江西七校2025-2026学年高二下学期6月测试数学试题

江西省七校2027届高二6月测试数学试卷 命题人：丰城中学张燃 审题人：东乡一中张峰2026.6.10 考试范围：高考范围 本试卷总分值为150分考试时长为120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知集合A={x∈Nx≥5}，则集合B={x∈NxEA的元素个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知复数z满足2=21(1-)，则z=() A.i B.-i c.1+i D.1-i 3.已知向量a=(m,-2),i=(2,1),且a1i,则a-2=() A.√5 B.4 C.25 D.5 4.已知函数f(x)=2cosx,x∈[0，元)的图象与函数g(x)=3tanx的图象交于A,B两点，则△OAB(O 为坐标原点)的面积为() A.3 B.V3π c. D. 、t 2 4 4 5.已知直线1过点M(2,0)且与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4交于A,B两点，若△ABC是钝角三角形，则 直线1的斜率可能为() A.2 B.1 C.0 D.-1 6如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=CA=CB=2,∠APB=∠ACB=行，，RG分别为PA, PB,PC上靠近点P的三等分点，若此时恰好存在一个小球与三棱锥P-ABC的 四个面均相切，且小球同时还与平面EFG相切，则PC=() A.V13+1B.3-1 C.V6+2D.√6-√2 2已知a=n3-m2,b=1ci,c0,则 3 B A.c>b>a B.c>a>b C.b>c>a D.b>a>c 8.一个边长为5的正方形被分割成四个不同的小矩形（如图），现用红蓝两种颜 色对小矩形的边进行染色，若要使每个小矩形均有2条红色边和2条蓝色边， 则不同染色的方法数为() A.48 B.82 C.32 D.64 第1页共4页 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知两条不同的直线a,b,两个不同的平面，B,则下列命题为真命题的是() A.若a⊥，b⊥B,则o∥B B.若a⊥a,b⊥，则a∥b C.若a∥a,a⊥B,则a⊥B D.若aC,bca,a∥B,b∥B,则a∥B 10.抛物线E:y=2px(p>0)的焦点为F,以D(p,O)为圆心，DF为半径得到圆D,圆D上有一点 (P,1)过点F的直线与E交于P,Q两点，与圆D另交于点M,则() A.p=2 B.当PF=2FQ时，P的横坐标为3 cP-2Pgt,Mm-号 D.MF PO<FP FO 11.芯片是信息时代的微观基石.国内某企业通过自主创新，其使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进， 其改进过程如下：部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经 筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.智能检测系统运行后，某芯片通过智能检测系统筛选合格的条 件下，经人工抽检后合格的概率大于直接进入人工抽检合格的概率记A表示事件“某芯片通过智能检测系 统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格.改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标5服从正态分 布N5.40,0.052),现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标5位于区间(5.35,5.55)， 则下列说法正确的是() (参考数据：P(-o<5≤u+o)≈0.6826，P(-3o<5≤+3o)≈0.9974) A.P(BA>P(B) B.P(4 B)<P(4 B) c.P(5.35<5<5.55)≈0.84 D.若m=45,则M最有可能的取值为53 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） l2.已知函数f(x)=e+b在x=0处的切线方程为y=2x+2,则a+b的值为 13.已知椭圆C: ,+y2=1的上顶点为A,直线1交椭圆C于M,N两点.若△AMN的重心坐标为 4 (1,0),则直线1的斜率为 1已为知等比爱别a3,4-4-2a-4-24,又数列}满足4-分。=6及+1，不8为 数列{ab,}的前n项和，那么S3n=_ 四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 第2页共4页 15.（本小题满分13分)为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中 200名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表 年龄次数 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 每周0~2次 33 22 22 23 每周3~4次 12 17 25 22 每周5次及以上 3 12 (1)若把年龄在[20,40)的锻炼者称为青年，年龄在[40,60]的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2 次的称为体育锻炼频率低， 不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值0=0.01的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄 是否有关联； (2)从每周体育锻炼5次及以上的锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8 人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在[30,40)与[50,60]的人数分别为X,Y,5=X-Y, 求的分布列与期望： 参考公式：X n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)b+d)' n=at b+c+d. 附： a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分)如图，在等腰Rt△ABC中，CA=CB=1,∠ACB=90°，D为边AB上的一 动点，连接CD,作BE⊥CD,垂足为E,且E在线段CD上（不包括端点C,D) (1)若∠ACD=30°，求AD的长度： (2) S4cD的取值范围. S.BCB 第3页共4页 17.(本小题满分15分)已知双曲线T:x-y=1的右焦点为F,过点F的直线1交双曲线厂右支于A、 3 B两点（点A在x轴上方），点C在双曲线T的右支上，直线AC交x轴于点Q（点Q在点F的右侧) 4)若点4(2,3，且tan∠BAC=),求点C的坐标 (2)若△ABC的重心G在r辅上，记AMBG、ACOG的面积分别为S、S,求g的最小值. 18.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，PA⊥底面ABCD, PA=AB=4,E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点. E D B (1)求证：平面AEF⊥平面PBC: (2)当F为BC中点时，平面AEF与平面ABC所成二面角夹角的余弦值为√ 6 (i)求AD的长度： (i)有系列二分球族其中F为BC中点，F为B耳中点，，Fn为BFm-1中点，平面PBC截三棱 锥AEBE的外接球O的图形为OM,⊙M,的面积为S,其中i=1,2,,n,请问数列{S}中是 否存在3项成等差数列，请说明理由. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=e,g(x)=ax+b-1,u(x)=f(x)-g(x) (1)求函数u(x)的单调区间； (2)若u(x)≥0，求a+b的最大值： (3)若函数h(x)=f(x2)e(x-1)g(x)有零点，证明：a2+(b-1)2≥e. 第4页共4页