2026年河南省郑州外国语学校九年级中考前模拟数学试卷

数学 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分。三个大题，考试时间100分钟，满分120分。 2.考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把正确的答 案字母填涂在答题卡对应的位置 1.-5的倒数是 () A.-5 B.3 c.} D.5 2.北宋沈括在《梦溪笔谈》中记载了一种名为“累棋成塔”的堆叠游戏，用完全相同的长方体、圆柱 体的棋子逐层堆叠，形成稳定的塔形结构，以训练学童的空间布局能力.如图就是其中两个棋子摆 放而成的几何体，其左视图正确的是 () 主视方向 B C D. 3.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花花粉直径约为0.00000838米.则数 据0.00000838用科学记数法表示为 A.8.38×10- B.8.38×100 C.8.38×10° D.8.38×10 4.下列计算正确的是 A.3a+26=5ab B.a°÷a=a C.（-2a2)’=-8a°D.(a-b)2=a2-b 5.如图，直线AB,CD相交于点O,E0LAB,垂足为点O,∠BOD=56°，则∠EOC 的度数为 A.28° B.34° C.56° D.124° 6.一个不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为 A.x>-2 B.x≥2 C.-2<x≤2 D.x≤2 -2024 7.若关于x的一元二次方程（m-2)x2-4x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是 A.m>6 B.m≤6 C.m<6且m≠2 D.m≤6且m≠2 8.一个不透明袋子中装有4个分别标有化学元素符号H,0,C,N的小球，这些小球除元素符号外无 其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“℃0”（一氧化碳）的概率是（) A名 c为 D.分 9.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AE,BD E 相交于点F,Sam:Sar=4:25,则DE:DC= A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.2:5 10.如图，R1△ABC中∠ACB=90°，BC=a,AC=b(其中a<b),CD⊥AB于点D,点E在边AB上， 数学试卷第1页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP BE=BC.设CD=h,AD=m,BD=n,给出下面三个结论：①n2+h<（m+n)';②2h>m2+n2; ③AE的长是关于x的方程x+2x-b=0的一个实数根.上述结论中所有正确结论序号是（) A.① B.①③ C.②③ D.①②③ (第10题图) （第13题图) （第14题图) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，已知点A(1,h),B(2,h)在某一次函数y=c+b的图象上，且>， 请写出一个符合条件的k的值： 12.生物学中，向日葵花盘的种子排列、松果鳞片的螺旋线条、免子的繁殖等都遵循着一种神奇的规 律.观察下面的数列（斐波那契数列)：11235813若该数列中连续的三个数分别为 a,b,a+b,则紧接着：a+b后面的一个数是 .（用含a,b的代数式表示) 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点C的坐标为(-2,0)，E是线段BC上一点，且 ∠BAE=22.5°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为 14.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以点B为圆 心，BA的长为半径画弧，交BC于点P,则阴彩部分的面积为 15.在R1△ABC中，∠ABC=90°，AB=V2,点P为射线BC上一动点，连接AP,∠BAP≥45°.作 点B关于线段AP的对称点D,连接PD,CD,若△PCD是以PC为直角边的等腰直角三角形，则 BP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2sn60-匝+份+6-对°；(2)化简：(+2 ÷m2-2m+1 2m-4 17.(9分)扫地机器人已经成为新时代人们日常生活的重要助手.为了解扫地机器人在一次充满电后 运行的最长时间情况，小明所在的综合实践小组利用周末时间开展调查活动.他们在相关技术人 员的帮助下，对A,B两款扫地机器人分别随机调查了10台，记录了它们运行的最长时间x（分 钟)，并将数据分为四个等级：较差x<90,一般90≤x<100,较好100≤x<110,很好x≥110. 收集数据： 分析数据： A款：1129896102921081089510089 类别平均数中位数众数方差 B款：1029210299971121019194110 A 100 b 10850.6 根据以上信息，解决下列问题： B 100 c44.4 (1)上表中的a=,b= ，C= (2)某商场购进了一批B款扫地机器人600台，请估算这批B款扫地机器人运行最长时间等级为 “较好及以上”的台数； (3)根据以上统计信息和数据，你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好？请说明理由、（写 出一条理由即可) 数学试卷第2页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 18.（9分)如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数y=（x>0)的图 象相交于A(1,a),与x轴，y轴分别相交于B,C (1)求反比例函数的表达式： (2)尺规作图：点P是线段AB上的一个点，过点P作x轴的平行线交反 比例函数y=上(x>0)的图象于点Q(保留作图痕迹，不写作法)为 (3)在(2)的条件下，当PQ=号时，求点Q的坐标. 19.（9分)如图是研学期间，某研学基地为了给同学们遮阳和防雨，准备的“晴雨伞”，其设计巧妙地 体现了轴对称之美.伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴.使用者巧妙地用绳案 将伞拉直，固定在树干的点E处，使得A、C、E三点恰成一条直线，宛如自 然与智慧的完美结合.其中AB=AC=3m,DQ=4.2m. （1)使用时打开“晴雨伞”，若∠a=60°，求遮蔽宽度BC(结果保留根号)： (2)若由（1)中的位置收合“晴雨伞”，使得LBAC=104°，求点E下降的 高度（结果楷确到0.1m),（参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52° =1.28,V3=1.73) 20.（9分)如图所示，AB是⊙O的直径，点.D在⊙0上，连接AD,过点O作OE ∥AD,交⊙O于点E,连接BE并延长，交AD的延长线于点C,过点B作⊙ O的切线，交OE的延长线于点F (1)求证：AC=AB; (2)若AB=10,AD=6,求BF的长 21.（9分)被誉为“金果子”的草莓，是乡村产业振兴的一个亮点.某草莓采摘园计划通过互联网销 售草莓，需设计一款有盖子的长方体快递包装盒，所用的材料为长100cm,宽60cm的长方形硬 纸板 正方 正方 (1)方案1：在每一张纸板的四个角上分别剪去两个相同的正方形和两 个相同的长方形（如方案1图所示）.然后折叠成一个有盖纸盒（盒盖与 盒底 长方 盒底大小形状相同)，设方案1中剪去的正方形的边长为xcm,请你用含 形 盆滋 x的代数式表示包装盒的表面积； 方案1 (2)为了优化设计，草莓采摘园的老板借助AI提出了一种改进方案（称 为方案2)，方案2也需要在四个角上分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形.A1对方案 2的优点给出了如下评价： 1.节省材料，成本更低：两种方案体积相同，底面积相同，但方案2表面积更小，用料更省， 长期生产可降低包装成本， 2. 结构更稳固：方案2底面更接近正方形，重心更稳，抗压性更好，运输时不易变形、挤压， 能更好保护物品， 数学试卷第3页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 若快递包装盒的底面积为600cm’,接下来请你帮助老板解决以下问题： ①尝试在备用图中画出方案2，并标注“正方形"“长方形”“盒底，“盒 盖”宇样 ②通过计算说明A1对方案2“表面积更小”的评价是否准确？ 备用网：方案2 22.（10分)已知二次函数y=x+bx+c（b,c为常数)图象经过点A(2,0),对称轴为直线x=-1. (1)求二次函数的表达式： (2)已知点P(m,m)(m>0),把点P绕原点顺时针旋转90后恰好落在抛物线y=+x+c 上，求m的值； (3)若1-1≤x≤1+1，当二次函数y=x+bx+c的最大值比最小值大3时，直接写出n的值 23.（10分)综合与探究 如图1，点O是口ABCD的对角线的交点，过点O作OML BC,ONL AB,垂足分别为M,N若 O20M时，我们称A=8器是口ABCD的中心距比 (1)【概念理解】 ①在图1中，口ABCD的中心距比u=8器与其相邻两边比器之间的关系为 AB ②如图2，当μ=1时，求证：口ABCD是菱形； (2)【探索研究】 如图3，在矩形ABCD中(AD>AB),其中心距比4=号，点O为对角线BD中点，E是BC边上 一点，连接OE,作OF⊥OE交CD边于点F若BD=10,Saor=2Sac0s,求CE的值； (3)【拓展应用】 如图4，AB=5,tanLPAB=-号，点D是射线AP上一动点，点C是平面内一点.口ABCD的中心 距比μ=2.点E在射线AP上，连接AC、BE,当∠AEB=∠ACD时，直接写出AE的长、 图1 图2 图3 图4 图4备用图 数学试卷第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 数学参考答案 一， 选择题（每小题3分，共80分） 题号 1 2 3 y 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C B D A D B 二.其空题（每小题3分，共15分） 11.-1(答案不唯-).12.t2b.13.(-√2,2-√2). 14.-是π-15.-v2感2+V万 三.解答题（共8小题，共75分） 16.（10分)计算： (1)解：2sin60°-V12+()2+(3-π)° =2×9-2W3+4+1 =√3-2W3+4+1 =5-3, ..5分 2)解：(1+)+m24 2m-4 =m-2+1.20m-2) m-2(m-107 =m-1,2(m-2) m-20m-102 .10分 17.（9分)（1)8=100_，b=99·c=102: ..3分 解：（2)样本中，B款扫地机器人运行最长时间等级为“较好及以上”有5台， 600×品=300（台）： ..6分 答：估算这批B款扫地机器人运行最长时间等级为“较好及以上”的台数为300台： (3)B款扫地机器人运行最长时间较好，理由如下， B款的中位数大于A款的，B款的方差小于A款的，即B款运行最长时间稳定， B款扫地机器人运行最长时间较好. ..9分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 18,解：（1)由条件可知☑=2×1+2=4，.点A(1,4), Y点A(1,4)在反比例函数y=(x>0)的图象上， k=1×4=4,反比例函数的表达式为：= .3分 (2)①如图所示，PQ即为所求： 70 .6分 ②由条件可得点B的坐标为(-1,0)， .点P在线段B上， ∴.设点P的坐标为（，2+2)，其中-1≤t≤1， ,P0Mx轴，∴点P的纵坐标为2+2， 点0的坐标为（名2+2）， :pQ=3小品-= 整理得：2+11+5=0，解得：=-0.5，c=-5(不合题意，舍去)， 当6=-0.6时，品==4.2+2=2X（-0.6)+2=1, ∴点0的坐标为(4,1). .9分 19.解：（1)由对称性可知BC=20C MB=AC=3m,∠A0C=90°， 在t△M0C中，∠0MC=∠a=60°， ,sfn60°= c .0c=ACsine60°=3×'5=3y(m), ∴.BC=20C=35(m) ..4分 答：遮敝宽度BC为3v3m: (2)如图，过点B作EF⊥AD于点F CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP .D⊥D0,E0⊥D0, ∴.∠EFD=∠PD0=∠D0E=90°， ∴.四边形EPD0是矩形，.=D0=4.2m, 在Rt△MBF中，tana=g ' 当a=60°时，AP=腭-倍=243(m, 当∠BMC=2a=104°时， ∠a=52°时，AP=,8 2-号=3.28(， .8分 .3.28-2.43=0.85≈0.9（m), .9分 答：点E下降的高度约为0.9m 20.（1)证明：，0B=0g, ∴.∠OBB=∠OEB, .OB∥ACG ∴.∠C=∠OBB ∴.∠ABC=∠CG .'.AC-AB. .4分 (2)解：如图，连接BD,则∠ADB=90°， B .B=10,AD=6, .'.BO-5,BD =VAB2 -AD2=8. ,F是⊙0的切线，· ∴.∠OBF=∠ADB=90°， ,OE∥AC ∴.∠BOP=∠A, ∴.△B0n∽△DMB, 器-品 即=5 ∴BF=9 ·.9分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21,解，(1)由题意可得， D0=H0=x,6G=100,m/=60, PL=6022=30-x, 2 则剪去的长方形的长为：LP=30-灶x=30, 则包装盒的表面积=长方形硬纸板的面积-正方形面积-长方形面积=100×60-2-2Xx×30 =-2X-60x6000(c): .4分 (2)方案2如图： 正方用 长方形 - b0-2x 自风 在国 正方尼 长方肥 ,DH=CP=(100-2x)cm,底面积等于600c, .(100-2x)(30-x)=600, 解得：X=20或x=60（舍去)， 当x=20时，方案1包装盒的表面积为：-2×20？-60X20+6000=4000c, ,两种方案体积相同，底面积相同，底面更接近正方形，得图， 当FL=20cm,CP=30cm时，满足条件， ∴.AC=20cm,FB=50cm, 则包装盒的表面积=长方形硬纸板的面积-正方形面积-长方形面积=100X60-2×20-2×20 ×50=3200cd, 方案2包装盒的表面积为：3200om1<4000c, 则A「对方案2“表面积更小”的评价准确. .9分 法2：不用底面积数据600c,规范作答也可得分， 22.解：（1)已知二次函数y=X+bx州c(b,c为常数)的图象经过点A(2,0),对称轴为直线x =-1.则： .二次函数的对称轴为直线x=-1, -0=-1 .b=2, 二次函数=X+bx州c（b,c为常数)的图象经过点A(2,0), .4+2btc=0, ∴.c=-8 ∴.二次函数的表达式为y=X+2x-8: …飞分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP (2)点P(m,)(m>0),把点P绕原点顺时什旋转90°后恰好落在抛物线y=+bxtc上，做 垂线，利用全等以及象限位置得P'(m,-), .点P在抛物线y=X+2x-8上， ∴.+8m-32=0解得m=4v5-4或m=-4W3-4(舍去)： 6分 (3)二次函数的表达式为y=X+2x-8,且1>0，.二次函数图象开口向上， ∴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大： 当+1≤-1，即≤-2时， 则当x=t-1时，函数有最大值，最大值为(t-1)+2(t-1)-8=t-9, 当x=t+1时，函数有最小值，最小值为（+1)242（外1）-8=+4t-5, ,'此时二次函数y=+2x-8的最大值比最小值大3， ∴.t-9-（t+4t-5)=3, 解得n=-子（舍去）： 当-1-1即-2<<0时，则当X=-1时，函数有最小值，最小值为（-1)42×（-1 (t+1>-1 -8=-9, 当-1-（t-1)≥t+1-(-1),即-2<c≤-1时， 则当x=t-1时，函数有最大值，最大值为（t-1)42（t-1)-8=t2-9, ,此时二次函数的最大值比最小值大3， ∴.t2-9-（-9)=3,解得n=-V3或n=√3（舍去)： 当-1-（t-1)<+1-(-1),即-1<t<0时， 则当x=+1时，函数有最大值，最大值为（+1)2+2（+1)-8=+4t-5, ,此时二次函数y=+2x-8的最大值比最小值大3， .t+4t-5-（-9)=3, 解得n=-2+v3叹n=-2-√5（舍去)： 当t-1≥-1，即≥0时， 则当x=t-1时，函数有最小值，最小值为(t-1)42（t-1)-8=t-9, 当x=计1时，函数有最大值，最大值为（t+1)42(41)-8=44t-5, ,此时二次函数y=X+2x-8的最大值比最小值大3， +4t-5-(t-9)=3,解得t=-(舍去)： 综上所述，t=-V或t=-2+√. ..10分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(1)①相： .2分 ①证明，方法1：当λ=1时，0W=0N EABCD, O=0C) 在△AWO和△CMO中， (∠CM0=∠AN0=90° OM=ON 0A=0C ∴.△ANO≌△Cw0(), .∠BAC=∠BGA. ∴，BA=BC ∴口ABCD是菱形， 方法2：在口ABCD中，OA=0G '.S入M=Snmi 2AB·0N=2BC0M, λ=1时，0W=0N ,∴，AB=BC ∴.口ABCD是菱形. .5分 (2)如图，分别过O作OML BC,ONL CD, a=器=器=有0=10， .C0=6,BC=8,OM=3,ON=4, N∠OMC=∠OWC=90°=∠G .∠HMON=∠EOP=90°， M .∠MOE=∠NOF. ,'.△M0∽△N0F -器= 设N=4t,则AMB=3t, SAc-2SAC0E 则有}3+4)·4=2×2(4-3)·3， 解得=合 ∴CB=4-3t=4-3x号=号 .8分 (3)的长为号或16. .10分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP