20.2勾股定理的逆定理及其应用（1）（学历案）2025--2026学年八年级数学下册（人教版）

该初中数学学历案围绕勾股定理的逆定理及其应用展开，核心学习任务是理解逆定理并判断直角三角形，认识勾股数。学习支架包括情境引入的实验与画图操作，定理证明的推理过程，典例精讲与分层训练。 特色在于以探究活动为主线，通过13个结绳子实验和5,12,13画图操作，引导学生经历观察猜想验证过程，发展几何直观和推理能力。分层训练题组兼顾基础与综合，结合勾股数概念学习，培养运算能力和应用意识，突出学生主体探究与教师精准指导的结合。

课题：20.2.1勾股定理的逆定理及其应用（1）　　　　　　　　　　　　　　　 五原三中有效学习工具单 (八下数学) 一、学习目标： 1. 经历观察、猜想、验证与证明的探究过程，理解勾股定理的逆定理，能利用逆定理判断三角形是否为直角三角形，发展几何直观和推理能力； 2. 认识勾股数的概念，培养观察归纳与运算判断能力，发展数感、运算能力和几何直观等。 二、活动设计： 探究活动一：情境引入，提出猜想 1．实验操作：用一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形．用量角器量出最大角的度数． 你有什么发现？ 2．画图操作： 画出以5cm，12cm，13cm长为边长的三角形，它们满足关系“”，画出的三角形是直角三角形吗？ 3．猜想： 已知三角形的三边长、、，满足 ，那么这个三角是 ． 探究活动二：定理证明，归纳新知 已知：△ABC中， BC=，AC=，AB=，且满足． 求证：△ABC是直角三角形 证明： 3.归纳总结：主备人：张丽云 审核人： 姓名： 班级： 编号： 文字语言： 符号语言： 探究活动三：典例精讲，学以致用 1. 例题学习： 例1．判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形. （1），，； （2），，. 2. 勾股数 满足以下两个条件的一组数称为勾股数： ① 三个数都是 数；② 能组成 的三边（满足）。 常见勾股数：；；等。 3.课堂练习（分层训练） 题组一：　 1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a=4，b=5，c=6； (2) a=2.5，b=0.7，c=2.4； (3) a=，b=，c=； (4) a=1，b=，c=. 2.下列各组数是勾股数的是（　 ） A．3，4，7 B．5，12，13 C．1.5，2，2.5 D．1，3，5 题组二： 3. 如图，以△ABC的三边为直径，分别作三个半圆，三个半圆的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2=S3，判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. 三、当堂检测： 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（  ） A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，我们称之为勾股数．下列各组数据为勾股数的是（  ） A．9，40，41 B．9，16，20 C．1，2， D．，， 4．若一个三角形的三条边长之比为，周长为，则它的面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知的三边长分别为，，，且满足，请判断是形状，并说明理由. 四、课堂小结： 1.直角三角形的两种判定方法 从角判定： 从边判定： 2.核心概念： 。 五、课后作业： 1.基础性作业：教材 20.2 习题第 1、2 题 2.提高性作业：教材 20.2 习题第 6 题 六、学后反思： 1.本节课你掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？ 2.易错点记录： 1 学科网（北京）股份有限公司 $