重庆八中宏帆中学校2025-2026学年下学期八年级数学情自测14

2026C正 ·,一”C正w一§—￡tI°§”… 14 A卷 一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答 案的代号填涂在答题卡上的相应位置.￡40· 1.下列根式中，是最简二次根式的是() A.9 B.4 c.5 D.√0.1 2.下列方程为一元二次方程的是() A.x2=1 B.x2+y=1 C.x2=1 D.x2=x(x-1)+1 3.若一个菱形的周长是16，则它的边长是() A.2V3 B.3 C.3v2 D.4 4.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 5.如图，点F是口ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论 错误的是（ A碧治 B. ED EF BCFB C. BC BF DE BE D. BF BC BE AE 6.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF,AB=6,AE =9,DE=2,则EF的长是() A.4 B.5 c.√15 D.15 B 5题图 6题图 7.某施工队要铺设-条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实 际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务，若设施工队原计 划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是() 1500 A. 1500=2 B.1500=2+1500 (1-20%)xx (1-20%)x C.1500 1500=2 D.1500=2+,1500 (1+20%)xx x (1+20%)x 8.关于x的方程x2-2cx+2+b2=0有两个相等的实数根，若a,b,c是△ABC的三边长， 则这个三角形一定是() A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 9.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED,延长BE交AD于点F, 若∠DEB=Q,则∠AFE的度数为() A.135°- 2 B.135°+C 2 C.90°-a D.90+号 10.（多选)如图，在△ABC中，AC=8,AB=6,点D与点A在直线BC同侧，且∠ACD =∠ABC,CD=3,E是线段BC延长线上的动点，当△DCE与△ABC相似时，则线 段CE的长为(). A.3 B.4 C. D. D D 9题图 10题图 二、填空题：请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上。 ￡a16· 11.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD, B 0A=2,AD=3,则AB= = CD 11题图 12.把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是 cm. 13.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=4,∠ADE=60°， 则CE的长为一· 14.在△ABC中，AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm,另一个与B D 13题图 它相似的△ABC的周长为18cm,则△A'BC的最大边长为cm. 三，解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答 题卡中对应的位置上， ￡44.￡156￡168￡，10.￡ 15.解方程： (1)(x+2x+3)=20: (2)2x2-4x-12=0. 16.如图，在△ABC中，AB=AC>BC (I)求作AB边的垂直平分线DE,交AB于点E,交AC于点D,连接BD.(要求：尺规 作图，不写作法，保留作痕迹) (2)若AD=BC,求∠A的度数，请根据以下的思路完成下列填空， 解：，AB=AC, (等边对等角)， 又DE是AB的垂直平分线， (中垂线的性质)， ∠A=∠DBA, .AD=BC, (等量代换). ∴.∠C=∠BDC. ,∠BDC=∠A+∠DBA=2∠A, C B ∴.∠C=∠ABC=2∠A ∴.∠A+∠C+ =5∠A=180°（三角形的内角和为180°）. .∠A=36°. 由上述证明可得：在等腰三角形（腰长大于底边长)中，作一条腰的中垂线交另一 腰于一点，当此点与此等腰三角形顶点的距离与底边长度相等时，则这个等腰三角形的 顶角为度，人们称具有此特征的等腰三角形为“黄金三角形”、 17.某学校初一、初二年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌 握情况，学校从初一、初二年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测试，满分 100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整： 【收集数据】初一年级20名学生测试成绩统计如下： 7856748195758770759075798660548066698397 初二年级20名学生测试成绩不低于80，但是低于90分的成绩如下： 83868187808182 【整理数据】按照如下分数段整理、描述两组样本数据： 成绩 50x<60 60x<70 70x<80 80x<90 90x100 初一 2 3 7 5 3 初二 0 4 5 7 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级平均数 中位数 众数 方差 初一 76.5 76.5 b 132.5 初二 79.2 a 74 100.4 (1)直接写出a,b的值： (2)根据抽样调查数据，估计初一年级消防安全知识测试成绩在70分及其以上的大约有 多少人？ (3)通过以上分析，你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好，并说明推断的合理性. 18.某市城市道路规划部门为了方便市民出行，修建了四条笔直的公路，如图：四条直线 I,I2,I,I,分别表示四条公路，其中1/l,点A,B,C,D,E分别是公路与 公路的交点.经勘测，AC的长度为50千米，BC的长度为30千米，AE的长度为45 千米，BD的长度为16千米. (1)求DE的长度； (2)小明从C点出发去往D点，由于BD段公路还未完工， B 所以小明有两条线路可以选择，分别是：① C-B-A-D:②C-E-D,由于时间原因，小明决定 选择一条较短路线抵达D点，请计算说明他应该选择线 路①还是线路②？ 19.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且CF=AE, 连接EF,过点D作DH⊥EF,垂足为H,交BC于点M,连接DF (1)求∠DEF的度数： A (2)连接EM,当BE=12,CF=3时，求CM的长. E B卷 四、选填题：请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上， ￡20·￡^元4 x+≥-1 20.若数a使关于x的一元一次不等式组 5二2至少有4个整数解，且使关于y x+a<6x+3 的分式方程y+日+，2义=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为() y-33-y A.9 B.12 C.15 D.19 21.己知多项式M=anx”+an-x-+…+ax+,其中a,a,,a1,a，n为正整数， a为自然数，且a<a,<…<a1<a,a+a+…+a-1+a,=15,下列说法： ①当n=1,a,=10时，多项式M为10x+5: ②当a,=4a,,满足条件的多项式M最高项次数不大于3： ③当a4-a4-≥3（其中k=1,2,.,),满足条件的整式M共有14个. 其中正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 22.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC,连接CC:、DC,若 ∠CCD=90,C'D=5,则正方形ABCD的边长为 23.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=2N5,D为边AC上一点（点D与点A、 C不重合).将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点E处，连接CE,如果CE//AB, 那么AD:CD= D B A… 22题图 23题图 24.一个四位数若满足千位与十位的数字之和等于百位的3倍，其百位与个位的数字之和 等于十位的3倍则称为“三思数”.已知M=abca为“三思数”，则3a+d的 值一·将四位数M的千位与十位数字构成的两位数ac记作P(M),将这个四位数 M的百位与个位数字构成的两位数bd记作Q(M),若4P(M)+3Q(M)满足被13除余11， 则所有满足条件的M的值为一· 五、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答 题卡中对应的位置上.(30·￡^元10￡ 25.端午将至，各大商家都在为端午节销售粽子做准备，重庆某知名食品公司主推两款粽子 礼盒，蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒.礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒， 其中蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒的售价分别为160元和120元， (1)若礼盒上市当天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量是八宝粽礼盒销售数量的1.5倍，求当天 八宝粽礼盒的销售量？ (2)在（1)的条件下，礼盒上市第二天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量增长了%，八宝粽 6,而蛋黄鲜肉粽礼盒价格下降了%，八宝粽礼盒价格不变， 1 礼盒销售数量增长了 最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和(1)中两种礼盒的销售总额相等，求 的值. 26.如图1，直线AB:y=x+8与直线CDy=:+bk≠0)交于点C(-9,23),直线 3 5'5 CD与y轴交于点E(0,2). (1)求直线CD的解析式： (2)如图2，点K为直线CD上一动点，点T为y轴上一动点，连接BK,TK,若点K在 第二象限，且S,m三S'求T+号和T的最小值及此时点T的坐标 (3)如图3，将直线CD沿y轴向下平移使其经过点A得到直线AN,若点P、点Q在直 线AB上运动（点P在点Q右侧），点M在直线AW上运动，若以点P、Q、M、E为顶 点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标及对应的线段EM的长度， 图2 图3 27.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D在AB上，连接AD,∠ADB=45° (1)如图1，CD=2,求线段AD的长度： (2)如图2，点E是线段BC的中点，点F是线段BD的中点，以EF为边在BC的上 方作等边△EFM,连接AM,MD,AE,求证：√2ME+AM=MD: (3)如图3，点N在线段BC上，3BN=CN,点P是AB上的动点，将△BDN沿PN翻 折得△PNB',连接CB,以CB为斜边向下作等腰直角△CQB,连接AQ,若BC=8,求 AQ的最小值. 图1 图2 图3