江西鹰潭市余江区第一中学2025-2026学年高一下学期第三次月考数学试题

高一下学期第三次月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 P 9 10 答案 D C A A B A B C ABD ABC 题号 11 答案 ABD 12牙 13.33 14.2+6 5 1画数的网期7-2（倍） ，又u>0,所w=2π-3.3分 T 又因为侣1，即+小1. 则3x+e-+2mkez).即p-+2hkez 2 且<子 可k=0=子所以=如（红+ 7分 ②由=八四的图象向右平移君个单位长度后得8()-1-)-m3x平到9分 当t= 即x=0时，g(x)取最小值-2 11分 当t 即x=匹时， 4 g(X)取最大值1.13分 16.(1)=3sinx,-cosx=(cosx,cosx ) ()=sinkcosx-cosin2 6L66」 则当2x（时得2 的最大值为1： 6 6分 当2x-君-君（即=0）时，取得m2x君 的最小值为- 8分 故国m2:君司号的最大值为 ,最小值为-1. …9分 B为ABC的内角。0<B<x故-名<2B-< 6 .10分 66 2B-名受则8 11分 又b=5,由余弦定理b2=d+c2-2 accosB,得3=d2+c2-ac,即(a+c-3ac=3. 由均值不等式x（生9)得a+-3生s3 12分 即a+cs3→(a+c512,从而a+c≤25， 13分 4 当且仅当a=c=√5时取等号，此时ABC为等边三角形 周长最大值：a+b+c=2√5+√5=35. 15分 17.(1)ctan B=(2a-c)tanC sin CtanB=(2sinA-sin C)tanC. ..sin B cosC=(2sin A-sinC)cos B,sin(B+C)=2sin AcosB, nA0,osB-克又，Be0,故B-胃 .4分 (②)由BD-2aA+BC)平方得BD-a+BC+2BA-BG), 所以-2+2c2-)即36-2a+2c2-1,所以m+e2=78 .7分 又由余弦定理得12=2+C2-C,所以aC=66,8分 所以ABC的面积为ac sin亚-33W5 …….9 32 (3)由题意得2R=b =4,又 sin B 12 =a2+c2-ac .a+c2+3ac=12+4ac=12+64sinA sinC 12+64sinAsin A+ 12分 又ABC为锐角三角形，则有0<A<”,0< 2π -A< 2 3 6 2’13分 所号<24+写行所以1cm4引放c++x46网.15分 18.(1)由AB1OP,扇形0P9是半径为1， AB=OAsine=sin e,OB =OAcose=cose, 则a00的面积e0 508×AB=2in0cs日_sin202分 1 2 4 由4c1o0,∠P00-于得∠40c- -8 3 同理9aw号n管cos(=n(名 1. 62元20），……4分 3 3 43 因此8=8，ao+840o=15im20+sim(7-201-6in28+m2头cos20-co 62in290 in28+5 13 42 42 n26+cos29=5 in(28+乃 4 61 6分 所以S关于9的函数解析式为S=5sm 4sin28+ 6 0<8< 3 8分 1=0B+AB+AC+OC=cos+sine+sin(-+cos(-) 3 3 =sin8+cos8+3。 ca1sinB+5cos3×V/} sin6 2 2 2 2∂o62(克m9+o9=+s6±，于9分 所以1关于8的函数解析式为l=1+⑤)sin(8+,0<8< 310分 ②由0)知s=5m(29+3.由0<05 得汇<20+亚<5π 12分 4 61 6 66 则当29+名至即6君时，S取得及大值 15分 4 所以当为云时，面积S有最大值，最大值为 17分 4 19.(1)由题意得 兀 ()=2sncosin xcos+coi +cosx=√3simx+2cosx, 6 6 0M=(W5,2,o☑=V3+4-√7 …2分 (2).函数f(x)为向量OM=(√3，-1)的伴随函数， .f(x)=v3sinx-cosx=2 2 4分 66 66 即A=亚或A=元（舍）， 3 6分 a b 3 又BC=√5，正弦定理得，sinA sin B sinC sin n 2,即simB=2,smCC 3 所以n8snC-c=手即e-3，m7分 1 4 由余弦定理得+c2-2 bc cos7=3→b+c)2-3bc=3,即b+c=2√5， 3 即AB+AC=23… 8分 (3).函数f(x)为向量OM=(2,1)的伴随函数，f(x)=2sinx+cosx,9分 又关于x的方程为J(x)=m+2cos】-25os, .2simx+cosx=m+2.1+cosx-2W3eos,即m+1=2sinx+25kosx…10分 2 2ar+5as引-2a 记M(x)=2six+2W3cos= 2sinr-2√3cosx π3 ∴.M(x)= 12分 4sin -3 作出函数的图像，如图所示， 23 2 3π 14分 2πx 2 方程f(y)=m+2cos】230s在0,2m上有且仅有四个不相等的实数根， .M(x)图象与直线y=+1有四个交点， m+1e(225)425.4即me125-1(5-1,3 .17分高一下学期第三次月考数学试卷 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 一、选释题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知复数z满足(1+i)z=3-i,则z的虚部为（) A.-2i B.-i C.-1 D.-2 2.设xeR,则“x=0”是“sinx=0”的（) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a和向量的夹角为60°，且问-=1，则后-的值为（) A.1 C.2 4 D. 4.函数f(x)=二sin2 xcosx,x∈[-元，π的图象大致为（) 对 5☆.中国古代四大名楼鹅雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州慎，因唐代诗人王之涣的 诗作《登鹤雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹤雀楼的正东方 向找到一座建筑物AB,高约为37m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑 物顶部A,鹘雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仲角为15°，则 鹤雀楼的高度约为() 15 45 30° A.64m B.74m C.52m D.91m 6已知ae0,Be0,,且ama=克cosB=- 10 ,则a+B为() 1/4 π B. C.Z 4 D.誓或 7.设a= >cos5o_/3 in5°，b= 1-cos489 2tan13 2 -tan2130,则有() C=- 2 A.b<c<a B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 8.函数f(x)=-sinwx+V5 coswx-V5(w>0)在0，)上有三个零点，则w的取值花围是() A.(2,+oo)】 B.[尽+四)t c.(2引 D.[2) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符台 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知平面向量ā=(2,3)，6=(4，x),下列说法正确的是() A若16，则x月 B.若3a+b=(2,10),则x=1 C.若a在万上的投影向量为i,则x=5D.若a与6夹角为锐角，则x∈ 10.若函数f(x)=sinx-5cosr在(a,a+b)上单调递增，则（) A曲线y=f八)关于点（行0对称 B.b的最大值为π C.f(a)的最小值为-2 D.f(a)的最大值为2 1已知适敬)=m(oc+p儿o水引的其中一个单调遍增区间为（吾音 则下列 正确的是() A.w=2 B.点告是函数y=(纠的-个对称中心 C.不等式/(xs1的解集为 +ez 2 D.令g(x)=sinwx+1,h(x)=-3则方程g(x)=(x)在xe(-10,0)U(0,10)上有12个 解，且f(区1)+f(x2)+…+(x12)12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在ABC中，已知a=2,b=√2，c=5+1,角A= 13.已知角口的数边上有一点P的坐标是(12.则m(Q+)一 2/4 14.已知直线y=m(m>0)与函数f()=sin(a+到u>0)的图象相交，若自左至右的三 个相邻交点A,B,C满足11AB=BC,则实数m= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤 15☆(13分).已知函戴/(x)=in(x+00>0<)的部分图象如图所示 5元 12 (1)求f(x)的解析式： (②将()的图象向右平移个单位长度，得到函数y=8()的图象，求g()在区间[0到 上的最大值和最小值. 16(15分).已知a=（5sinx,-cosx,i=(cosx,cosx),f(x)=a.i. (1)求函数f(x)的解析式： ②)求∫()在0，上的最大值和最小值 3)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,,。,若f(B)=号且b=5,求ABC周 长的最大值 17(政编☆)(15分).在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c tan B=(2a-c)tanC, b=25. (1)求角B的大小 (2)若AC边上的中线BD=6,求ABC的面积 (3)若△ABC为锐角三角形，求a2+c2+3ac的取值范围. 3 3/4 孩 18(17分).如图，已知OPe是半径为1，圆心角为的扇形，点A在P上异于点P,2), 过A作AB⊥OP,AC⊥O2,垂足分别为B,C,记∠AOB=B,四边形ACOB的周长为I, 面积为S B (I)分别求出S和1关于B的函数解析式，并将解析试化简为Asin(wx+p)+B的形式，其中 A>0w>,p[引BeR (2)当8为何值时，S有最大值？并求出最大值 19(17分).定义：若非零向量OM=(a,b),函数f(x)的解析式满足f(x)=asinx+bcosx, 则称f(x)为OM的伴随函数，OM为f(x)的伴随向量 (国诺向量OM为函数f()=2s血x+ cosx的伴随向量，求OM, 2)诺函数f(x)为向量OM=（5,-)的伴随函数，在ABC中，BC=5,∫(A)=1,且 s血Bsin C=子，求B+4C的值， ③)若函数（小为向蛋O丽=(2,1）的伴随函数，关于x的方程 八)=m+2cos5-25leos 在！0,2风上有且仅有四个不相等的实数根，求实数m的取值范圈 4/4