2026年陕西省榆林市榆阳区小纪汗乡中学初中学业水平模拟试题（二）九年级数学

2026年初中学业水平模拟卷（二） 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果体重增加记为，那么体重减少可记为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个正方体的表面展开图，图中的六个正方形内分别标有：美、丽、古、都、三、秦，将其折叠成一个正方体后，则与“三”字所在面相对的面上的字为（ ） A. 美 B. 丽 C. 古 D. 都 3. 杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器．如图，在称物品时，提绳与秤砣绳互相平行，若，则的度数为（ ） A. 115° B. 105° C. 95° D. 75° 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，在上分别取点D、E，使，，则图中与相等的角（不含自身）共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（b为常数）的图象分别交x轴、y轴于点、B，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在矩形中，连接，点F为下方一点，连接交边于点N，过点F作于点E，交边于点M．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线（k为常数）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到新的抛物线，若新抛物线上的点到x轴的距离为1的点有且只有2个，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 有理数的立方根为_________． 10. 在剪纸活动中，小华想用一张正方形纸片剪出一个正九边形，如图，正九边形的一边与正方形的边重合，则的度数为____________． 11. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则与的关系可以表示为________． 12. 如图，内接于，连接，，若，则的度数为_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A是反比例函数（k为常数，）图像上的点，轴于点B，点D在x轴正半轴上，坐标原点O为的中点，若的面积为8，则k的值是_________． 14. 如图，在正方形中，连接，P为边上的动点（不与端点重合），点Q在的延长线上，且，过点Q作于点G，连接，则的值为_________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 求不等式组的正整数解． 17. 化简： 18. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点E、F分别是菱形的边延长线上的点，连接，，求证：． 20. 陕西历史博物馆秦汉馆是国内首个以集中展示秦汉文明缘起、发展和贡献为主题的博物馆．某校组织学生去陕西历史博物馆秦汉馆参观后，校团委开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．学校制作了如图所示的可自由转动的均匀转盘，将圆形转盘四等分，并分别标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）． （1）若该校20位学生各转动转盘一次，其中有4人选到“C．制作博物馆系列文创产品”，则选到“C．制作博物馆系列文创产品”的频率是_________； （2）青青和丽丽是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人选到“D．挑战知识问答游戏”的概率． 21. 一天晚上，小刚在公园练习单杠时，想利用灯光下的影子长来测量路灯（M点）距地面的高度．如图，单杠与水平地面平行，在路灯照射下，单杠在水平地面上形成的影子为（不计折射），．测得，，单杠距离水平地面的高度．已知、均与水平地面垂直，图中所有点均在同一平面内，请你帮助小刚计算路灯（M点）距水平地面的距离． 22. 端午节是中国四大传统节日之一，有赛龙舟、吃粽子等习俗．某单位准备购买某品牌粽子作为福利在端午节发放给员工．采购人员通过市场调查得知：在甲超市购买该品牌粽子的费用（元）与粽子的盒数（盒）之间的关系如图所示；在乙超市购买该品牌粽子的费用（元）与粽子的盒数（盒）之间的函数关系式为． （1）求与之间的函数关系式； （2）该单位现计划购买200盒粽子，选甲、乙哪家超市购买更划算？ 23. 在刚刚结束的2026年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中，国乒女队七连冠、男队十二连冠，双双卫冕夺冠．中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮，该校为了解学生排球垫球水平，体育老师在全校学生中随机抽取了部分学生，测试了这些学生一分钟垫球数量，用x（单位：个）表示，分为四个组别：A．；B．；C．；D．，对收集到的数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：将所抽取学生一分钟垫球数量的样本数据整理如表： 组别 一分钟垫球数量（x/个） 人数（人） A m B 16 C 16 D 10 信息二：D组学生一分钟垫球数量如下：30，30，30，35，35，35，35，40，40，40． 信息三：根据样本数据绘制了如图所示的扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中_________，D组学生一分钟垫球数量的中位数是_________个、众数是_________个； （2）求D组学生一分钟垫球数量的平均数； （3）若要测试全校1000名学生一分钟垫球数量，请估计其中一分钟垫球数量不低于30个的学生人数． 24. 如图，在中，连接，，作的外接圆，连接并延长，分别交、于点、，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 图1为某景区大门，其截面示意图如图2所示，顶部外轮廓L及下方门洞均呈抛物线型（厚度不计），大门宽度，其中为两段垂直于水平地面的墙体，且，点B、C均在抛物线L、上，分别以所在直线为x轴、y轴建立图2所示的平面直角坐标系，已知抛物线L的函数表达式为（h为常数），抛物线L、的最高点在同一竖直直线上，且它们的最高点之间的距离为． （1）求的长及抛物线的函数表达式； （2）为两条抛物线之间的连接支柱，两根支柱均与地面垂直，点F、N均在抛物线L上，点E、M均在抛物线上，已知支柱的长度，求这两根支柱之间的水平距离．（墙体、支柱的宽度均忽略不计） 26. 问题探究 （1）如图1，在菱形中，连接，点E在边上，且，过点E作交于点F，若，求的长； （2）如图2，在中，，，求边长度的最大值； 问题解决 （3）某市为保护生态环境，方便市民观光游览，准备规划一个形如四边形的和谐观光园；其示意图如图3所示，连接，将规划为特色植物繁育区，将区域规划为新品花卉展览区，在线段上确定点E（可与端点重合），点C在线段上，连接，沿修建观光通道，根据设计要求，于点E，，，．为容纳更多的游客，要求这两条观光通道的长度之和尽可能的长，请问这两条观光通道的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．（通道的宽度忽略不计） 2026年初中学业水平模拟卷（二） 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 1，2 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】如图，即为所求 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，即， 在和中： ， ​， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】路灯距水平地面的距离为． 【22题答案】 【答案】（1） （2）选甲超市购买更划算 【23题答案】 【答案】（1）8；35；35 （2）35个 （3）200人 【24题答案】 【答案】（1）证明：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 为直径， ， ， ， 是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1）的长为，的函数表达式为 （2）两根支柱水平距离为 【26题答案】 【答案】（1）6 （2）最大值为 （3）存在最大值，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $