山东聊城市东昌府区部分校2023—2024学年第二学期第一次巩固练习 七年级数学试题

2023-2024学年第二学期第一次巩固练习 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 3. 已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（ ） A. 140° B. 120° C. 60° D. 无法确定 4. 如图，不同的位置摆放，摆放位置中与一定相等的图形个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（ ）个 ①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若是关于、的二元一次方程，则的值是（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 任何数 7. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 将①×5-②×2可以消去y B. 将①×3+②×（-5）可以消去x C. 将①×5+②×3可以消去y D. 将①×（-5）+②×2可以消去x 8. 一个角的两边分别和另一个角的两边平行，已知其中一个角是60°，则另一个角的度数是（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 不确定； 9. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_____个． 12. 如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起（∠ACB＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为 _____度． 13. 若与互为相反数，则__________. 14. 在直线上任取一点O，过点O作射线，使，当时，的度数是______________． 15. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________ 16. 已知的解是，则的解为_______． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）． （2）． 19. 如图，已知O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 20. 如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°． (1)求∠DAE的度数； (2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数． 21. 若方程组与有公共解，求的值． 22. 如图，在中，点D，E分别在上，点G，F在CB上，连接．，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 阅读以下内容： 已知实数x，y满足，且求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组再求k的值． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值． 丙同学：先解方程组再求k的值． 你最欣赏甲、乙、丙中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价． 24. 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系． 已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C． 智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB⋯ 请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程． 类比思考： ①在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为______； ②如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的数量关系为______． 解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． 2023-2024学年第二学期第一次巩固练习 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】5． 【12题答案】 【答案】43 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15° 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】 我最欣赏乙同学的解题思路． 方程组 由，得， ∴． ∵， ∴， 解得． 评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x的关系式，再代入得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x的系数，以及与中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活． 【24题答案】 【答案】探索发现见解析； ①∠APC+∠A+∠C＝360°； ②α+β﹣γ＝180°； 解决问题：如图④，∠AFC∠APC；如图⑤，∠AFC＝180°∠APC；理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $