湖北曾都一中2025-2026学年高二下学期数学期末复习专题三(第七章随机变量及其分布列)

**基本信息** 聚焦随机变量及其分布列，以实际情境为载体，系统覆盖古典概型、条件概率、二项分布、正态分布等核心考点，注重逻辑推理与数学建模能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率基础|单选1,3,7/多选9|结合具体情境考查古典概型、条件概率计算|从事件关系到概率公式推导，构建"定义-公式-应用"逻辑链| |随机变量|单选4,6/多选8/填空11|围绕分布列、期望、方差考查二项分布性质|体现"随机变量定义-分布列构建-数字特征计算"递进关系| |综合应用|解答12,13,14|分层抽样、正态分布、全概率公式的综合应用|通过实际问题串联多知识点，培养数据分析与数学建模能力|

湖北曾都一中2025至2026学年高二下数学期末复习专题三 范围：人教版选择性必修3（第七章随机变量及其分布列） （7+2+2+3） 一．单选题： 1.一批零件共有10个，其中有3个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（   ） A． B． C． D． 2.某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于的人数约为（   ） A．790 B．2720 C．430 D．1360 3.已知为样本空间中的两个随机事件，其中，则（    ） A． B． C． D． 4若随机变量，随机变量，且，，则（   ） A． B． C． D． 5.最近感冒频发，某任同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒盒、莲花清瘟胶囊盒、感冒灵颗粒盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，，，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概率为（    ） A． B． C． D． 6.已知随机变量，随机变量，则（    ） A． B． C． D． 7.一个箱子中有10个质地、大小相同的球，共5种颜色，每种颜色有2个球，现从中任取2球，若在其中一个球为红色的条件下，另一个球也为红色的概率为（ ） A． B． C． D． 二．多选题 8．（多选）已知随机变量，，，则（    ） A．若，则 B．若随机变量满足，，则 C．若，则 D．若，则有最大值 9（多选）．已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“先从甲箱中取出2个球中恰有个红球”为事件（），“从乙箱中取出1个球是黑球”为事件，则（   ） A． B． C． D． 三．填空题 10.甲、乙两人进行多轮猜谜比赛，每轮比赛两人各答一题，已知每轮比赛中，甲、乙猜对的概率分别为和，每轮比赛中两人猜对与否互不影响，每轮结果互不影响，在一轮比赛中，恰有一人猜对的概率为__________；若两轮比赛中只有两次猜对，则这两次都是乙猜对的概率为__________ 11已知随机变量，且，则的最小值为__________． 四．解答题 12.某高中实践活动小组调查学生坚持跑步的次数与体测成绩的关系，得到如下数据：该学校有的学生平均每月坚持跑步次数超过30次，这些学生中体测成绩“及格”的概率为；平均每月跑步次数不超过30次的学生中，体测成绩“及格”的概率为. (1)若从该校任意抽取一名学生，求该学生体测成绩达到“及格”等级的概率； (2)已知该实践活动小组的8名学生中有5名体测成绩“及格”，从这8名学生中抽取3名，记为抽取的3名学生中“及格”的人数，求的分布列和数学期望； (3)经统计，该校学生体测得分近似服从正态分布，若得分则为“优秀”等级.现从全校抽取50名学生，记为这50名学生中“优秀”的人数，求的数学期望及方差（结果四舍五入保留整数）. 13近几年，我国旅游兴起.某个知名景区为提高服务质量，随机抽取了300名到该景区旅游的游客做问卷调查，其中甲、乙、丙三个省的游客人数恰好分别为：30，90，60，其他省的有120人．假设景区中的每名游客都对应一个随机的不同的景区票号． (1)按省份进行分层随机抽样，从调查的这些游客景区票号中随机抽取10个号，再从这10个中随机选4个，该景区奖励这4个号对应的游客每人一份大礼包，记抽取到乙、丙两个省的人数分别为，，设，求X的分布列与期望； (2)若景区邀请这些被抽到的甲、乙、丙三省的游客按照票号从小到大的顺序参加一项游戏，且每一个游客都参加，做完游戏后每人可领取一份纪念品，求甲省游客先于乙、丙两省游客完成游戏（甲省被抽到的所有游客完成游戏后，乙、丙两个省都还有被抽到的游客未完成游戏）的概率； (3)若这次问卷调查抽取的各省游客作为样本，把样本中丙省游客的频率作为景区所有游客中丙省游客的概率，从该景区所有游客票号中随机抽取30个，给予这30人全年免票游玩，丙省游客最有可能被抽取到多少人？ 14高三某班为缓解学生高考压力，班委会决定在周班会课上进行“听音乐、猜歌名”的趣味游戏比赛，现将全班学生分为组，每组人，剩余的学生做裁判.比赛规则如下:比赛共分为两轮，第一轮比赛中个小组分三场进行比赛，每场比赛有个小组参加，在规定的时间内猜对歌名最多的小组获胜，获胜的三个小组进入第二轮比赛，第二轮进行一场比赛，选出获胜队伍.已知甲、乙、丙个小组的学生能成功猜对歌名的概率分别为、、. (1)现从乙组中任选一名学生进行歌曲试猜，记首歌曲中猜对的歌曲数为，求随机变量的数学期望； (2)若从甲、乙、丙个小组中任选一名学生参加猜歌游戏，求该学生猜对歌曲的概率； (3)若第二轮比赛中丁、戊两组并列第一，则设置以下游戏决定最终获胜的小组，游戏规则如下：从丁、戊小组中任选一名代表，从装有个白球和个红球的不透明的盒子中有放回地随机摸出一个球，摸出白球记分，摸出红球记分，以分开始计分，恰好获得分或分则结束摸球.若该代表获得分，则该代表所在小组获得胜利，否则另外一组获得胜利.若该代表来自丁组，试估计丁组获胜的概率. 湖北曾都一中2025至2026学年高二下数学期末复习专题三 参考解答 1- -7BCAD ADB 8.BCD;9.BD 10. , 11. 12【详解】（1）设事件“抽取1名学生，该学生平均每月坚持跑步的次数超过30”，则“抽取1名学生，该学生平均每月坚持跑步的次数不超过30”， 设事件“抽取1名学生，该学生体测成绩达到‘及格’等级”， 由全概率公式，知， 所以从该学校任意抽取一名学生，该学生体测成绩达到“及格”等级的概率为； （2）的可能取值为0，1，2，3， ，，，， 所以的分布列为 0 1 2 3 随机变量服从超几何分布，且，，，所以； （3）由题意得，， ， ，，， 所以的数学期望为8，方差为7． 13【详解】（1）分层抽样比例为，因此，甲省抽取人，乙省抽取人， 丙省抽取人，其他省抽取人，从10人中选4人，设乙省人数为， 丙省人数为，，可取，可取，且. 时，； 时，； 时，； 时，； 所以分布列为： 0 1 2 3 所以数学期望为. （2）记事件：表示甲省游客先于乙、丙两省游客完成游戏； 事件：表示最后完成游戏的游客是乙省游客； 事件：表示最后完成游戏的游客是丙省游客； 所以. . （3）设丙省游客被抽到的人数为，丙省游客的概率是， 则， 当，即时，， 当，即时，， 所以 所以当时，最大. 14.【详解】（1）由题意可知，，由二项分布的期望公式可得. （2）记事件、、分别表示该学生来自甲、乙、丙组，事件表示该同学能猜对， 所以，，，，， 由全概率公式可得. 所以，该学生能猜对的概率为. （3）由题意可知，积分增加分的概率为，增加分的概率为， 记得分为的概率为，且，， ， 所以，，且， 所以，数列是首项为，公比为的等比数列， 则， 由累加法可得 . 因此，丁组获胜的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $