2025--2026学年华东师大版八年级数学下册第11周周测试卷

**基本信息** 聚焦矩形性质与判定，通过“规矩”文化情境、梯子滑动等实践问题及综合推理题，分层考查几何直观、推理意识与应用能力，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/50|直角三角形斜边中线、矩形判定（如第2题“规矩”文化情境）|结合文化传承，考查概念辨析| |填空题|4/20|矩形面积（第11题木艺框架）、折叠性质（第13题）|联系实践，强化空间观念| |解答题|3/30|矩形判定与性质综合（第17题平行四边形证矩形）|注重逻辑推理，提升综合应用|

第十八章 矩形、菱形与正方形 第十一周·周末小测卷 考查范围：18.1.1-18.1.2（矩形的性质、矩形的判定） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是( ) A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 3.如图，一把长为的梯子斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙下滑的过程中，梯子的中点C到墙角O的距离变化情况是( ) A.变大 B.变小 C.先变小再变大 D.不变 4.如图，矩形中，点E在上，且平分，，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接.若，则的长为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 6.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，是斜边上的中线，于点D，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，为直角，，，对角线、相交于点O，，，则四边形的面积为( ) A.60 B.30 C.90 D.96 9.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线两两相交，构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是( ) A.任意四边形 B.正方形 C.矩形 D.平行四边形 10.如图，在矩形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F.若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，小美用钉子将四根木棍订成了一个平行四边形框架，现固定，转动. 当_________度时，四边形的面积最大，此时四边形是_________形. 12.如图，在等腰三角形ABC中，，点D为BC的延长线上的一点，连接AD，点E，F分别为线段BC，AD的中点，连接EF.若，则AD的长为______. 13.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G.若，则________. 14.如图，矩形中，，，P为上一点，若，则______. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）如图，在矩形中，点E在边上，，，垂足为F.求证：. 16.（10分）如图，四边形是矩形，E为边上的一点，作于点G，连接，F为的中点.连接，. (1)求证：； (2)若，求的度数. 17.（12分）如图所示，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接. (1)求证：； (2)如果，试证明：四边形为矩形. 参考答案 1.答案：D 解析：由勾股定理得，斜边， ∴斜边上的中线长为， 故选：D. 2.答案：A 解析：A.测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意； B.测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意； C.测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意； D.测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意. 故选：A. 3.答案：D 解析：连接， 根据题意得，，点C是的中点， ，即当梯子的顶端沿墙在下滑的过程中，梯子的中点C到墙角O的距离不变. 故选：D. 4.答案：C 解析：矩形中，， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选C. 5.答案：B 解析：在矩形中，， ， ， ， 点E是边的中点， 为的中位线， . 故选：B. 6.答案：A 解析：A、∵，， ∴四边形是平行四边形， 但不能说明四边形是矩形，故该选项符合题意； B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意； C、∵， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形，故该选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴四边形是矩形，故该选项不符合题意； 故选：A. 7.答案：D 解析：∵在中，是斜边上的中线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 故选：D. 8.答案：A 解析：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵为直角， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴，则， ∴四边形的面积为. 故选：A. 9.答案：C 解析：四边形ABCD是平行四边形，.分别平分，.同理可得，四边形EFGH是矩形，故选C. 10.答案：C 解析：如图， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 11.答案：90；矩 解析：如图，过D作于点E， 根据题意可得：的面积为， ∵不变， ∴当时，面积最大， ∴， ∴是矩形， 故答案为：90，矩. 12.答案：4 解析：如图，连接AE.，点E为线段BC的中点，， .∵点F为线段AD的中点，. 13.答案：40 解析：根据折叠的性质，得． 是矩形， ． ， ． ． 故答案为：40. 14.答案：2 解析：∵矩形中，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2 15.答案：见解析 解析：证明：∵四边形为矩形， ∴，. 又∵， ∴， ∴. 在和中， ， ∴， ∴. 16.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：∵四边形是矩形，， ∴， ∵F为的中点， ∴； (2)由(1)得， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴. 17.答案：(1)证明见解析 (2)证明见解析 解析：(1)证明：∵点E是的中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵是边上的中线， ∴， ∴； (2)证明：∵，， ∴， ∴， 由(1)得， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形. 学科网（北京）股份有限公司 $