2026年陕西省中考数学考前冲刺——填空压轴题

**基本信息** 聚焦陕西中考数学填空压轴，以几何动态与最值问题为核心，通过19道模拟题系统整合四边形、三角形性质及几何变换，强化辅助线构造与推理计算，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何动态与最值|6题（2,4,8,10,12,13）|动点背景下线段和差/长度最值|以图形性质为基，通过对称/旋转转化，结合三点共线求最值| |图形变换应用|4题（4,9,10,14）|旋转/全等构造|利用旋转性质构造全等三角形，实现线段等量转化| |四边形综合|7题（1,5,6,7,11,15,17）|矩形/菱形/正方形性质应用|综合四边形性质与相似/勾股定理，构建方程求解| |三角形综合|2题（10,18）|等腰直角/等边三角形计算|结合特殊三角形性质与面积公式，推导线段关系|

2026陕西中考数学考前冲刺——填空压轴题 1．（2026•西安校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接AC，AE平分∠BAC交BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，且交AC于点G，则线段DG的长度为　 　 ． 2．（2026•榆林模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M为CD边上的动点（不与端点重合），连接AM、BM，点E、F分别为AM、BM的中点，连接EF、DE、CF，过点E作EG∥CF交CD边于点G，则DE+EG的最小值是　 　 ， 3．（2026•澄城县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E是边CD的中点，P是边AD上的动点（不与端点重合），线段PQ分别与线段BC、AE相交于点Q、F．若∠EFQ＝45°，则PQ的长为 　 　 ． 4．（2026•雁塔区校级模拟）如图，点C在线段AB上，AB＝6，BC＝2，将BC绕点B顺时针旋转90°，得到BD．动点E在AB上方，连接EA，EB，EC，ED．若∠AEC＝∠BEC，则ED的最小值为　 　 ． 5．（2026•宝鸡二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，连接BD，延长BA至点E，使得BE＝BD，连接DE，点F是DE的中点，连接CF，则CF的长为　 　 ． 6．（2026•西安模拟）如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，且点F在线段AG上，连接CE，过点E作EH⊥CD，垂足为H．若AD＝5，GF＝3AF，则EH的长度为　 　 ． 7．（2026•榆林二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝8，∠ABC＝90°，连接BD，点M是边AB上一动点（不与端点重合），点E、F分别在边AD、BC上，连接ME、MF，若∠AME＝∠DBC，MF⊥BD，则ME+MF的值为　 　 ． 8．（2026•雁塔区校级模拟）如图，边长为2的正方形ABCD外有一点E，∠AEB＝90°，F为DE的中点，连接CF，则CF的最大值为　 　 ． 9．（2026•商洛二模）如图，在菱形ABCD中，，BD＝4，M为对角线BD上一动点，N为菱形ABCD外一点，且∠NAD＝∠ABM，AN＝BM，连接CM，CN，则CM+CN的最小值为　 　 ． 10．（2026•西安模拟）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，D是平面内一点，连接AD，BD，CD．若AD+CD＝8，则BD的最大值为　 　 ． 11．（2025•金台区模拟）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形．连结DG并延长，交BC于点P，点P为BC的中点．若EF＝2，则AE的长为 　 　 ． 12．（2026•宝鸡二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝18，AD＝24，点E、F是对角线BD上的动点，点E在点F的下方，EF＝10，连接AE、CF，当AE+CF最小时，BE的长为　 　 ． 13．（2026•山阳县二模）如图，已知正方形ABCD的边长为1，E是边AB上一动点，连接ED，以E为直角顶点作等腰Rt△DEF，连接CF．当CF+DF取得最小值时，△DCF的周长为　 　 ． 14．（2026•西安模拟）如图，在△ABC中，过点C作CE⊥AB于点E，以AC为边作等腰△ACD，CA＝CD，点B与点D在直线AC异侧，且∠ACD＝2∠ABC，连接BD．若CE＝2.5，BD＝13，则AB的长为　 　 ． 15．（2026•宝鸡二模）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，CE⊥AB，垂足为E，交BD于点F．若OD＝4OF＝8，则AB的长为　 　 ． 16．（2026•灞桥区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，，点E为AB边上的三等分点（BE＞AE），BH是∠ABC的三等分线（∠ABH＜∠CBH），M是BH上一动点，求CM﹣EM的最大值为　 　 ． 17．（2026•秦都区二模）如图，点E为矩形ABCD内一点，连接AE、BE，，BE＝2，延长AE交BC于点F，延长BE到点H，连接AH，使得∠H＝∠AFB，则AH的长为　 　 ． 18．（2025•渭滨区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为边，在BC的右侧作等边△BCD，连接AD，与BC交于点P，，BD＝2，则△ABD的面积为　 　 ． 19．（2026•汉阴县二模）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF＝4，则△DEF面积的最大值为　 　 ． 参考答案与试题解析 1．【解答】解：如图，延长DG交AB于点M， ∵AE平分∠BAC， ∴∠MAE＝∠GAE， ∵DF⊥AE， ∴∠AFM＝∠AFG＝90°， 在△AFM和△AFG中， ， ∴△AFM≌△AFG（ASA）， ∴AM＝AG， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝4，∠DAB＝90°，AB∥CD，CD＝AB＝3， ∴∠MAG＝∠DCG， ∵∠MAG＝∠DCG，∠MGA＝∠DGC， ∴△AMG∽△CDG， ∴， ∵AM＝AG， ∴， ∴CG＝CD＝3， 在Rt△ABC中，， ∴AG＝AC﹣CG＝5﹣3＝2， ∴AM＝2， 在Rt△ADM中，， ∵△AMG∽△CDG， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 2．【解答】解：∵点E、F分别为AM、BM的中点， ∴EF∥AB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADG＝∠BCM＝∠ABC＝90°，AB∥CD， ∴DEAM，CFBM，EF∥CD， ∵EG∥CF， ∴四边形EGCF是平行四边形， ∴EG＝FC， ∴DE+EG＝DE+FCAMBM， 作点B关于CD的对称点N，连接AN， ∴CN＝BC＝4，MB＝MN， ∴AM+BM＝AM+MN＝AN，BN＝4+4＝8， ∵AB＝6， ∴AN10， ∴AM+BM的最小值为10， ∴DE+EG的最小值是5， 故答案为：5． 3．【解答】解：在BC上截取BM＝1，连接AM，EM，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形，且AB＝2，BC＝3， ∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC， ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CECD＝1， ∴BM＝CE＝1， 在△ADE中，∠D＝90°， 由勾股定理得：AE， ∵MC＝BC﹣BM＝3﹣1＝2， ∴AB＝MC＝2， 在△ABM和△MCE中， ， ∴△ABM≌△MCE（SAS）， ∴AM＝EM，∠BAM＝∠CME， 在△ABM中，∠B＝90°， ∴∠BAM+∠BMA＝90°， ∴∠CME+∠BMA＝90°， ∴∠AME＝180°﹣（∠CME+∠BMA）＝90°， ∴△AME是等腰直角三角形， ∴∠MAE＝45°， ∵∠EFQ＝45°， ∴∠MAE＝∠EFQ＝45°， ∴AM∥PQ， 又∵AD∥BC， ∴四边形AMQP是平行四边形， ∴PQ＝AM， 在Rt△AME中，由勾股定理得：AEAM， ∴AM， ∴PQ＝AM． 故答案为：． 4．【解答】解：如图，AB＝6，过点C作CM⊥AE于点M，作CN⊥BE于点N，延长AB，取点F，使BF＝BC＝2，延长EB，取点G，使BG＝EB，连接EF，DF，CG， ∴AC＝6﹣2＝4， ∴， ∴， ∵CM⊥AE，CN⊥BE，∠AEC＝∠BEC， ∴CM＝CN， ∵，， ∴， 即AE＝2BE， ∵EB＝BG， ∴AE＝EG， 在△AEC和△GEC中， ， ∴△AEC≌△GEC（SAS）， ∴CG＝AC＝4， 在△CBG和△FBE中， ， ∴△CBG≌△FBE（SAS）， ∴EF＝CG＝4， 根据旋转可得：BD＝BC＝2，∠CBD＝90°， ∴∠DBF＝180°﹣90°＝90°， ∴， ∵DE≥EF﹣DF， ∴当F、D、E三点共线时，DE取最小值， 故答案为：． 5．【解答】解：连接AF、BF， 由条件可知， ∴BE＝BD＝4，AE＝4﹣2＝2， 在Rt△ADE中，， ∴BE＝BD＝DE＝4， ∴△BDE是等边三角形， ∵点F是DE的中点， ∴BF⊥DE，， ∴，∠EBF＝∠DBF＝∠CBD＝30°， 则∠CBF＝60°， ∴△CBF是等边三角形， ∴． 故答案为：2． 6．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝5，DE＝EF＝FG＝DG，∠ADC＝∠GDE＝90°， ∴∠ADE+∠CDE＝∠ADE+∠ADG＝90°， ∴∠CDE＝∠ADG， ∴△ADG≌△CDE（SAS）， ∴∠DEC＝∠G＝90°，CE＝AG， ∴∠DEC+∠DEF＝180°， ∴C，E，F三点共线， 设AF＝x，则GF＝DE＝3AF＝3x，CE＝AG＝AF+GF＝4x， 在Rt△DEC中，CD2＝DE2+CE2， ∴52＝（3x）2+（4x）2， 解得x＝1或x＝﹣1（舍去）， ∴DE＝3，CE＝4， ∴， ∴． 故答案为：2.4． 7．【解答】解：由条件可知∠A+∠ABC＝180°， ∴∠A＝90°， ∵AD＝AB＝8，∠A＝90°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝45°， ∵AD∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB＝45°， ∵∠AME＝∠DBC， ∴∠AME＝45°， 在Rt△MAE中，∠A＝90°，∠AME＝45°， ∴△MAE是等腰直角三角形， ∴， 设MF与BD交于点H，如图： ∵MF⊥BD， ∴∠MHB＝90°， 由条件可知∠BMH＝90°﹣45°＝45°，即∠BMF＝45°， 在Rt△MBF中，∠MBF＝90°，∠BMF＝45°， ∴△MBF是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵M是边AB上一点， ∴AM+BM＝AB＝8， ∴． 故答案为：8． 8．【解答】解：如图，以AB为直径作⊙H， ∵∠AEB＝90°， ∴点E在这个⊙H上， 延长DC至P，使CP＝CD，连接PE，EH，PH，过点H作HM⊥CD于M， ∵F为DE的中点， ∴CF是△DPE的中位线， ∴， 在正方形ABCD中，∠BCD＝∠ABC＝90°，AB＝CD＝BC＝2， ∴∠HMC＝∠BCD＝∠ABC＝90°， ∴四边形BCMH是矩形， ∴CM＝BH＝1，BC＝HM＝2， ∴PM＝CP+CM＝3， ∴， 根据三角形三边不等关系可得：PH+EH≥PE，当且仅当点P，H，E三点共线时取等号， ∴，即PE的最大值为， ∴CF的最大值为． 故答案为：． 9．【解答】解：如图1，连接AC交BD于点O，连接DN． ∵四边形ABCD为菱形， ∴，AC⊥BD，∠ABD＝∠CBM， ∵∠NAD＝∠ABM， ∴∠NAD＝∠CBM， 又∵AN＝BM， ∴△NAD≌△MBC（SAS）， ∴CM＝DN， 如图2，作点D关于AN所在直线的对称点E，过点C作BD的平行线交ED的延长线于点F，连接EN，CE，由对称性知，EN＝DN，ED⊥AN， ∵∠NAD＝∠ABM，∠ABD＝∠ADB， ∴∠NAD＝∠ADB， ∴AN∥BD， ∴ED⊥BD， ∵AC⊥BD， ∴ED∥AC， ∴ED＝2OA＝2OC， ∵CF∥BD， ∴EF⊥CF， ∴∠COD＝∠ODF＝∠F＝90°， ∴四边形OCFD为矩形， ∴DF＝OC，， 在Rt△AOD中，由勾股定理，得， ∴ED＝2OA＝2，DF＝OC＝OA＝1， ∴EF＝DE+DF＝3， 在Rt△EFC中，由勾股定理，得． ∵， ∴当C，N，E三点共线时，取等号，此时EN+CN的值最小， 故CM+CN的最小值为． 故答案为：． 10．【解答】解：将△ABD绕着点B顺时针旋转90°得到△CBE，连接DE， ∴∠DBE＝90°，CE＝AD，BE＝BD，AB＝CB， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴DE2＝BD2+BE2＝2BD2， ∴， ∵CD+CE≥DE，当且仅当D，C，E三点共线时，CD+CE＝DE， ∵CE＝AD， ∴CD+CE＝CD+AD＝8， ∴DE≤8， ∴， ∴ 即BD的最大值为， 故答案为：4． 11．【解答】解：由题意，EF＝HG＝FG＝2，AD∥BC，BG⊥HC，DH⊥HG，∠ADE＝∠GBP， ∴∠ADG＝∠GPC． ∵点P为BC的中点， ∴PB＝PG＝PC． ∴∠BGP＝∠GBP，∠GPC＝2∠GBP． ∴∠GPC﹣∠ADE＝2∠GBP﹣∠ADE，即∠GDH＝∠GBP． ∴△GDH∽△CBG． ∴，即． 设AE＝BF＝HD＝x， ∴． ∴x＝1或x＝1（舍去）． 故答案为：1． 12．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，过点F作FG∥AE，过点A作AG∥BD，且FG与AG交于点G，连接CG，交BD于点F′， ∵FG∥AE、AG∥BD， ∴四边形AEFG是平行四边形， ∴AG＝EF＝10，AE＝GF， ∴AE+CF＝GF+CF， 当G、F′、C三点共线时，GF+CF有最小值，最小值为GC，此时点E运动到点E′，即E′F′＝10， ∵四边形ABCD是矩形， ∴，，∠BAD＝90°，AC＝BD， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：， ∴， ∵AG∥BD， ∴∠CF′O＝∠CGA， ∵∠F′CO＝∠GCA， ∴△CF′O∽△CGA， ∴， ∴点F′是CG的中点， ∵点O是AC的中点， ∴OF′是△CGA的中位线， ∴， ∴BF′＝OB+OF′＝15+5＝20， ∴BE′＝BF′﹣E′F′＝20﹣10＝10， 即当AE+CF最小时，BE的长为10． 故答案为：10． 13．【解答】解：如图，延长AB至点G，使得BG＝AB，连接BF、BD、DG，FG， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，∠A＝∠ABC＝90°， ∴∠CBG＝180°﹣∠ABC＝90°， ∵△DEF是等腰直角三角形， ∴∠DEF＝90°，∠DFE＝45°， ∵∠DFE＝45°＝∠ABD， ∴D、E、B、F四点共圆， ∴∠DBF＝∠DEF＝90°， ∴∠CBF＝∠DBF﹣∠CBD＝45°， ∴∠GBF＝∠CBG﹣∠CBF＝45°＝∠CBF， ∵BG＝AB＝1， ∴BG＝BC，AG＝AB+BG＝2， 在Rt△ADG中，， 在△BCF和△BGF中， ， ∴△BCF≌△BGF（SAS）， ∴CF＝FG， ∴CF+DF＝FG+DF≥DG，当D、F、G三点共线时，CF+DF取得最小值，此时△DCF的周长为． 故答案为：1． 14．【解答】解：将△BCD绕点C逆时针旋转∠ACD的度数得到△ACB′，连接BB′， 设∠ABC＝α，则∠ACD＝2α， ∴CB′＝CB，AB′＝BD＝13，∠BCB′＝∠ACD＝2α， ∴， ∴∠ABB′＝∠CBB′+∠ABC＝90°﹣α+α＝90°， 延长CE到点G，使GE＝CE＝2.5，连接BG， 由条件可知BE所在直线是线段CG的垂直平分线， ∴BG＝BC，∠GBC＝2∠ABC＝2α， ∴∠GBC＝∠BCB′，则BG∥B′C， ∵BG＝BC＝B′C， ∴四边形BB′CG是平行四边形，BB′＝CG＝2CE＝5， 由勾股定理可得： ． 故答案为：12． 15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD， ∵OD＝4OF＝8 ∴OF＝2，OB＝8， ∴BF＝BO﹣OF＝6， ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠ECD+∠CEB＝180°， ∴∠ECD＝90°，即∠CDF+∠OCD＝90°， ∵AC⊥BD， ∴∠COD＝90°， ∴∠FCO+∠OCD＝90°， ∴∠FCO＝∠CDF， ∵∠FOC＝∠COD＝90°， ∴△FCO∽△CDO， ∴， ∴CO2＝FO•DO＝2×8＝16， ∴CO＝4或﹣4（不符合题意，舍去）， 在Rt△COD中， ， ∴． 故答案为：4． 16．【解答】解：如图，AB＝6，点E为AB边上的三等分点（BE＞AE），过点B作∠HBP＝∠ABH交AD于点P，作点E关于BH的对称点E′，则点E′在BP上，连接ME'、CE′，过点E′作E′N⊥BC， ∴， 在矩形ABCD中，BH是∠ABC的三等分线（∠ABH＜∠CBH）， ∴， ∴∠CBP＝30°， ∵E′N⊥BC， ∴， ∵， ∴， 在直角三角形CNE′中，由勾股定理得：， ∵点E关于BH的对称点E′， ∴EM＝E′M， ∴CM﹣EM＝CM﹣E′M≤CE′， ∴CM﹣EM的最大值为， 故答案为：． 17．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴， 过点A作AG⊥BE于点G， ∴． 作△ABF的外接圆⊙O，连接HF，如图，则AF为⊙O的直径．由∠AHB＝∠AFB，可得点H在⊙O上， ∴∠AFH＝∠ABH，∠AHF＝90°， ∴tan∠AFH＝tan∠ABH＝2，即AH＝2FH． 由△ABE为等腰三角形，∠AEB＝∠HEF，∠BAE＝∠FHE， ∴△ABE∽△HFE， ∴△HEF也为等腰三角形， ∴HE＝HF， 设HE＝HF＝m，则AH＝2m， 在Rt△AGH中，AG2+GH2＝AH2， 即22+（m+1）2＝（2m）2， 4+1+2m+m2＝4m2， 解得， ， ∴． 故答案为：． 18．【解答】解：∵等边△BCD，BD＝2， ∴BC＝CD＝BD＝2（等边三角形的性质）， ∵AB＝AC， ∴AD垂直平分BC， ∴， ∴，， ∴， ∴，即△ABD的面积为． 故答案为：． 19．【解答】解：过点F作FG⊥AD，交AD的延长线于点G， ∵菱形ABCD边长为4，∠BAD＝60°， ∴AD＝CD＝4，∠ADC＝180°﹣∠BAD＝120°， ∴∠FDG＝180°﹣∠ADB＝60°， 设AE＝x， ∵AE+CF＝4， ∴CF＝4﹣x； ∴DE＝AD﹣AE＝4﹣x，DF＝CD﹣CF＝4﹣（4﹣x）＝x， 在Rt△DFG中，FG＝DF•sin∠GDFx， ∴S△DEFDE•FG（4﹣x）xx2x（x2﹣4x）（x﹣2）2， ∴当x＝2时，△DEF面积的最大，最大值为． 故答案为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/11 21:20:11；用户：贾老师；邮箱：18700475953；学号：68421402 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $