专题03 统计与概率（4大题型）（四川专用）-【好题汇编】2025年中考数学真题分类汇编

专题03 统计与概率 考点概览 考点01 数据的分析（平均数、众数、中位数、方差） 考点02 概率（选择题） 考点03 统计与概率综合（不含树状图和列表法） 考点04 统计与概率综合（含树状图和列表法） 考点01 数据的分析（平均数、众数、中位数、方差） 1．（2025·四川南充·中考真题）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（    ） A．6 B．9 C．11 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数的定义，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：观察统计表中“个数”对应的“人数”，个数出现次，个数出现次，个数出现次，个数出现次，个数出现次 ．因为，即个数出现的次数最多． ∴“引体向上”的个数的众数是11， 故选C 2．（2025·四川自贡·中考真题）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（    ） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 【答案】B 【分析】本题考查的是加权平均数的含义，根据平均数的含义分别计算甲、乙、丙的平均数，再比较即可. 【详解】解：甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ∴平均分最高的是乙； 故选：B 3．（2025·四川达州·中考真题）小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3 【答案】A 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数和极差等知识，熟练掌握统计的基本概念是解题的关键； 根据众数、中位数、平均数和极差的定义逐项判断即可得解. 【详解】解：在这组数据中，5出现了两次，最多，所以这组数据的众数是5，故选项A说法正确； 将这种数据从小到大排列：3，4，5，5，6，7，中间第3和第4个数的平均数是5，所以这组数据的中位数是5，故选项B说法错误； 这组数据的平均数，故选项C说法错误； 这组数据的极差是，故选项D说法错误； 故选：A. 4．（2025·四川宜宾·中考真题）一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的概念：若有n个数据，，…，，那么这组数据的平均数． 根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，建立方程求解即可． 【详解】解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个． 根据平均数的计算公式：， 两边同时乘以5，得：， 计算左边已知数的和：， 代入方程得：， 解得：， 因此，a的值为10， 故选：D． 5．（2025·四川德阳·中考真题）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（   ） A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里 【答案】A 【分析】本题考查中位数，众数．逐项分析，新增线路后，求出中位数与众数，根据题意判定即可． 【详解】解：A、若新增线路长度是25公里，则数据排序为25、26、28、30、30、32．第3、4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29．而众数仍为30（出现2次），符合题意． B、若新增线路长度是28公里，数据排序为26、28、28、30、30、32．第3、4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29，但众数变为28和30（各2次），与原众数30不一致，不符合题意． C、若新增线路长度是29公里，数据排序为26、28、29、30、30、32．第3、4个数为29和30，平均值为29.5，即中位数为29.5，不符合题意． D、若新增线路长度是30公里，数据排序为26、28、30、30、30、32．第3、4个数均为30，平均值为30，即中位数为30，不符合题意． 故选：A 6．（2025·四川泸州·中考真题）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 结合表中数据，先找出平均数最大的同学；再根据方差的意义，找出方差最小的同学即可． 【详解】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高， 从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定， ∴选择乙同学参加比赛， 故选：B． 7．（2025·四川内江·中考真题）某体育用品专卖店在一段时间内销售了双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示： 尺码/ 销售量/双 这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数的定义. 根据众数和中位数的定义，众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据从小到大排列后中间两个数的平均值（偶数个数据时）. 【详解】解：根据表格可知，尺码的销售量最多（10双），因此众数为. 总数据个数为20（偶数），需取第10和第11个数据的平均值。将所有尺码按从小到大排列： 第10和第11个数据均为，故中位数为. 综上，众数和中位数均为25，对应选项B. 故选：B． 8．（2025·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．正六边形的每个内角为 C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4 D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小 【答案】D 【分析】本题考查对顶角的性质，正多边形内角公式，众数的定义，方差的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键，利用以上知识点逐一分析判断即可得到答案． 【详解】A、相等的角不一定是对顶角（如平行线的同位角），故此项错误； B、 正六边形内角和为，每个内角为，故此项错误； C、数据中出现次数最多的数为5，故众数为5，故此项错误； D、方差反映数据波动程度，方差越大波动越大，方差越小波动越小，故此项正确． 故选：D． 9．（2025·四川遂宁·中考真题）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 经验 能力 态度 公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则 将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 【答案】乙 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：甲的最终得分是分， 乙的最终得分是分， 丙的最终得分是分， ∵， ∴乙将被择优录用， 故答案为：乙． 10．（2025·四川德阳·中考真题）甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差，乙运动员训练成绩的方差，你认为应该选择 参加比赛．（填甲或者乙） 【答案】乙 【分析】此题考查了平均数和方差，根据平均数相同时方差越小的成绩越稳定即可解答，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵他们射击训练成绩的平均数相同，，， ∴， ∴应该选择乙参加比赛， 故答案为：乙． 11．（2025·四川眉山·中考真题）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查中位数的定义，将这组数据从小到大排列，已知这组数据共有7个数，根据中位数的概念：当n为奇数时，位于中间的数即中位数求解即可． 【详解】解：7名男生引体向上的成绩从小到大排列为：5，6，7，8，8，9，10， 位于最中间的数为第4位8， 则中位数是8， 故答案为：8 12．（2025·四川泸州·中考真题）一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照从小到大的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，6，7，处在最中间的两个数分别为4，6， ∴中位数为， 故答案为：5． 13．（2025·四川凉山·中考真题）数据0，，2，，2，3的中位数是 ． 【答案】1 【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．牢记找中位数方法是做出本题的关键． 根据中位数的定义即可求解． 【详解】解：将这一组数据从小到大排列为：，，0，2，2，3， ∴中位数为：， 故答案为：1． 考点02 概率（选择题） 1．（2025·四川成都·中考真题）从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，树状图法或列表法求解概率，根据判别式和一元二次方程的定义可得，则且，再列出表格得到所有等可能性的结果数，接着找到且的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴且， 列表如下： 1 2 1 2 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中满足且的结果数有，，，共3种， ∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为， 故答案为：． 2．（2025·四川内江·中考真题）在英文单词“”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是 ． 【答案】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：英文单词“”中共有6个字母，字母“a”有3个， ∴字母“a”被选中的概率是， 故答案为：． 3．（2025·四川南充·中考真题）不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等可能事件的概率计算公式，直接根据等可能事件的概率计算公式即可求解，解题的关键是熟记等可能事件的概率计算公式． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同， ∴随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是， 故答案为：． 考点03 统计与概率综合（不含树状图和列表法） 1．（2025·四川成都·中考真题）某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________； (2)求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 【答案】(1)10分 (2)，，平台A的服务态度更好； (3)该公司会选择平台B 【分析】本题主要考查了求极差，算术平均数，加权平均数： （1）求出七位员工对平台A的服务态度评分的最大值与最小值的差，即可求解； （2）根据算术平均数公式计算，即可求解； （3）根据加权平均数计算，即可求解． 【详解】（1）解：分， 即七位员工对平台A的服务态度评分的极差是10分； 故答案为：10 （2）解：， ， ∵， ∴平台A的服务态度更好； （3）解：平台A的得分分， 平台B的得分分， ∵， ∴该公司会选择平台B． 考点04 统计与概率综合（含树状图和列表法） 1．（2025·四川遂宁·中考真题）横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： ，，，． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______； （）请补全频数分布直方图； （）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数； （）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】（），，；（）补图见解析；（）人；（） 【分析】（）由组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出组学生人数，再根据中位数的定义和频数直方图即可求解； （）根据（）所得组学生人数补全频数分布直方图即可； （）用乘以成绩不低于分的人数占比即可； （）画出树状图，根据树状图解答即可； 本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴本次共抽取了名学生的模具设计成绩， ∴组学生人数为人， ∵成绩由低到高排列，中位数为第和第个数据的平均数， ∴中位数分， 组对应圆心角的度数为， 故答案为：，，； （）补全频数分布直方图如下： （）， 答：估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数为人； （）画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 2．（2025·四川泸州·中考真题）某市教育综合实践基地开设有：巧手木艺；：创意缝纫；：快乐种植；：美味烹饪；：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 课程名称 巧手木艺 创意缝纫 快乐种植 美味烹饪 爱心医护 人数 6 12 18 根据图表信息，回答下列问题： (1)______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________； (2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数； (3)小明同学从四门课程中随机选择两门，求恰好选中两门课程的概率． 【答案】(1)15； (2)120名 (3) 【分析】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和统计表以及熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用最喜爱“快乐种植”的人数除以其人数占比得到参与调查的学生人数，进而可求出a、b的值，再用360度乘以“巧手木艺”的人数占比即可求出对应的圆心角度数； （2）用480乘以样本中八年级最喜欢两门课程的学生人数占比即可得到答案； （3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中两门课程的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解；（名）， ∴本次一共调查了60名学生， ∴； ∴， ∴扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是； 故答案为：15；； （2）解：（名）， 答：估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数为120名； （3）解：根据题意列表如下； 由表格可知，一共有12中等可能性的结果数，其中恰好选中两门课程的结果数有两种， ∴恰好选中两门课程的概率为． 3．（2025·四川凉山·中考真题）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查的总人数是_______人； (2)补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为_______度； (3)现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)50 (2)图见解析， (3) 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，树状图法求概率，求扇形统计图中圆心角度数，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用类人数除以所占的比例求出总人数即可； （2）求出类人数，补全条形图，用360度乘以C类人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）； 故答案为：50； （2）类人数为：（人）；补全条形图如图： C类所对应的扇形的圆心角为； 故答案为：； （3）由题意，画出树状图如下： 共12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种， ∴． 4．（2025·四川南充·中考真题）为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图． (1)求问卷调查的总人数，并补全条形图． (2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数． (3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率． 【答案】(1)100人，补全统计图见解析 (2)240人 (3) 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键． （1）由A川剧班得人数除以占比，即可求解问卷调查的总人数，然后由总人数减去的人数求出木偶班人数，即可补全条形统计图； （2）用样本估计整体的方法即可求解； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：问卷调查的总人数为：（人）， ∴木偶班人数为：（人）， ∴补全统计图： （2）解：最希望增设“木偶班”的学生人数：（人）， 答：最希望增设“木偶班”的学生有240人； （3）解：画树状图为： 由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，恰好抽中一男一女的结果数有12种， ∴恰好抽中一男一女的概率是． 5．（2025·四川达州·中考真题）项目调研 项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地） 统计数据 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______； (2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数； (3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，列表法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据的人数除以占比得到总人数，根据的占比乘以总人数得到的人数，进而根据总人数减去其他组的人数求得的人数，进而补全统计图，根据的占比乘以即可得出意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数； （2）根据样本估计总体，用乘以样本中的占比，即可求解； （3）根据列表法求概率，即可求解． 【详解】（1）解：总人数为（人） 参加研学基地人数为（人） ∴参加研学基地人数为：（人） 补全统计图如图， 意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是 故答案为：． （2）解：（人） 答：估计全校参加A研学基地的学生人数为人； （3）列表如下： 甲乙 共有种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有种， ∴两位同学选择相同研学基地的概率为． 6．（2025·四川德阳·中考真题）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表： 主题板块 频数（满意人数） 频率（所占比例） A 180 0.36 B a 0.20 C 75 D b c E (1)直接写出a、b、c的值； (2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数； (3)若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】(1)，， (2)游客最满意的主题板块是A板块；当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人 (3) 【分析】本题考查了列表法和树状图法求概率，统计表的综合运用，以及用样本估计总体． （1）利用A板块的频数和频率求得样本容量，再求出a、b、c的值； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可． 【详解】（1）解：人， ∴， ， ； （2）解：根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块． （人） 答：当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人． （3）解：画树状图如图： 共有种等可能结果，其中“1名男生和1名女生”的结果有种， P（一男一女）． 答：恰好是1名男生和1名女生的概率是． 7．（2025·四川宜宾·中考真题）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图． 请结合图中信息解答下列问题． (1)本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图； (2)若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动； (3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率． 【答案】(1)100，10，补全条形统计图见解析 (2)150 (3) 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，读懂统计图，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）先由演讲与口才人数除以占比求出调查的人数，再由调查的人数减去其余的人数即可求解喜爱舞蹈的学生人数，即可补全条形统计图； （2）用样本估计总体的方法即可求解； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：调查的学生数：（人）， 喜爱舞蹈的人数：（人）， 补全条形统计图如图： 故答案为：100，10； （2）解：（人）， ∴估计有150人喜欢乒乓球运动， 故答案为：150； （3）解：画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中同时选中甲乙两人的结果数有2种， ∴同时选中甲乙两人的概率是． 8．（2025·四川眉山·中考真题）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度； (2)补全条形统计图； (3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 【答案】(1)200，144 (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用软件的人数除以所占的比例求出抽取的学生总人数，用360度乘以A类软件的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （2）求出类软件的人数，补全条形图即可； （3）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）； ； 故答案为：200，144； （2）软件的人数为：（人）； 补全条形图如图： （3）由题意，列表如下： A A A B A A，A A，A A，B A A，A A，A A，B A A，A A，A A，B B B，A B，A B，A 共12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的情况有6种， 故. 9．（2025·四川广安·中考真题）某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： (1)本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人． (2)请将条形统计图补充完整． (3)在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】(1)200，800 (2)见解析； (3) 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图或列表法求解概率，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）由D艺术类的人数除以占比即可求解本次抽取调查的学生，用2000乘以喜爱“B科技类”的占比即可求解该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数； （2）先求出C文学类的人数，即可补全条形统计图； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：本次抽取调查的学生共有（人）， 该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为：（人）， 故答案为：200，800； （2）解：C文学类的人数为：（人）， 则补全条形统计图为： （3）解：画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种. （恰好选中甲和乙）． 9．（2025·四川内江·中考真题）内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来，为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 等级 成绩 人数 24 14 10 根据统计图表中的信息解答下列问题： (1)表中______；扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为______度． (2)若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？ (3)现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 【答案】(1)12，60 (2)600 (3) 【分析】本题考查了从扇形统计图获取信息，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先由等级人数除以占比求出抽取的人数，再由抽取的人数减去等级的人数即可求解；用乘以等级的占比即可求解成绩等级为D的扇形圆心角； （2）用样本估计总体的方法即可求解； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：抽取的人数：（人）， 则， 成绩等级为D的扇形圆心角：， 故答案为：12，60； （2）解：（人）， 答：成绩等级为A的学生大约有人； （3）解：画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中甲、乙两人同时被选中的结果数有2种， ∴甲、乙两人同时被选中的概率是． 10．（2025·四川自贡·中考真题）某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题， 选择球类兴趣班人数条形统计图 选择球类兴趣班人数占比统计表 组别 球类活动兴趣班 占调查总人数百分比 A 足球 B 篮球 C 乒乓球 D 羽毛球 (1)请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为___________度； (2)估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数； (3)若用电脑随机选择A，B，C，D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率 【答案】(1)补全上述条形统计图和占比统计表见解析， (2)人 (3) 【分析】本题考查了条形统计图、统计表、由样本估计总体、用列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出本次调查的总人数，即可计算出组的人数，从而即可补全条形统计图，分别求出组、组、组人数占调查总人数百分比，即可补全选择球类兴趣班人数占比统计表，用乘以篮球兴趣班人数所占比例即可得解； （2）用400乘以选择乒乓球兴趣班的人数所占的比例即可得解； （3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的总人数为：（人）， 故组的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： ；组人数占调查总人数百分比为， 组人数占调查总人数百分比为， 组人数占调查总人数百分比为， 补全选择球类兴趣班人数占比统计表 组别 球类活动兴趣班 占调查总人数百分比 A 足球 B 篮球 C 乒乓球 D 羽毛球 若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为； 故答案为：90； （2）解：（人）， 故估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数为人； （3）解：列表得： 甲乙 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的情况有种， ∴该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 统计与概率 考点概览 考点01 数据的分析（平均数、众数、中位数、方差） 考点02 概率（选择题） 考点03 统计与概率综合（不含树状图和列表法） 考点04 统计与概率综合（含树状图和列表法） 考点01 数据的分析（平均数、众数、中位数、方差） 1．（2025·四川南充·中考真题）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（    ） A．6 B．9 C．11 D．15 2．（2025·四川自贡·中考真题）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（    ） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 3．（2025·四川达州·中考真题）小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3 4．（2025·四川宜宾·中考真题）一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（2025·四川德阳·中考真题）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（   ） A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里 6．（2025·四川泸州·中考真题）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2025·四川内江·中考真题）某体育用品专卖店在一段时间内销售了双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示： 尺码/ 销售量/双 这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（2025·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．正六边形的每个内角为 C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4 D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小 9．（2025·四川遂宁·中考真题）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 经验 能力 态度 公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则 将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 10．（2025·四川德阳·中考真题）甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差，乙运动员训练成绩的方差，你认为应该选择 参加比赛．（填甲或者乙） 11．（2025·四川眉山·中考真题）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是 ． 12．（2025·四川泸州·中考真题）一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是 ． 13．（2025·四川凉山·中考真题）数据0，，2，，2，3的中位数是 ． 考点02 概率（选择题） 1．（2025·四川成都·中考真题）从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为 ． 2．（2025·四川内江·中考真题）在英文单词“”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是 ． 3．（2025·四川南充·中考真题）不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是 ． 考点03 统计与概率综合（不含树状图和列表法） 1．（2025·四川成都·中考真题）某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________； (2)求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 考点04 统计与概率综合（含树状图和列表法） 1．（2025·四川遂宁·中考真题）横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： ，，，． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______； （）请补全频数分布直方图； （）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数； （）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 2．（2025·四川泸州·中考真题）某市教育综合实践基地开设有：巧手木艺；：创意缝纫；：快乐种植；：美味烹饪；：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 课程名称 巧手木艺 创意缝纫 快乐种植 美味烹饪 爱心医护 人数 6 12 18 根据图表信息，回答下列问题： (1)______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________； (2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数； (3)小明同学从四门课程中随机选择两门，求恰好选中两门课程的概率． 3．（2025·四川凉山·中考真题）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查的总人数是_______人； (2)补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为_______度； (3)现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 4．（2025·四川南充·中考真题）为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图． (1)求问卷调查的总人数，并补全条形图． (2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数． (3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率． 5．（2025·四川达州·中考真题）项目调研 项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地） 统计数据 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______； (2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数； (3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率． 6．（2025·四川德阳·中考真题）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表： 主题板块 频数（满意人数） 频率（所占比例） A 180 0.36 B a 0.20 C 75 D b c E (1)直接写出a、b、c的值； (2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数； (3)若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 7．（2025·四川宜宾·中考真题）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图． 请结合图中信息解答下列问题． (1)本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图； (2)若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动； (3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率． 8．（2025·四川眉山·中考真题）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度； (2)补全条形统计图； (3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 9．（2025·四川广安·中考真题）某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： (1)本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人． (2)请将条形统计图补充完整． (3)在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 9．（2025·四川内江·中考真题）内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来，为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 等级 成绩 人数 24 14 10 根据统计图表中的信息解答下列问题： (1)表中______；扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为______度． (2)若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？ (3)现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 10．（2025·四川自贡·中考真题）某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题， 选择球类兴趣班人数条形统计图 选择球类兴趣班人数占比统计表 组别 球类活动兴趣班 占调查总人数百分比 A 足球 B 篮球 C 乒乓球 D 羽毛球 (1)请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为___________度； (2)估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数； (3)若用电脑随机选择A，B，C，D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$