4 比例&5 数学广角——鸽巢问题(考点在线)-【压卷之作】2025-2026学年六年级下册数学考点梳理与单元检测（人教版）

RJ·六年级数学·下册 第四单元 比例 ①比例与解比例 意义：表示两个比相等的式 子叫作比例。 在比例里，两个外项的积等 于两个内项的积，这叫作比 例的基本性质。用字母表示： 组成比例的四个数，叫作比 比例与解 例的项。两端的两项叫作比 比例 如果a:b=c:d(b、d均不为0)， 那么ad=bc。 例的外项，中间的两项叫作 比例的内项。比例有两个外 求比例中的未知项叫作解比例。 项和两个内项。 例题：判断：3：5=0.6是比例。 （×) 【解题思路】错在没有理解比例的意义。0.6是一个数而不是一个比，它不能与3：5组成比例。 低小式牛刀 1.填空。 (1)如果4x=5y(x、y均不为0)，那么x:y=（ )( )。 (2)在比例35：10=21：6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应该加上 )才能使比例成立。 (3)在4、43、3这四个数中，可以组成比例的式子是( )。 2.解比例。 x7.8=315 x3.6 .3_5.3 4-18 x5=6°10 14_3.5 1.6_1.2 1.1x 0.2-x 1.5:x=0.3:0.7 3.两个外项的积加上两个内项的积，结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最 小的合数，请写出所有符合条件的比例。 考点在线 考②正比例和反比例 正比例：两种相关联的量， 一种量变化，另一种量随着 变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值一定，这 两种量叫作成正比例的量， 反比例：两种相关联的量， 它们的关系叫作正比例关 一种量变化，另一种量也随 系。用字母可以表示为士 着变化，如果这两种量中相 k(一定)。 正比例和 对应的两个数的乘积一定 反比例 这两种量就叫作成反比例的 量，它们的关系叫作反比例 正比例关系图象是从(0,0) 关系。用字母表示为：y=k 出发的无限延伸的射线。从 (一定)。 图象中可以直观地看到两种 量的变化情况，不用计算， 由一个量的值可以直接找到 对应的另一个量的值。 例题：判断：正方形的面积与边长成正比例关系。 （×) 【解题思路】虽然正方形的面积与边长是两种相关联的量，但是正方形的面积÷边长=边长， 边长不是一个常量，所以正方形的面积与边长不成正比例关系。 径小式牛刀 4.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)下列各种关系中，成反比例关系的是( A.如果5x=8y,则x和y B.铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数 C.在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长 D.同学的年龄一定，他们的身高与体重 (2)x和y成正比例关系，当x=2时，y=子：当x=5时，y=( ）。 a告 B青 C.2 D 5.一艘轮船从甲港开到乙港，3小时行驶了75km,从乙港开到丙港，5小时行驶了125km。 (1)分别求轮船从甲港开到乙港、从乙港开到丙港的速度。 (2)轮船行驶的路程和所用时间成什么关系？ RJ·六年级数学·下册 (3)用等式把题目中的数量关系表示出来。 鱼习比例尺 比例尺按表现形式分为数值比 例尺和线段比例尺；按作用分 一幅图的图上距离和实际距 为放大比例尺（后项是1）和缩 离的比，叫作这幅图的比例 尺。在解决求比例尺的问题 小比例尺（前项是1)。 时，注意要统一单位。 ● 比例尺 根据比例尺画图：①根据实际 距离与纸张的大小确定平面图 比例尺=图上距离：实际距离 的比例尺；②根据比例尺确定 图上距离 图上距离是多少；③根据图上距 实际距离 离和方向画出相应的平面图并 确定平面图的指向标和比例尺。 例题：判断：一幅地图的比例尺是1：50000m。 (×) 【解题思路】比例尺是一个比，表示图上距离与实际距离的倍比关系，后面不能加单位名称。 保小这牛刀 6.填空。 (1)在一幅线段比例尺为02040km的地图上，图上1厘米表示实际距离( )千 米，把这个线段比例尺用数值比例尺表示为( ）。 (2)一种微型零件长0.5毫米，它在一张图纸上长5厘米，这张图纸的比例尺是( ）。 (3)把一个平面图形按3：1的比放大，放大后的图形面积与原图形的面积比是( ）。 7.在一幅比例尺为1：8000000的地图上，量得A、B两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米/时和45千米/时，两车经过多长时间 相遇？ 8.在比例尺为1：20000的地图上，量得一块三角形地的底是5厘米，高是4厘米，这块地的实 际面积是多少平方千米？ 10 考点在线 第五单元 数学广角一鸽巢问题 考点 鸽巢问题 抽屉原理（一)：把m个物体 任意放进n个空抽屉中(m>n, m和n是非0自然数)，那么一 用抽屉原理（鸽巢原理）解 定有一个抽屉中至少放进2个 题的一般步骤：分析题意，把 物体。抽屉原理（二）：把 鸽巢问题 实际问题转化成抽屉问题，即 多于mn个的物体任意放进n个 弄清抽屉和分放的物体，根 空抽屉中(m和n是非0自然 据抽屉原理推理并解决问题。 -● 数)，那么一定有一个抽屉 中至少放进(m+1)个物体。 例题：判断：因为28÷5=5…3，所以把28个梨放进5个盘子里，总有1个盘子至少放进 8个梨。 (×) 【解题思路】本题错在把这个盘子至少放的梨的个数用“5（商）+3（余数）”计算得出，应该是 “5(商)+1”。 经小这牛刀 1.填空。 (1)11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了( )只鸽子。 (2)袋子里有红、黄、蓝三种颜色且大小相同的小球各10个。要保证有2个同色球，则至少 要取( )个小球；每次取7个，则同色球至少有( )个。 (3)有白、黄、绿三种颜色的筷子各4双，混合后放在一个箱子里。在黑暗中，保证一次性从 中摸出两双颜色不同的筷子，则至少应摸出( )支。 (4)万老师把三种不同的北京冬奥会银质纪念币各5枚收藏进礼盒里，如果任意取出一些， 要保证取到2枚相同的纪念币，至少要取出( )枚，要保出取到3枚相同的纪念 币，至少要取出( )枚。 2.把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相同）各10颗放到一个 袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？（） A.7颗 B.8颗 C.10颗 D.11颗 3.花店的张阿姨要把50枝玫瑰花插到7个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花， 为什么？ 114.(1)B(2)C 5.(1)20%120%(2)640 6.(1)907910(2)3% 7.(1)2255225(2)525 8.第一种：50000×5.32%×5=13300（元） (50000+13300)×2.25%×1=1424.25(元) 13300+1424.25=14724.25(元) 第二种：50000×4.92%×3=7380（元） (50000+7380)×3.25%×3=5594.55(元) 7380+5594.55=12974.55(元) 14724.25>12974.55 答：李叔叔选第一种方式得到的利息最多。 第三单元圆柱与圆锥 1.(1)18.84(2)2.1(3)92.8 (4)10502.4(5)25.12 2.(1)3.14×(6÷2)2+3.14×6×1.5=56.52(平方米) 56.52×30=1695.6(元) 答：一共需要人工费1695.6元。 (2)3.14×(6÷2)2×1=28.26(立方米) 答：注入的水的体积是28.26立方米。 3.(1)49(2)9(3)56.52(4)37.6850.24(5)18 4.号×3.14×(12÷2)2×10=376.8（立方厘米） 376.8÷(30×20)≈0.63（厘米） 答：在长方体木盒中会铺上大约0.63厘米厚的沙子。 第四单元比例 1.(1)54(2)18(3)4号=3：子（答案不唯-） 2x=0.2x=08x=月x=0.275x=0.15x=3.5 3.4:2=30:154:30=2:1515:30=2:415:2=30:4 2:15=4:3030:15=4:230:4=15:22:4=15:30 4.(1)B(2)D 5.(1)从甲港开到乙港的速度：75÷3=25（千米/时） 从乙港开到丙港的速度：125÷5=25（千米/时） 答：轮船从甲港开到乙港、从乙港开到丙港的速度都是 25千米/时。 (2)由(1)可知路程÷时间=25，即路程和时间的比值 定，所以轮船行驶的路程和所用时间成正比例关系。 (3)设s表示路程，t表示时间，v表示速度，则等量关系为 S =v t 6.(1)201:2000000(2)100:1(3)9:1 7.10÷800000=8000000(厘米)800000厘米=80千米 800÷(55+45)=8(小时) 答：两车经过8小时相遇。 8.5÷20000=100000(厘米)10000厘米=1千米 1 4÷2000=80000(厘米）800厘米=0.8千米 1×0.8÷2=0.4(平方千米) 答：这块地的实际面积是0.4平方千米。 第五单元数学广角一鸽巢问题 1.(1)3(2)43(3)11(4)47 2.B 3.50÷7=7(枝)…1（枝）7+1=8（枝） 总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，因为最平均的情 况是每瓶7枝花，多余的1枝无论插入哪个花瓶，都会使那 个花瓶里有8枝花。 第六单元整理与复习 数与代数 1.(014178004(2)757（(3)251 (4)120h600(5)342(6)1590 (7)-0.3克498.7(8)0.3(9)180000 (10)104.5(11)616 2.1.51262.513.2竖式略验算略 .x=46x=300x=12x=0.2x=5x=6.25 724 4.1517 39 5.解：设现在可以栽x行。 (24+12)x=24×48 x=32 答：现在可以栽32行。 6.56÷(宁号)-560() 答：这本书一共有560页。 图形与几何 从前面看 从左面看 2.10 12345678910 (1)15.7(2)10.28 ”市交警大队 40 出事地，点 30 200米 4.(1)6 (2)3.14×(6÷2)2×2=56.52(立方厘米) 答：圆锥零件的体积是56.52立方厘米。 统计与概率 1.(1)15112018 (2) 2023年12月 第（四）季度 15% 第一季度 (37.5)% 20% 第二季度 27.5% 第（三）季度 (3)示例：降低燃油车的进货量，增加新能源汽车的进货量 2.女生男生老师 数学思考综合与实践 1.(1)B(2)C(3)B(4)A(5)B 2.0.7776222388