阶段学情考试高频易错题押题自测检测卷-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

**基本信息** 聚焦六年级下册高频易错点，融合智慧农业、齿轮传动等真实情境，通过几何旋转体积比、圆柱捆扎规律探索等题设计，实现基础巩固与创新思维的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题|几何体积、比例应用、统计分析|第29题探索圆柱捆扎规律，培养模型意识；第28题齿轮问题用方程解决实际问题，体现运算能力| |作图题|1题|图形变换、旋转体积|绕直角边旋转形成圆锥，考查空间观念与几何直观|

2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练 期末考试高频易错题押题检测卷二 一、选择题 1．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和。下面式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．5＝2＋3 B．13＝2＋11 C．30＝3＋27 D．36＝7＋29 2．一个三角形三个内角度数的比是6∶2∶1，这是一个（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．如图，图中长方形的长是6cm，宽是3cm，DE的长度是3cm，该长方形分成不同颜色的甲、乙两部分。将图中的长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 4．某班有65名学生，则他们中至少有（    ）人是同一个月出生的。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系（如图），下列说法错误的是（    ）。 A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。 B．N表示400个零件。 C．M表示3.2时 D．如果有一点P表示5时做了600个零件，那么P点一定在射线l上。 6．把一根木棒截成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段长（    ）m。 A． B． C． D．4 7．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向行驶2km回到正门，正确的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．王红用计算器计算3.75×86时，发现小数点键坏了，但她仍用计算器算出了正确结果。请你把她的方法用算式表达出来（ ）。 9．如图：长方体的长是5cm，宽是4cm，高是4cm，在一个角上挖掉了一个棱长为2cm的正方体，剩下部分的体积是（ ），表面积是（ ）。 10．一个圆柱，高，横切成相等的3个小圆柱后，表面积增加了，大圆柱的底面积是（ ），体积是（ ）。 11．一个数亿位上的数是最大的一位数，万位上的是最小的合数，十位上是最小的质数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）。 12．学校在“世界读书日”当天开展读书活动。冬冬看一本故事书，每天看18页，已经看了天，还剩29页没看。用字母式表示这本书的总页数是（ ）；若时，冬冬看了（ ）页。 13．学校美术组人数的和音乐组人数的相等，那么美术组和音乐组的人数比是（ ），如果美术组有30人，那么音乐组有（ ）人。 14．用一个长方形和一个直角三角形正好能拼成一个直角梯形。拼成的直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，两条腰的长分别是4厘米和5厘米。这个长方形的周长是（ ）厘米，直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 三、判断题 15．两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 16．将一张长32cm、宽25cm的长方形纸围成一个圆柱形纸筒（没有重叠部分），这个纸筒的侧面积是800cm2。（ ） 17．小李做口算题，错了1道，对了10道，他的正确率是90%。（ ） 18．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。（ ） 19．一个数除以，商一定大于这个数。（ ） 20．把一个图形按2∶1放大后，它的面积会扩大到原来的2倍。（ ） 四、计算题 21．脱式计算，能简算的要简算。                    22．求未知数x。                      23．直接写得数。               10÷1%＝ 7.2＋3.8＝         198＋57＝    20×10.1＝ 0.1＋9.09＝      五、作图题 24．下面的方格图中，每个小格边长代表1厘米，请按要求操作。 （1）画出图形①向右平移5格后的图形，得到图形②。 （2）画出将图形①按3∶1放大后的图形，得到图形③。 （3）如果把图形①绕它的那条较长的直角边旋转一周，形成的图形是（ ）。这个图形的体积是（ ）立方厘米。 六、解答题 25．甲乙两车分别从A、B两个城市相对开出，经过5小时后两车在距离中点35千米处相遇，这时甲车和乙车所行路程的比是5∶4，A、B两个城市相距多少千米？ 26．将一个长方体铝锭重铸成一个底面半径为4分米的圆柱形铝柱（如图）。请你计算出这个圆柱铝柱的长度。 27．在2026年的智慧农业示范园，园区新引进了一批智能温控系统设备，用于自动调节温室温度，让草莓、番茄全年都能生长。每台设备的采购成本是1600元。由于这批设备集成了最新的AI温控算法，园方决定在成本基础上加价二成对外销售，那么每台智能温控系统设备的售价是多少元？ 28．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当小齿轮每分钟转85圈时，大齿轮每分钟转多少圈？（用方程解答） 29．探索规律： 在生产、生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度，假设每根圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放“时，捆扎后的横截面如图所示：（打结处忽略不计） （1）请你根据图形，完成下表。 圆柱管根数 1 2 3 … 10 绳子长度（厘米） … （2）联系实际，进行计算。 如图：捆四根直径是10厘米的圆柱管，至少要多长的绳子？ 30．学校为了丰富学生课余生活，准备调整兴趣小组，为此进行了一次抽样调查，并根据收集到的数据绘制了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题：    （1）先计算，再将条形统计图补充完整。 （2）爱好书画的人数占被调查人数的百分之几？ （3）如果该学校现有学生1350人，那么该学校爱好书画的约有多少人？ 参考答案 1．D 【分析】根据质数的定义，除了1和它本身外，没有其它因数的数叫质数；能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此解答。 【详解】A．5是奇数，不符合猜想； B．13是奇数，不符合猜想； C．27不是质数，不符合猜想； D．36是偶数，7和29是质数，36＝7＋29符合猜想。 2．C 【分析】根据三角形内角和是，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的形状，同时观察三个角的份数判断是否为等腰三角形。 【详解】三角形内角和为。 总份数： 最大角的度数： 因为，所以这个三角形是钝角三角形。 又因为三个内角度数的比是6∶2∶1，三个角都不相等，所以不是等腰三角形。 3．C 【分析】将长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆柱，圆柱的底面半径是长方形的宽，圆柱的高是长方形的长，甲是三角形，以AD所在的直线为轴旋转一周形成一个和圆柱等底的圆锥形，甲和乙两部分旋转形成的立体图形的体积相加等于圆柱的体积，根据圆锥的体积，圆柱的体积，代入具体数值分别求出圆锥（甲所形成的立体图形体积）和圆柱的体积，用圆柱体积减去圆锥体积得出乙所形成的立体图形的体积，再计算出甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比。 【详解】圆柱体积：3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（） 甲： ＝ ＝28.26（） 乙：169.56－28.26＝141.3（） 28.26∶141.3＝1∶5 4．B 【分析】一年共12个月，我们把12个月看作12个“抽屉”，把65名学生看作要放入抽屉的物品，根据抽屉原理，学生数除以12个月，如果有余数，则至少有（商＋1）个人在同一个月出生。 【详解】65÷12＝5（人）……5（人） 5＋1＝6（人） 5．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，正比例关系的图象是一条经过原点的直线，说明加工零件个数与工作时间的比值一定，即加工零件个数与工作时间成正比例关系； 先根据图象求出加工零件个数与工作时间的比值，G对应的时间是4小时，对应的零件个数是N，比值乘对应的时间，即可求得表示的零件个数； 观察图象可知，F对应的时间是M，对应的零件个数是320，对应的零件个数除以比值，即可求得表示的时间； 点P表示5小时加工了600个零件，求出加工零件个数与工作时间的比值，如果比值等于100，则点P在射线l上，如果比值不等于100，则点P不在射线l上，据此解答。 【详解】 A．根据分析可知，是正比例关系的图象，所以加工零件个数与工作时间成正比例关系，题干说法正确； B．加工零件个数∶工作时间 ＝150∶1.5 ＝150÷1.5 ＝100 100×4＝400（个） 所以N表示400个零件，题干说法正确； C．320÷100＝3.2（小时） 所以M表示3.2小时，题干说法正确； D．加工零件个数∶工作时间 ＝600∶5 ＝600÷5 ＝120 因为，所以点P不在射线l上，题干说法错误。 6．B 【分析】把全长看作单位“1”，则第一段占全长的。先根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，用第一段的具体长度除以对应分率求出全长，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”用全长乘第二段占全长的分率，求出第二段的长度。 【详解】第一段占全长的分率： 木棒的全长： ＝ ＝4（m） 第二段的长度：（m） 7．A 【分析】地图方向是上北下南，左西右东，一格代表1km，根据方向、距离、角度画出正确的线路图，找到正确答案即可。 【详解】A．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述一致； B．从正门向正东行驶1km后，再向东偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北30°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致；    C．从正门向正东行驶3km后，再向东偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向西偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致； D．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶1km，最后向西偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致。 正确的路线图是。 8．或 【分析】小数点键损坏无法直接输入3.75，根据小数点的移动规律，可将3.75转化为不带小数点的数通过运算得到，再计算得数。 【详解】 所以，也可以写成。 9． 72 112 【分析】求剩下部分体积：因为剩下部分体积等于原长方体体积减去挖掉的正方体体积，所以先根据长方体体积＝长×宽×高和正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算两者体积，再做差即可。 求剩下部分表面积：因为在角上挖去正方体时，原表面去掉3个正方形面的同时会新增3个相同的正方形面，所以剩下部分的表面积与原长方体表面积相等，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】剩余部分体积： 5×4×4－2×2×2 ＝80－8 ＝72（） 剩余部分表面积： （5×4＋5×4＋4×4）×2 ＝（20＋20＋16）×2 ＝56×2 ＝112（）。 10． 9.42 56.52 【分析】圆柱切成相等的3个小圆柱，增加4个底面面积，用增加面积÷4，求出一个底面积，即大圆柱的底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】37.68÷4＝9.42（cm2） 9.42×6＝56.52（cm3） 11． 900040020 9亿 【分析】（1）最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个单位也没有，就在这个数位上写0，据此写出这个数； （2）省略“亿”后面的尾数就是先根据千万位上的数字进行“四舍五入”，再把亿位后面的数字去掉，在数的后面加上一个“亿”字，据此解答。 【详解】最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2； 写作：900040020 900040020≈9亿 这个数写作900040020，省略亿后面的尾数约是9亿。 12． 18a＋29 126 【分析】根据“已看页数＝每天看的页数×已看天数”、“总页数＝已看页数＋剩余页数”，用字母式表示出这本书的总页数，再代入具体数值计算。 【详解】已看页数：18×a＝18a（页），所以这本书的总页数为（18a＋29）页； 当a＝7时，18a＝18×7＝126（页），所以冬冬看了126页。 13． 5∶4 24 【分析】根据学校美术组人数的和音乐组人数的相等，把学校美术组的人数和音乐组的人数各看作单位“1”：可以得到美术组人数×＝音乐组人数×，根据比例的内项之积等于外项之积，可以得到美术组人数∶音乐组人数＝∶，化简∶，即可算出美术组和音乐组的人数比。 根据美术组和音乐组的人数比算出音乐组人数占美术组人数的几分之几，把美术组人数看作单位“1”，美术组人数乘音乐组人数占美术组人数的几分之几，即可算出音乐组有几人。 【详解】∶ ＝（）∶（） ＝15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 30×＝24（人） 14． 20 6 【分析】这个直角梯形的上底就是长方形的长，较短的腰长4厘米就是这个直角梯形的高，也就是长方形的宽，据此可求出这个长方形的周长；这个直角三角形的底就是梯形的下底减去上底，高就是长方形的宽，由此可求出这个直角三角形的面积。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 4×（9－6）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（平方厘米） 这个长方形的周长是20厘米，直角三角形的面积是6平方厘米。 15．× 【分析】三角形的底和高可以确定三角形的面积，但不能确定三角形的形状，即使两个三角形的底和高分别相等，它们的形状也不一定完全相同，两个形状完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 【详解】分析可知，两个等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同，它们不一定拼成一个平行四边形，两个形状完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，所以题目说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积；用长方形纸围成圆柱形纸筒，且没有重叠部分，说明长方形纸的面积就是圆柱的侧面积。因此，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形纸的面积即可判断原题说法是否正确。 【详解】（cm2） 即长方形纸的面积是，长方形纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积就是，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】将总题数看作单位“1”，正确率是指做对的题数占总题数的百分之几。总题数等于做错的题数加上做对的题数，根据“正确率＝做对的题数÷总题数×100%”，即可解答。 【详解】10＋1＝11（道） 10÷11×100% ≈0.909×100% ＝90.9% 因为90%≠90.9% 故答案为：× 18．√ 【分析】根据题意，向东走为正，向西走为负。明明从家出发，先向东走30米，再向西走20米，求离家的距离，需要用第一次走的距离减去第二次往回走的距离，计算出结果后与题干进行比较。 【详解】（米） 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。原题说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个分数等于乘这个数的倒数。可通过举例计算来判断题目说法是否正确。 【详解】，符合题意说法 ，0＝0，不符合题意说法 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】把一个图形按2∶1放大，是指对应边长扩大到原来的2倍，根据面积与边长的关系，面积应扩大到原来的2×2倍，即4倍，据此举例验证判断即可。 【详解】假设该图形为正方形，原边长为a，扩大后的边长为2a。则： 原正方形面积为：a×a＝a2 扩大后的正方形面积为：2a×2a＝4a2 因为4a2÷a2＝4，所以一个图形按2∶1放大后，面积会扩大到原来的4倍。而题干中说是2倍，与实际结果不符。 所以原题说法错误。 故答案为：× 21．36；25 ；6 【分析】（1）先计算小括号里的加法，再计算除法； （2）先将25%化成分数，再逆用乘法分配律进行简便计算； （3）先计算除法，再计算减法； （4）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算除法。 【详解】 ＝9÷0.25 ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝6 22．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以9求解。 （2）先计算，利用等式的性质1，左右两边同时加上，再利用等式的性质2，左右两边同时除以2求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以0.3求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．；；；； ；；；； ；； 【解析】略 24．（1） （2） （3） 圆锥 12.56 【分析】（1）找到图形①的3个顶点，将每个顶点向右平移5格确定新位置，再按原形状依次连接顶点，即可得到图形②； （2）原图形①是直角三角形，两条直角边长度分别为2厘米、3厘米，按3：1放大后，两条直角边长度变为6厘米、9厘米，先画出两条互相垂直的直角边，再连接斜边，即可得到图形③； （3）直角三角形绕直角边旋转一周，形成的立体图形是圆锥。原三角形较长直角边长3厘米，是圆锥的高；较短直角边长2厘米，是圆锥的底面半径。根据圆锥体积公式计算即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）图形①绕它的那条较长的直角边旋转一周，形成的图形是圆锥； 圆锥的体积： ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 25．630千米 【分析】甲乙路程比5∶4，总路程看作5＋4＝9份；中点位置为全程的，甲走，相遇点超出中点：，这段多出距离是35千米；用对应量÷对应分率＝全程。 【详解】5＋4＝9 （千米） 答：A、B两个城市相距630千米。 26．18分米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出长方体铝锭的体积，由于圆柱形铝柱的体积＝长方体铝锭的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高＝长方体铝锭的体积÷圆柱的底面积，据此解答。 【详解】（18.84×8×6）÷（3.14×42） ＝（150.72×6）÷（3.14×16） ＝904.32÷50.24 ＝18（分米） 答：圆柱铝柱的高是18分米。 27．1920元 【分析】二成就是20%，把采购成本看作单位“1”，售价是采购成本的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法，用采购成本×（1＋20%）解答。 【详解】二成＝20% 1600×（1＋20%） ＝1600×1.2 ＝1920（元） 答：每台智能温控系统设备的售价是1920元。 28．60圈 【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设大齿轮每分钟转x圈。 34x＝24×85 34x＝2040 x＝2040÷34 x＝60 答：大齿轮每分钟转60圈。 29．（1）见详解 （2）71.4厘米 【分析】（1）捆1根需要的绳子长度是圆的周长加上0条直径的长度；捆2根需要的绳子长度是圆的周长加上2条直径的长度；捆3根需要的绳子长度是圆的周长加上4条直径的长度⋯。所以绳子的长度＝圆的周长＋（根数－1）×2×直径。圆的周长C＝πd。 （2）根据图示，需要的绳子长度＝圆的周长＋4条直径。圆的周长C＝πd。 【详解】（1）1根：3.14×10＝31.4（厘米） 2根：3.14×10＋（2－1）×2×10＝3.14×10＋1×2×10＝31.4＋20＝51.4（厘米） 3根：3.14×10＋（3－1）×2×10＝3.14×10＋2×2×10＝31.4＋40＝71.4（厘米） 10根：3.14×10＋（10－1）×2×10＝3.14×10＋9×2×10＝31.4＋180＝211.4（厘米） 圆柱管根数 1 2 3 … 10 绳子长度（厘米） 31.4 51.4 71.4 … 211.4 （2）3.14×10＋4×10 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 答：至少要71.4厘米长的绳子 30．（1）体育：20人；画图见详解； （2）10%； （3）135人 【分析】（1）由图可知，喜欢电脑的人数有28人，占总人数的35%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算，则总人数＝28÷35%；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，则用总人数再乘25%即可求出喜欢体育的人数，补齐条形统计图即可； （2）爱好书画的人数有8人，用8人除以被调查的总人数即可求解； （3）用学校现有的学生人数乘爱好书画人数所占的百分比即可。 【详解】（1）被调查的总人数：28÷35% ＝28÷0.35×0.25 ＝80 80×25% ＝80×0.25 ＝20（人） 补齐的条形统计图如下： ； （2）8÷80＝0.1＝10% 答：爱好书画的人数占被调查人数的10%； （3）1350×10% ＝1350×0.1 ＝135（人） 答：如果该学校现有学生1350人，那么该学校爱好书画的约有135人。 学科网（北京）股份有限公司 $