第15讲：氢原子光谱和玻尔的原子模型【六大考点+六大题型】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第三册）

本讲义聚焦氢原子光谱和玻尔原子模型核心知识点，从光谱分析（定义、分类、太阳光谱）切入，通过氢原子光谱实验规律（巴耳末公式）引出玻尔理论的量子化假设（轨道量子化、定态、频率条件），进而延伸到电子跃迁频率种数与波长计算、玻尔理论与光电效应交汇及综合问题，构建从现象到理论再到应用的完整知识支架。 该资料以科学思维中的模型建构和科学推理为特色，通过“考点-知识-技巧-题型”四层结构设计。如技巧归纳对比自发与受激跃迁、光子与实物粒子作用差异，培养科学推理能力；题型归纳含典例及变式题，覆盖不同情境，课中辅助教师突破重难点，课后双基达标练习帮助学生查漏补缺，提升物理观念和科学探究能力。

第15讲：氢原子光谱和玻尔的原子模型 【考点归纳】 · 考点一：光谱分析 · 考点二：．氢原子光谱的特点（巴耳末公式) · 考点三：玻尔原子理论的基本假设 · 考点四：计算电子跃迁过程中频率的种数、波长 · 考点五：玻尔原子理论与光电效应的交汇 · 考点六：玻尔的原子模型综合问题 【知识归纳】 知识点1、光谱 1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录． 2．分类 2．太阳光谱 特点 在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱 产生原因 阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线 知识点2、氢原子光谱的实验规律 如图所示为氢原子的光谱． 1．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性． 2．巴耳末公式 (1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中R叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107 m－1. (2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值． 3．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． 知识点3、玻尔原子理论的基本假设 1．轨道量子化 (1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动． (2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)． (3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射． 2．定态 (1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级． (2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态． 3．频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件． 2．能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． (2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV. (3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动． 氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…) 3．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En. 技巧归纳一、玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子能级图 2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝. 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定． hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)， 能级差越大，发射光子的频率就越高． 4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)． 技巧归纳二、能级跃迁的几种情况的对比 1．自发跃迁与受激跃迁的比较 (1)自发跃迁： ①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道． ②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末． ③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：. (2)受激跃迁： ①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道． ②吸收能量 2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题． (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁． 3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别 (1)一个氢原子跃迁的情况分析 ①确定氢原子所处的能级，画出能级图． ②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图． 例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种． 注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在． (2)一群氢原子跃迁问题的计算 ①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图． ②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子． ③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率． 技巧归纳三：原子的能量及变化规律 1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn. 2．电子绕氢原子核运动时：k＝m， 故Ekn＝mvn2＝ 电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小． 3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小． 4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道．即电子轨道半径越大，原子的能量En越大． 【题型归纳】 题型一：光谱分析 【典例1】．（2025·江西·模拟预测）氢原子的可见光谱线图如图所示，氢原子的发射光谱只有一些分立的亮线，氢原子只能释放或吸收特定频率的光子，玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律。和氢原子一样，各种原子都有其独特的光谱，在研究太阳光谱时，发现它的连续光谱中有许多暗线，这是太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的吸收光谱，吸收光谱中的暗线对应发射光谱中的亮线。下列说法正确的是（　　） A．玻尔理论可以解释各种原子的光谱 B．大量氢原子发出的光谱为连续光谱 C．光谱分析不能鉴别物质和确定物质的组成成分 D．同一元素的发射光谱和吸收光谱的特征谱线相同 【答案】D 【详解】A．玻尔理论只能解释氢原子光谱，选项A错误； B．大量氢原子发出的光谱为线状光谱，选项B错误； C．光谱分析可以鉴别物质和确定物质的组成成分，选项C错误； D．同一元素的发射光谱和吸收光谱的特征谱线相同，选项D正确。 故选D。 【变式1】．（23-24高二下·全国·课后作业）有关光谱的说法中正确的是（　　） A．太阳光谱和白炽灯光谱都是线状谱 B．根据月光的光谱可以分析出月球上有哪些元素 C．高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分 D．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱 【答案】D 【详解】A．太阳光谱是吸收光谱，白炽灯光谱是连续光谱，A错误： B．月光是月球反射的太阳光，分析月光实际上就是在分析太阳光，因此无法通过分析月光的光谱来得到月球的化学成分，B错误； C．高温物体发出的光通过物质后，物质会吸收掉一部分，通过对光谱的分析，可以得知物质的组成，但是无法得到高温物体的组成，C错误； D．炽热气体和金属蒸气发出的光谱是线状谱，则霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱，D正确。 故选D。 【变式2】．（23-24高三上·宁夏石嘴山·开学考试）关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（    ） A．太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成 B．霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱，都是线状谱 C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱 D．进行光谱分析时，可以利用连续光谱，也可以用吸收光谱 【答案】C 【详解】A．太阳光谱是吸收光谱，其中的暗线，是太阳光经过太阳大气层时某些特定频率的光被吸收后而产生的，说明太阳大气中存在与这些暗线相对应的元素，故A错误； B．霓虹灯产生的是线状谱，炼钢炉中炽热铁水产生的是连续谱，故B错误； C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱，选项C正确； D．进行光谱分析时，必须用线状谱才能进行光谱分析，故D错误。 故选C。 【变式3】．（22-23高二下·陕西榆林·月考）关于光谱和光谱分析，下列说法错误的是（　　） A．发射光谱包括连续谱和线状谱 B．太阳光谱是连续谱，氢光谱是线状谱 C．线状谱和吸收光谱都可用作光谱分析 D．光谱分析可以帮助人们发现新元素 【答案】B 【详解】A．光谱分为发射光谱和吸收光谱，发射光谱分为连续谱和线状谱，故A正确，不符合题意； B．太阳光谱中有暗线，是吸收光谱，氢光谱是线状谱，故B错误，符合题意； C．线状谱和吸收光谱都可用作光谱分析，故C正确，不符合题意； D．光谱分析可以精确分析物质中所含元素，可以帮助人们发现新元素，故D正确，不符合题意。 故选B。 题型二：．氢原子光谱的特点（巴耳末公式) 【典例2】．（24-25高二下·黑龙江大庆·月考）氢原子的可见光光谱如图所示，谱线的波长满足公式（n＝3、4、5、6），式中是常量。则下列说法中正确的是（　　） A．谱线对应的光子能量最大 B．谱线对应的光子动量最大 C．谱线是氢原子从第5激发态跃迁到基态产生的 D．谱线是氢原子从第5激发态跃迁到第1激发态产生的 【答案】D 【详解】A．由题图可知，谱线对应的光子的波长最大，由于波长和频率关系可知，其频率最小，由能量子公式可知，其能量最小，故A错误； B．由光子的动量与波长的关系有，由之前的分析可知谱线对应的光子的波长最长，所以谱线对应的光子动量最小，故B错误； C．由巴尔末系光谱的规律可知，谱线是氢原子从第2激发态跃迁到第1激发态产生的（即），故C错误； D．由巴尔末系光谱的规律可知，谱线是氢原子从第5激发态跃迁到第1激发态产生的（即），故D正确。 故选D。 【变式1】．（2024·浙江·高考真题）氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式，n=3、4、5、6用和光进行如下实验研究，则（　　） A．照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽 B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，光的侧移量小 C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上光的平均光子数多 D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的饱和光电流小 【答案】C 【详解】A．根据巴耳末公式可知，光的波长较长。波长越长，越容易发生明显的衍射现象，故照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽，故A错误； B．光的波长较长，根据 可知光的频率较小，则光的折射率较小，在平行玻璃砖的偏折较小，光的侧移量小，故B错误； C．光的频率较小，光的光子能量较小，以相同功率发射的细光束，光的光子数较多，真空中单位长度上光的平均光子数多，故C正确； D．若、光均能发生光电效应，相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的频率较小，光的光子能量较小，光的光子数较多，则光的饱和光电流大，光的饱和光电流小，故D错误。 故选C。 【变式2】．（22-23高三上·安徽·期末）如图为氢原子的发射光谱，是其中的四条光谱线，已知普朗克常量、真空中光速，可见光的波长之间，则下列说法正确的是（　　） A．该光谱由氢原子核能级跃迁产生 B．谱线对应光子的能量最大 C．谱线对应的是可见光中的红光 D．谱线对应光照射逸出功为的金属钾，该金属钾可以发生光电效应 【答案】D 【详解】A．氢原子的发射光谱是由氢原子核外电子的跃迁产生，故A错误； B．谱线波长最长，频率最小，根据可知光子能力最小，故B错误； C．可见光的波长介于之间，由于不同颜色的光波长由长到短依次是“红橙黄绿青蓝紫”，所以红光、橙光波长较长，应该靠近，蓝光、紫光波长较短，应该靠近，故谱线对应的不是可见光中的红光，故C错误； D．根据 谱线对应的光子能量大于金属钾的光电子逸出功，所以该金属钾可以发生光电效应，故D正确。 故选D。 【变式3】．（21-22高三下·河南·月考）图甲为氢原子能级图，图乙为氢原子光谱，是可见光区的四条谱线，其中谱线是氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级辐射产生的。下列说法正确的是（　　） A．这四条谱线中，谱线光子能量最大 B． 谱线是氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级辐射产生的 C．处于n=2能级的氢原子电离至少需要吸收13.6eV的能量 D．若中只有一种光能使某金属产生光电效应，那一定是 【答案】D 【详解】A．由图乙可知谱线对应的波长最大，由可知，波长越大，能量越小，A错误； B．谱线光子的能量最小，氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级辐射的能量不是最小的，最小的是从n=5能级跃迁到n=4能级产生的，B错误； C．处于n=2能级的氢原子电离至少需要吸收3.4eV的能量，C错误； D．频率越大的光子越容易使金属产生光电效应，图中谱线波长最小，频率最大，    可知，光能量最大，若中只有一种光能使某金属产生光电效应，那一定是，D正确。 故选D。 题型三：玻尔原子理论的基本假设 【典例3】．（25-26高二下·全国·课后作业）关于玻尔原子理论，下列说法错误的是（　　） A．继承了卢瑟福的核式结构模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设 B．氢原子核外电子，轨道半径越大，动能越大 C．能级跃迁吸收（放出）光子的频率由两个能级的能量差决定 D．原子能量是量子化的 【答案】B 【详解】A. 玻尔理论继承了卢瑟福的核式结构模型，并对原子能量和电子轨道引入了量子化假设（如轨道和能量取离散值），故A正确，不符合题意； B. 根据玻尔理论，氢原子核外电子在轨道上运动时，库仑力提供向心力 解得动能 所以动能 与轨道半径 成反比，因此轨道半径越大，动能越小，故B错误，符合题意； C. 能级跃迁时，吸收或放出光子的频率由能级差决定，即 （其中 为普朗克常量， 为频率），故C正确，不符合题意； D. 玻尔理论的核心是原子能量量子化（即能量取不连续值），故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式1】．（24-25高二下·安徽·期末）关于玻尔氢原子理论，下列说法正确的是（　　） A．氢原子的能级不连续，但氢原子的电子可以在任意轨道上运行 B．氢原子的电子只能在特定轨道上运行，但能量可以任意取值 C．氢原子从高能级向低能级跃迁时，会释放光子 D．氢原子的基态是最低能级，电子绕核运动的动能最小 【答案】C 【详解】AB．根据玻尔原子理论可知，氢原子的电子只能在特定轨道上运行，每个轨道具有对应的能量，所以能量只能取分立值，氢原子的能级是不连续的，故AB错误； C．氢原子从高能级向低能级跃迁时，会以光子的形式释放能量，故C正确； D．氢原子的基态是最低能级，此时电子的轨道半径最小，由库仑力提供向心力得 可得电子的动能为 则处于基态时，电子的动能最大，故D错误。 故选C。 【变式2】．（23-24高二下·宁夏银川·月考）根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　） A．氢原子可以吸收任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大 B．电子运行轨道的半径是任意的 C．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量 D．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量等于动能的增加量 【答案】C 【详解】A．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的，当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时原子才发射或吸收能量，所以氢原子只能吸收特定频率的光子的能量，轨道半径不可以连续增大，故A错误； B．根据波尔理论知道，电子的轨道不是任意的，电子有确定的轨道，且轨道是量子化的，故B错误； C．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量，故C正确； D．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，静电力做正功，电势能减小，动能增大，由于要释放一定频率的光子，总能量减小，所以电势能的减少量大于动能的增加量，故D错误。 故选C。 【变式3】．（23-24高三上·宁夏石嘴山·开学考试）关于玻尔的氢原子模型，下列说法正确的是（    ） A．按照玻尔的观点，电子在一系列定态轨道上运动时向外辐射电磁波 B．电子只有吸收能量等于两个能级差的光子才能从低能级跃迁到高能级 C．原子只能处于一系列不连续的能量状态中，其中“基态”的原子能量最大 D．玻尔的氢原子模型彻底解决了卢瑟福原子结构模型的缺陷，原子结构从此不再神秘 【答案】B 【详解】A．按照玻尔的观点，电子在一系列定态轨道上运动时不会向外辐射电磁波，故A错误； B．根据频率条件（也称辐射条件） 可知电子只有吸收能量等于两个能级差的光子才能从低能级跃迁到高能级，故B正确； C．原子只能处于一系列不连续的能量状态中，其中“基态”的原子能量最低，故C错误； D．玻尔首先把普朗克的量子假说推广到原子内部的能量，来解决卢瑟福原子模型在稳定性方面的困难，但没有解决卢瑟福原子模型在其它方面的困难，故D错误。 故选B。 题型四：计算电子跃迁过程中频率的种数、波长 【典例4】．（2026·山西晋城·一模）如图所示为氦离子的能级图，大量处在能级的氦离子自发地向基态跃迁，向外辐射的能量以光子的形式释放，其中向外辐射的光子种类有N种。已知可见光的光子能量范围为。下列说法正确的是（　　） A． B．从能级跃迁到能级向外辐射的光子频率最大 C．从能级跃迁到能级向外辐射的光子波长最长 D．向外辐射的光子中有2种光子属于可见光 【答案】A 【详解】A．氦离子从能级向低能级跃迁时向外辐射的光子种类为，A正确； BC．从能级跃迁到能级向外辐射的光子能级差最大，则光子的能量最大，光子的频率最大，光子的波长最短，BC错误； D．由氦离子的能级图可知从能级跃迁到能级时，向外辐射的能量为，显然只有这一种光子的能量处在可见光范围内，D错误。 故选A。 【变式1】．（24-25高二下·辽宁·期末）如图是氢原子的能级图，对于一群处于量子数n＝3的氢原子（　　） A．用光子能量0.1eV的光束照射这群氢原子，只要时间足够长就能够使其电离 B．这群氢原子自发地向高能级跃迁，最多能够发出3种不同频率的光子 C．这群氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的光波长最长 D．若用电子轰击这群氢原子，使其发光种类增加7种，则电子的动能至少为0.97eV 【答案】D 【详解】A．要想使处于量子数n＝3的氢原子电离，需要用光子能量至少为1.51eV，故A错误； B．这群氢原子不能自发地向高能级跃迁，而是吸收了能量之后才可能跃迁，故B错误； C．这群氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，发出的光子的能量最大，频率最大，光波长最短，故C错误； D．根据题意可知大量氢原子由高能级向低能级跃迁发出光子种类为10，则有 即大量氢原子从n＝5能级向低能级跃迁恰好发出10种频率的光，所以氢原子从n＝3能级跃迁到n＝5能级吸收的能量至少为，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图为氢原子的能级图，（已知可见光能量范围约为1.62eV~3.11eV），以下判断正确的是（　　） A．处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的光子 B．欲使处于基态的氢原子被激发，可用12.09eV的光子照射 C．当氢原子从n=5的状态跃迁到n=3的状态时，要吸收光子 D．大量处于n=4的氢原子向低能级跃迁时可辐射出6种可见光 【答案】B 【详解】A．氢原子吸收光子发生跃迁时，光子能量必须等于两能级的能量差，或大于电离能使原子电离，所以处于n=3能级的氢原子不能吸收任意频率的光子，A错误； B．若用的光子照射，氢原子吸收能量后 该能量对应n=3能级，说明氢原子可从基态跃迁到n=3能级，B正确； C．氢原子从高能级向低能级跃迁时，会辐射光子，释放能量；从低能级向高能级跃迁时，才会吸收光子，吸收能量。氢原子从n=5的状态跃迁到n=3的状态时，是从高能级向低能级跃迁，要辐射光子，C错误； D．大量处于n=4的氢原子向低能级跃迁时，辐射光子的种类数为 但可见光的能量范围是1.62eV~3.11eV，需计算每种跃迁的光子能量 ， ， ， 可见，只有（）和（）的跃迁光子能量在可见光范围，仅2种可见光，而非6种，D错误。 故选B。 【变式3】．（24-25高二下·辽宁鞍山·期末）我国自主研发的氢原子钟已运用于北斗卫星导航系统中，氢原子钟是利用氢原子跃迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备，对提高导航的精度极为重要。氢原子能级如图所示，关于大量处于能级的氢原子，下列说法正确的是（　　） A．氢原子向低能级跃迁时最多发出3种不同频率的光 B．氢原子跃迁时发出的光子中能量最大的为 C．用能量为的光子照射处于能级的氢原子，氢原子会发生电离 D．氢原子由能级跃迁到能级时发出光子的频率大于由能级跃迁至能级时发出光子的频率 【答案】C 【详解】A．氢原子向低能级跃迁时可发出种不同频率的光，故A错误； B．氢原子由能级跃迁至能级时发出的光子的能量最大，即，故B错误； C．用光子照射处于能级的氢原子，只要能量大于就能使氢原子电离，故C正确； D．氢原子由能级跃迁到能级时发出的光子的能量 由能级跃迁至能级时发出的光子的能量 根据可知光子的能量越大频率越高，所以氢原子由能级跃迁到能级时发出光子的频率小于由能级跃迁至能级时发出光子的频率，故D错误。 故选C。 题型五：玻尔原子理论与光电效应的交汇 【典例5】．（24-25高二下·广东清远·期末）列车车体和屏蔽门之间安装有光电传感器（如图甲所示），列车到站时，若光线被乘客阻挡，电流发生变化，从而引发报警。光线发射器内大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光中只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图乙为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。下列说法正确的是（　　） A．光线发射器最多能辐射出4种不同频率的光 B．a光照射光电管产生的光电子最大初动能较大 C．b光的光子是氢原子从能级跃迁到能级时发出 D．若部分光线被遮挡，则放大器的电流将减少 【答案】D 【详解】A．光线发射器中处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出6种不同频率的光，故A错误； C．辐射出的光中只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，所以a、b光子只可能是从第4能级跃迁回第1能级或从第3能级跃迁回第1能级两种光子其中一种，又根据 a光的遏止电压低于b光的遏止电压，a光的频率低于b光的频率，所以a光的光子能量小于b光的光子能量，b光的光子是原子从第4能级跃迁回第1能级产生，故C错误； B．根据 又因为a光的频率低于b光的频率，所以b光照射光电管产生的光电子最大初动能较大，故B错误； D．若部分光线被遮挡，光电子数目减少，则放大器的电流将减小，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高二下·广东·期末）某光线发射器辐射出的光子是由大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时产生的，用它发出的光照射图甲中的光电管，只有、两种不同频率的光可以使阴极逸出光电子，图乙为氢原子能级图，图丙为、光单独照射光电管时产生的光电流与光电管两端电压的关系图线。已知光电管阴极材料的逸出功为，下列说法正确的是（　　）    A．光线发射器最多能辐射出4种不同频率的光 B．光的频率高于光的频率 C．用光照射时，飞出阴极光电子的初动能为 D．要测出丙图中的和，甲图中电源的左端应为其正极 【答案】C 【详解】A．大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出不同频率光的种类数为，故A错误； B．根据图丙可知，光的遏止电压小于光的遏止电压，根据 可知，光的频率低于光的频率，故B错误； C．根据图乙可知，大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的三种光子的能量分别为，， 由于光的频率低于光的频率，且、光单独照射光电管均能够发射光电效应，可知，光的光子能量低于光的光子能量，且两光的光子能量均大于，即光的光子能量为，则用光照射时，飞出阴极光电子的初动能为，故C正确； D．测量遏止电压时，电子逸出后将做减速运动，电子带负电，所受电场力方向向右，则电场强度方向向左，可知，要测出丙图中的和，甲图中电源的左端应为其负极，故D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高二下·重庆沙坪坝·期中）氢原子的能级图如图（a）所示，基态的能量为，激发态的能量为。大量氢原子处于某一激发态，在这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为。用这些氢原子向低能级跃迁过程中发出的光照射图（b）电路中阴极K，发现只有1种频率的光能使之发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图（c）所示。下列说法正确的是（　　） A．这些氢原子可能发出能量为0.64eV的光子 B．阴极金属的逸出功为11.15eV C．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能减小 D．这些氢原子发出的光子中能使处于能级的氢原子电离的有7种 【答案】D 【详解】A．在这些氢原子发出的频率最大的光子能量为，根据辐射条件， 可得， 则大量氢原子处于第5能级，根据辐射条件能辐射光子的能量值分别为0.31eV、0.66eV、0.97eV、1.89eV、2.55eV、2.86eV、10.2eV、12.09eV、12.75eV、13.06eV，不可能发出能量为0.64eV的光子，故A错误； B．只有1种频率的光能使阴极K发生光电效应，即能量值最大为13.06eV的光子，根据 解得，故B错误； C．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，核外电子的轨道半径减小，氢原子的电势能减小，由 知电子的速度增大、动能增大，故C错误； D．使处于能级的氢原子电离，需要吸收能量大于等于1.51eV的光子，根据A项分析知有7种，故D正确。 故选 D。 【变式3】．（2025·江西赣州·二模）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于能级的氢原子，用其向低能级跃迁过程中发出的光照射图乙电路中的阴极K，其中只有a、b两种频率的光能使之发生光电效应。分别用这两种频率的光照射阴极K，测得图乙中电流表示数随电压表示数变化的图像如图丙所示。则（    ） A．题中的氢原子跃迁共能发出3种不同频率的光 B．a光是从能级向能级跃迁产生的 C．a光的光子能量大于b光的光子能量 D．b光照射阴极K时逸出的光电子的最大初动能比a光照射时的小 【答案】B 【详解】A．一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁过程中，辐射出的光子的种类 故A错误； BC．题意知只有a、b两种频率的光能使之发生光电效应，图乙可知b光遏止电压大，则b光频率比a的频率大，可知b光能量比a光能量大，故b光是从能级向能级跃迁产生的，a光是从能级向能级跃迁产生的，故B正确，C错误； D．根据光电效应方程 由于两种光照射同种材料，故相同，由于b光频率比a的频率大，所以b光照射阴极K时逸出的光电子的最大初动能比a光照射时的大，故D错误。 故选B。 题型六：玻尔的原子模型综合问题 【典例6】．（25-26高二下·全国·课后作业）氢原子基态能量，电子绕核做圆周运动的半径。求氢原子处于激发态时：（已知能量关系，半径关系，普朗克常量） (1)原子系统具有的能量； (2)电子在轨道上运动的动能； (3)若要使处于轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】【小题1】根据有 【小题2】根据有 根据圆周运动规律有 电子在轨道上运动的动能 联立解得 单位换算 【小题3】根据有 若要使处于轨道上的氢原子电离，至少要用频率为的电磁波照射氢原子 联立解得 【变式1】．（24-25高二下·山东·月考）氢原子的能级如图甲所示，一群氢原子受激发后处于能级，普朗克常量。（所求能量均可用eV作单位） (1)要使处于能级的氢原子电离，求入射光子的最小能量； (2)如图乙所示，用一群处于的激发态的氢原子发射的光照射光电管中的金属钠表面时会产生光电子，已知钠的极限频率为，通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应； (3)在第（2）问的条件下，调节滑动变阻器，当电压表示数为时，求电子到达阳极时的最大动能。（保留两位小数） 【答案】(1)0.85eV (2)4条 (3)12.56eV 【详解】（1）由甲图知 使氢原子电离需要的最小能量 （2）根据 可得钠的逸出功 因 可知此光子可以使钠发生光电效应，同理可得，，，， 故共有4条谱线可使钠发生光电效应。 （3）光电子的最大初动能 电子到达阳极时的最大动能 【变式2】．（24-25高二下·河北邢台·月考）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1，其中n为量子数，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子—原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：Ep=-k（以无穷远为电势能零点），已知普朗克常量为h=6.63×10-34J·s。 (1)求氢原子处于基态时电子的动能及氢原子的总能量，并找出电子在第轨道运动时氢原子的能量和基态能量的关系（用字母表示） (2)若已知基态能量，电子电荷，要使处于能级的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射氢原子？（结果保留3位有效数字） (3)图中、、、分别表示氢原子的四种跃迁，试推导相应辐射光子的波长、、、之间的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设氢原子处于基态时电子绕原子核做圆周运动的速率为，由牛顿第二定律有，电子动能 联立可得，氢原子处于基态时电子的动能为。电势能为 可得基态氢原子的总能量为 同理，电子在第轨道运动时 结合，可得氢原子的总能量 （2）要使处于能级的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，则有 由能级公式可得 代入数据解得 （3）氢原子在四种跃迁、、、所辐射的光子能量分别记作、、、 它们满足 整理可得 所以有 【变式3】．（24-25高二下·湖北宜昌·期末）一群处于第4能级的氢原子，最终都回到基态，能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像如图乙已知氢原子的能级图如图丙所示。 (1)若光照射金属时逸出光电子的最大初动能为，求光电子的最小波长（用普朗克常量，电子质量和表示）； (2)求该金属逸出功； (3)已知光的能量为，普朗克常量为，真空中的光速为，若一个质量为的静止电子吸收了一个光的光子，求电子在吸收光子后的速度大小。（不计电子吸收光子后的质量变化） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能和动量的关系 可得 根据德布罗意波长公式 联立解得光电子的最小波长为 （2）根据光电效应方程和动能定理可得 可知入射光的能量越大，照射到相同的金属上时，其遏止电压越高，由图知，光照射时遏止电压最大，则光的能量最高，可见光是由跃迁到能级得到的，光的光子能量为 由图乙知，光照射金属时的遏止电压，则有 解得该金属逸出功 （3）光的光子能量为 光光子动量为 根据动量守恒定律，有 联立解得 【双基达标】 一、单选题 1．（25-26高二下·全国·课后作业）对于巴耳末公式，下列说法正确的是（　　） A．所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应 B．巴耳末公式只确定了氢原子发出的光线中的可见光部分的光的波长 C．巴耳末公式确定了氢原子发出的光线中一组谱线的波长，其既适用于可见光，又适用于紫外光 D．巴耳末公式确定了各种原子发光中的光的波长 【答案】C 【详解】A．巴耳末公式仅描述氢原子光谱中巴耳末线系的波长，并非所有氢原子光谱，故A错误。 B．巴耳末公式对应的巴耳末线系包含可见光和紫外光，故B错误。 C．巴耳末公式确定了氢原子从高能级跃迁至第二能级时发出的一组谱线波长，涵盖可见光与紫外光，故C正确。 D．巴耳末公式仅适用于氢原子光谱，不适用于其他原子，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二·全国·随堂练习）关于原子的能级跃迁，下列说法正确的是（　　） A．原子从低能级跃迁到高能级要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B．原子不能从低能级向高能级跃迁 C．原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级 D．原子跃迁时无论是吸收光子还是放出光子，光子的能量都等于始、末两个能级的能量差的绝对值 【答案】D 【详解】A．原子从低能级跃迁到高能级需要吸收能量，而非放出光子，A错误； B．原子吸收能量后可以从低能级向高能级跃迁，B错误； C．原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，原子从高能级跃迁到低能级时放出光子，而非放出光子后发生跃迁，C错误； D．原子跃迁时，吸收或放出的光子能量严格等于始、末两个能级能量差的绝对值（即 ），无论吸收还是放出光子，此关系均成立，D正确。 故选D。 3．（24-25高二下·吉林长春·期末）玻尔的氢原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，成功地阐释了原子的稳定性、氢原子光谱的产生和不连续性，依此发明的氢原子钟实现了极高精度的时间测量．氢原子的能级示意图如图所示，已知红外线光子的能量在0.008eV至1.70eV之间，紫外线光子的能量在3.11eV至124eV之间，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，下列说法正确的是（    ） A．能辐射出6种不同频率的光子 B．能辐射出5种不同频率的紫外线光子 C．能辐射出4种不同频率的红外线光子 D．能辐射出3种不同频率的可见光光子 【答案】D 【详解】A．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁，可能发生的跃迁种类数为 种，因此能辐射出10种不同频率的光子，A错误； B．紫外线光子（能量≥3.11eV）对应的跃迁为 5→1、4→1、3→1、2→1，共 4 种，B错误； C．红外线光子（能量 0.008eV~1.70eV）对应的跃迁为 5→4、5→3、4→3，共 3 种，C错误； D．可见光光子（能量 1.70eV~3.11eV）对应的跃迁为 5→2、4→2、3→2，共 3 种，D正确。 故选D。 4．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是（　　） A．处于基态的氢原子吸收能量为11.0 eV的光子后能跃迁至n=2能级 B．大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出8种不同频率的光 C．若用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应 D．用n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41eV 【答案】D 【详解】A．处于基态的氢原子不能吸收能量为11.0eV的光子，故A错误； B．大量处于n=5能级的氢原子，最多可以辐射出种不同频率的光，故B错误； C．从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子的能量值大于从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光子的能量值，用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误； D．处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级辐射出的光子的能量为E=E4−E1=−0.85eV−（−13.6eV）=12.75eV，根据爱因斯坦光电效应方程知，用该光照射逸出功为6.34eV的金属铂，产生的光电子的最大初动能为Ek=E−W0=12.75eV−6.34eV=6.41eV，故D正确。 故选D。 5．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）图甲是研究光电效应的电路图，光电管阴极K为钙金属，逸出功为，图乙是氢原子的能级图。若用大量处于能级的氢原子发出的光照射阴极K，下列跃迁过程发出的光不能使K发生光电效应现象的是（　　） A．从跃迁到 B．从跃迁到 C．从跃迁到 D．从跃迁到 【答案】B 【详解】A．由可知，从能级跃迁到能级发出的光子的能量为12.75eV，大于金属钙的逸出功，能使金属钙发生光电效应，A不符合题意； B．由可知，从能级跃迁到能级发出的光子的能量为0.66eV，小于金属钙的逸出功，不能使金属钙发生光电效应，B符合题意； C．同理可知，从能级跃迁到能级发出的光子的能量为12.09eV，大于金属钙的逸出功，能使金属钙发生光电效应，C不符合题意； D．同理可知，从能级跃迁到能级发出的光子的能量为10.20eV，大于金属钙的逸出功，能使金属钙发生光电效应，D不符合题意。 故选B。 6．（25-26高三上·山西运城·期中）如图所示为氢原子的能级示意图，若大量的氢原子从某一激发态向基态跃迁时能发射波长为、、的三种光，已知，三种光子对应动量分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．该氢原子处于能级 B．该氢原子可以吸收能量为的光子 C．三种光子的动量关系为 D．三种光波长关系为 【答案】D 【详解】A．大量氢原子从某一激发态向基态跃迁时能发射三种光，则有 解得，故A错误； B．根据，没有对应的能级，故该氢原子不能吸收能量为0.67eV的光子，故B错误； C．根据可得，故C错误； D．根据，可知能级差越大放出的光子的波长越短，可得是向跃迁放出的光子波长，是向跃迁放出的光子波长，是向跃迁放出的光子波长，由能级差关系可知 即 解得，故D正确。 故选D。 7．（24-25高二下·江苏淮安·期末）如图所示为玻尔的氢原子电子轨道示意图。大量处于能级的电子向较低能级跃迁时会发出频率不同的光，下列说法中正确的是（　　） A．最多能产生3种不同的光子 B．电子离原子核越近，电子的总能量越大 C．电子从能级跃迁到能级，电子的动能减小 D．其中电子从能级跃迁到能级所发出光子的波长最长 【答案】D 【详解】A．大量处于能级的电子向较低能级跃迁时会发出种频率不同的光，故A错误； B．电子离原子核越近，能级越低，电子的总能量越小，故B错误； C．电子从能级跃迁到能级，库仑力做正功，电子的动能增大，故C错误； D．其中电子从能级跃迁到能级，能级差最小，辐射光子能量最小，根据，所发出光子的波长最长，故D正确。 故选D。 8．（24-25高二下·北京大兴·期末）我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次实现了太阳波段光谱成像的空间观测。氢原子由能级跃迁到能级时发出的光，对应的谱线为可见光区的四条谱线，分别为，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．光的波长大于光的波长 B．光子的能量大于光子的能量 C．对应的光子能量为0.54eV D．光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率 【答案】A 【详解】AB．根据 可知光子能量越大，波长越小；结合图像，根据玻尔理论跃迁规律可知，光子的能量 光子的能量 故光的波长大于光的波长，故A正确，B错误； C．对应的光子能量为，故C错误； D．光的频率由光源决定，与介质无关，所以光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率，故D错误。 故选A。 二、多选题 9．（25-26高二下·全国·课后作业）关于光谱和光谱分析的下列说法正确的是（　　） A．用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长展开、获得波长和强度分布记录，称作光谱 B．往酒精灯的火焰上撒精盐，可以用分光镜观察到钠的明线光谱 C．利用太阳光谱可以分析太阳的化学组成 D．原子光谱是由一些连续的亮线构成 【答案】ABC 【详解】A．光谱的定义是将光按波长展开并记录波长和强度分布的过程。棱镜或光栅是分光元件，可将物质发出的光（如发射光谱）色散成不同波长的成分，形成光谱记录。该描述符合光谱的通用定义，故A正确。 B．精盐主要成分为氯化钠（NaCl）。当撒入酒精灯火焰时，钠原子受热激发，发射特定波长的光（如钠D线，波长约589 nm），形成明线光谱。分光镜（或光谱仪）可观察到这些离散的亮线。该实验是明线光谱的典型演示，故B正确。 C．太阳光谱属于吸收光谱。太阳内部发出的连续光谱穿过较冷的大气层时，特定波长的光被大气中的元素吸收，形成暗线。通过分析这些吸收线，可推断太阳大气层的化学组成（如氢、氦等元素）。该应用是光谱分析的标准内容，故C正确。 D．原子光谱分为发射光谱和吸收光谱。发射光谱由离散的亮线（明线）组成，吸收光谱由离散的暗线（暗线）组成，二者均为线状光谱，非连续光谱。连续光谱通常由热辐射（如白炽固体）产生。选项描述“连续的亮线”与原子光谱的离散特性不符，故D错误。 故选ABC。 10．（25-26高二下·全国·随堂练习）根据玻尔的原子结构理论，下列说法中正确的是（　　） A．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减小 B．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子吸收一定频率的光子 C．核外电子绕核运动的轨道是任意的，绕核运动是稳定的，不产生电磁辐射 D．当氢原子的核外电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道 【答案】AD 【详解】A．根据玻尔理论，氢原子的核外电子跃迁到更低的能级（更近轨道）时，会释放能量，原子总能量减少，故A正确。 B．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子放出一定频率的光子，而非吸收，故B错误。 C．玻尔理论中核外电子绕核运动的轨道是量子化的，并非任意，故C错误。 D．根据跃迁假设，吸收光子需满足能量匹配条件，此时电子从低能级跃迁到高能级，故D正确。 故选AD。 11．（25-26高二下·全国·课后作业）氢光谱在可见光的区域内有4条谱线，按照在真空中波长由长到短的顺序，这4条谱线分别是，它们都是氢原子的电子从量子数大于2的可能轨道上跃迁到量子数为2的轨道时所发出的光，下列判断正确的是（　　） A．电子处于激发状态时，所对应的轨道量子数最大 B．的光子能量大于的光子能量 C．对于同一种玻璃，4种光的折射率以为最小 D．对同一种金属，能使它发生光电效应，都可以使它发生光电效应 【答案】BCD 【详解】A．根据光子的能量公式可知波长最大的的能量最小，根据，可知所对应的轨道量子数最小，故A错误； B．由题可知，的波长大于的波长，根据可知的光子能量大于的光子能量，故B正确； C．波长最大的的能量最小，频率最小，结合折射率与频率的关系可知，的折射率最小，故C正确； D．波长最大的的能量最小，根据光电效应发生的条件可知，对同一种金属，能使它发生光电效应，都可以使它发生光电效应，故D正确。 故选BCD。 12．（25-26高二下·全国·课后作业）已知氦离子的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知（　　） A．氦离子从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级辐射出光子的频率低 B．大量处在能级的氦离子向低能级跃迁，能发出3种不同频率的光子 C．氦离子处于能级时，能吸收的能量跃迁到能级 D．氦离子从能级跃迁到能级需要吸收能量 【答案】AB 【详解】A．氦离子从高能级到低能级跃迁时要以光子的形式放出能量，放出的能量等于两个能级的能级差；因3和4的能级差小于2和3的能级差，则氦离子从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级辐射出光子的频率低，A正确； B．大量处在能级的氦离子向低能级跃迁，能发出种不同频率的光子，故B正确。 CD．氦离子的跃迁过程类似于氢原子，从高能级到低能级跃迁时要以光子的形式放出能量，而从低能级向高能级跃迁时吸收能量，且吸收或放出的能量满足，则氦离子处于能级时，能吸收的能量跃迁到能级；氦离子从能级跃迁到能级要放出能量，故CD错误； 故选AB。 13．（2025·浙江金华·一模）大量处于的高能级的氢原子向低能级跃迁，其中跃迁到的能级时产生的四条可见光光谱线如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光I，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　） A．该跃迁能产生的光谱线总数为4条 B．图3中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ C．图4中用可见光I照射时，向滑动，电流表示数一定逐渐增大 D．固定，可见光I和可见光Ⅱ照射K极，其产生最大动能的光电子的德布罗意波长分别为、，则一定小于 【答案】BD 【详解】A．大量处于的高能级的氢原子向低能级跃迁时，能辐射的光谱线总数为，故A错误； B．根据题意可知，氢原子从能级6跃迁到能级2时，辐射出的光子能量较大，即与可见光Ⅱ相比可见光I的频率大，波长小。根据双缝干涉条纹间距公式可知，图2中间距较小，则波长较小，对应的是可见光I，而图3中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ，故B正确； C．光电效应实验中，当滑动变阻器滑片向滑动时，若未达到饱和光电流，则电流表示数会增大；若已经达到饱和光电流，电流表示数会不变。故C错误； D．根据光电效应方程有 光电子的动量与动能的关系式为 所以德布罗意波长计算公式为 由于可见光I的频率高，能量较大，产生光电子的最大初动能较大，所以德布罗意波长较短；而可见光Ⅱ频率较低，对应光电子的最大初动能较小，所以德布罗意波长较长，故D正确。 故选BD。 14．（24-25高二下·重庆沙坪坝·阶段练习）氢原子的能级示意图如图所示，已知紫外光的光子能量大于，普朗克常量，电子电荷量。若大量氢原子处于、、、的能级状态，则（　　） A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出4种频率的光 B．这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为 C．这些氢原子跃迁过程中有3种频率的紫外光 D．一个动能为的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态 【答案】BC 【详解】A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出种频率的光，故A错误； B．在这些氢原子跃迁产生的光子中，从能级跃迁到能级发出的光子的能量最小，为 则这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为，故B正确； C．产生光子的能量从大到小分别为， ，，， 已知紫外光的光子能量大于，因此这些氢原子跃迁过程中有3种频率的紫外光。故C正确； D．一个基态氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为，一个动能为的电子碰撞一个基态氢原子，可以传递给氢原子的能量而使其跃迁到激发态，故D错误。 故选BC。 三、解答题 15．（24-25高二下·北京海淀·期中）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知电子质量为，电荷量为，静电力常量为。氢原子处于基态时电子的轨道半径为，电势能为（取无穷远处电势能为零），普朗克常量为h，。 (1)氢原子处于基态时电子的动能； (2)氢原子处于基态时的总能量； (3)至少要用频率多大的电磁波照射氢原子可使氢原子电离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设氢原子处于基态时电子绕原子核做圆周运动的速率为，由牛顿第二定律有 又有 联立可得氢原子处于基态时电子的动能为 （2）氢原子的总能量为 （3）要使氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从基态跳跃到无限远处，则有 即 解得 16．（22-23高二下·江苏无锡·期中）氢原子的能级图如图所示。一束光长时间照射容器中大量处于n = 3能级的氢原子，氢原子吸收光子后发出6种频率的光。 （1）求入射光子的能量； （2）氢原子向n = 2能级跃迁，可以发出可见光，求这6种频率的光中可见光光子的最大能量； （3）发出的光使得部分氢原子发生了电离，求电离后电子的最大动能。 【答案】（1）0.66eV；（2）2.55eV；（3）11.9eV 【详解】（1）由 可知大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁能发出6种频率的光，所以n = 3能级的氢原子吸收入射光子的能量跃迁到n=4能级，则入射光子的能量 （2）氢原子从n=4能级向n=3能级跃迁过程中发出的光子能量为 -0.85eV-(-1.51eV)=0.66eV 氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁过程中发出的光子能量为 -0.85eV -（-3.4eV）=2.55eV 氢原子从n=4能级向n=1能级跃迁过程中发出的光子能量为 -0.85eV -（-13.6eV）=12.75eV 氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时，发出的光子能量 -1.51 eV -（-3.40eV）=1.89eV 氢原子从n=3能级向n=1能级跃迁时，发出的光子能量 -1.51 eV -（-13.6eV）=12.09eV 氢原子从n=2能级向n=1能级跃迁时，发出的光子能量 -3.40 eV -（-13.6eV）=10.20eV 可见光的光子能量范围约为1.62eV～3.11eV，这6种频率的光中可见光光子的最大能量是2.55eV。 （3）发出的这6种频率的光，最大能量是12.75eV，氢原子发生电离后电子的最大动能 7．（24-25高二下·江苏南京·期末）如图甲为研究光电效应的实验装置，图乙为氢原子的能级图。原子从能级n=5向n=2跃迁所放出的光子，正好使某种金属材料产生光电效应。现有一群处于n=5能级的氢原子向较低能级跃迁时所发出的光照射该金属。则： (1)该金属的逸出功为多少？ (2)一群处于 n=5的能级的氢原子向低能级跃迁，可以辐射几种频率的光子？在辐射出的各种频率的光子中，能使该金属发生光电效应的频率共有多少种？ (3)这些光子使该金属材料产生光电效应时，若电压表的示数为5V，求到达阳极的光电子的最大动能。 【答案】(1)2.86eV (2)10种，5种 (3)15.2eV 【详解】（1）原子从能级 n=5向 n=2 跃迁所辐射的光子，正好使某种金属材料产生光电效应，则逸出功为 （2）一群处于n=5的能级的氢原子向低能级跃迁，可以辐射的光子的种类 要使金属发生光电效应，光子能量需要大于等于，对应的能级跃迁有、、、、五种，所以能使该金属发生光电效应的频率共有5种。 （3）能级跃迁产生的最大光子能量为，对应光子能量为 产生的最大初动能的最大值 在5V的正向电压下，加速，至阳极时，动能为15.2eV。 18．（2025·山西太原·一模）正、负电子以速率绕二者连线中点做匀速圆周运动，形成叫做电子偶素的新粒子。若玻尔理论可用于解释电子偶素的特征谱线，电子质量、速率、电子间距满足量子化的条件（为正整数，为普朗克常量）。已知电子电荷量为，静电常量为，正、负电子间的电势能。求： (1)请证明电子偶素量子化电子间距的表达式为； (2)电子偶素的能级为正、负电子的动能和势能之和，请写出其表达式（用表示）； (3)电子偶素由第一激发态跃迁到基态时，放出的光子的频率。 【详解】（1）电子在间距为的轨道上运动时，库仑力提供向心力，则 ，由题意可知 解得，，得证。 （2）电子偶素中电子的总动能、势能分别为，， 根据，可得 （3）电子偶素由第一激发态跃迁到基态时，放出光子的频率为，则 其中， 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲：氢原子光谱和玻尔的原子模型 【考点归纳】 · 考点一：光谱分析 · 考点二：．氢原子光谱的特点（巴耳末公式) · 考点三：玻尔原子理论的基本假设 · 考点四：计算电子跃迁过程中频率的种数、波长 · 考点五：玻尔原子理论与光电效应的交汇 · 考点六：玻尔的原子模型综合问题 【知识归纳】 知识点1、光谱 1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录． 2．分类 2．太阳光谱 特点 在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱 产生原因 阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线 知识点2、氢原子光谱的实验规律 如图所示为氢原子的光谱． 1．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性． 2．巴耳末公式 (1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中R叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107 m－1. (2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值． 3．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． 知识点3、玻尔原子理论的基本假设 1．轨道量子化 (1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动． (2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)． (3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射． 2．定态 (1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级． (2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态． 3．频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件． 2．能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． (2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV. (3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动． 氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…) 3．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En. 技巧归纳一、玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子能级图 2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝. 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定． hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)， 能级差越大，发射光子的频率就越高． 4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)． 技巧归纳二、能级跃迁的几种情况的对比 1．自发跃迁与受激跃迁的比较 (1)自发跃迁： ①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道． ②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末． ③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：. (2)受激跃迁： ①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道． ②吸收能量 2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题． (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁． 3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别 (1)一个氢原子跃迁的情况分析 ①确定氢原子所处的能级，画出能级图． ②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图． 例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种． 注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在． (2)一群氢原子跃迁问题的计算 ①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图． ②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子． ③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率． 技巧归纳三：原子的能量及变化规律 1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn. 2．电子绕氢原子核运动时：k＝m， 故Ekn＝mvn2＝ 电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小． 3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小． 4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道．即电子轨道半径越大，原子的能量En越大． 【题型归纳】 题型一：光谱分析 【典例1】．（2025·江西·模拟预测）氢原子的可见光谱线图如图所示，氢原子的发射光谱只有一些分立的亮线，氢原子只能释放或吸收特定频率的光子，玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律。和氢原子一样，各种原子都有其独特的光谱，在研究太阳光谱时，发现它的连续光谱中有许多暗线，这是太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的吸收光谱，吸收光谱中的暗线对应发射光谱中的亮线。下列说法正确的是（　　） A．玻尔理论可以解释各种原子的光谱 B．大量氢原子发出的光谱为连续光谱 C．光谱分析不能鉴别物质和确定物质的组成成分 D．同一元素的发射光谱和吸收光谱的特征谱线相同 【变式1】．（23-24高二下·全国·课后作业）有关光谱的说法中正确的是（　　） A．太阳光谱和白炽灯光谱都是线状谱 B．根据月光的光谱可以分析出月球上有哪些元素 C．高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分 D．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱 【变式2】．（23-24高三上·宁夏石嘴山·开学考试）关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（    ） A．太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成 B．霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱，都是线状谱 C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱 D．进行光谱分析时，可以利用连续光谱，也可以用吸收光谱 【变式3】．（22-23高二下·陕西榆林·月考）关于光谱和光谱分析，下列说法错误的是（　　） A．发射光谱包括连续谱和线状谱 B．太阳光谱是连续谱，氢光谱是线状谱 C．线状谱和吸收光谱都可用作光谱分析 D．光谱分析可以帮助人们发现新元素 题型二：．氢原子光谱的特点（巴耳末公式) 【典例2】．（24-25高二下·黑龙江大庆·月考）氢原子的可见光光谱如图所示，谱线的波长满足公式（n＝3、4、5、6），式中是常量。则下列说法中正确的是（　　） A．谱线对应的光子能量最大 B．谱线对应的光子动量最大 C．谱线是氢原子从第5激发态跃迁到基态产生的 D．谱线是氢原子从第5激发态跃迁到第1激发态产生的 【变式1】．（2024·浙江·高考真题）氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式，n=3、4、5、6用和光进行如下实验研究，则（　　） A．照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽 B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，光的侧移量小 C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上光的平均光子数多 D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的饱和光电流小 【变式2】．（22-23高三上·安徽·期末）如图为氢原子的发射光谱，是其中的四条光谱线，已知普朗克常量、真空中光速，可见光的波长之间，则下列说法正确的是（　　） A．该光谱由氢原子核能级跃迁产生 B．谱线对应光子的能量最大 C．谱线对应的是可见光中的红光 D．谱线对应光照射逸出功为的金属钾，该金属钾可以发生光电效应 【变式3】．（21-22高三下·河南·月考）图甲为氢原子能级图，图乙为氢原子光谱，是可见光区的四条谱线，其中谱线是氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级辐射产生的。下列说法正确的是（　　） A．这四条谱线中，谱线光子能量最大 B． 谱线是氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级辐射产生的 C．处于n=2能级的氢原子电离至少需要吸收13.6eV的能量 D．若中只有一种光能使某金属产生光电效应，那一定是 题型三：玻尔原子理论的基本假设 【典例3】．（25-26高二下·全国·课后作业）关于玻尔原子理论，下列说法错误的是（　　） A．继承了卢瑟福的核式结构模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设 B．氢原子核外电子，轨道半径越大，动能越大 C．能级跃迁吸收（放出）光子的频率由两个能级的能量差决定 D．原子能量是量子化的 【变式1】．（24-25高二下·安徽·期末）关于玻尔氢原子理论，下列说法正确的是（　　） A．氢原子的能级不连续，但氢原子的电子可以在任意轨道上运行 B．氢原子的电子只能在特定轨道上运行，但能量可以任意取值 C．氢原子从高能级向低能级跃迁时，会释放光子 D．氢原子的基态是最低能级，电子绕核运动的动能最小 【变式2】．（23-24高二下·宁夏银川·月考）根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　） A．氢原子可以吸收任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大 B．电子运行轨道的半径是任意的 C．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量 D．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量等于动能的增加量 【变式3】．（23-24高三上·宁夏石嘴山·开学考试）关于玻尔的氢原子模型，下列说法正确的是（    ） A．按照玻尔的观点，电子在一系列定态轨道上运动时向外辐射电磁波 B．电子只有吸收能量等于两个能级差的光子才能从低能级跃迁到高能级 C．原子只能处于一系列不连续的能量状态中，其中“基态”的原子能量最大 D．玻尔的氢原子模型彻底解决了卢瑟福原子结构模型的缺陷，原子结构从此不再神秘 题型四：计算电子跃迁过程中频率的种数、波长 【典例4】．（2026·山西晋城·一模）如图所示为氦离子的能级图，大量处在能级的氦离子自发地向基态跃迁，向外辐射的能量以光子的形式释放，其中向外辐射的光子种类有N种。已知可见光的光子能量范围为。下列说法正确的是（　　） A． B．从能级跃迁到能级向外辐射的光子频率最大 C．从能级跃迁到能级向外辐射的光子波长最长 D．向外辐射的光子中有2种光子属于可见光 【变式1】．（24-25高二下·辽宁·期末）如图是氢原子的能级图，对于一群处于量子数n＝3的氢原子（　　） A．用光子能量0.1eV的光束照射这群氢原子，只要时间足够长就能够使其电离 B．这群氢原子自发地向高能级跃迁，最多能够发出3种不同频率的光子 C．这群氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的光波长最长 D．若用电子轰击这群氢原子，使其发光种类增加7种，则电子的动能至少为0.97eV 【变式2】．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图为氢原子的能级图，（已知可见光能量范围约为1.62eV~3.11eV），以下判断正确的是（　　） A．处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的光子 B．欲使处于基态的氢原子被激发，可用12.09eV的光子照射 C．当氢原子从n=5的状态跃迁到n=3的状态时，要吸收光子 D．大量处于n=4的氢原子向低能级跃迁时可辐射出6种可见光 【变式3】．（24-25高二下·辽宁鞍山·期末）我国自主研发的氢原子钟已运用于北斗卫星导航系统中，氢原子钟是利用氢原子跃迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备，对提高导航的精度极为重要。氢原子能级如图所示，关于大量处于能级的氢原子，下列说法正确的是（　　） A．氢原子向低能级跃迁时最多发出3种不同频率的光 B．氢原子跃迁时发出的光子中能量最大的为 C．用能量为的光子照射处于能级的氢原子，氢原子会发生电离 D．氢原子由能级跃迁到能级时发出光子的频率大于由能级跃迁至能级时发出光子的频率 题型五：玻尔原子理论与光电效应的交汇 【典例5】．（24-25高二下·广东清远·期末）列车车体和屏蔽门之间安装有光电传感器（如图甲所示），列车到站时，若光线被乘客阻挡，电流发生变化，从而引发报警。光线发射器内大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光中只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图乙为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。下列说法正确的是（　　） A．光线发射器最多能辐射出4种不同频率的光 B．a光照射光电管产生的光电子最大初动能较大 C．b光的光子是氢原子从能级跃迁到能级时发出 D．若部分光线被遮挡，则放大器的电流将减少 【变式1】．（24-25高二下·广东·期末）某光线发射器辐射出的光子是由大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时产生的，用它发出的光照射图甲中的光电管，只有、两种不同频率的光可以使阴极逸出光电子，图乙为氢原子能级图，图丙为、光单独照射光电管时产生的光电流与光电管两端电压的关系图线。已知光电管阴极材料的逸出功为，下列说法正确的是（　　）    A．光线发射器最多能辐射出4种不同频率的光 B．光的频率高于光的频率 C．用光照射时，飞出阴极光电子的初动能为 D．要测出丙图中的和，甲图中电源的左端应为其正极 【变式2】．（24-25高二下·重庆沙坪坝·期中）氢原子的能级图如图（a）所示，基态的能量为，激发态的能量为。大量氢原子处于某一激发态，在这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为。用这些氢原子向低能级跃迁过程中发出的光照射图（b）电路中阴极K，发现只有1种频率的光能使之发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图（c）所示。下列说法正确的是（　　） A．这些氢原子可能发出能量为0.64eV的光子 B．阴极金属的逸出功为11.15eV C．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能减小 D．这些氢原子发出的光子中能使处于能级的氢原子电离的有7种 【变式3】．（2025·江西赣州·二模）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于能级的氢原子，用其向低能级跃迁过程中发出的光照射图乙电路中的阴极K，其中只有a、b两种频率的光能使之发生光电效应。分别用这两种频率的光照射阴极K，测得图乙中电流表示数随电压表示数变化的图像如图丙所示。则（    ） A．题中的氢原子跃迁共能发出3种不同频率的光 B．a光是从能级向能级跃迁产生的 C．a光的光子能量大于b光的光子能量 D．b光照射阴极K时逸出的光电子的最大初动能比a光照射时的小 题型六：玻尔的原子模型综合问题 【典例6】．（25-26高二下·全国·课后作业）氢原子基态能量，电子绕核做圆周运动的半径。求氢原子处于激发态时：（已知能量关系，半径关系，普朗克常量） (1)原子系统具有的能量； (2)电子在轨道上运动的动能； (3)若要使处于轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子？ 【变式1】．（24-25高二下·山东·月考）氢原子的能级如图甲所示，一群氢原子受激发后处于能级，普朗克常量。（所求能量均可用eV作单位） (1)要使处于能级的氢原子电离，求入射光子的最小能量； (2)如图乙所示，用一群处于的激发态的氢原子发射的光照射光电管中的金属钠表面时会产生光电子，已知钠的极限频率为，通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应； (3)在第（2）问的条件下，调节滑动变阻器，当电压表示数为时，求电子到达阳极时的最大动能。（保留两位小数） 【变式2】．（24-25高二下·河北邢台·月考）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1，其中n为量子数，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子—原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：Ep=-k（以无穷远为电势能零点），已知普朗克常量为h=6.63×10-34J·s。 (1)求氢原子处于基态时电子的动能及氢原子的总能量，并找出电子在第轨道运动时氢原子的能量和基态能量的关系（用字母表示） (2)若已知基态能量，电子电荷，要使处于能级的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射氢原子？（结果保留3位有效数字） (3)图中、、、分别表示氢原子的四种跃迁，试推导相应辐射光子的波长、、、之间的关系。 【变式3】．（24-25高二下·湖北宜昌·期末）一群处于第4能级的氢原子，最终都回到基态，能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像如图乙已知氢原子的能级图如图丙所示。 (1)若光照射金属时逸出光电子的最大初动能为，求光电子的最小波长（用普朗克常量，电子质量和表示）； (2)求该金属逸出功； (3)已知光的能量为，普朗克常量为，真空中的光速为，若一个质量为的静止电子吸收了一个光的光子，求电子在吸收光子后的速度大小。（不计电子吸收光子后的质量变化） 【双基达标】 一、单选题 1．（25-26高二下·全国·课后作业）对于巴耳末公式，下列说法正确的是（　　） A．所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应 B．巴耳末公式只确定了氢原子发出的光线中的可见光部分的光的波长 C．巴耳末公式确定了氢原子发出的光线中一组谱线的波长，其既适用于可见光，又适用于紫外光 D．巴耳末公式确定了各种原子发光中的光的波长 2．（25-26高二·全国·随堂练习）关于原子的能级跃迁，下列说法正确的是（　　） A．原子从低能级跃迁到高能级要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B．原子不能从低能级向高能级跃迁 C．原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级 D．原子跃迁时无论是吸收光子还是放出光子，光子的能量都等于始、末两个能级的能量差的绝对值 3．（24-25高二下·吉林长春·期末）玻尔的氢原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，成功地阐释了原子的稳定性、氢原子光谱的产生和不连续性，依此发明的氢原子钟实现了极高精度的时间测量．氢原子的能级示意图如图所示，已知红外线光子的能量在0.008eV至1.70eV之间，紫外线光子的能量在3.11eV至124eV之间，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，下列说法正确的是（    ） A．能辐射出6种不同频率的光子 B．能辐射出5种不同频率的紫外线光子 C．能辐射出4种不同频率的红外线光子 D．能辐射出3种不同频率的可见光光子 4．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是（　　） A．处于基态的氢原子吸收能量为11.0 eV的光子后能跃迁至n=2能级 B．大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出8种不同频率的光 C．若用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应 D．用n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41eV 5．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）图甲是研究光电效应的电路图，光电管阴极K为钙金属，逸出功为，图乙是氢原子的能级图。若用大量处于能级的氢原子发出的光照射阴极K，下列跃迁过程发出的光不能使K发生光电效应现象的是（　　） A．从跃迁到 B．从跃迁到 C．从跃迁到 D．从跃迁到 6．（25-26高三上·山西运城·期中）如图所示为氢原子的能级示意图，若大量的氢原子从某一激发态向基态跃迁时能发射波长为、、的三种光，已知，三种光子对应动量分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．该氢原子处于能级 B．该氢原子可以吸收能量为的光子 C．三种光子的动量关系为 D．三种光波长关系为 7．（24-25高二下·江苏淮安·期末）如图所示为玻尔的氢原子电子轨道示意图。大量处于能级的电子向较低能级跃迁时会发出频率不同的光，下列说法中正确的是（　　） A．最多能产生3种不同的光子 B．电子离原子核越近，电子的总能量越大 C．电子从能级跃迁到能级，电子的动能减小 D．其中电子从能级跃迁到能级所发出光子的波长最长 8．（24-25高二下·北京大兴·期末）我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次实现了太阳波段光谱成像的空间观测。氢原子由能级跃迁到能级时发出的光，对应的谱线为可见光区的四条谱线，分别为，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．光的波长大于光的波长 B．光子的能量大于光子的能量 C．对应的光子能量为0.54eV D．光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率 二、多选题 9．（25-26高二下·全国·课后作业）关于光谱和光谱分析的下列说法正确的是（　　） A．用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长展开、获得波长和强度分布记录，称作光谱 B．往酒精灯的火焰上撒精盐，可以用分光镜观察到钠的明线光谱 C．利用太阳光谱可以分析太阳的化学组成 D．原子光谱是由一些连续的亮线构成 10．（25-26高二下·全国·随堂练习）根据玻尔的原子结构理论，下列说法中正确的是（　　） A．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减小 B．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子吸收一定频率的光子 C．核外电子绕核运动的轨道是任意的，绕核运动是稳定的，不产生电磁辐射 D．当氢原子的核外电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道 11．（25-26高二下·全国·课后作业）氢光谱在可见光的区域内有4条谱线，按照在真空中波长由长到短的顺序，这4条谱线分别是，它们都是氢原子的电子从量子数大于2的可能轨道上跃迁到量子数为2的轨道时所发出的光，下列判断正确的是（　　） A．电子处于激发状态时，所对应的轨道量子数最大 B．的光子能量大于的光子能量 C．对于同一种玻璃，4种光的折射率以为最小 D．对同一种金属，能使它发生光电效应，都可以使它发生光电效应 12．（25-26高二下·全国·课后作业）已知氦离子的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知（　　） A．氦离子从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级辐射出光子的频率低 B．大量处在能级的氦离子向低能级跃迁，能发出3种不同频率的光子 C．氦离子处于能级时，能吸收的能量跃迁到能级 D．氦离子从能级跃迁到能级需要吸收能量 13．（2025·浙江金华·一模）大量处于的高能级的氢原子向低能级跃迁，其中跃迁到的能级时产生的四条可见光光谱线如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光I，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　） A．该跃迁能产生的光谱线总数为4条 B．图3中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ C．图4中用可见光I照射时，向滑动，电流表示数一定逐渐增大 D．固定，可见光I和可见光Ⅱ照射K极，其产生最大动能的光电子的德布罗意波长分别为、，则一定小于 14．（24-25高二下·重庆沙坪坝·阶段练习）氢原子的能级示意图如图所示，已知紫外光的光子能量大于，普朗克常量，电子电荷量。若大量氢原子处于、、、的能级状态，则（　　） A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出4种频率的光 B．这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为 C．这些氢原子跃迁过程中有3种频率的紫外光 D．一个动能为的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态 三、解答题 15．（24-25高二下·北京海淀·期中）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知电子质量为，电荷量为，静电力常量为。氢原子处于基态时电子的轨道半径为，电势能为（取无穷远处电势能为零），普朗克常量为h，。 (1)氢原子处于基态时电子的动能； (2)氢原子处于基态时的总能量； (3)至少要用频率多大的电磁波照射氢原子可使氢原子电离。 16．（22-23高二下·江苏无锡·期中）氢原子的能级图如图所示。一束光长时间照射容器中大量处于n = 3能级的氢原子，氢原子吸收光子后发出6种频率的光。 （1）求入射光子的能量； （2）氢原子向n = 2能级跃迁，可以发出可见光，求这6种频率的光中可见光光子的最大能量； （3）发出的光使得部分氢原子发生了电离，求电离后电子的最大动能。 7．（24-25高二下·江苏南京·期末）如图甲为研究光电效应的实验装置，图乙为氢原子的能级图。原子从能级n=5向n=2跃迁所放出的光子，正好使某种金属材料产生光电效应。现有一群处于n=5能级的氢原子向较低能级跃迁时所发出的光照射该金属。则： (1)该金属的逸出功为多少？ (2)一群处于 n=5的能级的氢原子向低能级跃迁，可以辐射几种频率的光子？在辐射出的各种频率的光子中，能使该金属发生光电效应的频率共有多少种？ (3)这些光子使该金属材料产生光电效应时，若电压表的示数为5V，求到达阳极的光电子的最大动能。 18．（2025·山西太原·一模）正、负电子以速率绕二者连线中点做匀速圆周运动，形成叫做电子偶素的新粒子。若玻尔理论可用于解释电子偶素的特征谱线，电子质量、速率、电子间距满足量子化的条件（为正整数，为普朗克常量）。已知电子电荷量为，静电常量为，正、负电子间的电势能。求： (1)请证明电子偶素量子化电子间距的表达式为； (2)电子偶素的能级为正、负电子的动能和势能之和，请写出其表达式（用表示）； (3)电子偶素由第一激发态跃迁到基态时，放出的光子的频率。 2 学科网（北京）股份有限公司 $