第02讲 磁感应强度　磁通量（培优·预习讲义）新高二物理人教版

第02讲 磁感应强度　磁通量（培优讲义） 课标要点 1.理解磁感应强度的概念及物理意义。 2.理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位，并会用定义式进行有关计算。 1.进一步体会如何通过比值定义法定义物理量。 2.知道匀强磁场、磁通量的概念，并会计算磁通量。 方法指导 考点01 磁感应强度 1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。 2．影响通电导线受力的因素 通电导线与磁场方向垂直时： (1)通电导线受力的大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比。 (2)同样的I、l，在不同的磁场中，或在非均匀磁场的不同位置，导线受力一般不同。 3．磁感应强度 (1)定义：通电导线与磁场方向垂直时，受力F＝IlB，式中B与导线的长度l和电流的大小I无关，在不同的情况下，B的值不同，是能表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。 (2)大小：在导线与磁场垂直的情况下，B＝。 (3)单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是T，1 T＝1 。 (4)标矢性：磁感应强度是矢量，方向是该处小磁针静止时N极所指的方向。 【深化点拨】 1．对B＝和F＝IlB的理解 (1)B＝和F＝IlB成立的条件是：通电导线必须垂直于磁场方向放置。 (2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，电流元也是一种理想化模型。 说明：通电导线与磁场方向平行时，不受磁场力。通电导线与磁场方向既不平行也不垂直时，所受磁场力不是F＝IlB。 2．电场强度与磁感应强度的比较 电场强度E 磁感应强度B 物理意义 描述电场强弱和方向的物理量 描述磁场强弱和方向的物理量 定义的依据 (1)电场对电荷q有作用力F； (2)对电场中任一点，F∝q，＝恒量(由电场决定)； (3)电场中不同的位置，一般来说恒量的值不同； (4)比值可表示电场的强弱 (1)磁场对直线电流I有作用力F； (2)对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝Il，＝恒量(由磁场决定)； (3)磁场中不同的位置，一般来说恒量的值不同； (4)比值可表示磁场的强弱 定义式 E＝ B＝ 决定因素 由电场决定，与试探电荷无关 由磁场决定，与电流元无关 方向 该点正电荷的受力方向 小磁针N极的受力方向(注意：电流元所受磁场力F与B的方向垂直) 场的叠加 遵循矢量的平行四边形定则 遵循矢量的平行四边形定则 单位 1 N/C＝1 V/m 1 T＝1 N/(A·m) 正确理解比值定义法 (1)用B＝定义B的方法是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。 注：磁感应强度的定义过程也用到了类比法(类比电场强度的定义用到的试探电荷)和建立理想物理模型的方法(定义电流元)。 (2)用a＝、E＝定义a、E的方法也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。 (3)磁感应强度决定于磁场本身，与是否放置通电导线及放置通电导线的方式均无关。 1．关于磁场和磁感应强度，下列说法正确的是（    ） A．磁场中某点的磁感应强度方向是该点处通电导线所受安培力的方向 B．一小段通电导线在磁场中不受安培力，则该处磁感应强度一定为零 C．磁感应强度是定义式，B的大小与F、I、L均无关 D．根据磁场中某处的B与F成正比，与IL成反比 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，安培力的方向始终垂直于磁感应强度方向与电流方向所构成的平面，即安培力方向与磁感应强度方向垂直，二者不可能相同，故A错误； B．导线与磁场平行时，无论磁感应强度B多大，安培力F都为0。因此，导线不受安培力不能说明磁感应强度为零，故B错误； CD．是磁感应强度的比值定义式，并不是决定式，B与F、IL均无关，故C正确，D错误。 故选C。 2．在匀强磁场中，一根长0.4m的通电导线中的电流为20A，这条导线与磁场方向垂直时，所受的磁场力为1.6N，求磁感应强度的大小（　　） A．0.2T B．0.3T C．0.4T D．0.5T 【答案】A 【详解】当通电导线与匀强磁场方向垂直时， 由 解得 故选 A。 3．如图所示，一根通电直导线垂直固定在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，M和N两点到导线距离相等且两点与导线共面，测得M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度方向和大小分别是（    ） A．垂直纸面向外，2B B．垂直纸面向里，2B C．垂直纸面向外，B D．垂直纸面向里，B 【答案】A 【详解】根据右手定则可知，直导线在M点的磁场垂直纸面向里，在N点的磁场垂直纸面向外；因M点的总磁感应强度大小为零，可知匀强磁场的磁感应强度方向向外，直导线在M点的磁场的磁感应强度大小为B；则直导线在N点的磁场的磁感应强度大小也为B，该点的合磁场为2B，方向垂直纸面向外。 故选A。 4．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的、两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。、、在、的连线上，为MN的中点，、位于MN的中垂线上，且、、、到点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　） A．点处的磁感应强度为零 B．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 【答案】C 【详解】 根据右手螺旋定则作出两直导线在各点产生的磁感应强度，结合平行四边形法则可知合成图如图所示； 由图可知 A．O点处的磁感应强度方向向下，故A错误； B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B错误； C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C正确； D．a、c两点处磁感应强度的方向相同，故D错误。 故选C。 考点02 匀强磁场 (1)定义：各点的磁感应强度大小相等、方向相同的磁场。 (2)磁感线特点：间隔相等的平行直线。 (3)实例：距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图甲所示。两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场，如图乙所示。 1．列各磁场的磁感线分布图中，、两点的磁感应强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，选项A图中两磁体间的磁场为匀强磁场，因此、两点的磁感应强度相同，故A正确； B．磁感应强度是矢量，方向沿磁感线切线方向，选项B图中、两点磁感线密集程度可能相同，磁感应强度大小可能相同，但方向不同，故B错误； C．C图中、两点磁感线密集程度不同，且两点切线方向不同，因此两点磁感应强度不同，故C错误； D．D图中、两点磁感线密集程度不同，且两点切线方向不同，因此磁感应强度不同，故D错误。 故选A。 2．在磁感应强度大小为B0、方向水平向左的匀强磁场中，垂直匀强磁场水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直于纸面向里。在以直导线为中心的同一圆周上的P、Q两点的连线为垂直匀强磁场的直径，P点的磁感应强度刚好为0，则Q点的磁感应强度大小为（　　） A．0 B．B₀ C． D．2B₀ 【答案】D 【详解】根据安培定则可知，直导线在、两点的磁感应强度大小相同，设为，方向如图所示： 由于点的磁感应强度刚好为0，则有 由上图可知，通电直导线和匀强磁场在点产生的磁感应强度方向相同，所以点的磁感应强度大小为 故选D。 考点03 磁通量 1．磁通量的定义：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S(如图甲所示)，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通，用字母Φ表示，则Φ＝BS。 磁感应强度B不与研究的平面垂直时，如图乙所示，这个面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。 2．磁通量的单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1T·m2。 3．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 【深化点拨】 1．磁通量的理解与计算 (1)磁通量可以用穿过某个面的磁感线条数来形象描述，穿过的条数越多磁通量越大。 (2)公式Φ＝BS的适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。 (3) 在匀强磁场中，若磁感应强度B不与研究的平面垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积。若S为待研究的平面面积，Φ＝BScosθ，式中Scosθ即为待求面积在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积，我们称之为“有效面积”(如图所示)。 (4)Φ＝BScosθ可以改写为Φ＝BSsinα，其中α是磁感应强度B与待研究面的夹角。 2．磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时的磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时的磁通量为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。也可以说，磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”。 (3)磁感线经过一闭合曲面的磁通量为零，因为闭合的磁感线穿进闭合曲面后，必然会从该闭合曲面内穿出。 3．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1 (1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。 (2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。 (3)当B和S同时变化时，ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。 磁通量大小的分析与判断 (1)定量计算 通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题： ①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。 ②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。 ③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。 (2)定性判断 磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。 1．磁通量是连接磁场与电磁感应现象的桥梁，下列关于磁通量的说法正确的是（   ） A．磁通量是矢量，方向与磁感应强度方向相同 B．磁通量越大，穿过该面积的磁感线条数就越多 C．线框放置好后，其所处的环境中磁感应强度B越大，磁通量一定越大 D．在匀强磁场中，穿过某一面积的磁通量一定等于磁感应强度与该面积的乘积 【答案】B 【详解】A．磁通量没有方向，是标量，故A错误； B．磁通量的形象描述是：穿过某一个面的磁感线条数，故B正确； CD．在匀强磁场中，若线框与磁场平行，无论磁感应强度取何值，磁通量始终为零；只有线圈平面与磁场垂直时，磁通量才等于磁感应强度与线圈面积的乘积，故CD错误。 故选B。 2．等腰直角三棱柱如图所示，其中侧面为正方形，边长为，侧面与水平面平行，该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中，磁感应强度大小为。下列说法正确的是（　　） A．穿过正方形的磁通量大小为 B．穿过矩形的磁通量和穿过矩形的磁通量相等 C．磁通量有正负，所以是矢量 D．穿过矩形的磁通量大小为 【答案】BD 【详解】A．磁通量的公式中为正方形平面abcd在垂直磁场方向的投影面积，则 故A错误； BD．正方形abcd在垂直磁场方向的投影面积就是矩形abfe的面积，则在匀强磁场中，穿过矩形abcd的磁通量和穿过矩形abfe的磁通量相等，均为。故BD正确； C．磁通量有正负，但其加减运算规则并不满足平行四边形定则，所以是标量，故C错误。 故选BD。 3．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一边长分别为a、b的矩形线框，初始时如图所示。求： (1)初始时，矩形线框的磁通量； (2)线框绕转动的过程中磁通量的变化量。 【答案】(1) (2)减小了 【详解】（1）初始时线框平面与磁场垂直，线框总面积 ，全部处于匀强磁场中，因此 （2）线框绕转后，垂直磁场方向的投影面积 因此末态磁通量 磁通量变化量为，负号表示磁通量减少，变化量的大小为 【例1】（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁场等大反向，N点的磁感应强度为0。 故选A。 【变式1-1】如图为两形状完全相同的金属环、平行竖直的固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心、的连线为一条水平线，其中、、为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足。当两金属环中通有从左向右看逆时针方向大小相等的电流时，经测量可得点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为。如果将右侧的金属环的电流方向变为与原来相反（大小不变），则点的磁感应强度大小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据右手螺旋定则可知，、、三点的磁感应强度方向均水平向左， 设，并且单个环形电流在距离圆心位置处磁感应强度为，在距离圆心处的磁感应强度为，因此点磁感应强度为 点磁感应强度为 当金属环的电流相反后， 联立得 故选A。 【变式1-2】研究表明，通电直导线周围某点磁感应强度的大小与导线中的电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，AB为水平放置的圆环形线圈的直径，处于同一竖直面内的长直导线和恰与AB构成一等边三角形，线圈与导线间、导线与导线间彼此绝缘，当线圈及导线中通入图示方向的电流时，测得三角形中心O处的磁感应强度大小为1.0T，已知导线中通入的电流大小为中的2倍，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.4T，则环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为（　　） A．0.8T B．1.0T C．1.2T D．2.0T 【答案】A 【详解】由题意可知，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.2T，据安培定则可以得出，与在O处产生的磁场的方向均垂直纸面向里，而环形线圈在O处产生的磁场的方向竖直向上。因为导线中通入的电流大小为中的2倍，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.4T，所以导线在O处产生的磁感应强度大小为0.2T。设环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为B，故有O点磁感应强度 解得 故选A。 【变式1-3】如图（a）甲所示，虚线内为一圆形区域，该区域处于平面内，圆心为O；无限长通电直导线（图中未画出）垂直平面固定放置，另一无限长通电直导线（电流方向未画出）垂直平面从轴上的点沿虚线按逆时针方向移动，导线与圆心的连线与正半轴夹角为从0缓慢增大到的过程中，点处磁感应强度的分量和随的变化图像如图（b）和图（c）所示。规定沿坐标轴正方向为磁感应强度的正方向，下列说法正确的是（　　） A．导线a的电流方向一定与导线b相反 B．导线a可能位于第四象限角平分线上 C．导线移动过程中，处磁感应强度先增大后减小 D．导线移动过程中，处磁感应强度最小值为0 【答案】B 【详解】B．因为时b导线产生场强没有x轴方向分量，因此x轴方向的场强分量为a导线在x轴的分量，同理时b导线无y轴方向场强分量，y轴场强分量为a导线在y轴的分量，即 可知a棒可能位于第四象限角平分线上，电流方向垂直纸面向里，或位于第二象限角平分线上，电流方向垂直纸面向外，故B正确； A．由时， 则导线中电流方向垂直纸面向里，故电流方向可能相同或相反，故A错误； CD．导线移动过程中，与的夹角从到间变化，则点处磁感应强度先减小后增大，且最小值不为0，C错误，D错误。 故选B。 【例2】（多选）（2022·全国乙卷·高考真题）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（   ） 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 - 45 2 0 - 20 - 46 3 21 0 - 45 4 - 21 0 - 45 A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 【答案】BC 【详解】A．如图所示 地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误； B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为 计算得 B ≈ 50μT B正确； CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。 故选BC。 【变式2-1】安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。在某地对地磁场进行了测量，某次测量数据如下：，，。由此推知（　　） A．该次测量时x轴正向指向北方 B．该次测量时y轴正向指向南方 C．当地的地磁场与竖直方向夹角约为30° D．当地的地磁场的磁感应强度大小约为 【答案】D 【详解】AB．xOy平面为水平面，而地磁场的水平分量指向北方，则此次测量y轴正向指向北方，x轴正向指向东方，故AB错误； CD．测量地点地磁场的磁感应强度的水平分量为，竖直分量为，故此处的磁感应强度大小 当地的地磁场与竖直方向夹角正切值，则，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2-2】某物理兴趣小组利用手机中的指南针测量地磁场的水平分量。他们在水平地面放置一长直通电导线，导线沿南北方向水平放置，已知通有恒定电流I的长直导线在距轴线r处产生的磁感应强度大小为，其中。将手机放置在一水平静止高度为0.01m的架子上，手机始终处于导线正上方的水平面内且长边与导线平行。导线中不通电时，在地磁场作用下静止的手机指南针如图甲所示；导线中通以大小为0.69A的恒定电流时，静止的手机指南针如图乙所示。则该处地磁场的水平分量大小约为（　　） A．24µT B．26µT C．28µT D．30µT 【答案】A 【详解】指南针向西偏转，用安培定则判断直导线上方磁场应该为向西方向，根据题目中的已知条件 ， 可以计算出导线在手机处产生磁场的磁感应强度大小为 结合地磁场和导线磁场叠加后使指南针偏转，可得 解得 故选A。 