6.3.2角的比较与运算教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦角的比较、和差及角平分线核心知识，通过复习线段比较、和差、中点等内容类比引入，构建“几何模型—图形—文字—符号”学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料以类比思想为核心，融合图形、文字、符号语言，通过叠合度量角、三角板拼角、折纸作角平分线等操作，培养几何直观与推理意识，小组合作与分层练习提升数学表达能力，助力教师突破重难点，学生深化知识理解与应用。

教学设计 课题 角——角的比较与运算 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 学生在用三种语言描述角的大小、角的和与差、角平分线时会感到困难，其原因一是符号语言本身抽象，二是学生经验不足，教学时要放慢节奏，让学生多说、多看、多画，将三者有机结合起来。 本课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、和差关系及角平分线。 教学内容分析 1．内容 角的比较，角的和与差，角平分线。 2．内容解析 与线段的比较，线段的和与差，线段的中点一样，角的比较，角的和与差，角平分线也是从数和形两个方面来研究．研究方法一是数与形结合，二是类比学习。知识内容上，可与线段的比较，线段的和与差，线段的中点类比；叙述方式上，都采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述；学习过程上，都是从具体到抽象（模型——图形——文字——符号），同时也重视反向训练。 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：角的大小，角的和与差，角平分线的几何意义及数量关系。 学情 分析 学生不清楚应从性质、大小、位置关系三个方面研究几何图形，不会用语言描述立体图形和平面图形的区别。其原因主要是小学阶段只研究几何图形的有关计算，缺少对研究内容的理性思考和语言表达。可以通过提供丰富实例及追问、交流等方式，启发学生发现共性，锻炼表达能力。 本节课的教学难点是：概括对几何图形的研究内容，描述平面图形与立体图形的区别。 资源环境分析 装有“智慧黑板”教学设备的教室。 教学准备 教学 目标 1.理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述。 2.在学习角的比较、和差、角平分线的过程中，体会类比思想。 重点 难点 本课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、和差关系及角平分线。 教法 学法 为了突出重点，突破难点，因此本节课以设置问题、创设情境为主线，采用直观演示法，教师利用多媒体课件等技术手段，通过师生互相交流和协商的方式展开教学，而在拓展延伸部分以学生的主动探究为主，通过小组间的交流合作，充分发挥学生主体作用，突破本节课的重难点。 教具 资源 ppt多媒体课件，微课动画视频 设计 思路 采用“体验探索→合作交流→分层练习→反思回顾”为主线的教学模式。以活动为载体，针对活动中的情景，适时向学生提出问题，组织学生进行分组讨论，解除困惑，形成概念。使学生在活动中提高自己的认知水平，从而掌握新知运用新知。同时利用多媒体演示，增强知识的直观性与趣味性。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 资源应用 导入新课 （一）复习线段的相关内容 引入：上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？ 接下来将研究什么，我们可以从研究线段得到启发． 师生活动：学生回忆，回答问题． 问题1请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 师生活动：学生回顾在线段中所学内容，教师归纳． 教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程． 设计意图：学习伊始，先回忆与本节课内容密切相关的引导性材料——先行组织者．先行组织者能激活认知结构中已具备的相关知识，使学生认识到它们之间的联系；先行组织者为将要学习的材料提供了一个框架或线索，起到了“导游图”的作用，能使学生对学习进程心中有数，帮助学生建立有意义的学习方向，有助于学生掌握研究问题的方法． 多媒体课件展示数的产生过程图片，让学生能够产生直观印象。 创设情境，引入新知 （二）类比探究角的相关内容 问题2 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较出它们的大小，并说明你是怎么比较的． 师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流． 学生展示交流后提问： （1）比较角大小的方法有几种？每种方法中有哪些需要注意的问题？ 师生活动：教师在学生展示交流的基础上，利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点： 量角器量角注意对中，重合，读数． 叠合两角时要注意：①重合（两角的顶点及一边重合）；②同旁（另一边落在第一条边的同旁）． （2）两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ 师生活动：画出图形，并用符号表示，如图1；指出两个角的大小关系有且仅有三种情况． 图1 教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小时操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系有且仅有三种情况． 设计意图： 采用类比的方法，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习顺序，学生动手操作，自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解．指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A>∠B，∠A=∠B，∠A<∠B，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础． 问题3 如图2，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图2 师生活动：学生确定角的个数，明确角与角之间的和差关系． 教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和差，发现角的和差关系． 学生完成上述问题后提问： 你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？ 教师关注：学生能否理解角的和差意义． 设计意图：以角的比较大小图形（如图2）为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和差，衔接自然流畅．同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系．从角的度数数量上研究角的和差，突出反应角的和差几何意义与度数的数量间的关系，加深对角的和差概念的理解． 学生踊跃发言各抒己见，踊跃发言 课件展示相关图片提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫。 探究新知，概念引入 问题4利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳． 师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°等． 设计意图：用一副三角板画出一些特殊角，除让学生巩固角的和差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识． 问题5类比线段的中点，在图3中，射线OB有没有一种特殊位置？若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？ 图3 师生活动：画出图形，如图3，明确角平分线的概念． 提出问题： （1）你能用符号表示图3中角之间的关系吗？ （2）类似角的平分线，还有角的三等分线，一个角的三等分线有几条？四等分线呢？ 教师关注：学生能否用符号表示图3角之间的关系，理解图4的内容． 图4 设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊，由特殊到一般的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构． 问题6 你能作一个角的平分线吗？ 师生活动：画图展示交流，归纳方法（用量角器、折纸）；教师结合学生的展示交流或利用课件动画演示折叠过程中的翻折过程． 教师关注：学生操作是否规范． 设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础． 学生分组讨论，观察问题情境中每一对量， 提出问题，学生自己看书学习培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位， 运用新知，实战演练 （三）巩固练习 （1）课本练习1． 学生操作，展示． （2）如图6，=90°，平分，平分，若＝60°，∠AOC= ， ∠AOE= ，∠EOC= ． 图6 （3）如图7所示： ①∠AOC是哪两个角的和？ ②∠AOB是哪两个角的差？ ③如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ 图7 设计意图：练习1通过对∠1与∠2大小的估计，培养学生估计角的大小的能力．用适当方法验证，进一步巩固比较角大小的方法．练习2是角平分线性质和角的和差应用，能使学生加深对角平分线概念的认识．目的也是将几何与代数建立联系，培养学生数形结合的思想意识．练习3是通过观察图形，得出角之间的和差关系，提高学生对角的和差几何意义的认识，特别是观察∠AOB是哪两个角的差，能很好地培养学生的识图能力．利用等式性质发现∠AOC与∠BOD相等，使几何与代数建立联系． 学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解。全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识。 结合实际题目，运用所学知识，使学生牢固掌握知识，进一步加强对这节课的理解。增强应用意识，培养学生的发散思维。 小结巩固 1. 本节课你学习了哪些知识？ 2. 角的静态和动态定义分别是什么？ 3. 角的表示方法有哪些？有什么注意事项？ 师生活动：教师引导学生回顾，特别关注学生是否能够注意到研究一个几何图形的程序，适当加以引导． 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，构建知识与方法框图： 角的大小比较 角的和差 角平分线 度量、叠合、翻折 图形语言、文字语言、符号语言 描 述 方 法 作 法 学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言。教师补充。 通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条。 课后练习，拓展提升 课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使其新知识得到巩固。 板书设计 板书设计 4.3.2角的比较与计算 3、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线． OC是∠AOB的平分线 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB 小结：（结构图） 1、角的比较方法：度量法、叠合法 2、角的和：∠AOB=∠AOC+∠BOC 角的差：∠AOC=∠AOB—∠BOC ∠BOC =∠AOB—∠AOC 教学反思 教师在课常讲课过程中要在学生的学生过程中多加观察，注意在教学设计与教学方法达到什么样的效果，得到反馈，不断调整，使自己的教案设计能学生的学习能力、学习兴趣有机结合，达到提高教学效率，达到最佳的教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $