2026年山西省运城市闻喜县中考 二模数学试题

数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列选项中与4的和为0的是（ ） A. B. C. D. 4 2. 道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 山西是全国重要的能源基地，不仅肩负着保障国家能源供应的重任，近年来还积极推动能源结构优化与绿色转型．近5年来，山西新能源装机容量增长4309万千瓦．数据“4309万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 铜觚（gū）是商周时期最常见的青铜器之一，也是先秦礼器制度的核心，常与爵构成固定组合，体现了“藏礼于器”的礼制思想，在祭祀、宴等很多场合中常见．如图，该件青铜觚的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组，的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C在上，，连接并延长，交于点D，连接、、若，则的大小为．（ ） A. B. C. D. 8. 某校兴趣小组收集到了围棋、轮滑、篮球、健步走四个项目的比赛规则，并制作了编号分别为A，B，C，D的4张卡片（如图所示），这四张卡片除了正面的图案和编号外其余均相同，该兴趣小组将这四张卡片背面朝上放在桌子上搅匀，从中随机抽取一张不放回，然后再从余下的三张卡片中随机抽取一张，则两次抽取的卡片中有篮球或健步走的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，边在x轴的正半轴上，点A在第一象限，点C在斜边上，点D在反比例函数的图象上（点D在直线的右侧），反比例函数的图象过点A，则k的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 如图，在平行四边形中，已知，，以点为圆心，的长为半径画弧交边于点，交边于点，再以点为圆心，的长为半径画弧与边恰好也交于点，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：____________． 12. 锣鼓大桥位于中国山西省临汾市尧都区，横跨汾河，桥面设双向十车道及非机动车道、人行道，总宽m米，该桥全长是桥宽的10倍多10米，则锣鼓大桥全长___________米．（用含m的代数式表示） 13. 如图，凸透镜的主光轴与平静水面重合，F为焦点，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示，若，则的度数为___________． 14. 在第25届冬季奥林匹克运动会上，我国运动健儿共斩获15枚奖牌（含5金4银6铜），取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩．某校开展冰雪训练营，如图，一名同学脚踏滑雪板沿坡度为的斜坡行进150米，则他下降的高度为_________米． 15. 如图，在四边形中，，以点为旋转中心，将边绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，连接，取的中点，连接，若，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，已知四边形是平行四边形． （1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于点E（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并加以证明． 18. 为加强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，该校九年级数学实践小组随机抽取所在城镇部分居民家庭统计其4月份用水量，并将居民家庭的用水量x（单位：）分为5组，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．再对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全条形统计图． （2）若平均用水量小于，则体现所在城镇居民节水意识较强，节水率达到评选节水先进城镇的标准．若分别用4，6，8，10，12作为A，B，C，D，E这五组用水量的平均数，估计该城镇4月份用水量的节水率是否达到评选要求，并对城镇家庭提出一条节水建议． 19. 辐射诱变育种，又称辐射育种或核能育种，是指利用X射线、γ射线、中子、离子束或电子束等电离辐射源照射植物种子、植株或其他生物材料，诱发其遗传物质 发生可遗传的突变，进而从中筛选和培育具有高产、早熟、抗病、抗逆、优质等优良性状新品种的一种育种方法．我国培育成功的辐射诱变育种盆栽新品彩叶草价格为29元/盆，精品盆栽菊花价格为99元/盆． （1）某公司计划购买这两种辐射诱变育种盆栽共200盆，若购买这两种盆栽的总价为10000元，请计算购买新品彩叶草和精品盆栽菊花的盆数． （2）若该公司购买这两种辐射诱变育种盆栽的预算资金不超过9000元，所需购买两种盆栽的总数仍为200盆，则最多可购买精品盆栽菊花多少盆? 20. 项目学习 项目背景：为传承三晋历史文化，某校数学实践小组开展“测量运城安邑塔的高度”数学项目学习问题，该小组成员利用皮尺和测角仪测量运城安邑塔的高度，形成了如下活动报告． 项目主题 运城安邑塔测量与计算 驱动问题 如何利用皮尺、测角仪测量运城安邑塔的高度 活动内容 利用解直角三角形计算线段长 活动过程 方案说明 图1为运城安邑塔实景图． 图2为测量方案示意图，为塔高，为垂直于地面的测角仪，为测量塔顶时的仰角观测线，为测角仪底部到塔底的水平距离，图中所有点均在同一竖直平面内 数据测量 在点处测得塔顶端的仰角为，米，米 计算 …… 交流展示 …… 请根据上述数据，计算运城安邑塔的高度． （结果精确到1米，参考数据：） 21. 阅读与思考 下面是小宜同学数学笔记中部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 直腰分割四边形 【概念理解】在一个四边形中，如果一条对角线把这个四边形分成有公共边的一个直角三角形（含等腰直角三角形且对角线不为直角边）和一个等腰三角形（三个内角都没有直角），那么这条对角线叫作这个四边形的直腰分割线，这样的四边形叫作直腰分割四边形．如图1，在四边形中，为对角线，，那么把这条对角线称为四边形的直腰分割线，四边形称为直腰分割四边形． 【问题解决】 问题1：如图1，在四边形中，对角线为四边形的直腰分割线，若，为等边三角形，则直腰分割四边形的周长为________； 问题2：如图2，在四边形中，对角线是四边形的直腰分割线．若，求直腰分割四边形的面积． 解：如图3，连接交于点．对角线是四边形的直腰分割线，，四边形是直腰分割四边形，．，为等边三角形，． 任务： （1）问题1中空白处四边形的周长为________． （2）请将问题2中的解答过程补充完整． （3）如图4，已知四边形为直腰分割四边形，是其直腰分割线，若为等腰直角三角形，，，请直接写出的度数． 22. 综合与实践 问题情境： 某校九年级小康同学利用生活材料制作出一种练习投篮动作的投篮设备，图1是投篮过程中的截面图，投篮过程中篮球的运动路线可以近似地看作是抛物线的一部分． 实验数据： 如图1，小康投篮运动轨迹可以近似地用抛物线来刻画，篮球运动的水平距离为米，篮球距离水平地面的竖直高度为米，当小康投篮后篮球运动的水平距离为0.5米时，竖直高度为2.625米；当篮球运动的水平距离为1米时，竖直高度为3米． 数学建模： 如图2，以水平地面所在的直线为轴，小康投篮时的站立点为点，过点所作的垂线为轴建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求篮球运动轨迹的抛物线表达式． （2）求篮球飞行的最大高度． （3）若篮球与轴的水平距离1.2米处的竖直高度满足米视为有效投篮，请你通过计算说明小康此次投篮是否有效． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，在矩形中，，E是上的一点，连接，将沿着折叠，得到，折痕为，且点C关于的对称点F恰好落在边上，P是边上的一个动点，连接，作关于线段的对称线段，射线交射线于点G，连接． 猜想证明： （1）如图1，当点恰好落在边上时，过点E作于点H．试判断的形状，并说明理由． 拓展延伸： （2）如图2，当点在矩形的外部时，过点E作于点H．当时，求的长． 问题解决： （3）当时，且点G在线段的延长线上时，请直接写出的面积． 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】90 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【18题答案】 【答案】（1）54°；补全条形统计图如图所示． （2）该城镇4月份用水量的节水率没有达到评选要求，建议：一水多用，洗澡水冲厕所． 【19题答案】 【答案】（1）购买新品彩叶草140盆，购买精品盆栽菊花60盆 （2）45盆 【20题答案】 【答案】71米 【21题答案】 【答案】（1）17 （2）， ， ， 垂直平分AC， ， ， ， ， ． （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）3.125米 （3）小康此次投篮有效 【23题答案】 【答案】（1）是等腰直角三角形． 理由：四边形是矩形， ． 由折叠可得， 四边形是矩形， ， ∴四边形是正方形， ， ． ， ． 由题意知 ． ． 由折叠的性质可得，，， ． 为等腰直角三角形． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $