【专项复习一 挑战压轴题】（第1-8单元 共88题）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习培优必刷练

**基本信息** 汇集2024-2026年多地区期末真题，聚焦五年级下册8个单元核心考点，788题分层覆盖基础与压轴题，融合世运会、新能源汽车等热点情境。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择|约20题|分数运算、长方体特征、位置确定|结合体重管理（分数比较）、智能机器人销售（分数应用）等现实情境| |填空|约25题|分数乘除、正方体表面积、数据统计|设计“摆正方体露外面”“切割长方体涂色”等空间想象题| |解答|约35题|方程应用、体积计算、统计分析|压轴题如“正方体挖孔洞求表面积”“两船相距问题”，梯度适配期末考要求|

2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习一 挑战压轴题 【第1-8单元 共788题】 2026年6月 第一单元 分数加减法 2 第二单元 长方体（一） 9 第三单元 分数乘法 14 第四单元 长方体（二） 19 第五单元 分数除法 27 第六单元 确定位置 34 第七单元 用方程解决问题 41 课题学习 数学好玩 47 第八单元 数据的表示和分析 54 第一单元 分数加减法 1．（24-25五年级下·贵州黔东南·期末）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了，乐乐一共喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C．1 【答案】B 【思路引导】第一次，乐乐喝了半杯纯牛奶，也就是杯纯牛奶，这时还剩下杯纯牛奶； 第二次，兑满了热水，又喝了半杯，这时喝的纯牛奶是剩下杯纯牛奶的，也就是杯纯牛奶，据此分析。 【规范解答】 （杯） 所以乐乐一共喝了杯纯牛奶。 2．（24-25五年级下·河北张家口·期末）下面三个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的算式是（    ）。 A．365＋714 B．8.53－2.1 C． 【答案】B 【思路引导】当算式中的“1”和“5”所在的数位相同也就是计数单位相同时可以直接相加或相减。 【规范解答】A．365＋714，两个数中5在365的个位，1在714的十位，两个数所在的数位不相同，不能直接相加。 B．8.53－2.1，两个数中5在8.53的十分位，1在2.1的十分位，两个数所在的数位相同，即计数单位相同，可以直接相减。     C．，的分数单位是，的分数单位是，两个数的分数单位不同，不能直接相加。 三个算式中的“1”和“5”可以直接相减的算式是8.53－2.1。 3．（25-26五年级上·四川成都·期末）把、、0.43、按从小到大的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】为了比较 、、0.43和的大小，需要将它们转化为统一的形式（如小数），以便于比较，将每个数转化为小数形式后，从最高位开始比，直至比出大小。 【规范解答】； ； ； 因为0.40333…＜0.42857142…＜0.43＜0.625，所以。 4．（24-25五年级下·山东滨州·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】异分母分数比较大小，先通分转化为同分母分数，分子大的分数大。 分数与小数比较大小，先把分数化成小数，再按小数大小比较方法比较。 整数与带分数比较大小，先把带分数化成小数，再比较大小。 分数与小数比较大小，先把分数化成小数，再按小数大小比较方法比较。 【规范解答】和比较：＝＝；＞；所以＞ 和1.3比较：＝3÷8＝0.375；0.375＜1.3；所以＜1.3 3和比较：＝2＋3÷5＝2.6；3＞2.6；所以3＞ 和0.9比较：＝7÷8＝0.875；0.875＜0.9；所以＜0.9 5．（24-25五年级下·青海果洛·期末）2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，( )的速度最快。 【答案】小轩 【思路引导】同样的路程，花的时间越少，说明速度越快。将小数化成分数，异分母的化成同分母的进行比较。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【规范解答】（小时） （小时） （小时） 因为，所以小轩的速度最快。 6．（24-25五年级下·山东聊城·期末）能简算的要简算。 ＋－      2－（－）＋     4.36＋＋5.64＋ 【答案】；；11 【思路引导】（1）观察分母的最小公倍数，先算同分母的简化运算，再和剩余项计算。 （2）先计算括号内的同分母分数减法，再按从左到右顺序计算后续加减。 （3）用加法交换律和结合律，分别把小数部分、分数部分分组相加，再将两组结果求和。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 7．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）能简便的要简便计算。                                             【答案】；；； 2；0；4 【思路引导】＋（0.625-），先把改写成0.375，再将算式改写成0.375＋0.625-，再进一步计算。 ，根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把算式改写成（）＋（），再进一步计算。 ＋-（），先根据减法的性质a-b-c＝a-（b＋c），把算式改写成＋-＋，再根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把算式改写成（）＋（），再进一步计算。 ，先算出5÷12＝，再根据减法的性质a-b-c＝a-（b＋c），把算式改写成3-（），再进一步计算。 ，把改写成0.75，再根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）以及减法的性质a-b-c＝a-（b＋c），把算式改写成（）-（0.75＋2.25），再进一步计算。 ，根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把算式改写成（）＋（0.32＋2.68），再进一步计算。 【规范解答】＋（0.625-） ＝0.375＋（0.625-） ＝0.375＋0.625- ＝1- ＝ ＝（）＋（） ＝2＋ ＝ ＋-（） ＝＋-＋ ＝（）＋（） ＝1＋ ＝ ＝3- ＝3-（） ＝3-1 ＝2 ＝-0.75＋-2.25 ＝（）-（0.75＋2.25） ＝3-3 ＝0 ＝（）＋（0.32＋2.68） ＝1＋3 ＝4 8．（24-25五年级下·山东聊城·期末）鑫鑫商店新进一批智能扫地机器人500台，第一周卖去了全部的，第二周卖了全部的，第三周卖了全部的，这批智能扫地机器人卖完了吗？ 【答案】没有 【思路引导】把这批机器人的数量看作单位“1”，将这三周卖出的机器人的分率相加，看和是否等于1。如果等于1，说明全部卖完了，如果小于1，说明还没有卖完。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＜1 答：这批智能扫地机器人没有卖完。 9．（24-25五年级下·青海果洛·期末）2025年第12届世界运动会8月将在成都举行，本届世运会共设置35个大项、61个分项、254个小项。为迎接世运会，实验学校掀起了体育运动大热潮。下面是全体同学喜欢的体育运动调查统计表。 喜欢的体育运动 手球 壁球 垒球 体操 轮滑 占总人数的几分之几 （  ） (1)喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几？ (2)喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）把全体同学的总人数看作单位“1”，用1依次减去喜欢其他四种体育运动的人数占总人数的分率，即可求出喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几。 （2）先求出喜欢三种球类运动的总人数占总人数的分率，再求出喜欢体操和轮滑的总人数占总人数的分率，最后用减法求出多占的分率。 【规范解答】（1）1－－－－ ＝－－－－ ＝ ＝ 答：喜欢垒球运动的人数占总人数的。 （2）（＋＋）－（＋） ＝（＋＋）－（＋） ＝－ ＝ ＝ 答：喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的。 10．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）为庆祝国际数学节，某学校举行了2025年小学生数学素养展示暨“玩转数学”活动。此次活动共设三个奖项，分别是一、二、三等奖。如果获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，那么获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把获奖总人数看作单位“1”，用1减去获一等奖的人数占获奖总人数的分率，再减去获二等奖的人数占获奖总人数的分率，即可求出获三等奖的人数占获奖总人数的分率。据此解答。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：获三等奖的人数占获奖总人数的。 第二单元 长方体（一） 11．（24-25五年级下·山东聊城·期末）小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长5分米，宽3分米，另外两块长4分米，宽3分米，还需配一块（    ）的玻璃才刚合适。 A．长3分米，宽3分米 B．长5分米，宽3分米 C．长4分米，宽3分米 D．长5分米，宽4分米 【答案】D 【思路引导】长方体的6个面，相对的面完全相同。鱼缸无盖，所以只有5个面，1个底面和4个侧面，4个侧面两两相同。4块长方形玻璃中的两块长5分米，宽3分米，另外两块长4分米，宽3分米，说明鱼缸的高是3分米。所以缺少的底面的长是5分米，宽是4分米的玻璃。 【规范解答】由分析可知，已经准备的4块长方形玻璃正好围成鱼缸的侧面，还需要配一块长5分米，宽4分米的玻璃作为底面才刚合适。 12．（24-25五年级下·广东深圳·期末）如图，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分的面积是（    ）cm2。（单位：cm） A．12 B．15 C．35 D．21 【答案】B 【思路引导】这个长方体的长是7cm，宽是5cm，高是3cm，观察阴影部分，找出它的长与宽，长方形的面积＝长×宽，据此列式解答。 【规范解答】5×3＝15（cm2） 图中阴影部分的面积是15cm2。 13．如图是A、B、C、D四个正方体中（    ）的平面展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据三个符号的位置，逐项分析。 【规范解答】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图； B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图； C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图； D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。 14．（24-25五年级下·山东滨州·期末）欢欢用棱长4分米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方分米。 【答案】32 【思路引导】用两个棱长4分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少两个正方形的面积，根据正方形的面积公式＝边长×边长，代入数据计算即可解答。 【规范解答】4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 15．（24-25五年级下·山西运城·期末）淘气在桌面上摆棱长为2cm的小正方体，摆1个正方体露在外面的面有5个（如图），照这样摆下去，摆4个小正方体时露在外面的面是( )个；摆n个小正方体时露在外面的面是( )个；摆n个小正方体时露在外面的面积是( )。 【答案】 14 2＋3n 8＋12n 【思路引导】观察图形可知，摆1个正方体露在外面的面有（2＋3×1）个，摆2个正方体露在外面的面有（2＋3×2）个，摆3个正方体露在外面的面有（2＋3×3）个……则摆n个正方体露在外面的面有（2＋3×n）个，再根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长求出一个面的面积，最后乘露在外面的面的个数即可得到露在外面的面积。 【规范解答】2＋3×4 ＝2＋12 ＝14（个） 2＋3×n＝（2＋3n）（个） （2×2）×（2＋3n） ＝4×（2＋3n） ＝4×2＋4×3n ＝（8＋12n）cm2 摆4个小正方体时露在外面的面是14个；摆n个小正方体时露在外面的面是（2＋3n）个；摆n个小正方体时露在外面的面积是（8＋12n）cm2。 16．把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。 【答案】 72 8 28 28 8 【思路引导】根据长方体切割正方体的特点可得：12÷2＝6块，8÷2＝4块，6÷2＝3块，将各条棱上所得的正方体块数相乘可以求得小正方体的总块数；3面涂色的木块在顶点位置，2面涂色的木块在棱上非顶点的位置，1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置，没有涂色的木块用所有小木块的数量减去涂色木块的数量求解。 【规范解答】12÷2＝6（块） 8÷2＝4（块） 6÷2＝3（块） 可以切成：6×4×3＝72（块）； 3面涂色的木块在顶点位置，所以只有8块； 2面涂色的木块在棱上非顶点的位置 （6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4 ＝4×4＋2×4＋1×4 ＝16＋8＋4 ＝28（块） 1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置 （6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2 ＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2 ＝16＋8＋4 ＝28（块） 没有涂色的数量为： 72－8－28－28＝8（块） 【考点剖析】本题主要考查了染色问题，掌握涂色面数不同的小木块所在位置是本题解题的关键。 17．（24-25五年级下·河南信阳·期末）如图，在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积。 【答案】486平方厘米 【思路引导】将挖掉的小正方体后面的两个面分别向前平移，底下的面向上平移，那么这个图形的表面积相当于大正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【规范解答】9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 这个图形的表面积是486平方厘米。 18．（24-25五年级下·青海果洛·期末）随着人们网购的增多，包裹的打包应坚固完好，方便运输。打包下图包裹至少需要多长的打包条？（接头处忽略不计） 【答案】304厘米 【思路引导】由图可知：长方体的2个长＋4个宽＋6个高即为打包条的长度。 【规范解答】38×2＋27×4＋20×6 ＝76＋108＋120 ＝184＋120 ＝304（厘米） 答：打包下图包裹至少需要304厘米的打包条。 19．（24-25五年级下·广东揭阳·期末）淘气的长方体形房间长4米，宽3.5米，高3米，除去门窗5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 【答案】 54平方米 【思路引导】根据题意可知，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，要减去一个底面面积即长×宽，再减去门窗的面积，即可求解。 【规范解答】 （平方米） 59－5＝54（平方米） 答：这个房间至少需要54平方米的墙纸。 20．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 【答案】178平方厘米 【思路引导】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。 【规范解答】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8 ＝25×6－1×4＋5×8－1×8 ＝150－4＋40－8 ＝146＋40－8 ＝186－8 ＝178（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是178平方厘米。 【考点剖析】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。 第三单元 分数乘法 21．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）下图中长方体容器的容积是2L，那么，容器中的液体是（    ）L。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】由图可知，把这个长方体容器的容积看作单位“1”，平均分成5份，容器中的液体占其中的2份。 先求出每份的容积是多少，再用每份的容积乘份数2。 【规范解答】2÷5×2 ＝×2 ＝（L） 22．（25-26五年级下·河北保定·期末）红、蓝两条彩带一样长。红彩带剪去，蓝彩带剪去，剩下的红彩带比蓝彩带短，原来两条彩带的长度都（    ）。 A．大于1m B．小于1m C．等于1m D．无法确定 【答案】B 【思路引导】两条彩带原来长度相等，剩下的红彩带比蓝彩带短，说明红彩带剪去的长度比蓝彩带剪去的长度长。红彩带剪去的是具体长度，蓝彩带剪去的是原来长度的。通过比较剪去的长度，分情况讨论原来彩带的长度与1m的关系，从而确定正确选项。 【规范解答】把蓝彩带原来的长度看作单位“1”。 A．如果原来两条彩带的长度大于1m，则原来长度的大于，即蓝彩带剪去的多，剩下的蓝彩带短，与题意不符，此选项错误； B．如果原来两条彩带的长度小于1m，则原来长度的小于，即红彩带剪去的多，剩下的红彩带短，符合题意，此选项正确； C．如果原来两条彩带的长度等于1m，则原来长度的等于，即两条彩带剪去的一样多，剩下的一样长，与题意不符，此选项错误； D．根据以上分析，原来彩带的长度是可以确定的，此选项错误。 23．（24-25五年级下·广东深圳·期末）果汁富含维生素，能增强免疫力。一杯纯果汁，淘气喝了半杯后，兑满了温水，又喝了杯就出去玩了。淘气第一次喝了( )杯纯果汁，第二次喝了( )杯纯果汁。 【答案】 【思路引导】据题意，淘气第一次喝了半杯也就是杯纯果汁，加满温水后又喝了杯，此时纯果汁只有杯，第二次喝的纯果汁是杯的，用乘法可计算出第二杯喝了多少。 【规范解答】（杯） 淘气第一次喝了杯纯果汁，第二次喝了杯纯果汁。 24．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）五年级（1）班有学生45人，其中女生占班级总人数的，学校在端午节这天组织“红领巾志愿者”活动，学生自愿报名参加，全班一共报名38人，参加“红领巾志愿者”活动的女生最多( )人，最少( )人。 【答案】 20 13 【思路引导】班级总人数×女生占比，求出女生人数。根据报名人数的构成，最多女生时尽可能多的女生参加，最少女生时尽可能多的男生参加，同时确保总人数不超过38人。 【规范解答】45×＝20（人） 45－20＝25（人） 最多女生人数：20人。 最多男生人数：25人。 此时女生参加人数为：38－25＝13（人）。 25．体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。 【答案】5000 【思路引导】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），售出的足球为x×30（元），售出的排球为25（200－x）元，两者相加即可求出答案。 【规范解答】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只）， x×30＋25（200－x） ＝25x＋5000－25x ＝5000（元） 【考点剖析】解题的关键是用字母表示出足球的数量，排球的数量，进而根据题中的数量关系求出售出的两种球一共卖的价钱。 26．（24-25五年级下·内蒙古包头·期末）解方程。          【答案】 ；； 【思路引导】（1）先将方程左边化简成3.6x，再将等号两边同时除以3.6，即可求解。 （2）等号两边同时乘7，将分数约分，即可求解。 （3）等号两边同时减25，再同时除以6，即可求解。 【规范解答】 解： 解： 解： 27．（24-25五年级下·辽宁本溪·期末）一节科学课40分钟，老师讲解新课的时间占这节课的，学生做实验的时间占这节课的，其余时间学生进行实验报告书写。学生写实验报告的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？ 【答案】 ；分 【思路引导】把这节科学课的总时间看作单位“1”，减去讲解时间所占分率再减去实验时间所占分率就是写实验报告时间占这节课的几分之几；总时间×实验报告时间所占比例即可。 【规范解答】根据分析，实验报告的时间占科学课总时长：； 实验报告用时间：（分）； 答：学生写实验报告的时间占这节课的，写实验报告用了14分。 28．（24-25五年级下·天津西青·期末）跑步能增强小学生的身体素质，使他们在日常生活中更加活跃和健康。一天体育课上，小亮在学校操场上跑了千米，而小明跑了学校操场一圈的，你认为他们谁跑得更远？你觉得有几种可能？请说明理由。 温馨提示：陈述理由时，可以先假设操场一圈是多少米，再进行比较。 【答案】有3种可能；当操场一圈大于1千米时，小明跑得多；当操场一圈等于1千米时，两人跑得一样多；当操场一圈小于1千米时，小亮跑得多。（理由合理即可） 【思路引导】小亮跑了千米，这里的单位“1”是1千米；小明跑了操场一圈的，这里的单位“1”是操场一圈的长度。因为操场一圈的长度是不确定的，所以千米与操场一圈的的大小关系无法直接确定，需要分情况讨论操场一圈的长度与1千米的关系，从而得出三种可能的结果。 【规范解答】将小亮跑的距离换算成米：（米）即小亮跑了500米。 小明跑了操场一圈的，其具体距离取决于操场一圈的长度。根据温馨提示，我们假设操场一圈的长度进行比较： 情况一：假设操场一圈的长度正好是1000米。小明跑的距离：（米）此时两人跑得一样远。 情况二：假设操场一圈的长度小于1000米（例如标准跑道一圈400米）。小明跑的距离：400×＝200（米）此时500米＞200米，小亮跑得更远。 情况三：假设操场一圈的长度大于1000米（例如1200米）。小明跑的距离：（米）此时600米＞500米，小明跑得更远。 答：综上所述，因为操场一圈的长度不确定，所以有3种可能： 当操场一圈大于1千米时，小明跑得多； 当操场一圈等于1千米时，两人跑得一样多； 当操场一圈小于1千米时，小亮跑得多。 29．（24-25五年级下·河北张家口·期末）本学期，我们借助数形结合的方法探究了分数乘分数的计算方法，请画图表示出 并计算结果。 （    ） 【答案】图见详解； 【思路引导】把长方形看作单位“1”，先将其平均分成2份，取其中1份表示这个长方形的；再把这，平均分成4份，取其中3份，这3份就是的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【规范解答】根据分析画图如下： 30．（24-25五年级下·福建南平·期末）埃及金字塔是一种方锥形建筑物，其中以胡夫的金字塔最大。根据专家估计，如果将胡夫金字塔的石块凿成像篮球大小的石块，并把它们沿赤道排成一行，其长度约相当于赤道周长的。已知地球赤道一周的长度大约是4万千米，这些石块排成一行的长度大约是多少万千米？ 【答案】万千米 【思路引导】根据题意，把赤道周长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用4乘即可。 【规范解答】4×＝（万千米） 答：这些石块排成一行的长度大约是万千米。 第四单元 长方体（二） 31．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）下面物体的体积是（    ）cm。（单位：cm） A．75 B．150 C．200 D．250 【答案】C 【规范解答】这个物体可以看作是底面为直角梯形的直棱柱，先根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出底面面积，再用底面积乘棱柱的长度10cm，即可求出体积。 【思路引导】（3＋5）×5÷2×10 ＝8×5÷2×10 ＝40÷2×10 ＝20×10 ＝200（cm3） 32．（24-25五年级下·山东德州·期末）下列说法中正确的有（    ）个。 ①棱长为6dm的正方体，它的体积和表面积相等。 ②两个分数的分母相同，这两个分数的分数单位就相同。 ③大于并且小于的分数只有1个。 ④5个班进行篮球比赛，每两个班比赛一场，一共要比赛20场。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】依据体积、表面积的含义与计量单位不同进行判断。 分母是几，分数单位就是几分之一。 利用分数基本性质，通过通分放大分母，判断区间内分数的个数。 运用单循环赛计算公式，总场次＝班数×（班数－1）÷2，计算验证。 【规范解答】①体积和表面积单位不同，不能比较大小，原题说法错误。 ②分母相同，这两个分数的分数单位就相同，原题说法正确。 ③大于并且小于的分数有无数个，原题说法错误。 ④5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 原题说法错误。 综上，只有②说法正确，正确的有1个。 33．（24-25五年级下·广东深圳·期末）在四张相同的正方形纸板的四个角上分别剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个无盖的纸盒。下面四个选项中剪去的小正方形的边长依次为4、3、2、1，做出来的纸盒中，容积最大的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】长方体容积＝长×宽×高，正方体容积=棱长×棱长×棱长，分别计算出四种方法做出的纸盒容积，再进行比较，从而找出容积最大的纸盒。 【规范解答】A．正方体的棱长： 12－4×2 ＝12－8 ＝4（厘米） 正方体纸盒的容积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） B．长方体底面是一个正方形，高是3cm，边长为： 12－3×2 ＝12－6 ＝ 6（厘米） 长方体纸盒的容积是： 6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方厘米） C．长方体底面是一个正方形，高是2cm，边长为： 12－2×2 ＝12－4 ＝8（厘米） 长方体纸盒的容积是： 8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） D．长方体底面是一个正方形，高是1cm，边长为： 12－1×2 ＝12－2 ＝10（厘米） 长方体纸盒的容积是： 10×10×1 ＝100×1 ＝100（立方厘米） 64＜100＜108＜128 容积最大的是。 34．（24-25五年级下·山东聊城·期末）莘县被称为“中国蔬菜第一县”，品种繁多，绿色无公害。为了储存新鲜蔬菜，王叔叔新建一个长方体冷库，长23米，宽10米，高5米。这个冷库的占地面积是( )平方米，体积是( )立方米。 【答案】 【思路引导】冷库的占地面积即长方体底面面积；利用长乘宽解决即可；冷库的容积即求长方体的体积，利用长乘宽乘高即可。 【规范解答】（平方米） （立方米） 这个冷库的占地面积是平方米，体积是立方米。 35．（24-25五年级下·广东深圳·期末）实验课上，王老师带着学生用一根36cm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的一条棱长是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 3 27 【思路引导】正方体有12条棱，且棱长都相等，所以用36除以12可算出棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【规范解答】36÷12＝3（cm） 3×3×3＝27（cm3） 这个正方体的一条棱长是3cm，体积是27 cm3。 36．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：150平方厘米；体积：113立方厘米 【思路引导】表面积：从正方体顶点处挖去长方体后，减少3个面的同时又新增3个相同的面，所以该图形的表面积等于正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算即可； 体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，用正方体的体积减去挖去的长方体的体积即可求出该图形的体积。 【规范解答】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝25×5－4×3 ＝125－12 ＝113（立方厘米） 37．（24-25五年级下·山东滨州·期末）有一块长方体木块，它的长是8分米，宽是6分米，高是5分米。如果把它锯成一个最大的正方体，体积减少多少立方分米？ 【答案】115立方分米 【思路引导】将一个长方体木块锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长是长方体长、宽、高中最短的边，即高是5分米。长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用减法计算得出答案。 【规范解答】锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是5分米。 8×6×5－5×5×5 ＝240－125 ＝115（立方分米） 答：体积减少115立方分米。 38．（24-25五年级下·山东滨州·期末）琦琦家有一个玻璃鱼缸，从里面量长5分米，宽4分米。琦琦向鱼缸中倒入60升水，又把一些鹅卵石放入水中，这时量得鱼缸中的水深是33厘米。这些鹅卵石的体积是多少立方分米？ 【答案】6立方分米 【思路引导】用排水法求不规则物体的体积，鹅卵石的体积等于放入鹅卵石后，容器内水和鹅卵石的总体积减去原来水的体积。根据1分米＝10厘米，1升＝1立方分米先统一单位，再根据长方体体积公式＝长×宽×高，计算放入鹅卵石后的总体积，最后通过减法求出鹅卵石的体积。 【规范解答】33厘米＝3.3分米 60升＝60立方分米 5×4×3.3 ＝20×3.3 ＝66（立方分米） 66－60＝6（立方分米） 答：这些鹅卵石的体积是6立方分米。 39．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）三种；216升；252升；252升 （2）198平方分米 （3）126立方分米 【思路引导】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 （2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。 （3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。 【规范解答】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体： 6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体： 7×6×6＝252（立方分米） 252立方米＝252升 第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体： 6×6×7＝252（立方分米） 252立方分米＝252升 （2）6×6×2＋6×7×3 ＝72＋126 ＝198（平方分米） 答：需要198平方分米铁皮。 （3）6×7×（6－0.5） ＝42×5.5 ＝231（立方分米） 105升＝105立方分米 231－105＝126（立方分米） 答：铁块的体积是126立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式 40．一个长是，宽是的长方体木块，体积是。 （1）这个长方体的高是（    ）。 （2）如果从这个长方体木块中截取一个最大的正方体，正方体的体积是原长方体体积的几分之几？ （3）这个长方体木块最多能截取（    ）个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）3；（2）；（3）2；122平方厘米 【思路引导】（1）长方体的高＝体积÷底面积 （2）因为正方体的棱长都是相等的，所以如果这个长方体木块中截取一个最大的正方体，则正方体的棱长＝长方体最短的棱长，用求出的正方体的体积÷长方体的体积即可。 （3）用8÷3＝2（个）……2（厘米），可以算出一行可以剪2个，同理算出可以剪1行和1层，再把结果相乘即可求得剪出的个数； （4）根据题意可知，剩下图形的面积只是比原来图形少了2个长为6厘米、宽为3厘米的长方形面积，据此解答即可。 【规范解答】（1）120÷（8×5） ＝120÷40 ＝3（cm） （2）3×3×3＝27（立方厘米） 27÷120＝＝ 答：正方体的体积是原长方体体积的。 （3）8÷3＝2（个）……2（厘米） 5÷3＝1（个）……2（厘米） 3÷3＝（1个） 1×1×2＝2（个） （8×5＋5×3＋8×3）×2－6×3×2 ＝（40＋15＋24）×2－36 ＝158－36 ＝122（平方厘米） 答：最多能截取2个，截完后原来长方体剩余木块的表面积是122平方厘米。 【考点剖析】1、长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；2、图形剪切前后注意表面积的变化，弄清楚哪些面是没有变化的，哪些面是增加多少或是减少多少。 第五单元 分数除法 41．（24-25五年级下·广东深圳·期末）（a、b、c均大于0），a、b、c的大小关系为（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．无法确定 【答案】B 【思路引导】设这个连等式的结果等于1，分别求a、b、c，比较这三个数即可。 【规范解答】a÷＝1，a＝。 b×＝1，b＝。 c×＝1，c＝。 a＝；b＝；c＝，。 因此，b＞c＞a。 42．（25-26五年级下·河北保定·期末）某面粉加工厂，吨小麦可磨吨面粉。算式解决的问题是（    ）。 A．1吨小麦可以磨多少吨面粉？ B．吨小麦可以磨多少吨面粉？ C．磨1吨面粉需要多少吨小麦？ 【答案】C 【思路引导】表示的含义是求1吨面粉需要多少吨小麦。 【规范解答】A．求1吨小麦可以磨多少吨面粉？列式为。该选项错误。 B．求吨小麦可以磨多少吨面粉？题目已知吨面粉。该选项错误。 C．求磨1吨面粉需要多少吨小麦？列式为。该选项正确。 43．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）把这九个数填入下图中，使每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等。 那么A＝( )，B＝( )。 【答案】 【思路引导】根据条件“每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等”可知，先求出9个数的和，再除以3，求出每行、每列、每条对角线上三个数的和，然后用三个数的和减去其中两个数的和，得到剩下的数。 【规范解答】 ÷3＝ A：－（＋） ＝－ ＝ B：－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝ 44．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）解方程。 3.6＋4x＝6.8         【答案】；； 【思路引导】（1）根据等式的性质1和2，方程两边同时减去3.6，然后方程两边同时除以4，进行求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘，进行求解。 （3）先计算，然后根据等式的性质2进行求解。 【规范解答】 解： 解： 解： 45．下面各题怎样算简便就怎样算。                      【答案】；； ； 【思路引导】因为＝1＋，＝1＋，＝1＋，……，＝1＋，然后进行拆项后，通过加、减相互抵消，从而得出结果； ＝0.375×5730＝3.75×573，根据乘法分配律计算； 通过观察，先把每个分数都扩大4倍，然后再拆分为两个分数相减的形式，最后通过加、减相抵消的方法求出结果，再除以4即可； 先将括号里面的分数进行通分，再相加，最后求出它们的商。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 46．（24-25五年级下·山西运城·期末）为了提升学生的审美及人文素养，学校举办了书画作品征稿活动。其中低年级提交了138幅作品，是高年级提交作品数的，低、高年级共提交了多少幅作品？ 【答案】322幅 【思路引导】把高年级提交的作品总数看作单位“1”，根据低年级作品数是高年级的，用低年级的138幅作品除以，求出作为单位“1”的高年级作品数量，再把低年级和高年级的作品数量相加，即可求出低、高年级一共提交的作品数。 【规范解答】138÷＋138 ＝138×＋138 ＝184＋138 ＝322（幅） 答：低、高年级共提交了322幅作品。 47．（24-25五年级下·广东深圳·期末）洪湖公园种植荷花已有三十多年历史，每年5月荷花怒放，吸引了无数游客前来观赏。田田和美术社团的同学到洪湖公园赏荷写生。 (1)报名参加活动的四、五、六年级人数情况如表。六年级报名人数占三个年级报名总人数的几分之几？ 年级 四年级 五年级 六年级 报名人数占报名总人数的几分之几 (2)报名参加此次活动的四年级有6人，请你算一算，三个年级报名参加此次活动的一共有多少人？ 【答案】(1) 年级 四年级 五年级 六年级 报名人数占报名总人数的几分之几 (2)36人 【思路引导】（1）三个年级报名总人数为单位“1”，六年级报名人数占三个年级报名总人数的分数，用单位“1”减四年级占报名总人数的再减五年级占报名总人数的。 （2）求单位“1”用除法计算，用6除以即可求出三个年级报名参加此次活动的一共有多少人。 【规范解答】（1）1 ＝1 答：六年级报名人数占三个年级报名总人数的。 （2） （人） 答：三个年级报名参加此次活动的一共有36人。 48．（24-25五年级下·河北张家口·期末）在一个棱长是8厘米的正方体容器中注入6厘米高的水，然后将一根长方体冰柱垂直放入其中，水的高度上升了1厘米，这时刚好有的冰柱浸没在水中。 (1)整根冰柱的体积是多少立方厘米？ (2)已知冰化成水，体积减少原来的当冰柱完全融化时，容器内水深一共是多少厘米？ 【答案】(1)96立方厘米 (2)7.35厘米 【思路引导】（1）的长方体冰柱浸没在水中，说明上升水的体积等于此部分长方体体积，再除以得到整根冰柱的体积； （2）将冰柱的体积看成单位“1”，冰化成水体积减少原来的，则化成的水的体积是冰柱体积的（1－），求水的体积用冰柱的体积×（1－）即可。 【规范解答】（1） ＝64÷ ＝64× ＝96（立方厘米） 答：整根冰柱的体积是96立方厘米。 （2） ＝96× ＝86.4（立方厘米） 86.4÷（8×8） ＝86.4÷64 ＝1.35（厘米） 6＋1.35＝7.35（厘米） 答：当冰柱全融化时，水深一共7.35厘米。 49．2022年北京冬奥会，中国代表队在多个项目上实现突破，代表中国出战的运动健儿拼搏进取获得了9枚金牌，排名奖牌榜第三的好成绩，_____________。中国在本届冬奥会上一共获得多少枚奖牌？ 先从下面所给信息中选择一条能解决问题的合适信息，然后通读一遍，最后解答问题。 ①银牌数量是所获奖牌总数的 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的 ③银牌是金牌数量的 【答案】②金牌是银牌和铜牌数量之和的 15枚 【思路引导】①银牌数量是所获奖牌总数的，银牌数量不知，也不能求得金牌数量占奖牌数的分率，从而无法求得奖牌总数。 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的，以银牌和铜牌数量之和为单位“1”，9÷＝6，得银牌和铜牌数量之和，再加3得奖牌总数。 ③银牌是金牌数量的，用乘法可求得银牌数量，但不能求出铜牌数量，所以也就不能求出奖牌总数。 【规范解答】由分析知：选择信息② 9÷＝9×＝6（枚） 9＋6＝15（枚） 答：中国在本届冬奥会上一共获得15枚奖牌。 【考点剖析】本题考查了分数除法的应用。利用数量除以数量对应的分率是解答本题的关键。 50．笑笑喜欢看《窗边小豆豆》这本书，已知这本书一共120页，她8天读了这本书的，平均每一天读这本书的几分之几？余下的部分要在6天读完，平均每天读多少页？ 【答案】每天读这本书的 ，余下部分平均每天读12页． 【规范解答】 ÷8= 120×（1- ）÷6=12（页） 第六单元 确定位置 51．（24-25五年级下·山东滨州·期末）如图所示，下面说法中，正确的是（    ）。 A．超市在市政府北偏东20°方向上 B．邮局在市政府南偏东15°方向上 C．医院在市政府南偏西35°方向上 D．体育馆在市政府北偏西45°方向上 【答案】D 【思路引导】根据“上北下南，左西右东”，以市政府为观测点，逐一分析各个选项即可解答。 【规范解答】A．超市在市政府东偏北20°方向上，而不是北偏东20°方向上，该选项错误； B．邮局在市政府东偏南15°方向上，而不是南偏东15°方向上，该选项错误； C．医院在市政府西偏南35°方向上，而不是南偏西35°方向上，该选项错误； D．体育馆在市政府北偏西45°方向上，该选项正确。 52．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）小强家在少年宫北偏东35°方向上，少年宫在小强家（    ）方向上。 A．南偏西35° B．西偏南35° C．北偏东55° 【答案】A 【思路引导】根据位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度不变。 【规范解答】小强家在少年宫北偏东35°方向上，少年宫在小强家南偏西35°（或西偏南55°）方向上。 53． （24-25五年级下·辽宁丹东·期末） (1)小红从家出发，先向( )偏( )( )度方向走( )米到花店，再向( )走160米到书店。 (2)小明每分走108米，小红每分走62米，如果小明和小红同时从家出发，两人经过( )分相遇。 【答案】(1) 北 西 40 360 西 (2)6 【思路引导】（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定观测点以及距离，进而解答。 （2）先计算出小明与小红家的路程，再根据时间＝路程÷速度，用小明与小红家的路程除以小明与小红的速度和，即可解答。 【规范解答】（1）小红从家出发，先向北偏西40度方向走360米到花店，再向西走160米到书店。 （2）（200＋300＋160＋360）÷（108＋62） ＝1020÷170 ＝6（分） 54．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）下面是某地5路公交车的行驶路线图。 5路公交车从汽车站出发，向( )行驶( )米到达公交公司，接着向( )偏( )( )°方向行驶600米到达供电局，然后向( )行驶400米到达工商银行，再向( )偏( )( )°方向行驶1100米到达佳友超市，最后向( )行驶500米到达少年宫。 【答案】 东/正东 800 南 东 30 南/正南 北 东 60 东/正东 【思路引导】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【规范解答】5路公交车从汽车站出发，向东行驶800米到达公交公司，接着向南偏东30°或东偏南60°方向行驶600米到达供电局，然后向南行驶400米到达工商银行，再向北偏东60°或东偏北30°方向行驶1100米到达佳友超市，最后向东行驶500米到达少年宫。 55．（24-25五年级下·吉林长春·期末）在下图中，以学校为观测点。在学校西偏南30°方向的是( )；离学校最近的是( )，在学校的( )偏( )( )°方向上；电影院在学校的( )偏( )( )°方向上。 【答案】 医院 公园 东 南 45 北 西 50 【思路引导】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度进行填空。 【规范解答】以学校为观测点。在学校西偏南30°方向的是医院；离学校最近的是公园，在学校的东偏南或南偏东45°方向上；电影院在学校的北偏西50°或西偏北40°方向上。 56．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）慧慧陪奶奶去医院看病，按要求填一填。 (1)慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是( )偏( )( )°，距离大厅中央( )m。 (2)慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在( )偏( )( )°，距离大厅( )m。 【答案】(1) 南 东 50 40 (2) 北 西 30 40 【思路引导】根据题意可知，图上1cm表示实际20m。 （1）内科诊室在大厅中央南偏东方向，夹角是50°；再根据大厅中央到内科诊室的距离为2cm，乘以1cm表示的实际距离得到实际距离。（2）药房在大厅中央北偏西方向，夹角是30°；再根据大厅中央到药房的距离为2cm，乘以1cm表示的实际距离得到实际距离。 【规范解答】（1）m 所以，慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是南偏东50°，距离大厅中央40m。 （2）m 所以，慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在北偏西30°，距离大厅中央40m。 57．（24-25五年级下·广东深圳·期末）妙妙家与学校的位置如图。 (1)妙妙早上上学，要向( )偏( )方向( )°走( )米到学校；放学时，要向( )偏( )方向( )°走( )米到家。 (2)放学后，妙妙以每分钟55米的速度从学校往家里走，妈妈以每分钟75米的速度，从家出发来接妙妙。两人同时出发。估计两人在哪个地方相遇？用“▲”在图上表示出来。 (3)出发后几分钟两人相遇？ 【答案】(1) 东 北 40 850 西 南 40 850 (2) (3)6分钟 【思路引导】（1）地图的方位是上北下南左西右东。妙妙早上上学，是以妙妙家为观测点，判断学校在妙妙家的什么位置；放学时是以学校为观测点，判断妙妙家在学校的什么位置，与上学时方向相反度数不变，距离不变。 （2）根据路程＝速度×时间，相同时间内，妈妈所行路程占总路程的比等于妈妈的速度占两人速度和的比，求出妈妈行驶的路程占总路程的比画出三角。 （3）总路程÷速度和＝相遇时间。 【规范解答】（1）以妙妙家为观测点，学校在妙妙家的东偏北40°方向850米处，所以妙妙早上上学，要向东偏北方向40°走850米到学校；放学时，要向西偏南方向40°走850米到家。（答案不唯一） （2）75÷（75＋55） ＝75÷130 ＝ ＝ 妈妈行驶了全程的，如图： （3）850÷（75＋55） ＝850÷130 ＝6（分钟） 答：出发后6分钟两人相遇。 58．下面是某地5路公交车的行驶路线图。 （1）5路公交车从汽车站出发，向（　　）行驶（　　）米到达公交公司，接着向（　　）方向行驶（　　）米到达供电局，然后向（　　）行驶（　　）米到达工商银行，再向（　　）方向行驶（　　）米到达佳友超市，最后向（　　）行驶（　　）米到达少年宫。 （2）你能说说5路公交车的返回路线吗？ 【答案】（1）东；800；南偏东30°；600；南；400；北偏东60°；1100；东；500 （2）5路公交车从少年宫出发，向西行驶500米到达佳友超市，接着向南偏西60°方向行驶1100米到达工商银行，然后向北行驶400米到达供电局，再向北偏西30°方向行驶600米到达公交公司，最后向西行驶800米到达汽车站。 59．（24-25五年级下·山东德州·期末）某餐厅采用智能机器人给顾客送餐，一次送餐中，机器人从起点出发，先向西偏北40°方向行2米，然后向西行3米，最后向西偏南30°方向行2米到达目的地。 (1)根据描述，把机器人行走的路线图画完。（1厘米表示1米） (2)根据路线图，说一说机器人原路返回的行走路线。 【答案】(1)见详解 (2)机器人先向东偏北30°方向行2米，再向东行3米，最后向东偏南40°方向行2米就可以回到起点 【思路引导】（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1厘米表示实际的1米，实际距离是多少米就在图上画出几厘米，据此补全路线图； （2）位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等，据此确定出机器人从目的地回到起点的路线图即可。 【规范解答】（1）作图如下： （2）答：机器人先向东偏北30°方向行2米，再向东行3米，最后向东偏南40°方向行2米就可以回到起点。 60．（24-25五年级下·吉林长春·期末）校园科技爬上，一个机器狗的指令路线如图。 (1)这个机器狗从起点出发先到补给站1，再向( )偏( )°方向走( )米到补给站2。 (2)终点在补给站2的正北方向100米处，在图中标出终点的位置。 【答案】(1) 南 东65 200 (2) 【思路引导】（1）以补给站1为观测点，根据图中角度标识，可知机器狗补给站1到补给站2的方向。根据图上1个单位距离表示50m，用图上距离乘50确定实际距离。据此解答。 （2）以补给站2为观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，根据图上1个单位距离表示50m，用实际距离除以50得几就有几个单位距离，确定图上距离。据此画图。 【规范解答】（1）以补给站1为观测点，根据图中标识，可知机器狗从补给站1到补给站2的方向是南偏东65°（答案不唯一）。 50×4＝200（米） （2）100÷50＝2（厘米） 图略 第七单元 用方程解决问题 61．（24-25五年级下·山西大同·期末）五年级的小明和爸爸、妈妈准备到游乐园游玩，妈妈在网上购买了3张门票，共花了502元。每张学生票多少元？如果设每张学生票x元，列出方程“x＋2×184＝502”，还需要补充的信息是（    ）。 A．每张成人票184元 B．成人票的票价是学生票的2倍 C．每张成人票比学生票贵2元 D．每张学生票比成人票便宜184元 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，小明和爸爸、妈妈一共三个人，设每张学生票的钱数，根据列出的方程可知，x是学生票，2×184是两张成人票的价钱，184是一张成人票的价钱，由此可知，需要补充的信息是每张成人票184元，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，五年级的小明和爸爸、妈妈准备到游乐园游玩，妈妈在网上购买了3张门票，共花了502元。每张学生票多少元？如果设每张学生票x元，列出方程“x＋2×184＝502”，还需要补充的信息是每张成人票184元。 62．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）甲乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？如果设经过x小时两车相遇，下列方程错误的是（    ）。 A．40x＋50x＝360 B．（40＋50）x＝360 C．40＋50x＝360 D．40x＝360－50x 【答案】C 【思路引导】设相遇时间为小时，根据“路程＝速度×时间” 表示出甲、乙两车的路程；再根据“甲车路程＋乙车路程＝总路程” 列出方程，逐一判断选项即可。 【规范解答】根据题意：甲车行驶的路程是千米，乙车行驶的路程是千米。 A．，表示甲车路程加上乙车路程等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确； B．，表示甲乙两车的速度和乘相遇时间等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确； C．，式子中表示甲车速度，表示乙车路程，速度与路程不能直接相加，不符合数量关系，此选项错误； D．，表示甲车路程等于总路程减去乙车路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确。 63．甲杯中有毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍。如果从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是( )。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】甲杯中有a毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍，乙杯中的饮料是4×a＝4a（毫升），从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，即乙杯减去30毫升等于甲杯加上30毫升，可列方程，或根据乙杯比甲杯多2倍的30毫升列方程，解答即可。 【规范解答】由分析可列方程： 或。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为a，由此列方程解决问题。 64．（24-25五年级下·山西临汾·期末）为了丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，根据这些信息，林林提出了一个数学问题，并用方程“2.5x－x＝30”来解决，请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 【答案】 男生有多少人 x＝20 【思路引导】题干中提到合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，而方程为：2.5x－x＝30， 两个量的差是30，说明2.5x表示的是女生，x表示的是男生，女生人数是男生人数的2.5倍，符合题意，再求解即可。 【规范解答】解：设男生的人数为x人。 2.5x－x＝30 （2.5－1）x＝30 1.5x＝30 x＝30÷1.5 x＝20 他提出的问题是男生有多少人，这个方程的解是x＝20。 65．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为15厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是( )厘米。    【答案】17 【思路引导】根据题意可知，水的体积不变，设这个长方体实心铁块的高度是x厘米，根据左图，水的高度等于实心铁块的高度，这部分体积等于水的体积＋实心铁块的体积，用这部分的体积减去实心铁块的体积，得出水的体积，即：水的体积＝（25×25×x－125×x）立方厘米；右图中铁块在水中的高位为[x－（25－15）]厘米，水的体积为：（25×25×15）立方厘米－125×[x－（25－15）]立方厘米，由于水的体积不变，列方程：25×25×x－125×x＝（25×25×15）－125×[x－（25－15）]，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设这个长方体实心铁块的高度是x厘米。 25×25×x－125×x＝25×25×15－125×[x－（25－15）] 625x－125x＝625×15－125×[x－10] 500x＝9375－125x＋125×10 500x＋125x＝9375＋1250 625x＝10625 x＝10625÷625 x＝17 这个长方体实心铁块的高度是17厘米。 【考点剖析】本题考查方程的实际应用，利用水的体积不变，以及长方体体积公式，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 66．某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有( )吨。 【答案】400 【思路引导】根据题意，设这批货物共有x吨，第一天运了85吨，还剩（x－85）吨，第二天运送所剩货物的少3吨，则第二天运了[（x－85）×－3]吨；第三天比第二天少运15吨，第三天运来[（x－85）×－3－15]吨；第二天运的货物吨数－15＝第三天运的货物；第二天运的货物＋第三天运的货物＝总货物－第一天运的货物，列方程：x－85＝（x－85）×－3＋（x－85）×－3－15，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设这批货物共有x吨。 x－85＝（x－85）×－3＋（x－85）×－3－15 x－85＝x－－3＋x－－3－15 x－85＝x－－21 x－x＝－85＋21 x＝－＋ x＝＋ x＝ x＝÷ x＝×15 x＝400 某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有400吨。 【考点剖析】根据方程的实际应用，利用总货物第一天、第二天和第三天运的货物的吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 67．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）一段长4800米的河道需要清淤。甲清淤队每天可清淤150米，乙清淤队每天可清淤170米。两队同时从河道两端开始清淤，相向而行，多少天能完成清淤工作？（列方程解答） 【答案】 15天 【思路引导】根据题意设x天能完成清淤工作，根据等量关系甲完成的米数加乙完成的米数等于4800米列方程解答即可。 【规范解答】解：设x天能完成清淤工作。 150x＋170x＝4800 320x＝4800 320x÷320＝4800÷320 x＝15 答：15天能完成清淤工作。 68．（24-25五年级下·重庆武隆·期末）人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？（用方程解） 【答案】跳绳前每分钟75下；跳绳后每分钟165下 【思路引导】根据题意可得等量关系为：跳绳后每分钟脉搏跳动的次数－跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＝90。设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数为下，因跳绳后每分钟脉搏跳动的次数正好是跳绳前的2.2倍，则跳绳后每分钟脉搏跳动的次数为下。根据等量关系列方程求解。求出的代表的是跳绳前每分钟脉搏跳动的次数，再用的值乘2.2求出跳绳后每分钟脉搏跳动的次数。 【规范解答】解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数为下，则跳绳后每分钟脉搏跳动的次数为下。 （下） 答：跳绳前每分钟脉搏跳动的次数为75下，则跳绳后每分钟脉搏跳动的次数为165下。 69．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？ 【答案】18公顷 【思路引导】根据题意，设菜地有x公顷，已知菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，则麦地有（13－x）÷公顷，又因为“麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷”，根据这个等量关系列方程解答即可。 【规范解答】由分析得： 解：设菜地有x公顷，则麦地有（13－x）÷公顷。 x＋（13－x）÷×＝12 x＋（13－x）×3×＝12 x＋（13－x）×＝12 x＋－x＝12 －x＝12 x＝－12 x＝ x＝÷ x＝18 答：菜地有18公顷。 【考点剖析】这种等量代换的题，用方程解答比较简单，有两个等量关系，一个等量关系表示另一个未知量，第二个等量关系来解方程。 70．上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，几小时后两船相距296千米？ （1）请画图分析，并在图中用“”标出这时客轮的大致位置。 （2）几小时后两船相距296千米？（列方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）小时或小时 【思路引导】（1）根据题意，两艘船相距296千米时有两种情况，一种情况是还没相遇相距296千米，另一种情况是相遇后又相距296千米；画出上海到武汉两地的距离，在图上标出两船相距296千米，客轮的大致位置； （2）根据题意，设：x小时候两船相距296千米，客轮每小时行驶45千米，x小时行驶45x千米，货轮每小时行驶36千米，x小时行驶36x千米，两船还没相遇相距296千米，客轮x小时行驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＋296千米＝上海到武汉的距离；相遇后又相距296千米，客轮x小时行驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离＋296千米；据此列方程解答。 【规范解答】（1）第一种情况，当两艘船没有相遇相距296千米时客轮的位置如下图： 第二种情况，当两艘船相遇后又相距296千米时客轮的位置如下图： （2）第一种情况：当两艘船没有相遇相距296千米时， 解：设x小时后两船相距296千米 45x＋36x＋296＝1075 81x＝1075－296 81x＝779 x＝779÷81 x＝ 答：小时两船相距296千米。 第二种情况，当两艘船相遇后又相距296千米时， 解：设x小时后两船相距296千米， 45x＋36x＝1075＋296 81x＝1371 x＝1371÷81 x＝ 答：小时两船相遇后又相距296千米。 【考点剖析】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的关系量，列方程，解方程。解答本题应考虑两种情况的相距。 课题学习 数学好玩 71．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）有4个相同的长方体，如果把4个长方体包装在一起，下面（    ）包装方式最节省包装纸。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】包装节省包装纸的核心原理是：将越大的面拼接在一起，拼接后被遮挡的总面积越大，最终大长方体的总表面积就越小，越节省包装纸，据此判断。 【规范解答】A．减少了4个长和宽所在面的面积和4个长和高所在面的面积，减少面积是（长×宽＋长×高）×4； B．减少6个长和高所在面的面积，即减少面积为：长×高×6； C．减少了4个长和高所在面的面积和4个宽和高所在面的面积，即减少面积为：（长×高＋宽×高）×4； D．减少了4个长和宽所在面的面积和4个宽和高所在面的面积，即减少面积为：（长×宽＋宽×高）×4。 长方体长是最大的，长越多，则面积越大，减少的是4个长和宽的面的面积和4个长和高的面的面积，减少的面积最大，最节省包装纸。 72．（24-25五年级下·湖南常德·期末）一种肥皂的尺寸如下图所示。品牌搞促销活动（买三送一），需要把4块这样的肥皂装在一个包装盒中，那么下面的包装方式中，最省包装纸板的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据题意，把4块这样的肥皂拼成一个大长方体，要让包装纸最省，就要让拼成的大长方体的表面积最小，关键就是把肥皂最大的面尽可能多地重合在一起，减少暴露在外的面积，也就是拼成的长方体的长、宽、高的差最小，表面积就越小，逐个分析每个选项即可求解。 【规范解答】A．长是18cm，宽是6cm，高是6cm，18－6＝12（cm），它们的差不是最小； B．长是9cm，宽是3cm，高是24cm，24－3＝21（cm），它们的差不是最小； C．长是18cm，宽是3cm，高是12cm，18－3＝15（cm），它们的差不是最小； D．长是9cm，宽是6cm，高是12cm，12－6＝6（cm），它们的差最小，因此最省包装纸。 73．（24-25五年级下·广东惠州·期末）一盒巧克力长、宽、高分别是12cm，7cm，5cm（如下图所示），四盒包成一包（接口处不计），以下最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此逐项计算出对应的包装纸的表面积，再比较大小确定最省包装纸的方法即可。 【规范解答】A．12×2＝24（cm）     7×2＝14（cm） （24×14＋24×5＋14×5）×2 ＝（336＋120＋70）×2 ＝526×2 ＝1052（cm2） B．5×4＝20（cm）     （12×7＋12×20＋7×20）×2 ＝（84＋240＋140）×2 ＝464×2 ＝928（cm2）     C．12×2＝24（cm）     5×2＝10（cm） （24×10＋24×7＋10×7）×2 ＝（240＋168＋70）×2 ＝478×2 ＝956（cm2） 因为1052＞956＞928，所以最省包装纸的方法是。 故答案为：B 74．（24-25五年级下·河北承德·期末）一盒磁带的长为110mm、宽为70mm、高为16mm，将3盒这样的磁带包成一包（接口处不计），当包成的长方体长为( )mm、宽为( )mm、高为( )mm时，最节省包装纸。 【答案】 110 70 48 【思路引导】把3个小长方体拼成一个大长方体会减少4个相同的面，要节省包装纸，需要使拼成的大长方体的表面积最小，即把最大的面重叠，磁带最大的面是长×宽的面，拼成的大长方体的长和宽都不变，高变成原来的3倍，据此解答。 【规范解答】拼成的大长方体的长和宽都不变，高变成原来的3倍。 16×3＝48（mm） 包成的长方体长为110mm、宽为70mm、高为48mm时，最节省包装纸。 75．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）将一个棱长为8cm的正方体分成两个相同的长方体，表面积增加了( )cm2。 【答案】128 【思路引导】当正方体被分成两个完全相同的长方体后，表面积增加了2个正方体的底面积，也就是2个边长为8cm的正方形的面积和。 【规范解答】8×8×2 ＝64×2 ＝128（cm2） 表面积增加了128cm2。 76．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）生活中有许多物体的包装都是长方体，如图是我们常见的香皂盒。要把3块这样的香皂盒包装在一起，怎样包装最节省包装纸？计算出至少需要包装纸的面积。 【答案】将3块香皂盒的上下面重叠在一起包装；812平方厘米 【思路引导】把3块这样的香皂盒包装在一起有3种不同的包装方法，如图所示，3个小长方体分别组成了1个大长方体。 方案1：将左右面重叠在一起包装组成一个大长方体，长方体的长是（13×3）厘米，宽是10厘米，高是4厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出大长方体的表面积； 方案2：将前后面重叠在一起包装组成一个大长方体，长方体的长是13厘米，宽是（10×3）厘米，高是4厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出大长方体的表面积； 方案3：将上下面重叠在一起包装组成一个大长方体，长方体的长是13厘米，宽是10厘米，高是（4×3）厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出大长方体的表面积； 分别求出3个大长方体的表面积，最后比较大小，选择表面积最小的方案需要包装纸的面积最少，据此解答。 【规范解答】方案1： 13×3＝39（厘米） （39×10＋39×4＋10×4）×2 ＝（390＋156＋40）×2 ＝586×2 ＝1172（平方厘米） 方案2： 10×3＝30（厘米） （13×30＋13×4＋30×4）×2 ＝（390＋52＋120）×2 ＝562×2 ＝1124（平方厘米） 方案3： 4×3＝12（厘米） （13×10＋13×12＋10×12）×2 ＝（130＋156＋120）×2 ＝406×2 ＝812（平方厘米） 因为812平方厘米＜1124平方厘米＜1172平方厘米，所以将3块香皂盒的上下面重叠在一起包装最节省包装纸。 答：将3块香皂盒的上下面重叠在一起包装最节省包装纸，至少需要812平方厘米包装纸。 77．（23-24五年级下·四川成都·期末）笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 【答案】不是；方案和理由见详解 【思路引导】图中将6个大面叠在一起组成一个长8厘米，宽10厘米，高（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算可以求出它的表面积。如果按下图所示，把4个大面和4个较大面叠在一起，组成长（8×2）厘米，宽10厘米，高（5×2）厘米的长方体，求出它的表面积后进行比较即可解答。 【规范解答】将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案。 第一种：5×4＝20（厘米） （8×10＋8×20＋10×20）×2 ＝（80＋160＋200）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 第二种： 8×2＝16（厘米） 5×2＝10（厘米） （16×10＋16×10＋10×10）×2 ＝（160＋160＋100）×2 ＝420×2 ＝840（平方厘米） 840＜880，则第二种方案更省包装纸。 78．（24-25五年级下·广东深圳·期末）某快递公司需要设计一款容积为64升的长方体运输纸箱。在保证容积不变的前提下，公司希望找到表面积最小的设计方案以降低包装成本（不考虑接口和纸板厚度），淘气、笑笑和奇思分别提出了不同的设计： 姓名 长/dm 宽/dm 高/dm （纸板）表面积/dm2 容积/L 淘气 16 2 2 （16×2＋16×2＋2×2）×2＝136 64 笑笑 4 2 8 64 奇思 4 4 4 64 （1）补充表格，列式计算，（    ）设计的长方体纸箱的表面积最小。 （2）继续观察表格，关于长方体你还有什么新发现？                                                                                              这个实验让我想到，以前学过同样长的铁丝围长方形，长和宽越接近，面积越大。 （3）快递公司还需要设计一款27L的长方体纸箱，为了节约纸板，你会怎么设计？ 【答案】（1）表格见详解；奇思； （2）当容积一定时，长方体越接近正方体，表面积越小； （3）见详解。 【思路引导】（1）补充表格主要是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝，代入数据比较大小即可得到结果； （2）观察三人的设计数据，淘气设计的长宽高差距大，笑笑设计的长宽高的差距中等，奇思设计的长宽高全相等，结合表面积大小，可以得到规律； （3）根据（2）中得到的结论，结合给定的长方体容积即可得到设计方案。 【规范解答】（1） 姓名 长/dm 宽/dm 高/dm （纸板）表面积/dm2 容积/L 淘气 16 2 2 64 笑笑 4 2 8 64 奇思 4 4 4 64 比三个表面积：，即奇思设计表面积＜笑笑设计表面积＜淘气设计表面积，则奇思设计的长方体纸箱表面积最小； （2）淘气设计方案中长宽高差距最大，表面积也最大，奇思设计方案中长宽高没有差距，则表面积也为最小。得到结论：容积一定时，长方体越接近正方体，表面积越小；或：容积一定时，长、宽、高越接近，物体的表面积越小；或：容积一定时，棱长和越小，物体的表面积越小； （3）设计27L纸箱的方案中，根据（2）中的结论，因3×3×3＝27，故棱长3分米的正方体表面积最小6×3×3＝54（平方分米），因此为了节约纸板，我会设计成棱长3分米的正方体纸箱，这样的纸箱表面积最小。 第八单元 数据的表示和分析 79．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）下面说法正确的是（    ）。 ①复式折线统计图是使用两条不同的折线表示数据的变化趋势。 ②棱长是6cm的正方体的表面积和体积一样大。 ③所有的奇数都是质数。 ④8分米是米，写成小数是0.8米。 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【思路引导】①复式折线统计图用不同折线区分多组数据变化趋势； ②表面积单位是平方厘米，体积单位是立方厘米，单位不一样的量不能比较大小； ③举反例，9、15这类数是奇数，但除了1和自身还有其他因数，不是质数； ④1米＝10分米，用分米数除以10换算单位，验证分数和小数形式是否正确。 【规范解答】①复式折线统计图用不同折线区分多组数据变化趋势，正确； ②表面积单位平方厘米，体积单位立方厘米，单位不同无法比较大小，错误； ③举例9是奇数但不是质数，错误； ④1米＝10分米，8÷10＝米，也是0.8米，正确； 正确的是①④。 80．（24-25五年级下·山西运城·期末）笑笑参加古诗擂台赛，7位评委的打分为：9.2、9.7、9.9、8.9、9.1、9.6、9.4（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，最后笑笑的平均得分为（    ）分。 A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 【答案】C 【思路引导】平均数＝总数÷份数。7位评委的打分为：9.2、9.7、9.9、8.9、9.1、9.6、9.4（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，先把7位评委的打分排序，找出最高分和最低分去掉，则还剩下5个成绩，根据平均数的公式，先求出5个成绩的总数，再除以5求出平均得分。 【规范解答】 则，最高分为9.9分，最低分为8.9分，去掉这两个分。 求平均得分： （分） 最后笑笑的平均得分为9.4分。 81．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）五年级参加植树活动。五（1）班42人，共植树183棵；五（2）班44人，共植树160棵；五（3）班45人，共植树200棵。五年级这三个班平均每班植树( )棵。 【答案】181 【思路引导】将三个班的植树棵数相加求出总植树棵数，再除以班级数3，即可求出平均每班植树棵数。 【规范解答】（183＋160＋200）÷3 ＝（343＋200）÷3 ＝543÷3 ＝181（棵） 82．（24-25五年级下·吉林通化·期末）看图回答问题。 (1)四年级城镇学生近视的有( )人，三年级农村学生近视的有( )人。 (2)五年级城镇学生近视的比农村学生多( )人。 (3)六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的。 (4)观察统计图，我发现了( )。 【答案】(1) 30 12 (2)18 (3) (4)城镇和农村患近视的人数随年级的增加而逐渐增加。（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据折线统计图可知，实线代表城镇近视人数，虚线代表农村近视人数。我们可以看到四年级实线上的点代表四年级城镇学生近视的人数是30人，三年级虚线上的点代表的是三年级农村学生近视的人数是12人。 （2）根据折线图可知，五年级城镇近视人数是48人，农村近视人数是30人，用城镇近视人数减去农村近视人数即可求出多的近视人数。 （3）求一个数是另一个数的几分之几用除法。六年级农村学生近视的人数是40人，城镇人数是60人，用六年级农村学生近视的人数÷六年级城镇学生近视的人数并化为最简比即可求出六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的占比。 （4）根据折线统计图可知：年级越高，城镇和农村患近视的人数就越多。注意：此题答案不唯一。 【规范解答】（1）四年级城镇学生近视的有30人，三年级农村学生近视的有12人。 （2）48－30＝18（人） 五年级城镇学生近视的比农村学生多18人。 （3）40÷60＝ 六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的 （4）观察统计图，我发现了城镇和农村患近视的人数随年级的增加而逐渐增加。（答案不唯一） 83．（24-25五年级下·广东深圳·期末）原来学校篮球队队员的平均身高是158cm，现在淘气和奇思加入了学校篮球队，淘气的身高是162cm，奇思的身高是156cm，现在学校篮球队队员的平均身高比原来学校篮球队队员的平均身高更( )。（选填“高”或“低”） 【答案】高 【思路引导】先求出淘气和奇思两人的平均身高，再与原来篮球队队员的平均身高作比较，如果大于原来学校篮球队队员的平均身高，则加入淘气和奇思后，现在学校篮球队队员的平均身高比原来学校篮球队队员的平均身高更高，否则，比原来的平均身高要低，据此解答。 【规范解答】（162＋156）÷2 ＝318÷2 ＝159（cm） 159＞158，加入2人后比原来的平均身高更高。 84．一艘轮船从甲港到乙港，每时行45千米，从乙港到甲港每时行30千米，该艘轮船往返两港的平均速度是( )千米/时。 【答案】36 【思路引导】把甲港到乙港之间的距离看作单位“1”，从甲港到乙港所用时间为，则返回所用时间为，根据平均速度＝总路程÷时间，列式解答即可。 【规范解答】（1＋1）÷（＋） ＝2÷ ＝36（千米/时） 该艘轮船往返两港的平均速度是36千米/时。 【考点剖析】此题考查了平均数的求法，用总数量÷份数解答，不能直接把两个来回速度求平均数。 85．（25-26五年级下·河北保定·期末）某国产品牌汽车近几年销售情况如下图，其中燃油汽车销量整体呈下降趋势，低碳环保的新能源汽车销量正在快速增长。 (1)将统计图补充完整。 (2)2021年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售了( )万辆。 (3)( )年至( )年，新能源汽车销量增长最快。 (4)2022年，新能源汽车比燃油汽车多销售几分之几？ 【答案】(1)新能源 燃油 (2)50.5 (3) 2022 2023 (4) 【思路引导】（1）题目中已知燃油汽车销量整体呈下降趋势，低碳环保的新能源汽车销量正在快速增长。且由图可以看出，实线代表的汽车销售量在逐渐上升，虚线代表的汽车销售量在逐渐下降，所以实线代表的是新能源汽车，虚线代表的是燃油汽车。 （2）2021年该品牌燃油车销售了23.0万辆，新能源汽车销售了27.5万辆，将两个销售量相加计算一共销售了多少万辆。 （3）先计算新能源汽车后一年比前一年销售量增加了多少万辆，再将计算结果进行比较，确定增长最快的年份。 （4）2022年，新能源汽车的销售量为32.2万辆，燃油车的销售量为19.2万辆，根据求一个数比另一个数多几分之几，用一个数比另一个数多的部分除以另一个数，即用新能源汽车的销售量比燃油车的销售量多的部分除以燃油车的销售量，最后结果要约分化成最简分数。 【规范解答】（1）实线代表的是新能源汽车，虚线代表的是燃油汽车。 （2）燃油汽车和新能源汽车的销售总量： （万辆） （3）2020年比2019年增长的量： （万辆） 2021年比2020年增长的量： （万辆） 2022年比2021年增长的量： （万辆） 2023年比2022年增长的量： （万辆） 2022年至2023年，新能源汽车销量增长最快。 （4） 答：2022年，新能源汽车比燃油汽车多销售。 86．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）下面是光明小学篮球队甲队、乙队的比赛成绩统计图。 (1)这六场比赛中，甲队、乙队第( )场的比赛成绩相差最大，相差( )分；第( )场的比赛成绩相差最小，相差( )分。 (2)根据以上数据，请你预测一下，在下一场比赛中，哪支球队的比赛成绩可能会更高些，说一说你的理由。 【答案】(1) 6 12 3 2 (2)甲队。理由：甲队的比赛成绩呈上升趋势，第3场以后都比乙队高。 【思路引导】（1）先计算出六场比赛成绩差，进而解答。 （2）根据折线统计图的变化趋势解答，直线向上则呈现上升趋势，直线向下则呈现下降趋势，据此根据统计图成绩变化趋势预测解答。 【规范解答】（1）第1场：50－45＝5（分） 第2场：52－48＝4（分） 第3场：49－47＝2（分） 第4场：55－45＝10（分） 第5场：56－50＝6（分） 第6场：60－48＝12（分） 12＞10＞6＞5＞4＞2，甲队、乙队第6场的比赛成绩相差最大，相差12分。 第3场的比赛成绩相差最小，相差2分。 （2）略 87．（23-24五年级下·辽宁大连·期末）六（1）班共50人，在记单词竞赛中，成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李阳把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？请你想一想，在图上画一画，再试着算一算。 【答案】图见详解；1.2分 【思路引导】先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数；再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长的差为12；从表示前30人的长方形中移出一部分来填补表示后20人的长方形可知，李阳把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，李阳少算了（6×10＝60分），这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差（60÷50＝1.2）分；据此解答。 【规范解答】如图所示： 李阳少算了：6×10＝60（分） 李阳少算的平均分：60÷（20＋30） ＝60÷50 ＝1.2（分） 答：李阳这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差1.2分。 【考点剖析】本题需要学生正确理解平均分的意义和求法，关键是明确李阳少算了60分。 88．（24-25五年级下·山东济南·期末）为了参加“七彩阳光”1分钟跳绳比赛，涵涵和旭旭提前6天进行训练，这6天内平均1分钟的跳绳个数统计如下表。 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 涵涵跳绳个数 90 100 105 110 118 120 旭旭跳绳个数 100 105 105 113 115 125 (1)根据上表完成下面的复式折线统计图。 (2)涵涵和旭旭这6天内每天平均1分钟跳绳的个数，整体呈( )趋势。（填“上升”或“下降”） 【答案】(1)见详解 (2)上升 【思路引导】（1）根据绘制复式折线统计图的方法，横轴表示天数，纵轴表示跳绳个数，每单位长度表示5个，根据统计表描出各点，按照图例涵涵的用直线连起来，旭旭的用虚线连起来。 （2）根据统计图中折线的上升和下降选择填空即可。 【规范解答】（1）如图： （2）涵涵和旭旭这6天内每天平均1分钟跳绳的个数，整体呈上升趋势。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习一 挑战压轴题 【第1-8单元 共788题】 2026年6月 第一单元 分数加减法 2 第二单元 长方体（一） 4 第三单元 分数乘法 6 第四单元 长方体（二） 8 第五单元 分数除法 10 第六单元 确定位置 13 第七单元 用方程解决问题 16 课题学习 数学好玩 18 第八单元 数据的表示和分析 21 第一单元 分数加减法 1．（24-25五年级下·贵州黔东南·期末）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了，乐乐一共喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C．1 2．（24-25五年级下·河北张家口·期末）下面三个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的算式是（    ）。 A．365＋714 B．8.53－2.1 C． 3．（25-26五年级上·四川成都·期末）把、、0.43、按从小到大的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·山东滨州·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )   ( ) 5．（24-25五年级下·青海果洛·期末）2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，( )的速度最快。 6．（24-25五年级下·山东聊城·期末）能简算的要简算。 ＋－      2－（－）＋     4.36＋＋5.64＋ 7．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）能简便的要简便计算。                                             8．（24-25五年级下·山东聊城·期末）鑫鑫商店新进一批智能扫地机器人500台，第一周卖去了全部的，第二周卖了全部的，第三周卖了全部的，这批智能扫地机器人卖完了吗？ 9．（24-25五年级下·青海果洛·期末）2025年第12届世界运动会8月将在成都举行，本届世运会共设置35个大项、61个分项、254个小项。为迎接世运会，实验学校掀起了体育运动大热潮。下面是全体同学喜欢的体育运动调查统计表。 喜欢的体育运动 手球 壁球 垒球 体操 轮滑 占总人数的几分之几 （  ） (1)喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几？ (2)喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的几分之几？ 10．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）为庆祝国际数学节，某学校举行了2025年小学生数学素养展示暨“玩转数学”活动。此次活动共设三个奖项，分别是一、二、三等奖。如果获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，那么获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 第二单元 长方体（一） 11．（24-25五年级下·山东聊城·期末）小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长5分米，宽3分米，另外两块长4分米，宽3分米，还需配一块（    ）的玻璃才刚合适。 A．长3分米，宽3分米 B．长5分米，宽3分米 C．长4分米，宽3分米 D．长5分米，宽4分米 12．（24-25五年级下·广东深圳·期末）如图，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分的面积是（    ）cm2。（单位：cm） A．12 B．15 C．35 D．21 13．如图是A、B、C、D四个正方体中（    ）的平面展开图。 A． B． C． D． 14．（24-25五年级下·山东滨州·期末）欢欢用棱长4分米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方分米。 15．（24-25五年级下·山西运城·期末）淘气在桌面上摆棱长为2cm的小正方体，摆1个正方体露在外面的面有5个（如图），照这样摆下去，摆4个小正方体时露在外面的面是( )个；摆n个小正方体时露在外面的面是( )个；摆n个小正方体时露在外面的面积是( )。 16．把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。 17．（24-25五年级下·河南信阳·期末）如图，在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积。 18．（24-25五年级下·青海果洛·期末）随着人们网购的增多，包裹的打包应坚固完好，方便运输。打包下图包裹至少需要多长的打包条？（接头处忽略不计） 19．（24-25五年级下·广东揭阳·期末）淘气的长方体形房间长4米，宽3.5米，高3米，除去门窗5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 20．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 第三单元 分数乘法 21．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）下图中长方体容器的容积是2L，那么，容器中的液体是（    ）L。 A． B． C． D． 22．（25-26五年级下·河北保定·期末）红、蓝两条彩带一样长。红彩带剪去，蓝彩带剪去，剩下的红彩带比蓝彩带短，原来两条彩带的长度都（    ）。 A．大于1m B．小于1m C．等于1m D．无法确定 23．（24-25五年级下·广东深圳·期末）果汁富含维生素，能增强免疫力。一杯纯果汁，淘气喝了半杯后，兑满了温水，又喝了杯就出去玩了。淘气第一次喝了( )杯纯果汁，第二次喝了( )杯纯果汁。 24．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）五年级（1）班有学生45人，其中女生占班级总人数的，学校在端午节这天组织“红领巾志愿者”活动，学生自愿报名参加，全班一共报名38人，参加“红领巾志愿者”活动的女生最多( )人，最少( )人。 25．体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。 26．（24-25五年级下·内蒙古包头·期末）解方程。          27．（24-25五年级下·辽宁本溪·期末）一节科学课40分钟，老师讲解新课的时间占这节课的，学生做实验的时间占这节课的，其余时间学生进行实验报告书写。学生写实验报告的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？ 28．（24-25五年级下·天津西青·期末）跑步能增强小学生的身体素质，使他们在日常生活中更加活跃和健康。一天体育课上，小亮在学校操场上跑了千米，而小明跑了学校操场一圈的，你认为他们谁跑得更远？你觉得有几种可能？请说明理由。 温馨提示：陈述理由时，可以先假设操场一圈是多少米，再进行比较。 29．（24-25五年级下·河北张家口·期末）本学期，我们借助数形结合的方法探究了分数乘分数的计算方法，请画图表示出 并计算结果。 （    ） 30．（24-25五年级下·福建南平·期末）埃及金字塔是一种方锥形建筑物，其中以胡夫的金字塔最大。根据专家估计，如果将胡夫金字塔的石块凿成像篮球大小的石块，并把它们沿赤道排成一行，其长度约相当于赤道周长的。已知地球赤道一周的长度大约是4万千米，这些石块排成一行的长度大约是多少万千米？ 第四单元 长方体（二） 31．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）下面物体的体积是（    ）cm。（单位：cm） A．75 B．150 C．200 D．250 32．（24-25五年级下·山东德州·期末）下列说法中正确的有（    ）个。 ①棱长为6dm的正方体，它的体积和表面积相等。 ②两个分数的分母相同，这两个分数的分数单位就相同。 ③大于并且小于的分数只有1个。 ④5个班进行篮球比赛，每两个班比赛一场，一共要比赛20场。 A．1 B．2 C．3 D．4 33．（24-25五年级下·广东深圳·期末）在四张相同的正方形纸板的四个角上分别剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个无盖的纸盒。下面四个选项中剪去的小正方形的边长依次为4、3、2、1，做出来的纸盒中，容积最大的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 34．（24-25五年级下·山东聊城·期末）莘县被称为“中国蔬菜第一县”，品种繁多，绿色无公害。为了储存新鲜蔬菜，王叔叔新建一个长方体冷库，长23米，宽10米，高5米。这个冷库的占地面积是( )平方米，体积是( )立方米。 35．（24-25五年级下·广东深圳·期末）实验课上，王老师带着学生用一根36cm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的一条棱长是( )cm，体积是( )cm3。 36．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 37．（24-25五年级下·山东滨州·期末）有一块长方体木块，它的长是8分米，宽是6分米，高是5分米。如果把它锯成一个最大的正方体，体积减少多少立方分米？ 38．（24-25五年级下·山东滨州·期末）琦琦家有一个玻璃鱼缸，从里面量长5分米，宽4分米。琦琦向鱼缸中倒入60升水，又把一些鹅卵石放入水中，这时量得鱼缸中的水深是33厘米。这些鹅卵石的体积是多少立方分米？ 39．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 40．一个长是，宽是的长方体木块，体积是。 （1）这个长方体的高是（    ）。 （2）如果从这个长方体木块中截取一个最大的正方体，正方体的体积是原长方体体积的几分之几？ （3）这个长方体木块最多能截取（    ）个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是多少平方厘米？ 第五单元 分数除法 41．（24-25五年级下·广东深圳·期末）（a、b、c均大于0），a、b、c的大小关系为（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．无法确定 42．（25-26五年级下·河北保定·期末）某面粉加工厂，吨小麦可磨吨面粉。算式解决的问题是（    ）。 A．1吨小麦可以磨多少吨面粉？ B．吨小麦可以磨多少吨面粉？ C．磨1吨面粉需要多少吨小麦？ 43．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）把这九个数填入下图中，使每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等。 那么A＝( )，B＝( )。 44．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）解方程。 3.6＋4x＝6.8         45．下面各题怎样算简便就怎样算。                       46．（24-25五年级下·山西运城·期末）为了提升学生的审美及人文素养，学校举办了书画作品征稿活动。其中低年级提交了138幅作品，是高年级提交作品数的，低、高年级共提交了多少幅作品？ 47．（24-25五年级下·广东深圳·期末）洪湖公园种植荷花已有三十多年历史，每年5月荷花怒放，吸引了无数游客前来观赏。田田和美术社团的同学到洪湖公园赏荷写生。 (1)报名参加活动的四、五、六年级人数情况如表。六年级报名人数占三个年级报名总人数的几分之几？ 年级 四年级 五年级 六年级 报名人数占报名总人数的几分之几 (2)报名参加此次活动的四年级有6人，请你算一算，三个年级报名参加此次活动的一共有多少人？ 48．（24-25五年级下·河北张家口·期末）在一个棱长是8厘米的正方体容器中注入6厘米高的水，然后将一根长方体冰柱垂直放入其中，水的高度上升了1厘米，这时刚好有的冰柱浸没在水中。 (1)整根冰柱的体积是多少立方厘米？ (2)已知冰化成水，体积减少原来的当冰柱完全融化时，容器内水深一共是多少厘米？ 49．2022年北京冬奥会，中国代表队在多个项目上实现突破，代表中国出战的运动健儿拼搏进取获得了9枚金牌，排名奖牌榜第三的好成绩，_____________。中国在本届冬奥会上一共获得多少枚奖牌？ 先从下面所给信息中选择一条能解决问题的合适信息，然后通读一遍，最后解答问题。 ①银牌数量是所获奖牌总数的 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的 ③银牌是金牌数量的 50．笑笑喜欢看《窗边小豆豆》这本书，已知这本书一共120页，她8天读了这本书的，平均每一天读这本书的几分之几？余下的部分要在6天读完，平均每天读多少页？ 第六单元 确定位置 51．（24-25五年级下·山东滨州·期末）如图所示，下面说法中，正确的是（    ）。 A．超市在市政府北偏东20°方向上 B．邮局在市政府南偏东15°方向上 C．医院在市政府南偏西35°方向上 D．体育馆在市政府北偏西45°方向上 52．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）小强家在少年宫北偏东35°方向上，少年宫在小强家（    ）方向上。 A．南偏西35° B．西偏南35° C．北偏东55° 53． （24-25五年级下·辽宁丹东·期末） (1)小红从家出发，先向( )偏( )( )度方向走( )米到花店，再向( )走160米到书店。 (2)小明每分走108米，小红每分走62米，如果小明和小红同时从家出发，两人经过( )分相遇。 54．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）下面是某地5路公交车的行驶路线图。 5路公交车从汽车站出发，向( )行驶( )米到达公交公司，接着向( )偏( )( )°方向行驶600米到达供电局，然后向( )行驶400米到达工商银行，再向( )偏( )( )°方向行驶1100米到达佳友超市，最后向( )行驶500米到达少年宫。 55．（24-25五年级下·吉林长春·期末）在下图中，以学校为观测点。在学校西偏南30°方向的是( )；离学校最近的是( )，在学校的( )偏( )( )°方向上；电影院在学校的( )偏( )( )°方向上。 56．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）慧慧陪奶奶去医院看病，按要求填一填。 (1)慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是( )偏( )( )°，距离大厅中央( )m。 (2)慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在( )偏( )( )°，距离大厅( )m。 57．（24-25五年级下·广东深圳·期末）妙妙家与学校的位置如图。 (1)妙妙早上上学，要向( )偏( )方向( )°走( )米到学校；放学时，要向( )偏( )方向( )°走( )米到家。 (2)放学后，妙妙以每分钟55米的速度从学校往家里走，妈妈以每分钟75米的速度，从家出发来接妙妙。两人同时出发。估计两人在哪个地方相遇？用“▲”在图上表示出来。 (3)出发后几分钟两人相遇？ 58．下面是某地5路公交车的行驶路线图。 （1）5路公交车从汽车站出发，向（　　）行驶（　　）米到达公交公司，接着向（　　）方向行驶（　　）米到达供电局，然后向（　　）行驶（　　）米到达工商银行，再向（　　）方向行驶（　　）米到达佳友超市，最后向（　　）行驶（　　）米到达少年宫。 （2）你能说说5路公交车的返回路线吗？ 59．（24-25五年级下·山东德州·期末）某餐厅采用智能机器人给顾客送餐，一次送餐中，机器人从起点出发，先向西偏北40°方向行2米，然后向西行3米，最后向西偏南30°方向行2米到达目的地。 (1)根据描述，把机器人行走的路线图画完。（1厘米表示1米） (2)根据路线图，说一说机器人原路返回的行走路线。 60．（24-25五年级下·吉林长春·期末）校园科技爬上，一个机器狗的指令路线如图。 (1)这个机器狗从起点出发先到补给站1，再向( )偏( )°方向走( )米到补给站2。 (2)终点在补给站2的正北方向100米处，在图中标出终点的位置。 第七单元 用方程解决问题 61．（24-25五年级下·山西大同·期末）五年级的小明和爸爸、妈妈准备到游乐园游玩，妈妈在网上购买了3张门票，共花了502元。每张学生票多少元？如果设每张学生票x元，列出方程“x＋2×184＝502”，还需要补充的信息是（    ）。 A．每张成人票184元 B．成人票的票价是学生票的2倍 C．每张成人票比学生票贵2元 D．每张学生票比成人票便宜184元 62．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）甲乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？如果设经过x小时两车相遇，下列方程错误的是（    ）。 A．40x＋50x＝360 B．（40＋50）x＝360 C．40＋50x＝360 D．40x＝360－50x 63．甲杯中有毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍。如果从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是( )。 A． B． C． 64．（24-25五年级下·山西临汾·期末）为了丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，根据这些信息，林林提出了一个数学问题，并用方程“2.5x－x＝30”来解决，请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 65．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为15厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是( )厘米。    66．某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有( )吨。 67．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）一段长4800米的河道需要清淤。甲清淤队每天可清淤150米，乙清淤队每天可清淤170米。两队同时从河道两端开始清淤，相向而行，多少天能完成清淤工作？（列方程解答） 68．（24-25五年级下·重庆武隆·期末）人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？（用方程解） 69．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？ 70．上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，几小时后两船相距296千米？ （1）请画图分析，并在图中用“”标出这时客轮的大致位置。 （2）几小时后两船相距296千米？（列方程解答） 课题学习 数学好玩 71．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）有4个相同的长方体，如果把4个长方体包装在一起，下面（    ）包装方式最节省包装纸。 A． B． C． D． 72．（24-25五年级下·湖南常德·期末）一种肥皂的尺寸如下图所示。品牌搞促销活动（买三送一），需要把4块这样的肥皂装在一个包装盒中，那么下面的包装方式中，最省包装纸板的是（    ）。 A． B． C． D． 73．（24-25五年级下·广东惠州·期末）一盒巧克力长、宽、高分别是12cm，7cm，5cm（如下图所示），四盒包成一包（接口处不计），以下最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． 74．（24-25五年级下·河北承德·期末）一盒磁带的长为110mm、宽为70mm、高为16mm，将3盒这样的磁带包成一包（接口处不计），当包成的长方体长为( )mm、宽为( )mm、高为( )mm时，最节省包装纸。 75．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）将一个棱长为8cm的正方体分成两个相同的长方体，表面积增加了( )cm2。 76．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）生活中有许多物体的包装都是长方体，如图是我们常见的香皂盒。要把3块这样的香皂盒包装在一起，怎样包装最节省包装纸？计算出至少需要包装纸的面积。 77．（23-24五年级下·四川成都·期末）笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 78．（24-25五年级下·广东深圳·期末）某快递公司需要设计一款容积为64升的长方体运输纸箱。在保证容积不变的前提下，公司希望找到表面积最小的设计方案以降低包装成本（不考虑接口和纸板厚度），淘气、笑笑和奇思分别提出了不同的设计： 姓名 长/dm 宽/dm 高/dm （纸板）表面积/dm2 容积/L 淘气 16 2 2 （16×2＋16×2＋2×2）×2＝136 64 笑笑 4 2 8 64 奇思 4 4 4 64 （1）补充表格，列式计算，（    ）设计的长方体纸箱的表面积最小。 （2）继续观察表格，关于长方体你还有什么新发现？                                                                                              这个实验让我想到，以前学过同样长的铁丝围长方形，长和宽越接近，面积越大。 （3）快递公司还需要设计一款27L的长方体纸箱，为了节约纸板，你会怎么设计？ 第八单元 数据的表示和分析 79．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）下面说法正确的是（    ）。 ①复式折线统计图是使用两条不同的折线表示数据的变化趋势。 ②棱长是6cm的正方体的表面积和体积一样大。 ③所有的奇数都是质数。 ④8分米是米，写成小数是0.8米。 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 80．（24-25五年级下·山西运城·期末）笑笑参加古诗擂台赛，7位评委的打分为：9.2、9.7、9.9、8.9、9.1、9.6、9.4（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，最后笑笑的平均得分为（    ）分。 A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 81．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）五年级参加植树活动。五（1）班42人，共植树183棵；五（2）班44人，共植树160棵；五（3）班45人，共植树200棵。五年级这三个班平均每班植树( )棵。 82．（24-25五年级下·吉林通化·期末）看图回答问题。 (1)四年级城镇学生近视的有( )人，三年级农村学生近视的有( )人。 (2)五年级城镇学生近视的比农村学生多( )人。 (3)六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的。 (4)观察统计图，我发现了( )。 83．（24-25五年级下·广东深圳·期末）原来学校篮球队队员的平均身高是158cm，现在淘气和奇思加入了学校篮球队，淘气的身高是162cm，奇思的身高是156cm，现在学校篮球队队员的平均身高比原来学校篮球队队员的平均身高更( )。（选填“高”或“低”） 84．一艘轮船从甲港到乙港，每时行45千米，从乙港到甲港每时行30千米，该艘轮船往返两港的平均速度是( )千米/时。 85．（25-26五年级下·河北保定·期末）某国产品牌汽车近几年销售情况如下图，其中燃油汽车销量整体呈下降趋势，低碳环保的新能源汽车销量正在快速增长。 (1)将统计图补充完整。 (2)2021年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售了( )万辆。 (3)( )年至( )年，新能源汽车销量增长最快。 (4)2022年，新能源汽车比燃油汽车多销售几分之几？ 86．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）下面是光明小学篮球队甲队、乙队的比赛成绩统计图。 (1)这六场比赛中，甲队、乙队第( )场的比赛成绩相差最大，相差( )分；第( )场的比赛成绩相差最小，相差( )分。 (2)根据以上数据，请你预测一下，在下一场比赛中，哪支球队的比赛成绩可能会更高些，说一说你的理由。 87．（23-24五年级下·辽宁大连·期末）六（1）班共50人，在记单词竞赛中，成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李阳把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？请你想一想，在图上画一画，再试着算一算。 88．（24-25五年级下·山东济南·期末）为了参加“七彩阳光”1分钟跳绳比赛，涵涵和旭旭提前6天进行训练，这6天内平均1分钟的跳绳个数统计如下表。 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 涵涵跳绳个数 90 100 105 110 118 120 旭旭跳绳个数 100 105 105 113 115 125 (1)根据上表完成下面的复式折线统计图。 (2)涵涵和旭旭这6天内每天平均1分钟跳绳的个数，整体呈( )趋势。（填“上升”或“下降”） 1 / 3 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