【变式2-3】（多选）贵州某中学物理实验小组调用了手机磁传感器，将手机放在水平面上，静置10秒后，水平旋转手机一周，测得手机附近磁场的情况如图甲所示，所测数据对应的坐标轴如图乙所示。若只考虑地磁场的影响，下列说法中正确的是（　　） A．轴数据始终为负值 B．手机顺时针旋转 C．手机逆时针旋转 D．地磁场在该位置水平面内的磁感应强度大小约为 【答案】ABD 【详解】A．由于贵州处于北半球，地磁场有垂直于水平面向下的分量，所以轴数据始终为负值，故A正确； BC．由图甲分析可知一开始轴指向南，开始旋转一段时间后轴指向北，故手机顺时针旋转，B正确、C错误； D．由磁场矢量合成可知，当其中一个方向磁场为零，另一个方向磁场最大时，可读出磁场在水平面内的大小约为，故D正确。 故选ABD。 一、单选题 1．有一小段通电导线，长为10cm，其中的电流强度为5A，把它置于匀强磁场中某处，受到的磁场力为0.1N，对该处的磁感应强度下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．将通电导线从磁场中撤走，磁感应强度大小变为0 【答案】C 【详解】ABC．根据 可得，AB错误，C正确； D．磁感应强度与放入磁场中的通电导线无关，D错误。 故选C。 2．如图所示，MNCD且，匀强磁场方向沿x轴正方向，通过面积、、的磁通量分别为、、。则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据可知 所以 故选D。 3．一条形磁铁静止于水平面上，a为其轴线上一点，通有恒定电流的金属圆环固定于条形磁铁附近，其圆心位于条形磁铁的轴线上，环面与轴线垂直，电流方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a点处磁感应强度方向一定向右 B．条形磁铁与圆环之间一定互相吸引 C．圆环各处所受磁场力在圆环平面内的分量都是沿半径向内的 D．磁体所受沿轴线的磁场力一定是向右的 【答案】C 【详解】A．由图可知，条形磁体在a点磁场方向向右；由安培定则可知，通电线圈在a点磁场方向向左，由于无法确定它们在a点处磁感应强度的大小关系，所以无法确定a点处磁感应强度方向，故A错误； BD．通电线圈等效小磁针，由于线圈在a点磁场方向向左，即线圈左边为N极，所以条形磁铁与圆环之间一定互相排斥。磁体所受沿轴线的磁场力一定是向左的，故BD错误； C．由左手定则结合力的分解可知，圆环各处所受磁场力在圆环平面内的分量都是沿半径向内的，故C正确。 故选C。 4．在研究磁场时我们定义了磁通量，与之类似，在静电场中，把电场强度的大小E与垂直于场强方向的面积S的乘积定义为电通量，定义式为，可以反映穿过该面电场线条数的多少。现有如下情境：图甲和图丙中是磁感应强度大小为B的匀强磁场（方向如图），图乙中是电荷量为q的点电荷的电场（提示：球体的表面积）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中穿过该平面S的磁通量 B．图乙中穿过以点电荷所在位置为球心，半径为r的球面的电通量 C．图乙中点电荷从某球面球心位置向右移动少许（仍在所研究的球面内），穿过该球面的电通量变小 D．图丙中通过一半径为R的球面的磁通量为 【答案】B 【详解】A．图甲中穿过该平面S的磁通量 故A错误； B．图乙中电通量 故B正确； C．由于穿过球面的电场线条数未发生变化，电通量不变，故C错误； D．球面的磁感应线穿进和穿出条数相等，磁通量为零，故D错误。 故选B。 5．一质子在平行于纸面的平面内绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹如虚线所示，一正方形线框放置在如图所示的位置，则下列说法中正确的是（　　） A．O点磁感应强度方向垂直于纸面向里 B．增加质子速度，通过线圈的磁通量不变化 C．增加线圈匝数，通过线圈的磁通量不变化 D．将正方形线框放置在虚线外，磁通量不变化 【答案】C 【详解】A．根据右手螺旋定则，质子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，产生的等效电流为逆时针方向，在O点产生的磁感应强度方向垂直于纸面向外，故A错误； B．增加质子速度，定向移动所形成的环形电流会增大，通过线圈的磁通量将增大，故B错误； C．磁通量与线圈匝数无关，增加线圈匝数，通过线圈的磁通量不变，故C正确； D．磁感线为闭合曲线，将正方形线框放置在虚线外，此时穿过线框的磁感线条数将减少，磁通量发生了变化，故D错误。 故选C。 6．如图所示，半圆弧上有A、B、C、D四个点，AD连线为直径，O为圆心，OB与OC的夹角为。在A、D处分别有电流大小相同、方向相反、垂直纸面的无限长通电直导线，此时O点处磁感应强度的大小为。若将A、D处的导线分别移至B、C处，则O点处磁感应强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设通电长直导线单独在O点的磁感应强度大小为B，根据安培定则和叠加原理得 将A、D处的导线分别移至B、C处后，O点处磁感应强度的大小为，如下图 故选B。 7．某物理兴趣小组利用手机中的App测量官渡区某地的地磁场。如图甲所示，将手机水平放置且屏幕向上，屏幕所在平面为xOy平面，z轴与手机屏幕垂直。测得x、y、z三个方向上的磁感应强度如图乙所示，忽略地磁偏角的影响，则下列说法正确的是（　　） A．此地的磁感应强度大小约为0 B．y轴读数为零，说明y轴沿南北方向放置 C．用充电宝给手机充电时测量，不会影响测量结果 D．z轴读数为负，说明该地地磁场有竖直向下的分量 【答案】D 【详解】A．地磁场是客观存在的，其磁感应强度不可能为0。 从图中看，Bx​ ≈ 27μT，By ≈ 0，Bz​ ≈ −25μT 合磁感应强度大小，A错误； B．地磁场的水平分量沿南北方向。当 y 轴读数为 0 时，说明地磁场的水平分量全部沿 x 轴方向，因此 y 轴必然垂直于南北方向，即沿东西方向，B错误； C．充电时，手机内部会有电流通过，产生的磁场会干扰地磁场的测量，从而影响结果，C 错误； D．题目中规定 z 轴与手机屏幕垂直，若 z 轴读数为负，说明磁场分量方向与 z 轴正方向相反。在北半球，地磁场的竖直分量是向下的，因此负读数可以对应竖直向下的分量，D正确。 故选D。 8．如图所示，四根通有相同恒定电流的长直导线垂直纸面固定放置，导线与纸面的交点组成正方形ABCD，O是正方形的中心，现将过A点的导线沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　） A．在移动过程中，O点磁感应强度变小 B．在移动过程中，过C点的导线所受磁场力变大 C．在移动过程中，移动的导线所受磁场力做负功 D．当其移动到无穷远处时，A点磁场方向背离O点 【答案】C 【详解】A．初始时，A与C、B与D点的导线在O点形成磁场的磁感应强度大小相等方向相反，磁感应强度为零，移动A点的导线后，B、C、D的导线在O点的合磁场不能完全抵消，因此O点的磁感应强度逐渐增大，故A错误； B．C点的导线受到的安培力由A、B、D点的导线形成的合磁场决定，B、D点的导线在C点的合磁场不变，A点的导线在C点的磁场逐渐减小，因此C点的导线受到的磁场力逐渐减小，故B错误； C．通有同向电流的导线间相互吸引，移动A点导线的过程中，导线受到的磁场力的方向与移动方向相反，因此磁场力对导线做负功，故C正确； D．当A点导线移动到无穷远处，A点的磁场方向由B、C、D点的导线形成的磁场方向共同决定，根据安培定则可知，其方向垂直于OA斜向右上方，故D错误。 故选C。 9．小明同学在做奥斯特实验时，设想了一个测量地磁场水平分量磁感应强度的方法。如图所示，他将小磁针静置于水平地面上，找一足够长的直导线平行固定于小磁针正上方，和小磁针间距为。给直导线通以电流，调节电流的大小，测量静止后小磁针偏转角度。已知通电长直导线在空间某处形成的磁场，磁感应强度大小可表示为，k为比例系数，为该点到导线的距离，为导线中的电流强度，不考虑地磁偏角的情况下，下列说法正确的是（    ） A．通电瞬间，小磁针N极垂直纸面向外偏转 B．实验时，增大电流，偏转角也变大，则与成正比 C．若电流时，测得偏转角，则可表示为 D．若电流时，测得偏转角，则可表示为 【答案】C 【详解】A．通电瞬间、根据安培定则，,直线电流下方的磁场方向垂直纸面向里，因此小磁针N极垂直纸面向里偏转，故A错误； CD．若电流时，电流的磁场 方向垂直纸面向里测得偏转角，合磁场方向如图所示 对可表示为，故C正确，D错误； B．电流为I时，电流的磁场 根据上述分析得 增大电流I，偏转角也变大，则与I不成正比，故B错误。 故选C。 二、多选题 10．如图所示，条形磁铁放在水平地面上，两个完全相同的线圈a和b在等高处水平放置，a线圈在N极的正上方，b线圈位于磁铁的正中央，则下列判断正确的是（　　） A．穿过a环的磁通量比穿过b环的磁通量大 B．穿过b环的磁通量比穿过a环的磁通量大 C．b环上各点的磁感应强度相同 D．a环中心的磁感应强度大于b环中心的磁感应强度 【答案】AD 【详解】AB．A环在N极的正上方时，有磁感线穿过a环。B环位于磁铁的正中央，左半边线圈中磁感线斜向右上方穿过，右半边线圈磁感线斜向右向下穿过，方向相反，完全抵消，磁通量为零，故A正确、B错误。 C．根据条形磁铁上方磁感线分布可知，b环上各点的磁感应强度不一定相同，C错误； D．磁感线的疏密反映磁感应强度大小，因a环中心的磁感线比b环中心的磁感线密集，可知a环中心的磁感应强度大于b环中心的磁感应强度，D正确。 故选AD。 11．我国特高压技术一路领先全球，特高压技术，指交流1000kV和直流±800kV电压等级的输电技术。该技术最大的特点是能够实现长途高效输电，被称为“电力系统高速铁路”。如图的高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，图为其截面图，abcd的几何中心为O，四根导线通有等大同向如图电流，导线L1、L2、L3、L4可以看成足够长的直导线，不计地磁场的影响，则（　　） A．穿过abcd的磁通量为零 B．O点的磁感应强度方向垂直纸面向外 C．ab边中点处的磁感应强度为零 D．L1受到的安培力沿着L1a方向向下 【答案】AD 【详解】A．根据安培定则可知，通电导线产生磁场的磁感线是以导线上的点为圆心的一簇同心圆，即上述四根通电导线产生的磁场方向均平行于abcd平面，可知，穿过abcd的磁通量为零，故A正确； B．通电导线中电流相等，到中心O的间距相等，四根通电导线在中心产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，L1、L2、L3、L4在中心的磁场方向分别为、、、，根据矢量叠加原理，O点的磁感应强度为0，故B错误； C．ab边中点距离导线L1、L2近一些，该点的磁感应强度由L1、L2决定，由于间距相等，两导线在该处的磁感应强度大小相等，根据安培定则确定两导线在该点的磁场方向，根据矢量叠加原理可知，ab边中点处的磁感应强度不为零，方向由中点指向a，故C错误； D．根据安培定则确定电流在L1处磁感应强度的方向，根据左手定则确定安培力的方向，可知，电流方向相同的两导线之间相互作用的是引力，根据矢量合成规律可知，L1受到的安培力沿着L1a方向向下，故D正确。 故选AD。 三、解答题 12．如图所示，abcd是边长的正方形金属框，匀强磁场区域左边界到bc的距离也为L，右边界MP与水平线MN间的夹角，且M点为cd边的中点。磁感应强度，方向垂直纸面向外。 （1）求图示位置金属框的磁通量的大小； （2）若将金属框以bc为轴，向纸面外转动180°，求磁通量的变化量的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）图示位置金属框的磁通量大小为 （2）若将金属框以bc为轴，向纸面外转动180°，金属框的磁通量为 磁通量的变化量大小为 13．如图甲所示，金属框架AOC 处于与框架垂直的磁感应强度为B=0.25T的匀强磁场中，∠AOC=45°， 导体棒 PQ与框架接触良好构成回路， 且 PQ⊥OC。现使导体棒从O位置以v=0.2m/s的速度向右做匀减速运动，加速度大小，a=1m/s²。求∶ （1） 导体棒停止运动时，导体棒 PQ与框架围成的回路磁通量的大小； （2） 导体棒停止运动后就不再运动，以导体棒停止运动为计时零点，磁场的磁感应强度随时间变化的 B—t图像如图乙所示直线，t=1.5s时，导体棒 PQ与框架围成的回路磁通量的大小； （3） 在第二问的条件下，从t=1.5s到t=3.5s的过程中，回路中磁通量的变化量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）导体棒从O位置以v=0.2m/s的速度向右做匀减速运动，有 解得 则导体棒停止运动时，导体棒 PQ与框架围成的回路磁通量的大小 （2）在t=1.5s时刻，根据图2可知此时磁场的磁感应强度为 则t=1.5s时，导体棒 PQ与框架围成的回路磁通量的大小 （3）根据图2可推导出磁场在时刻的磁感应强度为 由图可知B随t的变化满足 代入数据解得 则在t=3.5s时刻的磁感应强度为 则t=3.5s时，导体棒 PQ与框架围成的回路磁通量的大小 所以从t=1.5s到t=3.5s的过程中，回路中磁通量的变化量 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 磁感应强度　磁通量（培优讲义） 课标要点 1.理解磁感应强度的概念及物理意义。 2.理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位，并会用定义式进行有关计算。 1.进一步体会如何通过比值定义法定义物理量。 2.知道匀强磁场、磁通量的概念，并会计算磁通量。 方法指导 考点01 磁感应强度 1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。 2．影响通电导线受力的因素 通电导线与磁场方向垂直时： (1)通电导线受力的大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比。 (2)同样的I、l，在不同的磁场中，或在非均匀磁场的不同位置，导线受力一般不同。 3．磁感应强度 (1)定义：通电导线与磁场方向垂直时，受力F＝IlB，式中B与导线的长度l和电流的大小I无关，在不同的情况下，B的值不同，是能表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。 (2)大小：在导线与磁场垂直的情况下，B＝。 (3)单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是T，1 T＝1 。 (4)标矢性：磁感应强度是矢量，方向是该处小磁针静止时N极所指的方向。 【深化点拨】 1．对B＝和F＝IlB的理解 (1)B＝和F＝IlB成立的条件是：通电导线必须垂直于磁场方向放置。 (2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，电流元也是一种理想化模型。 说明：通电导线与磁场方向平行时，不受磁场力。通电导线与磁场方向既不平行也不垂直时，所受磁场力不是F＝IlB。 2．电场强度与磁感应强度的比较 电场强度E 磁感应强度B 物理意义 描述电场强弱和方向的物理量 描述磁场强弱和方向的物理量 定义的依据 (1)电场对电荷q有作用力F； (2)对电场中任一点，F∝q，＝恒量(由电场决定)； (3)电场中不同的位置，一般来说恒量的值不同； (4)比值可表示电场的强弱 (1)磁场对直线电流I有作用力F； (2)对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝Il，＝恒量(由磁场决定)； (3)磁场中不同的位置，一般来说恒量的值不同； (4)比值可表示磁场的强弱 定义式 E＝ B＝ 决定因素 由电场决定，与试探电荷无关 由磁场决定，与电流元无关 方向 该点正电荷的受力方向 小磁针N极的受力方向(注意：电流元所受磁场力F与B的方向垂直) 场的叠加 遵循矢量的平行四边形定则 遵循矢量的平行四边形定则 单位 1 N/C＝1 V/m 1 T＝1 N/(A·m) 正确理解比值定义法 (1)用B＝定义B的方法是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。 注：磁感应强度的定义过程也用到了类比法(类比电场强度的定义用到的试探电荷)和建立理想物理模型的方法(定义电流元)。 (2)用a＝、E＝定义a、E的方法也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。 (3)磁感应强度决定于磁场本身，与是否放置通电导线及放置通电导线的方式均无关。 1．关于磁场和磁感应强度，下列说法正确的是（    ） A．磁场中某点的磁感应强度方向是该点处通电导线所受安培力的方向 B．一小段通电导线在磁场中不受安培力，则该处磁感应强度一定为零 C．磁感应强度是定义式，B的大小与F、I、L均无关 D．根据磁场中某处的B与F成正比，与IL成反比 2．在匀强磁场中，一根长0.4m的通电导线中的电流为20A，这条导线与磁场方向垂直时，所受的磁场力为1.6N，求磁感应强度的大小（　　） A．0.2T B．0.3T C．0.4T D．0.5T 3．如图所示，一根通电直导线垂直固定在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，M和N两点到导线距离相等且两点与导线共面，测得M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度方向和大小分别是（    ） A．垂直纸面向外，2B B．垂直纸面向里，2B C．垂直纸面向外，B D．垂直纸面向里，B 4．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的、两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。、、在、的连线上，为MN的中点，、位于MN的中垂线上，且、、、到点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　） A．点处的磁感应强度为零 B．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 考点02 匀强磁场 (1)定义：各点的磁感应强度大小相等、方向相同的磁场。 (2)磁感线特点：间隔相等的平行直线。 (3)实例：距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图甲所示。两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场，如图乙所示。 1．列各磁场的磁感线分布图中，、两点的磁感应强度相同的是（　　） A． B． C． D． 2．在磁感应强度大小为B0、方向水平向左的匀强磁场中，垂直匀强磁场水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直于纸面向里。在以直导线为中心的同一圆周上的P、Q两点的连线为垂直匀强磁场的直径，P点的磁感应强度刚好为0，则Q点的磁感应强度大小为（　　） A．0 B．B₀ C． D．2B₀ 考点03 磁通量 1．磁通量的定义：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S(如图甲所示)，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通，用字母Φ表示，则Φ＝BS。 磁感应强度B不与研究的平面垂直时，如图乙所示，这个面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。 2．磁通量的单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1T·m2。 3．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 【深化点拨】 1．磁通量的理解与计算 (1)磁通量可以用穿过某个面的磁感线条数来形象描述，穿过的条数越多磁通量越大。 (2)公式Φ＝BS的适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。 (3) 在匀强磁场中，若磁感应强度B不与研究的平面垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积。若S为待研究的平面面积，Φ＝BScosθ，式中Scosθ即为待求面积在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积，我们称之为“有效面积”(如图所示)。 (4)Φ＝BScosθ可以改写为Φ＝BSsinα，其中α是磁感应强度B与待研究面的夹角。 2．磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时的磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时的磁通量为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。也可以说，磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”。 (3)磁感线经过一闭合曲面的磁通量为零，因为闭合的磁感线穿进闭合曲面后，必然会从该闭合曲面内穿出。 3．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1 (1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。 (2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。 (3)当B和S同时变化时，ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。 磁通量大小的分析与判断 (1)定量计算 通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题： ①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。 ②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。 ③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。 (2)定性判断 磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。 1．磁通量是连接磁场与电磁感应现象的桥梁，下列关于磁通量的说法正确的是（   ） A．磁通量是矢量，方向与磁感应强度方向相同 B．磁通量越大，穿过该面积的磁感线条数就越多 C．线框放置好后，其所处的环境中磁感应强度B越大，磁通量一定越大 D．在匀强磁场中，穿过某一面积的磁通量一定等于磁感应强度与该面积的乘积 2．等腰直角三棱柱如图所示，其中侧面为正方形，边长为，侧面与水平面平行，该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中，磁感应强度大小为。下列说法正确的是（　　） A．穿过正方形的磁通量大小为 B．穿过矩形的磁通量和穿过矩形的磁通量相等 C．磁通量有正负，所以是矢量 D．穿过矩形的磁通量大小为 3．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一边长分别为a、b的矩形线框，初始时如图所示。求： (1)初始时，矩形线框的磁通量； (2)线框绕转动的过程中磁通量的变化量。 【例1】（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 【变式1-1】如图为两形状完全相同的金属环、平行竖直的固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心、的连线为一条水平线，其中、、为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足。当两金属环中通有从左向右看逆时针方向大小相等的电流时，经测量可得点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为。如果将右侧的金属环的电流方向变为与原来相反（大小不变），则点的磁感应强度大小应为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】研究表明，通电直导线周围某点磁感应强度的大小与导线中的电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，AB为水平放置的圆环形线圈的直径，处于同一竖直面内的长直导线和恰与AB构成一等边三角形，线圈与导线间、导线与导线间彼此绝缘，当线圈及导线中通入图示方向的电流时，测得三角形中心O处的磁感应强度大小为1.0T，已知导线中通入的电流大小为中的2倍，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.4T，则环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为（　　） A．0.8T B．1.0T C．1.2T D．2.0T 【变式1-3】如图（a）甲所示，虚线内为一圆形区域，该区域处于平面内，圆心为O；无限长通电直导线（图中未画出）垂直平面固定放置，另一无限长通电直导线（电流方向未画出）垂直平面从轴上的点沿虚线按逆时针方向移动，导线与圆心的连线与正半轴夹角为从0缓慢增大到的过程中，点处磁感应强度的分量和随的变化图像如图（b）和图（c）所示。规定沿坐标轴正方向为磁感应强度的正方向，下列说法正确的是（　　） A．导线a的电流方向一定与导线b相反 B．导线a可能位于第四象限角平分线上 C．导线移动过程中，处磁感应强度先增大后减小 D．导线移动过程中，处磁感应强度最小值为0 【例2】（多选）（2022·全国乙卷·高考真题）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（   ） 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 - 45 2 0 - 20 - 46 3 21 0 - 45 4 - 21 0 - 45 A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 【变式2-1】安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。在某地对地磁场进行了测量，某次测量数据如下：，，。由此推知（　　） A．该次测量时x轴正向指向北方 B．该次测量时y轴正向指向南方 C．当地的地磁场与竖直方向夹角约为30° D．当地的地磁场的磁感应强度大小约为 【变式2-2】某物理兴趣小组利用手机中的指南针测量地磁场的水平分量。他们在水平地面放置一长直通电导线，导线沿南北方向水平放置，已知通有恒定电流I的长直导线在距轴线r处产生的磁感应强度大小为，其中。将手机放置在一水平静止高度为0.01m的架子上，手机始终处于导线正上方的水平面内且长边与导线平行。导线中不通电时，在地磁场作用下静止的手机指南针如图甲所示；导线中通以大小为0.69A的恒定电流时，静止的手机指南针如图乙所示。则该处地磁场的水平分量大小约为（　　） A．24µT B．26µT C．28µT D．30µT 【变式2-3】（多选）贵州某中学物理实验小组调用了手机磁传感器，将手机放在水平面上，静置10秒后，水平旋转手机一周，测得手机附近磁场的情况如图甲所示，所测数据对应的坐标轴如图乙所示。若只考虑地磁场的影响，下列说法中正确的是（　　） A．轴数据始终为负值 B．手机顺时针旋转 C．手机逆时针旋转 D．地磁场在该位置水平面内的磁感应强度大小约为 一、单选题 1．有一小段通电导线，长为10cm，其中的电流强度为5A，把它置于匀强磁场中某处，受到的磁场力为0.1N，对该处的磁感应强度下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．将通电导线从磁场中撤走，磁感应强度大小变为0 2．如图所示，MNCD且，匀强磁场方向沿x轴正方向，通过面积、、的磁通量分别为、、。则（    ） A． B． C． D． 3．一条形磁铁静止于水平面上，a为其轴线上一点，通有恒定电流的金属圆环固定于条形磁铁附近，其圆心位于条形磁铁的轴线上，环面与轴线垂直，电流方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a点处磁感应强度方向一定向右 B．条形磁铁与圆环之间一定互相吸引 C．圆环各处所受磁场力在圆环平面内的分量都是沿半径向内的 D．磁体所受沿轴线的磁场力一定是向右的 4．在研究磁场时我们定义了磁通量，与之类似，在静电场中，把电场强度的大小E与垂直于场强方向的面积S的乘积定义为电通量，定义式为，可以反映穿过该面电场线条数的多少。现有如下情境：图甲和图丙中是磁感应强度大小为B的匀强磁场（方向如图），图乙中是电荷量为q的点电荷的电场（提示：球体的表面积）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中穿过该平面S的磁通量 B．图乙中穿过以点电荷所在位置为球心，半径为r的球面的电通量 C．图乙中点电荷从某球面球心位置向右移动少许（仍在所研究的球面内），穿过该球面的电通量变小 D．图丙中通过一半径为R的球面的磁通量为 5．一质子在平行于纸面的平面内绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹如虚线所示，一正方形线框放置在如图所示的位置，则下列说法中正确的是（　　） A．O点磁感应强度方向垂直于纸面向里 B．增加质子速度，通过线圈的磁通量不变化 C．增加线圈匝数，通过线圈的磁通量不变化 D．将正方形线框放置在虚线外，磁通量不变化 6．如图所示，半圆弧上有A、B、C、D四个点，AD连线为直径，O为圆心，OB与OC的夹角为。在A、D处分别有电流大小相同、方向相反、垂直纸面的无限长通电直导线，此时O点处磁感应强度的大小为。若将A、D处的导线分别移至B、C处，则O点处磁感应强度的大小为（　　） A． B． C． D． 7．某物理兴趣小组利用手机中的App测量官渡区某地的地磁场。如图甲所示，将手机水平放置且屏幕向上，屏幕所在平面为xOy平面，z轴与手机屏幕垂直。测得x、y、z三个方向上的磁感应强度如图乙所示，忽略地磁偏角的影响，则下列说法正确的是（　　） A．此地的磁感应强度大小约为0 B．y轴读数为零，说明y轴沿南北方向放置 C．用充电宝给手机充电时测量，不会影响测量结果 D．z轴读数为负，说明该地地磁场有竖直向下的分量 8．如图所示，四根通有相同恒定电流的长直导线垂直纸面固定放置，导线与纸面的交点组成正方形ABCD，O是正方形的中心，现将过A点的导线沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　） A．在移动过程中，O点磁感应强度变小 B．在移动过程中，过C点的导线所受磁场力变大 C．在移动过程中，移动的导线所受磁场力做负功 D．当其移动到无穷远处时，A点磁场方向背离O点 9．小明同学在做奥斯特实验时，设想了一个测量地磁场水平分量磁感应强度的方法。如图所示，他将小磁针静置于水平地面上，找一足够长的直导线平行固定于小磁针正上方，和小磁针间距为。给直导线通以电流，调节电流的大小，测量静止后小磁针偏转角度。已知通电长直导线在空间某处形成的磁场，磁感应强度大小可表示为，k为比例系数，为该点到导线的距离，为导线中的电流强度，不考虑地磁偏角的情况下，下列说法正确的是（    ） A．通电瞬间，小磁针N极垂直纸面向外偏转 B．实验时，增大电流，偏转角也变大，则与成正比 C．若电流时，测得偏转角，则可表示为 D．若电流时，测得偏转角，则可表示为 二、多选题 10．如图所示，条形磁铁放在水平地面上，两个完全相同的线圈a和b在等高处水平放置，a线圈在N极的正上方，b线圈位于磁铁的正中央，则下列判断正确的是（　　） A．穿过a环的磁通量比穿过b环的磁通量大 B．穿过b环的磁通量比穿过a环的磁通量大 C．b环上各点的磁感应强度相同 D．a环中心的磁感应强度大于b环中心的磁感应强度 11．我国特高压技术一路领先全球，特高压技术，指交流1000kV和直流±800kV电压等级的输电技术。该技术最大的特点是能够实现长途高效输电，被称为“电力系统高速铁路”。如图的高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，图为其截面图，abcd的几何中心为O，四根导线通有等大同向如图电流，导线L1、L2、L3、L4可以看成足够长的直导线，不计地磁场的影响，则（　　） A．穿过abcd的磁通量为零 B．O点的磁感应强度方向垂直纸面向外 C．ab边中点处的磁感应强度为零 D．L1受到的安培力沿着L1a方向向下 三、解答题 12．如图所示，abcd是边长的正方形金属框，匀强磁场区域左边界到bc的距离也为L，右边界MP与水平线MN间的夹角，且M点为cd边的中点。磁感应强度，方向垂直纸面向外。 （1）求图示位置金属框的磁通量的大小； （2）若将金属框以bc为轴，向纸面外转动180°，求磁通量的变化量的大小。 13．如图甲所示，金属框架AOC 处于与框架垂直的磁感应强度为B=0.25T的匀强磁场中，∠AOC=45°， 导体棒 PQ与框架接触良好构成回路， 且 PQ⊥OC。现使导体棒从O位置以v=0.2m/s的速度向右做匀减速运动，加速度大小，a=1m/s²。求∶ （1） 导体棒停止运动时，导体棒 PQ与框架围成的回路磁通量的大小； （2） 导体棒停止运动后就不再运动，以导体棒停止运动为计时零点，磁场的磁感应强度随时间变化的 B—t图像如图乙所示直线，t=1.5s时，导体棒 PQ与框架围成的回路磁通量的大小； （3） 在第二问的条件下，从t=1.5s到t=3.5s的过程中，回路中磁通量的变化量。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $