2.3.1乘方教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的乘方这一核心知识点，通过复习正方形面积（a×a）、正方体体积（a×a×a）的旧知，结合细胞分裂的现实情境，引导学生发现相同因数相乘的运算需求，构建从具体到抽象的学习支架。 以探究式体验教学为主，运用PPT及微课动画辅助，通过细胞分裂实例让学生抽象乘方意义（数学眼光），分组讨论推导符号法则培养运算能力与推理意识（数学思维），典型例题与分层练习巩固运算规范提升应用意识（数学语言）。助力学生理解概念，教师易操作，有效提升课堂效率。

教学设计 课题 有理数的乘方 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 (1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理教的大小。 (2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）。 (3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。 (4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 (5）能运用有理数的运算解决简单的问题。 教学内容分析 教材的地位与作用：有理数乘方是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 学情 分析 在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。 在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 资源环境分析 装有“班班通”教学设备的教室 教学准备 教学 目标 在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快；能进行较复杂的有理数乘方运算。能对具体情境中的数学信息做出合理的推断，能对较大的数学信息做出合理的解析。 重点 难点 重点：有理数乘方的意义，有理数乘方运算。 难点：有理数乘方运算的符号法则和运算。 教法 学法 教法：基于本节课内容的特点和学生的年龄特征,以“探究式”体验教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下、同学的合作帮助下，通过探究发现，合作交流经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中,整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，情感的成功体验。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。　 学法：从自己已有的知识经验出发，自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”。 教具 资源 ppt多媒体课件，微课动画视频 设计 思路 学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 资源应用 复习回顾 ( a × a )1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米。 ( a × a × a )2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为_________立方厘米。 学生根据课前预习情况完成问题。 将学生的学习时间扩展到课前，通过预习学生预先感知本节课知识点，课堂学习能够有效突破难点。 探究新知 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞 由1个能分裂成多少 个？ 分裂方式如下所示: 做一做: 这个细胞分裂一次可 得多少个细胞?分裂 两次呢? 分裂三次呢?四次呢？那么, 3小时共 分裂了多少次?有 多少个细胞？ 答： 一次得：2个； 两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个； 六次得：2×2×2×2×2×2个. 请比较细胞分裂四次 后的个数式子：2×2×2×2 和细胞分裂六次后的 个数式子： 2×2×2×2×2×2. 1. 这两个式子有什么 相同点? 答：它们都是乘法; 并且它们各自的因数 都相同。 2. 同学们想一想这样 的运算能像平方、立方那样简写吗？ 这样的运算我们可以 像平方和立方那样简 写： 2×2×2×2 记作 2×2×2×2×2×2 记作 乘方：求几个相同因 数的积的运算，叫做 乘方。 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即 a×a×a×…×a=an. 读作a的n次方 看作是a的n次方 的结果时，也可读作a 的n次幂。其中a代 表相乘的因数, n代表 相乘因数的个数即: 导引：先确定底数，再写 成乘方的形式。 总结： 对于有理数的乘除混合 运算，应掌握以下几点：乘方式与乘积 式的互化是理解乘方意 义的关键；乘方是一种特 殊的乘法运算(因数相 同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、 分数，作为底数时，要 用括号括起来。 例2 计算： (1)2100－2101；(2)()100×8101. 导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上 2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算； (2)中 8101＝8×8100，即原题可改为 （0.125× 8）100×8 . 解： (1) 2100 －2101 ＝2100－2×2100 ＝2100×(1－2) ＝－2100. (2) (0.125)100×8101 ＝×8100×8 ＝（0.125× 8）100×8 ＝8. 总结： 根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转化为底数相同且指数较小的数的积，如： 2200＝2100×2100 ＝2×2199…… 1．a3表示（　　） A. 3a　　 B. a＋a＋a　　 C. a·a·a　　 D. a＋3 2．（－3）4表示（　　） A.4乘（－3）的积 B.4个（－3）连乘的积 C.3个（－4）连乘的积 D.4个（－3）相加的和 3. 对于－32与（－3）2 ，下列说法正确的是（　　） A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同 学生完成问题。 学生听讲，注意理解记忆相关概念。 学生自主完成运算并观察总结。 学生分组讨论，小组代表交流讨论结果。 学生判断，口答。 学生自主完成，同桌间互相纠正。 在小学已掌握的知识层面上拓展，使知识具有连贯性。 通过多媒体展示，明确有理数乘方的相关概念。 及时进行知识运用检测，加深巩固概念，为下一个知识点的学习作铺垫。 从典型的实例中分析易错点，得出做题经验。 通过练习进一步明确乘方的概念及运算，培养学生的合作意识。 课堂小结，梳理新知 1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 2.“奇负偶正”口诀的应用类型： 有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、偶，正、负是指幂的符号.例如（－3）2＝9，（－3）3 ＝－27. 学生自主发言谈收获，学生之间互相补充。 充分发挥的学生的主体作用，培养学生的归纳、表达能力。 布置作业，引导预习 必做: 完成教材P42-43 练习T1-T3，P47-48习题1.5T1，T2，T7，T11，T12 板书设计 有理数的乘方 1. 2.有理数乘方的符号法则： 底数为正数，总为正；底数为负，偶正奇负。 3.当底数是负数 或者是分数时底数要加上括号，便于辨认底数。 教学反思 有理数乘方是同学们又接触到的一种新的运算，是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以我在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序，有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。要求学生深刻理解有理数乘方的意义，住以下几点： 一、乘方是一种特殊的乘法运算。相当于“＋、－、×、÷”。教师在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法，及格式。强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。 二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。法则是：正数的任何次幂是正数，0的任何正整数次幂是0，负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，教师在教学时强调做乘方时先确定符号再计算。 学科网（北京）股份有限公司 $