湖北曾都一中2025-2026学年高二下学期数学期末复习专题三(第七章随机变量及其分布列)
湖北曾都一中2025至2026学年高二下数学期末复习专题三
范围：人教版选择性必修3（第七章随机变量及其分布列）
（7+2+2+3）
一．单选题：
1.一批零件共有10个，其中有3个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布
，则数学成绩位于
的人数约为（ ）
A．790 B．2720 C．430 D．1360
3.已知
为样本空间中的两个随机事件，其中
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4若随机变量
，随机变量
，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.最近感冒频发，某任同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒
盒、莲花清瘟胶囊
盒、
感冒灵颗粒盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，
，
，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.已知随机变量
，随机变量
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7.一个箱子中有10个质地、大小相同的球，共5种颜色，每种颜色有2个球，现从中任取2球，若在其中一个球为红色的条件下，另一个球也为红色的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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二．多选题
8．（多选）已知随机变量
，
，
，则（ ）
A．若
，则
B．若随机变量
满足
，
，则
C．若
，则
D．若
，则
有最大值
9（多选）．已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“先从甲箱中取出2个球中恰有
个红球”为事件
（
），“从乙箱中取出1个球是黑球”为事件
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题
10.甲、乙两人进行多轮猜谜比赛，每轮比赛两人各答一题，已知每轮比赛中，甲、乙猜对的概率分别为和，每轮比赛中两人猜对与否互不影响，每轮结果互不影响，在一轮比赛中，恰有一人猜对的概率为__________；若两轮比赛中只有两次猜对，则这两次都是乙猜对的概率为__________
11已知随机变量
，且
，则
的最小值为__________．
四．解答题
12.某高中实践活动小组调查学生坚持跑步的次数与体测成绩的关系，得到如下数据：该学校有的学生平均每月坚持跑步次数超过30次，这些学生中体测成绩“及格”的概率为；平均每月跑步次数不超过30次的学生中，体测成绩“及格”的概率为
.
(1)若从该校任意抽取一名学生，求该学生体测成绩达到“及格”等级的概率；
(2)已知该实践活动小组的8名学生中有5名体测成绩“及格”，从这8名学生中抽取3名，记
为抽取的3名学生中“及格”的人数，求的分布列和数学期望；
(3)经统计，该校学生体测得分
近似服从正态分布
，若得分
则为“优秀”等
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级.现从全校抽取50名学生，记为这50名学生中“优秀”的人数，求的数学期望及方差（结果四舍五入保留整数）.
13近几年，我国旅游兴起.某个知名景区为提高服务质量，随机抽取了300名到该景区旅游的游客做问卷调查，其中甲、乙、丙三个省的游客人数恰好分别为：30，90，60，其他省的有120人．假设景区中的每名游客都对应一个随机的不同的景区票号．
(1)按省份进行分层随机抽样，从调查的这些游客景区票号中随机抽取10个号，再从这10个中随机选4个，该景区奖励这4个号对应的游客每人一份大礼包，记抽取到乙、丙两个省的人数分别为
，
，设
，求X的分布列与期望；
(2)若景区邀请这些被抽到的甲、乙、丙三省的游客按照票号从小到大的顺序参加一项游戏，且每一个游客都参加，做完游戏后每人可领取一份纪念品，求甲省游客先于乙、丙两省游客完成游戏（甲省被抽到的所有游客完成游戏后，乙、丙两个省都还有被抽到的游客未完成游戏）的概率；
(3)若这次问卷调查抽取的各省游客作为样本，把样本中丙省游客的频率作为景区所有游客中丙省游客的概率，从该景区所有游客票号中随机抽取30个，给予这30人全年免票游玩，丙省游客最有可能被抽取到多少人？
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