2026年四川省成都市中考数学预测卷（03）

**基本信息** 成都2026中考数学预测卷立足核心素养，以科技创新减税数据（第2题）、信号杆测量（第16题）、花圃方案设计（第24题）等真实情境，考查数学眼光观察现实世界、数学思维分析问题、数学语言表达规律的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|实数（相反数）、代数运算（科学记数法、整式）、几何（平移、三角尺）|第2题结合科技政策数据，考查数感与抽象能力| |填空题（A卷）|5/20|分式意义、因式分解、一元二次方程根与系数|第13题位似变换，强化空间观念| |解答题（A卷）|5/48|统计（条形扇形图）、解直角三角形（测量）、圆切线证明、反比例函数|第16题测量信号杆，体现几何直观与应用意识| |填空题（B卷）|5/20|代数式求值、根与系数综合、最短路径、规律探究|第22题正方形面积规律，培养推理意识| |解答题（B卷）|3/30|方案设计（二次函数最值）、平行四边形综合、抛物线与线段|第24题花圃设计，突出模型意识与运算能力|

四川省成都2026年中考数学预测卷03 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、6的相反数是（   ） A． B． C． D．6 答案：A；解：6的相反数是．故选：A． 2、国家税务总局发布的数据显示，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 答案：B；分析：科学计数法的基础考点； 3、下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：B；分析：整式的运算基础； 4、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 答案：B；分析：直角坐标系的基础考点； 5、将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 答案：C，考点：基础平面几何，三角形内角和 6、某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：A，考点：二次函数应用题； 7、如图，已知的半径为2，在上顺次取四点， 连接，，，．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 答案：C；【详解】连接， ∵四边形为圆的内接四边形，∴， ∵，∴，，∴，∴． 8、如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，顶点的坐标为．下列结论：①；②对于任意实数，都有；③；④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等边三角形，则．其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 答案：D，考点：二次函数图形与系数之间的关系； 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9．计算： ．答案：0 10．若式子有意义，则的取值范围是 ．答案： 11．分解因式： ．答案： 12．已知，是关于的一元二次方程的两个根，则 ．答案：2027 13．在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则△ABC与的相似比为 ．答案：/ 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分）计算与解不等式组 （1）；（2）． 【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）根据零次幂、算术平方根、正弦值、负次幂进行计算即可； （2）先解每一个不等式，然后再找它们解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】解：解不等式①得；解不等式②得，则不等式组解集为． 15、（本题8分）开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为_______； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为_________分； (2)在扇形统计图中：______，得分为“100分”这一项所对应的圆心角是_____度； (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 答案：(1)①；②作图见解析；③；(2)，；(3)名 （1）解：抽查的学生总数为（人）， 竞赛成绩为分的人数为：（人）， 补全学生成绩条形统计图： 由条形统计图可得，得分为分的人数最多，故众数为， 故答案为：①；③； （2）解：，∴，∴， 故答案为：，； （3）解：由题意得，（人）， 答：该校得分不低于90分的学生有人． 16、（本题8分）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面上的点处安装测角仪，测得信号杆顶端的仰角为，与坡面的夹角为，又测得点与信号杆底端之间的距离为．已知，点，，在同一条直线上，，均与水平线垂直．求信号杆的高．（参考数据：，，） 信号杆的高为 解：过点E作于点，过点D作于点，如图所示： ∵，均与水平线垂直． ∴ ∴， ∵ ∴ 在中，， 则， 在中，， 则， ∵过点E作于点，过点D作于点， ∴，∴四边形是矩形 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 信号杆的高为． 17、（本题10分）如图，为的直径，C为上一点，于点F，，交于点G，交于点D． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长 答案：(1)见解析；(2) 详细解析：（1）证明：连接，∵于点F，∴, ∵；∴， ∵；∴，；∴，即 ∵是的半径，∴是的切线； （2）∵为的直径，∴ ∵，∴， ∴ ∵，∴；； ∵；∴， ∵，， ∴，∴，∴， ∵， ∴，∴，∴， 设，则， ∵，∴；∴， ∵，∴， ∴；解得， ∵； ∴；解得， ∴；∴，∴ 18、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为． (1)求k的值； (2)直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式； (3)P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标． 答案：(1)；(2)；(3)或 （1）解：∵直线与x轴的交点为，∴，解得：， ∴一次函数的解析式为，把代入得： ，解得：，∴点，把点代入得：； （2）解：如图，连接， 由（1）得：反比例函数的解析式为， ∵直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点， ∴点C的坐标为， ∴， 设点D的坐标为， ∴， ∵，∴，∴， 解得：或（舍去）， ∴点D的坐标为， 设直线的函数表达式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为； （3）解：设点E的坐标为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， 解得：或， ∴点E的坐标为或． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、已知，则代数式的值为______． 答案：；解：，，， 由可得，将代入可得，原式．20． 20、若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 答案：；解：，是一元二次方程 的两个实数根， 由根与系数的关系可得：，，∴． 21、如图，在△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ． 答案：3，解析：步骤 1：利用角平分线作对称点 已知 AD 平分 ∠BAC，根据角平分线的轴对称性： · 作点 B 关于直线 AD 的对称点 B′， 则 B′ 一定在 AC 上（因为 AD 是角平分线，对称轴与角的两边等距）， 且 BM=B′M。 此时，BM+MN=B′M+MN。 步骤 2：转化为垂线段最短问题 要使 B′M+MN 最小，根据 “两点之间线段最短” 和 “垂线段最短”： 当 B′、M、N 三点共线，且 B′N⊥AB 时，B′M+MN 取得最小值，这个最小值就是 B′ 到 AB 的垂线段长度。 因为 B′ 是 B 关于 AD 的对称点，所以 AB′=AB=6。 步骤 3：计算垂线段长度 在 Rt△AB′N 中，∠BAC=30∘，AB′=6， B′N=AB′⋅sin30∘=6×21​=3 22、如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为 ．答案：；解析：略 23、如图，在中，是的平分线，在的延长线上取一点，连接，，已知，，，则的长__________． 【答案】；；【解析】 【分析】作出辅助线，得到为等腰直角三角形，由此可得，再利用正切值以及勾股定理可求解与的长度，再由等腰可得，由此可得，再由三角形三边的关系，设，再利用角的关系得到，结合三角形面积得到边的比例，可解得，利用勾股定理求解x的值，由此可解． 【详解】解：过点A作的延长线于点H，过点B作，过点C作，如图，∵，，∴为等腰直角三角形， ∴，即， ∵， ∴，则， 在中，，即，且， 在中，，即，解得， 则，∴， ∴， ∵是的平分线，∴， 在中，， 在中，则， 设，则， 在中，， ∵， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴为的角分线， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， 解得， ∵， 在中，， 则， 即，可得， 解得（负值舍掉）， 故 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 答案：(1)15米； (2)当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． （1）解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为， 根据题意得， 解得 答：与墙垂直的边的长度为15米； （2）解：设与墙平行的长度为，花圃的面积为， 根据题意得 ∴ ∵， ∴当时，有最大值363， 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 25、（本小题10分）在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD上两点． (1)当E是边BC中点时， ①如图（1），联结EF，如果AE=EF，求证：； ②如图（2），如果，联结AE，BF交边AE于点，求的值； (2)如图（3）所示，联结AE，AF，如果AD=5，AB=3，CF=1，∠AEB=∠AFE=∠EFC．求AF的长． 答案;(1)①见解析；②;;;(2) 解析：（1）解：①如图所示，延长交于H， ∵四边形是平行四边形，∴，∴， ∵是边中点，∴，∴， ∴， ∵，∴，∴，∴； ②如图所示，延长交于M， ∵四边形是平行四边形，∴，， ∴，，∴，， ∴， ∵是边中点，∴， 设，则，∴，∴， ∵，∴；∴，， 设，则， ∴， ∴； （2）解；如图所示，延长交于M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴，即 ∴， ∵，即， ∴， ∴； ∵， ∴，即， ∴，解得或（舍去），∴． 26、已知抛物线（a为常数）经过点． (1)求a的值． (2)过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段的中点，求t的值． (3)设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为16，求的最大值． 答案：(1)；(2)；(3)8 解析：（1）解：把代入，的：， 解得：； （2）由（1）知：，∴对称轴为直线， ∵点在轴上，过点与x轴平行的直线交抛物线于两点， ∴关于对称轴对称，的纵坐标均为， 又∵点B为线段的中点，∴，∴，∴， ∴代入，得：，∴； （3）∵， ∴抛物线的顶点坐标， 当抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间时， 为直线与抛物线的交点， ∴要使最大，则，为一条直线与抛物线的交点，和关于对称轴对称， 又∵直线之间的距离为16，为定值， ∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点， 即：时，最大， 此时另一条直线的解析式为，如图： ∴当时，解得：， 即：， ∴的最大值为：． 四川省成都2026年中考数学预测卷031 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都2026年中考数学预测卷03 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、6的相反数是（   ） A． B． C． D．6 2、国家税务总局发布的数据显示，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3、下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5、将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6、某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月 盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7、如图，已知的半径为2，在上顺次取四点， 连接，，，．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 8、如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，顶点的坐标为．下列结论：①；②对于任意实数，都有；③；④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等边三角形，则．其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9．计算： ． 10．若式子有意义，则的取值范围是 ． 11．分解因式： ． 12．已知，是关于的一元二次方程的两个根，则 ． 13．在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则△ABC与的相似比为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分）计算与解不等式组 （1）；（2）． 15、（本题8分）开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为_______； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为_________分； (2)在扇形统计图中：______，得分为“100分”这一项所对应的圆心角是_____度； (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 16、（本题8分）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面上的点处安装测角仪，测得信号杆顶端的仰角为，与坡面的夹角为，又测得点与信号杆底端之间的距离为．已知，点，，在同一条直线上，，均与水平线垂直．求信号杆的高．（参考数据：，，） 17、（本题10分）如图，为的直径，C为上一点，于点F，，交于点G，交于点D． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长 18、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为． (1)求k的值； (2)直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式； (3)P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、已知，则代数式的值为______． 20、若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 21、如图，在△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ． 22、如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为 ． 23、如图，在中，是的平分线，在的延长线上取一点，连接，，已知，，，则的长__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 25、（本小题10分）在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD上两点． (1)当E是边BC中点时， ①如图（1），联结EF，如果AE=EF，求证：； ②如图（2），如果，联结AE，BF交边AE于点，求的值； (2)如图（3）所示，联结AE，AF，如果AD=5，AB=3，CF=1，∠AEB=∠AFE=∠EFC．求AF的长． 26、已知抛物线（a为常数）经过点． (1)求a的值． (2)过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段的中点，求t的值． (3)设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为16，求的最大值． 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