2026年河南省平顶山市郏县第三教研区中考前模拟数学试题

**基本信息** 融合科技前沿（如DeepSeek使用调查）、文化传承（阿基米德杠杆原理）与生活实践（园艺造型、酥梨销售），梯度设计选择、填空、解答题，全面考查数学抽象、几何直观、模型意识等核心素养，适配中考三模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、科学记数法（5041亿）、三视图、概率|结合埃拉托色尼测地球周长考查弧长计算，体现数学史与几何直观| |填空题|5/15|分式化简、统计（扇形圆心角）、等腰三角形方程根|以AI使用调查为情境，考查数据意识与方程应用| |解答题|8/75|统计分析、反比例函数翻折、几何证明、摩天轮坡度计算、经济应用题、动态几何综合|压轴题（23题）通过旋转线段探究CD最小值，融合空间观念与创新意识，对接中考动态几何命题趋势|

2026 年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列四个数中绝对值最大的数是 ( ) A. -π B. C.1 D.2 2.2025年，全省加力扩围实施“两新”政策，深挖消费潜能，创新促销方式，打造多元消费场景，推动形成新春消费热潮，持续激发市场活力.数据统计，1月至2月，全省社会消费品零售总额超过5 041 亿元，数据“5041亿”用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 3.下列四种几何体中，它们的俯视图是同一种几何图形的是 ( ) A.①和② B.②和④ C.③和④ D.①和③ 4.古希腊人埃拉托色尼(Eratosthenes)测得地球的周长约为40 000 km.测量方法是这样的，在当时的城市塞恩(图中的A 点)，直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在亚历山大(图中的B点)，直立的杆子却偏离太阳光线7°12'(图中∠θ=7°12').根据以上数据，则弧AB 的长约为 ( ) A.500 km B.800 km C. D. 5.若 则 的结果是( ) A.1 B.100 C.200 D.2 6.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与 BD 交于点O,过点 C 作 CE⊥AB,交 AB 的延长线于点 E.若BC=5,BD=6,则OE 的长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.2025年春晚以北京为主会场，重庆、武汉、拉萨、无锡四地为分会场.因刘敏和张鹏同学在2024年某项活动中取得优异成绩，某宣传部门赠送两人两张春晚入场券(不限制区域)，邀请两人入场观看春晚.两人设计了五张形状大小完全相同的纸质会场券，刘敏从中随机抽取一张会场券后，放回洗匀，张鹏再从中随机抽取一张，两人抽取的会场券在同一会场的概率是( ) A. B. C. D. 8.喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块”游戏时突发奇想，他用灰色的小方块和白色的小方块摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块，依次类推，则当图中含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是 ( ) A.54 B.64 C.72 D.80 9.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 x = 1,则过点 P(2a+b,-c)和点 的直线一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，如图1，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”.如图2，若某科学实验小组成员设计了一套杠杆，其阻力和阻力臂不变,分别为1 000 N 和0.5m ,则下列说法错误的是 ( ) A.动力 F₁(N)和动力臂L₁(m)之间的大致图象可以用图3表示 B.当动力臂为2m 时，撬动石头需要的力量为250 N C.若想使动力 F₁(N)不超过题中所用阻力的一半，则动力臂要比阻力臂长至少1m D.利用此杠杆时，动力臂越长越省力 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.化简 12.在人工智能技术飞速发展的今天, DeepSeek 作为当下最热门的AI 语言模型，是教师们提升教学质量和创新课堂教学的得力助手.某教研组织对本县区内45名数学教师的 DeepSeek 使用熟练情况进行了调查了解，分等级如下：A非常熟练，B比较熟练，C简单了解，D很少使用，E没有操作，并结合相关数据制作了如图所示不完整的频数分布图.若将该调查情况制作成扇形统计图，则 B 等级所占的圆心角为 度. 13.若一个等腰三角形三边的长分别为m，n，4，且m，n是关于x的一元二次方程 的两个根，则该等腰三角形的周长为 . 14.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点 O 在AB 上,以点O 为圆心，OB 长为半径作圆，恰好与AC相切于点D,交AB 于点 E,连接OC,BD,ED.若AD = BC,⊙O的半径为2,则线段AE的长为 . 15.如图,在△ABC外有一点 D,使得 BD⊥CD,且满足∠BAD = ∠BCD = 60°.若 AB =6 ,AC = 则 CD 的长为 ;此时点 D 到 BC的距离为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)为了使更多的学生进一步了解我国航空航天的发展，某实验学校积极组织首届“航空航天知识竞赛”活动，旨在用寓教于乐的方式，激发青少年科学探索的精神.该校全体九年级学生参加了本次知识竞赛活动，针对本次竞赛成绩进行了如下统计. 收集数据：随机抽取了九年级(1)班30人的竞赛试卷，并随机分成A，B两组各15名学生，将A，B两组学生的“航空航天知识竞赛”的成绩绘制成了如下的折线统计图： 对其数据整理分析如下： 组别 平均数 众数 中位数 方差 A组 81 m 85 S1² B组 81 75 n S22 请根据上述图表，回答下列问题： (1)图表中的信息:m= ,n= . (2)请根据折线统计图判断 S1² 与 S22的大小：S1² S22 (填“>”或“<”). (3)如果从这两组中选择一组学生参加全校的“团队知识竞赛”比拼，你会推荐哪个小组，请说明理由. 18.(9分)如图1,四边形 OABC 是矩形,D,E 分别是边AB 和BC上的中点，反比例函数 的图象经过点 D 和点 E，点 B 的坐标为(4，2). (1)求反比例函数的表达式. (2)如图2，将直线BC上方的反比例函数的图象沿着直线 BC 向下翻折，请直接写出翻折后图象与x轴的交点 F 的坐标. (3)连接EF,DF和ED,求△EFD 的面积. 19.(9分)如图,在等腰三角形 ABC 中,BA =BC,AD为BC 边上的高,E 为 AB 边上一点,连接 CE 交AD 于点 F,且AF=AE. (1)用无刻度的直尺和圆规作线段 AC 的垂直平分线，交AC于点 P,交 CE 于点 G.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,证明:EG=FG. 20.(9分)如图1 是某游乐园内矗立的一座摩天轮，游客可以在乘坐过程中观赏整个游乐园周边的美景.图2 是它的简化示意图(A,B,C,D,E,F,P均在同一平面内)，点O 是摩天轮的圆心，EF 是过圆心的线段，CD 为一段平台，且与摩天轮相切于点 H.李冰同学假期随父亲到该游乐园坐摩天轮，经测量可知，平台CD=20米，坡度i为2.4的斜坡BC=13米. (1)李冰的父亲从点 B 处向右步行了115 米至点P 处，此时观察摩天轮的最高点 E 处的仰角为31°，求该摩天轮的直径.(结果保留整数) (2)在摩天轮的旋转过程中，李冰的父亲在点 P 处保持不动，观看李冰在摩天轮的位置，求在转动的过程中李冰与父亲之间最近的距离.(结果保留根号)(参考数据： 0.60) 21.(9分)某新建公园为了迎接“五一”劳动节，该公园负责人准备一部分波斯菊和鸡冠花搭配种植，形成公园特色景点.初步计划购进5 400 盆波斯菊和10 200 盆鸡冠花进行 A，B 两种园艺造型搭配种植，具体搭配要求如下： 造型 品种 A 造型 B 造型 波斯菊/盆 120 100 鸡冠花/盆 150 240 (1)若购进的盆景数量恰好用完，求计划设计的A，B两种园艺造型各多少个. (2)该公园计划设计A，B两种园艺造型共50个，A，B 两种园艺造型的费用分别为3 000元和4 000 元，且园艺造型预算设计总费用不超过18万元，那么设计的A园艺造型最少要有多少个? 22.(10 分)石桥酥梨，又称皮薄酥、喉管梨、红珊瑚梨等，是河南水果的一大特色，并有多个品种对外销售，深受国内外消费者的喜爱.某大型超市购进该种品牌的酥梨若干，正常售价为每千克5.5元，若按照九折销售，仍能获得10%的利润. (1)求该品牌酥梨的进价. (2)若购进该品牌酥梨不超过200千克，则按原进价购进；若超过200 千克，则超过部分购进价格减少0.5元/千克.写出购进该品牌酥梨的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式. (3)根据市场调查，超市一天购进酥梨的数量不超过300 千克，且购进的酥梨当天能全部销售完.据统计，销售单价a(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为 在(2)的条件下，要使超市销售酥梨的利润w(元)最大，求一天购进酥梨的数量. 23.(10分)综合与实践 (1)【操作实践】如图1,Rt△ABC纸片的直角边AC落在直线l上,∠ACB=90°,AC=5,BC=6,平面内一点O到直线l的距离为9,连接OB,Rt△ABC 纸片沿直线l左右移动，求OA+OB 的最小值. (2)【问题探究】如图2，正方形 ABCD 的边长为4,点 E,F 分别从点 D 和点 C 出发,沿线段 DA,CD 运动,且 DE = CF,线段AF,BE 交于点 H,连接 DH.在整个运动过程中： ①线段 DH 长度的最小值为 ； ②线段 DH 长度的最大值为 . (3)【拓展延伸】如图3,在△ABC 中,AB =AC,BC=6,tan∠ACB =2 ，点 P 在边AC上运动，将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转120°,得到线段 DP,连接BD，CD，求线段 CD 长度的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $