母，最后再进行约分，即可求解； （5）对于1÷0.01，先将0.01化成分数，然后再将除法换算成乘法，即可求解； （6）对于，先对分数进行通分：，然后再用分子减去分子，分母不变，即可求解； （7）对于25×1.01，先将1.01拆解成（1+0.01），然后再根据小数乘法分配律：25×1+25×0.01，即可求解； （8）对于，根据比和除法的互换方法：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，用6除以，然后再将除法换算成乘法： ，然后再用整数乘以分母，最后再进行约分，即可求解。 24．【答案】（1）解： （2）解： （3）​​​​​​​ 【分析】需依次完成画直角三角形、平移三角形、按比例缩小三角形三个操作。 （1） 画直角三角形ABC：根据点A（5，7）、B（1，3）、C（5，3）的点，在方格中定位三点并依次连接，其中点C为直角顶点。 （2） 平移三角形ABC：将A、B、C三点分别向右平移6格，再向下平移3格，得到新三个点：A'（11，4）、B'（7，0）、C'（11，0），连接三点得到平移后的图形。 （3） 按1：2缩小三角形ABC：原直角边AC=4格、BC=4格，缩小后AC'=2格、BC'=2格，以C点为直角顶点，按新边长画出缩小后的直角三角形。 25．【答案】解：设原假是x元， 0.9 x − 180 = 0.75 x 0.15x=180 x=1200 答：咖啡机的原价是1200元。 【分析】我们可以假设原价是x元，第一次打九折后的价格为0.9x元，第二次享受政府补贴，便宜180元，实际到手价为： 0.9 x − 180 元， 根据题意，实际到手价等于原价的七五折，即 0.75 x 元，所以 0.9 x − 180 = 0.75 x ，解方程即可。 26．【答案】解：根据题意，可得 = ＝210（棵） 答：这所小学计划一共要植树210棵。 【分析】根据现在已植棵树和未植棵树的比，可知，已植棵树占现在种植总棵树的，然后再减去，求出现在已种植的棵树比原计划中已种植的棵树，最后再用20除以，即可求出小学计划一共需要植树的棵树。 27．【答案】解：50.24÷4=12.56（平方厘米） 12.56÷3.14=4（平方厘米） 4=2×2 48÷4÷（2×2）=3（厘米） =37.68× =25.12（立方厘米） 答： 体积减少了25.12立方厘米。 【分析】如图2切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积，进而求得这个圆的半径，再根据图1的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积，进一步求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的，据此解答。 28．【答案】解： =32000000（厘米） 32000000厘米=320千米 320÷80=4（小时） 答：需要4小时。 【分析】 根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两城之间的公路的实际距离，再根据路程÷速度=时间，代入数据解答即可。 29．【答案】解：根据题意可知，圆相对长方形向右运动了20-12=8厘米，刚好是圆与长方形之间的距离AP为8厘米，所以运动后圆心O和长方形的D点重合，如图所示： 因为长方形的面积等于圆的面积，所以长宽=πr2，又因为宽=r厘米，长是πr厘米。封闭图形的周长： 2x长+圆周长， 2xπr+5=20+5=25 （厘米） 答：在长方形内部与圆无重叠部分的封闭图形的周长是25厘米。 【分析】根据速度x时间=路程，先求出圆和长方形所走的距离，再相减即可求出圆与长方形之间的位置，根据已知条件即可判断圆与长方形的位置关系，进而得出所求图形的周长即为封闭图形ABCQ的周长；由于长方形的面积=圆的面积，因此可得长*宽=πr2，因为宽是r厘米，长是πr厘米，将其代入即可解得封闭图形的周长。 30．【答案】（1）25 （2）同意。理由：先算出总人数80÷40%＝200（人），选项C人数应该为200×10% ＝20（人），而图2中选项C人数15人，所以亮亮的说法正确。 （3）解：画图如下： ​​​​​​​ （4）480；用全校总人数乘以六年级学生中选项 A的占比来估算出喜欢选项A的人数，1200×40%＝480（人） 【解答】解：（1）根据题意，可得 1-40%-10%-5%-20%=25% （2）根据题意，可得 80÷40%＝200（人） 200×10% ＝20（人） 与图2中Ｃ的人数不符合，故亮亮的说法正确 （4）根据题意，可得 1200×40%＝480（人） 故答案为：25；同意。理由：先算出总人数80÷40%＝200（人），选项C人数应该为200×10% ＝20（人），而图2中选项C人数15人，所以亮亮的说法正确。；480；用全校总人数乘以六年级学生中选项 A的占比来估算出喜欢选项A的人数，1200×40%＝480（人） 【分析】（1）将六年级学生最喜欢的地面游戏看做单位“1”，用“1”减去Ａ、Ｃ、Ｄ、Ｅ的占比，即可求出Ｂ的占比； （2）用Ａ的人数除以Ａ的占比40%，求出总人数，然后再用总人数乘以Ｃ的占比10%，求出Ｃ的人数，然后再和图2中的数据进行对比，即可求解； （3）根据（2）中求出的Ｃ的数据，然后再对图2中的数据进行改正即可； （4）用全校的学生人数乘以Ａ的占比，即可求解。 学科网（北京）股份有限公司 $