湖北曾都区第一高级中学2025-2026学年高二下期末数学复习专题四（第八章成对数据的统计分析）

**基本信息** 聚焦成对数据统计分析，以“概念辨析-模型应用-实践探究”逻辑链覆盖线性回归与独立性检验核心考点，题型分层设计强化数据意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-7、多选8-9|考查相关系数性质、回归方程应用、独立性检验判断，强调概念辨析|从线性相关到独立性检验，构建“数据关系-统计推断”认知链条| |模型应用|填空10-11、解答12|相关系数计算、样本量确定，结合分层抽样与概率分布|通过残差分析、决定系数深化模型拟合效果评估逻辑| |实践探究|解答13-14|结合地区生产总值、Sora应用等真实情境，综合回归模型选择与决策分析|以实际问题为载体，体现“数据获取-模型构建-预测应用”完整思维过程|

湖北曾都一中2025至2026学年高二下期末复习专题四 （第八章：成对数据的统计分析） 题型：“7+2+2+3” 一．单选题 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1.研究线性回归模型时，若成对数据所对应的点均在直线上，则线性相关系数为（    ） A．1 B． C．2 D． 2.1.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间 1 2 3 4 5 销售量（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且经验回归方程为，则下列说法不正确的是（   ） A．由题中数据可知，变量与正相关 B．在经验回归方程中 C．可以预测时该商场5G手机销量约为1.72千只 D．时，残差为 3．（5分）（24-25高二下·江苏·期末）下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为（   ） 第个月 1 2 3 繁殖数量 A．百只 B．百只 C．百只 D．百只 4.已知变量x和变量y的一组样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为，求重新得到的回归直线方程斜率为（   ） A． B． C． D． 5.下列说法错误的是（   ） A．可以用相关系数r刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大两个变量的相关程度越强 B．在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好 C．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高 D．某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越小 6.假设有两个分类变量X，Y，它们的可能取值分别为和，其列联表为 合计 合计 以下各组数据中，对于同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（    ） A． B． C． D． 7.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生．通过测验得到如下的列联表,则下列结论正确的是（    ） 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲 40 10 50 乙 30 20 50 合计 70 30 100 A．依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率无差异 B．依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异 C．依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异 D．依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异 二．多选题 8．（多选）下列说法正确的有（    ） A．利用残差图分析模型的刻画效果，若残差比较均匀的分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，则说明该模型刻画数据的效果较好 B．可以用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大模型拟合效果越好 C．已知样本数据的方差为4，则数据的标准差是4 D．设两个变量的样本相关系数为，则越大其线性相关程度越强 9.（多选）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（ ） A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多 B．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为 C．依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1 D．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05 三．填空题 10.已知变量x和变量y的3对随机观测数据，，，则该组样本数据点的相关系数______ 11某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有______人. 四．解答题 12为了研究高中学生平时的数学成缆和整理数学错题习惯的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校抽取100名学生进行调查统计． 数据如下： 整理数学错题习惯 数学成绩 合计 优秀 非优秀 有 20 30 50 没有 10 40 50 合计 30 70 100 (1)依据小概率值的独立性检验，是否认为数学成绩优秀与整理数学错题集习惯有关联； (2)在调查统计有整理数学错题集习惯的50名学生中，采用比例分配的分层随机抽样的方法选取5人组建研讨小组，再从5人研讨小组中随机抽取3人进行访谈，用表示访谈时成绩优秀的人数，求的分布列及数学期望． 13中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到，新时代十年我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量，地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型，现就2012—2016某市的地区生产总值统计如下： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 年份编号 1 2 3 4 5 地区生产总值（亿元） 2.8 3.1 3.9 4.6 5.6 (1)求出经验回归方程，并计算2016年地区生产总值的残差； (2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，该市2017－2022的地区生产总值持续增长，现对这11年的数据有三种经验回归模型，，，它们的分别为和，请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2024年该市的地区生产总值； (3)若2012－2022该市的人口数（单位：百万）与年份编号的回归模型为，结合（2）问中的最佳模型，预测一下在2023年以后，该市人均地区生产总值的变化趋势. 14人工智能中的文生视频模型Sora(以下简称Sora)，能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频.为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名视频从业人员进行调查，结果如下表所示. Sora的应用情况 视频从业人员 合计 减少 未减少 应用 54 72 没有应用 42 合计 90 150 (1)根据所给数据完成题中表格，依据的独立性检验，判断Sora的应用与视频从业人员的减少有关? (2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，，，每轮相互独立，有两轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora. ①求员工经过培训能应用Sora的概率； ②已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后对剩余员工开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门? 湖北曾都一中2025至2026学年高二下期末复习专题四参考解答 1--7 BDDB ACB; 8.ABC 9.ABD, 10.-1; 11.48 12【解答过程】（1）零假设：数学成绩优秀与整理数学错题集习惯无关联 由题设， 故依据小概率值的独立性检验，不能认为零假设成立， 故认为数学成绩优秀与整理数学错题集习惯有关联； （2）由分层抽样的等比例性质，5人中有2人优秀，3人非优秀， 所以优秀学生人数，且，，， 故分布列如下， 0 1 2 则. 13【详解】（1）由数据，， ， 而，， 所以，则，综上，经验回归方程为， 当时，，故2016年地区生产总值残差为； （2）根据决定系数越大拟合越好，由于，故模型较好， 因2024年对应，则亿元； （3）设该市人均地区生产总值为， ， 令，且， 若，所以， 而，，则0，故， 所以在上递增，则在上递增， 所以该市人均地区生产总值逐年递增. 14【详解】（1）依题意，列联表如下： Sora的应用情况 视频从业人员 合计 减少 未减少 应用 54 18 72 没有应用 36 42 78 合计 90 60 150 零假设：Sora的应用与视频从业人员的减少独立，Sora的应用前后视频从业人员无差异， 由列联表中数据得，． 根据小概率值的的独立性检验，推断不成立， 所以有的把握认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关； （2）（i）设＂员工第i轮获得优秀＂，且相互独立． 设＂员工经过培训能应用Sora＂， 则 故员工经过培训能应用Sora的概率是． （ii）设视频部调人至其他部门，为培训后视频部能应用Sora的人数， 则，因此， 调整后视频部的年利润：（万元）. 令，解得，又，所以． 因此，视频部最多可以调14人到其他部门． 学科网（北京）股份有限公司 $