江苏省高淳高级中学2025-2026学年高二下学期数学周测（二）

江苏省高淳高级中学2025一2026高二数学周测（二) 一、单项选择题： 1.下列求导正确的是 A+y=1+ 1 B.[血(2x+1=1 x 2x+1 c.y=e+四 D.(x sin x)'=sin x +x cosx x2 2.如图，已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别为OA,BC的中点， 点G在线段MN上，MG=3GN,若OG=xOA+yOB+=OC,则x十y十z= A.11 8 B.9 D.5 8 8 M A B 3.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 A.1 B. 6 3 4.(2x+二-2)展开式中x2项系数为 A.3 B.64 C.96 D.128 5.甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙均不与丙相邻的概率为 A.3 B.9 c.3 10 20 D 6.若直线y=-x+m是曲线y=x2-3mx的一条切线，则m的值为 A.0 B.2 C.1 D.3 7.为已知随机事件A,B满足PA=,P4B)=3,PB1A)=乙，则PB)= 3 16 A. 3 B. c.9 D. 16 16 48 11 8.己知函数f(x)=2x2+hmx-2ax在仁，二)上有最大值，则a的取值范围是 42 5 A.(-5,-2) B.(2,5) c.2-2 D.(2,) 二、多项选择题： Q已知(2)的展开式英有7项，则 A.展开式的所有项的系数和为1 B.二项式系数和为128 C.展开式中x3的系数与x6的系数和为128 D.所有项的系数绝对值之和为729 10.已知一批乒乓球出厂的次品率为a(0<a<1),乒乓球出厂时，要求检验员不放回地抽取 两次，每次抽取一个，贴上验收标签。记“第一次抽到的乒乓球检测为次品”为事件A, “第二次抽到的乒乓球检测为次品”为事件B,则下列说法正确的有 A.P(A)=a B.P(B)<a C.P(BA)<a D.P(AB)<d 三、填空题： 11.若函数f(x)=x(x-a)2在x=2处取得极小值，则实数a的值为 12.一架小型飞机有4排座位，每排有3个座位。已经有8名乘客登机，他们在这些座位中 随机就坐。接下来要登机的是你和你的好朋友。则你们两个人坐在同一排的2个相邻座 位上的概率是 三、解答题： 13.在(ax+ 疗》的辰开式中，前三项的二项式系数之和为9， (1)求n的值： (2)若展开式中的常数项为5，试求展开式中系数最大的项。 14.如图，在直三棱柱ABC一A1B1C1中，已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3,D是线 段BC的中点， (I)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值： (2)求二面角B1-A1D-C1的余弦值. A B A B 15.己知函数f(x)=e-2cosx,x∈R. （1)求函数x)在x=0处的切线方程； (2)是否存在正数a,使得x)≥ax一1)对任意x∈[0，+o)恒成立？证明你的结论. (3)求x)在[-兀，+o)上零点的个数. 数学参考答案 1-5 DCDDA 6-10BAD 山.D2AcD1B.248 13.(1)n=12; (2)最大的项为，=49 x3 16 14.(1)直线DB,与平面ACD所成角的正弦值为V35 35 (2)二面角B141D-C1的余弦值为130 65 15.(1)函数fx)在x=0处的切线方程为y=x-1; (2)存在正数a,使得x)≥ax一1)对任意x∈[0，+o)恒成立. (3)(x)在[一兀，+o)上零点的个数为2.