2026年中考数学复习《函数知识的应用》解答题题型分类综合练习题

**基本信息** 聚焦函数应用的实际问题解决，通过分层题型构建"概念理解-模型建立-综合应用"的逻辑体系，强化数学建模与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数应用|7题|经济决策/运动图像/分段计费|从实际情境抽象等量关系，通过待定系数法构建模型，结合不等式解决最值问题| |反比例函数应用|5题|物理现象/几何平衡/循环问题|基于乘积为定值的特征建立模型，运用图像性质分析变化规律| |二次函数应用|8题|运动轨迹/面积优化/建筑设计|通过顶点式/一般式表示抛物线，结合几何性质解决最大面积、最优路径问题|

2026年九年级数学中考复习《函数知识的应用》解答题题型分类综合练习题（附答案） 一、一次函数的应用 1．牡丹花茶是以牡丹花为原料制成的花草茶，饮用历史可追溯至隋唐时期，是洛阳特色名优花茶．某茶叶店经营的牡丹花茶有全花茶与花瓣茶两种，据了解，一盒全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒． (1)分别求出购进的全花茶、花瓣茶每盒的价格． (2)该茶叶店购进这两种花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的，求本次采购的最少花费． 2．甲、乙两名快递员分别从同一个配送站出发，向不同的小区配送包裹．他们各自配送的包裹总数量（单位：件）与工作时间（单位：）之间的关系如图所示，已知甲快递员在时段内配送包裹总数量与工作时间之间的关系式为． (1)求出乙快递员在时段内，关于的函数解析式； (2)当乙快递员所配送的包裹总数量不超过甲快递员所配送的包裹总数量时，求的取值范围？ 3．为响应“绿色低碳出行”号召，推动新能源交通工具普及，某共享电动车运营团队开展续航测试实验，记录了某辆共享电动车剩余电量y（）与骑行路程x（）之间的变化情况如下表所示．已知剩余电量y与骑行路程x满足一次函数关系，且该共享电动车的剩余电量低于时，就必须要充电． 骑行路程x（） 0 2 4 6 … 剩余电量y（） 100 94 88 82 … (1)根据上表，求y与x之间的函数关系式； (2)该共享电动车满电出发，在中途不充电、不考虑其他耗电因素情况下，前一位用户骑行后归还，求下一位用户骑行时，最多骑行多少千米后，就必须要充电？ 4．国家体育总局等部门联合发布的《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026-2028年）》，旨在通过加强青少年科学健身普及和运动干预提升儿童和青少年的健康素质．周末，小明从家出发匀速去体育馆锻炼身体后匀速返回家，如图是他离家的距离（单位：）与离开家的时间（单位：）之间的关系，已知他在体育馆的时间为1小时． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填空：图中_____； ②求小明返回家的过程中，与之间的函数关系式； (2)当小明离开体育馆后，离家的距离为时，他离开体育馆多长时间？ 5．“兰陵大蒜”是山东知名特色农产品，也是国家地理标志产品．为推动乡村产业高质量发展，拓宽优质农产品销售渠道，某电商平台联合当地农民专业合作社开展助农专场促销活动，对兰陵大蒜实行分段计价销售：一次性购买大蒜不超过时，按原价销售；超过时，超过部分享受助农优惠价．如图为购买大蒜消费金额（元）与购买量之间的函数图象． (1)①大蒜的原价为_________元；②求当时，与之间的函数关系式． (2)某餐馆为储备食材，在活动期间一次性购买大蒜，求该餐馆比按原价购买节省多少元？ (3)某农产品经销商通过该活动采购大蒜，共支付270元，求该经销商本次采购大蒜多少千克？ 6．陕西茯茶距今已有近千年历史．该茶茶体紧结，色泽黑褐油润，茶汤橙红透亮，滋味醇厚悠长．某茯茶特产专卖店计划采购A规格茯茶和B规格茯茶共50盒，若甲、乙两商店销售这两种规格茯茶的零售价相同，其中A规格茯茶的零售价为150元/盒，B规格茯茶的零售价为100元/盒．为促进消费，甲、乙两商店均推出不同的优惠方案： 甲店：A规格茯茶按零售价打8折销售，B规格茯茶按零售价销售； 乙店：A，B两种规格茯茶均按零售价打9折销售． 设购进A规格茯茶x盒，在甲店采购的总费用为元，在乙店采购的总费用为元．（两种规格茯茶只能从同一家商店购买） (1) ， ；（用含x的代数式表示） (2)若该专卖店至少采购A规格茯茶16盒，请你帮采购人员算一算，去哪家商店采购这两种规格的茯茶更合算？ 7．近年来，我区电商产业蓬勃发展，快递物流业务量持续攀升，某物流公司计划通过引进机器人提高快递物品分拣效率．我们将运用数学知识探讨机器人的工作效率和合理采购问题． 素材信息： 素材类别 具体内容 工作效率数据 ①1台A型机器人和1台B型机器人同时工作6小时，可分拣9000件快递； ②1台A型机器人先工作3小时后，再由1台B型机器人单独工作12小时，也可分拣完9000件快递． 采购价格信息 A，B两款机器人价格分别为：A型每台22万元；B型每台15万元． 请根据相关信息，解决下列问题： (1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣多少件快递？ (2)物流公司计划采购A，B两款机器人共35台，且每小时分拣快递总数量不少于万件，如何采购才能使采购机器人的总费用最少？最少是多少万元？ 二、反比例函数的应用 8．某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．如图，楼道里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温与时间的关系如图所示．         (1)分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式． (2)求在一个循环内水温高于的时间． (3)若饮水机早上已加满水，开机温度是，为了使下课时水温达到及以上，并节约能源，请通过计算写出饮水机在上午什么时候接通电源比较合适． 9．在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘中放置一个重物，右边可左右移动的托盘中放置若干数量的砝码．改变托盘与之间的距离（单位：），调整托盘中砝码的总质量（单位：），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格： 托盘与点之间的距离/ 托盘中砝码的总质量/ (1)根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量关于托盘与点之间的距离的函数关系，并求出这个函数的解析式； (2)根据（1）中求出的函数解析式，当托盘与点之间的距离为时，求托盘中砝码的总质量． 10．项目式学习 【项目主题】探索某款节能冰箱的日耗电量． 【项目背景】节能冰箱通过变频技术或其他节能设计，实现电能高效利用．节能冰箱的耗电量与许多因素有关，包括类型、功率、使用频率和使用环境等． 【项目素材】 素材1 某款冰箱，耗电功率为0.16千瓦．当温度下降到时，停止运行；温度上升到时，冰箱再次运行，如此循环反复．冰箱停止运行时，不耗电． 素材2 冰箱内部温度与时间的函数图象如图所示： 当时，y是x的一次函数；当时，y是x的反比例函数． 素材3 冰箱每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）． 【项目任务】 （任务1）当时，求y关于x的函数解析式及t的值． （任务2）该冰箱的广告中声称：每天（）的耗电量不超过1度电．忽略特殊情况的耗电量，请问该冰箱的广告是否符合实际? 11．某蔬菜大棚内装有一套智能温控系统，大棚内温度是时间的函数，当温度达到时，智能温控系统将自动启动，温度在上升过程中，温度与时间满足一次函数关系，当温度达到时开始恒温，持续一段时间后，温度开始下降，下降过程中大棚内温度与时间成反比例关系．温度降至时，温控系统将再次启动，重复上述过程．如图是智能温控系统从开始启动到首次温度降至时与的函数关系图象．在此范围内，解答下列问题： (1)根据图象，判断温度上升过程所用的时间_______h，保持恒温的时间______h； (2)温度下降过程中，求大棚内温度与时间的反比例函数表达式； (3)经研究发现，大棚内的温度不低于时，较适应蔬菜的生长．求能持续多长时间使该大棚内的温度适应蔬菜生长． 12．综合与实践 素材：图1是杆秤构造示意图，秤纽A在秤纽B的左侧． 图2是杆秤称重示意图，当秤杆水平平衡时，根据杠杆平衡条件可得，其中x为秤砣质量，y为秤纽与秤砣之间的水平距离，m为秤盘和物体的总质量，n为秤纽与秤盘之间的水平距离． 根据以上素材解决如下问题： (1)当，时，求y（单位：）关于x（单位：）的函数解析式； (2)当m为定值时，学习小组选取不同质量的秤砣称重．提起秤纽A，根据选用的x的大小，得到对应的y值，记录这些有序数对，绘制y关于x的函数图象；提起秤纽B，重复上述操作．如图3，将两个函数图象绘制在同一平面直角坐标系中，则____（填序号）是提起秤纽B时得到的图象； (3)甲、乙小组分别提起秤纽A，B，选取同一个磨损了的秤砣对同一物体称重． 当时，哪个小组得到的y值误差更大？ 甲组的误差计算如下： 记为秤纽A与秤盘之间的水平距离，为秤砣磨损后的质量，与为磨损前后秤纽与秤砣的水平距离，依题意可得： ，，所以甲组的误差为； 请计算乙组的误差，并比较两组误差大小，得出结论． 三、二次函数的应用 13．某市商贸公司购进某种商品，经过多方市场调研，整理出这种商品在第（，为整数）天的售价与日销售量的相关信息如表： 时间(天) 售价 (元) 日销售量() 已知这种商品的进价为元，设销售这种商品的日销售利润为元 (1)求与的函数关系式： (2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ (3)公司在销售的前天中，每销售这种商品就捐赠元给“希望工程”．若每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，则的取值范围是 14．【问题背景】投掷实心球是中考体育力量类项目之一，投掷出的实心球运动路线近似为抛物线． 【探索研究】小明利用设备对一次训练进行录像AI分析，因失误，未录下实心球落点位置，在下表记录了实心球的几组水平距离（单位：m）和竖直高度（单位：m）的对应值，并建立直角坐标系，画出了部分图象如图． 设抛物线的表达式为． … … … … (1)【建立模型】求出抛物线的函数表达式； (2)【分析计算】求小明该次训练投掷实心球的抛物线最高点的坐标和投掷的距离； (3)【模型应用】小明分析，若改进动作，微调方向和出手点，则实心球运动路线的抛物线表达式中二次项系数变为，顶点为，通过计算，判断改进动作后投掷实心球的距离能否超过10米． 15．【综合与实践】 利用二次函数优化草莓种植棚面积，提升收益． 【实践背景】 辽宁丹东某草莓采摘园为扩大优质草莓种植规模，计划搭建一块矩形种植棚．如图，种植棚一面靠墙（墙的最大可用长度为18米），另外三面及棚内一条横向分隔围栏（与墙平行，宽度不计）均使用总长为42米的保温塑料围栏，其中两边各开有一扇1米的小门．为了让种植收益最大化，采摘园邀请同学们参与实践计算． 【实践任务】 (1)设矩形种植棚与墙垂直的边长为x米，种植棚的总面积为y平方米，请写出y与x之间的函数关系式，并结合实际情况确定自变量x的取值范围． (2)若每平方米草莓年产量为8斤，草莓每斤售价15元，每平方米草莓种植及其他成本（含肥料、人工、围栏等）为50元，则当x取何值时，种植棚的年收益最大？最大年收益是多少？ 16．如图1是正在施工中的校门门洞的截面，该截面为轴对称图形，它是由矩形和抛物线L构成，其中，，过抛物线上的最高点E向作垂线，垂足为F，交于点G，． 施工中需要有关数据，设计师给出以下三种建立平面直角坐标系的方案： ①如图2，以G为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴； ②如图3，以A为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴； ③如图4，以B为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴． 如果你是建筑的决策者，你会选择哪一个建立平面直角坐标系的方案，并根据你所选的方案完成以下问题： (1)直接写出点D，E的坐标； (2)求该抛物线对应的函数表达式； (3)根据施工需要，在两侧各增加一根立柱，，K，N分别为，的中点，求这3根立柱的总长度． 17．探究圆与直角三角形结合的几何性质与动态路径的关系，并完成以下问题 (1)【问题提出】如图1，四边形内接于，，则的度数为______°； (2)【问题探究】如图2，在四边形中，，连接，，过点C作交于点E，，，求的长； (3)【问题解决】如图3，是某公园的一个三角形水池，现要对该水池进行重新规划与扩建，在边上修一个入水口，再修一个经过点、、的圆形水池，为的直径，沿、和架设木桥，在区域内种植荷花，已知，，，设的长为，区域的面积为．（木桥的宽度及入水口的大小均忽略不计） ①求与之间的函数关系式； ②由于预算有限，要求区域的面积尽可能的小，求种植荷花面积的最小值（即面积的最小值）． 18．洒水车是城市绿化的主力军．如图1，洒水车浇水时喷出水的轨迹可以近似为抛物线．数学兴趣小组成员为了解洒水车要如何控制才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带，通过建立数学模型进行探索． 如图2，建立平面直角坐标系，喷水口H离地面竖直高度h为米．可以把洒水车喷出的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象．上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，喷出水的最大射程为6米．把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米．竖直高度米，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示．小组成员通过进一步分析发现：喷头喷出的水流的下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的． 【问题解决】 (1)直接写出点C，H的坐标； (2)求上边缘抛物线的函数解析式，下边缘抛物线的解析式及与轴交点B的坐标； (3)若要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求的取值范围． 19．【发现问题】 北京时间2025年4月6日，世界泳联跳水世界杯墨西哥站女子10米台决赛，中国名将陈芋汐、全红婵断层领先，包揽冠亚军．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线． 【提出问题】 在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点A处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，运动的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间有怎样的函数关系． 【分析问题】 在某次训练完成一次动作后，记录了全红婵运动时的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下： 水平距离x（m）      3      4      竖直高度y（m）      10      10 n （1）根据表中数据， ，y关于x的函数解析式为 ． 【解决问题】 （2）全红婵和陈芋汐完成了一次双人10米跳台训练，全红婵的数据如上表中所示，陈芋汐的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系． ①用分别表示全红婵，陈芋汐入水时入水点距跳台的水平距离，则 ；（填“”“”或“=”），并说明理由． ②在距水面高5米以前，必须完成规定翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．全红婵在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好是米，她本次训练是否会失误，请通过计算说明理由． 20．【真实情境】 为深化义务教育劳动课程与数学学科融合，某校计划打造实践型蔬菜种植大棚，作为学生劳动实践、数学建模的综合实训场地、大棚横截面采用“抛物线拱形矩形基座”的组合结构，既符合力学承重原理，又能最大化利用空间、提升采光效率．为精准开展结构分析与设施优化，该校师生以大棚地面所在直线为轴，大棚横截面中的“抛物线拱形”的对称轴为轴，建立平面直角坐标系开展数学建模．经实地测量：矩形基座高度为2米，底部地面跨度为10米；“抛物线拱形”的最高点到地面的距离为6米． (1)结合上述建立的坐标系与实测数据，利用抛物线的建模方法，求出“抛物线拱形”对应的函数解析式，并注明自变量的取值范围． 【问题解决】 (2)为防止大棚拱形受压变形，需在抛物线拱形内侧安装防护脚手架．如图1，矩形脚手架结构为：，均垂直于地面，平行于地面，且、两点落在抛物线上，，两点落在上．其中三根支架，，的长度之和称为脚手架总长度．求出脚手架总长度的最大值； (3)在实际制作脚手架的过程中，由于工人师傅失误，把所有的脚手架都焊接成图2中所示梯形的样式，且米，米，米．从节省成本考虑，学校准备通过降低矩形基座高度，使得抛物线拱形下降，再左右移动梯形脚手架让点同时落在抛物线上，完成蔬菜种植大棚的搭建．求此时抛物线应下降的高度是多少米？ 参考答案 1．（1）解：设每盒花瓣茶的价格为x元，则每盒全花茶的价格为元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 则， 答：每盒花瓣茶的价格为50元，则每盒全花茶的价格为100元． （2）解：设购进全花茶m盒，总采购花费为w元，则购进花瓣茶盒． 根据题意∶， 解得， 因为m为正整数，所以m的最小值为34， 总花费， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，最小值为， 答：本次采购的最少花费为6700元． 2．(1)，见详解 (2)，见详解 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，准确识别函数图象与实际意义的对应关系是解题的关键． （1）结合函数图象，用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据条件列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设乙快递员在时段内，关于的函数解析式为, 它的图象经过，，把这两个点的坐标代入解析式，得 解得 所以乙快递员在时段内，关于的函数解析式为； （2）解：乙快递员所配送的包裹总数量不超过甲快递员所配送的包裹总数量时，根据题意，得 ， 解得． ， 的取值范围为． 3．(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法，代入表格已知点坐标即可求出一次函数解析式； （2）先求出满电状态下最多可骑行的总路程，减去前一位用户已经骑行的路程，即可得到下一位用户最多可骑行的路程． 【详解】（1） 解：设与之间的函数关系式为 ， 从表格中选取点和代入， 得 ， 解得， ∴与之间的函数关系式为． （2）解：共享电动车剩余电量低于时必须充电， ∴令， 得 ， 解得 ， 即满电状态下一共最多可骑行， ∵前一位用户已经骑行， ∴下一位用户最多可骑行 ． 答：下一位用户最多骑行12千米后就必须充电． 4．(1)①80；② (2) 【分析】（1）①观察图象可得答案； ②设函数关系式为，再将点代入可得方程组，求出解即可； （2）将代入关系式求出，再减去离开体育馆的时间可得答案． 【详解】（1）解：①观察图象可知， 解得； ②设与之间的函数关系式为，由题意， 得 解得 与之间的函数关系式为； （2）解：令， 解得， ， 此时他离开体育馆． 5．(1)18； (2)节省30元 (3)该经销商本次采购大蒜 【分析】（1）①根据图象可得答案；②根据图象，当时，与之间满足一次函数关系，利用待定系数法求解即可； （2）先分别求出原价花费和实际花费，再比较大小即可得答案； （3）将代入求得x值即可． 【详解】（1）解：①根据图象，当时，， ∴原价为（元）； ②根据图象，当时，与之间满足一次函数关系， 设时，与之间的函数关系式为， 将，代入，得，解得， 与之间的函数关系式为； （2）解：当时，原价花费：（元）； 实际花费：（元）； ∴（元）， 答：该餐馆比按原价购买节省30元； （3）解： ， 当时，由解得． 答：该经销商本次采购大蒜． 6．(1)， (2)当时，去甲、乙两家店采购的费用一样；当时，去乙店采购更合算；当时，到甲店采购更合算 【分析】（1）根据甲店，乙店的优惠方式分别列代数式即可； （2）分， ，，再利用方程或不等式求解即可. 【详解】（1）解：∵甲店：A规格茯茶按零售价打8折销售，B规格茯茶按零售价销售； ∴， ∵乙店：A，B两种规格茯茶均按零售价打9折销售， ∴. （2）解：由，得，解得． 由，得，解得． 由，得，解得． 因为该专卖店至少采购A规格茯茶16盒，且计划购进A规格茯茶和B规格茯茶共50盒， 所以当时，去甲、乙两家店采购的费用一样；当时，去乙店采购更合算；当时，到甲店采购更合算． 7．(1)1台A型机器人每小时分拣1000件快递，1台B型机器人每小时分拣500件快递 (2)采购A型机器人15台，B型机器人20台时采购总费用最少，最少总费用是630万元 【分析】（1）设A型、B型机器人每小时各分拣、件快递，再根据题意列方程组求解即可； （2）设采购A型机器人台，则B型为台，根据每小时总分拣量的要求求出自变量的取值范围，再列出总费用关于A型机器人数量的一次函数，利用一次函数的性质即可求出最小费用和对应的采购方案． 【详解】（1）解：设A型、B型机器人每小时各分拣、件快递， 由题意： 解得： 答：A、B两种机器人每小时各分拣件、件快递； （2）解：设采购A型机器人台，则B型为台， 由题意知： 解得， 设总费用为万元， ∴ ， ∵， ∴W随a的增大而增大， 当时，W最小，此时A、B分别为15台和20台， ∴W的最小值为：（万元）， 答：采购A型15台，B型20台的费用最少，是630万元． 8．(1)水温上升：关于的函数关系式为；水温下降：关于的函数关系式为； (2)在一个循环内水温高于的时间为分钟； (3)开机接通电源比较合适． 【分析】此题主要考查了实际问题与反比例函数，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据函数图像分为当时和当时，分别求出函数关系式即可； （）分别求出当时，，解得；，解得；然后相减即可； （）由题意可得，当时，，解得：，从而求解． 【详解】（1）解：水温上升时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图像可得：，解得：， ∴关于的函数关系式为； 水温下降时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图像可得：，解得：， ∴关于的函数关系式为； （2）解：当时，，解得； ，解得； ∴在一个循环内水温高于的时间为（分钟）； （3）解：由题意可得，当时，，解得：， ∴，即开机接通电源比较合适． 9．(1)选择反比例函数表示与的关系， (2) 【分析】本题考查反比例函数的判定与解析式求解，反比例函数的实际应用，识别反比例关系是解题关键． （1）根据表格中与的乘积为定值，判定其为反比例函数，代入一组数据求出值，从而确定函数解析式； （2）将代入已求出的反比例函数解析式，计算得出对应的砝码总质量． 【详解】（1）解：根据表格，的值恒定，则选择反比例函数表示与的关系， 设反比例函数为， 将，代入，可得， 故反比例函数为． （2）解：对于反比例函数为， 当时，， 故当托盘与点之间的距离为时，托盘中砝码的总质量为． 10．任务1：当时，y关于x的函数解析式为；；任务2：该冰箱的广告符合实际 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，正确求出反比例函数的解析式是解此题的关键． 任务1：当时，设，将代入函数解析式计算即可得出当时，y关于x的函数解析式为，当时，求出，即可得出的值； 任务2：求出冰箱一天所耗的电量，结合题意比较即可得出结果． 【详解】解：任务1：当时，设， 将代入函数解析式可得， 解得：， ∴当时，y关于x的函数解析式为， 当时，， 解得：，即； 任务2：由题意可得：（度）， ∵， ∴该冰箱的广告符合实际． 11．(1)2，10 (2) (3) 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数与反比例函数的应用，求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察函数图象，进行列式计算，得温度上升过程所用的时间，保持恒温的时间，即可作答． （2）理解题意，设大棚内温度与时间的反比例函数表达式为，其中，再把代入计算，即可作答． （3）运用待定系数法求出，再把将代入，解得，将代入，解得，再列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察函数图象，得出，， ∴温度上升过程所用的时间，保持恒温的时间； （2）解：依题意，设大棚内温度与时间的反比例函数表达式为，其中， 观察函数图象，将代入，得． ∴， （3）解：依题意，当时，设一次函数表达式为， 将分别代入， 解得：， ． 将代入，解得， 由（2）得， 将代入，解得， ， 因此，持续时间为能使该大棚内的温度适应蔬菜生长． 12．(1) (2)① (3)乙组的误差为；乙组的误差更大，见解析 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的性质是解题的关键． （1）根据待定系数法即可解答； （2）根据反比例函数的性质即可解答； （3）根据题意可得乙组的误差为，再根据反比例函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：由题意，代入，得， 所以y关于x的函数解析式为； （2）解：根据（1）可得 根据题意可得提起秤纽B时，变大，则变大， 则①是提起秤纽B时得到的图象， 故答案为：①； （3）解：记为秤纽B与秤盘之间的水平距离，与为磨损前后平衡时秤纽B与秤砣的水平距离. 依题意可得：，， 所以乙组的误差为； ∵，由反比例函数在第一象限的增减性， 可得， ∴. ∵， ∴， ∴， 即乙组的误差更大． 13．(1) (2)第25天利润最大，为2450元 (3) 【分析】（1）根据“日销售利润（售价进价）日销售量”，分和两种情况，分别推导与的函数关系式； （2）分别分析两种函数关系式的最值：二次函数用顶点式求最大值，一次函数根据增减性求最大值，再比较得出最终最大利润及对应天数； （3）先列出扣除捐赠后的利润函数，再根据二次函数的单调性（对称轴与取值范围的关系），确定的取值范围． 【详解】（1）当时，， 当时，， ∴． （2）当时，， ∴当时，， 当时， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，， ∴在第天时，利润最大为元． （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为元， ， ∴对称轴为直线， ∵随的增大而增大，为整数， ∴， 解得， ∴． 14．(1) (2)，投掷的距离为米 (3)改进后投掷实心球的距离能超过10米 【分析】（1）由表格分析出对称轴和顶点坐标，再将一个点坐标代入求出的值即可； （2）由（1）可得顶点坐标，令求出对应的的值即可； （3）先根据题意写出新的函数表达式，再令求出对应的的值即可． 【详解】（1）解：由表格可知，点和点的纵坐标相等， ∴抛物线的对称轴为直线， 结合表格可知，顶点坐标为， ∴，，， 将点代入，得， ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； （2）解：由（1）可知，顶点坐标为，顶点即最高点， 将代入，得， ， 解得，（负值，舍去）， ∴小明该次投掷实心球的距离为9.8米； （3）解：根据题意，改进后，， 将代入，得， ， 解得，（负值，舍去）． ∵， 又∵， ∴， ∴． 答：改进后投掷实心球的距离能超过10米． 15．(1)， (2)当时，种植棚的年收益最大，最大年收益是8470元 【分析】（1）根据题意得到与墙平行的边长为米，根据面积公式列式得到函数关系式，由墙的长度与矩形的边长的关系列不等式组并求解得到x的取值范围； （2）根据题意得到，结合二次函数图象的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意与墙平行的边长为米， ∴y与x之间的函数关系式为， 根据题意，得， 解得． （2）解：种植棚的总面积为y平方米，每平方米草莓年产量为8斤，草莓每斤售价15元，设种植棚的年收益为w元， ∴， ∵， ∴抛物线的开口向下，且， ∴当时，取最大值，， 答：当时，种植棚的年收益最大，最大年收益是8470元． 16．(1)方案①：D点坐标为，E点坐标为；方案②：D点坐标为，E点坐标为；方案③：， (2)方案①：；方案②：；方案③： (3)方案①：17米；方案②：17米；方案③：17米 【分析】（1）根据原点的位置，，，，E是抛物线上的最高点，即可得点D，E的坐标； （2）设抛物线的顶点式，代入点D的坐标即可求解； （3）由点K，N分别为，的中点，可求出点K，N的横坐标，代入抛物线解析式即可得点H，M的纵坐标，则可得立柱，的长，再计算3根立柱的总长度即可． 【详解】（1）解：方案①： 以G为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴， ∵四边形是矩形，，，，E是抛物线上的最高点， ∴，， ∴D点坐标为，E点坐标为． 方案②： 以点A为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴， ∵四边形是矩形，，，，E是抛物线上的最高点， ∴，， ∴D点坐标为，E点坐标为． 方案③： 以点B为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴， ∵四边形是矩形，，，，E是抛物线上的最高点， ∴，， ∴， ∴D点坐标为，E点坐标为． （2）解：方案①： ∵抛物线的顶点为， ∴设抛物线的解析式为， 将点代入表达式，可得， ∴抛物线的解析式为． 方案②： ∵抛物线的顶点为， ∴设抛物线的解析式为， 将点代入顶点式可得， ∴抛物线的解析式为． 方案③： ∵抛物线的顶点为， ∴设抛物线的解析式为， 将点代入顶点式，可得， ∴抛物线对应的函数表达为． （3）解：方案①： ∵，F是中点， ∴， ∵K是中点，N是中点， ∴， ∴K的横坐标为，则H的纵坐标为，即， N的横坐标为2，则M的纵坐标为，即， ∴3根立柱的总长度为． 方案②： ∵，F是中点， ∴， ∵K，N分别为，的中点， ∴， ∴K点的横坐标为2，则H的纵坐标为，即， N点的横坐标为6，则M的纵坐标为，即， ∴3根立柱的总长度为． 方案③： ∵，F是中点， ∴， ∵K，N分别为，的中点， ∴， ∴K点的横坐标为2，则H的纵坐标为，即， N点的横坐标为6，则M的纵坐标为，即， ∴3根立柱的总长度为． 17．(1) (2) (3)① ② 【分析】（1）利用圆的内接四边形对角互补即可求出结果； （3）根据四边形内角和定理可得，根据同角的余角相等，可证，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可证，根据相似三角形对应边成比例即可求出的长度； （3）①利用勾股定理可以求出，根据的长为，可得，根据圆内接四边形的性质可证，根据相似三角形对应边成比例可得，利用勾股定理可得，根据圆周角定理可证，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得； ②利用二次函数的性质求出的最小值即可． 【详解】（1）解：四边形内接于， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 在四边形中，， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； （3）①解：如下图所示，连接， ，，， ， ， ， 四边形是的内接四边形， ， 又， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②解：整理， 可得：， ， 有最小值， 当时，的最小值为． 18．(1)； (2)上边缘抛物线的解析式为；下边缘抛物线的解析式为；B的坐标为 (3) 【分析】（1）直接根据题意得出点C、H的坐标即可； （2）先推导出上边缘抛物线的顶点为，且过点和，设上边缘抛物线的顶点式为，将，分别代入，求出上边缘抛物线的解析式为：，由下边缘抛物线是上边缘抛物线向左平移得到，且过点，设下边缘抛物线的解析式为，将代入，求出下边缘抛物线的解析式为，继而求出点B的坐标即可； （3）先求出，则，将代入，解得（不符合题意，舍去）或，此时，则，即可解答； 【详解】（1）解：∵喷水口H离地面竖直高度h为米， ∴； ∵喷出水的最大射程为6米， ∴； （2）解：∵上边缘抛物线的顶点为，且过点和， 所以设上边缘抛物线的顶点式为， 将，分别代入，得： ， 解得， ∴上边缘抛物线的解析式为：， 即， ∵下边缘抛物线是上边缘抛物线向左平移得到，且过点， ∴设下边缘抛物线的解析式为， 将代入，得 ， 解得或（与上边缘重合，舍去）， ∴下边缘抛物线的解析式为：， 令，则， 即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴下边缘抛物线与x轴交点B的坐标为． （3）解：∵， ∴，则， 将代入，得 解得（不符合题意，舍去）或， ∴当时，点F在上边缘抛物线上，此时， ∴． 19．（1）；（2）①；②不会失误，见解析 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）根据表中数据求出对称轴，再由顶点式求出函数解析式，即可得到的值； （2）①将代入两个函数解析式，求出的值即可； ②将代入求出，即可进行判断． 【详解】解：（1）由表中数据可知，经过， 故对称轴， ∴顶点坐标为， 设关于的函数解析式为， 将代入，得， 解得：， 故关于的函数解析式为， 将代入，， ∴， 故答案为：； （2）①将代入，得， 解得：（舍去）或， ， 将代入， 解得：（舍去）或， ， ， 故答案为：． ②不会失误，理由如下： 将代入， 即， ， ， ∴全红婵本次训练不会失误． 20．(1) (2)脚手架总长度的最大值为米； (3)米 【分析】（1）理解题意，得出顶点坐标为，，再设解析式为，把代入，解得，即可作答． （2）先证明四边形是矩形，再设， 故，运用二次函数的性质进行分析，即可作答． （3）理解题意得新抛物线解析式为，结合米，米，米，得，，将，，代入新抛物线，整理得：，解得，最后代入①计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵“抛物线拱形”的最高点到地面的距离为6米． ∴如图1，即顶点坐标为， ∵矩形基座高度为2米，底部地面跨度为10米 ∴ 即， 依题意，设“抛物线拱形”对应的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴， （2）解：∵，均垂直于地面，平行于地面， ∴， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）得， 设， 依题意，， 设三根支架，，的长度之和为， 即， ∵ ∴当时，有最大值， 把代入，得 即脚手架总长度的最大值为米； （3）解：设抛物线下降高度为米， ∴新抛物线解析式为， 设， ∵米， 得， ∵米，米 ∴，， 将，，代入新抛物线， 得：， 消去展开整理得：， 解得， 将代入①得：， 答：抛物线应下降的高度为米 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