24.3数据的四分位数 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦数据的四分位数与箱线图，通过银行理财产品收益率案例导入，衔接旧知方差，构建从集中趋势、离散程度到分布特征的知识支架，引导学生逐步深入数据分布的探究。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过“排序-定位-取值”步骤发展数学思维，箱线图直观表达数据分布强化数学语言。实例丰富如团队收益率对比分析，助力学生提升数据分析能力，教师可依托完整流程高效开展教学。

人教·八年级数学下册 第二十四章 数据的分析 24.3 数据的四分位数 01 02 03 了解百分位数，并借助百分位数认识四分位数． 会计算四分位数，能够画出箱线图． 了解四分位数与箱线图的关系，能够借助箱线图分析数据的分布信息． 学习目标 回顾旧知 集中趋势和离散程度都是数据分布某一方面的特征. 为了获取数据更多的信息，人们还关心数据整体的分布情况. 本节我们将学习用四分位数大致刻画一组数据的分布情况. 回顾方差的计算公式，并说明方差的意义． 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 探究新知 问题 某银行有A和B两个理财产品经营团队. 近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？ 我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平. 探究新知 通过计算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为 xA ≈ 3.862， xB ≈ 3.863， 如果你是一位购买理财产品的投资者,你会选择哪个团队的产品？ 稳健型投资者可以选择团队 B 经营的理财产品. 激进型投资者可以选择团队 A 经营的理财产品. 探究新知 思考：如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？ xA ≈ 3.862， xB ≈ 3.863， 平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息．因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量. 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份. 将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 探究新知 把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列： 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.89 6.44 3.915 中位数 50%分位数 3.195 4.44 25%分位数 75%分位数 由于 3.195，3.915，4.44 这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数. 第二四分位数 Q1 Q2 Q3 第一四分位数 （下四分位数） 第三四分位数 （上四分位数） 探究新知 团队A的产品收益率的四分位数： 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.89 6.44 3.915 3.195 4.44 团队B的产品收益率的四分位数： 3.18 3.40 3.60 3.67 3.84 3.87 3.91 3.99 4.10 4.15 4.21 4.44 3.89 3.635 4.125 结合四分位数，说明两个团队产品收益率的分布情况． 探究新知 团队A的产品收益率的四分位数： 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.89 6.44 3.915 3.195 4.44 由团队A产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况. 其产品收益率小于3.195%的项目数占总数的25%，产品收益率小于3.915%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.44% 的项目数占总数的25%. 产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数的50%. 探究新知 团队B的产品收益率的四分位数： 3.18 3.40 3.60 3.67 3.84 3.87 3.91 3.99 4.10 4.15 4.21 4.44 3.89 3.635 4.125 由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于3.635%的项目数占总数的25%，产品收益率小于3.89%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.125%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的50%. 跟踪训练 1. 某校18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得 8个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91,85,则这组数据的 75％分位数为_______． 93.5 2.一组数据按从小到大排列为：16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是 85，则m = _____． 29 + = 85 47 归纳总结 利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况. 确定一组数据的四分位数的步骤 (1)先将数据按照从小到大的顺序进行排列； (2)找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数； (3)找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数. 探究新知 为了更加直观地观察数据的分布特征，我们可以用数据的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图． 箱体 须线 须线 最小值 最大值 第一四分位数 第三四分位数 整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距． 请尝试用箱线图表示问题中A，B两个团队产品收益率的四分位数． 探究新知 团队A： 2 3 4 5 6 7 收益率% 团队B： 2 3 4 5 6 7 收益率% 观察箱线图，能得到A，B两个团队产品收益率的哪些信息？ 分布的范围 中位数的大小 集中的范围 分布是否对称 探究新知 箱线图也可以按竖直方向画．为了便于比较两组数据的分布特征，可以把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中. 0 1 2 3 4 5 6 7 收益率% A 团队 B 团队 请结合左边的箱线图，分析比较 A，B两个团队产品收益率的分布情况． 探究新知 0 1 2 3 4 5 6 7 收益率% A 团队 B 团队 中位数的水平线段差不多高. 两个团队产品收益率的中位数几乎相等. 团队 A 的箱体和须线比团队 B 的长. 团队 A 的产品收益率波动明显比团队 B 的大 探究新知 0 1 2 3 4 5 6 7 收益率% A 团队 B 团队 中位数对应的水平线段在箱子的中间位置. 团队 B 的产品收益率分布比团队 A 的更对称 团队 A 有约 25％的产品收益率高于团队 B 的最高产品收益率 也有约 25％的产品 收益率低于团队 B 的最低产品收益率 探究新知 与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点？ 箱线图可以不受数据量影响，并排展示多组数据的分布，便于比较各组的中位数、离散程度等信息，还能直接反映数据的对称程度、集中范围. 跟踪训练 有一组被墨水污染的数据（均为整数）： 4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中有一个数是3，有一个数是18 B 典例精析 例 根据下表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. 解：将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 Q2 Q1 Q3 Q2= 16， 甲地： 乙地： Q2= 16， 典例精析 在同一幅图中画出两地气温的箱线图如图所示． 0 5 10 15 20 25 30 气温/℃ 甲地 乙地 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大. 甲地约有 25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有 25% 时刻的气温低于乙地的最低温度. 新知应用 1. 某城市 9 月份空气质量指数的箱线图如图所示. （1）这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？ 最大值 110 最大值 30 Q1 = 40， Q2 = 50， Q3 = 80 解：（1）由图可知， 这个月空气质量指数的最大值是110，最小值是30， 新知应用 最大值 110 最大值 30 Q1 Q2 Q3 （2）请分析这个月空气质量的特点. （2）空气质量指数低于 40 的天数约占总数的 25%；空气质量指数低于 50 的天数约占总数的 50%；空气质量指数高于 80 的天数约占总数的 25%；空气质量指数在 40~80 之间的天数约占总数的 50%. 新知应用 2. 计算第 149 页“问题 1”中每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩特点. 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 解：将数据按照从小到大的顺序排列 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 Q2 Q1 = 149.5 Q1 = 144.5 Q3 = 189.5 Q3 = 220.5 新知应用 在同一幅图中画出两组跳绳成绩的箱线图，如图所示. 甲组的跳绳成绩比乙组的稳定. 甲组跳绳成绩的中位数大于乙组跳绳成绩的中位数. 乙组跳绳成绩的波动明显 比甲组的大. 新知应用 3. 任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明. 将数据平均分成四份，每份数据个数相等. 解：不能. 例如有 9 个数据从小到大排列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q2 Q1 = 2.5 Q3 = 7.5 解：四分位数并不总是能将数据分成四等份，特别是当数据的数量不是4的倍数时.但在理论上，四分位数的目标是尽量接近这种划分. 新知应用 四分位数与箱线图 五数概括：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值 应用：分析数据分布 计算步骤：排序→定位→取值 数据 百分位数 分布信息 三个特殊的百分位数 四分位数 箱线图 图形表示 $