1.4.2正方形的判定 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦正方形的判定，通过复习矩形、菱形判定定理，以“正方形既是矩形又是菱形”为切入点，引导学生猜想矩形变正方形（邻边相等或对角线垂直）及菱形变正方形（有直角或对角线相等），构建前后知识的学习支架。 其亮点是以猜想-证明为主线，通过矩形对角线垂直证正方形等实例培养推理意识，结合变式训练（如判断对角线条件的四边形）发展几何直观。小结用逻辑关系图梳理知识体现模型观念，助力学生构建体系，教师可借完整流程提升教学效率。

1.3.2 正方形的判定 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 矩形、菱形判定 平行四边形 矩形 菱形 四边形 三个角是直角 四条边相等 定义 三个判定定理 有一个直角 对角线相等 邻边相等 对角线垂直 正方形 2 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 正方形的判定 定义法:有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90° ，AB=AD ∴ 四边形ABCD是矩形 A B C D 平行四边形 正方形 一组邻边相等 且一个角是直角 3 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 正方形的判定 正方形 如何判定一个矩形是正方形？如何判定一个菱形是正方形？ 已知正方形既是矩形，又是菱形 矩形 菱形 4 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 正方形的判定 【猜想1】当矩形的________________时，会变成一个正方形。 一组邻边相等 【猜想2】当矩形的________________时，会变成一个正方形。 对角线互相垂直 5 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 正方形的判定 已知：如图，在矩形ABCD中，AC , DB是它的两条对角线，AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. A B C D O 证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB，BC=CD, ∴四边形ABCD是正方形. 6 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 正方形的判定 判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形 判定定理2：对角线垂直的矩形是正方形. 几何语言 ∵四边形ABCD是矩形且AB=AD, (或者AC ⊥ BD) ∴ 四边形ABCD是正方形 正方形 有一组邻边相等 对角线互相垂直 A B C D O 矩形 7 菱形 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 正方形的判定 【猜想3】当菱形的________________时，会变成一个正方形。 一个角为直角 【猜想4】当菱形的________________时，会变成一个正方形。 对角线相等 菱形 8 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 正方形的判定 已知：如图，在菱形ABCD中，AC , DB是它的两条对角线，AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. A B C D O 证明：∵ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = DA，OA = OC = OB = OD ∴AC⊥BD（菱形对角线互相垂直） 又∵AC = BD ， ∴△AOB、△AOD、△BOC、△COD都是等腰直角三角形. ∴∠ABC = 45°+45°=90°. ∴ABCD 是正方形（正方形的定义）. 9 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 正方形的判定 判定定理3：有一个角是直角的菱形是正方形 判定定理4：对角线相等的菱形是正方形 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形且∠ABC=90° (或者AC=BD) ∴ 四边形ABCD是正方形 正方形 有一个角是直角 对角线相等 菱形 A B C D O 10 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 正方形的判定的途径 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件(二选一) 菱形条件(二选一) 一个直角 一组邻边相等 对角线相等 对角线垂直 平行四边形 正方形 一组邻边相等， 且一内角是直角 11 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 正方形的判定 例1 下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 D 12 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 正方形的判定 变式：判断满足下列条件的四边形是不是正方形？ （1）对角线互相垂直且相等的四边形.（ ） （2）对角线互相垂直的矩形.（ ） （3）对角线相等的菱形.（ ） （4）一组邻边相等，一个角为直角的四边形.（ ） × √ √ × 13 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 正方形判定的应用 例2：如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB , BF∥CE , CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形. F A B E C D 45° 45° 14 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 正方形判定的应用 变式： 如图，在正方形 ABCD 中，E，F，G，H 分别在它的四条边上，且 AE = BF = CG = DH. 四边形 EFGH 是什么特殊四边形？你是如何判断的？ 15 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 正方形的性质与判定综合 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，先把△ ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转90°至△ DBE 后，再把△ ABC 沿射线 BE 平移至△ FEG ， DE 与 FG 相交于点 H . （1）试判断线段 DE 与 FG 的位置关系，并说明理由； （2）连接 CG ，求证：四边形 CBEG 是正方形. 16 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 正方形的性质与判定综合 如图，在矩形 ABCD 中，已知∠ BAD 的平分线交 BC 于点 E ， EF ⊥ AD 于点 F ， DG ⊥ AE 于点 G ， DG 与 EF 交于点 O . （1）求证：四边形 ABEF 是正方形； （2）若 AD ＝ AE ，求证： AB ＝ AG ； 17 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 正方形的性质与判定综合 如图，在矩形 ABCD 中，已知∠ BAD 的平分线交 BC 于点 E ， EF ⊥ AD 于点 F ， DG ⊥ AE 于点 G ， DG 与 EF 交于点 O . （3）在（2）的条件下，已知 AB ＝1，求 OF 的长. 18 课堂小结 作业布置 新课引入 新知讲解 典例分析 小结 19 $