江西宜春市部分校2025-2026学年高一下学期6月联考数学试卷

高一数学训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.sin67°cos31°-cos67°sin31°= A.sin 36 B.-sin36° C.cos8° D.-cos 8 2.已知平面向量a,b满足|a|=3,a·b=一2，则b在a上的投影数量为 家 家 A号 B-号 c 3.若tana=一 2 ,则3sin2a-cosa= A最 B c是 D 2 籤 4.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinB= 5,a=2,则bsin A= A.5 B号 c n号 5.若函数f(x)=tan(wx十w)(u>0)的最小正周期为6，则f(x)图象的对称中心为 封 A（1+6k,0),k∈Z B.(1+3k,0),k∈Z C.（-1+6k,0),k∈Z D.(-1+3k,0),k∈Z 6.已知复数：的共扼复数为z,且(1十i)z+2(z-z)=一1十11i,则|z|= A.5 B.5 C.√6 D.6 7 2sin50°+5sin10°+cos10°= √/1+cos10 A-2 B.2 C.-2√2 D.2√2 ® 8.某次航展中，地面雷达显示：三架无人机A,B,C(A,B,C均视为质点)在同一水平面上，且 AC=50m,∠ACB=,A,B均以10m/s的速度沿正东方向匀速直线飞行，B在A的正北 方向70m处，在直线AB的西侧的C保持20m/s的速度紧随其后.忽略其他因茶，若要求 A,B,C完成一字型编队(A,B,C三点共线)，则所需的最短时间为 A103 B153. 7 C203 7 s D303 7 【高一数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图，每个小方格的边长均为1，复数z1,z2在复平面内的 对应点分别为A,B,则 B Az1=4十41 B.x2=2-3i C.3z1十4z:为纯虚数 D.在复平面内的对应点位于第三象限 10.为了得到函数y=cos(3x一于)的图象，只需将余弦函数图象上各点 A横坐标伸长到原来的3倍，再向左平移个单位长度 B横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度 C.向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的} D,向右平移号个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 1l.若函数f(x)=sin xsin3x一sin2xsin4z,则 A∫(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x)的值域为[一1,1] c.f()+/()<co D.fx)≥0在[0上的解集为[号，]U0,xl 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.复数一1+2的虚部为△ 13.若tan2a-8an2 atan a+16ana=0,且a≠，k∈Z,则ana=△ 14.如图，圆A的直径OB=4,点A在圆B上，P是圆A上的动点，Q 是圆B上的动点，则O妒·O的取值范围是 B 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=吾，b=. (1)求△ABC外接圆的面积； (2)若ac=10,求△ABC的周长. 16.(15分) 已知三个点A(一2,0)，B(4,3),C(1,4). (1)求向量AB与BC的夹角； (2)若四边形ABCD是等腰梯形，且ABCD,求点D的坐标. 19. 17.(15分) 已知函数f(x)=2sin7cos乏-cos(z-x. (1)求f(x)的单调递增区间： 2)已知一晋<a<骨，吾<<，且fa)=亭，f)-平求s咖a+8)的值 【高一数学第3页（共4页）】 (17分) 已知函数f(x)=Acos(ax十p)(A>0,uw>0,lp|<) 的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[-不，一]上的值域： (3)若函数g(x)=[f(x)门2-af(x)十1在[-元，2]上恰有7个零点，求a的取值范围. (17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c2一b2=2 abcos C. (1)证明：a2+262=3c2 到 (2)求cosC的最小值 1 112 (3)求（anA+anB) 的最小值 999999999999999999999999999999999999999. 【高一数学 第4页（共4页）】