第1.1节 动量（高效培优·讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理“动量”核心知识点，从实验探究碰撞中的不变量切入，系统梳理动量的定义、单位、矢量性，动量变化量的计算方法，以及动量与动能的区别联系，构建完整知识支架。 资料通过实验现象分析培养科学探究能力，对比表格明晰动量与动能差异体现科学思维，避坑指南强化物理观念。课中辅助教师授课，课后真题与分层练习助力学生查漏补缺，提升综合素养。

第1.1节 动量 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 寻求碰撞中的不变量 考点02 动量 03 避坑指南·解题通法 角度01 动量的定义、单位和矢量性 角度02 计算物体的动量及动量的变化 角度03  动量和动能的区别与联系 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解动量的概念，知道动量的矢量性。 2.理解动量变化量的含义，会计算一维情况下的动量变化。 3.了解动量与动能的区别和联系。 1.通过对比速度、动能，理解动量的定义与物理意义。 2.通过矢量运算练习，掌握动量变化量的计算方法。 3.通过表格对比，厘清动量与动能的区别和联系。 知识导图 考点01 寻求碰撞中的不变量 探究1：用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。 实验现象：可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 拉起时同样的高度。 质量相同小球的碰撞 质量不同小球的碰撞 探究2：用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个质量不同的钢球B、C（mB<mC），且两球并排放置。拉起C球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。 实验现象：质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等。 实验结论：由教材小车碰撞实验中记录的数据知，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 【深化点拨】 在一般的碰撞过程中： 1、总动能通常会减少：现实中的碰撞往往伴随着物体的形变、发热或发出声音。这些过程会消耗一部分机械能，将其转化为内能等其他形式的能量。因此，碰撞后的总动能通常小于碰撞前的总动能。 2、动量依然守恒：尽管动能减少了，但只要系统不受外力或合外力为零，系统的总动量（质量与速度的乘积之和）依然保持不变。这是碰撞问题中最核心的规律。 3、特殊情况：在理想的“弹性碰撞”中（如钢球碰撞），没有能量损失，碰撞前后的总动能才相等。但这是一种理想化的模型，现实中很难完全实现。 1.在 “寻求碰撞中的不变量” 实验中，两个完全相同的钢球 A、B 并排悬挂，拉起 A 球后释放，A 与静止的 B 发生碰撞，最终 B 球摆到和 A 球被拉起时相同的高度。下列说法正确的是（ ） A. 碰撞前后，两球的动能之和发生了改变 B. 碰撞前后，两球的质量与速度的乘积之和基本不变 C. 碰撞后 A 球仍会向前运动，只是速度变小 D. 该实验说明动能是碰撞过程中的不变量 答案：B 解析：该实验为弹性碰撞，碰撞前后动能之和不变，但实验结论中明确指出 “动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变” 是普遍规律。A 选项，该弹性碰撞中动能之和不变，但不是所有碰撞都如此，且题目考察的核心不变量是质量与速度的乘积；C 选项，质量相同的弹性碰撞中，A 球碰撞后会静止；D 选项，动能不是碰撞过程的不变量，只有完全弹性碰撞动能才守恒。 2.在 “寻求碰撞中的不变量” 实验中，下列关于碰撞过程的说法，符合实验结论的是（ ） A. 质量大的C球与静止的B球（mB < mC）碰撞后，B 球获得的速度可能大于碰前C球的速度 B. 两球碰撞前后的速度之和一定保持不变 C. 所有碰撞过程中，两物体的质量与速度的乘积之和基本不变 D. 碰撞过程中，动能之和始终保持不变 答案：AC 解析： A 选项：根据实验现象，质量大的 C 球与静止的 B 球碰撞后，B 球获得的速度大于碰前 C 球的速度，该说法正确。 B 选项：实验中明确指出 “两球碰撞前后的速度之和不相等”，该说法错误。 C 选项：教材实验结论指出 “质量与速度的乘积之和却基本不变”，该说法正确。 D 选项：实验结论指出 “动能之和并不相等”，只有完全弹性碰撞动能才守恒，并非所有碰撞都如此，该说法错误。 考点02 动量 1、动量定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 注意：动量是描述物体运动 “惯性” 或 “运动趋势” 的物理量。 2、动量大小的影响因素：动量的大小受物体的质量和速度影响，动量的大小与质量成正比，与物体的速度成正比。但不能说物体的质量越大，或者物体的速度越大，物体的动量就越大。 3、计算物体的动量的方法 （1）定义法：求出物体的速度，用动量的定义式p=mv计算物体的动量。 （2）动量定理：根据动量定理Ft=Δp=mv2-mv1计算物体的动量。 4、动量的变化量定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 （1）动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 （2）动量发生变化的三种情况：速度大小改变方向不变、速度大小不变方向改变、速度大小和方向都改变。 （3）动量的变化量是矢量，方向与速度变化量的方向相同，可以用矢量运算法则确定。 【深化点拨】 1．动量的性质 （1）矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 （2）瞬时性:是状态量，与某一时刻相对应。 （3）相对性:物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系。 2．动量变化量的计算解题记录点拨 （1）动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当 p1、p2，在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 （2）动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。 （3）计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向。 1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．同一物体，动量越大，速度越大 B．()的动量小于()的动量 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 【答案】A 【详解】A．动量的定义式为，同一物体质量恒定，动量越大则对应速度越大，故A正确； B．动量是矢量，正负号仅表示方向，大小比较需看绝对值，因此的动量更大，故B错误； C．动能是标量，，动能不变仅说明速度大小不变，若速度方向发生变化（如匀速圆周运动），作为矢量的动量会发生变化，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，速度方向沿切线时刻变化，动量方向与速度方向一致，因此动量时刻变化，故D错误。 故选A。 2．（多选）以下关于动量和动能的说法，正确的有（　　） A．自由落体运动的物体在落地之前，它的动能不断增大 B．做匀速圆周运动的物体，其动量保持不变 C．做平抛运动的物体，在落地之前其机械能不断变大 D．做匀加速直线运动的物体，其动量大小不断增大 【答案】AD 【详解】A．自由落体运动的物体，重力持续做正功，根据动能定理，动能会不断增大，故A正确； B．动量是矢量，做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，因此动量的方向也在变化，动量会变化，故B错误； C．平抛运动过程中只有重力做功，机械能守恒，不会不断变大，故C错误； D．匀加速直线运动的物体速度大小不断增大，根据 可知动量大小不断增大，故D正确。 故选AD。 3．一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量。 (3)若篮球与地面发生的是弹性碰撞（反弹后仍然上升到0.8m高度处），则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 【答案】(1)3kg·m/s，方向竖直向上 (2) (3)4kg·m/s，方向竖直向上，0 【详解】（1）篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为 的方向竖直向下，篮球反弹时的速度大小为 的方向竖直向上，规定竖直向下为正方向，则篮球动量的变化量为 即篮球动量的变化量大小为，方向竖直向上。 （2）篮球动能的变化量为 即篮球动能减少了。 （3）篮球动量的变化量 即篮球动量的变化量大小为，方向竖直向上。 动能的变化量 【动量和动能的区别与联系】 动量（p） 动能Ek 物理意义 描述物体运动的 “运动量”，体现运动的方向性和惯性效应。 描述物体运动所具有的能量，体现做功的能力。 定义式 p=mv 单位 kg·m/s J（kg·m2/s2） 矢量性 矢量（方向与速度方向一致）。 标量（无方向，仅与速度大小相关）。 影响因素 质量、速度 质量、速率 与速度的关系 与速度v成正比（线性关系）。 与速度v的平方成正比（二次函数关系）。 守恒条件 在不受外力或合外力为零时，动量守恒（如碰撞、爆炸场景）。 只有在机械能守恒的系统中，动能才可能守恒（如无摩擦的弹性碰撞）。 叠加方式 矢量叠加（需考虑方向，如两物体动量方向相反时可抵消）。 标量叠加（直接相加，与方向无关）。 换算关系 或 动量的综合应用及解题步骤 1．动量概念的“矢量”陷阱 （1）方向决定一切：动量 p=mv是矢量，方向与速度v相同。 避坑点：计算动量变化量Δp时，绝不能直接用末动量大小减去初动量大小（即 Δp≠|p2|−|p1|）。 通法：必须规定正方向！将矢量运算转化为代数运算。若物体反向弹回，速度代入负值，计算出的 Δp为负值表示方向与正方向相反。 （2）瞬时性：动量是状态量，对应某一时刻或某一位置。解题时必须明确是“哪个时刻”的动量。 2．动量变化量 Δp的计算通法： （1）同一直线上的运算：选正方向 → 定符号（同向为正，反向为负） →列式 Δp=p末−p初=mv2−mv1。 （2）不在同一直线上的运算（二维平面）：矢量三角形法。画出初动量矢量 p1和末动量矢量 p2，从 p1的箭头末端指向 p2的箭头末端的有向线段即为 Δp。 3、动量 p与动能 Ek的换算技巧，数值关系：或 。 （1）应用场景：题目已知动能求动量大小，或已知动量求动能时直接使用，避免先求速度再代公式的繁琐过程。 （2）本质区别：动量变了，动能不一定变（如匀速圆周运动，方向变了但大小没变）；动能变了，动量一定变（大小变了）。 角度01 动量的定义、单位和矢量性 1．下列关于动量的说法，正确的是（　　） A．动量是标量，只有大小没有方向，其单位是 B．质量越大的物体，动量一定越大 C．两个物体动能相等时，动量也一定相等 D．动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动能是标量，动量是矢量 【答案】D 【详解】A．动量是矢量，既有大小又有方向，其单位是，故A错误； B．根据，可知质量越大的物体，动量不一定越大，故B错误； C．根据，可知两个物体动能相等时，动量不一定相等，故C错误； D．动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动能是标量，动量是矢量，故D正确。 故选D。 2．（多选）两个质量相同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示。如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是（　　）    A．下滑过程中重力所做的功相等 B．它们到达底部时动量不相同 C．它们到达底部时速度相同 D．它们在下滑到最低点时A的重力的瞬时功率等于B的重力的瞬时功率 【答案】AB 【详解】A．下滑过程中重力所做的功为 由于小铁块A和B质量相同，可知下滑过程中重力所做的功相等，故A正确； BC．根据动能定理可得 可得 速度大小相等，方向不同，可知它们到达底部时动能相等，动量大小相等，方向不同，故B正确，C错误； D．滑到最低点时重力的瞬时功率 由于小铁块A和B下滑到最低点时的竖直分速度大小不相等，则重力的瞬时功率不相等，故D错误。 故选AB。 角度02 计算物体的动量及动量的变化 3．质量m＝1.2×103 kg的汽车在郑州的中州大道以v＝10 m/s的速度行驶，其动量大小为(　　) A．1.2×103 kg·m/s B．1.2×104 kg·m/s C．2.2×104 kg·m/s D．6.0×104 kg·m/s 【答案】B 【详解】已知汽车的质量、速度，则其动量大小为 故选B。 4．（多选）某同学站在平台上将一网球由O点水平向右抛出，网球依次经过A、B、C三点，在A、C两点速度与水平方向之间的夹角分别为α=30°，β=60°。A与B之间、B与C之间的水平距离相等。已知O、A之间的高度差为0.45m，取g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．网球在A点速度大小为3m/s B．网球在C点速度大小为 C．网球在C点速度大小为9m/s D．网球由A至B与由B至C，动量变化量相同 【答案】BD 【详解】A．网球由O至A，在竖直方向上满足 所以 则网球在A点的速度，故A错误； BC．网球的水平速度 则其在C点速度大小为，故B正确，C错误； D．网球在水平方向上做匀速直线运动，故由A至B和由B至C历时相同，网球运动过程中加速度恒定，其速度变化量相同，动量变化量相同，故D正确。 故选BD。 5．将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s，g取10m/s2，求： （1）当小球落地时，小球的动量； （2）小球从抛出至落地过程中动量的增量。 【答案】（1），方向竖直向下（2），方向竖直向下 【详解】（1）由 可得小球落地时的速度大小 取竖直向下为正，则小球落地时的动量 方向竖直向下。 （2）以竖直向下为正方向，小球从抛出至落地动量的增量 方向竖直向下。 角度03  动量和动能的区别与联系 6．空间存在沿x轴分布的电场线，其电势随x变化如图所示，一带负电粒子在t=0时刻从-x0处以某一初速度沿x轴正方向射入，粒子仅在电场力作用下运动。规定沿x轴正方向为正，则粒子在接下来一段时间的运动过程中的电势能Ep、电场强度E、动能Ek、动量p随位置坐标x变化的图像可能正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由题图可知，电势随x变化的函数关系为 设带负电粒子的电荷量大小为，则带负电粒子的电势能为 由于，所以图像为一条过原点的倾斜直线，且斜率为正值，故A错误； B．图像的斜率为 由于，所以，即电场强度为大于0的恒定值，故B错误； C．由于顺着电场线的方向电势降低，故电场线的方向应沿x轴的正方向，则带负电粒子所受的电场力应沿x轴的负方向，所以带负电粒子沿x轴正方向运动的过程，其电场力做负功，电势能升高，而动能降低。根据能量守恒定律可知，该过程动能的减少量等于电势能的增加量，由A选项分析可知，电势能随均匀增加，所以粒子的动能应随均匀减小，即图像应为向下倾斜的直线，故C正确； D．动量的表达式为 动能的表达式为 联立解得 由于动能与是线性关系，则动量的平方应与是线性关系，所以动量与不是线性关系，故D错误。 故选C。 7．（多选）一质量为2kg的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后速度方向如图所示。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是（    ） A．碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60° B．碰撞前后弹珠动量大小不变 C．碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s D．弹珠碰撞前后动量变化量大小为6kg·m/s 【答案】BD 【详解】A．结合几何知识，由图可知，碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为120°，故A错误； B．由动能与动量的关系 可知，碰撞前后动能不变，则动量大小不变，故B正确； C．由动能与动量的关系 得，碰撞后弹珠的动量大小为 故C 错误； D．结合几何知识，由图可知，弹珠动量变化量 故D 正确。 故选BD。 【例1】（2025·四川）（多选）若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知的单位为 结合动能公式可知为能量单位，故A正确； B．同理的单位为 根据可知为力的单位，故可知为力与质量的乘积，故不是能量的单位，故B错误； C．的单位为 根据前面A选项分析可知该单位为能量单位，故C正确； D．的单位为，不是能量单位，故D错误。 故选AC。 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）动量：d（动量p=mv，速度v的量纲是a/c，所以动量的量纲是b∙(a/c) =）。 （2）动能，量纲为b ∙(a/c)2 = 。 （3）从动能公式，结合动量p=mv，可以推导出动能与动量的核心关系式： ；这个式子直接体现了能量（动能）的量纲：动量的平方除以质量，也就是。 （4）动能的基本量纲也可以用质量、长度、时间推导：，速度，所以，代入后量纲为，和上面的结果一致。 【变式1-1】“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动后，顺利进入轨道高度为100公里的圆形环月工作轨道。已知“嫦娥二号”卫星的质量为，其绕着月球做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥二号”卫星的动量保持不变 B．月球对“嫦娥二号”卫星的引力做正功 C．若“嫦娥二号”卫星的动量大小为，则其动能大小为 D．若“嫦娥二号”卫星的动能大小为，则其动量大小为 【答案】C 【详解】A．动量是矢量，匀速圆周运动中速度方向不断变化，动量方向也随之变化，故动量不守恒，故A错误； B．月球对卫星的引力始终指向月球中心，与卫星运动方向（切线方向）垂直，故引力不做功，故B错误； C．根据动能公式为 结合 代入可得，故C正确； D．根据上述结论 解得，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为；射穿木板后子弹的动能为E2，动量大小为。若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．因为木块对子弹阻力恒定，故子弹在木块中穿过时做匀减速直线运动，故 故A错误，B正确； CD．因为木块对子弹阻力恒定，故子弹在木块中穿过时做匀减速直线运动，故 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式1-3】以下说法正确的是（　　） A．动量是标量，只有大小，没有方向 B．动能是矢量，既有大小，又有方向 C．物体的速度发生变化，动量一定变化 D．物体的动量发生变化，动能一定变化 【答案】C 【详解】A．动量的定义为，是矢量，方向与速度方向一致，既有大小也有方向，故A错误； B．动能的定义为，为标量，因此动能是只有大小、没有方向的标量，故B错误； C．由可知，物体质量不变时，速度发生变化（包括大小变化或方向变化），动量一定发生变化，故C正确； D．动量发生变化可能仅为速度方向改变、速度大小不变（例如匀速圆周运动），此时动能大小不变，因此动量变化时动能不一定变化，故D错误。 故选C。 ⚡基础速刷 1．厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，托盘始终保持水平。如图所示，蛋糕（含托盘）可视为质点，某时刻蛋糕和圆心的连线恰好水平，该时刻蛋糕的动量方向（　　） A．水平向左 B．竖直向上 C．水平向右 D．竖直向下 【答案】B 【详解】蛋糕位于圆心左侧，顺时针转动时，左端点的切线方向竖直向上，即速度方向竖直向上，动量方向与速度方向一致，因此动量方向为竖直向上。 故选B。 2．如图所示，子弹的质量为、飞行速度为；网球的质量为、飞行速度为．二者相比（    ） A．子弹的动能较大 B．网球的动能较大 C．子弹的动量较大 D．网球的动量较大 【答案】A 【详解】AB．子弹的动能 网球的动能 所以子弹的动能较大，故A正确B错误； CD．子弹的动量 网球的动量 二者动量大小相等，故CD错误； 故选A。 3．（多选）劳动最光荣。暑假，小张同学帮家里干活，他提着一桶水水平匀速向前运动，下列说法正确的是（　　） A．小张对桶做正功 B．桶的动量改变量为零 C．水对桶的压力是因为桶发生了形变 D．水的重力势能没有改变 【答案】BD 【详解】A．小张对桶的提力方向竖直向上，而位移方向为水平方向，力与位移垂直，根据功的定义W =Fscosθ ⁡可知，小张对桶不做功，故A错误； B．桶水水平匀速，桶的动量不变，动量改变量为零，故B正确； C．水对桶的压力是因为水发生了形变，故C错误； D．水的竖直高度不变，则水的重力势能没有改变，故D正确。 故选BD。 4．（多选）质量为的金属小球，以的速度水平抛出，抛出后经过落地，不计阻力，g取。则以下说法正确的是（　　） A．小球刚落地时，动量的大小 B．小球刚落地时，动量的大小 C．小球从抛出到刚落地的动量变化量的大小为 D．小球从抛出到刚落地的动量变化量的大小为 【答案】BC 【详解】AB．落地竖直分速度 小球落地合速度大小 则小球刚落地时，动量的大小 故A错误，B正确； CD．小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则水平方向动量变化量为0，小球动量的变化量等于竖直方向上的动量变化量，则有 故C正确，D错误。 故选BC。 5．质量为0.5kg的金属小球，以6m/s的速度水平抛出，抛出后经过0.8s落地，g取10m/s2。小球抛出时和刚落地时，动量的大小、方向如何？ 【答案】，方向沿水平方向；，方向与水平方向夹角为 【详解】小球抛出时的动量为 方向与抛出时的速度方向相同，小球落地时竖直方向的速度为 则小球落地时的速度为 小球落地时的动量为 设落地时速度方向与水平方向成θ角，则 则 🚀能力跃升 6．质量为2 kg的物体，速度由向东的1 m/s变为向西的2 m/s，下列说法正确的是（     ） A．物体的动量变化量的方向向东 B．物体的动量变化量的大小为2 kg·m/s C．物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s D．物体的动能变化量为1 J 【答案】C 【详解】A．取向东为正方向，已知物体质量，初速度，末速度。 初动量，末动量 动量变化量，负号表示方向向西，故A错误； BC．由之前分析可得，动量变化量大小为，故B错误，C正确； D．动能是标量 动能变化量为，故D错误。 故选C。 7．如图所示，磁性圆盘竖直放置，绕固定的水平轴以大小为的角速度顺时针匀速转动，一质量为m的铁块（视为质点）吸附在距圆盘圆心O的距离为r处，相对于圆盘静止。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．铁块在最高点时所受的摩擦力方向一定竖直向下 B．铁块从最高点运动到最低点的过程中，铁块动量变化量为0 C．铁块在最低点时所受的摩擦力大小一定为 D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力对铁块做的功为 【答案】C 【详解】A．设铁块在最高点时所受的摩擦力方向竖直向下，则由牛顿第二定律得 由上式可知，当时，，方向竖直向下； 当时，； 当时，，摩擦力方向与假设方向相反，即方向竖直向上，故A错误； B．铁块动量变化量大小为，方向向左，故B错误； C．铁块在最低点时由牛顿第二定律得 解得摩擦力，故C正确； D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 解得摩擦力对铁块做的功，故D错误。 故选C。 8．一次军事演习中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后水平投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，不计空气阻力，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲在空中运动过程中动量变化比乙小 B．手榴弹落地瞬间，甲、乙手榴弹重力的瞬时功率不相同，甲的大 C．从投出到落地，甲、乙手榴弹的动能增加量相同 D．从投出到落地，甲、乙手榴弹重力的冲量，乙的小 【答案】C 【详解】B．根据 由于甲、乙手榴弹下落高度相同，所用时间相等，所以手榴弹落地瞬间，甲、乙手榴弹重力的瞬时功率相同，故B错误； C．从投出到落地，根据动能定理可得 可知甲、乙手榴弹的动能增加量相同，故C正确； D．根据冲量表达式 由于甲、乙手榴弹在空中所用时间相等，所以甲、乙手榴弹重力的冲量相等，故D错误； A．根据动量定理可得 由于甲、乙手榴弹在空中所用时间相等，所以甲、乙手榴弹在空中运动过程中动量变化量相等，故A错误。 故选C。 9．（多选）“双星系统”运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。某“双星系统”中，恒星A、B绕其连线上一点O做圆周运动。通过观测发现恒星B的周期是T，恒星A的运动半径是恒星B的4倍，AB连线上有一个拉格朗日点P（图中未标出），双星间距离为D，下列说法中正确的是（　　） A．恒星A的周期等于恒星B的周期 B．拉格朗日点P距离恒星B的距离一定为 C．恒星A的质量为 D．恒星A在运动过程中动量守恒 【答案】AC 【详解】A．恒星A与恒星B保持相对静止，则恒星A的周期等于恒星B的周期，故A正确； C．对恒星B，有 又 联立可得，故C正确； B．对恒星A，有 在P点放置一个极小物体，设其质量为m，若拉格朗日点P距离恒星B的距离为，则 联立解得，故B错误； D．根据可知，恒星A在运动过程中速度大小不变，但速度方向不断改变，则动量大小不变，方向不断变化，故D错误。 故选AC。 10．（多选）如图所示的工程器件，质量为m的小球A与内外均光滑的轻质圆筒B用轻杆固定连接，圆筒B套在光滑的固定竖直细杆C上（A、B均可视为质点，B、C之间无缝隙，杆C足够长），轻杆长度为L，初始时A、B均处于静止状态。某时刻，小球A获得垂直于轻杆的水平初速度，则（　　） A．小球A做匀速圆周运动 B．小球A转一圈的时间为 C．若经过时间t小球恰好转了2圈，小球动量变化量的大小为2mgt D．若经过时间t小球恰好转了2圈，小球动能为 【答案】BD 【详解】A．小球A的运动是竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速圆周运动的合运动，故A错误； B．小球A水平方向做匀速圆周运动，则小球A转一圈的时间为，故B正确； CD．若经过时间t小球恰好转了2圈，竖直分速度为 正好转两圈，所以水平方向上动量变化为零，则动量变化量为 动能为，故C错误，D正确。 故选BD。 11．某学习小组设计了一个简易的减振系统，其简化模型如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力F随位移x变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，取重力加速度，，。（提示：可用图线下的“面积”表示F所做的功）求： (1)小物块与斜面间的动摩擦因数； (2)小物块刚接触弹簧时的动量大小；（结果可以带根式） (3)小物块在下滑过程中，弹簧的最大压缩量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像（b）可知，在内，物块所受合力恒定，且 解得 （2）由图像（b）可知，在处，物块刚和弹簧接触。在内，由动能定理 解得 小物块刚接触弹簧时的动量大小 解得 （3）设时，弹簧的压缩量最大，后图像的斜率k不变，且 设弹簧的最大压缩量为时，弹簧的弹力大小为，又 解得 从静止开始释放到弹簧压缩量最大的过程中，物块的动能变化为0。由动能定理 可用图线下的“面积”表示F所做的功，故整个运动过程中，图像（b）中，图线上方和下方与x轴包围的面积大小相等，即 即 解得 故弹簧的最大压缩量 🌟思维挑战 12．排球比赛中，甲队员在A处水平发球，乙队员在B处垫球回来，排球经最高点 C运动到 D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上， A、D在同一竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　 　） A．排球在A点与在C点的速度大小相等 B．从A到B和从C到D， 重力对排球做功的平均功率相同 C．乙队员垫球后，排球在B点和D点的动量相同 D．排球在B点，垫球前的动能与垫球后的动能相同 【答案】B 【详解】A．排球从A点到B点的运动是平抛运动，将排球由A点运动到B点和由C点运动到D点的平抛运动比较，由，因下落高度相同，则这两个过程运动时间相同，结合对称性可知，排球从A点运动到B点的水平位移是从C点运动到D点时间的2倍，则在A点的水平速度是在C点的水平速度的2倍，故A错误； B．从A到B和从C到D，重力做功相等，均为mgh，时间也相等，则根据可知，重力对排球做功的平均功率相同，B正确； C．乙队员垫球后，排球在B点和D点的速度大小相同，但方向不同，则排球的动量大小相同，但方向不同，C错误； D．排球在B点，垫球前后竖直速度相同，但水平速度不同（垫球后的水平速度小），则垫球前后的速度大小不同，即垫球前的动能与垫球后的动能不相同，D错误。 故选B。 13．如图所示在倾角为的斜面体上，ABCD面虚线左侧粗糙右侧光滑，绳子一端连接小球，另一端与固定点O连接。为了让小球在ABCD面内做圆周运动，给小球一个水平向左的速度（未知）恰好使OE段无张力。当小球运动到G点时绳子突然断裂，之后小球做类斜抛运动，E、F点为圆周运动的最高点和最低点且F在BC上。绳子长度L为0.2m，小球质量为1kg，运动到G点时速度为，G点与圆心O的连线与EF的夹角为，重力加速度取，则（     ） A．从E到G动量变化量为 B．从E到G摩擦力做的功为2J C．小球在G点时重力的功率 D．小球在类斜抛运动过程中离BC边的最大距离为 【答案】C 【详解】A．小球在E点时，由重力沿斜面方向的分力提供向心力，有 解得 由几何关系可知，与G点的速度的夹角为，则速度变化量为 从E到G的动量变化量为，故A错误； B．小球在E点和G点的速度大小相等，动能变化量为0，由动能定理，得 重力做功 则从E到G摩擦力做的功为，故B错误； C．小球在G点时沿斜面垂直于BC方向的速度为 小球在G点时竖直方向的速度为 小球在G点时重力的功率，故C正确； D．小球沿斜面垂直于BC方向的速度为0时，离BC边的距离最大，沿斜面垂直于BC方向的加速度为 由匀变速直线运动速度与位移的关系，可得从G点沿斜面垂直于BC方向上升的最大距离为 由几何关系，可得离BC边的最大距离为，故D错误。 故选C。 14．（多选）菱形ABCD边长为L，∠A=60o，四位同学站在四个顶点上踢毽子，按照A→D→C→B→A的顺序传递，毽子不落地，它的运动轨迹所在平面始终都与地面垂直，每次触地前瞬间被救起，每次落地瞬间和离地前瞬间速度的大小为v0，方向与水平方向成60o，不考虑空气阻力，g=10m/s2。则（     ） A．毽子离地最大高度H为 B．菱形的边长L为 C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了mv0 D．在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了 【答案】AD 【详解】AB．毽子作斜抛物体运动，竖直方向 解得 根据速度－位移公式有 水平方向有 菱形的边长为，故A正确，B错误； C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间，水平方向的速度变化为 竖直方向速度变化为 在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了，故C错误； D．同理在点D处，毽子在被踢前后瞬间，水平方向的速度变化为 竖直方向速度变化为 在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了，故D正确； 故选AD。 15．（多选）如图所示，质量均为m的物体A和B用轻弹簧连接，一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过光滑的固定小滑轮D（可视为质点）与质量为M的小环C连接。小环C套在竖直固定的光滑均匀细杆上，刚开始位于R处时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力。现让小环C从R处由静止释放，到达Q 处时获得最大速度。位置R和Q之间高度差为h，且关于过D的水平DS对称。小环C从R下落到Q的过程中绳始终处于拉直状态，关于这一过程，下列说法正确的是（　　） A．小环C机械能最大的位置在S点 B．弹簧弹力和地面支持力对物体B的冲量和为零 C．小环C的最大动量为 D．小环C到达位置Q时，物体A的加速度大小为 【答案】AD 【详解】A．小环C下落过程受重力、杆的支持力和细线的拉力，非重力做功等于机械能的变化量。到位置S前的过程中，非重力做正功，机械能增加。经过S的过程，非重力做负功，机械能减小。因此，小环C的机械能先增加再减小，下落到位置S时，小环C的机械能最大，故A正确； B．小环从R处下落到Q处的过程中，物体B始终静止在地面上，动量变化量为零，因此物体B所受合力的冲量为零，即重力、弹簧弹力和地面对物体B的支持力的冲量和为零，则弹簧弹力和地面对物体的支持力的冲量和与重力冲量等大反向，由于此过程重力冲量不为零，故弹簧弹力和地面支持力对物体B的冲量和不为零，故B错误； C．环在Q时动能最大。环在R和Q时，弹簧长度相同，弹性势能相同。Q和A通过细线相连，沿着绳子的分速度相等，故 故A与环的动能之比为 对小环和A的系统 联立可得小环C的最大动能 小环C的最大动量为，故C错误； D．环在R和Q时，弹簧长度相同，B对地面的压力为零，说明弹簧处于伸长状态且弹力等于物体B的重力mg。环在Q位置，环速度最大，说明受力平衡，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件，有 对A有 对B有 联立可得为 即物体A的加速度大小为，故D正确。 故选AD。 16．如图所示，让质量为1kg的摆球从图中位置由静止开始下摆，正好摆到最低点位置时摆线刚好被拉断。设摆线长l=1.6m，O点离地高H=2.05m，不计摆线被拉断时的机械能损失，不计空气阻力，g取，求： (1)摆球刚到达点时的速度大小； (2)绳子能承受的最大拉力； (3)落到地面点时摆球的动量。 【详解】（1）小球从A到B过程，由机械能守恒有 解得摆球刚到达点时的速度大小 （2）在B点，对小球，由牛顿第二定律有 联立解得绳子能承受的最大拉力 （3）小球从B点到D点过程，由动能定理有 代入题中数据，解得 则小球落到地面点时摆球的动量大小 设v方向斜向下与水平方向夹角为，则有 可知 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.1节 动量 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 寻求碰撞中的不变量 考点02 动量 03 避坑指南·解题通法 角度01 动量的定义、单位和矢量性 角度02 计算物体的动量及动量的变化 角度03  动量和动能的区别与联系 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解动量的概念，知道动量的矢量性。 2.理解动量变化量的含义，会计算一维情况下的动量变化。 3.了解动量与动能的区别和联系。 1.通过对比速度、动能，理解动量的定义与物理意义。 2.通过矢量运算练习，掌握动量变化量的计算方法。 3.通过表格对比，厘清动量与动能的区别和联系。 知识导图 考点01 寻求碰撞中的不变量 探究1：用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。 实验现象：可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 拉起时同样的高度。 质量相同小球的碰撞 质量不同小球的碰撞 探究2：用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个质量不同的钢球B、C（mB<mC），且两球并排放置。拉起C球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。 实验现象：质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等。 实验结论：由教材小车碰撞实验中记录的数据知，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 【深化点拨】 在一般的碰撞过程中： 1、总动能通常会减少：现实中的碰撞往往伴随着物体的形变、发热或发出声音。这些过程会消耗一部分机械能，将其转化为内能等其他形式的能量。因此，碰撞后的总动能通常小于碰撞前的总动能。 2、动量依然守恒：尽管动能减少了，但只要系统不受外力或合外力为零，系统的总动量（质量与速度的乘积之和）依然保持不变。这是碰撞问题中最核心的规律。 3、特殊情况：在理想的“弹性碰撞”中（如钢球碰撞），没有能量损失，碰撞前后的总动能才相等。但这是一种理想化的模型，现实中很难完全实现。 1.在 “寻求碰撞中的不变量” 实验中，两个完全相同的钢球 A、B 并排悬挂，拉起 A 球后释放，A 与静止的 B 发生碰撞，最终 B 球摆到和 A 球被拉起时相同的高度。下列说法正确的是（ ） A. 碰撞前后，两球的动能之和发生了改变 B. 碰撞前后，两球的质量与速度的乘积之和基本不变 C. 碰撞后 A 球仍会向前运动，只是速度变小 D. 该实验说明动能是碰撞过程中的不变量 2.在 “寻求碰撞中的不变量” 实验中，下列关于碰撞过程的说法，符合实验结论的是（ ） A. 质量大的C球与静止的B球（mB < mC）碰撞后，B 球获得的速度可能大于碰前C球的速度 B. 两球碰撞前后的速度之和一定保持不变 C. 所有碰撞过程中，两物体的质量与速度的乘积之和基本不变 D. 碰撞过程中，动能之和始终保持不变 考点02 动量 1、动量定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 注意：动量是描述物体运动 “惯性” 或 “运动趋势” 的物理量。 2、动量大小的影响因素：动量的大小受物体的质量和速度影响，动量的大小与质量成正比，与物体的速度成正比。但不能说物体的质量越大，或者物体的速度越大，物体的动量就越大。 3、计算物体的动量的方法 （1）定义法：求出物体的速度，用动量的定义式p=mv计算物体的动量。 （2）动量定理：根据动量定理Ft=Δp=mv2-mv1计算物体的动量。 4、动量的变化量定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 （1）动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 （2）动量发生变化的三种情况：速度大小改变方向不变、速度大小不变方向改变、速度大小和方向都改变。 （3）动量的变化量是矢量，方向与速度变化量的方向相同，可以用矢量运算法则确定。 【深化点拨】 1．动量的性质 （1）矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 （2）瞬时性:是状态量，与某一时刻相对应。 （3）相对性:物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系。 2．动量变化量的计算解题记录点拨 （1）动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当 p1、p2，在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 （2）动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。 （3）计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向。 1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．同一物体，动量越大，速度越大 B．()的动量小于()的动量 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 2．（多选）以下关于动量和动能的说法，正确的有（　　） A．自由落体运动的物体在落地之前，它的动能不断增大 B．做匀速圆周运动的物体，其动量保持不变 C．做平抛运动的物体，在落地之前其机械能不断变大 D．做匀加速直线运动的物体，其动量大小不断增大 3．一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量。 (3)若篮球与地面发生的是弹性碰撞（反弹后仍然上升到0.8m高度处），则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 【动量和动能的区别与联系】 动量（p） 动能Ek 物理意义 描述物体运动的 “运动量”，体现运动的方向性和惯性效应。 描述物体运动所具有的能量，体现做功的能力。 定义式 p=mv 单位 kg·m/s J（kg·m2/s2） 矢量性 矢量（方向与速度方向一致）。 标量（无方向，仅与速度大小相关）。 影响因素 质量、速度 质量、速率 与速度的关系 与速度v成正比（线性关系）。 与速度v的平方成正比（二次函数关系）。 守恒条件 在不受外力或合外力为零时，动量守恒（如碰撞、爆炸场景）。 只有在机械能守恒的系统中，动能才可能守恒（如无摩擦的弹性碰撞）。 叠加方式 矢量叠加（需考虑方向，如两物体动量方向相反时可抵消）。 标量叠加（直接相加，与方向无关）。 换算关系 或 动量的综合应用及解题步骤 1．动量概念的“矢量”陷阱 （1）方向决定一切：动量 p=mv是矢量，方向与速度v相同。 避坑点：计算动量变化量Δp时，绝不能直接用末动量大小减去初动量大小（即 Δp≠|p2|−|p1|）。 通法：必须规定正方向！将矢量运算转化为代数运算。若物体反向弹回，速度代入负值，计算出的 Δp为负值表示方向与正方向相反。 （2）瞬时性：动量是状态量，对应某一时刻或某一位置。解题时必须明确是“哪个时刻”的动量。 2．动量变化量 Δp的计算通法： （1）同一直线上的运算：选正方向 → 定符号（同向为正，反向为负） →列式 Δp=p末−p初=mv2−mv1。 （2）不在同一直线上的运算（二维平面）：矢量三角形法。画出初动量矢量 p1和末动量矢量 p2，从 p1的箭头末端指向 p2的箭头末端的有向线段即为 Δp。 3、动量 p与动能 Ek的换算技巧，数值关系：或 。 （1）应用场景：题目已知动能求动量大小，或已知动量求动能时直接使用，避免先求速度再代公式的繁琐过程。 （2）本质区别：动量变了，动能不一定变（如匀速圆周运动，方向变了但大小没变）；动能变了，动量一定变（大小变了）。 角度01 动量的定义、单位和矢量性 1．下列关于动量的说法，正确的是（　　） A．动量是标量，只有大小没有方向，其单位是 B．质量越大的物体，动量一定越大 C．两个物体动能相等时，动量也一定相等 D．动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动能是标量，动量是矢量 2．（多选）两个质量相同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示。如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是（　　）    A．下滑过程中重力所做的功相等 B．它们到达底部时动量不相同 C．它们到达底部时速度相同 D．它们在下滑到最低点时A的重力的瞬时功率等于B的重力的瞬时功率 角度02 计算物体的动量及动量的变化 3．质量m＝1.2×103 kg的汽车在郑州的中州大道以v＝10 m/s的速度行驶，其动量大小为(　　) A．1.2×103 kg·m/s B．1.2×104 kg·m/s C．2.2×104 kg·m/s D．6.0×104 kg·m/s 4．（多选）某同学站在平台上将一网球由O点水平向右抛出，网球依次经过A、B、C三点，在A、C两点速度与水平方向之间的夹角分别为α=30°，β=60°。A与B之间、B与C之间的水平距离相等。已知O、A之间的高度差为0.45m，取g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．网球在A点速度大小为3m/s B．网球在C点速度大小为 C．网球在C点速度大小为9m/s D．网球由A至B与由B至C，动量变化量相同 5．将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s，g取10m/s2，求： （1）当小球落地时，小球的动量； （2）小球从抛出至落地过程中动量的增量。 角度03  动量和动能的区别与联系 6．空间存在沿x轴分布的电场线，其电势随x变化如图所示，一带负电粒子在t=0时刻从-x0处以某一初速度沿x轴正方向射入，粒子仅在电场力作用下运动。规定沿x轴正方向为正，则粒子在接下来一段时间的运动过程中的电势能Ep、电场强度E、动能Ek、动量p随位置坐标x变化的图像可能正确的（    ） A． B． C． D． 7．（多选）一质量为2kg的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后速度方向如图所示。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是（    ） A．碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60° B．碰撞前后弹珠动量大小不变 C．碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s D．弹珠碰撞前后动量变化量大小为6kg·m/s 【例1】（2025·四川）（多选）若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是（   ） A． B． C． D． 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）动量：d（动量p=mv，速度v的量纲是a/c，所以动量的量纲是b∙(a/c) =）。 （2）动能，量纲为b ∙(a/c)2 = 。 （3）从动能公式，结合动量p=mv，可以推导出动能与动量的核心关系式： ；这个式子直接体现了能量（动能）的量纲：动量的平方除以质量，也就是。 （4）动能的基本量纲也可以用质量、长度、时间推导：，速度，所以，代入后量纲为，和上面的结果一致。 【变式1-1】“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动后，顺利进入轨道高度为100公里的圆形环月工作轨道。已知“嫦娥二号”卫星的质量为，其绕着月球做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥二号”卫星的动量保持不变 B．月球对“嫦娥二号”卫星的引力做正功 C．若“嫦娥二号”卫星的动量大小为，则其动能大小为 D．若“嫦娥二号”卫星的动能大小为，则其动量大小为 【变式1-2】（多选）子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为；射穿木板后子弹的动能为E2，动量大小为。若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】以下说法正确的是（　　） A．动量是标量，只有大小，没有方向 B．动能是矢量，既有大小，又有方向 C．物体的速度发生变化，动量一定变化 D．物体的动量发生变化，动能一定变化 ⚡基础速刷 1．厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，托盘始终保持水平。如图所示，蛋糕（含托盘）可视为质点，某时刻蛋糕和圆心的连线恰好水平，该时刻蛋糕的动量方向（　　） A．水平向左 B．竖直向上 C．水平向右 D．竖直向下 2．如图所示，子弹的质量为、飞行速度为；网球的质量为、飞行速度为．二者相比（    ） A．子弹的动能较大 B．网球的动能较大 C．子弹的动量较大 D．网球的动量较大 3．（多选）劳动最光荣。暑假，小张同学帮家里干活，他提着一桶水水平匀速向前运动，下列说法正确的是（　　） A．小张对桶做正功 B．桶的动量改变量为零 C．水对桶的压力是因为桶发生了形变 D．水的重力势能没有改变 4．（多选）质量为的金属小球，以的速度水平抛出，抛出后经过落地，不计阻力，g取。则以下说法正确的是（　　） A．小球刚落地时，动量的大小 B．小球刚落地时，动量的大小 C．小球从抛出到刚落地的动量变化量的大小为 D．小球从抛出到刚落地的动量变化量的大小为 5．质量为0.5kg的金属小球，以6m/s的速度水平抛出，抛出后经过0.8s落地，g取10m/s2。小球抛出时和刚落地时，动量的大小、方向如何？ 🚀能力跃升 6．质量为2 kg的物体，速度由向东的1 m/s变为向西的2 m/s，下列说法正确的是（     ） A．物体的动量变化量的方向向东 B．物体的动量变化量的大小为2 kg·m/s C．物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s D．物体的动能变化量为1 J 7．如图所示，磁性圆盘竖直放置，绕固定的水平轴以大小为的角速度顺时针匀速转动，一质量为m的铁块（视为质点）吸附在距圆盘圆心O的距离为r处，相对于圆盘静止。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．铁块在最高点时所受的摩擦力方向一定竖直向下 B．铁块从最高点运动到最低点的过程中，铁块动量变化量为0 C．铁块在最低点时所受的摩擦力大小一定为 D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力对铁块做的功为 8．一次军事演习中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后水平投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，不计空气阻力，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲在空中运动过程中动量变化比乙小 B．手榴弹落地瞬间，甲、乙手榴弹重力的瞬时功率不相同，甲的大 C．从投出到落地，甲、乙手榴弹的动能增加量相同 D．从投出到落地，甲、乙手榴弹重力的冲量，乙的小 9．（多选）“双星系统”运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。某“双星系统”中，恒星A、B绕其连线上一点O做圆周运动。通过观测发现恒星B的周期是T，恒星A的运动半径是恒星B的4倍，AB连线上有一个拉格朗日点P（图中未标出），双星间距离为D，下列说法中正确的是（　　） A．恒星A的周期等于恒星B的周期 B．拉格朗日点P距离恒星B的距离一定为 C．恒星A的质量为 D．恒星A在运动过程中动量守恒 10．（多选）如图所示的工程器件，质量为m的小球A与内外均光滑的轻质圆筒B用轻杆固定连接，圆筒B套在光滑的固定竖直细杆C上（A、B均可视为质点，B、C之间无缝隙，杆C足够长），轻杆长度为L，初始时A、B均处于静止状态。某时刻，小球A获得垂直于轻杆的水平初速度，则（　　） A．小球A做匀速圆周运动 B．小球A转一圈的时间为 C．若经过时间t小球恰好转了2圈，小球动量变化量的大小为2mgt D．若经过时间t小球恰好转了2圈，小球动能为 11．某学习小组设计了一个简易的减振系统，其简化模型如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力F随位移x变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，取重力加速度，，。（提示：可用图线下的“面积”表示F所做的功）求： (1)小物块与斜面间的动摩擦因数； (2)小物块刚接触弹簧时的动量大小；（结果可以带根式） (3)小物块在下滑过程中，弹簧的最大压缩量。 🌟思维挑战 12．排球比赛中，甲队员在A处水平发球，乙队员在B处垫球回来，排球经最高点 C运动到 D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上， A、D在同一竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　 　） A．排球在A点与在C点的速度大小相等 B．从A到B和从C到D， 重力对排球做功的平均功率相同 C．乙队员垫球后，排球在B点和D点的动量相同 D．排球在B点，垫球前的动能与垫球后的动能相同 13．如图所示在倾角为的斜面体上，ABCD面虚线左侧粗糙右侧光滑，绳子一端连接小球，另一端与固定点O连接。为了让小球在ABCD面内做圆周运动，给小球一个水平向左的速度（未知）恰好使OE段无张力。当小球运动到G点时绳子突然断裂，之后小球做类斜抛运动，E、F点为圆周运动的最高点和最低点且F在BC上。绳子长度L为0.2m，小球质量为1kg，运动到G点时速度为，G点与圆心O的连线与EF的夹角为，重力加速度取，则（     ） A．从E到G动量变化量为 B．从E到G摩擦力做的功为2J C．小球在G点时重力的功率 D．小球在类斜抛运动过程中离BC边的最大距离为 14．（多选）菱形ABCD边长为L，∠A=60o，四位同学站在四个顶点上踢毽子，按照A→D→C→B→A的顺序传递，毽子不落地，它的运动轨迹所在平面始终都与地面垂直，每次触地前瞬间被救起，每次落地瞬间和离地前瞬间速度的大小为v0，方向与水平方向成60o，不考虑空气阻力，g=10m/s2。则（     ） A．毽子离地最大高度H为 B．菱形的边长L为 C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了mv0D．在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了 15．（多选）如图所示，质量均为m的物体A和B用轻弹簧连接，一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过光滑的固定小滑轮D（可视为质点）与质量为M的小环C连接。小环C套在竖直固定的光滑均匀细杆上，刚开始位于R处时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力。现让小环C从R处由静止释放，到达Q 处时获得最大速度。位置R和Q之间高度差为h，且关于过D的水平DS对称。小环C从R下落到Q的过程中绳始终处于拉直状态，关于这一过程，下列说法正确的是（　　） A．小环C机械能最大的位置在S点 B．弹簧弹力和地面支持力对物体B的冲量和为零 C．小环C的最大动量为 D．小环C到达位置Q时，物体A的加速度大小为 16．如图所示，让质量为1kg的摆球从图中位置由静止开始下摆，正好摆到最低点位置时摆线刚好被拉断。设摆线长l=1.6m，O点离地高H=2.05m，不计摆线被拉断时的机械能损失，不计空气阻力，g取，求： (1)摆球刚到达点时的速度大小； (2)绳子能承受的最大拉力； (3)落到地面点时摆球的动量。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $