6.3.3余角和补角教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“角——余角和补角”核心内容，涵盖余角补角的概念、性质及方位角知识。通过台球情境导入，引出角的数量关系，承接角的度量与比较，为后续几何证明搭建学习支架。 资料特色在于情境驱动与素养融合，以台球实例培养数学眼光，分组讨论推导性质发展数学思维，结合微课动画视频和规范作图训练数学语言表达。助力学生提升抽象能力与推理意识，帮助教师高效突出重点突破难点。

教学设计 课题 角——余角和补角 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 本节课在推导余角和补角的性质时要求学生能用数学的语言表达思考过程，但不要求严格的推理形式。这对学生来说仍是一个难点，在理解余角、补角的概念和性质时，学生对由“∠1与∠2互余，∠2与∠3互余”推出“∠1=∠3”不易理解，即对文字语言“同角的余角相等”与符号语言不能很好地结合与转化。 基于以上分析，制定教学难点如下：余角、补角性质的推导和运用。 教学内容分析 1．内容： 余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角。 2．内容解析： 余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨。其性质为今后证明两角相等提供方法，方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的。方位角的知识在“解直角三角形”等内容有广泛的应用。 基于以上分析，制定教学重点如下：互余、互补的概念及其性质。 学情 分析 学生不清楚应从性质、大小、位置关系三个方面研究几何图形，不会用语言描述立体图形和平面图形的区别。其原因主要是小学阶段只研究几何图形的有关计算，缺少对研究内容的理性思考和语言表达。可以通过提供丰富实例及追问、交流等方式，启发学生发现共性，锻炼表达能力。 本节课的教学难点是：概括对几何图形的研究内容，描述平面图形与立体图形的区别。 资源环境分析 装有“智慧黑板”教学设备的教室 教学准备 教学 目标 1.掌握余角和补角的概念及其性质，会求一个角的余角和补角，能用它们的性质解决相关问题。 2.认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线。 重点 难点 制定教学难点如下：余角、补角性质的推导和运用。 教法 学法 为了突出重点，突破难点，因此本节课以设置问题、创设情境为主线，采用直观演示法，教师利用多媒体课件等技术手段，通过师生互相交流和协商的方式展开教学，而在拓展延伸部分以学生的主动探究为主，通过小组间的交流合作，充分发挥学生主体作用，突破本节课的重难点。 教具 资源 ppt多媒体课件，微课动画视频 设计 思路 采用“体验探索→合作交流→分层练习→反思回顾”为主线的教学模式。以活动为载体，针对活动中的情景，适时向学生提出问题，组织学生进行分组讨论，解除困惑，形成概念。使学生在活动中提高自己的认知水平，从而掌握新知运用新知。同时利用多媒体演示，增强知识的直观性与趣味性。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 资源应用 导入新课 （一）创设情境，引出新知 问题1 如下左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2．这个问题可以简单地表示为下右图，其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？ 有的角与∠1的和等于90°，例如∠ADC ． 有的角与∠1的和等于180°，例如∠ADF ． 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角． 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 师生活动：教师引导学生观察图形，理解概念． 设计意图：通过实际问题引入互余、互补关系 ，使得学生更容易理解，体会数学来源于生活，同时激发学生学习新知识的兴趣． 多媒体课件展示数的产生过程图片，让学生能够产生直观印象。 创设情境，引入新知 （二）理解定义，巩固运用 问题2 （1）定义中的“互为”是什么意思？ （2）把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？ 师生活动：学生分组讨论，并交流答案，教师进行纠正． 设计意图：学生在讨论中明确：互补与互余只是反映角的数量关系，而不是位置关系．两个角不一定画在一起．同时也培养学生对定义的敏锐的理解能力以及迅速抓住关键词的能力． 练习1： （1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=__180°____． （2） 若∠1=90°—∠2，则∠1与∠2的关系为 互为余角____． （3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 师生活动：学生练习、交流，教师指导． 设计意图：巩固所学知识，及时查缺补漏，深入理解概念，培养学生用几何语言进行推理的习惯与素养． 学生踊跃发言各抒己见，踊跃发言 课件展示相关图片提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫。 探究新知，概念引入 （三）推导性质，理解运用 问题3 （1）已知∠1与∠2， ∠3都互为补角．那么∠2和∠3 的大小有什么关系？ （2）已知∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补．若∠1=∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 师生共同归纳： 等角（同角）的补角相等．等角（同角）的余角相等． 师生活动：学生分组讨论，教师进行指导，关注学生是否能够用数学的语言表达思考过程．关注学生的参与程度，对待一些学生要适时帮助． 设计意图：让学生初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，初步接触和体会演绎推理的方法和表述，初步体会数学中推理的严谨性．培养学生在说理过程中应用几何语言的能力． 练习2 （1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则∠1 __=__∠3，根据 同角的余角相等 ． （2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3=∠6，则∠4 _=_∠5 ， 根据 等角的补角相等 ． 例3 如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 师生活动：学生思考，口述答案，教师予以纠正．教师应重点关注学生运用数学语言的能力，适时加以引导．教师引导学生分析，并板书解答过程． 设计意图：这两个练习和例3都旨在巩固互为补角和互为余角的概念，通过从图形中观察出哪两个角互为余角，培养学生的空间观念，进而提高学生的抽象概括能力，识图能力． 问题4 例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线． 师生活动：教师引导学生理解方位角的概念，强调：一般总以正南或正北方向（指北针的方向）作角的始边；分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义．教师给出画法，由学生自己动手用量角器、直尺画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线． 设计意图：教师给出规范的作图语言，让学生体会几何语言的简洁美，熟悉几种数学语言之间的转化，体会数形结合的思想． 学生分组讨论，观察问题情境中每一对量， 提出问题，学生自己看书学习培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位， 运用新知，实战演练 （四）强化练习，巩固提高 练习3 （1）一个角是70°39′，求它的余角和补角．一个角的余角和补角有什么关系? （2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ （3）一个角是钝角，它的一半是什么角？ 师生活动：学生讨论完成，并板书解答．教师指导． 设计意图：通过练习巩固余角、补角的概念，体会互余、互补只说明角的数量关系． 学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解。全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识。 结合实际题目，运用所学知识，使学生牢固掌握知识，进一步加强对这节课的理解。增强应用意识，培养学生的发散思维。 小结巩固 1. 本节课你学习了哪些知识？ 2. 余角和补角的定义和性质是什么？ 3. 方位角的表示方法是什么？ 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节的核心． 学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言。教师补充。 通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条。 课后练习，拓展提升 课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使其新知识得到巩固。 板书设计 板书设计4.3角（1） 2余角和补角的性质： 等角（同角）的补角相等. 等角（同角）的余角相等. 1余角和补角的定义： 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 教学反思 教师在课常讲课过程中要在学生的学生过程中多加观察，注意在教学设计与教学方法达到什么样的效果，得到反馈，不断调整，使自己的教案设计能学生的学习能力、学习兴趣有机结合，达到提高教学效率，达到最佳的教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $