期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以羊肚菌种植、研学评价等真实情境为载体，梯度设计考查圆柱圆锥、比例、统计等知识，融合几何直观、运算能力与模型意识，综合检测数学素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|方向位置、统计图表、圆柱切割|结合扇形统计图辨析数据，考查几何直观与推理意识| |填空题|10题/20分|比例尺、圆柱圆锥体积、正反比例|放大缩小情境下平行四边形面积计算，渗透空间观念| |解答题|6题/30分|圆柱表面积、比例应用、鸡兔同笼|董宇辉助农直播情境考查鸡兔同笼，融合模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．以人民广场为观测点，下列说法正确的是（    ）。 A．市政府在正北方向上，距离是400m B．电信大楼在北偏西45°方向上，距离是400m C．科技大厦在南偏东30°方向上，距离是400mD．银行在东偏南45°方向上，距离是300m 2．如下图是六（1）班和六（2）班男、女生人数的统计图，下列说法正确的是（    ）。 A．六（1）班的男生比六（2）班的男生多B．六（1）班的男生比六（2）班的女生多 C．六（1）班的女生比六（2）班的女生少D．以上观点都不正确 3．笑笑有5元和10元两种面值的人民币共20张，一共是160元。10元面值的人民币有（    ）。 A．8张 B．10张 C．12张 D．14张 4．下列说法中正确的有（    ）个。 ①圆是轴对称图形，圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 ②给5∶4的前项加上10，要使比值不变，后项应加上8。 ③用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 ④0.4t用分数表示是，用百分数表示是40%t。 ⑤要反映某公司今年上半年各项开支占总开支的百分比情况，应选用折线统计图。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块（如图），表面积增加了240平方厘米。整个圆柱形木块的体积是（    ）立方厘米。 A．314 B．376.8 C．628 D．942 6．直路的一边等距离地栽着树。小红和他爸爸同时从同一棵树下出发，爸爸每分走96米，小红每分走32米。当爸爸走到第40棵树下时，小红刚好走到第（    ）棵树下。 A．14 B．13 C．12 D．11 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一个圆柱沿底面直径平均分成大小相等，形状相同的两部分，表面积增加了72平方分米，圆柱的高是6分米，则原来圆柱底面积是( )平方分米。 8．在一幅图上用3cm长的线段表示实际距离150km，这幅图的比例尺是( )。 9．一个圆柱形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高6厘米。如果把它捏成底面积相同的圆锥形，圆锥的高是( )厘米；如果把它削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 10．如果x与y互为倒数，且，那么5a＝( )。 11．升入中学，我们将会学习这样的知识：“两个角分别相等，两边成比例的两个三角形叫作相似三角形，“在小学，我们可以看作是”图形的放大和缩小。根据你的理解，图中( )两个三角形相似。（填序号） 12．在一幅地图上用3厘米长的线段表示120千米的实际距离，这幅地图的比例尺是( )。 13．当表格中两种相关联的量A与B成反比例时，n的值是( ) ；当A与B成正比例时，n的值是( )。 A 3 n B 8 12 14．有一个圆锥形沙堆，底面半径4米，高0.6米，这堆沙子的占地面积是( )平方米，这堆沙子的体积是( )立方米。 15．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6m，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，表面积增加了( )。 16．如图，涂色的小平行四边形按3∶1的比放大得到大平行四边形。若小平行四边形的面积是5平方厘米，则空白部分的面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍。( ) 18．如果（a、b均不为0），那么a一定小于b。( ) 19．一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，那它们的底面积也相等。( ) 20．解比例，。( ) 21．如果，那么x和y成正比例。( ) 22．一个圆柱与一个圆锥等底等高，且它们的体积之和是144立方分米，这个圆锥的体积是36立方分米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                                   24．脱式计算，能简算的要简算。             30%×28＋2.8×7        25．解方程。          五、解答题（30分） 26．我市一羊肚菌种植基地，用黑色塑料薄膜搭建了20个同样的种植大棚，如图：大棚长20米，横截面是一个直径4米的半圆。制作这些大棚至少需要黑色塑料薄膜多少平方米？ 27．研学结束后，六（1）班48名学生都提交了研学报告。老师对每一位学生的研学报告作出了评价，并绘制了以下两个不完整的统计图。 请根据以上提供的信息解答下列问题。（两幅不完整的统计图仅供数据分析，不需补充完整） (1)获A等级的人数占总人数的( )%（百分号前保留一位小数），获B等级的有( )人。 (2)如果获C等级的人数比获D等级的多，获D等级的有多少人？ 28．春秋战国时期，我国有一位发明家叫鲁班，手艺巧夺天工，传说他用木头组成飞鸟，惟妙惟肖，十分逼真。鲁班3天能做15个飞鸟，如果要做80个飞鸟，需要几天？（用比例解答） 29．五年级270名师生去董存瑞烈士陵园扫墓，一共租了10辆车，每辆大客车坐30人，每辆小客车坐20人，所有的车刚好坐满。学校租用了大客车多少辆，小客车多少辆？（用方程解答） 30．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 31．董宇辉到新疆助农直播，当地农民用四轮拖拉机和三轮小货车共32辆运送农产品，两种车的轮子共有108个，你能算一算四轮拖拉机和三轮小货车各有多少辆吗？（可以选择你喜欢的方法计算） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C A D A 1．C 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。逐一分析选项。 【详解】A．市政府在正西方向上，距离是400m，选项说法错误； B．电信大楼在北偏西45°方向上，距离是300m，选项说法错误； C．科技大厦在南偏东30°方向上，距离是400m，说法正确； D．银行在西偏南45°方向上，距离是300m，选项说法错误。 故答案为：C 2．D 【分析】由题中的扇形统计图，六（1）班的女生占比为46%，男生占比为54%；六（2）班的女生占比为48%，男生占比为52%，由此即可选择。 【详解】题中并未给出每个班级的学生总人数，则不能确定两个班级的男生和女生的人数，也就无法比较两个班级的男生以及女生人数。 故答案为：D 3．C 【分析】假设20张均为面值10元的人民币，算出总金额为20×10＝200元，与实际160元比较，求出多算的金额；再求出把1张5元当成10元多算的钱数，用多算的总金额除以单张多算的钱数，求出5元面值的人民币张数。最后用总张数减去5元面值的人民币张数，求出10元面值的人民币张数。据此解答。 【详解】20×10－160 ＝200－160 ＝40（元） 40÷（10－5） ＝40÷5 ＝8（张） 20－8＝12（张） 所以10元面值的人民币有12张。 故答案为：C 4．A 【分析】①直径所在直线是其对称轴，圆有无数条对称轴。 ②5∶4的前项加10，变为15（前项扩大到原来的15÷5＝3倍）；根据比的基本性质，后项也需扩大到原来的3倍，即4×3＝12，则后项应加上12－4＝8。 ③4个圆心角为90°的扇形，需半径相等才能拼成一个圆。 ④百分数表示两个数的百分比关系，不能带单位。 ⑤反映各项开支占总开支的百分比，应选用扇形统计图，折线统计图用于表示数据变化趋势。 【详解】①圆是轴对称图形，有无数条对称轴，该说法正确。 ②5∶4的前项加10，变为15，15÷5＝3，后项也需乘3，即4×3＝12，则后项应加上12－4＝8，该说法正确。 ③4个圆心角为90°的扇形，需半径相等才能拼成一个圆，题目未说明半径相同，该说法错误。 ④百分数表示两个数的百分比关系，该说法错误。 ⑤反映各项开支占总开支的百分比，应选用扇形统计图，该说法错误。 ①、②、③、④、⑤五个说法中，只有①和②是正确的，所以说法正确的有2个。 故答案为：A 5．D 【分析】将圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加的是两个长方形切面的面积，其中长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径，长方形面积＝长×宽，则长＝长方形面积÷宽。又知表面积增加了240平方厘米，则每个长方形的面积＝240÷2＝120平方厘米，又知：圆柱的底面直径是10厘米，则圆柱的高为：120÷10＝12厘米。再根据圆柱形木块的体积＝，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：240÷2÷10＝120÷10＝12（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 故答案为：D 6．A 【分析】根据两人用的时间相同，可知爸爸的间隔数∶爸爸的速度＝小红的间隔数∶小红的速度，小红的间隔数＝树的棵数－1。 【详解】40－1＝39（个） 39÷96×32 ＝0.40625×32 ＝13（个） 13＋1＝14（棵） 故答案为：A 7．28.26 【分析】增加的表面积是两个相同的长方形的面积之和，长方形的长为圆柱底面直径、宽为圆柱高。每个长方形的面积＝增加的表面积÷2；底面直径＝每个长方形的面积÷圆柱的高；底面半径＝底面直径÷2；圆柱的底面积＝（是底面半径）。 【详解】 （平方分米） 8．1∶5000000/ 【分析】先根据1km＝100000cm换算长度单位；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺，利用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】150km＝15000000cm 3∶15000000 ＝（3÷3）∶（15000000÷3） ＝1∶5000000 9． 18 30 【分析】圆柱捏成底面积相同的圆锥，体积相等，底面积相等，圆柱的体积，把数据代入公式求出圆柱的体积，圆锥的高＝，把数据代入公式计算即可；把圆柱削成最大的圆锥，底面积相同，高相同，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可。 【详解】圆柱的体积：15×6＝90（立方厘米） 圆锥的高： 90×3÷15 ＝270÷15 ＝18（厘米） 圆锥的体积： 90×＝30（立方厘米） 10．1 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答 【详解】x与y互为倒数，所以xy＝1，根据可知，5a＝xy＝1。 11．①④ 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。先找出对应角相同的图形，再判断对应边是否成比例。 【详解】观察图形可知：①和④都有一个直角； ①的底占1格，高占2格，比为1∶2； ④的底占2格，高占4格，比为2∶4＝1∶2； 所以①和④对应角相等，对应底与对应高成比例，所以①④两个三角形相似。 12． 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。计算时需先统一单位，将120千米换算为12000000厘米。 【详解】120千米＝12000000厘米 3厘米∶12000000厘米 ＝3∶12000000 ＝（3÷3）∶（12000000÷3） ＝1∶4000000 这幅地图的比例尺是1∶4000000。 13． 2 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此计算n的值。 【详解】当A与B成反比例时，n的值为： 3×8÷12 ＝24÷12 ＝2 当A与B成正比例时，n的值为： 14． 50.24 10.048 【分析】圆锥的底面是圆形，根据“”求出这堆沙子的占地面积，再根据“”求出这堆沙子的体积。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） ＝ ＝ ＝10.048（立方米） 15．2400 【分析】圆锥沿底面直径切开后，表面积增加了2个完全相同的等腰三角形截面，三角形的底为圆锥底面直径，高为圆锥的高，先统一单位后根据三角形的面积公式计算出一个三角形的面积后再乘2即可得到增加的面积。 【详解】6m＝6×100＝600cm （） 2×1200＝2400（） 16．40 【分析】按3∶1的比放大就是将小平行四边形的每条边的长度都变成原来的3倍，放大后的大平行四边形的面积是原来的（3×3＝9）倍。空白部分的面积＝大平行四边形的面积－小平行四边形的面积。 【详解】5×3×3－5 ＝45－5 ＝40（平方厘米） 17．√ 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。 【详解】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】因为题目中已给了条件，a、b均不为0，所以我们不考虑这一种情况。 依据题目给的式子，不好直接判断a、b的大小。我们先将除法转化为乘法： 再将a、b转化为比的形式： 再去比较a、b的大小关系。 【详解】设，     所以， 故答案为：√ 19．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱与圆锥体积相等，高相等，即圆柱的底面积＝×圆锥的底面积，所以圆柱的底面积×3＝圆锥底面积，即它们的底面积不相等；据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，那它们的底面积不相等。 故答案为：× 20．√ 【分析】依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，进行验证计算。 【详解】×＝ ×＝ 外项积等于内项积，比例成立。 故答案为：√ 21．× 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量的比值是否一定。 【详解】已知x－y＝10，表示x和y的差一定。 当x＝12时，y＝2，此时＝＝。 当x＝20时，y＝10，此时＝＝。 ≠，所以x和y的比值不一定，因此x和y不成正比例，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍。将圆锥的体积看作份，圆柱的体积即为份，它们的体积之和相当于（1＋3）份。用体积之和除以总份数即可求出圆锥的体积。 【详解】圆锥的体积： （立方分米） 因为计算出的圆锥体积与题干中的数据一致，原题说法正确。 故答案为：√ 23．15.7；；；0.16；0； ；90；0.08；60；4 【解析】略 24．；27； 28； 【分析】第一题：根据带符号搬家和减法性质简便计算。 第二题：利用乘法分配律简便计算。 第三题：把30%×28化为3×2.8，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第四题：先计算括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】 ＝11－－－ ＝11－（＋）－ ＝11－1－ ＝10－ ＝ （）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝9＋28－10 ＝37－10 ＝27 30%×28＋2.8×7 ＝0.3×28＋2.8×7 ＝3×2.8＋2.8×7 ＝（3＋7）×2.8 ＝10×2.8 ＝28 ÷[（－0.75）×] ＝÷[（－）×] ＝÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝×10 ＝ 25．；； 【分析】第一题：先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 第三题：先计算出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x－x＝18 解：x＝18 x÷＝18÷ x＝18×6 x＝108 x＋＝1 解：x＋－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x＝－ 解：x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 26．2763.2平方米 【分析】先求一个塑料薄膜的面积，再乘20个。其中一个塑料薄膜的面积实际上就是求底面直径为4米、高为20米的圆柱的表面积的一半。圆柱的表面积＝底面周长×高＋2×底面积，据此列式计算。 【详解】[3.14×4×20＋3.14×（4÷2）2×2]÷2×20 ＝[12.56×20＋3.14×4×2]÷2×20 ＝[12.56×20＋12.56×2]÷2×20 ＝[251.2＋25.12]÷2×20 ＝276.32÷2×20 ＝138.16×20 ＝2763.2（平方米） 答：制作这些大棚至少需要黑色塑料薄膜2763.2平方米。 27．(1) 45.8 12 (2)6人 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，获A等级的人数÷总人数＝获A等级的人数占总人数的百分之几，根据四舍五入法保留近似数；观察扇形统计图，可知获B等级的占总人数的，总人数×获B等级的对应分率＝获B等级的人数。 （2）总人数－获A等级的人数－获B等级的人数＝获C等级和获D等级的人数。将获D等级的人数看作单位“1”，获C等级的人数是获D等级的，设获D等级有人，则获C等级的人数为人，根据获C等级的人数＋获D等级的人数＝获C等级和获D等级的人数，列出方程解答即可。 【详解】（1）22÷48≈0.458＝45.8% 48×＝12（人） 获A等级的人数占总人数的45.8%，获B等级的有12人。 （2）48－22－12＝14（人） 解：设获D等级有人。    答：获D等级的有6人。 28．16天 【分析】鲁班3天能做15个飞鸟，可以用求出一天的量，即总数和天数成正比例关系，根据总数除以对应的天数等于1天的量这一等量关系列比例，需先把需要的天数设为天。 【详解】解：设需要天。 答：如果要做80个飞鸟，需要16天。 29．大客车7辆，小客车3辆 【分析】设学校租用了大客车x辆，则租用了小客车（10－x）辆，用每辆大客车坐的人数乘辆数就是x辆大客车坐的人数，用每辆小客车坐的人数乘辆数就是（10－x）辆小客车坐的人数，根据大客车坐的人数＋小客车坐的人数＝270，列方程解答求出学校租用了大客车的辆数，再用10减去大客车的辆数就是租用的小客车的辆数。 【详解】解：设学校租用了大客车x辆，则租用了小客车（10－x）辆。 30x＋（10－x）×20＝270 30x＋200－20x＝270 10x＋200＝270 10x＋200－200＝270－200 10x＝70 10x÷10＝70÷10 x＝7 10－7＝3（辆） 答：学校租用了大客车7辆，小客车3辆。 30．2000克 【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。 【详解】解：设要加清水x克。 4∶x＝1∶500 x＝4×500 x＝2000 答：要加清水2000克。 31．四轮拖拉机12辆；三轮小货车20辆 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法求解。假设32辆全是四轮拖拉机，先计算出假设情况下的轮子总数，再与实际轮子数对比，求出轮子的差值。由于每辆四轮拖拉机比三轮小货车多1个轮子，用差值除以每辆车的轮子差，即可求出三轮小货车的数量，最后用总车辆数减去三轮小货车的数量，得到四轮拖拉机的数量。 【详解】假设32辆全是四轮拖拉机。 32×4＝128（个） 128－108＝20（个） 三轮小货车：20÷（4－3） ＝20÷1 ＝20（辆） 四轮拖拉机：32－20＝12（辆） 答：四轮拖拉机有12辆，三轮小货车有20辆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $