2026年山西吕梁市孝义市中考第二次模拟考试题（卷） 数学

2026年孝义市第二次中考模拟考试题（卷) 数学 命题人：九中张国斌十三中刘飞实验安佳俊 审题人：宋玲玲 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 3.考试结束后，只收回答题卡 第I卷 选择题（共30分)】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑)】 1.某校组织学生去劳动基地采摘樱桃，并称重、封装.规定一筐樱桃的标准质量为2500g, 如果比标准质量多50g表示为+50g,那么比标准质量少35g表示为 A.-35g B.+35g C.-50g D.+50g 2.以下是历届冬奥会会标中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.下列计算中，正确的是 A.a2.a2=a6B.(2a3=6a3 C.a3+a3=a6 D.（a2）3=a 4.水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂，则它的主视图是 个正面 B C 5.将二次函数y=(x+1)2+4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度， 平移后所得图象的解析式是 A.y=（x-1)2+7 B.y=(x-2)2+6 C.y=(x+3)}+7 D.y=(x+4)2+6 九年级数学第一页（共八页)】 a^“"1.%o¤ 6.如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬 间的示意图，点A,B,C,D,E在同一竖直平面内，已知∠ABC=120°，AD和CE始 终垂直于地面，若BC与水平地面平行，则∠BAD的度数是 A.120° B.135° C.150° D.160° 图1 图2 7.某学校开展“孝”文化主题活动，制作了正面印有“孝、亲、仁、善”的四张卡片， 卡片除文字外完全相同.将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取两张，则这两张卡片 恰好是“仁”和“善”的概率是 君 8.如图，OA交⊙O于点B,AD切⊙O于点D,点C在⊙O上.若∠C=25°，则∠A为 A.25° B.30° C.35° D.40° 9.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼 吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某 农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0°℃至50℃的气温、水资源及光照充分的条 件下，研究温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，并将 得到的相关数据绘制成如图所示的图象.根据图象，下列说法正确的是 A.草莓的光合作用产氧速率随温度的升高而增大 个逃率/μmom2s 1.6 呼吸作用耗氧速案 B.当温度为40°C时，草莓的光合作用产氧速率 光合作用产氧速率一 17 1.0 大于呼吸作用耗氧速率 0.8 0.6 C.温度在50C时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 0.4 02 D.草莓中有机物积累最快时的温度为30℃ 05101520253035404550温度/℃ 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,取BC的中点O,以O为圆心，OB长为半径画半 圆，半圆与AD相切，再以B为圆心，OB长为半径画AO,两条弧交于点E,则阴影 部分的面积为 A. 3π9V5 B. 3π9V5 24 24 C.3x-9V3 93 D.3π+ 2 2 九年级数学第二页（共八页) a^“x"1.…%o¤ 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范图 是▲ 12.如图是中国传统寓意纹样一方胜纹，它是由两个全等的菱形同向压角相叠而成的吉 祥纹样、图1是其简图，其中有1个“方格眼”（灰色小菱形）：图2是方胜纹 由三个全等的菱形同向压角相叠，其中有4个“方格眼”：图3是由四个 中网使筑纹样 全等的菱形同向压角相叠…，依此规律，个全等的菱形同向压角相叠， 其中有▲ 个“方格眼”（用含n的代数式表示)】 图1 图2 图3 13.某实践小组计划统计当地的共享单车数量：先随机对40辆共享单车贴上特殊标签， 运营一段时间后单车完全混匀，再随机检查400辆单车，发现8辆有特殊标签，据此 估算，当地共享单车总数约为▲辆！ 14.为保障城乡供水事业可持续发展，某市水费采用阶梯计价.下表是该市居民生活用水 的收费标准： 阶梯等级 每人每月用水量 价格 一阶 不超过3m3 2.6元/1m3 二阶 超过3m不超过4.5m3 3.9元/1m3 三阶 超过4.5m 7.8元/m3 王老师家有4口人，设他家某月人均用水量为xm,应缴水费是y元，当3<x≤4.5 时，y与x之间的函数关系式为▲ 15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,与边BC交于点D,过点B 作BE⊥AD于点F,与边AC交于点E,且∠ADB=∠BAE.若 AF=3,BE=4,则BC的长为△ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：2×2+V2-V8÷2; 14 (2)解方程： x-2x2-4 九年级数学第三页（共八页)】 a“"1.%o¤ 回 17.（本题7分)如图、一次函数y=kx+b(化≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点 A,8,与反比例函数为=化≠0)的图象相交于点c(-6,-3.D(3,6). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)当y<y,<0时，x的取值范围是▲ 18.（本题6分)2026年5月18日是国际博物馆日，活动主题为“博物馆：连接世界的桥 梁”.为紧扣该主题、充分发挥公共文化服务与教育职能，汾阳博物馆承办主题短视 频大赛，赛事吸引了众多游客参观.工作人员根据赛事相关要求，统计了观赛游客中 各年龄段的到访人数，并根据统计数据整理绘出条形统计图、扇形统计图， 各年龄段人数条形统计图 各年龄段人数扇形统计图 300 老年 216 2 未成年 中年 40% 青年 未成年青年中年老年 30% (1)请根据统计图提供的信息回答： 未成年的人数为▲人；“老年”对应扇形的圆心角度数为▲。 (2)本次短视频比赛中，评委将从主题契合度、创意与画面、内容与语言表达、出镜人 形象四个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按主题契合度占40%、创 意与画面占30%、内容与语言表达占20%、出镜人形象占10%，计算选手的综合成 绩（百分制).已知进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示.经计算，选手A 的最后得分为84.5分，请计算选手B的最后得分，并确定两人的名次 选手 主题契合度 创意与画而 内容与语言表达 出镜人形象 A 85 80 92 81 B 80 86 82 93 (3)若从A、B中选取一人担任赛事形象代言人，结合得分与权重，谈谈你的选择并简述 理由 九年级数学第四页（共八页) a^“"1…%oa 19.（本题10分)“金锅银锅，不如杏野砂锅”.杏野砂锅传承千年古法烧制，凭借炖煮食 材鲜香醇厚，人味锁味的独特品质久负盛名.杏野砂锅按照用途可分为汤锅和药锅.已 知一件汤锅的进价为40元，一件药锅的进价为24元.某商店售出2件汤锅，3件药 锅，销售额为190元，每件汤锅的售价比药锅多20元. (1)求汤锅、药锅的售价各是多少元？ (2)为了市场儒求，该商店计划用不超过1500元的资金购进这两种砂锅共50个.若所 购进的砂锅能全部售出，请给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少 20.（本题8分)某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2 所示，其中四边形ABCD是矩形，主席台高CD=1.2米.上午某时刻经过点E的太阳光线 恰好照射在AD上的点F处，测得∠EFD=61°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AF=2米； 一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G处，测得∠EGD=71.6°，遮 阳棚在主席台阴影区域的宽度AG3米，点A,B,C,D,E,F,G均在同一竖直平面内， 求点E到地面BC的高度.（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.0， sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80) 图1 图2 九年级数学第五页（共八页）】 al“"1…%oa 21.（本题9分)阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务 弦心距 【概念理解】 弦心距是从國心到圆内某条弦的垂线段的长度，即圆心到弦的最短距离，如图1， AB是⊙O的一条弦，OE⊥AB,垂足为E,那么OE的长度即弦AB的弦心距， 【性质探究】 在同圆或等圆内，如果弦心距相等，那么它们所对的弦相等… 如图2，AB,CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于，点E,OF⊥CD于点F.如果OE=OF, 那么AB=CD. 证明思路：连接OA和OC,易证Rt△AOE≌Rt△COF,可得到AE=CF;再由圆的 轴对称性得AB=2AE,CD=2CF,因此AB=CD 图1 图2 图3 【问题解决】 如图3，AB是⊙O的一条弦，OE1AB,垂足为E,点P是圆内一点，且OP>OE.请 过点P作弦CD,使CD=AB 如图4，县体作法： 第一步：以O为圆心，OP的长为半径画孤，与AB交于点Q: 第二步：以P为圆心，QE的长为半径画孤；以O为圆心， OE的长为半径画孤；两弧交于点F; 第三步：作直线PF,与⊙O交于点C和，点D,弦CD即为所求 图4 任务： (1)在同圆或等圆内，如果弦心距相等，那么它们所对的弦相等、弦所对的▲ 也相等 (2)请推理说明图4中小宣作法的正确性， (3)如图5，AB是⊙O的一条弦，OE⊥AB,垂足为E,点P是 圆外一点，请在图5中过点P作弦CD,使CD=AB (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法」 图5 九年级数学第六页（共八页) a^“"1.%。a 22.(本题12分)综合与实践 消防喷头用于消防喷淋系统，当发生火灾时，水通过喷头溅水盘洒出，进行灭火，这是酒 店等公共场所必备的消防器材，其型号分为下垂型喷头和直立型喷头.如图1所示为直立 型喷头，其洒水形状为抛物线型，渽面为对称的抛物线，水落在地面上的形状为圆， B2 G E M 0 图1 图2 图3 (1)如图2，矩形DEFG是一房间截面示意图，房间的长度和宽度都为12m,即EF=12m, EF的中点为点O,点O止上方有一个消防喷头AB,点A为喷头的溅水盘（即出水 口)，以点O为原点，以EF所在的直线为x轴，以OA所在的直线为y轴，建立如图 所示的平面直角坐标系，OA=2.75m,点A喷出水的轨迹为对称的抛物线W与W, W在C点处达到最高点，此时点C到地面的距离为3m,到y轴距离为1m. ①求抛物线W的函数表达式： ②求该喷头覆盖的灭火面积.（结果保留π) (2)如图3所示，山于一个喷头不能覆盖整个EF,现需要再增加一个同样的喷头，K为 DG的中点，AB,A,B2为消防喷头，B,,B2关于y轴对称，若使两个喷头无死角 的覆盖整个线段EF,请直接写出B,B2的长度范围 a^“"1%o 23.（本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点D是AB的中点，连 接CD,将△DBC绕点D旋转，得到△DEF（点B,C的对应点分别是点E,F),EF和 BC交于点G. 数学思考：（1)求证：BG=FG 猜想证明：（2)如图2，当EF∥AB时，试判断四边形BDFG的形状，并说明理由 深入探究：（3)在图1的基础上，先将△DEF沿EF折叠，点D的对应点是点H,再将四 边形DEHF绕点D旋转，当点H恰好落在直线BC时，直接写出BH的长度， 0 D 图1 图2 备用图 九年级数学第八页（共八页） a^“"1.%oa2026年孝义市第二次中考模拟考试题 数学参考答案及评分标准 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）】 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D 0 A C A D B B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.<1 12.(3m-5) 13.2000 14.y=15.6x-15.6 15.6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16,解：(1)原式=2×+2-V2 (3分) =1+√2-√2 (4分) =]. .（5分) (2)方程两边乘(+2)-2)，得x+2-4,.(2分) 解，得x=2. 。。，，，，，，，，，，，，，，，，，，，。。。（A分） 检验：当x=2时，(x+2)x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解 所以，原分式方程无解. (5分) 17.解：(1)一次函数乃=k+b的图象经过点C(-6,3),D(3,6) 「-6k+b=-3 ..（1分) 3k1+b=6 解得 ∫k=1 (2分) b=3 ∴.一次函数的表达式为1=x+3 …（3分) :反比例函数，-的图象经过点D(3,6) 6 解得k,=18..... (4分) 3 18 ∴反比例函数的表达式为y,= .（5分) (2）X<-6…（7分) 18.解：(1)288 72. (2分) （2)选手B的最后得分是 80×40%+86×30%+82×20%+93×10% =83.5. .（3分) 40%+30%+20%+10% .84.5>83.5 ∴.选手A获得第一名，选手B获得第二名… (4分) (3)从得分上看，选手A整体水平高于选手B,故可以选择选手A为赛事形象代言人； 从得分上看，选手A,B分数相差不大，但选手B的出境形象得分要好于选手A,所以可以 选择选手B作为赛事形象代言人 (6分) 19.解：（1)设汤锅的售价为x元，药锅的售价为y元.… (1分) 2x+3y=190 (2分) x-y=20 「x=50 解得 (3分) y=30 答：汤锅的售价为50元，药锅的售价为30元. (4分） (2)设购买汤锅a个，则购买药锅(50-a)个，利润为w元.(5分) 40a+24(50-a)≤1500 解，得a≤183 .(6分) 1=(50-40)a+(30-24)(50-a 1=4a+300. (7分) .a=4>0 .r随a的增大而增大 (8分) 当a取18时，1m取最大值为4×18+300=372元 50-18=32. (9分) 答：购买汤锅18个，药锅32个，最大利润为372元.(10分) 20.解：如图，过点E作EH⊥BC于点H,交AD于点M（1分) 由题意可知，四边形ABCD是矩形，AD∥BC,CD⊥BC .EH⊥AD,四边形CDMH为矩形 .∴MH=CD=1.2米，∠EMF=∠EMG=90° (2分) 设EM=x米 在Rt△EMF中，∠EFD=61°， ..MF= EM tan61°1.80 .（3分） 在Rt△EMG中，∠EGD=71.6°， ..MG=_ EM M (4分) B tanm71.6°3.0 ∵AF=2米，AG=3米， ∴.FG=AG-AF=3-2=1(米) (5分) ·.'MF-MG=FG =1 (6分) 1.803.0 解得X=4.5 .(7分) ∴.EH=EM+MH=4.5+1.2=5.7(米) 答：点E到地面BC的高度为5.7米. (8分) 21.解：（1)圆心角或优弧或劣弧. (2分) （2)证明：，OE上AB ∴.∠OEQ=90° 由第一步作法，得OP-OQ 由第二步作法，得PF-QB,OF=OE..（3分) .△POF≌△Q0E.（4分) ∠OFP=LOE0-90°.… .（5分) .OF⊥CD.(6分) 又OF=OE .∴.CD=AB (7分) (3) D 如图，弦CD即为新求...........(9分) 22.解：(1)①设y=a(x-1+3 (1分) 把(0,2.75)代入，得2.75=a(-1+3 (2分) 解得a=-0.25 (3分) .y=-0.25(x-1)}2+3 (4分) ②当y=0时，0=-0.25(-1)+3 (5分) 解得=25+1,5=-25+1（不符合题意，舍去。 (7分) ·该喷头覆盖的灭火面积为25+1旷=13+45)πm)】 (9分) (2)10-4V3≤B,B2≤4V5+2 (12分) 23.（1)证明：连接BF .（1分) .Rt△ABC中D是AB的中点 ..BD=CD （2分) 由旋转得CD=FD D ..BD=FD ∴.∠1=∠2 (3分) 由旋转得∠DFG=∠5 ∠DBG∠5 .∴∠DBG=∠DFG (4分)》 .∠DBG-∠1=∠DFG-∠2 即∠3=∠4 ∴.BG=FG (5分) (2)四边形BDFG是菱形..(6分) 证明：EF∥AB .∠F=∠1.… (7分) 由(1)得∠B=∠F ∴.∠B=∠1 kBaDFa.................................................................................... (8分) 又EF∥BD .四边形BDFG是平行四边形.. (9分) .BG=FG ∴.□BDFG是菱形... ...(10分) (3)4V3+3或45-3 (13分)