浙江省强基联盟2025-2026学年高二下学期6月题库数学试题

2026年高二6月题库 数学 试题 程 考生注意： 1.本试卷满分100分，考试时间80分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一 容 圜 个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.已知集合A={2,3},B={-1,0,3},则A∩B= 如 A.{3》 B.{2,3} C.{0,2,3》 D.{-1,0,2,3} 2.已知复数之=2十3i(i为虚数单位)，则之的虚部为 A.2 B.3i C.3 D.-3 3.下列向量中，可以和a=(1,1)组成平面向量基底的是 A.(0,0) B.(1,0) C.(-1,-1) D.(2,2) 4.掷一枚质地均匀的骰子一次，掷到点数为4的概率为 郡 A号 B c 5.已知a>b>0>c,则下列不等式正确的是 A.ac-bc B.ac<bo C.a+c<b+c D.a <bc 6.已知tana=2,则tan2a的值为 A.4 c-台 D 45 已知sn+)-号<a<则cose的值为 A.-1 B.0 C.1 D 2 8.已知m、n是两条不同的直线，a8是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若m⊥a,mLB,n⊥a,则nL3 B.若m∥a,mB,n∥a,则n∥B C.若m⊥a,m∥B,n⊥B,则n∥a D.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥g 【Q高二数学 第1页（共4页）】 -x2+2,x≤0， 9.已知函数f(x) x+1-1,x>0, 则不等式∫(x)≥1的解集为 A.[-1,1] B.[-1,0] C.(0,十∞) D.[-1,+∞) 10.“a≥1”是“函数f(x)=log2(x2-2a.x十1)值域为R”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.要得到函数y=sin(2x-牙)的图象，只需将函数y=sin2x的图象 A.向右平移个单位长度 B.向右平移号个单位长度 C向左平移需个单位长度 D.向左平移个单位长度 12.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x十y)+f(x一y)=2f(x)f(y)且f(1)=一1，则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2026)= A.1 B.-1 C.0 D.2026 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题列出的四个备选项中，有多个 是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对部分得分，不选、错选得0分) 13.在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶 内的水平面可能呈现出的几何形状有 A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.圆形 14.下列命题正确的有 A.如果一组数据的极差为0，则这组数据的方差也为0 B.已知样本数据5,6,6,7,7,8,11,13，则该组数据的60%分位数为7 C.已知数据x1,x2,…,x,的平均数为2，则数据2x1十3,2x2+3,…,2xn十3的平均数为7 D.已知数据x1,x2,…,x1o的平均数x=7,方差s2=3,若把x3=7剔除，则剩余这9个数的 方差不变 15.在三棱锥P一ABC中，△PAB,△ABC均是边长为4的等边三角形，且PC=2√3，则 A.AB⊥PC B.三棱锥P一ABC的体积为4 C.直线PB与平面ABC所成角的正弦值为 D.三棱锥P-ABC外接球的表面积为208m 9 【QJ高二数学第2页（共4页）】 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 16.已知向量a=(1,-1),b=(入，2)，若a⊥b,则入= 17.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=父，E,F分别是A1B,BC的中点.若AB= BC=BB1,则直线AE与CF所成角的余弦值为 B 18已知m>0,关于x的方程x十子十学-5恰有三个不同的实数解则十：十 0 x3的值为 四、解答题（本大题共3小题，共37分。第19题12分，第20题12分，第21题13分） 19.(12分) 某校从初一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分 100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六组：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如 图的频率分布直方图. 频率 个 组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100(分数) (1)求图中实数a的值，并估计这40名学生的平均成绩； (2)若规定成绩排名前15%为A等，请估计A等的成绩应不低于多少分 【QJ高二数学第3页（共4页）】 20.(12分)》 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知N3 bsin A=a(2+cosB). (1)求B; (2)若6=3，且△ABC的面积等于9，求△ABC的周长. 21.(13分) 已知定义在R上的奇函数f(x)=ka一ar(a>1,k∈R). (1)求实数k的值，并判断f(x)的单调性（单调性无需证明）； ②设函数)=治品z[1.,未g)简位战 [f(1)]2 (3)设函数h(x)=a一|f(x)|,对任意x∈[，A+1],不等式h(x十2)≤[h(x)]2恒 成立，求实数入的取值范围. 【QJ高二数学第4页（共4页）】2026年高二6月题库 数学试题参考答案与评分标准 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分) 题号 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 A C B D B C B D C 1.A 根据题意可得A∩B={3}.故选A. 2.C因为=2十3i,故虚部为3.故选C. 3.B因为(1,0)与a=(1,1)不平行.故选B. 4.D掷一枚质地均匀的骰子共有6种结果，分别为1,23,45,6，故掷到点数为4的概率为日故选D. 5.B因为a>b>0,c<0,所以ac<bc.故选B. 2tan a 6.Ctan2a-tana-4=-子，故选C 2.B子<a<要号<a十子<，因为sim(a+子）9，所以a+子-平，即a=号，所以ms。=m:号=0 故选B. 8.A对于A选项，若m⊥a,m⊥B,则a∥B,又因为n⊥a,则n⊥B,A对；对于B选项，若m∥a,m∥B,n∥a,则有 可能nCB,B错；对于C选项，若m⊥a,m∥B,n⊥3，则n∥a或nCa,C错；对于D选项，若mCa,nCa,m∥B,n ∥B,则a与3平行或相交，D错.故选A. 9.D当x≤0时，由fx)≥1可得，-x2+2≥1，x≤1，解得-1≤x≤0.当x>0时，由fx)≥1可得，x+1 -1≥1，恒成立，所以x>0.综上可得，使得f(x)≥1的x的取值范围为[-1，十oo).故选D. 10.A由函数f(x)=log2(x2-2ax+1)值域为R得△=4a2-4≥0，即a≤-1或a≥1，所以“a≥1”是“函数 f(x)=log:(x2-2ax十1)值域为R”的充分不必要条件.故选A. 1山.Ay=sin(2x-号)=sim[2(x-若)门，只需将函数y=sin2x的图象向右平移晋个单位长度.故选A 12.C令x=1,y=0,得2f(1)=2f(1)·f(0),即f(0)=1;令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=2f(x)· f(1)=-2f(x),即f(x+1)+f(x)=-[f(x)+f(x-1)],因为f(0)+f(1)=0,所以f(x+1)+ f(x)=-[f(x)+f(x-1)]=f(0)+f(1)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2026)= 1013[f(0)+f(1)]=0.故选C. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题列出的四个备选项中。有多个是符合题目要 求的，全部选对得6分，部分选对部分得分，不选、错选得0分) 题号 9 10 11 答案 BD ABC ACD 13.BD所有可能情况如下图所示.故选BD. 【Q高二数学卷参考答案第1页（共4页）】 14,ABC对于A,如果一组数据的极差为0，则这组数据都相等，所以方差为0，故A正确：对于B,由8×60% =4.8<5,所以这组数据的60%分位数为7，故B正确；对于C,由x1,x2,…,x的平均数为2，所以2x1十3， 2x2十3，…，2xn十3的平均数为2×2十3=7，故C正确；对于D,由数据x1,x2,…,x1o的平均数x=7,方差s =3,所以x1+x2+…+x10=70,(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+…+(x0-7)2=30,若把x3=7剔 除，则1十十x1十…十xw=70-x=70-7=63,所以剩余这9个数的平均数为+十，++x= 9 3=7,所以(x-7)2+(x2-7)2+(x4-7)2+…+(x0-7)2=30-(x-7)2=30-(7-7)2=30,所 以47》+一7)+=7)++-7》-四碧>3，所以利余这0个数的方差变大，放D 9 错误.故选ABC. 15.ACD如图，取AB中点M,连接PM,CM,取CM中点H,连接PH,在等边三角形PAB,ABC中，PM⊥ AB,CM⊥AB,则AB⊥平面PMC,所以AB⊥PC,故A正确；又可知平面PMC⊥平面ABC,因为PM=CM =PC=23,所以PH⊥CM,平面PMC∩平面ABC=CM,所以PH⊥平面ABC,且PH=3,故VP-wc= 号×SaMeXPH-=号×45X3=4B,故B错误；又由PHL平面ABC可知，∠PBH即为直线PB与平面 ABC所成角，因为sm∠PBH-路是，故C正确：取CM上套近M的三等分点O,则点0为△ABC的 外接圆圆心，过点O作PH的平行线，则三棱锥P一ABC的外接球球心在这条线上，设为点O,过O作OI /0H交PH于点1，设00=，其中P1=3-,01=0,H=号.0C=5,则0p=VO+PT= √()+(3-x),0c=Vo0+0C-√+()，由0p=0c得√(）)+3-x) √口+()，解得x=子，所以外接球半径的平方R=0C=(号)+()=号，所以外接球表面 积为4R-20,故D正确，故选AGD. O.H B 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 16.2因为a⊥b,所以a·b=0,即λ-2=0，解得1=2. 【Q高二数学卷参考答案第2页（共4页）】 17.专如图，取AC的中点H,连结EF,FH A B 由ABC-AB,C1是直三棱柱得A1C1∥AC,AC1=AC,由E,F分别是A1B1,BC1的中点得EF∥AC1, EF=子AC,所以EF∥AH,EF=AH,故四边形AEFH是平行四边形，所以HF/∥AE,所以∠HFC(或 其补角)即为直线AE与CF所成的角.设AB=BC=BB1=2,则CF=√5，CH=√2，HF=AE=√5，由余弦 定理得cos∠HFC=4, 5 子十”-5，可得x十士十m=5且≠0，因为关于x的方程恰有三个不同的实数 18.4设由方程x十】+mx x+ x 解x1,令=x十士，可得1≤-2或≥2，则方程可转化为十m·上=5，即-一5十m=0,根据对勾 函数的性质，可知t=x十】=2是方程2-5t+m=0的一个根，代入得m=6>0,符合(t=一2不符)，所以 x 方程可化为t2-5t十6=0，解得t=2或t=3,所以x1=1,x2,x3是方程x十1=3的两个实数根，即x2一3z +1=0,所以x2+xa=3,所以x1+x2+x=1+3=4, 四、解答题（本大题共3小题，共37分。第19题12分，第20题12分，第21题13分） 19.解：(1)由题意知： (0.005+0.01+0.02+a十0.025+0.01)×10=1，解得a=0.030;…………4分 40名学生的平均成绩为 45×0.05+55×0.10+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.10=74分；…8分 (2由题意得，A等的成绩应不低于80+0.850.6的X10=88分.…12分 0.25 20.解：(1)因为√3 bsin A=a(2+cosB), 由正弦定理得√3 sin Asin B=sinA(2十cosB).……… ………2分 因为A∈(0，π)，所以sinA>0, 所以w5sinB-cosB=2,即2sin(B-吾)=2，可得B-晋-受，即B= 3 生…………5分 (2因为SA-吾所以宁4n号-号所以au=2 小……………7分 【Q高二数学卷参考答案第3页（共4页）】 由余弦定理得b2=a2十c2一2acc0sB=(a十c)2一Qc,…… 10分 所以a十c=√/1I,所以△ABC的周长为3+√/1T. ……… 12分 21.解：(1)因为f(x)=ka一ar是定义域为R的奇函数， 故∫(0)=0，得=1，……… 2分 此时，f(x)=a-a,f(-x)=ax-a=-f(x),即f(x)是R上的奇函数. ∫（江）在R上单调递增；………………………3分 9为)-3-品-形品舒品令4器-” 因为x∈[-1,1]，f(x)在-1,1]上单调递增，所以t∈[-1,1]，…5分 所以y=f-1=(g-合)广-}[-1,1，求得g(x)[-子2]…7分 a,x≥0， (3)a>1,h(x)=al-I-If(x)= a,x<0, 则h(x)为偶函数，且h(x)在（一oo,0)单调递增，在(0，十∞）单调递减，…………9分 ax≥0， a2,x≥0， 又[h(x)]2 h(2x)= a2,x<0, ax<0, 所以h(x十2λ)≤[h(x)]=h(2x), 则对任意x∈[λ，λ+1]恒成立，即|2x|≤|x+2λ|对任意x∈[λ，λ十1]恒成立， 平方得：3x2一4以x一42≤0对任意x∈[入，入十1门恒成立，…11分 3λ2-4λ·1-412≤0， 可得 3(λ+1)2-4λ·（λ+1）-4λ2≤0， 解得：λ≤一 或21， 综上：x的取值范围是(-@，一号]U[1,十) ……………………13分 【Q高二数学卷参考答案第4页（共4页）】