20.2勾股定理的逆定理及其应用（1）（作业设计） 2025--2026学年八年级数学下册（人教版）

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 ---八年级下册第二十章第三课时《 勾股定理的逆定理及其应用》 作业设计 课程基本信息 主备人 张丽云 课型 新授课 学科 数学 年级 八年级 学段 下学期 版本章节 人教版八年级下册第二十章第三节 作业设计 课标要求 1.运用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，并能解决一些简单的实际问题。 2.提升数学建模能力，将实际问题转化为几何问题求解。 教材分析 本节选自人教版八年级下册第二十章，是勾股定理的后续内容，属于直角三角形知识体系的延伸与完善。 前面已学习勾股定理（由直角三角形推三边数量关系），本节课逆定理实现由三边数量关系判定直角三角形，完成“形→数”与“数→形”的双向转化，完善直角三角形的判定方法。 承接七年级三角形、全等三角形、命题等知识，同时为后续几何证明、解三角形、实际测量、四边形计算等内容奠定基础，是初中几何数形结合思想的典型载体。从单一计算走向推理判定，是学生从直观几何向论证几何过渡的重要内容，重点培养演绎推理、逻辑表达能力。 学情分析 学生已掌握勾股定理、直角三角形的定义、性质及基本作图技能，具备初步的几何证明能力，并对逆命题的概念有一定的了解，为本节课学习勾股定理的逆定理奠定了知识基础。八年级学生好奇心强，喜欢动手实操和参与探究，但逻辑推理能力还不够严谨，抽象能力仍有待提升。本节学习中学生容易混淆勾股定理与逆定理的条件和结论，对逆定理的严谨证明过程理解困难，难以将三边数量关系转化为直角三角形的位置关系，教学时需要教师注意引导. 作业设计思路 立足新课标核心素养，紧扣本节课理解勾股定理逆定理、判定直角三角形、遵循“双减”作业提质增效原则。坚持分层适配、循序渐进、学练结合、学以致用的设计思路，摒弃机械刷题，兼顾基础薄弱生保底、中等生拔高、优等生拓展。同时衔接课堂新知，串联勾股定理旧知，渗透数形结合、逻辑推理的数学思想，实现知识巩固、能力提升、思维拓展的三维作业目标. 作业设计内容 第一部分：当堂检测（10分钟·全员必做) 设计目的：检验学生课堂知识掌握情况，找出学习漏洞，巩固本节课基础知识，了解学生当堂学习效果，方便课后针对性辅导。适配全体学生。 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（  ） A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，我们称之为勾股数．下列各组数据为勾股数的是（  ） A．9，40，41 B．9，16，20 C．1，2， D．，， 4．若一个三角形的三条边长之比为，周长为，则它的面积为（  ） A． B． C． D． 5．已知的三边长分别为，，，且满足，请判断是形状，并说明理由. 第二部分：课后分层作业（30分钟） 基础巩固型（A、B、C层完成） 设计目的：夯实基础知识，掌握基础题型，保证基础题型全员过关，巩固定理核心用法。 1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（  ） A．6，8，10 B．8，15，17 C．1，，2 D．2，2， 2．若三边满足，那么的形状是（  ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 3．五根小木棒的长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成下列图形，其中包含两个直角三角形的是（  ） A． B． C． D． 4．下列各数中，能与5，12组成一组勾股数的是（  ） A．13 B． C．13或 D．10 5．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）； （2）； （3）； 能力提升型（A、B层完成，C层选做） 设计目的：突破易错点，强化解题逻辑，提升知识运用的灵活性。 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点，，都在格点上，则下列说法不正确的是（  ） A． B． C． D． 7．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（  ） A． B． C． D． 8．下列选项中，正确的是（ ） A．在中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10 B．若三角形的三边之比为，则该三角形是直角三角形 C．在中，若，则是直角三角形 D．的三边分别为，若，则是直角 9．如图，在平面直角坐标系中，，．若点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图 ，，，，，求四边形ABCD的面积． 素养拓展型（A层完成，B层选做，C层可以不做） 设计目的：拓展思维深度，培养分类讨论和综合推理能力，适配培优需求。 11．如图，，，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求证：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $