2025-2026学年人教版七年级数学下册《第9章平面直角坐标系》期末综合复习训练题

**基本信息** 人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》期末综合复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合实际情境与数学抽象，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|位置确定（1题）、象限点坐标（2题）、点的平移（5题）等|结合象棋情境（6题）考查坐标确定，体现几何直观| |填空题|7|象限点坐标（8题）、坐标轴上点（9题）、平移（10题）等|设计“友好点”规律探究（14题），培养创新意识| |解答题|6|方位角（16题）、坐标系建立（17题）、新定义“长距”（18题）等|创设足球比赛（11题）、学校平面图（17题）真实情境，融合空间观念与应用意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第9章平面直角坐标系》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列描述能够确定位置的是（    ） A．轮船沿北偏东方向行驶 B．天安门附近 C．七年级24班在五层 D．东经北纬 2．下列各点位于第二象限的是（   ） A． B． C． D． 3．法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 4．点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点，则（    ） A． B．1 C．2 D． 6．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，写出一个符合要求的点的坐标：_______． 9．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为____． 10．平面直角坐标系中，点坐标，若线段轴，且，则点坐标为____． 11．如图，是我校足球比赛场上的精彩瞬间，边路球员在距对方守门员约的点处起脚射门，足球被守门员在点原地飞身扑出底线．则球员在守门员的_______方向距离约处． 12．如图，在长方形中，，，，则点的坐标为________． 13．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 14．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题 15．已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大5，求点的坐标． 16．小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处． (1)用表示，画图表示A、B、C三处的位置； (2)用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； (3)在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米． 17．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂、图书馆、宿舍楼的坐标． 18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求的值； (2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 19．三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示． (1)写出下列各点的坐标：_______，______． (2)三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ (3)若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点P的坐标是______． 20．如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． (1)________，________，与关系为________，四边形的面积为________； (2)如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则________秒； ②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示） ③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．D 【详解】解：∵A中轮船沿北偏东方向行驶，仅确定了方向，缺少距离或基准点信息，无法确定具体位置， ∴选项A不符合题意； ∵B中“天安门附近”范围模糊，没有准确数据，无法确定位置， ∴选项B不符合题意； ∵C中仅说明“七年级24班在五层”，未明确具体建筑，位置不唯一，无法确定具体位置，∴选项C不符合题意； ∵D中东经北纬给出两个准确数据，可以唯一确定点的位置， ∴选项D符合题意． 2．B 【分析】根据第二象限的点满足横坐标为负，纵坐标为正，判断各选项即可． 【详解】解：第二象限内点的坐标需满足且， 选项B：中， ， ，符合第二象限的特征， 故选：B． 3．D 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知两点坐标为和，逐一判断各选项， ，横坐标不相同，故选项错误； ，纵坐标不相同，故选项错误； 在第二象限，在第四象限，所在象限不同，故选项错误； 点到轴的距离等于横坐标的绝对值，又因为，两点到轴距离相等，故选项正确． 4．C 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第四象限点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：设点坐标为 ∵点到轴的距离为，到轴的距离为 ∴， ∴， ∵点在第四象限 ∴， ∴，， 即点的坐标为． 5．C 【分析】平移中点的变化规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，根据规律求出a，b的值，再计算即可． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点， ∴根据平移规律得，， ∴． 6．C 【详解】解：由棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，可建立平面直角坐标系如下： ∴棋子“炮”的坐标为． 7．D 【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标． 【详解】解：由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第2026次运动为第507循环组的第2次运动， 横坐标为，纵坐标为0， ∴点P运动第2026次的坐标为． 8．（答案不唯一） 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，根据第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正，写出符合条件的坐标即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故答案为：（答案不唯一） 9．2 【详解】解：∵点在x轴上， ∴点A的纵坐标为0，即， 移项得， 系数化为1得. 10．或 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，先确定点的纵坐标；再根据的长度为2，结合点的横坐标，求出点的横坐标． 【详解】解：由轴，可知点的纵坐标与点的纵坐标相同， 已知，因此点的纵坐标为， 设点的坐标为， 由，得两点间的水平距离为， 即， 也就是， 解得或， 因此，点的坐标为或． 11．南偏西 【详解】解：由图可知守门员在边路球员的北偏东约处，则球员在守门员的南偏西方向距离约处． 12． 【分析】根据题意可得轴，轴，，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，，， ∴轴，轴，， ∴点的坐标为． 13．或 【分析】设点的坐标为，由，都在轴上，可得线段的长度为，点到轴的距离是中边上的高，长度为，根据三角形面积公式列方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， 点在轴上，点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为，即中边上的高为， ， ， 整理得， 或， 解得或， 点的坐标为或． 14． 【分析】设，求出、、、的坐标，找到规律即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， 则， ，即， ，即， ，即， …… 由此可知，每四次一循环， ∵， ∴， ∵ ∴，， 解得：，， ∴． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据轴上的点横坐标等于0，即可解答； （2）根据题意列方程即可解答． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点的纵坐标比横坐标大5， ， 解得， ， ， ． 16．(1)见解析 (2)A在C处北偏西方向，距离 (3)50米 【分析】（1）根据比例画图即可； （2）根据方位角的表示方法求解即可； （3）由图上测得距离约为，根据表示求解即可． 【详解】（1）解：如图，点A、B、C即为所求； （2）解：∵小刚从A处出发、向南偏东走了，到达C处 ∴A在C处北偏西方向，距离； （3）解：由图上测得距离约为， ∵图上表示， ∴实际BC． 答：B、C实际相距约50米． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)食堂，图书馆，宿舍楼 【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可； （2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可； （3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可． 【详解】（1）解：该学校平面示意图所在的坐标系如图所示， （2）解：如图所示； （3）解：由坐标系可知，食堂，图书馆，宿舍楼． 18．(1)或 (2)见解析 【分析】（1）根据完美点的定义可得，求出答案； （2）先根据“长距”是4求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：∵点是“完美点”， ∴， 或， 解得或； （2）解：∵点的长距为4，， ∴． 又∵点C在第四象限内， ∴， ， 解得， ， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”． 19．(1)， (2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度） (3) 【分析】（1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）根据图形平移的特点即可求解； （3）结合（2），根据平移规律得到点的坐标． 【详解】（1）解：由题意得：，； （2）解：由图可得：，， 故平移方式为先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）； （3）解：∵点是三角形内部一点， ∴三角形内部的对应点的坐标是． 20．(1)，，，； (2) ； ； ，理由见解析． 【分析】（）由非负数的性质得出，，故，，所以，，由平移性质可知，，，然后通过面积公式即可求解； （）由点在上运动，，则的纵坐标为，根据点的横坐标与纵坐标相等，得出，求出的值即可； 当点在上运动，则点的横坐标为，由（）得，，最后列代数式即可； 当时，点在上运动，则过作，则有，然后根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 由平移性质可知，，，，，， ∴四边形的面积为 ； （2）解：∵点在上运动，， ∴点的纵坐标为， ∵点的横坐标与纵坐标相等， ∴， 解得：； 由平移性质可知，， ∵点在上运动， ∴点的横坐标为， 由（）得，，， ∴，即点的纵坐标为， ∴点的坐标为； ，理由如下： 当时，点在上运动，则过作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $