期末测试卷（一）（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 立足苏教版六年级下册核心知识，以真实情境和跨学科素材构建梯度化命题，全面考查数学抽象、推理、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题10分|速度比、圆柱圆锥、杠杆原理|结合军事方位（10题）、实验情境（3题）考查应用能力| |填空题|15题25分|比例性质、统计图表、圆柱体积|设计“非遗文化展”（18题）、“银行利息”（22题）等真实数据问题| |解答题|12题45分|比例解决问题、组合图形计算、统计分析|综合题如高铁耗电量与路程关系（38题）、沙漏计时体积计算（46题），体现模型思想与创新应用|

2026年六年级下册苏教版数学期末测试卷（一） 一、选择题（10分） 1．相同时间内，甲走的路程比乙走的路程多，下面说法正确的是（    ）。 A．甲与乙的速度比是4∶5 B．甲走的路程与时间成反比例关系 C．相同时间内，乙走的路程是甲的 D．甲10分走的路程，乙需要走8分 2．一个密闭玻璃容器是一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：dm，玻璃厚度忽略不计），如果将这个容器倒过来（如图2），从圆锥顶点到水面的高度是（    ）。 A．4dm B．5dm C．6dm D．7dm 3．小红做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的木棍，在中点位置打孔并挂上绳子，然后从中点开始向两边每隔相等距离画上刻度线。实验时，她在左、右两边各放上一袋水果（如图），此时木棍正好平衡。如果左边的那袋水果重1.5kg，那么右边那袋水果重（    ）。 A．3kg B．1.5kg C．0.9kg D．0.5kg 4．下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 5．做一个圆柱形油桶，至少要用多少铁皮是求它的（    ）。 A．表面积 B．侧面积 C．体积 6．鸡兔同笼，已知共有15个头，50只脚，那么鸡与兔的头数比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 7．“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有（    ）。 A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④ 8．如图，将同样大小的长方形纸卷成两个不同的圆柱形纸筒，再给它们分别做好底面，下面关于圆柱①和②的说法不正确的是（    ）。 A．①的表面积比②小 B．①的体积比②小 C．①的侧面积比②小 D．①和②的侧面积一样大 9．下面能用方程“”来解决的是（    ）。 A． B． C． D． 10．军事上经常使用“点钟方位指示法”。以单兵所在位置为圆心，把单兵周身分为12等份，用以指示最准确的方位，其他方向对应时钟上的刻度。某士兵面向北，目标在他4点钟方向600米处。则目标的位置可以描述为（    ）。 A．东偏北30°方向600米处 B．东偏南30°方向600米处 C．北偏东30°方向600米处 D．南偏东30°方向600米处 二、填空题（25分） 11．一个圆锥的底面周长是25.12dm，高是6dm，它的体积是( )dm3。 12．从10以内自然数中选出4个组成一个比例( )。 13．一个数能和3，4，15组成比例，这个数最大是( )，组成的比例是( )。 14．如果一个物体从前面、上面看到的图形如下图。这个物体是( )，它的体积是( )。 15．一个圆柱的底面半径是3cm，高是10cm，沿虚线剪开后得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )。 16．做一个模型，林林3天做完，丁丁4天做完，林林与丁丁速度的比是( )。 17．如果a与b互为倒数，且，那么3x＝( )。 18．小红家去年各项费用支出情况如图，小红家去年生活支出占总支出的______%，如果小红家去年的旅游支出是4500元，则小红家去年的总支出是______元。 19．甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，当乙到达终点时，比丙领先________米。 20． (1)小红从家出发，先向( )偏( )( )度方向走( )米到花店，再向( )走160米到书店。 (2)小明每分走108米，小红每分走62米，如果小明和小红同时从家出发，两人经过( )分相遇。 21．在比例“12∶6＝8∶4”中，( )和( )是比例的外项，( )和( )是比例的内项。它们的关系是( )×( )＝( )×( )。 22．如图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。 (1)该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成( )比例。 (2)点（3，450）表示的含义是( )。 (3)若存入10万元，一年后收到利息( )元。 23．停车场有小轿车和轮摩托车共辆，两种车共有个轮子，那么停车场有小轿车______辆。 24．等底等高的圆柱和圆锥，如果它们的体积相差9.42立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 25．宿迁到南京大约250千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是5厘米，这幅地图的数值比例尺是( )。 三、判断题(5分） 26．笑笑在淘气南偏西60°方向上，则淘气在笑笑北偏东30°方向上。( ) 27．比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9也要增加9。( ) 28．把一个底面直径是3厘米、高9厘米的圆柱形面包，沿着直径把它切成大小相等的两块，切面是正方形。( ) 29．把一张长方形纸卷成一个圆柱，横着卷和竖着卷所得圆柱的体积一定相等。( ) 30．圆柱的底面直径不变，高扩大2倍，它的体积和表面积都扩大2倍。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写得数。 18.84÷3.14＝              9×3.14＝          0.4×1.2×0.25＝        4∶（    ）＝（    ）∶14                                    32．计算。 138.1－1152÷32              15.73－2.17－1.83＋4.27                   解比例0.6∶x＝60∶40       解方程 33．计算下面组合图形的表面积。 五、作图题(5分） 34．如图是商场附近的部分平面图。 (1)这幅图的比例尺是( )；地铁站位于商场( )偏( )( )°方向，距离商场( )m。 (2)医院位于商场东偏南50°方向距离400m处，请在图上标出医院的位置。 (3)测量商场与图书馆的图上距离是( )cm，则商场与图书馆的实际距离是( )m。若小辰每分钟走50m，则他从图书馆沿图上路线走到商场大约需要( )分钟。 35．画一画。 （1）在玫瑰园的东偏北方向50米处有一个射程为20米的旋转喷灌装置。请你在下图中标出喷灌装置的位置，并画出它的喷灌范围。 （2）在下面方格中先画一个三角形，三个顶点的位置分别是；再画出三角形按2∶1放大后的图形。 六、解答题（45分） 36．李叔叔开车从甲地去乙地拉货，去时平均每小时行驶100千米，4小时正好到达。返回时因拉货，速度为原来的80%，返回甲地需要多长时间？（用比例解答） 37．某种饮料罐的形状为圆柱形。底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的容积至少有多大？ 38．随着高铁网络的建设，不断有高铁线路提速运营。如图是某列高铁的耗电量与行驶路程之间的关系。 (1)该高铁的耗电量与行驶路程成比例关系吗？为什么？ (2)若该高铁从甲地开往乙地，共耗电1575千瓦时，那么该高铁从甲地开往乙地行驶了多少千米？ 39．笑笑家周六举行家庭小聚会，妈妈买回一瓶如图的圆柱形饮料，同时买了一些圆锥形杯子。 (1)这瓶饮料里有多少毫升饮料？ (2)如果给每位朋友倒满一杯，这瓶饮料一共可以倒满多少杯？ 40．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当小齿轮每分钟转85圈时，大齿轮每分钟转多少圈？（用方程解答） 41．某非遗文化展展出了花灯、刺绣、木雕、泥塑四类工艺品。下面是对各类工艺品展出数量的统计。根据统计图回答下列问题。 (1)此次非遗文化展一共展出了( )件工艺品。 (2)补全条形和扇形统计图。 42．张大爷的农场有个圆柱形储水池，底面直径20米，高4米。张大爷想要给内壁和底面刷防水涂料，每平方米连工带料是150元，他需要花多少钱？ 43．端午节用箬（ruò）竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？ 44．在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3∶2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5∶4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答） 45．小麦是世界上分布最广、面积最大、营养价值最高的粮食作物之一。现在小麦丰收，工作人员准备用铁皮制作一个底面半径是3米、高是5米的圆柱形粮囤（无盖，如下图）。制作这个圆柱形粮囤至少需要多少平方米铁皮？ 46．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在沙漏已经计量了多少分钟？ 47．妈妈在公司下班后先跑步到菜场买菜，买完菜再步行回家，请你先仔细观察下面两幅统计图，再回答问题。 （1）从公司到菜场一共有（    ）千米，妈妈跑了（    ）分钟，她的跑步速度是（    ）千米/分钟。 （2）妈妈步行时间占全程所用时间的（    ），跑步时间占全程所用时间的（    ）（填上合适的分数）。 （3）列式计算：妈妈离开菜场后步行了多少时间？ 参考答案与试题解析 1．C 【分析】把乙走的路程看作单位“1”。由题知，甲走的路程是乙走的路程的（1＋25%），即甲走的路程是乙走的路程的1.25倍。逐一分析选项。 【解析】A．相同时间内，速度比等于路程比，所以甲和乙的速度比是1.25∶1＝（1.25×100）∶（1×100）＝125∶100＝（125÷25）∶（100÷25）＝5∶4。此选项错误。 B．根据“路程＝速度×时间”，当甲速度一定时，路程随时间的变化而变化，且比值一定，所以甲走的路程与时间成正比例关系。此选项错误。 C． 甲走的路程是乙走的路程1.25倍，那么乙走的路程是甲的1÷1.25＝0.8＝80%。此选项正确。 D．由速度比5∶4根据“时间＝路程÷速度”，路程相同时，时间比与速度比成反比，所以甲和乙时间比是4∶5。甲10分钟走的路程乙需要的时间是10÷＝10×＝12.5（分钟）。此选项错误。 2．C 【分析】由图可知圆柱和圆锥等底，圆锥的高是3厘米。根据“圆柱体积＝底面积×高”，“圆锥体积＝×底面积×高”可知，圆柱和圆锥等底，所以体积相等时，圆柱高＝×圆锥高，即当圆锥中装满水时，这些水在圆柱中的高度为×3＝1（分米）。原来圆柱中水的高度是4厘米，将容器倒过来后，圆锥部分装了相当于圆柱中1厘米高的水，那么圆柱中剩下的水的高度为4－1＝3（分米）。所以从圆锥顶点到水面的高度为圆锥的高加上圆柱中剩下水的高度，即3＋3＝6（分米）。 【解析】圆柱和圆锥等底，所以体积相等时，圆柱高＝×圆锥高 ×3＝1（分米） 4－1＝3（分米） 3＋3＝6（分米） 3．C 【分析】根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。由于左边水果的质量×左边刻度距离的积是一定的，所以右边水果质量和右边刻度距离成反比例关系，所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。 【解析】1.5×3÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9（kg） 4．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此先求出3∶4的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 【解析】3∶4＝3÷4＝ A．∶＝÷＝×4＝，比值不相等，所以不能组成比例； B．∶＝÷＝×3＝，比值相等，所以能组成比例； C．4∶＝4÷＝4×3＝12，比值不相等，所以不能组成比例； D．3∶＝3÷＝3×4＝12，比值不相等，所以不能组成比例。 5．A 【分析】求做圆柱形油桶要用多少铁皮，实质是求圆柱外表面的总面积。圆柱形油桶通常包含侧面和两个底面，因此需要计算侧面积加上两个底面积，即圆柱的表面积。 【解析】根据分析：做一个圆柱形油桶，至少要用多少铁皮是求它的表面积。 6．A 【分析】设兔有x只，一共有15个头，所以鸡有（15－x）只；每只兔4只脚、每只鸡2只脚，根据兔总脚数＋鸡总脚数＝50只脚列出方程，求出鸡兔数量后，写出只数比，再化简即可解答。 【解析】解：设兔有x只，则鸡有（15－x）只。 4x＋2（15－x）＝50 4x＋30－2x＝50 2x＋30＝50 2x＋30－30＝50－30 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 鸡：15－10＝5（只） 鸡∶兔＝5∶10 ＝（5÷5）∶（10÷5） ＝1∶2 7．D 【分析】逐项分析每个小题是如何运用转化策略的即可判断。 【解析】①求三角形内角和：通过将三角形的三个角剪下来拼在一起，转化成了一个平角（如图所示），因为平角是180°，所以得出三角形内角和是180°，运用了转化策略。 ②求组合图形面积：图中通过旋转、平移等方法，将不规则的组合图形转化成了一个正方形（如图所示），然后利用正方形面积公式求出面积，运用了转化策略。 ③计算小数乘法：把0.35扩大到原来的100倍，转化成35，把0.8扩大到原来的10倍，转化成8，这样就把小数乘法转化成了整数乘法35×8，计算出结果后再根据因数扩大的倍数缩小相应的倍数得到小数乘法的结果，运用了转化策略。 ④求圆柱体积：把圆柱通过切拼转化成了一个近似的长方体（如图所示），根据长方体体积公式推导出圆柱体积公式，运用了转化策略。 综上，①②③④都运用了转化策略。 8．C 【分析】长方形卷成圆柱，侧面积都等于原长方形面积，因此两个圆柱侧面积相等； 圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积，底面积大小与底面半径有关，半径又由底面周长决定； 圆柱体积＝底面积×高，根据这些概念和关系来分析每个选项。 【解析】A.圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，，，，所以①表面积比②小，正确。 B.圆柱的体积＝底面积×高，假设长方形的长为2，宽为1，，， ，，， 所以①体积比②小，正确。 C.侧面积＝长×宽，①②侧面积相等，“①的侧面积比②小” 错误。 D.侧面积＝长×宽，①②侧面积相等，“①的侧面积比②小”正确。 9．B 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，三角形三个角的度数相加是180°，黄杜鹃的朵数＋红杜鹃的朵数＝一共的朵数。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积＋圆柱的体积＝粮仓一共的体积。据此分别结合各个选项去解答。 【解析】A．利用长方形的周长公式可知：（x＋x）×2＝90，不符合要求； B．利用三角形的内角和是180度，可知：x＋x＝180－90，即x＋x＝90，符合要求。 C．红杜鹃是黄杜鹃朵数的2倍，两种颜色一共有90朵。设黄杜鹃朵数是x朵，列方程是x＋2x＝90，不符合要求； D．利用等底等高圆柱和圆锥的体积关系可知：x＋x＝90，不符合要求。 10．B 【分析】由于时钟一圈为360°，分为12等份，每一份对应的角为360°÷12＝30°。地图的方位是上北下南左西右东，当士兵面向北时，4点钟方向与正北方向的夹角为30°×4＝120°。据此对选项逐个分析。 【解析】A．目标位置在东偏北30°方向时，目标位置在2点钟方向，与题意矛盾，A选项错误； B．当士兵面向北时，从正东方向向南偏转的角度为120°－90°＝30°，即目标东偏南30°方向，距离600米，B选项正确； C．目标位置在北偏东30°方向时，目标位置在1点钟方向，与题意矛盾，C选项错误； D．目标位置在南偏东30°方向时，目标位置在5点钟方向，与题意矛盾，D选项错误。 11．100.48 【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出圆锥的体积。 【解析】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（dm） ＝ ＝ ＝32×3.14 ＝100.48（dm3） 12．3∶2＝6∶4 【分析】10以内0除外的自然数为1、2、3、4、5、6、7、8、9，依据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质，找出两组乘积相等的式子再改写成比即可。 【解析】因为3×4＝12，2×6＝12，所以3∶2＝6∶4（答案不唯一） 13． 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；要找到能和3，4，15组成比例的最大数；根据积不变的规律，一个因数越小，另一个因数就越大。所以可以找一个数与3相乘的积等于4和15的积。用4与15的积除以3即可找出。再写出比例。 【解析】4×15÷3＝20 把3和20作为外项，4和15作为内项。 组成比例是（答案不唯一） 14．圆锥/圆锥体 25.12 【分析】由图可知，这个立体图形从前面看，看到的是三角形，从上面看，看到的是圆，符合圆锥三视图的特征，所以这个物体是圆锥。圆锥的体积，图中已知圆锥的底面直径为4cm，高为6cm，需先利用求出圆锥的底面半径，再利用体积公式进行计算。 【解析】这个物体是圆锥。 15．188.4 【分析】圆柱侧面沿斜线剪开得到平行四边形，平行四边形的底等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高；依据圆周长公式：、平行四边形面积＝底×高即可计算。 【解析】底面周长：2×3.14×3＝18.84（cm） 平行四边形面积：18.84×10＝188.4（） 16．4∶3 【解析】因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定），所以所用时间和速度成反比例关系。 根据题意，林林与丁丁所用时间的比是3∶4，则林林与丁丁速度的比是4∶3。 17．0.5/ 【分析】根据倒数的概念可知：a与b互为倒数，则ab＝1；先根据比例的基本性质把＝写成ab＝6x，再根据ab＝1求出6x的值，再除以2即可得到3x的值。 【解析】根据分析可知：6x＝1，则6x÷2＝3x＝1÷2＝0.5。 所以3x＝0.5。 18．25 30000 【分析】把小红家去年的总支出看作单位“”，由此用减去教育支出，旅游支出及其他的分率求出生活支出的分率即可。因为旅游支出对应的分率是，由此用除法列式求出小红家总支出。 【解析】 （元） 19．12 【分析】当甲到达终点时，甲跑了60米，此时乙跑了60－10＝50米，丙跑了60－20＝40米；在相同时间内，乙和丙的路程比为50∶40，即5∶4；设乙跑了60米，丙跑了x米，列比例：60∶x＝5∶4，解比例，求出丙跑的路程，再用60－丙跑的路程，即可解答。 【解析】甲跑了60米，则乙跑了：60－10＝50（米） 丙跑了：60－20＝40（米） 乙跑的路程∶丙跑的路程＝50∶40＝5∶4 解：设乙跑了60米，丙跑了x米。 60∶x＝5∶4 5x＝60×4 5x＝240 x＝240÷5 x＝48 60－48＝12（米） 20．(1) 北 西 40 360 西 (2)6 【分析】（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定观测点以及距离，进而解答。 （2）先计算出小明与小红家的路程，再根据时间＝路程÷速度，用小明与小红家的路程除以小明与小红的速度和，即可解答。 【解析】（1）小红从家出发，先向北偏西40度方向走360米到花店，再向西走160米到书店。 （2）（200＋300＋160＋360）÷（108＋62） ＝1020÷170 ＝6（分） 21．12 4 6 8 12 4 6 8 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。内项积等于外项积，这是比例的基本性质。 【解析】在比例“12∶6＝8∶4”中，12和4是比例的外项，6和8是比例的内项。它们的关系是12×4＝6×8。 22．(1)正 (2)本金3万元对应的利息是450元 (3)1500 【分析】（1）在图像上选取多组对应本金与利息，分别用利息除以本金，对比求出的商，商始终不变即比值一定，根据正比例定义判断比例关系。 （2）横轴代表本金，纵轴代表利息，坐标第一个数对应横轴本金，第二个数对应纵轴利息，结合单位说明实际存款与获利含义。 （3）先从折线图查找1万元本金对应的利息金额，再用该利息乘10，求出10万元本金的利息。 【解析】（1）150÷1＝300÷2＝450÷3＝600÷4＝750÷5＝150 比值一定，所以该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例。 （2）点（3，450）表示的含义是本金3万元对应的利息是450元。 （3）150×10＝1500（元） 23． 【分析】假设辆全是摩托车，算出假设总轮数，用实际总轮数减去假设总轮数，得到轮子差，小轿车比摩托车每辆多个轮子，。 【解析】假设辆全是摩托车 （个） （个） （个） 小轿车：（辆） 24．4.71 14.13 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，即圆柱和圆锥的体积差3－1＝2份，用9.42立方分米除以2，即可求出圆锥的体积，从而得出圆柱体积。 【解析】9.42÷（3－1） ＝9.42÷2 ＝4.71（立方分米） 4.71×3＝14.13（立方分米） 25．1∶5000000/ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算即可。 【解析】5厘米∶250千米 ＝5∶25000000 ＝（5÷5）∶（25000000÷5） ＝1∶5000000 26．× 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此判断。 【解析】由位置的相对性可知：笑笑在淘气南偏西60°方向上，则淘气在笑笑北偏东60°方向上。原题说法错误。 故答案为：× 27．× 【分析】比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，就变成5∶12＝15∶（    ），根据比例的基本性质，用两个内项之积除以其中的一个外项，就等于另一个外项，再减去原来的外项9即可。 【解析】3＋9＝12 15×12÷5＝36 36－9＝27 要使比例成立，外项9应该增加27。 故答案为：× 28．× 【分析】把圆柱沿着底面直径垂直切成大小相等的两块，切面是一个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面直径。当圆柱的高和底面直径相等时，切面是正方形。 【解析】把一个圆柱沿着底面直径切成大小相等的两块，切面是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的高，是9厘米；这个长方形的宽等于圆柱的底面直径，是3厘米。因为9 ≠ 3，即长不等于宽，所以切面是长方形，不是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 29．× 【分析】把一张长方形纸卷成圆柱，有两种卷法：一种是以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为高；另一种是以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为高。圆柱的体积公式为V＝πr2h，底面半径r＝C÷π÷2。由于长方形的长和宽通常不相等，导致两种卷法得到的底面半径和高不同，计算出的体积通常也不相等。可以通过赋值法，假设具体的长和宽数值进行计算验证，只要找到一种不相等的情况，即可判断原题说法错误。 【解析】假设这张长方形纸的长是12.56厘米，宽是6.28厘米。 横着卷（以长为底面周长）： 底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 体积：3.14×22×6.28 ＝3.14×4×6.28 ＝12.56×6.28 ＝78.8768（立方厘米） 竖着卷（以宽为底面周长）： 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 体积：3.14×12×12.56 ＝3.14×1×12.56 ＝39.4384（立方厘米） 因为78.8768≠39.4384，所以横着卷和竖着卷所得圆柱的体积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 30．× 【分析】根据赋值法，设圆柱的直径是2厘米，高是2厘米，扩大后圆柱的直径是2厘米，高是2×2＝4（厘米）；根据圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出原来圆柱的体积，扩大后体积，原来圆柱的表面积和扩大后圆柱的表面积，再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积；扩大后圆柱的表面积÷原来圆柱的表面积，即可解答。 【解析】设圆柱的直径是2厘米，高是2厘米，扩大后圆柱的直径是2厘米，高是2×2＝4（厘米）。 原来圆柱的体积： 3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方厘米） 扩大后圆柱的体积： 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 12.56÷6.28＝2；体积扩大到原来的2倍。 原来圆柱的表面积： 3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×2 ＝3.14×12×2＋3.14×2×2 ＝3.14×1×2＋6.28×2 ＝3.14×2＋12.56 ＝6.28＋12.56 ＝18.84（平方厘米） 3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×4 ＝3.14×12×2＋3.14×2×4 ＝3.14×1×2＋6.28×4 ＝3.14×2＋25.12 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（平方厘米） 31.4÷18.84≈1.67 所以圆柱的底面直径不变，高扩大2倍，它的体积扩大到原来的2倍，表面积不能扩大到原的2。 故答案为：× 31．6；28.26；0.12；4∶7＝8∶14（乘积得56即可）    ；0.09；； 【解析】略 32．102.1；16；81 9；x＝0.4；x＝9 【分析】先算除法，再算减法； 按照加法交换律和减法的性质把原式化为15.73＋4.27－（2.17＋1.83）进行简算； 按照乘法分配律的逆运算把原式化为×（100－1）进行简算； 先算出乘法算式为，再按照乘法分配律把原式化为（＋）×30进行简算； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程60x＝0.6×40，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以60求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去8.4，然后再同时除以求解。 【解析】138.1－1152÷32 ＝138.1－36 ＝102.1 15.73－2.17－1.83＋4.27 ＝15.73＋4.27－（2.17＋1.83） ＝20－4 ＝16 ＝×（100－1） ＝×99 ＝81 ＝（＋）×30 ＝×30＋×30 ＝5＋4 ＝9 0.6∶x＝60∶40 解：60x＝0.6×40 60x＝24 x＝24÷60 x＝0.4 解：8.4＋x－8.4＝12－8.4 x＝3.6 x＝3.6÷ x＝3.6× x＝9 33．106.56cm2 【分析】圆柱的侧面积＝πdh，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，根据图可知：组合图形的表面积等于长是5cm、宽是3cm、高是4cm的长方体的表面积加上底面直径是2cm、高是2cm的圆柱的侧面积，据此列式计算。 【解析】（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×2 ＝（15＋20＋12）×2＋3.14×2×2 ＝47×2＋6.28×2 ＝94＋12.56 ＝106.56（cm2） 组合图形的表面积是106.56cm2。 34．(1) 1∶20000/ 东 北 45 200 (2) (3) 3 600 12 【分析】（1）根据线段比例尺可知：图上的1cm表示实际的200m，先根据1m＝100cm把单位换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺；先用直尺测量出商场到地铁站的图上距离，再乘200即可得到实际距离是多少m，再根据“上北下南左西右东”的方位辨别方法确定出方向，最后结合给出的角度及实际距离解答； （2）先用实际距离除以200求出需要画出的图上距离，再确定方位并结合角度画出医院的位置； （3）先用直尺测出商场与图书馆的图上距离，再用图上距离乘200求出实际距离，最后根据时间＝路程÷速度求出需要的时间即可。 【解析】（1）1cm∶200m ＝1cm∶（200×100）cm ＝1cm∶20000cm ＝1∶20000 1×200＝200（m） 这幅图的比例尺是1∶20000；地铁站位于商场东偏北45°方向，距离商场200m。 （2）400÷200＝2（cm） （3）3×200＝600（m） 测量商场与图书馆的图上距离是3cm，则商场与图书馆的实际距离是600m。 600÷50＝12（分） 若小辰每分钟走50m，则他从图书馆沿图上路线走到商场大约需要12分钟。 35．（1） （2） 【分析】（1）由图可知：图上1段代表10米，算出50米画5段；从玫瑰园向东偏北30°量5段定点，以该点为圆心、20米对应2段为半径画圆就是喷灌范围。 （2）数对的表示方法是先列后行，先按数对（4，7）（2，4）（4，4）描点连线画原三角形；按2∶1放大，各边长度乘2，据此画图。 【解析】（1）50÷10＝5（段） 20÷10＝2（段） 用量角器从玫瑰园东偏北30°画5段定点，定点为圆心、2段为半径画圆。图略。 （2）BC长：4－2＝2（格） AC长：7－4＝3（格） 放大后的底：2×2＝4 放大后的高：3×2＝6 图略 36．5小时 【分析】李叔叔从甲地去乙地再返回甲地，往返的路程是相等的（即路程一定）。根据“速度×时间＝路程（一定）”，设返回的时间为未知数，根据等量关系式：去时速度×80%×返回时间＝去时速度×去时时间，列出反比例方程，再根据等式的性质求解未知数。 【解析】解：设返回甲地需要x小时。 100×80%×x＝100×4 80x＝400 x＝400÷80 x＝5 答：返回甲地需要5小时。 37．10368立方厘米 【分析】由图可知，饮料罐每行摆6个，底面直径为6厘米，所以纸箱的长为6×6＝36（厘米）；饮料罐每列摆4个，底面直径为6厘米，所以纸箱的宽为6×4＝24（厘米）；饮料罐高为12厘米，所以纸箱的高为12厘米。根据“长方体容积＝长×宽×高”代入数据计算即可解答。 【解析】6×6＝36（厘米） 6×4＝24（厘米） 36×24×12 ＝864×12 ＝10368（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少有10368立方厘米。 38．(1)成比例关系，高铁的耗电量与行驶路程是两个相关联的量并且它们的比值一定。 (2)63千米 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值一定则成正比例关系，如果乘积一定则成反比例关系； （2）根据耗电量与行驶路程图可知每2千米耗电50千瓦时，求出1575千瓦时里面有几个50千瓦时，就行驶了几个2千米。 【解析】（1）根据耗电量与行驶路程图可知：2千米耗电50千瓦时，4千米耗电100千瓦时，6千米耗电150千瓦时， 50÷2＝100÷4＝150÷6＝25（千瓦时/千米），耗电量与行驶路程比值（商）一定，成正比例关系。 答：该高铁的耗电量与行驶路程成正比例关系，高铁的耗电量与行驶路程是两个相关联的量并且它们的比值一定。 （2）1575÷50×2 ＝31.5×2 ＝63（千米） 答：该高铁从甲地开往乙地行驶了63千米。 39．(1)602.88毫升 (2)16杯 【分析】（1）根据圆柱的容积＝πr2h，代入数据，求出饮料的容积，注意单位换算。 （2）根据圆锥的容积＝πr2h，据此求出杯子的容积，再用饮料的容积÷杯子的容积，即可解答，注意单位换算。 【解析】（1）3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方厘米） 602.88立方厘米＝602.88毫升。 答：这瓶饮料有602.88毫升。 （2）×3.14×（6÷2）2×4 ＝×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 37.68立方厘米＝37.68毫升 602.88÷37.68＝16（杯） 答：这瓶饮料一共可以倒满16杯。 40．60圈 【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【解析】解：设大齿轮每分钟转x圈。 34x＝24×85 34x＝2040 x＝2040÷34 x＝60 答：大齿轮每分钟转60圈。 41．(1)180 (2) 【分析】（1）把各类工艺品的展出数量看作单位“1”，花灯的数量54件占总数量的30%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算； （2）用总数量分别减去花灯、刺绣、泥塑的数量即可得到木雕的数量；求一个数占另一个数的百分之几就是用一个数除以另一个数；分别用刺绣、木雕、泥塑的数量除以总数量即可得到对应的百分率，并据此补全统计图。 【解析】（1）54÷30%＝180（件） （2）180－54－63－18 ＝126－63－18 ＝63－18 ＝45（件） 63÷180×100% ＝0.35×100% ＝35% 45÷180×100% ＝0.25×100% ＝25% 18÷180×100% ＝0.1×100% ＝10% 补全统计图略 42．84780元 【分析】根据题意，储水池需要刷涂料的部分包括圆柱的侧面积和一个底面积。首先根据底面直径求出底面半径；其次利用圆柱侧面积公式（底面周长乘高）计算侧面积，利用圆面积公式计算底面积；然后将侧面积与底面积相加得到需要刷涂料的总面积；最后用总面积乘每平方米的费用，即可求出总花费。 【解析】（米） 侧面积： （平方米） 底面积： （平方米） 刷涂料的总面积：（平方米） 总费用：（元） 答：他需要花84780元。 43．94.2立方厘米；8.478千克 【解析】根据圆锥的体积，计算时需先利用求出圆锥的底面半径。用一个粽子的体积乘每立方厘米糯米的质量，再乘粽子的个数即可求出所需的糯米的总重量，最后结果的单位“克”要换算成“千克”，1千克＝1000克。 【解答】 （厘米） （立方厘米） 答：这个粽子的体积是94.2立方厘米。 （克） 8478克＝8.478千克 答：包100个这样的粽子需要糯米8.478千克。 44．明华180页；丽杰120页 【分析】根据题意，设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，利用“（原来明华已读页数＋120）∶（丽杰已读页数＋120）＝5∶4”列出方程，解方程即可解答。 【解析】解：设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页。 （3x＋120）∶（2x＋120）＝5∶4 （3x＋120）×4＝（2x＋120）×5 12x＋480＝10x＋600 12x＋480－10x＝10x＋600－10x 2x＋480＝600 2x＋480－480＝600－480 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 60×3＝180（页） 60×2＝120（页） 答：原来明华已读页数为180页，则丽杰已读页数为120页。 45．122.46平方米 【分析】由题意可知，求制作这个粮囤需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形粮囤无盖，所以只计算侧面积与一个底面积的和即可，铁皮的面积S＝πr2＋2πrh，把题目中的数据代入公式计算。 【解析】3.14×32＋2×3.14×3×5 ＝3.14×9＋2×3.14×3×5 ＝28.26＋6.28×3×5 ＝28.26＋18.84×5 ＝28.26＋94.2 ＝122.46（平方米） 答：制作这个圆柱形粮囤至少需要122.46平方米铁皮。 46．12分钟 【分析】已知再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出上面、下面沙子的体积；再用下面沙子的体积除以上面沙子的体积，求出下面沙子的体积里面有几个上面沙子的体积，就有几个一分钟，也就是现在沙漏已经计量的时间。 【解析】上面沙子的体积： ×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14 下面沙子的体积： ×3.14×（6÷2）2×4 ＝×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68 37.68÷3.14＝12（分钟） 答：现在沙漏已经计量了12分钟。 47．（1）4；20；0.2 （2）； （3）15分钟 【分析】（1）根据折线统计图可知，从公司到菜场一共有5.5千米－1.5千米的路程；时间是20分钟；再根据速度＝路程÷时间，用公司到菜场的路程÷从公司到菜场的时间，即可解答。 （2）根据扇形统计图可知，步行时间的圆心角是120°，用120÷360，求出妈妈步行时间占全程所用时间的分率；跑步时间的圆心角是160°，用160÷360，求跑步时间占全程所用时间的分率。 （3）把妈妈从公司到家用的时间看作单位“1”，已知从公司到菜场用时间，和从公司到菜场用时间占妈妈回家时间的分率，求单位“1”，用从公司到菜场的时间÷占妈妈回家时间的分率，求出妈妈从公司到家的时间，再减去跑步时间，减去菜场的时间，即可求出步行回家的时间，据此解答。 【解析】（1）5.5－1.5＝4（千米） 4÷20＝0.2（千米/分钟） 从公司到菜场一共有4千米，妈妈跑了20分钟，她的跑步速度是0.2千米/分钟。 （2）120÷360＝ 160÷360＝ 妈妈步行时间占全程所用时间的，跑步时间占全程所用时间的。 （3）20÷－30 ＝20×－30 ＝45－30 ＝15（分钟） 答：妈妈离开菜场后步行了15分钟。 学科网（北京）股份有限公司 $