【专项复习一 挑战压轴题】（第1-6单元 共70题）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册期末复习培优必刷练

**基本信息** 2025-2026学年北师大版数学四年级下册期末复习真题专项卷，聚焦6个单元70道压轴题，汇编重庆、陕西等地期末真题，覆盖小数运算、图形认知、方程应用等核心内容，兼具地域性与实战性。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约30题|小数意义与运算、三角形特性、观察物体|结合港珠澳大桥、长征火箭等科技情境，考查单位换算（如3m8dm+6m9cm）、三角形三边关系| |计算/解决问题|约40题|小数乘法简算、方程应用、数据统计|设计非遗扎染购物、租车优化等生活问题，如“买5个刺绣抱枕和笔筒的费用计算”，融合优化思想（烙饼问题）与数据分析（条形统计图绘制）|

2025-2026学年北师大版数学四年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习一 挑战压轴题 【第1-6单元 共70题】 2026年6月 第一单元 小数的意义和加减法 2 第二单元 认识三角形和四边形 7 第三单元 小数乘法 12 第四单元 观察物体 17 第五单元 认识方程 25 课题学习 数学好玩 30 第六单元 数据的表示和分析 36 第一单元 小数的意义和加减法 1．（24-25四年级下·重庆酉阳·期末）把一根长20.5厘米的彩带剪成3段，第一段和第二段一共长16.54厘米，第二段和第三段一共长18.96厘米，则第二段彩带长（    ）厘米。 A．3.96 B．1.54 C．15 D．2.42 【答案】C 【思路引导】已知三段彩带总长20.5厘米，第一段＋第二段＝16.54厘米，第二段＋第三段＝18.96厘米，把这两个和相加，（第一段＋第二段＋第三段）＋第二段；即用16.54加上18.96，再减去彩带的总长，求出第二段彩带的长度。 【规范解答】16.54＋18.96－20.5 ＝35.5－20.5 ＝15（厘米） 第二段彩带长15厘米。 2．（24-25四年级下·陕西安康·期末）每千克鸡蛋的含钙量是0.56克，每千克牛奶的含钙量比鸡蛋高0.48克，每千克黑芝麻的含钙量比牛奶少0.26克。每千克黑芝麻含钙（    ）克。 A．0.78 B．0.74 C．0.68 D．1.04 【答案】A 【思路引导】首先用每千克鸡蛋的含钙量加上每千克牛奶的含钙量比鸡蛋高的克数，求出每千克牛奶的含钙量是多少；然后用它减去每千克黑芝麻的含钙量比牛奶少的克数，求出每千克黑芝麻含钙多少克，即可解题。 【规范解答】由分析可知： （克） 3．（24-25四年级下·重庆奉节·期末）在括号里填入“＞”“＜”或“＝”，在横线上填上合适的数字。 4.08元( )4元8角                    3千克60克( )3.6千克 694厘米＞6.____8米                        12.____3平方千米＞1252公顷 【答案】 ＜ ＜ 8 5 【思路引导】（1）因为1元＝10角，所以1角＝0.1元，将8角转为单位元，然后比较大小； （2）因为1千克＝1000克，所以1克＝0.001千克，将60克转为单位千克，然后比较大小； （3）因为1米＝100厘米，所以1厘米＝0.01米，694厘米＝6.94米，要6.94米＞6.____8米，整数部分相同，比较十分位，6.94的十分位是9，所以横线部分需要小于9； （4）因为1平方千米＝100公顷，1252公顷＝12.52平方千米，要12.____3平方千米＞12.52平方千米， 整数部分相同，比较十分位，12.52的十分位是5，所以横线部分需要大于或等于5。 【规范解答】（1）1角＝0.1元，8角＝0.8元，则4元8角＝4.8元，因为4.08元＜4.8元，所以4.08元＜4元8角； （2）1克＝0.001千克，60克＝0.06千克，则3千克60克＝3.06千克，因为3.06千克＜3.6千克，所以3千克60克＜3.6千克； （3）1厘米＝0.01米，694厘米＝6.94米，则6.94米＞6.____8米，横线部分需要小于9，横线部分最大可以填8，所以694厘米＞6.88米； （4）1平方千米＝100公顷，1252公顷＝12.52平方千米，则12.____3平方千米＞12.52平方千米，横线部分需要大于或等于5，横线部分最小可以填5，所以12.53平方千米＞1252公顷。 4．（24-25四年级下·重庆奉节·期末）不改变大小，把3.05改写成以千分之一为计数单位的小数是( )，此时，它的小数部分有( )个0.001。 【答案】 3.050 50 【思路引导】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；可知把3.05改写为以“千分之一”为计数单位的小数，只要在小数3.05的末尾添上1个0即可；去除整数部分和小数点，是几小数部分就有几个这样的计数单位。 【规范解答】把3.05改写成以千分之一为计数单位的小数是3.050，此时它的小数部分有50个0.001。 5．小马虎在计算一道减法算式时，把被减数个位上的9写成6，把减数十分位上的6写成9，最后得到的差是43.6，这道减法算式的正确答案是( )。 【答案】46.9 【思路引导】被减数个位上的9写成6，把被减数看少了3，要求正确的答案，要给43.6加3，把减数十分位上的6写成9，即多减了3个0.1，再给前面所得的得数加0.3即可求出正确的答案。 【规范解答】9－6＝3 0.9－0.6＝0.3 43.6＋0.3＋3 ＝43.9＋3 ＝46.9 【考点剖析】十分位的计数单位是0.1，个位的计数单位是一，解答此题得清楚错误的差比正确的差少多少，再把少的加上。 6．（24-25四年级下·重庆綦江·期末）用竖式计算。 8.47＋4.58＝                                60.30－4.16＝ 【答案】13.05；56.14 【思路引导】小数加减法，小数点对齐（相同数位对齐），按照整数加减法的法则计算，得数里，对齐横线上的小数点，点上小数点，末尾有0可以去掉。 【规范解答】8.47＋4.58＝13.05 60.30－4.16＝56.14                  7．（24-25四年级下·重庆綦江·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 44×25                                    15.51－9.03－0.97 700－700÷28×5                            32×38＋32×62 14.5＋7.25－6.84                            35×[448÷（96－80）] 【答案】1100；5.51； 575；3200； 14.91；980 【思路引导】把44看作11×4，利用乘法结合律，先算4×25； 利用减法的性质，先算9.03＋0.97； 按照四则运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法； 利用乘法分配律，提取因数32； 按照从左往右的顺序，先算加法，再算减法； 既有中括号，又有小括号的，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】44×25 ＝11×4×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 15.51－9.03－0.97 ＝15.51－（9.03＋0.97） ＝15.51－10 ＝5.51 700－700÷28×5 ＝700－25×5 ＝700－125 ＝575 32×38＋32×62 ＝32×（38＋62） ＝32×100 ＝3200 14.5＋7.25－6.84 ＝21.75－6.84 ＝14.91 35×[448÷（96－80）] ＝35×[448÷16] ＝35×28 ＝980 8．（24-25四年级下·重庆酉阳·期末）港珠澳大桥全长55千米，港珠澳大桥的管理区位于珠澳口岸人工岛上，该人工岛分为3个区域：珠海公路口岸管理区107.33公顷、澳门口岸管理区71.61公顷、大桥管理区29.93公顷，口岸由各自独立管辖。胶州湾大桥是我国自主设计、施工、建造的特大跨海大桥全长36.48千米。 (1)算式“55－36.48”解决的问题是( )。计算结果是( )。 (2)珠澳口岸人工岛的面积一共有多少公顷？ 【答案】(1) 港珠澳大桥比胶州湾大桥长多少千米 18.52 (2)208.87公顷 【思路引导】（1）55千米表示港珠澳大桥的长度，36.48千米表示胶州湾大桥的长度，算式“55－36.48”就表示：港珠澳大桥比胶州湾大桥长多少千米，再按照小数减法的计算方法计算结果； （2）要求人工岛的总面积，需要将人工岛三个区域的面积相加。 【规范解答】（1）55－36.48表示：港珠澳大桥比胶州湾大桥长多少千米。 55－36.48＝18.52（千米） （2）107.33＋71.61＋29.93 ＝178.94＋29.93 ＝208.87（公顷） 答：珠澳口岸人工岛的面积一共有208.87公顷。 9．（24-25四年级下·重庆璧山·期末）一根绳子长20米，第一次用去2.85米，第二次用去4.15米。还剩多少米？ 【答案】13米 【思路引导】首先将第一次用去的长度和第二次用去的长度相加，计算出两次一共用去的长度。然后用绳子的总长度减去两次一共用去的长度，即可计算出剩余的长度。 【规范解答】2.85＋4.15＝7（米） 20－7＝13（米） 答：还剩13米。 10．A、B、C、D四名奥运选手参加110米栏比赛，将他们所用的秒数两两相加，得到6个数，并从小到大排列。第一个数是26.4，第二个数是27，第六个数是29.6。这四名奥运选手的平均成绩是多少秒？最快的和最慢的相差多少秒？ 【答案】14秒；2.6秒 【思路引导】假设把4人的用时按由少到多进行排列为A、B、C、D，根据题意可知A和B的秒数和为26.4，A和C的秒数和为27，C和D的秒数和为29.6，所以用26.4加29.6的和除以4，等于四名选手的平均成绩，用29.6减27即等于最快的和最慢的秒数差，据此即可解答。 【规范解答】（26.4＋29.6）÷4 ＝56÷4 ＝14（秒） 29.6－27＝2.6（秒） 答：这四名奥运选手的平均成绩是14秒，最快的和最慢的相差2.6秒。 【考点剖析】本题主要分析清楚给出的三个数是由哪两个的时间相加得来，再作进一步解答。 第二单元 认识三角形和四边形 11．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（    ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．一定是等腰三角形 E．前面几个答案都不对 【答案】B 【思路引导】三角形按照角分类，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 三角形按照边分类，可以分为等边三角形和等腰三角形，三角形中两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形。 三角形的内角和是180°，直角是90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，一个三角形中，如果出现一个直角或钝角，则另外的两个角必定是锐角，不可能再出现钝角或直角。据此分析解答。 【规范解答】A．由分析可知，要三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，图中已知其中一个角是直角，所以这个三角形不是锐角三角形；选项错误； B．由分析可知，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，图中已知角为直角，所以这个三角形一定是直角三角形，选项正确； C．由分析可知，要有一个角是钝角的三角形才是钝角三角形，由于已知其中一个角是直角，根据三角形的内角和是180°可知，有一个角是直角，则剩余的角不可能再出现一个钝角，所以这个三角形不可能是钝角三角形； D．由分析可知，两条边相等的三角形才是等腰三角形，由于图中三角形没有显示完全，不能确定是否为等腰三角形，选项错误； E．根据上述分析可知，B正确，所以E错误。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查三角形的分类，熟练掌握三角形分类以及三角形内角和等知识是解决此题的关键。 12．把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【思路引导】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半。这根小棒长13厘米，即三角形的周长为13厘米。13÷2＝6……1，则最长的一段小棒应小于等于6厘米。 【规范解答】13÷2＝6（厘米）……1（厘米） 则这个三角形中最长的一段小棒最长为6厘米，不能超过6厘米。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查三角形的三边关系，常运用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。 13．（24-25四年级下·重庆合川·期末）三个角都是锐角的三角形叫（    ）三角形。 A．等边三角形 B．钝角 C．锐角 【答案】C 【思路引导】按角的分类分为：锐角三角形：三个内角都小于90°；直角三角形：有一个内角等于90°；钝角三角形：有一个内角大于90°。 三角形按三条边的长度分为：三条边长度全都不相等的是不等边三角形；有两条边长度相等的是等腰三角形；三条边长度全部相等的是等边三角形。 【规范解答】A．等边三角形是按边分类的三角形，它的三个角均为60°，属于特殊的锐角三角形，但不是按角分类的，不符合题意。 B．钝角三角形是有一个内角大于90°，与题干“三个角都是锐角”的条件矛盾，排除。 C．“锐角三角形”是三个内角都小于90°，符合要求。 14．（24-25四年级下·重庆奉节·期末）已知一个等腰三角形的两边分别为6cm和3cm，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】 【思路引导】三角形任意两边的长度和要大于第三条边，已知一个等腰三角形的两边分别是cm和cm，会出现两种情况，第一种情况，三角形的边为cm，底为cm；第二种情况，三角形的边为cm，底为cm；分析两种情况，再算出三角形的周长。 【规范解答】第一种情况：cmcm，符合三角形三边不等式定义，算出三角形周长为cm； 第二种情况：cmcm，不符合三角形三边不等式定义。 15．（24-25四年级下·重庆綦江·期末）风筝又名“纸鸢”，小红用竹条做了一个等腰三角形风筝，它的两条边分别长4dm和8dm，做这个风筝至少要用竹条( )dm。（接头处和损耗忽略不计） 【答案】20 【思路引导】根据等腰三角形的定义，有两条边相等。题目给出两条边分别为4dm和8dm，第三条边可能是4dm或8dm。需验证这两种情况是否满足三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。若第三条边为4dm，则三边为4dm、4dm、8dm，此时4＋4＝8，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，因此第三条边只能是8dm。然后将三边长度相加即可求出做这个风筝要用竹条的长度。 【规范解答】若第三边为4dm，那么三条边分别为4dm、4dm和8dm， 4＋4＝8，不符合三角形任意两边和大于第三边，因此不能围成三角形。 若第三边为8dm，那么三条边分别为4dm、8dm和8dm， 8＋4＞8，8＋8＞4，符合三角形任意两边和大于第三边，因此能围成三角形， 所以第三边为8dm，做这个风筝要用竹条的长度： 8＋8＋4 ＝16＋4 ＝20（dm） 16．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。 【答案】(1) 30 60 (2)12 【思路引导】   （1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。 （2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。 【规范解答】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60° 所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。 （2）4×3＝12（厘米） 所以，三角形的周长是12厘米。 【考点剖析】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。 17．（25-26四年级下·全国·期末）计算下面各三角形中∠1的度数。 （1）                （2） 【答案】（1）48° （2）32° 【思路引导】利用三角形内角和为180°及等腰三角形两底角相等的性质，计算∠1的度数。 【规范解答】（1）180°－45°－87° ＝135°－87° ＝48° （2）180°－74°×2 ＝180°－148° ＝32° 18．（24-25四年级下·陕西西安·期末）一个等腰三角形，一条边长12厘米，另一条边长7厘米，这个等腰三角形的周长可能是多少？ 【答案】31厘米或26厘米 【思路引导】已知等腰三角形的两条边分别为12厘米和7厘米，根据三角形任意两边之和大于第三边，解题时需要分两种情况讨论腰长。 第一种情况，以12厘米为腰、7厘米为底，验证三角形三边关系（12＋12＞7，12＋7＞12），符合三角形三边关系；第二种情况，以7厘米为腰、12厘米为底，同样验证三边关系（7＋7＞12，7＋12＞7），也符合三角形三边关系。再分别计算两种情况下的周长， 【规范解答】①当腰长为12厘米，底边长为7厘米时 12＋12＋7 ＝24＋7 ＝31（厘米） ②当腰长为7厘米，底边长为12厘米时 7＋7＋12 ＝14＋12 ＝26（厘米） 答：这个等腰三角形的周长可能是31厘米或26厘米。 19．（24-25四年级下·陕西安康·期末）王伯伯是一位数学老师，平时特别喜欢动手研究几何图形。这天，他找来了一根铁丝，决定用它来做一些有趣的几何图形。这根铁丝正好围成一个底边长9分米，腰长6分米的等腰三角形。王伯伯在想如果用这根铁丝围成一个最大的等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少分米？ 【答案】7分米 【思路引导】铁丝的长度＝等腰三角形的腰长×2＋等腰三角形的底边长，求出铁丝的长度除以3求得的商就是可以围成最大的等边三角形的边长。 【规范解答】（6×2＋9）÷3 ＝（12＋9）÷3 ＝21÷3 ＝7（分米） 答：这个等边三角形的边长是7分米。 20．（24-25四年级下·山西运城·期末）小芮准备将一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，然后首尾相接摆成一个三角形。 （1）如果按照下图所示的方式将这张纸条剪成三段，（    ）摆成三角形。（填“能”或“不能”） （2）如果按照下图所示的方式剪下第一段，第二段和第三段应该从哪个等分点剪开才能摆成一个三角形？请在下图中用竖线画出来，并说明你的理由。 理由： 【答案】（1）不能 （2）见详解 【思路引导】（1）观察图可知：一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，第一段是4份，第二段是2份，第三段是2份，三角形任意两边之和大于第三边，据此判断； （2）先确定剩余份数，再通过尝试不同分法，找到满足三角形三边关系的剪法即可。 【规范解答】（1）由分析可知：2＋2＝4 不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形。 （2）纸条共8份，截下第一段后剩余6份。要摆成三角形，需满足任意两边之和大于第三边。将6份分成两段，有下面几种可能： 1份和5份：1＋2＜5，不符合三角形三边关系； 2份和4份：2＋2＝4，不符合三角形三边关系； 3份和3份：2＋3＞3，符合三角形三边关系； 围成三角形的三段长度为2份、3份、3份，所以将6份从中间等分点剪开。 【考点剖析】掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键。 第三单元 小数乘法 21．（24-25四年级下·陕西安康·期末）以“m”作为单位计算3m8dm＋6m9cm的正确算式是（    ）。 A．3.08＋6.09 B．3.8＋6.9 C．3.8＋60.9 D．3.8＋6.09 【答案】D 【思路引导】根据1m＝10dm，1m＝100cm，把算式中的数换算成以m为单位的数，再与各选项中的算式进行比较，即可解答。 【规范解答】8÷10＝0.8，即8dm＝0.8m，3＋0.8＝3.8，即3m8dm＝3.8m；9÷100＝0.09，即9cm＝0.09m，6＋0.09＝6.09，即6m9cm＝6.09m；即3m8dm＋6m9cm＝3.8m＋6.09m，所以，以“m”作为单位计算3m8dm＋6m9cm的正确算式是3.8＋6.09。 22．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数是23，这个数原来是（    ）。 A．230 B．0.023 C．2.3 【答案】C 【思路引导】根据小数点移动的规律：小数点向左移动一位，原数缩小到原来的；向右移动一位，原数扩大到原来的10倍。本题中，小数点先向左移动两位，再向右移动三位，相当于整体向右移动了1位，也就是最终得到的数是原数的10倍。 已知最终得到的数是23，小数点向左移动一位即可。 【规范解答】23÷10＝2.3 把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数是23，这个数原来是2.3。 23．（23-24四年级下·吉林长春·期末）2.□8×□.2是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面这些数中有可能是它得数的是（    ）。 A．32.516 B．6.36 C．7.296 【答案】C 【思路引导】根据算式2.□8×□.2可知，积是一个三位小数。又因为2.□8＜3，□.2＜10，那么2.□8×□.2＜3×10，即积要小于30，据此即可选择。 【规范解答】A．32.516大于30，不符合题意； B．6.36不是三位小数，不符合题意； C．7.296小于30且是三位小数，符合题意。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查小数乘法，解答本题的关键在于根据算式判断出积是一个三位小数。 24．（25-26四年级下·广东深圳·期中）天虹商场举行店庆促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。张阿姨在天虹商场购买了2.5千克的车厘子，车厘子每千克115.2元。她用微信支付随机减免后实际支付了284.7元，她使用微信支付减免了( )元。 【答案】 3.3 【思路引导】根据总价＝单价×数量，计算出购买车厘子原本的应付总金额。用原本应付总金额减去实际支付金额，即可求出减免的金额。 【规范解答】 （元） 她使用微信支付减免了3.3元。 25．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）两个乘数的积是2.85，如果其中一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的( )，那么所得的积是( )。 【答案】 （答案不唯一） 0.285（答案不唯一） 【思路引导】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一。两个乘数的积是2.85，其中一个乘数扩大到原来的100倍，假设另一个因数缩小到原来的，则积缩小到原来的，据此解答即可。 【规范解答】根据分析：假设另一个因数缩小到原来的 2.85×100÷1000＝0.285 两个乘数的积是2.85，如果其中一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的，那么所得的积是0.285。 （答案不唯一） 26．（24-25四年级下·陕西渭南·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 89.7－37.6－12.4                    18.7＋43.9＋73.2－8.5 37.6×0.51＋62.4×0.51            12.5×3.7×8 【答案】39.7；127.3 51；370 【思路引导】（1）根据减法的性质，可以将算式写成：89.7－（37.6＋12.4），然后先算括号里的，再算括号外的； （2）按照从左往右的顺序依次计算即可； （3）运用乘法分配律将算式写成：0.51×（37.6＋62.4），然后先算括号里的，再算括号外的； （4）运用乘法交换律将算式写成：12.5×8×3.7，再按照从左往右的顺序依次计算即可。 【规范解答】（1）89.7－37.6－12.4 ＝89.7－（37.6＋12.4） ＝89.7－50 ＝39.7 （2）18.7＋43.9＋73.2－8.5 ＝62.6＋73.2－8.5 ＝135.8－8.5 ＝127.3 （3）37.6×0.51＋62.4×0.51 ＝0.51×（37.6＋62.4） ＝0.51×100 ＝51 （4）12.5×3.7×8 ＝12.5×8×3.7 ＝100×3.7 ＝370 27．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）某非遗手工小店为了让更多人了解传统手艺，在某平台上推出优惠活动，规则如下： 手工刺绣抱枕：每个原价28.85元，一次买4个以上，每个能便宜3.45元。 手工竹编笔筒：每个原价16.85元，参与3人拼团活动，每个能少付2.55元；而且买笔筒的钱要是超过50元，还能直接再减6元。 李阿姨买了5个刺绣抱枕和5个竹编笔筒（已参与3人拼团）。 (1)李阿姨买这些东西一共付了多少元？ (2)她这次买东西总共省了多少元？ 【答案】(1)192.5元 (2)36元 【思路引导】（1）根据题意可知，买5个刺绣抱枕符合优惠条件。用原价减去优惠的价格就是每个手工刺绣抱枕的现价，用“现价×数量＝总价”，就可以求出买5个刺绣抱枕的总价；李阿姨已参与3人拼团，也符合优惠条件，先根据“原价－优惠的价格＝现价”，再根据“现价×数量＝总价”，求出总价，最后与50元比较，超过50元再减6元；两者相加即可求出总钱数。 （2）由题意可知，用1个刺绣抱枕便宜的价格乘刺绣抱枕个数就是5个刺绣抱枕便宜的总价；用1个竹编笔筒便宜的价钱乘笔筒个数，再加上减的6元，就是5个竹编笔筒便宜的总价；两者相加即可。 【规范解答】（1）（28.85－3.45）×5 ＝25.4×5 ＝127（元） （16.85－2.55）×5 ＝14.3×5 ＝71.5（元） 71.5＞50 127＋71.5－6＝192.5（元） 答：李阿姨买这些东西一共付了192.5元。 （2）3.45×5＋2.55×5＋6 ＝17.25＋12.75＋6 ＝36（元） 答：她这次买东西总共省了36元。 28．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）小明是一个四年级的小学生，他的家庭非常喜欢周末一起出游。这周末小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去动物园玩。动物园成人票每张35.8元，儿童票每张17.9元，小明一家五口买门票一共要花多少钱？ 【答案】161.1元 【思路引导】 小明一家五口：爸爸、妈妈、爷爷、奶奶4个成人，小明是1个儿童，成人票单价35.8元，儿童票单价17.9元，分别利用单价×数量＝总价算出成人和儿童票价，最后加起来算出一共要花多少钱。 【规范解答】（元） （元） 答：小明一家五口买门票一共要花161.1元。 29．买文具。 名称 书包 文具盒 彩笔 故事书 擦子 单价（元） 16.50 5.30 6.50 3.40 1.20 （1）张老师买5个文具盒，一共用多少元？ （2）小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去多少元？ （3）如果给你30元，买上面哪些物品，你能刚好全部用完？ 【答案】（1）26.5元 （2）26.6元 （3）一个书包、一盒彩笔、三个擦子和一本故事书。 【思路引导】用文具盒的单价乘5，计算出张老师买5个文具盒的总价即可； 先用擦子的单价乘3，计算出3个擦子的价格，再用一个书包、一盒彩笔和3个擦子的价格相加算出总价； 根据各个物品的单价，计算出怎样搭配能够刚好把30元用完。 【规范解答】（1）5.3×5＝26.5（元） 答：张老师买5个文具盒。一共用26.5元。 （2）16.5＋6.5＋3×1.2＝16.5＋6.5＋3.6＝23＋3.6＝26.6（元） 答：小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去26.6元。 （3）16.5＋6.5＋3×1.2＋3.4＝16.5＋6.5＋3.6＋3.4＝23＋3.6＋3.4＝26.6＋3.4＝30（元） 答：一个书包、一盒彩笔、三个擦子和一本故事书，刚好把30元全部用完。 【考点剖析】在解题过程中要仔细观察表格中的数据，在“把30元全部花完”的问题中，可以结合前两道小题的答案，再进行搭配。 30．学校宣传栏上的一块长2.4米、宽1.2米的玻璃碎了，需要更换一块新玻璃。 （1）更换的新玻璃的面积是多少？ （2）如果每平方米玻璃10元，那么买这样一块玻璃需要多少元？ 【答案】（1）2.88平方米 （2）28.8元 【规范解答】（1）2.4×1.2＝2.88（平方米） 答：更换的新玻璃的面积是2.88平方米。 （2）2.88×10＝28.8（元） 答：买这样一块玻璃需要28.8元。 第四单元 观察物体 31．（24-25四年级下·陕西西安·期末）用若干个同样的小正方体搭一个立体图形，从左面看和从上面看的形状分别如下图。要搭建这样一个立体图形，最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】先根据从上面看的形状确定底层小正方体的数量，再根据从左面看的形状确定上层最少需要的小正方体数量，相加得到总数。 【规范解答】从上面看有3个小正方体，说明底层有3个；从左面看有两层，上层最少需要1个小正方体； 3＋1＝4（个） 32．（24-25四年级下·北京·期末）在太空的失重环境中，方块可以在不接触其他方块的情况下悬浮在空中。如果我们在星际航行的过程中，从不同方向看一个由一些方块拼成的物体，观察到的图形如下图所示，该物体最少可以由（    ）个方块拼成？ 从上面看：     从前面看：    从左面看： A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】首先，从上面看是2×2的正方形，说明物体底层至少有4个方块，构成2×2的基础结构。从前面看和左面看都是2×2的正方形，表明物体在高度方向上至少有两层，且从前面看左右两列、从左面看前后两行都至少有一个位置是两层。为使方块数量最少，需让方块尽可能重叠：底层4个方块，上层在底层的对角位置各放1个方块，这样从前面看左右列都有两层，从左面看前后行都有两层，同时满足三个视图的要求。此时方块总数为底层4个加上上层2个，共6个。选项进行逐行分析即可。 ‌ 【规范解答】A．4‌：仅能满足从上面看的视图，无法实现从前面和左面看都是2×2正方形的要求，因为高度方向只有一层，不符合题意。 B．5‌：若上层只放1个方块，无法同时满足从前面看左右列都有两层、从左面看前后行都有两层的要求，不符合题意。 C．6‌：底层4个方块，上层在对角位置各放1个，能同时满足三个视图的要求，是最少的方块数量，符合题意。 D．7‌：方块数量多于最少需要的6个，不符合“至少”的要求。 33．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）爱动手动脑的奇思要把这个长方体（如图），分别添上一个同样大小的正方体（原来的3个正方体不动），从正面看到的是，从左面看到的是，一共有( )种添法。 A．2 B．4 C．6 【答案】C 【思路引导】原立体图形是由3个同样大小的正方体横向排成一排组成的长方体，从正面看是3个正方形横向排列，从左面看是1个正方形。从正面看到的图形不变（仍为3个正方形横向排列），说明添加的正方体不能在正面的前后方向（否则正面视图会增加正方形），只能在原长方体的左面或右面的前后位置；从左面看到的是2个正方形横向排列，说明添加后从左面看有2层（或前后2个），因此需要在原长方体的左面或右面的前后位置添加，据此解答。 【规范解答】 一共有6种添法。 故答案为：C 【考点剖析】这道题主要考查学生的空间想象能力和对立体图形视图的分析能力。学生需要在脑海中构建原长方体（由 3 个正方体组成）的结构，以及添加正方体后立体图形的形态，想象从不同方向（正面、左面）观察时的视觉效果。 34．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）由同样大小的正方体搭出了下面的几个立体图形。 从左面看到的图形是的有( )，从前面看到的图形是的有( )。 【答案】 ①③ ② 【思路引导】①从前面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，右对齐；从左面能看到2个相同的正方形，分两层，上层1个，下层1个。 ②从前面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左对齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右对齐； ③从前面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个（一个靠左，一个靠右），下层3个；从左面能看到2个相同的正方形，分两层，上层1个，下层1个；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，从左面看到的图形是的有①③。 根据分析可知，从前面看到的图形是的有②。 35．（24-25四年级下·山西运城·期末）笑笑先用三块小正方体积木摆出一个立体图形，如果再摆放一个相同的正方体，要使从上面看到的形状是，可以摆放在( )号正方体后面。 【答案】① 【思路引导】 要使从上面看到的形状是，可以看出只是在左边第一个小正方体的后面多了一个小正方体。 【规范解答】可以摆放在①号正方体后面。 36．（20-21四年级下·山西晋城·期末）下面的图形是从正面、右面、上面看一个立体图形的结果，这个立体图形是由________个小正方体摆成的。 【答案】4 【思路引导】从正面图可知，立体图形有两列两层，第二层在左边一列；从右面图可知，立体图形有两行两层，第二层在后面一行；由上面图可知，立体图形有两行两列，第二行在左边一列；据此画出立体图形即可。 【规范解答】从正面图可知，立体图形有两列两层，第二层在左边一列；从右面图可知，立体图形有两行两层，第二层在后面一行；由上面图可知，立体图形有两行两列，第二行在左边一列；这个图形为：，由4个小正方体摆成的。 【考点剖析】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，根据三视图推断出立体图形是本题解题的关键。 37．（23-24四年级下·吉林长春·期末）淘气用4个正方体搭了一个立体图形，从正面和右面看到的形状如下，他搭的立体图形可能是（    ）号图形，请你画出这个图形从上面看到的形状。 【答案】②；作图见详解 【思路引导】本题主要考查物体三视图的相关知识。需要逐个分析三个立体图形从正面和右面看到的图形，然后找出满足条件的立体图形。接着画出这个立体图形从上面看到的图形即可。 【规范解答】 图形①从正面看到的图形是，不满足题意。图形②和图形③从正面看到的图形是，满足题意。图形②从右面看到的图形是，满足题意。图形③从右面看到的图形是，不满足题意。故淘气搭的立体图形可能是②号图形。它从上面看到时，可以看见两排正方形。上面一排，有两个正方形。下面一排，只有一个正方形（靠左），具体见下图。 38．（23-24四年级下·广东深圳·期末）妙想用4个搭出了一个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形。 (1)以下满足条件的立体图形是（    ）。（请将序号填在括号里） A． B． C． D． (2)把上题中C立体图形从正面、上面和右面看到的形状画在方格中。 【答案】(1)C (2)见详解 【思路引导】（1）A选项从正面看，共1行3个小正方形；从上面看共有2行，上面1行3个小正方形，下面1行1个小正方形，右对齐，从上面可以看到4个正方形； B选项从正面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行3个小正方形，从正面可以看到4个正方形，从上面看，共1行3个小正方形； C选项从正面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，右对齐；从上面看共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形，左对齐，从正面和上面看都是3个正方形； D选项从正面看共有3行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，中间1行1个小正方形，从正面可以看到4个正方形，从上面看共1行2个小正方形；据此解答即可； （2）从正面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，右对齐；从上面看共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形，左对齐，从右面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，右对齐，据此画图即可。 【规范解答】（1） 妙想用4个搭出了一个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形。满足条件的立体图形是C。 故答案为：C （2） 39．（24-25四年级下·陕西安康·期末）认真观察以下四个物体，按要求做一做。 (1)画出图①从下面三个方向看到的图形。 (2)以上四个物体从( )面看到的图形相同。（填“前”“上”或“左”） (3)从上面看，看到的图形相同的是( )。 【答案】(1) (2)左 (3)①④ 【思路引导】（1）图①从前面看，有两层，下层三个，上层一个靠右；从上面看，有两层，上层三个，下层一个居中；从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左；据此画图； （2）（3）图①从前面看，有两层，下层三个，上层一个靠右；从上面看，有两层，上层三个，下层一个居中；从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左； 图②从前面看，有两层，下层两个，上层一个靠左；从上面看，有两层，上层两个，下层两个；从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左； 图③从前面看，有两层，上层两个，下层两个；从上面看，有两层，上层两个，下层一个靠左；从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左； 图④从前面看，有两层，下层三个，上层一个居中；从上面看，有两层，上层三个，下层一个居中；从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左； 据此作答。 【规范解答】（1）略 （2）由分析可知，四个图形从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左，图形相同； （3）由分析可知，①和④从上面看，有两层，上层三个，下层一个居中，图形相同。 40．（24-25四年级下·山西运城·期末）玩转立体图形。 (1)奇思用一些搭出了三个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形的立体图形是（    ）。（选一选） A． B． C． (2)画出第（1）题中立体图形B从正面、上面和左面看到的形状。 【答案】(1)C (2)见详解 【思路引导】（1）分别画出各选项中立体图形从正面看和从上面看是什么图形，判断是否是3个正方形。 （2）立体图形B从正面看是两层，上层一个正方形在中间，下层三个正方形排成一行；从上面看是三个正方形排成一行，从左面看是两个正方形竖直排成一列，据此画出。 【规范解答】（1） A.从正面看是，从上面看是，不符合要求； B．从正面看是，从上面看是，不符合要求； C．从正面看是，从上面看是，都是3个正方形，符合要求。 故答案为：C （2）根据分析画图如下： 第五单元 认识方程 41．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）“一本科技书46元，比一本故事书价钱的2倍少4.6元，一本故事书多少元？”要列方程解决这个问题，下面的等量关系式正确的是（    ）。 A．一本科技书的价钱×2－4.6＝一本故事书的价钱 B．一本故事书的价钱×2－4.6＝一本科技书的价钱 C．（一本故事书的价钱－4.6）×2＝一本科技书的价钱 【答案】B 【思路引导】根据科技书比一本故事书价钱的2倍少4.6元，列出式子：科技书价格＝故事书价格×2－4.6，据此作答。 【规范解答】A．一本科技书的价钱×2－4.6＝一本故事书的价钱，该式子表达的是科技书价格贵，与题意不符。 B．一本故事书的价钱×2－4.6＝一本科技书的价钱，与题意相符。 C．（一本故事书的价钱－4.6）×2＝一本科技书的价钱，与比一本故事书价钱的2倍少4.6元表达意思不符。 42．（24-25四年级下·山西运城·期末）下面情境中，不能用2a＋8表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．等腰三角形的周长： C．长方形的周长： 【答案】A 【思路引导】2a＋8表示是2与a的乘积再加上8，据此判断各选项是否符合。 【规范解答】A．整条线段的长度应该用三部分相加，2＋a＋8，不能用2a＋8表示； B．等腰三角形的两条腰相等，所以周长为2倍的腰长加底边长，可以用2a＋8表示； C．长方形的周长为2×长＋2×宽，代入为2a＋4×2，也就是2a＋8。 故答案为：A 43．（24-25四年级下·陕西西安·期末）1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐( )人，5张餐桌可以坐( )人。张餐桌可以坐( )人。46人需要( )张餐桌。 【答案】 10 22 4m＋2 11 【思路引导】先观察图形找规律：1张餐桌坐6人，2张餐桌坐10人，每增加1张餐桌增加4人。由此得出规律：人数＝4×餐桌数＋2。再根据规律计算各问题。 【规范解答】2张餐桌：4×2＋2 ＝8＋2 ＝10（人） 5张餐桌：4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（人） m张餐桌：4m＋2（人） 46人：4m＋2＝46 4m＋2－2＝46－2 4m＝44 4m÷4＝44÷4 m＝11 44．（24-25四年级下·陕西安康·期末）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.03( )            0.1( )100个0.01            23÷10( )0.23×10 0.05kg( )500g          2m5cm( )2.5m         A－2.5＋3.5( )A－（2.5＋3.5） 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ ＜ ＞ 【思路引导】（1）分母是10、100、100……的分数可以改写成一位小数、两位小数、三位小数……，据此把用小数表示，再比较大小； （2）根据小数的意义，把1平均分成100份，每一份是0.01，据此将100个0.01表示出来，再比较大小； （3）根据一个小数除以10，小数点向左移动一位，一个小数乘10，小数点向右移动一位得出结果后，再比较大小； （4）根据1千克＝1000克，高级单位换算成低级单位乘进率，由此进行单位换算后再比较大小； （5）根据1米＝100厘米，高级单位换算成低级单位乘进率，由此进行单位换算后再比较大小； （6）计算A－2.5＋3.5时，先用加法交换律把式子变成A＋3.5－2.5再进行计算，计算A－（2.5＋3.5）先算小括号里的再算括号外的，再比较大小。 【规范解答】＝0.003，0.03＞0.003，所以0.03＞； 100个0.01是1，0.1＜1，所以0.1＜100个0.01； 23÷10＝2.3，0.23×10＝2.3，2.3＝2.3，所以23÷10＝0.23×10； 0.05×1000＝50（g），50＜500，所以0.05kg＜500g； 2×100＝200（cm），200＋5＝205（cm），2m5cm ＝205cm，2.5×100＝250（cm），205＜250，所以2m5cm＜2.5m； A－2.5＋3.5＝ A＋3.5－2.5＝ A＋1，A－（2.5＋3.5）＝ A－6，A＋1＞A－6，所以A－2.5＋3.5＞A－（2.5＋3.5）。 45．（23-24四年级下·广东深圳·期末）三角形具有( )性。如下图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形需要5根木棒，拼4个三角形需要( )根木棒，以此类推，拼n个三角形需要( )根木棒。 【答案】 稳定 9 【思路引导】根据所学，三角形具有稳定性，观察图形可知，摆1个、2个、3个三角形分别要小棒的数量是3根、5根、7根……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找到规律。 【规范解答】观察图形可知： 摆1个三角形要3根小棒，3＝1×2＋1； 摆2个三角形要5根小棒，5＝2×2＋1； 摆3个三角形要7根小棒，7＝3×2＋1； …… 按此规律摆下去，摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。 所以三角形具有稳定性，拼4个三角形需要9根木棒，以此类推，拼n个三角形需要（2n＋1）根木棒。 【考点剖析】本题是找规律的题型，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 46．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）周末恰逢动物园“亲子互动日”，园区内不仅能观看大熊猫、长颈鹿等动物，还能参与小羊投喂、鸟类科普讲座等活动。晨晨一家计划上午9点入园，提前在网上购买了门票，用76元正好买了2张成人票和1张儿童票，已知每张儿童票16元，那么每张成人票多少元？（用方程解答） 【答案】30元 【思路引导】等量关系：2张成人票总价＋1张儿童票总价＝总花费76元。设每张成人票x元，代入等量关系列方程求解。 【规范解答】解：设每张成人票x元。 2x＋16＝76 2x＝76－16 2x＝60 x＝60÷2 x＝30 答：每张成人票30元。 47．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）笑笑和淘气读同一本书，笑笑已经读了165页，比淘气读的页数的3倍多15页，淘气读了多少页？（用方程解答） 【答案】50页 【思路引导】设淘气读的页数为x页。题目中说笑笑读的页数比淘气读的页数的3倍多15页，那么淘气读的页数乘3再加上15页就等于笑笑读的页数。根据这个等量关系列出方程，再求解方程就可以得到淘气读的页数。 【规范解答】解：设淘气读了x页。 3x＋15＝165 3x＋15－15＝165－15 3x＝150 3x÷3＝150÷3 x＝50 答：淘气读了50页。 48．甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？ 【答案】甲32本；乙36本；丙17本 【思路引导】根据甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等可知：甲＋2＝乙－2＝2丙；设丙的本数为x，所以甲的本数为：（2x－2）本；乙的本数为：（2x＋2）本，再根据甲、乙、丙三位小朋友共有85本书可知甲＋乙＋丙＝85，即可解方程求得x，然后再求得甲乙即可。 【规范解答】解：设丙的本数为x。 甲：（2x－2）本；乙：（2x＋2）本 （2x－2）＋ （2x＋2）＋x＝85 2x－2＋2x＋2＋x＝85 5x＝85 5x÷5＝85÷5 x＝17 甲：2×17－2 ＝34－2 ＝32（本） 乙：2×17＋2 ＝34＋2 ＝36（本） 答：甲有32本，乙有36本，丙有17本。 【考点剖析】明确甲、乙的书本数和丙的本数的关系是解决本题的关键。 49．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）扎染是中国民间传统的染色工艺。某扎染工作室制作一批扎染手帕，甲组完成这批手帕制作需要15天，比乙组完成所需天数的2倍少5天，乙组完成这批扎染手帕制作需要多少天？（用方程解答） 【答案】10天 【思路引导】求倍数，用乘法，根据等量关系：乙的天数×2－5＝甲的天数，甲组需要15天，设乙组需要x天，据此列方程。 【规范解答】解：设乙组完成需要x天。 2x－5＝15 2x＋5－5＝15＋5 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 答：乙组完成需要10天。 50．（24-25四年级下·陕西西安·期末）长征系列运载火箭是中国自行研制的航天运载工具。今天为大家揭秘长征三号、长征七号、长征十一号的起飞质量。其中长征三号的起飞质量约是204吨，长征七号的起飞质量比长征十一号的10倍多17吨，也比长征三号的3倍少15吨。长征十一号的起飞质量约是多少吨？（用方程解） 【答案】58吨 【思路引导】根据题干可知，长征三号的起飞质量约204吨，长征七号的起飞质量比长征十一号的10倍多17吨，则长征七号的起飞质量等于长征十一号的起飞质量乘10加17；长征七号的起飞质量比长征三号的起飞质量的3倍少15吨，则长征七号的起飞质量等于长征三号的起飞质量乘3减15，据此列方程解答。 【规范解答】解：设长征十一号火箭起飞质量是x吨。 10x＋17＝204×3－15 10x＋17＝612－15 10x＋17＝597 10x＋17－17＝597－17 10x＝580 10x÷10＝580÷10 x＝58 答：长征十一号的起飞质量约是58吨。 课题学习 数学好玩 51．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）乐乐准备烙5张饼，如果每张饼的正反两面都要烙，且每面都需要3分钟，煎锅每次最多能同时烙2张饼。那么乐乐烙完这5张饼至少需要（    ）分钟。 A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【思路引导】当烙张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间等于烙一面需要的时间乘张数。 【规范解答】（分钟） 至少需要分钟。 52．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）下列选项中，不可以密铺的图形是（    ）。 A．正五边形 B．平行四边形 C．正六边形 【答案】A 【思路引导】图形的密铺是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除，依此选择。 【规范解答】A．180°×（5－2）＝180°×3＝540°，正五边形的每个内角：540°÷5＝108°，正五边形每个内角108°不可整除360°故不能密铺。 B．平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，因此平行四边形可以单独进行密铺。 C．正六边形的内角和是720°，正六边形每个内角120°整除360°故能密铺。 53．（25-26四年级上·陕西安康·期末）一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面需要4分钟，两面都要烙，烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 A．8 B．10 C．20 【答案】C 【思路引导】在烙饼问题中，如果锅里最多放2张饼，两面都要烙，且两面烙的时间一样长，根据公式：烙饼时间＝饼的张数×烙一面的时间，代入数据计算即可。 【规范解答】一个平底锅每次能烙2张饼，两面都要烙。 满足分析中的3个条件，计算烙饼总时间列式： 5×4＝20（分钟） 所以，烙熟5张饼至少需要（20）分钟。 54．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）天天准备烙3张饼，如果每张饼的正反两面都要烙，且每面都需要5分钟，煎锅每次最多能同时烙2张饼。那么天天烙完这3张饼至少要( )分钟。 【答案】15 【思路引导】一次放入两张饼，5分钟后拿出一个，把另一个翻个面，然后放入第三张饼。5分钟后翻面的那个饼熟了，把它取出来，将第一张的另一面放入，同时把第三张饼也翻个面，5分钟后就都熟了。所以一共需要3个5分钟，据此解答即可。 【规范解答】3×5＝15（分钟） 天天准备烙3张饼，如果每张饼的正反两面都要烙，且每面都需要5分钟，煎锅每次最多能同时烙2张饼。那么天天烙完这3张饼至少要15分钟。 55．小明在平底锅里煎鸡翅，每次只能煎2个鸡翅，两面都要煎，每面需要2分钟，煎5个鸡翅至少需要( )分钟。 【答案】10 【思路引导】第一次先煎2个鸡翅，剩下的3个鸡翅可以这样煎：先煎2个鸡翅的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，据此计算出时间即可。 【规范解答】前2个鸡翅煎2面，用时间4钟。剩下3个鸡翅： 第一次：放①的正面和②的正面，煎熟后①拿出； 第二次：放②的反面和③的正面，煎熟后，此时②完全熟了； 第三次：放①的反面和③的反面，煎熟后，此时①和③完全熟了。 用时：（分钟） 全部时间：（分钟） 所以煎5个鸡翅至少需要10分钟。 【考点剖析】此题考查的是烙饼问题的应用，一次最多烙2张，所需时间＝个数×煎一面所用时间。 56．（24-25四年级下·河南商丘·期末）明明一家4口到云台山旅游。他们一家和当地旅行团的24名成员打算一起租观光车，现有大、小两种观光车可以选择。 （1）明明列出算式：（元），明明解决的是什么问题？ （2）怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】（1）明明的算式解决的问题是：所有人都租小车需要多少钱？ （2）租3辆大车1辆小车最省钱。最少需要2220元钱。 【思路引导】（1）根据题意，4＋24求的是总人数；除以4就是求出租小观光车需要多少辆；再乘420，就是租小观光车所花的钱数；据此答题即可。 （2）分别用420÷4，600÷8，求出大观光车和小观光车的人均费用，选择便宜的多租；用总人数除以便宜车型的载人量，求出需要车的数量；如果有余数，合理安排其它车型，确保车上的空位最少；最后用车辆数乘车的租金，就是花费的钱数；列式计算即可。 【规范解答】（1）明明的算式解决的问题是：所有人都租小车需要多少钱？ （2）420÷4＝105（元） 600÷8＝75（元） 75＜105，所以多租大车。 （24＋4）÷8 ＝28÷8 ＝3（辆）……4（人） 4÷4＝1（辆） 此时租3辆大车，1辆小车正好坐满。 3×600＋1×420 ＝1800＋420 ＝2220（元） 答：租3辆大车1辆小车最省钱。最少需要2220元钱。 57．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）小涛要做一次晚饭。淘米要1分，用电饭锅煮饭需要18分，洗菜需要3分，切菜需要4分，炒菜需要10分。小涛怎样安排做事情的顺序才能尽快做好这顿饭？最少需要多少分？ 【答案】先淘米，然后在煮饭的同时去洗菜、切菜和炒菜；19分 【思路引导】由题意得，要想尽快做好这顿饭，小涛需要合理安排这些事情的顺序。他可以先淘米，接着用电饭锅煮饭。在电饭锅煮饭的同时，小涛可以去洗菜、切菜和炒菜。据此解答。 【规范解答】3＋4＋10 ＝7＋10 ＝17（分） 17＜18，即小涛洗菜、切菜和炒菜完成后，饭还没熟。 1＋18＝19（分） 答：小涛需要先淘米，接着用电饭锅煮饭。在电饭锅煮饭的同时去洗菜、切菜和炒菜。最少需要19分。 58．（25-26四年级下·广东深圳·期末）【图形奥秘再探究】 (1)小华在学习“三角形内角和”一课时发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图： 请你照样子在五边形内画一画，算一算五边形内角和＝_________。 (2)正多边形是指各边、各角都相等的多边形，请你借助上题中内角和知识，求出下面图形中每个角的度数。 (3)下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案。 你认为仅用正五边形能密铺吗？（能    不能）打“√” 你发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：____________________。 【答案】(1)； (2)；；；； (3)；图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。 【思路引导】三角形内角和为；同一个拼接点处几个内角相加刚好等于，这种正多边形可以单独密铺。 【规范解答】（1）参照例题分割法，把五边形拆分成三角形计算内角和。 所以五边形内角和＝。 （2）将正多边形拆分成三角形计算出内角和， ； ，； ，。 所以填写如下： （3），，无法凑出，不能密铺。 图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。 59．（24-25四年级下·广东深圳·期末）下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案。 你认为仅用正五边形能密铺吗？（能   不能）打“√”。 你发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：___________________。 【答案】不能；图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。 【思路引导】图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。据此判断即可。 【规范解答】正三角形：任意三角形的内角和是180°，6个相同的三角形拼接时，每个顶点处的6个角之和正好是360°，因此可以密铺； 正四边形：任意四边形的内角和是360°，4个相同的四边形拼接时，每个顶点处的4个角之和为360°，所以能密铺； 正六边形：每个内角是120°，3个正六边形拼接时，顶点处的角之和为120°×3＝360°，可密铺。 正五边形：每个内角108°，无法通过整数个108°相加得到360°，由于无法满足“拼接点处角的和为360°，所以不能密铺。 即仅用正五边形不能密铺，所以答案为不能。 我发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。 60．（23-24四年级下·陕西铜川·期末）笑笑的妈妈下班到家后马上开始做晚餐，接水淘米3分钟、洗菜4分钟、切菜10分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭30分钟。请你和笑笑一起设计一个顺序帮他们尽早开饭，笑笑家最快能吃上晚餐需要多少分钟？ 【答案】 33分钟 【思路引导】先接水淘米3分钟，再用电饭锅煮饭30分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约4＋10＋15＝29（分钟），据此计算时间。 【规范解答】4＋10＋15＝29（分钟） 29＜30 所以先接水淘米，再用电饭锅煮饭，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜。 3＋30＝33（分钟） 答：笑笑家最快能吃上晚餐需要33分钟。 第六单元 数据的表示和分析 61．（24-25四年级下·北京·期末）学校募捐活动中，某单元有10名同学踊跃参与，下面统计图是他们的捐书情况。这十名同学平均每人捐书的数量为（    ）。 A．少于20本 B．多于20本 C．20本 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】从条形统计图中，分别读出各位同学的捐书数量，然后相加，再除以总人数10人，就可以估算出每人的捐书数量，再对比选项即可。估算时，除数不变，被除数估算变小，得到的估算商＜实际商；被除数估算变大，得到的估算商＞实际商。 【规范解答】10名同学的捐书数量，其中3人分别捐15本，其中3人分别捐20本，其中4人分别捐25本； 15×3＋20×3＋25×4 ＝45＋60＋100 ＝105＋100 ＝205（本） 205÷10≈200÷10＝20（本） 205被估算成200，被除数估算变小，估算的商20小于实际商，所以平均每人捐书的数量要多于20本。 62．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）四（1）班体育测评的平均分是91分，四（2）班体育测评的平均分是90分。下列说法正确的是（    ）。 A．四（1）班的轩轩一定比四（2）班的天天体育成绩高 B．四（1）班同学的体育成绩都是91分 C．王青的体育成绩是89分，低于所在班级整体水平，王青一定在四（2）班 D．笑笑的体育成绩是90分，笑笑可能在四（1）班，也可能在四（2）班 【答案】D 【思路引导】平均分是班级所有同学成绩的总和除以人数，反映的是班级成绩的 整体水平，不代表每个个体的具体成绩。 【规范解答】A．四（1）班平均分91分、四（2）班平均分90分，仅说明（1）班整体水平略高，但不代表班级内个体成绩一定更高，所以四（1）班的轩轩不一定比四（2）班的天天体育成绩高，不符合题意。 B．平均分91分是（1）班所有同学成绩的平均值，不代表每个同学都考91分，不符合题意。 C．王青成绩89分低于所在班级整体水平，但无法确定她一定在（2）班，不符合题意。 D．笑笑成绩90分，四（2）班平均分90分，班级内可能有同学恰好考90分（等于平均分）；四（1）班平均分91分，班级内也可能有同学考90分（低于平均分，但符合“个体成绩可低于平均分”的逻辑），符合题意。 故答案为：D 63．在去年市奥校入学考试中，某个考室有40名同学参加考试，其中前10名同学的平均分比这个考室全部同学的平均分高9分，那么其余30名同学的平均分则比这个考室全部同学的平均分低（    ）分。 A．7 B．6 C．5 D．4 E．3 【答案】E 【思路引导】先根据高的平均分×人数＝总分数，求出前10名的总分比全部同学总分多的分数，即其余同学比全部同学总分少的分数，然后用其余同学比全部同学总分少的分数÷30＝其余同学的平均分比全部同学平均分低的分数，据此解答。 【规范解答】10×9÷30 ＝90÷30 ＝3（分） 其余30名同学的平均分则比这个考室全部同学的平均分低3分。 故答案为：E 【考点剖析】本题考查平均数问题，采用移多补少的方法。此题属于较难的平均数应用题，解答此题的关键是先求出前10名的总分比全部同学总分多的分数，进而根据其余同学比全部同学总分少的分数、其余同学的人数和其余同学的平均分比全班平均分低的分数三者之间的关系进行解答即可。 64．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）阳阳练习跳绳，她第一次跳了132下，第二次跳了125下，第三次要跳( )下，才能使三次的平均成绩达到130下。 【答案】133 【思路引导】用平均成绩×3＝总成绩，总成绩－第一次跳的下数－第二次跳的下数＝第三次跳的下数。 【规范解答】130×3－132－125 ＝390－132－125 ＝258－125 ＝133（下） 所以第三次要跳133下，才能使三次的平均成绩达到130下。 65．（24-25四年级下·陕西西安·期末）古诗词诵读可以让学生领略古人的智慧和情感，感受中华文化的博大精深。乐乐参加了学校组织的古诗词诵读比赛。5位评委给出的得分分别是96、92、95、88、94，他的平均分是( )分。 【答案】93 【思路引导】平均数的计算方法：所有数据的总和除以数据的总个数。 【规范解答】96＋92＋95＋88＋94＝465（分） 465÷5＝93（分） 所以，他的平均分是93分。 66．（24-25四年级下·陕西安康·期末）某市实验小学开展“传统文化阅读月”活动，向四年级学生推荐了《中国民间故事精选》作为必读书目。该书收录了“牛郎织女”“白蛇传”等24个国家级非物质文化遗产故事，冬冬前四天读书页数统计如下。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 页数 84 72 74 62 冬冬前四天平均每天读多少页？ 【答案】73页 【思路引导】求前四天平均每天读多少页书，先算出前四天一共读了多少页书，也就是把四天读的页数加起来，算出的和再除以4就是平均每天读的页数。 【规范解答】84＋72＋74＋62 ＝156＋74＋62 ＝230＋62 ＝292（页） 292÷4＝73（页） 答：冬冬前四天平均每天读73页。 67．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）剪纸是中国民间艺术的瑰宝。实验小学剪纸社团共5个小组参加“剪纸庆六一”活动，第一天共制作了42张剪纸，第二天共制作了47张剪纸，第三天共制作了46张剪纸，平均每组制作多少张剪纸？ 【答案】27张 【思路引导】首先，将三天做的剪纸相加求出三天一共制作的剪纸的总数量；然后用三天一共制作的剪纸的总数量除以5，就可以求出平均每组制作的剪纸数量。列式计算即可。 【规范解答】（42＋47＋46）÷5 ＝135÷5 ＝27（张） 答：平均每组制作27张剪纸。 68．（25-26四年级上·河北石家庄·期末）某校四年级同学开展了“选一项最喜欢的运动项目”的调查活动，结果如下： 运动项目 篮球 足球 羽毛球 跳绳 人数 30 35 25 40 (1)根据表中的数据完成条形统计图。 (2)统计图中每格代表( )人，四年级共有( )人参与调查。 (3)喜欢( )运动项目的最多，喜欢( )运动项目的最少。 【答案】(1)见详解 (2) 5 130 (3) 跳绳 羽毛球 【思路引导】（1）根据统计表的数据大小，结合条形统计图的格数，确定一格表示5人比较合适，再把各个最喜欢的运动项目人数用直条在统计图中表示出来，完善统计图。 （2）根据统计图纵轴上标注的数据可知一格代表几人，把各个最喜欢的运动项目人数相加即等于四年级参与调查的人数。 （3）直条最短的项目的人数最少，直条最长的项目的人数最多。 【规范解答】（1）作图如下： （2）统计图中每格代表5人，30＋35＋25＋40＝65＋25＋40＝90＋40＝130（人），四年级共有130人参与调查。 （3）观察条形统计图可知，跳绳的直条最长，羽毛球的直条最短，所以喜欢跳绳运动项目的最多，喜欢羽毛球运动项目的最少。 69．（25-26四年级上·河北邢台·期末）老师为同学们买来花种，同学们将其精心培育成花朵来装点教室，小丽为花朵的颜色做了统计： 颜色 黄花 红花 绿花 紫花 数量（朵） 5 7 9 8 (1)请根据表格绘制条形统计图： (2)教室要将数量最多的花放在图书角，请问这是什么颜色的花？ (3)科学老师建议将数量最少的花制成标本，请问这是什么颜色的花？ 【答案】(1) (2)绿 (3)黄 【思路引导】（1）根据统计表中的数据信息，把数据画成条形统计图即可，1格表示1朵花； （2）找出条形统计图最高的条形，就是表示最多的花； （3）找出条形统计图最低的条形，就是表示最少的花。 【规范解答】（1）略 （2）条形统计图最高的条形是绿花，所以教室要将数量最多的花放在图书角，是绿颜色的花。 （3）条形统计图最低的条形是黄花，所以科学老师建议将数量最少的花制成标本，这是黄颜色的花。 70．（24-25四年级下·四川成都·期末）小红和小明都是莲花小学的学生。 （1）小红调查了近4年（2021~2024年）学校每年的用水总量如下表。 年份 2021 2022 2023 2024 用水总量/吨 144 156 165 180 她正在绘制莲花小学2021~2024年每年用水总量的折线统计图（如下），2024年的还没有画好，请你接着画完。 （2）小明调查了近4年（2021~2024年）学校每年的班级总数如下表，他还了解到每年每个班级的学生人数都很接近。 年份 2021 2022 2023 2024 班级总数/个 12 13 15 18 他正在绘制莲花小学2021~2024年每年班级总数的条形统计图（如下），2024年的还没有画好，请你接着画完。 （3）2021年莲花小学平均每个班级用水（    ）吨。 （4）你同意小红的看法吗？如果不同意，请说明理由（提示：可以联系小明调查到的班级总数的情况，通过计算进行说明）。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）12； （4）不同意；理由见详解 【思路引导】（1）在折线统计图中，找到2024年对应的纵坐标180吨处画点，连接前一年的165吨数据点，并标注数值。 （2）在条形统计图中，找到2024年对应的纵坐标18个处画出完整条形，确保条形高度准确，标注数值。 （3）2021年用水总量是144吨，班级总数是12个。根据“平均每班用水量＝总用水量÷班级总数”，代入数据即可解答。 （4）不同意小红的说法。因为学校的班级总数在逐年增加（2021年12个，2022年13个，2023年15个，2024年18个），学生人数也会随之增加，用水总量增加是因为学生和班级数量增多，不能单纯认为是节约用水方面做得不好。可以通过计算人均或每班用水量来进一步说明，比如根据“用水总量÷班级总数＝平均每班的用水量”，代入数据计算出2021~2024年平均每班的用水量，然后比较，进一步说明即可。 【规范解答】（1）如图： （2）如图： （3）144÷12＝12（吨） 故2021年莲花小学平均每个班级用水12吨。 （4）不同意小红的说法，比如计算每一年平均每班的用水量。 2021年：144÷12＝12（吨） 2022年：156÷13＝12（吨） 2023年：165÷15＝11（吨） 2024年：180÷18＝10（吨） 12＝12＞11＞10 可以发现随着班级增多，每班用水量有下降趋势，说明学校在节约用水方面是有成效的。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学四年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习一 挑战压轴题 【第1-6单元 共70题】 2026年6月 第一单元 小数的意义和加减法 2 第二单元 认识三角形和四边形 3 第三单元 小数乘法 5 第四单元 观察物体 7 第五单元 认识方程 10 课题学习 数学好玩 12 第六单元 数据的表示和分析 14 第一单元 小数的意义和加减法 1．（24-25四年级下·重庆酉阳·期末）把一根长20.5厘米的彩带剪成3段，第一段和第二段一共长16.54厘米，第二段和第三段一共长18.96厘米，则第二段彩带长（    ）厘米。 A．3.96 B．1.54 C．15 D．2.42 2．（24-25四年级下·陕西安康·期末）每千克鸡蛋的含钙量是0.56克，每千克牛奶的含钙量比鸡蛋高0.48克，每千克黑芝麻的含钙量比牛奶少0.26克。每千克黑芝麻含钙（    ）克。 A．0.78 B．0.74 C．0.68 D．1.04 3．（24-25四年级下·重庆奉节·期末）在括号里填入“＞”“＜”或“＝”，在横线上填上合适的数字。 4.08元( )4元8角                    3千克60克( )3.6千克 694厘米＞6.____8米                        12.____3平方千米＞1252公顷 4．（24-25四年级下·重庆奉节·期末）不改变大小，把3.05改写成以千分之一为计数单位的小数是( )，此时，它的小数部分有( )个0.001。 5．小马虎在计算一道减法算式时，把被减数个位上的9写成6，把减数十分位上的6写成9，最后得到的差是43.6，这道减法算式的正确答案是( )。 6．（24-25四年级下·重庆綦江·期末）用竖式计算。 8.47＋4.58＝                                60.30－4.16＝ 7．（24-25四年级下·重庆綦江·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 44×25                                    15.51－9.03－0.97 700－700÷28×5                            32×38＋32×62 14.5＋7.25－6.84                            35×[448÷（96－80）] 8．（24-25四年级下·重庆酉阳·期末）港珠澳大桥全长55千米，港珠澳大桥的管理区位于珠澳口岸人工岛上，该人工岛分为3个区域：珠海公路口岸管理区107.33公顷、澳门口岸管理区71.61公顷、大桥管理区29.93公顷，口岸由各自独立管辖。胶州湾大桥是我国自主设计、施工、建造的特大跨海大桥全长36.48千米。 (1)算式“55－36.48”解决的问题是( )。计算结果是( )。 (2)珠澳口岸人工岛的面积一共有多少公顷？ 9．（24-25四年级下·重庆璧山·期末）一根绳子长20米，第一次用去2.85米，第二次用去4.15米。还剩多少米？ 10．A、B、C、D四名奥运选手参加110米栏比赛，将他们所用的秒数两两相加，得到6个数，并从小到大排列。第一个数是26.4，第二个数是27，第六个数是29.6。这四名奥运选手的平均成绩是多少秒？最快的和最慢的相差多少秒？ 第二单元 认识三角形和四边形 11．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（    ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．一定是等腰三角形 E．前面几个答案都不对 12．把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 13．（24-25四年级下·重庆合川·期末）三个角都是锐角的三角形叫（    ）三角形。 A．等边三角形 B．钝角 C．锐角 14．（24-25四年级下·重庆奉节·期末）已知一个等腰三角形的两边分别为6cm和3cm，这个三角形的周长是( )cm。 15．（24-25四年级下·重庆綦江·期末）风筝又名“纸鸢”，小红用竹条做了一个等腰三角形风筝，它的两条边分别长4dm和8dm，做这个风筝至少要用竹条( )dm。（接头处和损耗忽略不计） 16．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。 17．（25-26四年级下·全国·期末）计算下面各三角形中∠1的度数。 （1）                （2） 18．（24-25四年级下·陕西西安·期末）一个等腰三角形，一条边长12厘米，另一条边长7厘米，这个等腰三角形的周长可能是多少？ 19．（24-25四年级下·陕西安康·期末）王伯伯是一位数学老师，平时特别喜欢动手研究几何图形。这天，他找来了一根铁丝，决定用它来做一些有趣的几何图形。这根铁丝正好围成一个底边长9分米，腰长6分米的等腰三角形。王伯伯在想如果用这根铁丝围成一个最大的等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少分米？ 20．（24-25四年级下·山西运城·期末）小芮准备将一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，然后首尾相接摆成一个三角形。 （1）如果按照下图所示的方式将这张纸条剪成三段，（    ）摆成三角形。（填“能”或“不能”） （2）如果按照下图所示的方式剪下第一段，第二段和第三段应该从哪个等分点剪开才能摆成一个三角形？请在下图中用竖线画出来，并说明你的理由。 理由： 第三单元 小数乘法 21．（24-25四年级下·陕西安康·期末）以“m”作为单位计算3m8dm＋6m9cm的正确算式是（    ）。 A．3.08＋6.09 B．3.8＋6.9 C．3.8＋60.9 D．3.8＋6.09 22．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数是23，这个数原来是（    ）。 A．230 B．0.023 C．2.3 23．（23-24四年级下·吉林长春·期末）2.□8×□.2是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面这些数中有可能是它得数的是（    ）。 A．32.516 B．6.36 C．7.296 24．（25-26四年级下·广东深圳·期中）天虹商场举行店庆促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。张阿姨在天虹商场购买了2.5千克的车厘子，车厘子每千克115.2元。她用微信支付随机减免后实际支付了284.7元，她使用微信支付减免了( )元。 25．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）两个乘数的积是2.85，如果其中一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的( )，那么所得的积是( )。 26．（24-25四年级下·陕西渭南·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 89.7－37.6－12.4                    18.7＋43.9＋73.2－8.5 37.6×0.51＋62.4×0.51            12.5×3.7×8 27．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）某非遗手工小店为了让更多人了解传统手艺，在某平台上推出优惠活动，规则如下： 手工刺绣抱枕：每个原价28.85元，一次买4个以上，每个能便宜3.45元。 手工竹编笔筒：每个原价16.85元，参与3人拼团活动，每个能少付2.55元；而且买笔筒的钱要是超过50元，还能直接再减6元。 李阿姨买了5个刺绣抱枕和5个竹编笔筒（已参与3人拼团）。 (1)李阿姨买这些东西一共付了多少元？ (2)她这次买东西总共省了多少元？ 28．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）小明是一个四年级的小学生，他的家庭非常喜欢周末一起出游。这周末小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去动物园玩。动物园成人票每张35.8元，儿童票每张17.9元，小明一家五口买门票一共要花多少钱？ 29．买文具。 名称 书包 文具盒 彩笔 故事书 擦子 单价（元） 16.50 5.30 6.50 3.40 1.20 （1）张老师买5个文具盒，一共用多少元？ （2）小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去多少元？ （3）如果给你30元，买上面哪些物品，你能刚好全部用完？ 30．学校宣传栏上的一块长2.4米、宽1.2米的玻璃碎了，需要更换一块新玻璃。 （1）更换的新玻璃的面积是多少？ （2）如果每平方米玻璃10元，那么买这样一块玻璃需要多少元？ 第四单元 观察物体 31．（24-25四年级下·陕西西安·期末）用若干个同样的小正方体搭一个立体图形，从左面看和从上面看的形状分别如下图。要搭建这样一个立体图形，最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 32．（24-25四年级下·北京·期末）在太空的失重环境中，方块可以在不接触其他方块的情况下悬浮在空中。如果我们在星际航行的过程中，从不同方向看一个由一些方块拼成的物体，观察到的图形如下图所示，该物体最少可以由（    ）个方块拼成？ 从上面看：     从前面看：    从左面看： A．4 B．5 C．6 D．7 33．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）爱动手动脑的奇思要把这个长方体（如图），分别添上一个同样大小的正方体（原来的3个正方体不动），从正面看到的是，从左面看到的是，一共有( )种添法。 A．2 B．4 C．6 34．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）由同样大小的正方体搭出了下面的几个立体图形。 从左面看到的图形是的有( )，从前面看到的图形是的有( )。 35．（24-25四年级下·山西运城·期末）笑笑先用三块小正方体积木摆出一个立体图形，如果再摆放一个相同的正方体，要使从上面看到的形状是，可以摆放在( )号正方体后面。 36．（20-21四年级下·山西晋城·期末）下面的图形是从正面、右面、上面看一个立体图形的结果，这个立体图形是由________个小正方体摆成的。 37．（23-24四年级下·吉林长春·期末）淘气用4个正方体搭了一个立体图形，从正面和右面看到的形状如下，他搭的立体图形可能是（    ）号图形，请你画出这个图形从上面看到的形状。 38．（23-24四年级下·广东深圳·期末）妙想用4个搭出了一个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形。 (1)以下满足条件的立体图形是（    ）。（请将序号填在括号里） A． B． C． D． (2)把上题中C立体图形从正面、上面和右面看到的形状画在方格中。 39．（24-25四年级下·陕西安康·期末）认真观察以下四个物体，按要求做一做。 (1)画出图①从下面三个方向看到的图形。 (2)以上四个物体从( )面看到的图形相同。（填“前”“上”或“左”） (3)从上面看，看到的图形相同的是( )。 40．（24-25四年级下·山西运城·期末）玩转立体图形。 (1)奇思用一些搭出了三个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形的立体图形是（    ）。（选一选） A． B． C． (2)画出第（1）题中立体图形B从正面、上面和左面看到的形状。 第五单元 认识方程 41．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）“一本科技书46元，比一本故事书价钱的2倍少4.6元，一本故事书多少元？”要列方程解决这个问题，下面的等量关系式正确的是（    ）。 A．一本科技书的价钱×2－4.6＝一本故事书的价钱 B．一本故事书的价钱×2－4.6＝一本科技书的价钱 C．（一本故事书的价钱－4.6）×2＝一本科技书的价钱 42．（24-25四年级下·山西运城·期末）下面情境中，不能用2a＋8表示的是（    ）。 A．整条线段的长度：B．等腰三角形的周长： C．长方形的周长： 43．（24-25四年级下·陕西西安·期末）1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐( )人，5张餐桌可以坐( )人。张餐桌可以坐( )人。46人需要( )张餐桌。 44．（24-25四年级下·陕西安康·期末）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.03( )            0.1( )100个0.01            23÷10( )0.23×10 0.05kg( )500g          2m5cm( )2.5m         A－2.5＋3.5( )A－（2.5＋3.5） 45．（23-24四年级下·广东深圳·期末）三角形具有( )性。如下图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形需要5根木棒，拼4个三角形需要( )根木棒，以此类推，拼n个三角形需要( )根木棒。 46．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）周末恰逢动物园“亲子互动日”，园区内不仅能观看大熊猫、长颈鹿等动物，还能参与小羊投喂、鸟类科普讲座等活动。晨晨一家计划上午9点入园，提前在网上购买了门票，用76元正好买了2张成人票和1张儿童票，已知每张儿童票16元，那么每张成人票多少元？（用方程解答） 47．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）笑笑和淘气读同一本书，笑笑已经读了165页，比淘气读的页数的3倍多15页，淘气读了多少页？（用方程解答） 48．甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？ 49．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）扎染是中国民间传统的染色工艺。某扎染工作室制作一批扎染手帕，甲组完成这批手帕制作需要15天，比乙组完成所需天数的2倍少5天，乙组完成这批扎染手帕制作需要多少天？（用方程解答） 50．（24-25四年级下·陕西西安·期末）长征系列运载火箭是中国自行研制的航天运载工具。今天为大家揭秘长征三号、长征七号、长征十一号的起飞质量。其中长征三号的起飞质量约是204吨，长征七号的起飞质量比长征十一号的10倍多17吨，也比长征三号的3倍少15吨。长征十一号的起飞质量约是多少吨？（用方程解） 课题学习 数学好玩 51．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）乐乐准备烙5张饼，如果每张饼的正反两面都要烙，且每面都需要3分钟，煎锅每次最多能同时烙2张饼。那么乐乐烙完这5张饼至少需要（    ）分钟。 A．6 B．9 C．12 D．15 52．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）下列选项中，不可以密铺的图形是（    ）。 A．正五边形 B．平行四边形 C．正六边形 53．（25-26四年级上·陕西安康·期末）一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面需要4分钟，两面都要烙，烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 A．8 B．10 C．20 54．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）天天准备烙3张饼，如果每张饼的正反两面都要烙，且每面都需要5分钟，煎锅每次最多能同时烙2张饼。那么天天烙完这3张饼至少要( )分钟。 55．小明在平底锅里煎鸡翅，每次只能煎2个鸡翅，两面都要煎，每面需要2分钟，煎5个鸡翅至少需要( )分钟。 56．（24-25四年级下·河南商丘·期末）明明一家4口到云台山旅游。他们一家和当地旅行团的24名成员打算一起租观光车，现有大、小两种观光车可以选择。 （1）明明列出算式：（元），明明解决的是什么问题？ （2）怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 57．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）小涛要做一次晚饭。淘米要1分，用电饭锅煮饭需要18分，洗菜需要3分，切菜需要4分，炒菜需要10分。小涛怎样安排做事情的顺序才能尽快做好这顿饭？最少需要多少分？ 58．（25-26四年级下·广东深圳·期末）【图形奥秘再探究】 (1)小华在学习“三角形内角和”一课时发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图： 请你照样子在五边形内画一画，算一算五边形内角和＝_________。 (2)正多边形是指各边、各角都相等的多边形，请你借助上题中内角和知识，求出下面图形中每个角的度数。 (3)下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案。 你认为仅用正五边形能密铺吗？（能    不能）打“√” 你发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：____________________。 59．（24-25四年级下·广东深圳·期末）下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案。 你认为仅用正五边形能密铺吗？（能   不能）打“√”。 你发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：___________________。 60．（23-24四年级下·陕西铜川·期末）笑笑的妈妈下班到家后马上开始做晚餐，接水淘米3分钟、洗菜4分钟、切菜10分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭30分钟。请你和笑笑一起设计一个顺序帮他们尽早开饭，笑笑家最快能吃上晚餐需要多少分钟？ 第六单元 数据的表示和分析 61．（24-25四年级下·北京·期末）学校募捐活动中，某单元有10名同学踊跃参与，下面统计图是他们的捐书情况。这十名同学平均每人捐书的数量为（    ）。 A．少于20本 B．多于20本 C．20本 D．无法确定 62．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）四（1）班体育测评的平均分是91分，四（2）班体育测评的平均分是90分。下列说法正确的是（    ）。 A．四（1）班的轩轩一定比四（2）班的天天体育成绩高 B．四（1）班同学的体育成绩都是91分 C．王青的体育成绩是89分，低于所在班级整体水平，王青一定在四（2）班 D．笑笑的体育成绩是90分，笑笑可能在四（1）班，也可能在四（2）班 63．在去年市奥校入学考试中，某个考室有40名同学参加考试，其中前10名同学的平均分比这个考室全部同学的平均分高9分，那么其余30名同学的平均分则比这个考室全部同学的平均分低（    ）分。 A．7 B．6 C．5 D．4 E．3 64．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）阳阳练习跳绳，她第一次跳了132下，第二次跳了125下，第三次要跳( )下，才能使三次的平均成绩达到130下。 65．（24-25四年级下·陕西西安·期末）古诗词诵读可以让学生领略古人的智慧和情感，感受中华文化的博大精深。乐乐参加了学校组织的古诗词诵读比赛。5位评委给出的得分分别是96、92、95、88、94，他的平均分是( )分。 66．（24-25四年级下·陕西安康·期末）某市实验小学开展“传统文化阅读月”活动，向四年级学生推荐了《中国民间故事精选》作为必读书目。该书收录了“牛郎织女”“白蛇传”等24个国家级非物质文化遗产故事，冬冬前四天读书页数统计如下。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 页数 84 72 74 62 冬冬前四天平均每天读多少页？ 67．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）剪纸是中国民间艺术的瑰宝。实验小学剪纸社团共5个小组参加“剪纸庆六一”活动，第一天共制作了42张剪纸，第二天共制作了47张剪纸，第三天共制作了46张剪纸，平均每组制作多少张剪纸？ 68．（25-26四年级上·河北石家庄·期末）某校四年级同学开展了“选一项最喜欢的运动项目”的调查活动，结果如下： 运动项目 篮球 足球 羽毛球 跳绳 人数 30 35 25 40 (1)根据表中的数据完成条形统计图。 (2)统计图中每格代表( )人，四年级共有( )人参与调查。 (3)喜欢( )运动项目的最多，喜欢( )运动项目的最少。 69．（25-26四年级上·河北邢台·期末）老师为同学们买来花种，同学们将其精心培育成花朵来装点教室，小丽为花朵的颜色做了统计： 颜色 黄花 红花 绿花 紫花 数量（朵） 5 7 9 8 (1)请根据表格绘制条形统计图： (2)教室要将数量最多的花放在图书角，请问这是什么颜色的花？ (3)科学老师建议将数量最少的花制成标本，请问这是什么颜色的花？ 70．（24-25四年级下·四川成都·期末）小红和小明都是莲花小学的学生。 （1）小红调查了近4年（2021~2024年）学校每年的用水总量如下表。 年份 2021 2022 2023 2024 用水总量/吨 144 156 165 180 她正在绘制莲花小学2021~2024年每年用水总量的折线统计图（如下），2024年的还没有画好，请你接着画完。 （2）小明调查了近4年（2021~2024年）学校每年的班级总数如下表，他还了解到每年每个班级的学生人数都很接近。 年份 2021 2022 2023 2024 班级总数/个 12 13 15 18 他正在绘制莲花小学2021~2024年每年班级总数的条形统计图（如下），2024年的还没有画好，请你接着画完。 （3）2021年莲花小学平均每个班级用水（    ）吨。 （4）你同意小红的看法吗？如果不同意，请说明理由（提示：可以联系小明调查到的班级总数的情况，通过计算进行说明）。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $