第18讲：核力与结合能【七大考点+七大题型】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第三册）

该高中物理讲义以“核力与结合能”为核心，通过考点归纳（7大考点）和知识梳理构建系统体系，运用表格对比结合能与比结合能概念，借助技巧归纳阐释质量亏损计算方法，清晰呈现核力性质、质能方程等重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层题型设计，如核力性质辨析题（典例1）夯实物理观念，核反应质量亏损计算题（典例6）培养科学推理能力，结合比结合能曲线分析提升模型建构素养。过关精练含选择、解答题，支持不同层次学生自主复习，助力教师实施精准教学。

第18讲：核力与结合能 【考点归纳】 · 考点一：核力的性质 · 考点二：结合能和比结合能 · 考点三：质能方程 · 考点四：比结合能曲线 · 考点五：平均质量曲线 · 考点六：计算核反应的中的质量亏损 · 考点七：核力与结合能的综合问题 【知识归纳】 知识点一、核力与四种基本相互作用 1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核．这种作用称为强相互作用． 2．强相互作用的特点 (1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m. (2)距离增大时，强相互作用急剧减小．超过10－15 m，相互作用不存在． 3．弱相互作用 (1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因． (2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m. 4．四种基本相互作用 知识点二、结合能 1．结合能 原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能． 2．比结合能 原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．中等大小的核的比结合能最大，最稳定． 技巧归纳1、结合能和比结合能 结合能 把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量 比结合能 等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度 比结合能曲线 不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示 从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小 知识点三、质量亏损 1．质能方程：物体的能量与它的质量的关系是：E＝mc2. 2．质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象． 技巧归纳2：质量亏损 1．质量亏损Δm的理解 所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给． 2．质能方程E＝mc2的理解 (1)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2. (2)运用质能方程时应注意单位．一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位．但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位，1 u对应931.5 MeV能量． 技巧归纳3：核能的计算方法 1．根据质量亏损计算 (1)根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm. (2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能． ①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳． ②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV.(1 u相当于931.5 MeV) 2．利用比结合能来计算核能 原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能． 【题型归纳】 题型一：核力的性质 【典例1】．（25-26高二下·全国·随堂练习）下列说法正确的是（　　） A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生 B．核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，但又不会融合在一起 C．质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力 D．核力是一种弱相互作用力，在其作用范围内，核力比库仑力大得多 【变式1】．（25-26高二下·全国·课堂例题）关于核力的说法正确的是（　　） A．核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用 B．核力就是电磁力 C．核力是短程力，作用范围约10-15m D．核力与电荷有关 【变式2】．（25-26高二下·全国·随堂练习）关于核力，下列说法正确的是（　　） A．核力是一种特殊的万有引力 B．原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用 C．核力是原子核稳定存在的原因 D．核力是一种短程力 题型二：结合能和比结合能 【典例2】．（25-26高二下·全国·课后作业）关于原子核的结合能和比结合能，下列说法正确的是（　　） A．组成原子核的核子越多，它的比结合能越大 B．比结合能越大，原子核越稳定 C．比结合能小的原子核拆分成比结合能大的原子核时会释放能量 D．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和必小于原来重核的结合能 【变式1】．（2026·山东日照·一模）关于原子核，下列说法正确的是（    ） A．任何原子核的结合能均大于零 B．核反应前后，比结合能一定减小 C．结合能越大的原子核一定越稳定 D．比结合能越大的原子核一定越稳定 【变式2】．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）2025年底我国的可控核聚变取得了重大突破，主要的反应物是、，在高温条件下生成同时释放一个X粒子。已知、、以及X粒子的质量分别为、、、，、、的比结合能分别为、、，真空中光速为c。下列说法正确的是（　　） A．X粒子是电子 B． C．该反应释放的核能为 D．该反应释放的核能为 题型三：质能方程 【典例3】．（2026·山东日照·三模）已知质子的质量为，中子的质量为，氚核的质量为，真空中的光速为。下列说法正确的是（     ） A．氚核的结合能为 B．氚核的结合能为 C．氚核的比结合能为 D．氚核的比结合能为 【变式1】．（2027高三·全国·专题练习）1919年，卢瑟福用粒子轰击氮原子核（）发现了质子，首次实现了原子核的人工转变。已知该核反应是吸能反应，吸收的能量来源于粒子的动能。若、、粒子、质子的质量分别为、、、，真空中的光速为，则下列说法正确的是（     ） A．发现质子的核反应方程是 B．该核反应中，生成物的总动能大于入射粒子的动能 C．吸收的核能等于 D．吸收核能的原因是的结合能大于和粒子总的结合能之和 【变式2】．（25-26高二下·全国·单元测试）一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个光子。已知质子、中子、氘核的质量分别为、、，普朗克常量为，真空中的光速为，若产生的核能全部被光子带走。下列说法正确的是（　　） A．核反应方程是 B．聚变反应中的质量亏损 C．辐射出光子的能量 D．光子的波长 题型四：比结合能曲线 【典例4】．（2026·四川成都·三模）图示为原子核的比结合能曲线。下列说法正确的是（　　） A．的结合能约为 B．比稳定 C．图中标出的原子核中的结合能最大 D．核聚变反应释放的核能约为 【变式1】．（2026·山东济宁·二模）如图所示为原子核的比结合能曲线，下列说法正确的是（　　） A．的结合能约为7MeV B．两个结合成时吸收能量 C．比更稳定 D．比的结合能大 【变式2】．（2026·内蒙古包头·二模）根据如图所示的原子核的比结合能曲线，以下判断中正确的是（　　） A． 核的结合能比核的结合能小 B．两个核结合成时要释放能量 C．两个核结合成存在能量与质量的相互转化 D．中核子的平均质量比中核子的平均质量小 题型五：平均质量曲线 【典例5】．（2026·陕西咸阳·二模）患者服用碘131后，碘131会聚集到人体的甲状腺区域，可用于靶向治疗甲状腺疾病。对于质量为的，经过时间，部分衰变为，剩余的质量为，其图线如图所示。下列说法正确的是（　　） A．的比结合能比大 B．衰变方程为 C．的半衰期为8天 D．8个核经过24天还剩1个 【变式1】．（25-26高三上·河北·阶段检测）随着我国核能快速发展，科学家根据放射性物质衰变过程中持续释放高能射线的特征发明了一种神奇的微核电池，该电池比一颗米粒还小。电池使用从核废料中提取出来的镅作为原料，镅的一种衰变方程为。已知质量为的镅，经过时间t后剩余的镅质量为m，其图线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．衰变生成的射线具有很强的穿透能力 B．镅的半衰期为432年 C．若将该电池装到登月车上，月球上的极低温度会缩短镅的半衰期 D．的比结合能比的比结合能大 【变式2】．（25-26高三下·陕西咸阳·阶段检测）钇—90具有放射性，其原子核发生β衰变后能生成无辐射的（锆—90）。t=0时钇—90的质量为，经时间t后剩余钇—90的质量为m，其图线如图所示。已知光在真空中的速度为c，下列说法正确的是（　　） A．中的 B．的比结合能大于的比结合能 C．若，则 D．质量为的钇—90在时间t内放出的核能为 题型六：计算核反应的中的质量亏损 【典例6】．（2026·湖南·二模）一核裂变反应方程为，已知半衰期为年，单个、、、质量分别为、、、，真空中光速为c，下列说法正确的是（   ） A． B．单次该核反应释放的能量为 C．核裂变反应产生的中子最适用于直接引发核裂变 D．10个经过年一定剩5个 【变式1】．（2026·江苏南京·模拟预测）2023年8月24日，日本政府正式向海洋排放福岛第一核电站的核废水。核废水中的发生衰变时的核反应方程为，该核反应过程中放出的能量为Q。设的比结合能为E1，的比结合能为E2，X的比结合能为E3，已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法错误的是（　　） A． B．该核反应过程中放出的能量 C．该核反应过程中的质量亏损可以表示为 D．若把X粒子射入匀强磁场中，它一定受到洛伦兹力作用 【变式2】．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料——作为发电能源为火星车供电（中的Pu是）。已知衰变后变为和粒子。若静止的在匀强磁场中发生衰变，衰变后粒子的动能为E，粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为，衰变放出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为和粒子的动能。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)衰变过程中的质量亏损； (2)设的比结合能为，粒子的比结合能为，求的比结合能。（用、、、表示） (3)从开始衰变到和粒子再次相遇的最短时间t。 题型七：核力与结合能的综合问题 【典例7】．（25-26高二下·山东泰安·阶段检测）“祝融号”火星车所安装的太阳能电池板在火星上发电能力有限，我国科学家们采用放射性材料—发电以补充火星车供电不足，中的Pu是，发生衰变后变为原子核U。若静止的原子核在匀强磁场中发生衰变，衰变产生的粒子动能为E，衰变释放的核能全部转化为U核和粒子的动能，光在真空中的传播速度为c。 (1)写出原子核发生衰变的核反应方程式； (2)求原子核衰变过程中发生的质量亏损； 【变式1】．（25-26高二下·黑龙江·期中）硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核吸收慢中子，转变成锂核和粒子，释放出光子。已知光子的能量为，硼核的比结合能为，锂核的比结合能为，粒子的比结合能为，普朗克常量为，真空中光速为。 (1)写出核反应方程； (2)求光子的波长； (3)求核反应放出的总能量及亏损的质量。 【变式2】．（25-26高二下·河北邯郸·期中）科学家在分析样本时，用放射性同位素热源为探测器的精密仪器提供稳定热能。该热源采用钋210作为衰变材料，钋210静止时发生衰变，放出一个粒子后转变为稳定的铅。已知钋210的质量为209.9829u，铅206的质量为205.9745u，放出粒子Y的质量为，1u相当于931.5的能量。计算结果均以为单位，保留两位有效数字。 (1)写出该核反应方程； (2)求此衰变过程中释放的能量； (3)若衰变释放的能量全部转化为铅206与放出粒子的动能，求放出粒子的动能。 【过关精练】 一、单选题 1．（2026·江苏南通·模拟预测）四种基本相互作用在不同的尺度上发挥着作用，分子间距离的数量级为，则分子力源于（     ） A．引力相互作用 B．电磁相互作用 C．强相互作用 D．弱相互作用 2．（2026·天津和平·三模）钍基熔盐堆（TMSR）是我国下一代核电技术的攻关项目，钍可以做制备核燃料的反应物，其衰变为β衰变，核反应方程为，经过时间，钍原子核剩余质量是之前质量的一半，、、的质量分别为、、，下列说法正确的是（     ） A．经过时间，100个钍原子核中有75个发生了衰变 B．粒子是核外的电子电离形成的 C．核反应释放的能量为 D．的比结合能大于的比结合能 3．（2026·河南驻马店·模拟预测）核能是比较清洁的能源，但核废料具有一定的放射性，钴就是其中之一，钴60衰变后可以生成镍，已知钴60的半衰期为5年，、的比结合能分别为、，真空中光速为。则下列说法正确的是（     ） A．该核反应方程为 B． C．该核反应的质量亏损为 D．80 g钴60经过20年剩余75 g 4．（25-26高二下·湖南衡阳·阶段检测）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料——作为发电能源为火星车供电。已知衰变后变为和X粒子，衰变过程放出高能量的射线使电池内部温度升高，在热电元件中将内能转化为电能。下列说法正确的是（     ） A．X粒子是由原子核内中子转变而成 B．比的比结合能大 C．为保证电池的长寿命应选用半衰期更短的放射性材料 D．衰变过程，生成物所有原子核的结合能之和比反应物原子核的结合能大 5．（2026·河北衡水·模拟预测）电离式烟雾探测器中常用镅作为电离源，它的衰变方程为，下列说法正确的是（　　） A． B． C．比更稳定 D．射线电离能力很强 6．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）铀核经过8次衰变和6次衰变后变成一种更稳定的元素，下列说法正确的是（    ） A．这种元素的结合能大于 B．这种元素的结合能等于 C．这种元素的比结合能小于 D．这种元素的比结合能大于 7．（2026·福建厦门·模拟预测）我国自主研发的某微型核电池以核为能源，使用寿命可达数十年，能在至的极端环境下稳定供电。该核能电池的衰变方程为，则（　　） A．X为中子 B．X为质子 C．该核反应为衰变 D．核的质量等于核与X的质量之和 8．（2026·天津红桥·一模）在家庭装修中一般要尽量减少石材的使用，这主要是因为其中含有放射性元素氡，氡核（）发生一次衰变后生成新核钋（）和一个粒子X，氡核的半衰期为3.8天。下列说法正确的是（　　） A．氡核发生的是衰变 B．粒子X的电离能力很强 C．若有40个氡原子核，经过7.6天一定还剩下10个氡原子核 D．钋核（）比氡核（）的比结合能小 9．（25-26高二下·河北石家庄·期中）“旅行者1号”用的是三块“钚放射性同位素电池”，可持续提供电能48年。已知钚的一种放射性同位素 可衰变为铀核和X粒子，其半衰期为24100年，其中 、和X粒子的质量分别为mPu＝239.0521u、mU＝235.0439u和mX＝4.0026u，1u相当于931.5MeV的能量。下列说法正确的是（　　） A．X粒子是α粒子，该核反应释放的核能约为3.75MeV B．X粒子是β粒子，该核反应释放的核能约为5.22MeV C．80个钚核经过48200年后一定还剩余20个 D．衰变产物铀核和X粒子的结合能之和一定大于钚核的结合能 10．（25-26高二下·全国·课后作业）原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是（　　） A．核的结合能约为 B．核比核更稳定 C．4个核反应生成核时释放能量 D．核中核子的平均结合能比核中的大 二、多选题 11．（24-25高二下·云南昆明·阶段检测）如图所示是原子核的比结合能与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子核的比结合能，如的比结合能约为8MeV，的比结合能约为7MeV，根据该图像，下列说法正确的是（　　） A．的结合能比大 B．中等大小的核的比结合能最大，最稳定 C．裂变成和的过程需要吸收能量 D．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供约112MeV的能量 12．（25-26高三上·广东·开学考试）2025年6月，我国物理学家首次用钙束流轰击镥靶，合成了新核素镤，并测量了镤的α衰变能量和半衰期，其中镤经α衰变生成锕。上述核反应方程分别为，。以下说法正确的是（　　） A．和数值分别为5和89 B．锕中有89个中子 C．镤衰变过程质量不守恒 D．在高温和高压状态下可以改变镤的α衰变半衰期 13．（24-25高二下·湖南长沙·阶段检测）静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为、和，假设核反应过程中释放的能量全部转化为α粒子和Y核的动能，α粒子在磁场中运动的半径为R。则（　　） A．衰变方程可表示为 B．核反应中释放的核能 C．Y核在磁场中运动的半径为 D．Y核的动能为 14．（24-25高二下·辽宁葫芦岛·阶段检测）静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为mX、mY和mα，质子和中子的质量分别mp和mn，衰变后α粒子在磁场中运动的半径为R。原子核X衰变时释放的核能全部转化为生成核的动能，则（　　） A．衰变方程可表示为 B．核Y的结合能为 C．核Y在磁场中运动的半径为 D．核Y的动能为 15．（24-25高二下·甘肃平凉·期末）在磁感应强度为的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生了一次衰变。放射出的粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为。以、分别表示粒子的质量和电荷量，生成的新核用表示。下列说法正确的是（　　） A．新核在磁场中做圆周运动的半径为 B．粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，且电流大小为 C．若衰变过程中释放的核能都转化为粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为 D．发生衰变后产生的粒子与新核在磁场中的运动轨迹正确的是图丙 16．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）核能具有高效、清洁等优点，利用核能是当今世界解决能源问题的一个重要方向。原子核的比结合能曲线如图所示，则（　　） A．的比结合能小于的比结合能 B．两个核结合成核的过程放出能量 C．、、三者相比，的结合能最大 D．核的比结合能小于核的比结合能，因此核更稳定 三、解答题 17．（24-25高二下·江苏泰州·阶段检测）氦核在一定条件下经过核反应会生成碳核，并释放出一个频率为γ的光子。已知：1个质子质量为mp，1个中子质量为mn，1个氦核质量为m1、1个碳核质量为m2，普朗克常量为h，真空中的光速为c，不考虑相对论效应。 (1)写出氦核转变成碳核的核反应方程； (2)求碳核的比结合能E2。 18．（25-26高二下·全国·课后作业）一个静止的镭核发生衰变放出一个粒子变为氡核。已知镭核226质量为，氡核222质量为，放出粒子的质量为，相当于的能量。 (1)写出核反应方程； (2)求镭核衰变放出的能量； (3)若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能。 19．（25-26高二下·全国·随堂练习）（1）已知中子的质量是mn＝1.674 9×10－27 kg，质子的质量是mp＝1.672 6×10－27 kg，氘核的质量是mD＝3.343 6×10－27 kg，真空中的光速c＝3.00×108 m/s，e＝1.60×10－19 C，求氘核的比结合能是多少MeV。 （2）一个静止的铀核（原子质量为232.037 2 u）放出一个α粒子（原子质量为4.002 6 u）后衰变成钍核（原子质量为228.028 7 u），已知1 u相当于931.5 MeV的能量（结果保留三位有效数字）。 （ⅰ）写出铀核的衰变反应方程； （ⅱ）算出该衰变反应中释放出的核能； （ⅲ）若释放的核能全部转化为新核和α粒子的动能，则α粒子的动能为多少？ 20．（24-25高二下·山东济南·阶段检测）海水中含有丰富的氘，总蕴藏量约有2×103t。已知两个氘核可结合成一个氦核并放出一个中子，中子、氘核和氦核的质量分别为mn＝1.0087u，mH＝2.0136u，mHe＝3.0150u。 (1)写出核聚变的方程并算出释放的核能；（已知lu相当于931.5MeV的能量） (2)若每升海水中含氘量为0.03g，让其全部发生核聚变释放的能量和完全燃烧多少千克汽油放出的热量相当？（汽油的热值） 21．（24-25高二下·河南周口·期末）氡（）是一种天然的放射性元素，氡核发生衰变后变成钋核（），氡的衰变规律如图所示。已知核质量为，核质量为，粒子的质量为，原子质量单位1u相当于931.5MeV的能量。 (1)写出衰变方程； (2)原子核衰变为的过程中释放的能量为多少MeV； (3)假设一块矿石中含有4kg的，经过19天后，还剩多少。 22．（24-25高二下·辽宁·阶段检测）一个静止的镭核（母核）发生α衰变放出一个α粒子变为氡核器，若衰变放出的能量均转变为氡核和α粒子的动能，它们动能之和称为这个母核的α衰变能。已知镭核226质量为226.0254u，氡核222质量为222.0163u，α粒子质量为4.0026u，lu相当于931.5MeV的能量。（计算结果保留3位有效数字） (1)求镭核衰变放出的α衰变能和生成的核的动能； (2)如果放出的α粒子以的速度沿两核中心连线方向轰击静止的核，反应生成的核和新粒子向同方向运动，且核的速度大小为，写出该核反应方程并求出新粒子的速度大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲：核力与结合能 【考点归纳】 · 考点一：核力的性质 · 考点二：结合能和比结合能 · 考点三：质能方程 · 考点四：比结合能曲线 · 考点五：平均质量曲线 · 考点六：计算核反应的中的质量亏损 · 考点七：核力与结合能的综合问题 【知识归纳】 知识点一、核力与四种基本相互作用 1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核．这种作用称为强相互作用． 2．强相互作用的特点 (1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m. (2)距离增大时，强相互作用急剧减小．超过10－15 m，相互作用不存在． 3．弱相互作用 (1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因． (2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m. 4．四种基本相互作用 知识点二、结合能 1．结合能 原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能． 2．比结合能 原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．中等大小的核的比结合能最大，最稳定． 技巧归纳1、结合能和比结合能 结合能 把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量 比结合能 等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度 比结合能曲线 不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示 从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小 知识点三、质量亏损 1．质能方程：物体的能量与它的质量的关系是：E＝mc2. 2．质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象． 技巧归纳2：质量亏损 1．质量亏损Δm的理解 所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给． 2．质能方程E＝mc2的理解 (1)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2. (2)运用质能方程时应注意单位．一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位．但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位，1 u对应931.5 MeV能量． 技巧归纳3：核能的计算方法 1．根据质量亏损计算 (1)根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm. (2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能． ①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳． ②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV.(1 u相当于931.5 MeV) 2．利用比结合能来计算核能 原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能． 【题型归纳】 题型一：核力的性质 【典例1】．（25-26高二下·全国·随堂练习）下列说法正确的是（　　） A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生 B．核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，但又不会融合在一起 C．质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力 D．核力是一种弱相互作用力，在其作用范围内，核力比库仑力大得多 【答案】ABC 【详解】A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生，核力的作用范围约为，仅在相邻核子间显著作用，故A正确； B．核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，但又不会融合在一起，核力在中等距离时表现为强吸引力，维持原子核稳定；当核子间距过小时转为斥力，防止核子融合，故B正确； C．质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力，核力与电荷无关，所有核子（质子、中子）间均存在核力，故C正确； D．核力是一种弱相互作用力，在其作用范围内，核力比库仑力大得多，核力属于强相互作用，而弱相互作用是另一类基本力（如β衰变），故D错误。 故选ABC。 【变式1】．（25-26高二下·全国·课堂例题）关于核力的说法正确的是（　　） A．核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用 B．核力就是电磁力 C．核力是短程力，作用范围约10-15m D．核力与电荷有关 【答案】C 【详解】A．核力与万有引力性质不同，核力是强相互作用，而万有引力是引力，故A错误； B．核力属于强相互作用，电磁力是电磁相互作用，故核力不是电磁力，故B错误； C．核力是短程力，作用范围约在10⁻¹⁵ m内，故C正确； D．核力与电荷无关，例如中子不带电但仍参与核力作用，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高二下·全国·随堂练习）关于核力，下列说法正确的是（　　） A．核力是一种特殊的万有引力 B．原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用 C．核力是原子核稳定存在的原因 D．核力是一种短程力 【答案】CD 【详解】A．核力是强相互作用，不是万有引力，故A错误； BCD．核力是短程力，作用范围在之内；核力只存在于相邻的核子之间，质子间、中子间、质子和中子间都可以有核力作用，核力是原子核能稳定存在的原因，故B错误，CD正确。 故选CD。 题型二：结合能和比结合能 【典例2】．（25-26高二下·全国·课后作业）关于原子核的结合能和比结合能，下列说法正确的是（　　） A．组成原子核的核子越多，它的比结合能越大 B．比结合能越大，原子核越稳定 C．比结合能小的原子核拆分成比结合能大的原子核时会释放能量 D．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和必小于原来重核的结合能 【答案】BC 【详解】A．比结合能曲线显示，中等质量原子核的比结合能最大，核子数过多（如重核）时比结合能反而减小，故A错误； B．比结合能反映原子核的稳定性，比结合能越大，核子平均结合能越高，原子核越稳定，故B正确； C．当比结合能小的原子核拆分成比结合能大的原子核时，总结合能增加，系统更稳定，多余能量以释放形式体现（如重核裂变释放能量），故C正确； D．衰变释放能量，说明衰变产物的结合能之和大于原核的结合能（总结合能增加），故D错误。 故选BC。 【变式1】．（2026·山东日照·一模）关于原子核，下列说法正确的是（    ） A．任何原子核的结合能均大于零 B．核反应前后，比结合能一定减小 C．结合能越大的原子核一定越稳定 D．比结合能越大的原子核一定越稳定 【答案】D 【详解】A．仅含1个质子的氕核没有核子结合过程，结合能为0，并非所有原子核结合能都大于零，故A错误； B．裂变、聚变等放能核反应中，反应后生成物的比结合能大于反应物，比结合能不是一定减小，故B错误； C．结合能大小与核子数有关，重核总结合能可能大于中等质量核，但重核比结合能更小、更不稳定，原子核稳定性不由总结合能决定，故C错误； D．比结合能越大，说明拆分单个核子平均需要的能量越多，核子结合越牢固，原子核越稳定，故D正确。 故选D。 【变式2】．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）2025年底我国的可控核聚变取得了重大突破，主要的反应物是、，在高温条件下生成同时释放一个X粒子。已知、、以及X粒子的质量分别为、、、，、、的比结合能分别为、、，真空中光速为c。下列说法正确的是（　　） A．X粒子是电子 B． C．该反应释放的核能为 D．该反应释放的核能为 【答案】C 【详解】A．根据核反应电荷数、质量数守恒，X粒子的电荷数为，质量数为，因此X是中子，不是电子，故A错误； B．该聚变反应释放能量，存在质量亏损，因此反应前总质量大于反应后总质量，即，故B错误； C．根据爱因斯坦质能方程，释放的核能等于质量亏损乘以，即，故C正确； D．反应释放的核能等于反应后总的结合能减去反应前总的结合能，又知中子的结合能为0，因此，计算结果与D选项中的表达式符号相反，故D错误。 故选C。 题型三：质能方程 【典例3】．（2026·山东日照·三模）已知质子的质量为，中子的质量为，氚核的质量为，真空中的光速为。下列说法正确的是（     ） A．氚核的结合能为 B．氚核的结合能为 C．氚核的比结合能为 D．氚核的比结合能为 【答案】B 【详解】AB．首先明确氚核的质子数为1，中子数为，核子总数为3 结合能的本质是核子结合为原子核时释放的能量，等于质量亏损对应的能量，质量亏损 自由核子总质量 原子核质量，即 由质能方程得结合能，故A错误，B正确； CD．比结合能为结合能除以核子总数，即，故CD错误； 故选B。 【变式1】．（2027高三·全国·专题练习）1919年，卢瑟福用粒子轰击氮原子核（）发现了质子，首次实现了原子核的人工转变。已知该核反应是吸能反应，吸收的能量来源于粒子的动能。若、、粒子、质子的质量分别为、、、，真空中的光速为，则下列说法正确的是（     ） A．发现质子的核反应方程是 B．该核反应中，生成物的总动能大于入射粒子的动能 C．吸收的核能等于 D．吸收核能的原因是的结合能大于和粒子总的结合能之和 【答案】C 【详解】A．发现质子的核反应方程应为 ，而选项写为，故A错误； B．吸能反应中入射粒子的动能转化为静止质量，故产物总动能减小。B错误 C．吸收的核能由质量增量决定，，故C正确； D．吸能反应后系统总结合能小于反应前总结合能。应该是结合能小于和粒子总的结合能。故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高二下·全国·单元测试）一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个光子。已知质子、中子、氘核的质量分别为、、，普朗克常量为，真空中的光速为，若产生的核能全部被光子带走。下列说法正确的是（　　） A．核反应方程是 B．聚变反应中的质量亏损 C．辐射出光子的能量 D．光子的波长 【答案】BD 【详解】A．该核反应方程质量数不守恒，故A错误； B．聚变反应中的质量亏损，故B正确； C．聚变反应中亏损的质量转化为能量以光子的形式放出，故光子能量为，故C错误； D．根据，得光子的波长为，故D正确。 故选BD。 题型四：比结合能曲线 【典例4】．（2026·四川成都·三模）图示为原子核的比结合能曲线。下列说法正确的是（　　） A．的结合能约为 B．比稳定 C．图中标出的原子核中的结合能最大 D．核聚变反应释放的核能约为 【答案】B 【详解】A．的比结合能约为8MeV，核子数为16，则结合能约为，A错误； B．比的比结合能更大，则更稳定，B正确； C．图中标出的原子核中的比结合能最大，但结合能不一定最大，C错误； D．根据比结合能的物理意义，聚变反应前与的总结合能 反应后生成的的结合能 因无结合能，故该核聚变反应释放的核能，故D错误。 故选B。 【变式1】．（2026·山东济宁·二模）如图所示为原子核的比结合能曲线，下列说法正确的是（　　） A．的结合能约为7MeV B．两个结合成时吸收能量 C．比更稳定 D．比的结合能大 【答案】C 【详解】A．根据图像可知的比结合能约为，所以结合能为，故A错误； B．根据计算可知的结合能大于两个的结合能的和，所以两个结合成时应放出热量，故B错误； C．比结合能越大的原子核越稳定，根据图像可知比更稳定，故C正确； D．与的比结合能相差不多，但的核子数比大很多，所以的结合能更大，故D错误。 故选C。 【变式2】．（2026·内蒙古包头·二模）根据如图所示的原子核的比结合能曲线，以下判断中正确的是（　　） A．核的结合能比核的结合能小 B．两个核结合成时要释放能量 C．两个核结合成存在能量与质量的相互转化 D．中核子的平均质量比中核子的平均质量小 【答案】B 【详解】A．由题图可知，核的比结合能约为5MeV，则核的结合能约为30MeV。可知核的比结合能约为8MeV，则核的结合能约为128MeV，所以核的结合能比核的结合能更大，故A错误； B．两个核聚变结合成核时，有质量亏损，由质能方程可知，两个核结合成时要释放能量，故B正确； C．能量和质量之间只是相差一个系数，两者都反映物体的属性，彼此之间不存在转化关系，故C错误； D．由题图可知，核的比结合能比核的比结合能小，由于平均质量越小的原子核，其比结合能越大，所以中核子的平均质量比中核子的平均质量大，故D错误。 故选B。 题型五：平均质量曲线 【典例5】．（2026·陕西咸阳·二模）患者服用碘131后，碘131会聚集到人体的甲状腺区域，可用于靶向治疗甲状腺疾病。对于质量为的，经过时间，部分衰变为，剩余的质量为，其图线如图所示。下列说法正确的是（　　） A．的比结合能比大 B．衰变方程为 C．的半衰期为8天 D．8个核经过24天还剩1个 【答案】C 【详解】A．生成物的比结合能更大，则的比结合能比小，故A错误； B．衰变过程中电荷数和质量数守恒，故衰变方程为，故B错误； C．由图线可知 其中天，则的半衰期为8天，故C正确； D．半衰期是统计规律，仅对大量原子核的衰变行为成立，无法预测少量原子核的衰变结果，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高三上·河北·阶段检测）随着我国核能快速发展，科学家根据放射性物质衰变过程中持续释放高能射线的特征发明了一种神奇的微核电池，该电池比一颗米粒还小。电池使用从核废料中提取出来的镅作为原料，镅的一种衰变方程为。已知质量为的镅，经过时间t后剩余的镅质量为m，其图线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．衰变生成的射线具有很强的穿透能力 B．镅的半衰期为432年 C．若将该电池装到登月车上，月球上的极低温度会缩短镅的半衰期 D．的比结合能比的比结合能大 【答案】B 【详解】A．根据衰变过程电荷数、质量数守恒，可得的质量数为 电荷数为 即为粒子，该衰变为衰变。射线穿透能力很弱，一张纸即可阻挡，故A错误； B．由图可知，镅的质量从衰变至，所用时间为年 因有半数发生了衰变，所以镅的半衰期为432年，故B正确； C．半衰期是原子核本身的固有属性，由原子核内部因素决定，和外界温度、压强等环境条件无关，因此月球低温不会改变半衰期，故C错误； D．衰变过程释放能量，因此生成物更稳定，比结合能更大，因此的比结合能小于的比结合能，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高三下·陕西咸阳·阶段检测）钇—90具有放射性，其原子核发生β衰变后能生成无辐射的（锆—90）。t=0时钇—90的质量为，经时间t后剩余钇—90的质量为m，其图线如图所示。已知光在真空中的速度为c，下列说法正确的是（　　） A．中的 B．的比结合能大于的比结合能 C．若，则 D．质量为的钇—90在时间t内放出的核能为 【答案】C 【详解】A．钇—90发生衰变，核反应方程为 根据电荷数守恒可知 解得，故A错误； B．原子核衰变后生成更稳定的原子核，比结合能增大，所以的比结合能大于的比结合能，故B错误； C．由图可知，当时， 当时， 根据半衰期公式 从衰变到经过了一个半衰期，所以半衰期 当时， 解得，故C正确； D．质量为的钇—90在时间内，衰变的质量为，但这部分质量主要转化为子核和电子的质量，只有极少部分质量亏损转化为核能，释放的核能远小于，故D错误。 故选C。 题型六：计算核反应的中的质量亏损 【典例6】．（2026·湖南·二模）一核裂变反应方程为，已知半衰期为年，单个、、、质量分别为、、、，真空中光速为c，下列说法正确的是（   ） A． B．单次该核反应释放的能量为 C．核裂变反应产生的中子最适用于直接引发核裂变 D．10个经过年一定剩5个 【答案】B 【详解】A．核反应遵循质量数守恒，左侧总质量数为 右侧总质量数为 解得，故A错误； B．质量亏损为反应前总质量减去反应后总质量 根据质能方程，释放能量，故B正确； C．核裂变产生的是快中子，需要慢化为慢中子才能有效引发核裂变，不能直接使用，故C错误； D．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核不适用，无法确定10个铀核经过一个半衰期后的剩余数量，故D错误。 故选B。 【变式1】．（2026·江苏南京·模拟预测）2023年8月24日，日本政府正式向海洋排放福岛第一核电站的核废水。核废水中的发生衰变时的核反应方程为，该核反应过程中放出的能量为Q。设的比结合能为E1，的比结合能为E2，X的比结合能为E3，已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法错误的是（　　） A． B．该核反应过程中放出的能量 C．该核反应过程中的质量亏损可以表示为 D．若把X粒子射入匀强磁场中，它一定受到洛伦兹力作用 【答案】D 【详解】A．比结合能越大原子核越稳定，由质量数守恒和电荷数守恒可知的质量数和电荷数分别为4和2，因此核反应为衰变。该衰变是放能反应，生成的比更稳定；且重核范围内（质量数大于铁56），质量数越小比结合能越大，故，A不符合题意； B．原子核总结合能=比结合能×核子数，核反应释放的能量等于反应后总结合能减去反应前总结合能，即，B不符合题意； C．根据爱因斯坦质能方程，可得质量亏损，C不符合题意； D．洛伦兹力 为粒子速度与磁场方向的夹角，当即速度与磁场平行时，洛伦兹力为0，故X粒子射入匀强磁场不一定受洛伦兹力，D符合题意。 故选D。 【变式2】．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料——作为发电能源为火星车供电（中的Pu是）。已知衰变后变为和粒子。若静止的在匀强磁场中发生衰变，衰变后粒子的动能为E，粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为，衰变放出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为和粒子的动能。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)衰变过程中的质量亏损； (2)设的比结合能为，粒子的比结合能为，求的比结合能。（用、、、表示） (3)从开始衰变到和粒子再次相遇的最短时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据质量数与电荷数守恒可知，衰变方程为 根据动量守恒定律可知粒子和铀核的动量大小相等，设为p，粒子的动能 铀核的动能 则 所以释放能量 且 解得 （2）设的比结合能为，则的结合能为，粒子的比结合能为，可得粒子的结合能为，的比结合能为，则的结合能，根据能量关系有 可得 （3）根据， 得周期 可得粒子和粒子的周期关系 因为想再次相遇，必然是在裂变的切点处，所以每个粒子运动的时间必须为整数周期，这样就应有 而n、m必须为整数且为最小值则有n=117、m=92 故相遇最短时间 题型七：核力与结合能的综合问题 【典例7】．（25-26高二下·山东泰安·阶段检测）“祝融号”火星车所安装的太阳能电池板在火星上发电能力有限，我国科学家们采用放射性材料—发电以补充火星车供电不足，中的Pu是，发生衰变后变为原子核U。若静止的原子核在匀强磁场中发生衰变，衰变产生的粒子动能为E，衰变释放的核能全部转化为U核和粒子的动能，光在真空中的传播速度为c。 (1)写出原子核发生衰变的核反应方程式； (2)求原子核衰变过程中发生的质量亏损； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于发生α衰变时，要放出原子核，且原子核反应要满足质量数与电荷数守恒，所以方程为 （2）设衰变后和粒子的速度分别为、，将核子的质量设为m，发生衰变的过程中动量守恒，则有 由于粒子的动能为 所以U核的动能为 根据质能方程可知，释放的核能为 所以质量亏损为 【变式1】．（25-26高二下·黑龙江·期中）硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核吸收慢中子，转变成锂核和粒子，释放出光子。已知光子的能量为，硼核的比结合能为，锂核的比结合能为，粒子的比结合能为，普朗克常量为，真空中光速为。 (1)写出核反应方程； (2)求光子的波长； (3)求核反应放出的总能量及亏损的质量。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据核反应的质量数守恒、电荷数守恒，可得核反应方程为 （2）光子能量满足 且光速与波长满足 联立得 （3）反应前总结合能：硼核有10个核子，中子为单个核子（结合能为0），总结合能为 反应后总结合能：锂核7个核子，α粒子4个核子，总结合能为 核反应放出的能量等于反应后总结合能与反应前总结合能的差值 根据质能方程 得质量亏损 【变式2】．（25-26高二下·河北邯郸·期中）科学家在分析样本时，用放射性同位素热源为探测器的精密仪器提供稳定热能。该热源采用钋210作为衰变材料，钋210静止时发生衰变，放出一个粒子后转变为稳定的铅。已知钋210的质量为209.9829u，铅206的质量为205.9745u，放出粒子Y的质量为，1u相当于931.5的能量。计算结果均以为单位，保留两位有效数字。 (1)写出该核反应方程； (2)求此衰变过程中释放的能量； (3)若衰变释放的能量全部转化为铅206与放出粒子的动能，求放出粒子的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据质量数与核电荷数守恒可得该核反应方程为 （2）钋210衰变过程中的质量亏损，钋210衰变放出的能量 解得 （3）钋210衰变的过程动量守恒，设铅206的质量为，速度大小为，粒子的质量为，速度大小为，根据动量守恒，有，根据能量守恒定律，有 放出粒子的动能为 解得 【过关精练】 一、单选题 1．（2026·江苏南通·模拟预测）四种基本相互作用在不同的尺度上发挥着作用，分子间距离的数量级为，则分子力源于（     ） A．引力相互作用 B．电磁相互作用 C．强相互作用 D．弱相互作用 【答案】B 【详解】A．引力相互作用强度极弱，在分子尺度的作用可完全忽略，不是分子力的来源，故A错误； B．分子由带正电的原子核和带负电的核外电子构成，分子间作用力本质是微观带电粒子间电磁相互作用的宏观表现，作用范围匹配的分子间距尺度，故B正确； C．强相互作用是短程力，作用范围仅约，仅在原子核内核子间发挥作用，分子间距远大于该范围，强相互作用无法体现，故C错误； D．弱相互作用作用范围比强相互作用更小，仅在原子核衰变等微观过程中体现，故D错误。 故选B。 2．（2026·天津和平·三模）钍基熔盐堆（TMSR）是我国下一代核电技术的攻关项目，钍可以做制备核燃料的反应物，其衰变为β衰变，核反应方程为，经过时间，钍原子核剩余质量是之前质量的一半，、、的质量分别为、、，下列说法正确的是（     ） A．经过时间，100个钍原子核中有75个发生了衰变 B．粒子是核外的电子电离形成的 C．核反应释放的能量为 D．的比结合能大于的比结合能 【答案】C 【详解】A．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，仅对数量足够多的原子核成立，对100个这种少量原子核无法预测具体衰变个数，故A错误； B．衰变产生的电子是原子核内部的中子转化为质子时释放的，不是核外电子电离形成，故B错误； C．核反应的质量亏损为 根据质能方程，释放的能量为，故C正确； D．该衰变反应释放能量，说明生成物比反应物更稳定，而原子核越稳定比结合能越大，因此的比结合能小于的比结合能，故D错误。 故选C。 3．（2026·河南驻马店·模拟预测）核能是比较清洁的能源，但核废料具有一定的放射性，钴就是其中之一，钴60衰变后可以生成镍，已知钴60的半衰期为5年，、的比结合能分别为、，真空中光速为。则下列说法正确的是（     ） A．该核反应方程为 B． C．该核反应的质量亏损为 D．80 g钴60经过20年剩余75 g 【答案】C 【详解】A．该核反应质量数不变、质子数增加1，属于衰变，释放的是电子，正确反应方程为，故A错误； B．衰变是放能反应，生成物镍60比反应物钴60更稳定，而原子核比结合能越大越稳定，因此，故B错误； C．原子核总结合能为比结合能与核子数的乘积，该反应释放能量 根据质能方程 可得质量亏损，故C正确； D．20年对应的半衰期个数 剩余钴60质量，故D错误。 故选C。 4．（25-26高二下·湖南衡阳·阶段检测）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料——作为发电能源为火星车供电。已知衰变后变为和X粒子，衰变过程放出高能量的射线使电池内部温度升高，在热电元件中将内能转化为电能。下列说法正确的是（     ） A．X粒子是由原子核内中子转变而成 B．比的比结合能大 C．为保证电池的长寿命应选用半衰期更短的放射性材料 D．衰变过程，生成物所有原子核的结合能之和比反应物原子核的结合能大 【答案】D 【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒可得衰变方程为 则X粒子是，不是由原子核内中子转变而成，故A错误； B．衰变成更稳定的，核越稳定比结合能越大，所以比的比结合能小，故B错误； C．为保证电池的长寿命应选用半衰期更长的放射性材料，故C错误； D．核反应中质量数守恒，由题意知该反应为放能反应，所以生成物的结合能之和更大，故D正确。 故选D。 5．（2026·河北衡水·模拟预测）电离式烟雾探测器中常用镅作为电离源，它的衰变方程为，下列说法正确的是（　　） A． B． C．比更稳定 D．射线电离能力很强 【答案】B 【详解】A．核反应遵循质量数守恒和电荷数守恒，根据质量数守恒， ，故A错误； B．根据电荷数守恒， ，故B正确； C．该衰变过程释放能量，说明生成物的比结合能大于的比结合能，比结合能越大原子核越稳定，因此更稳定，故C错误； D．射线是高频电磁波，电离能力很弱，穿透能力很强，故D错误。 故选B。 6．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）铀核经过8次衰变和6次衰变后变成一种更稳定的元素，下列说法正确的是（    ） A．这种元素的结合能大于 B．这种元素的结合能等于 C．这种元素的比结合能小于 D．这种元素的比结合能大于 【答案】D 【详解】AB．对于重核，总结合能通常随核子数的增加而增加。由于新核的核子数206小于铀核的238，因此新核的结合能小于铀核，A、B错误； C．题干明确衰变后生成的元素更稳定，因此其比结合能大于铀核，故C错误； D．越稳定的原子核比结合能越大，新核比铀核更稳定，因此比结合能大于铀核，故D正确。 7．（2026·福建厦门·模拟预测）我国自主研发的某微型核电池以核为能源，使用寿命可达数十年，能在至的极端环境下稳定供电。该核能电池的衰变方程为，则（　　） A．X为中子 B．X为质子 C．该核反应为衰变 D．核的质量等于核与X的质量之和 【答案】C 【详解】AB．核反应过程满足电荷数守恒、质量数守恒，据此计算得X的质量数为，电荷数为，即X为电子（粒子），故AB错误； C．衰变的本质是原子核内中子转化为质子时释放电子，该反应释放电子，属于衰变，故C正确； D．该核反应释放能量，存在质量亏损，因此核的质量大于核与X的质量之和，故D错误。 故选C。 8．（2026·天津红桥·一模）在家庭装修中一般要尽量减少石材的使用，这主要是因为其中含有放射性元素氡，氡核（）发生一次衰变后生成新核钋（）和一个粒子X，氡核的半衰期为3.8天。下列说法正确的是（　　） A．氡核发生的是衰变 B．粒子X的电离能力很强 C．若有40个氡原子核，经过7.6天一定还剩下10个氡原子核 D．钋核（）比氡核（）的比结合能小 【答案】B 【详解】首先根据核反应质量数、电荷数守恒，可得衰变方程为 可知粒子X为α粒子，该衰变为α衰变。 A．该衰变放出α粒子，属于α衰变，故A错误； B．X为α粒子，α粒子的电离能力是三种衰变射线中最强的，故B正确； C．半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核无意义，40个氡核数量太少，无法确定衰变后剩余的准确数量，故C错误； D．衰变过程释放能量，生成的新核更稳定，比结合能更大，因此钋核的比结合能比氡核大，故D错误。 故选B。 9．（25-26高二下·河北石家庄·期中）“旅行者1号”用的是三块“钚放射性同位素电池”，可持续提供电能48年。已知钚的一种放射性同位素 可衰变为铀核和X粒子，其半衰期为24100年，其中 、和X粒子的质量分别为mPu＝239.0521u、mU＝235.0439u和mX＝4.0026u，1u相当于931.5MeV的能量。下列说法正确的是（　　） A．X粒子是α粒子，该核反应释放的核能约为3.75MeV B．X粒子是β粒子，该核反应释放的核能约为5.22MeV C．80个钚核经过48200年后一定还剩余20个 D．衰变产物铀核和X粒子的结合能之和一定大于钚核的结合能 【答案】D 【详解】A．根据核反应电荷数、质量数守恒，X的电荷数为 质量数为 可知X是α粒子；质量亏损 释放核能，故A错误； B．由上述推导可知X是α粒子，不是β粒子，故B错误。 C．半衰期是统计规律，仅适用于大量原子核的衰变过程，对少量80个钚核不适用，无法确定剩余的具体数量，故C错误。 D．该衰变释放能量，说明衰变后体系总结合能升高，即铀核和X粒子的结合能之和一定大于钚核的结合能，故D正确。 故选D。 10．（25-26高二下·全国·课后作业）原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是（　　） A．核的结合能约为 B．核比核更稳定 C．4个核反应生成核时释放能量 D．核中核子的平均结合能比核中的大 【答案】C 【详解】A．由题图可知核的比结合能约为7 MeV，所以结合能约为4×7 MeV＝28MeV，故A错误； B．核的比结合能比核的比结合能小，所以核更稳定，故B错误； C．4个核反应生成核，由比结合能小的反应生成比结合能大的要释放能量，故C正确； D．核中核子的平均结合能比核中的小，故D错误。 故选C。 二、多选题 11．（24-25高二下·云南昆明·阶段检测）如图所示是原子核的比结合能与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子核的比结合能，如的比结合能约为8MeV，的比结合能约为7MeV，根据该图像，下列说法正确的是（　　） A．的结合能比大 B．中等大小的核的比结合能最大，最稳定 C．裂变成和的过程需要吸收能量 D．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供约112MeV的能量 【答案】BD 【详解】A．的比结合能比大，但由于核子总数较少，则的结合能比小，A错误； B．由图可知，中等大小的核的比结合能最大，最稳定，B正确； C．裂变成和的过程会放出能量，C错误； D．把分成8个质子和8个中子，需要提供的能量约为 把分成4个要提供的能量约为 提供的能量的差值为，D正确。 故选BD。 12．（25-26高三上·广东·开学考试）2025年6月，我国物理学家首次用钙束流轰击镥靶，合成了新核素镤，并测量了镤的α衰变能量和半衰期，其中镤经α衰变生成锕。上述核反应方程分别为，。以下说法正确的是（　　） A．和数值分别为5和89 B．锕中有89个中子 C．镤衰变过程质量不守恒 D．在高温和高压状态下可以改变镤的α衰变半衰期 【答案】AC 【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒，第一个反应中，总质量数为40+175=215=210+x，解得x=5；电荷数为20+71=91，与Pa的电荷数一致； 第二个反应中，质量数为210=206+4；电荷数为91=y+2，解得y=89，故A正确； B．锕206的中子数=质量数-质子数=206-89=117，而非89，故B错误； C．α衰变过程中存在质量亏损，因此质量不守恒，故C正确； D．半衰期由原子核内部结构决定，与外界条件无关，故D错误。 故选AC。 13．（24-25高二下·湖南长沙·阶段检测）静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为、和，假设核反应过程中释放的能量全部转化为α粒子和Y核的动能，α粒子在磁场中运动的半径为R。则（　　） A．衰变方程可表示为 B．核反应中释放的核能 C．Y核在磁场中运动的半径为 D．Y核的动能为 【答案】CD 【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知，衰变方程为，故错误； B．此反应中释放的核能，故错误； C．核反应前后系统动量守恒，即 新核Y和粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力有 联立两式可知核和粒子在磁场中运动的半径之比为 已知粒子在磁场中运动的半径为，所以核在磁场中运动的半径，故正确； D．核发生衰变前后，根据能量守恒定律有 又由于 联立两式整理得核的动能，故正确。 故选CD。 14．（24-25高二下·辽宁葫芦岛·阶段检测）静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为mX、mY和mα，质子和中子的质量分别mp和mn，衰变后α粒子在磁场中运动的半径为R。原子核X衰变时释放的核能全部转化为生成核的动能，则（　　） A．衰变方程可表示为 B．核Y的结合能为 C．核Y在磁场中运动的半径为 D．核Y的动能为 【答案】AB 【详解】A．α衰变中，原子核X释放一个α粒子（电荷数2，质量数4），因此新核Y的质量数应为A-4，电荷数Z-2。衰变方程应写为，故A正确； B．结合能是核子结合成原子核时释放的能量，等于组成核子的总质量与实际核质量的差乘以。Y核由（Z-2）个质子和（A-Z-2）个中子组成，结合能表达式为，故B正确； C．衰变过程中动量守恒，Y核和α粒子动量大小相等（方向相反）。由，可得带电粒子在磁场中运动的半径公式为 因动量大小相等（），所以半径之比为 已知α粒子的半径，则Y核的半径应为，故C错误； D．衰变释放的核能 全部转化为动能。根据动量守恒，Y核和α粒子的动能之比为 总动能 联立得Y核的动能为，故D错误。 故选AB。 15．（24-25高二下·甘肃平凉·期末）在磁感应强度为的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生了一次衰变。放射出的粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为。以、分别表示粒子的质量和电荷量，生成的新核用表示。下列说法正确的是（　　） A．新核在磁场中做圆周运动的半径为 B．粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，且电流大小为 C．若衰变过程中释放的核能都转化为粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为 D．发生衰变后产生的粒子与新核在磁场中的运动轨迹正确的是图丙 【答案】BC 【详解】A．衰变满足动量守恒 粒子在磁场中做圆周运动半径 粒子半径 新核半径 由质量数 电荷数 结合动量守恒 解得 A错误； B．粒子做圆周运动周期 环形电流 B正确； C．由动量守恒 动能 化简得 因为质能方程 推导得 C正确； D．由动量守恒可知衰变后产生的粒子与新核运动方向相反，所以在磁场中运动的轨迹圆外切，根据 得轨道半径 因粒子半径大，根据左手定则可知两粒子圆周运动方向相同，丁图正确，故D错误。 故选BC。 16．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）核能具有高效、清洁等优点，利用核能是当今世界解决能源问题的一个重要方向。原子核的比结合能曲线如图所示，则（　　） A．的比结合能小于的比结合能 B．两个核结合成核的过程放出能量 C．、、三者相比，的结合能最大 D．核的比结合能小于核的比结合能，因此核更稳定 【答案】BC 【详解】A．从比结合能曲线可以看出质量大的原子核，比结合能呈减小趋势，所以的比结合能大于的比结合能，故A错误； B．比结合能越大，原子核结合越牢固，在结合过程中放出的能量越多。从比结合能曲线可知的比结合能大于的比结合能，所以两个核结合成核的过程是放出能量，故B正确； C．结合能等于比结合能乘以核子数。对于、、三者相比，虽然的比结合能最小，但是从核子数来看，的核子数最多。所以综合起来的结合能最大，故C正确； D．由于比结合能越大，原子核结合的越牢固，从比结合能曲线可知核的比结合能大于核的比结合能，所以核比核更牢固，故D错误。 故选BC。 三、解答题 17．（24-25高二下·江苏泰州·阶段检测）氦核在一定条件下经过核反应会生成碳核，并释放出一个频率为γ的光子。已知：1个质子质量为mp，1个中子质量为mn，1个氦核质量为m1、1个碳核质量为m2，普朗克常量为h，真空中的光速为c，不考虑相对论效应。 (1)写出氦核转变成碳核的核反应方程； (2)求碳核的比结合能E2。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）氦核转变成碳核的核反应方程为 （2）碳核的结合能为 碳核的比结合能为 18．（25-26高二下·全国·课后作业）一个静止的镭核发生衰变放出一个粒子变为氡核。已知镭核226质量为，氡核222质量为，放出粒子的质量为，相当于的能量。 (1)写出核反应方程； (2)求镭核衰变放出的能量； (3)若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）核反应方程为 （2）镭核衰变放出的能量为 （3）镭核衰变前静止，镭核衰变时动量守恒，则由动量守恒定律可得① 又因为衰变放出的能量转变为氡核和粒子的动能，则② 由①②可得 19．（25-26高二下·全国·随堂练习）（1）已知中子的质量是mn＝1.674 9×10－27 kg，质子的质量是mp＝1.672 6×10－27 kg，氘核的质量是mD＝3.343 6×10－27 kg，真空中的光速c＝3.00×108 m/s，e＝1.60×10－19 C，求氘核的比结合能是多少MeV。 （2）一个静止的铀核（原子质量为232.037 2 u）放出一个α粒子（原子质量为4.002 6 u）后衰变成钍核（原子质量为228.028 7 u），已知1 u相当于931.5 MeV的能量（结果保留三位有效数字）。 （ⅰ）写出铀核的衰变反应方程； （ⅱ）算出该衰变反应中释放出的核能； （ⅲ）若释放的核能全部转化为新核和α粒子的动能，则α粒子的动能为多少？ 【答案】（1）1.1 MeV （2）（ⅰ） （ⅱ） （ⅲ） 【详解】（1）根据质能方程 ，质量亏损 代入数据可得比结合能 （2）（ⅰ）核反应方程，电荷数守恒，质量数守恒 （ⅱ）该衰变反应中释放出的核能 （ⅲ）铀核发生α衰变过程中动量守恒 释放的核能全部转化为新核和α粒子的动能 解得α粒子的动能 20．（24-25高二下·山东济南·阶段检测）海水中含有丰富的氘，总蕴藏量约有2×103t。已知两个氘核可结合成一个氦核并放出一个中子，中子、氘核和氦核的质量分别为mn＝1.0087u，mH＝2.0136u，mHe＝3.0150u。 (1)写出核聚变的方程并算出释放的核能；（已知lu相当于931.5MeV的能量） (2)若每升海水中含氘量为0.03g，让其全部发生核聚变释放的能量和完全燃烧多少千克汽油放出的热量相当？（汽油的热值） 【答案】(1) [1] [2] (2)51.3kg 【详解】（1）核反应方程如下 核反应的质量亏损为 所以释放的能量为 （2）每升海水含有的氘对数为 所以释放的能量为 所以相当于汽油的质量为 21．（24-25高二下·河南周口·期末）氡（）是一种天然的放射性元素，氡核发生衰变后变成钋核（），氡的衰变规律如图所示。已知核质量为，核质量为，粒子的质量为，原子质量单位1u相当于931.5MeV的能量。 (1)写出衰变方程； (2)原子核衰变为的过程中释放的能量为多少MeV； (3)假设一块矿石中含有4kg的，经过19天后，还剩多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据质量数和电荷数守恒可得衰变方程为 （2）上述衰变过程的质量亏损为 释放的能量为 （3）由图可知，的半衰期为 剩余的质量为 22．（24-25高二下·辽宁·阶段检测）一个静止的镭核（母核）发生α衰变放出一个α粒子变为氡核器，若衰变放出的能量均转变为氡核和α粒子的动能，它们动能之和称为这个母核的α衰变能。已知镭核226质量为226.0254u，氡核222质量为222.0163u，α粒子质量为4.0026u，lu相当于931.5MeV的能量。（计算结果保留3位有效数字） (1)求镭核衰变放出的α衰变能和生成的核的动能； (2)如果放出的α粒子以的速度沿两核中心连线方向轰击静止的核，反应生成的核和新粒子向同方向运动，且核的速度大小为，写出该核反应方程并求出新粒子的速度大小。 【答案】(1)6.05MeV，0.107MeV (2)， 【详解】（1）该反应中质量亏损为解得 衰变释放出的能量，解得 衰变前后系统动量守恒，氡核和α粒子的动量大小相等、方向相反，则有 由动能和动量的关系有，，由能量守恒有 氡核获得的动能 解得 （2）根据质量数与电荷数守恒可知，核反应方程为 根据动量守恒定律有 代入数据解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $