2026年中考数学二轮复习（海南）《概率与统计》考前基础专题巩固训练

**基本信息** 以生活情境为载体，系统覆盖概率计算、统计量分析、图表应用等核心考点，通过问题链设计培养数据观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率计算|12题|古典概型公式、列表/树状图法|从基础事件到复合事件，构建概率思维体系| |统计量分析|8题|众数/中位数定义、方差意义|数据描述→集中趋势→波动程度的递进关系| |图表应用|8题|条形/扇形图信息提取、样本估计总体|从数据收集到统计推断的完整分析流程|

2026年中考数学二轮复习（海南） 《概率与统计》考前基础专题巩固训练 一、单选题 1．端午节素有赛龙舟的传统习俗，现有6支龙舟队伍参赛，若从中随机抽取1支队伍进行首发试水，则抽到预先指定队伍的概率为（     ） A． B． C． D． 2．今年3月全市各中小学开展“书香海岛阅享成长”校园读书月活动．活动结束时，县教培中心抽查了某校18位同学在读书月活动期间阅读书籍的数量分别为（单位：本）：1，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4．则这18个数据中，众数、中位数分别是（     ） A．2，1 B．3，2 C．4，3 D．1，4 3．某校篮球队有9名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：172，170，172，176，174，176，176，180，190这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．174，175 B．175，176 C．176，176 D．176，177 4．下列调查中，适合采用普查方式的是（     ） A．调查全国中学生每天的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查你们班同学的视力情况 D．调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度 5．在英文单词“”中任选一个字母，字母“”被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 6．某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《孙子算经》的概率为（    ） A． B． C． D． 7．在古籍修复中心，有3张正面分别印有“篆书”“隶书”“行书”书法字样的纸（除正面文字外完全相同）．现将这3张纸背面朝上放置，从中随机抽取两张，这两张纸正面有1张是“隶书”的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．盒中装有5个红球，5个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从盒中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为______． 9．在一个不透明的袋中装有个球，其中个红球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出个球，摸出红球的概率是______. 10．中国传统文化中的“四瑞兽”是古代象征祥瑞与方位的神兽，分别为：青龙、白虎、朱雀、玄武．小王和小李在美术课上都想从“四瑞兽”中随机选择一个瑞兽进行绘画创作，他们所选瑞兽相同的概率是______． 11．《孙子算经》中载有“今有丁一千二百万，出兵四十万．问：几丁科一兵？”其大意为：“今有1200万壮丁，要出兵40万．问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为兵的概率是______． 12．学校为促进学生全面发展，培养学生的各项学习能力，现为各班级安排了不同类型的活动，在这次活动中，有体育类3种，书法类2种，乐器类4种可供选择，小玲从中随机选择一种活动，抽中体育类的概率是______． 三、解答题 13．某拥有多名学生的完全中学，计划由学生会牵头组织全校学生开展系列体育活动，筹备（球类）、（游泳）、（田径）、（舞蹈）、（跳绳）等五个社团，要求全部学生参与． (1)若两名志愿者要进行“我最喜爱的运动项目”问卷调查．请问这项调查适合用_________（选填“普查”或“抽样调查”）； (2)两名志愿者在八年级抽取部分学生开展了“我最喜爱的运动项目”（每名学生在这五项运动项目中选择且只能选择一项）的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 运动项目 球类 游泳 田径 舞蹈 跳绳 人数 6 12 18    根据图表信息，回答下列问题： 上表中的_________； 若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级最喜欢，两项运动的学生人数约有_________人； 小杰同学在四张完全相同的纸片上分别写，，，四个字做成阄，然后随机抓一张，放回再抓一张，若两次抓到同一张，就选该字母代表的运动项目，请用列表法或树状图法求小杰恰好选中舞蹈的概率． 14．《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） (2)平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； (3)在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； (4)根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 15．某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79 八年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 87 36.6 八年级 84 85 b 44.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为 人； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 16．海南热带雨林国家公园是我国首批国家公园之一．为了解某校学生对热带雨林生态保护知识的认知程度，从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试（满分100分，得分（整数）划分为四个等级：不了解，基本了解，熟悉，非常了解）． 已知部分调查数据如下． ①七年级被抽取学生得分的扇形统计图如图所示，其中“熟悉”等级的数据：76，77，78，78，82，84，85，87； ②八年级被抽取学生的得分数据：54，56，62，65，68，70，71，73，78，78，78，81，83，86，89，91，93，94，96，98； ③七、八年级被抽取学生的得分统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 76.5 78 八年级 78.2 78 请根据以上信息解答下列问题： (1)上述表格中__________，__________． (2)该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，估计两个年级学生对热带雨林生态保护知识“不了解”的共有__________人。 (3)现有4名对热带雨林生态保护知识非常了解的学生，其中1人来自七年级，3人来自八年级，从中随机抽取2名学生参加“雨林小卫士”宣讲活动，恰好抽到1名七年级学生和1名八年级学生的概率是__________． (4)为提升学生对海南热带雨林的认知，请你结合生态保护提出一条合理的活动建议． 17．为传承中华优秀传统文化，我市某校组织全校学生参与新春非遗文化体验活动，开设黎锦编织、崖州民歌传唱、椰雕工艺制作、黎族传统舞蹈四个特色项目．活动后进行知识测评，测评成绩按百分制计分，学校随机抽取部分学生的测评成绩进行调查，将成绩分为五个等级：A、B、C、D、E，并绘制出如下统计图表，请你结合图中信息解答下列问题： 分数段 等级 人数 60分及以下 A 4 61～70分 B 5 71～80分 C 81～90分 D 15 91～100分 E 5 (1)本次调查采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)在这次调查中，表格中的值为________，扇形统计图中的值为________； (3)学校计划从E等级的5名学生中（其中包含2名黎族学生，3名汉族学生）随机选取2名同学，在非遗文化主题班会上作分享汇报，求恰好选中1名黎族学生和1名汉族学生的概率是________； (4)若该校共有1200名学生参与此次测评，请估计该校测评成绩达到“了解及以上”（即D、E两个等级）的学生人数有________人． 18．为了全面掌握中学生对防溺水知识的掌握程度，某校针对七年级、八年级学生开展了一次防溺水知识测评问卷调查，并分别从两个年级中各随机抽取20名学生的百分制测评成绩，进行整理、描述与分析．成绩得分均为整数，并用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．．以下是部分相关信息： 七年级20名学生的测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100； 八年级20名学生的测评成绩分布如图所示，其中B组的数据是：84，86，84，82，88，84，86，88，84． 七、八年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 94 八年级 85.8 84 102 根据以上信息，回答下列问题： (1)请直接写出：_____，_____，_____； (2)若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请结合数据估计：七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩达到90分及以上的学生总共有_____人； (3)根据以上数据，请判断：哪个年级的学生应作为防溺水知识的重点推广对象？并请说明你的决策依据（只需写出一条理由即可）． 19．【问题背景】 在科技飞速发展的今天，智能机器人已成为备受关注的热门研究领域．某科研团队成功研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为全面评估这三款机器人在图像识别与运动能力上的综合表现，该团队对它们开展了全方位测试，在图像识别能力测试环节，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分，85分，90分．运动能力测试则由10位专业测试员依据一系列动作任务逐一评分，每位测试员最高可打10分，最终成绩取所有测试员打分的总和． 【数据收集、整理与分析】 现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图（如图-1，图-2）和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 0.61 C 8 n p 2.01 根据上述信息，解答下列问题： (1)________，________，________； (2)通过比较方差，判断测试员对________（选填A，B或C）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 【问题解决】 (3)按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，则A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是________． 20．为了响应东方市2026年全民阅读活动周暨“4.23”世界读书日活动，某校开展“校园读书月”活动，取得了良好的效果．学校数学综合实践小组为了解全校学生最喜爱的一类图书类型，随机抽取部分学生开展调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． (1)本次调查采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)本次调查共抽查了___________名学生； (3)被调查学生最喜爱的图书类型的众数是__________类（填A、B、C、D、E）； (4)若该校共有1000名学生，请估计最喜爱“文学艺术类”图书的学生有__________名； (5)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 21．调查与统计 【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步作出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于分，成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： 甲款软件名使用者打分为： ． 乙款软件名使用者打分在B等级的数据是： 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款AI软件 97.5 a 98 乙款AI软件 97.5 99 b 根据所给信息，请完成以下所有任务． (1)上述表中_______；______； 【数据分析与运用】 (2)求扇形统计图中A组所占圆心角的度数为_______； (3)下列结论一定正确的是____（填写序号）． ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组； ②得分分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款AI样本数据的满分一样多； (4)研究小组要从给甲款AI软件打100分的使用者（小红与小明在其中）中，随机抽取两人回访，则恰好抽中小红与小明的概率为______； (5)根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI更优，并说明理由． 22．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题： 学生成绩统计表 组别 成绩 频数 10 72 22 8 学生成绩扇形统计图 (1)本次调查采用的调查方式是_____（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)学生成绩统计表中_____； (3)所抽取学生成绩的中位数落在_____组； (4)求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数是_____； (5)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有_____名． 23．某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： (1)A组数据的中位数是__________，众数是__________；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是__________度； (2)学生心率频数分布直方图中C组的人数为__________； (3)一般运动的适宜心率为（次／分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有__________名学生达到适宜心率． 24．为调查学生对“海南自贸港”的了解情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四种情况，根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 根据统计图回答下列问题： (1)本次调查采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）； (2)扇形统计图中，______，本次共调查了______名学生； (3)补全条形统计图； (4)若该校共有1200名学生，则估计“非常了解”的学生人数为______． 25．豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中类，类，类，类，类． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动采取的调查方式是____________；（填写普查或抽样调查） (2)本次调查活动中随机抽取了____________个豌豆荚，图中____________； (3)所调查豆子粒数的中位数落在____________类中；（只填写字母） 【分析与决策】 (4)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中类有3个．能否得到类豌豆荚一定比类豌豆荚多的规律？请你结合所学的统计知识说明理由． 26．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题： (1)本次抽取的学生共有________人，并把条形统计图补充完整； (2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是________分，中位数是________分； (3)扇形统计图B等级占的圆心角是________度； (4)若该校共有学生2800人，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？ 27．某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组： A：B：；C：；D：；E： 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（图1，图2）． 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是__________，扇形统计图中__________； (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)若该校共有学生人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有__________人； (4)已知组有名男生和名女生，从中随机抽取名学生，则恰好抽到名男生和名女生的概率为__________． 28．某校进行安全知识测试，随机抽取了部分答卷的成绩绘制了统计表和扇形统计图． 部分信息如下： 组别 分数/分 频数 A 以下 B C D (1)本次调查的样本容量为_____，统计表中_____； (2)所抽取答卷的成绩的中位数落在“组别”是_____（填A、B、C或D）； (3)已知抽取的答卷中有两位男生和一位女生三人获得并列最高分，若从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是_____； (4)若该校有名学生，估计“安全知识待提升学生”（成绩＜分）约有_____人； (5)为了提高同学们的安全意识，请你给该校提一条合理的建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年中考数学二轮复习（海南） 《概率与统计》考前基础专题巩固训练 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C C C D D D 1．D 【分析】根据初中概率公式，事件发生的概率等于符合要求的结果数除以所有等可能的结果数，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵共有6支参赛队伍，随机抽取1支，所有等可能的结果共6种，其中抽到预先指定队伍的结果只有1种， ∴抽到预先指定队伍的概率为． 2．C 【分析】根据定义分别计算即可得到结果，先找出现次数最多的数得到众数，再计算排序后中间位置的数得到中位数． 【详解】解：首先统计各数据出现次数：1出现1次，2出现3次，3出现6次，4出现8次， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，4出现次数最多， ∴众数为； ∵这组数据已经按从小到大排序，共有个数据，中位数为排序后第个和第个数据的平均数，依次数得第9个和第10个数据都是， ∴中位数为； 因此众数是，中位数是． 3．C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后，数据个数为奇数时取最中间的数，数据个数为偶数时取中间两个数的平均数，根据定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大重新排列为：170，172， 172，174，176， 176，176，180，190 ∵这组数据共9个，为奇数个，中位数是排序后第个数， ∴中位数为176； ∵176在这组数据中出现次数最多，共出现次， ∴众数为176． 4．C 【分析】根据调查范围、调查是否具有破坏性，结合普查的适用特点判断，普查适用于范围较小，调查无破坏性，对结果精度要求高的调查，逐项判断各选项即可． 【详解】解：A、调查全国中学生睡眠时间，范围过大，适合抽样调查，不适合普查； B、调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不适合普查； C、调查一个班同学的视力情况，人数少，范围小，适合采用普查； D、调查某品牌饮料在市场的受欢迎程度，范围大，适合抽样调查，不适合普查． 5．D 【分析】需数出单词总字母数和字母的个数，代入公式计算即可． 【详解】∵单词中共有个字母，其中字母共有个， ∴任选一个字母，选中的概率为． 6．D 【详解】解：∵共有4本书，从中任取1本，每本书被抽到的可能性相等， 抽到《孙子算经》是其中1种符合要求的情况， ∴恰好抽到《孙子算经》的概率为． 7．D 【分析】先列出所有等可能的抽取结果，再找出满足条件的结果，代入概率公式计算即可． 【详解】解：记篆书为，隶书为，行书为， 从中随机抽取两张，所有等可能的结果为，，，共种， 其中满足两张纸正面有张是隶书的结果共种， 所求概率为． 8． 【分析】先求出盒中球的总个数，再利用概率公式求解即可得到答案． 【详解】解：盒中球的总个数为：， 从盒中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为． 9． 【详解】解：∵不透明袋子中装有个除颜色外无其他差别的球，其中个红球，个白球， ∴从袋子中随机摸出个球，摸出红球的概率是． 10． 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找他两人所选瑞兽相同的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：分别用A、B、C、D表示青龙，白虎，朱雀，玄武，列表如下： 小王小李 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们所选瑞兽相同的结果数有4种， ∴他们所选瑞兽相同的概率为， 故答案为：． 11． 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据概率公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了概率的知识；结果的关键是熟练掌握列举法求概率的性质，从而完成求解． 结合题意，根据列举法求概率，即可得到答案． 【详解】根据题意，有体育类3种，书法类2种，乐器类4种可供选择， 随机选择一种活动，共9种情况，其中抽中体育类共3种情况， ∴抽中体育类的概率是：． 故答案为：． 13．(1)抽样调查 (2)；；恰好选中舞蹈的概率为 【分析】（1）根据调查方式的特点直接解答即可； （2）用“田径”的人数除以扇形统计图中的百分比可得抽取的人数，用抽取的人数乘以扇形统计图中的百分比可得的值； 先用抽取的人数减去其他各组的人数之和可得的值，再用乘以样本中，的人数所占的百分比即可得解； 列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中舞蹈的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由于调查样本量较大，适合用抽样调查 ； （2）解：抽取的人数为（名）， ； ， 估计该校八年级最喜欢，两项运动的学生人数约有（名）； 列表如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选中舞蹈，即，共种， 恰好选中舞蹈的概率为． 14．(1)抽样调查 (2)45人， (3)144 (4)该社区有的老年人平均每日户外活动时间大于等于1小时，说明该社区老年人有较强的户外活动意愿，建议继续推广目前广受欢迎的活动，同时增加适合老年人的其他休闲活动类型，满足不同兴趣需求．（答案不唯一） 【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义求解即可． （2）用抽取的总人数减去已知的3组的人数，即可求出活动时间的人数；用样本中活动时间大于等于1小时的人数除以样本容量即可得到百分比； （3）用类型B所占的百分比乘以即可； （4）根据（2）中求出的活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比给出合理的建议，答案不唯一． 【详解】（1）解：本次调查只随机抽取了部分老年人，没有调查所有对象， 因此调查方式是抽样调查． （2）解：活动时间的人数为：（人）； 活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为； （3）解：类型B所占的圆心角为； （4）略 15．(1)87，90，八 (2)220 (3)我认为七年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以七年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）可以从方差的角度分析即可． 【详解】（1）解：七年级数据排列为：75，76，78，79，87，87，87，88，90，93 则中位数是第5，6个数据的平均数，而第5，6个数据是87，87，故； 八年级数据中90出现的次数最多，故众数， A同学得86分，七年级中位数为87分，八年级中位数为85分，86分高于八年级中位数，因此判断他是八年级学生； （2）解：七年级样本中“优秀”的有人，八年级样本中“优秀”的有人， ∴（人） 答：估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为人； （3）略 16．(1)， (2)220 (3) (4)活动建议：开展“热带雨林生态保护”主题知识竞赛；组织学生观看热带雨林生态纪录片；举办热带雨林保护主题手抄报展览；邀请生态专家进校园开展科普讲座等（合理即可）． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． （4）根据调查结果进行分析即可． 【详解】（1）解：七年级不了解的人数为：（人）；基本了解的人数为：（人）， 共20个数据，则中位数是第10，11个数据的平均数， 七年级其中“熟悉”等级的数据：76，77，78，78，82，84，85，87， 则第10，11个数据是77，78，故中位数； 八年级被抽取学生的得分数据：54，56，62，65，68，70，71，73，78，78，78，81，83，86，89，91，93，94，96，98 则众数； （2）解：（人） 答：两个年级学生对热带雨林生态保护知识“不了解”的共有人； （3）解：设1表示七年级的学生，2、3、4表示八年级的学生， 画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到1名七年级学生和1名八年级学生的结果数有6种， ∴恰好抽到1名七年级学生和1名八年级学生的概率是． （4）略 17．(1)抽样调查 (2)21，30 (3) (4)480 【分析】（1）根据普查与抽样调查的含义可得答案； （2）根据A等级的人数和对应扇形占比即可得到抽取学生总人数，用抽取学生总人数减去A、B、D、E等级人数得到C等级人数m；用D等级的人数除以抽取学生总人数即可得到D等级的人数对应扇形占比． （3）画出树状图，根据树状图求概率即可； （4）先计算样本中D、E两个等级人数占抽取学生总人数的比例，再用该校参与此次测评总人数乘该比例得到估计达到“了解及以上”的人数． 【详解】（1）解：∵学校随机抽取部分学生的测评成绩进行调查， ∴本次调查采用的调查方式是抽样调查． （2）解：∵学校随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴C等级人数为（人）， ∵， ∴扇形统计图中的值为30． （3）解：如图， 一共有20种选择，选中1名黎族学生和1名汉族学生的组合有12种， ∴恰好选中1名黎族学生和1名汉族学生的概率是． （4）解：（人）， ∴估计该校测评成绩达到“了解及以上”（即D、E两个等级）的学生人数有480人． 18．(1)85，82，15 (2)425 (3)八年级，决策依据：该年级成绩的方差较大，说明其掌握程度差异明显，更要重点干预与推广．（答案不唯一） 【分析】（1）先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级的人数，即可求出结论； （2）分别用七、八年级的人数乘以各自成绩达到90分及以上的比例，相加即可； （3）根据方差判断即可． 【详解】（1）解：七年级学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100，其中82出现次数最多， ∴； ∵八年级A组有人，B组有9人，D组有人，C组有人， ∴八年级中位数落在B组， 又八年级等级B的学生测评成绩为：82，84，84，84，84，86，86，88，88， ∴中位数， ， ∴； （2）解：（人）， 答：估计七年级、八年级中防溺水知识成绩在90分及以上的人数约为425人； （3）略． 19．(1)9，8，83 (2)B (3)B 【分析】（1）根据中位数和众数的定义以及最终成绩取所有测试员打分的总和计算即可得出结果； （2）根据表格的数据，比较方差即可得出结果； （3）分别求出三款机器人的综合成绩，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：由折线统计图可得，A款机器人的得分依次为：，，，，，，，，，， 将A款机器人的得分按照从小到大排列为：，，，，，，，，，，位于第个和第个的得分分别为，，故中位数； 由扇形统计图可得，分出现的次数最多，占，故众数； （分）； （2）解：∵， ∴通过比较方差，判断测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （3）解：A款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ∵， ∴A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是B． 20．(1)抽样调查 (2)50 (3)C (4)200 (5)合理即可，如：可多开展读书分享会；设立班级图书角等 【分析】（1）根据调查方式直接判断即可； （2）根据喜爱“A人文社科类”的人数及所占比例求总数即可； （3）先计算出喜爱“D少儿类”图书的学生数，再判断即可； （4）根据样本估计总体即可； （5）提出合理的建议即可． 【详解】（1）解：本次调查采用的调查方式是抽样调查； （2）解：根据题意喜爱“A人文社科类”图书的有名学生，占， 故本次调查共抽查了（名）； （3）解：喜爱“D少儿类”图书的有（名）， 则被调查学生最喜爱的图书类型的众数是C类； （4）解：喜爱“B文学艺术类”图书的学生占， （名）， 估计最喜爱“文学艺术类”图书的学生有名； （5）解：可多开展读书分享会；设立班级图书角等（答案不唯一，合理即可）． 21．(1)， (2) (3)② (4) (5)甲款软件更优，理由：因为甲、乙两款软件的平均数和中位数相同，而甲款软件的众数大于乙款软件的众数，所以甲款软件更优． 【分析】（1）根据众数（一组数据中出现次数最多的那个数据）及中位数（将一组数据从小到大或从大到小依次排列，当数据个数为偶数时，最中间两个数的平均数就是中位数）的定义求解即可； （2）根据圆心角度数对应百分比得到圆心角度数即可； （3）按照题意所给数据得到甲乙两款AI样本数据的中位数、得分分以上的样本数据以及满分数据即可判断正误； （4）按照列举法得到抽取两人的所有情况，根据简单概率公式得到恰好抽中小红与小明的概率即可； （5）结合统计量的意义分析即可． 【详解】（1）解：甲款 20 个打分数据： 其中100出现次数最多，因此众数； 乙款抽取20个样本，中位数为第10、11个数据的平均数． 由扇形统计图： A 组：个； B组 ：个； C组：个， 乙款B组数据：97,97,98,98,98,98（共6个）． 排序后，第 10、11 个数据均为98，因此中位数． （2）解：圆心角度数对应百分比， 即：． （3）解：①甲、乙款中位数均为98，不在A组 ，错误； ②乙款A、B组共有个数据；甲款A、B组：100出现6个、99出现3个，98出现2个，97出现3个，共14个；所以得分分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲款满分100共有6个，乙款只给出了A组数据总数8个，又乙款众数为99，则100数据不超过4个，甲乙两款AI样本数据的满分不是一样多，错误． （4）解：甲款打100分的使用者有6人（设为甲、乙、丙、丁、小红、小明），从中抽2人： 则有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（甲，小红）、（甲，小明）、（乙，丙）、（乙，丁）、（乙，小红）、（乙，小明）、（丙，丁）、（丙，小红）、（丙，小明）、（丁，小红）、（丁，小明）、（小红，小明）共15种情况， 符合条件 (抽中小红、小明)的情况数：1种， 因此概率． （5）解：甲款软件更优， 理由：因为甲、乙两款软件的平均数和中位数相同，而甲款软件的众数大于乙款软件的众数，所以甲款软件更优． 22．(1)抽样调查 (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据“普查”或“抽样调查”的定义结合题意即可解答； （2）利用组频数除以组所占百分比即可计算本次调查的样本容量；利用样本容量乘以组所占百分比即可计算的值； （3）根据中位数的定义分析判断即可； （4）用乘以“”组频数所占样本容量的比例即可求解； （5）首先计算本次调查学生成绩优秀的百分比，然后利用该百分比乘以该校总人数即可获得答案． 【详解】（1）解：由题意，得本次调查采用的调查方式是抽样调查； （2）解：本次调查的样本容量为， ； （3）解：此次共抽取了200名学生成绩，将学生成绩按从低到高排序，排在最中间的是第100个、第101个，这两个数的平均数是中位数， ∵，， ∴中位数落在组； （4）解：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数是； （5）解：， （名）， 则估计该校成绩优秀的学生约有300名． 23．(1)69，74，54； (2) (3)1725 【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解，先求出总人数，然后求出组所占的百分比，最后乘以即可求出在统计图中组所对应的扇形圆心角； （2）根据总人数减去其他组的人数，即可求得组的人数； （3）根据样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：将组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74， ∴中位数为； ∵74出现的次数最多， ∴众数是74； ， ∴在统计图中组所对应的扇形圆心角是； 故答案为：69，74，54； （2）解： ∴组的人数为30， （3）解：（人）， ∴大约有1725名学生达到适宜心率． 24．(1)抽样调查 (2)10，50 (3)见解析 (4)240 【分析】（1）根据抽样调查的概念，结合题意分析即可； （2）根据各项所占百分比的计算求解得到，根据“非常了解”的人数与百分比计算样本容量即可； （3）根据题意得到“一般”的学生人数，由此得到条形图； （4）根据样本估算总体数量即可． 【详解】（1）解：由题意可知，本次调查的方式为抽样调查； （2）解：， ∴， 本次共调查的学生为：（名）； （3）解：“一般”的学生人数：（名）， 补全条形统计图如图所示： （4）解：估计“非常了解”的学生人数为：（名）． 25．(1)抽样调查 (2)， (3) (4)不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律，理由见解析 【分析】（1）根据调查方式的定义，结合题目中从一批豌豆荚中随机抽取若干个的描述，判断调查方式． （2）先利用B类的频数和对应百分比求出总数量，再用总数量减去其他类的频数，求出D类的频数． （3）先计算出总数量，确定中位数是排序后第和个数据的平均数，再根据各类频数的累计和，判断中位数所在的类别． （4）根据统计中样本与总体的关系，分析样本容量较小时，样本结果能否代表总体规律． 【详解】（1）解：调查小组从一批豌豆荚中随机抽取若干个进行统计，不是对所有豌豆荚进行调查，故本次调查活动采取的调查方式是抽样调查． （2）解：总数量， ∴本次调查活动中随机抽取了个豌豆荚， 类频数， ∴． （3）解：∵总数量 ∴中位数位置是将100个数据进行从小到大排列后的第、个数据的平均数， ∵类累计频数，类累计频数，类累计频数， 中位数落在类中． （4）解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律． 理由：甲、乙两位同学的调查样本容量较小，样本不具有广泛性和代表性，不能由此推断总体的规律． 26．(1)，图见解析 (2)， (3) (4)书写能力等级达到优秀的学生大约有人 【分析】（1）先利用C等级的人数除以所占的百分比即可得出本次抽取的学生人数，再求出B等级的人数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）用乘以B等级学生所占比例即可得出结果； （4）用乘以A等级学生所占比例即可得出结果． 【详解】（1）解：本次抽取的学生共有（人）， B等级的人数有：（人）， 故把条形统计图补充完整如图： ； （2）解：∵出现的次数最多，出现了次， ∴众数是， 在这个数据中，中位数为第、个数据的平均数，即中位数为； （3）解：， 即扇形统计图B等级占的圆心角是度； （4）解：（人）， 故书写能力等级达到优秀的学生大约有人． 27．(1)， (2)画图见详解 (3) (4) 【分析】（1）利用组的频数和所占百分比求出样本容量，再计算组的频数及所占百分比，进而确定的值； （2）根据计算出的组、组的频数，补充完整频数分布直方图； （3）利用组所占的百分比，结合该校总人数，用样本估计总体，求出该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的人数； （4）根据树状图法解答即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图得校外体育活动时间为所占比例为，由频数分布直方图得，校外体育活动时间为的有人， 样本容量为人； 校外体育活动时间为的有人， ， ； （2）解：频数分布直方图如图所示； （3）解：人， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有人； （4）解：画树状图如图： 共有6种情况，其中名男生和名女生的有4种情况， ． 28．(1)人， (2)C (3) (4) (5)建议学校定期开展安全知识讲座，提高同学们的安全意识（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）由D组频数及其所占百分比可得样本容量；根据各组频数之和等于总频数可得a的值； （2）根据求中位数的意义求得中位数在C组； （3）用列举法列出所有可能事件，从而计算出恰好抽到两位男生的概率； （4）先计算出样本中满足条件（成绩＜分）的频率，再乘以总体人数进行估计； （5）根据题意提出建议，合理即可． 【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取学生：（人）， ； （2）本次调查一共随机抽取学生为人，将成绩从小到大排列，中位数是第个数据和第个数据的平均数，， 中位数落在C组； （3）设两位男生分别为、，一位女生为， 从这三人中随机抽取两位学生采访，所有可能的结果如下：、、， 共有三种等可能的结果， 恰好抽到两位男生的概率； （4）； （5）建议学校定期开展安全知识讲座，提高同学们的安全意识（答案不唯一，合理即可）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $