【专项复习三 填空题】（33个重点难点考点真题讲练 共66题）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习培优必刷练

**基本信息** 聚焦北师大版五年级下册33个核心考点，精选66道各地期末真题，融合古埃及分数文化、国家两会体重管理、无人机巡防等真实情境，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|66题|分数运算（异分母加减、混合运算）、立体图形（表面积体积计算及切拼）、统计（条形与折线统计图）、方程应用（和差倍问题）等|以古埃及分数表示题渗透文化传承，用无人机巡防位置确定题强化空间观念，通过包装优化问题体现数学应用价值，贴合期末真题命题趋势。|

2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习三 填空题 【33个重点难点考点讲练 共66题】 2026年6月 考点讲练01 异分母分数加、减法计算与应用 2 考点讲练02 分数的加、减法混合运算计算与应用 3 考点讲练03 分数加、减简便运算 5 考点讲练04 分数与小数的互化 6 考点讲练05 长方体表面积的计算与应用 7 考点讲练06 正方体表面积的计算与应用 8 考点讲练07 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 9 考点讲练08 表面涂色的正方体 9 考点讲练09 组合体的表面积（长方体、正方体） 11 考点讲练10 分数与整数相乘 12 考点讲练11 求一个数的几分之几的问题 13 考点讲练12 分数乘分数计算与应用 13 考点讲练13 因数和积的大小关系（分数乘法） 14 考点讲练14 倒数的认识与相关计算 15 考点讲练15 长方体的体积计算与应用 16 考点讲练16 正方体的体积计算与应用 17 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体） 17 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 18 考点讲练19 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 19 考点讲练20 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 20 考点讲练21 体积与容积单位间的进率及换算 20 考点讲练22 长方体、正方体的容积 21 考点讲练23 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 22 考点讲练24 分数与整数的除法计算与应用 23 考点讲练25 分数与分数的除法计算与应用 24 考点讲练26 被除数与商的大小关系（分数除法） 25 考点讲练27 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 26 考点讲练28 确定位置 27 考点讲练29 列方程解和差倍问题 28 考点讲练30 列方程解相遇问题 29 考点讲练31 包装中的最优化问题 30 考点讲练32 条形统计图与折线统计图 31 考点讲练33 平均数的意义及求法 33 考点讲练01 异分母分数加、减法计算与应用 1．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）米比米多( )米，千克比( )千克少千克。 【答案】 / 【思路引导】求米比米多多少，用减法计算。 千克比多少千克少千克，用加法计算。 【规范解答】 ＝ ＝（米） ＝ ＝（千克） 2．（24-25五年级下·青海果洛·期末）古埃及是世界四大文明古国之一。古埃及人使用分数的方式非常有趣，古埃及人的分数，除了外，再也没有分数的分子大于1，即其他所有的分数都是以1为分子，以总数为分母，即单位分数。如：他们根据“”，即用“”来表示再如：，即用“”来表示。请你用古埃及人的方法表示下面的分数。 (1)；（填两个不同的整数） (2)。填三个小于12的整数） 【答案】(1)8，6 (2)6，4，2 【思路引导】把分子拆成分母的几个因数的和，再拆分约分，得到分子为1的单位分数。 【规范解答】（1）24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中3＋4＝7，因此拆分：，符合要求； （2）12的因数有：1、2、3、4、6、12，其中2＋3＋6＝11，因此拆分：，分母2、4、6都小于12，符合要求。 考点讲练02 分数的加、减法混合运算计算与应用 3．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）一个等腰三角形的一边长米，另一边长米，这个等腰三角形周长是( )米。 【答案】/ 【思路引导】已知一个等腰三角形两条边的长度分别为米和米，根据等腰三角形的特征“两条腰长相等”可知，有两种情况：（1）等腰三角形的腰长是米；（2）等腰三角形的腰长是米； 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”判断这两种情况是否能组成三角形；再把能组成三角形的三条边相加，求出它的周长。 【规范解答】情况一：假设等腰三角形的腰长是米； ＋＝（米） ＝，＝ ＜，即＋＜； 不符合三角形的三边关系，所以米、米、米不能组成三角形。 情况二：假设等腰三角形的腰长是米； ＋＝（米） ＞，即＋＞； 符合三角形的三边关系，所以米、米、米能组成三角形。 这个等腰三角形周长是： ＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（米） 4．（24-25五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( )杯热水，( )杯牛奶。 【答案】 1 【思路引导】（1）喝的牛奶量：一开始就是1整杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以一共喝了1杯纯牛奶。 （2）喝的热水量：第一次喝了半杯（杯）牛奶后，剩下杯牛奶，兑满热水时只加了​杯热水，之后全部喝完，所以一共喝了​杯热水。 【规范解答】根据分析： 后来我算了一下：我喝了杯热水，1杯牛奶。 考点讲练03 分数加、减简便运算 5．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）计算（＋）＋＝＋（＋），运用的运算律是( )。 【答案】加法结合律 【思路引导】加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【规范解答】题目里是、和三个数相加； 原来是是先把前两数相加，变成后就是先把后两个数相加，符合加法结合律。 6．－－－－－＝( )；22＋42＋62＋…＋402＝( )。 【答案】 4240 【思路引导】求－－－－－的值，把化成－；化成－；把化成－；把化成－；化成－；化成－；原式化为：－（－）－（－）－（－）－（－）－（－），去掉括号，计算，即可解答。 求22＋42＋62＋…＋402的值，分段计算，即22＋42＋62＋82＋102＝310；122＋142＋162＋182＋202＝310＋500；222＋242＋262＋282＋302＝310＋1000；322＋342＋362＋382＋402＝310＋1500，由此计算出结果。 【规范解答】－－－－－ ＝－（－）－（－）－（－）－（－）－（－） ＝－＋－＋－＋－＋－＋ ＝ 22＋42＋62＋…＋402 ＝（22＋42＋62＋82＋102）＋（122＋142＋162＋182＋202）＋（222＋242＋262＋282＋302）＋（322＋342＋362＋382＋402） ＝310＋310＋500＋310＋1000＋310＋1500 ＝310×4＋（500＋1000＋1500） ＝1240＋（1500＋1500） ＝1240＋3000 ＝4240 【考点剖析】解答本题的关键是找出规律，利用规律进行简便计算。 考点讲练04 分数与小数的互化 7．（24-25五年级下·山东滨州·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】异分母分数比较大小，先通分转化为同分母分数，分子大的分数大。 分数与小数比较大小，先把分数化成小数，再按小数大小比较方法比较。 整数与带分数比较大小，先把带分数化成小数，再比较大小。 分数与小数比较大小，先把分数化成小数，再按小数大小比较方法比较。 【规范解答】和比较：＝＝；＞；所以＞ 和1.3比较：＝3÷8＝0.375；0.375＜1.3；所以＜1.3 3和比较：＝2＋3÷5＝2.6；3＞2.6；所以3＞ 和0.9比较：＝7÷8＝0.875；0.875＜0.9；所以＜0.9 8．（24-25五年级下·青海果洛·期末）2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，( )的速度最快。 【答案】小轩 【思路引导】同样的路程，花的时间越少，说明速度越快。将小数化成分数，异分母的化成同分母的进行比较。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【规范解答】（小时） （小时） （小时） 因为，所以小轩的速度最快。 考点讲练05 长方体表面积的计算与应用 9．（24-25五年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图所示，把一个长方体分别按如下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了、、，那么这个长方体原来的表面积是（    ）。 A．68 B．136 C．204 【答案】B 【思路引导】根据题意，由图可知，长方体沿长高面切开后，表面增加了2个长高面的面积，且表面积增加了，即两个长高面的面积是。长方体沿长宽面切开后，表面增加了2个长宽面的面积，且表面积增加了，即两个长宽面的面积是。长方体沿宽高面切开后，表面积增加了2个宽高面，且表面积增加了，即两个宽高面的面积是。长方体的表面积等于两个长宽面的面积加上两个长高面的面积加上两个宽高面的面积，所以将三种情况下增加的表面积相加就是长方体的表面积。 【规范解答】长方体原来的表面积： 10．（24-25五年级下·天津西青·期末）将一个大长方体切成3个小长方体，表面积增加( )cm2。 【答案】48 【思路引导】根据题图可知，增加的表面积是以大长方体的宽为长，高为宽的4个长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽计算。 【规范解答】3×4×4＝48（cm2） 考点讲练06 正方体表面积的计算与应用 11．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）用一根长的铁丝既可以制作成一个长、宽、高( )的长方体框架，也可以制作成一个棱长( )的正方体框架。若给这个正方体框架的每个面都贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 【答案】 6 5 150 【思路引导】长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高，根据长方体的棱长总和公式，先求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，求出高；正方体有12条棱，均相等，根据正方体的棱长公式，用棱长总和除以12，求出正方体的棱长；最后根据正方体的表面积公式求出需要彩纸的面积。 长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【规范解答】长方体的高： 60÷4－（7＋2） ＝60÷4－9 ＝15－9 ＝6（cm） 正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 正方体表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 12．（25-26五年级下·广东·期末）一个长方体，如果高增加3cm就成为一个正方体，表面积比原来增加96cm2，正方体的棱长是_____cm，原来长方体的表面积是________cm2。 【答案】 8 288 【思路引导】明确高增加后新增表面积对应的面的构成。高增加3cm后变成正方体，说明原长方体的长和宽长度相等，且长、宽的长度比原高多3cm。高增加时，长方体上下底面面积不变，新增的96是4个完全相同的长方形侧面的总面积，可求出一个侧面面积。每个新增侧面宽为3cm，根据长方形面积公式可求出侧面的长，即正方体的棱长。然后求出正方体的表面积，最后减去新增的表面积。 【规范解答】（） （cm） （） 考点讲练07 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 13．（24-25五年级下·山东滨州·期末）欢欢用棱长4分米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方分米。 【答案】32 【思路引导】用两个棱长4分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少两个正方形的面积，根据正方形的面积公式＝边长×边长，代入数据计算即可解答。 【规范解答】4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 14．（24-25五年级下·西藏昌都·期末）一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 【答案】 【思路引导】切成两个小长方体，表面积会增加2个相同的切面，要使切割后表面积增加最多，需要平行于最大的面切割。 【规范解答】算出长方体三个面的面积： 长宽：（平方厘米） 长高：（平方厘米） 宽高：（平方厘米） 因为，所以平行最大面积60平方厘米的面进行切割，切割1次增加2个面积相同的面： （平方厘米） 一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加120平方厘米。 考点讲练08 表面涂色的正方体 15．（24-25五年级下·湖北咸宁·期末）用棱长1cm的小正方体拼成棱长是5cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，2面涂色的有( )个，3面涂色的有( )个。 【答案】 36 8 【思路引导】面涂色的小正方体的位置在顶点上，因为大正方体的顶点处的小正方体同时暴露三个面，所以可根据大正方体顶点数量计算面涂色的个数。面涂色的小正方体只有在大正方体各棱上、除去两端顶点的小正方体，所以先计算每条棱上符合要求的小正方体数量，再根据大正方体的棱的总数计算总个数。 【规范解答】用棱长的小正方体拼成棱长是的大正方体，所以每条棱上有个小正方体。 面涂色的小正方体：正方体一共个顶点，每个顶点那里的小正方体都是三个面露在外面，所以三面涂色的有个。 面涂色的小正方体：每条棱上一共有个小正方体，去掉两个顶点三面涂色的，每条棱上两面涂色的就是（个） 正方体一共条棱，所以两面涂色的有：（个） 16．（24-25五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）问题情境：小明用橡皮泥捏了一个大正方体，并将其表面全部涂成红色。接着，他在大正方体的每个面上都等距切两刀，把大正方体切成了27个大小相同的小正方体。 解决问题： (1)三个面是红色的小正方体有( )个； (2)两个面是红色的小正方体有( )个； (3)一个面是红色的小正方体有( )个； (4)没有红色面的小正方体有( )个。 【答案】(1)8 (2)12 (3)6 (4)1 【思路引导】这个大正方体每个顶点处的小正方体有三面涂色，正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个。每条棱上除去顶点，中间只有1个小正方体两面涂色，12条棱共有12个。每个面正中间的那1个小正方体只有一面涂色，6个面共有6个。最中心的那个小正方体没有任何一面涂色，有1个，据此作答。 【规范解答】（1）三个面是红色的小正方体有8个。 （2）两个面是红色的小正方体有12个。 （3）一个面是红色的小正方体有6个。 （4）没有红色面的小正方体有1个。 考点讲练09 组合体的表面积（长方体、正方体） 17．（24-25五年级下·浙江嘉兴·期末）下图是由8个棱长为1cm的小正方体搭成。明明想把露出的面涂上颜色（包括底面）。那么这个几何体中涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】32 【思路引导】已知几何体是由8个棱长为1cm的小正方体搭成，因为正方体的每个面都是相同的正方形，分别找出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个几何体中涂色部分的面积。 【规范解答】上下面看到的正方形有：4×2＝8（个） 前后面看到的正方形有：6×2＝12（个） 左右面看到的正方形有：6×2＝12（个） 露出的面一共有：8＋12＋12＝32（个） 一个面的面积是：1×1＝1（cm2） 这个几何体中涂色部分的面积是：1×32＝32（cm2） 所以那么这个几何体中涂色部分的面积是32cm2。 18．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）把3个棱长2分米的正方体纸箱放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面是( )平方分米。 【答案】 7 28 【思路引导】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右侧看有2个面露在外面，一共有（3＋2＋2）个面露在外面；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【规范解答】3＋2＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 2×2×7 ＝4×7 ＝28（平方分米） 把3个棱长2分米的正方体纸箱放在墙角，有7个面露在外面，露在外面的面是28平方分米。 考点讲练10 分数与整数相乘 19．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）《西游记》共360页，奇思每天读这本书的，3天读了( )页；7天后还剩这本书的( )没有看。 【答案】 120 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，每天读这本书的，则3天读这本书的，即，3天读的页数＝总页数×3天读的页数占总页数的分率；先求出7天读的页数占总页数的分率，再求出1减去该分率的差。 【规范解答】360×（×3） ＝360× ＝120（页） 1－×7 ＝1－ ＝ 20．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）五（5）班学生去榜罗镇会议纪念馆参观，一共用了4小时，其中路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，剩下的时间安排参观活动，参观的时间占( )，参观用了( )小时。 【答案】 2 【思路引导】把一共用的时间看作单位“1”，路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，则参观的时间占总时间的分率＝1－（路上用去的时间占总时间的分率＋午饭和休息时间共占总时间的分率），参观的时间＝一共用的时间×参观的时间占总时间的分率。 【规范解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 4×＝2（小时） 考点讲练11 求一个数的几分之几的问题 21．（24-25五年级下·山西运城·期末）两根2米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，第( )根绳子用去的部分长。 【答案】二 【思路引导】把第二根绳子的长度看作单位“1”，用去，求用去的长度，用乘法，用第二根绳子的长度×，求出第二根用去的长度，再和第一根用去的长度比较，即可解答。 【规范解答】2×＝（米） ＞，第二根用去的部分长。 22．（24-25五年级下·广东深圳·期末）在图书展销会上，淘气看中了一套图书，原价150元。现在打八折优惠，每套只需要( )元，每套优惠了( )元。 【答案】 120 30 【思路引导】打八折意味着现价是原价的，原价为150元，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以现价为150×＝120元； 用原价减去现价即可计算出优惠金额，即150－120＝30元。 【规范解答】150×＝120（元） 150－120＝30（元） 因此，现在打八折优惠，每套只需要120元，每套优惠了30元。 考点讲练12 分数乘分数计算与应用 23．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）工厂加工一批零件，第一天完成了这批零件的，第二天完成了第一天的。第二天完成了这批零件的( )，这批零件还剩( )没有完成。 【答案】 【思路引导】把工厂加工的这批零件看作单位“1”，第二天完成量＝第一天完成量×；第一天完成量＋第二天完成量＝两天完成的总量，再与总量作差即可求出这批零件还剩下几分之几没有完成。 【规范解答】×＝＝ 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 第二天完成了这批零件的，这批零件还剩没有完成。 24．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）午餐时，李强拿出一杯纯果汁，先喝了杯后，兑满水又喝了一半，李强一共喝了______（填分数）杯纯果汁，______（填分数）杯水。 【答案】 【思路引导】根据题意可知，李强第一次喝了杯纯果汁，还剩下1－＝（杯）纯果汁，兑满水又喝了一半，喝了杯纯果汁的一半，把两次喝的纯果汁相加就是李强一共喝的果汁；第一次喝了杯纯果汁，又加入杯水，第二次喝了纯果汁的一半，水也喝了一半，即喝了杯水的一半，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（杯） （杯） 考点讲练13 因数和积的大小关系（分数乘法） 25．（24-25五年级下·河北张家口·期末）已知（A、B、C≠0），A、B、C三个数中，( )最大。 【答案】C 【思路引导】三个乘法算式的乘积相等，当积保持不变时，其中一个因数越小，对应的另一个因数就越大。据此比较已知因数的大小，推导另一个因数的大小关系。 【规范解答】＝，＝，＝。 因为＜＜，即＜＜，所以C＞A＞B。 26．（25-26五年级下·河南驻马店·期中）已知（A、B、C均不为0），那么A、B、C三个数中，( )最大，( )最小。 【答案】 B C 【思路引导】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小；比较已知三个因数的大小关系即可。 【规范解答】分析可知，因为＜＜，所以B＞A＞C，A、B、C三个数中，B最大，C最小。 考点讲练14 倒数的认识与相关计算 27．（24-25五年级下·广东深圳·期末）的倒数是( )；时是( )分。 【答案】 //1.5 45 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数，交换分子分母的位置即可； 把时化为分，进率是60，用乘60。 【规范解答】的倒数是； ×60＝45（分） 28．（24-25五年级下·山西运城·期末）端午节是中国的传统节日，李阿姨用的糯米包了10个粽子，平均每个粽子用了这些糯米的，平均每个粽子用（    ）千克糯米。 【答案】；或0.05 【思路引导】包了10个粽子，平均每个粽子用了这些糯米的几分之几，这里没有单位，求分率。即将单位1平均分成10份，取其中的1份，就是； 平均每个粽子用多少千克糯米，这里有单位，用糯米的重量除以粽子数求得。 【规范解答】包10个粽子用的糯米重量为单位1，平均分成10份，取其中的1份，就是。 （千克） 平均每个粽子用了这些糯米的，平均每个粽子用千克糯米。 考点讲练15 长方体的体积计算与应用 29．（24-25五年级下·广东深圳·期末）李老师把一根长是6米的长方体木料平均截成5段，表面积增加了24平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 【答案】180 【思路引导】由题可知，求这根木料的体积，已知木料是一个长方体，根据公式长方体的体积＝长×宽×高，已知木料的长，就要求出木料的宽和高，因为木料被截成5段，则被截了4次，每次产生2个新的横截面，共8个横截面，增加的所有横截面的面积加起来就是增加的表面积，横截面的面积=宽×高，即可得到结果。 【规范解答】6米＝60分米 5－1＝4（次） 2×4＝8（个） 24÷8＝3（平方分米） 3×60＝180（立方分米） 30．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）手工课上，淘气用橡皮泥捏成了一个棱长是6厘米的正方体。笑笑用同样多的橡皮泥捏成了一个高是9厘米的长方体，长方体的占地面积是( )平方厘米。 【答案】24 【思路引导】用同样多的橡皮泥捏成不同形状的物体，体积不变。先根据正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出橡皮泥的体积，也就是长方体的体积。再根据长方体的体积公式：长方体的体积＝底面积×高，可得底面积＝体积÷高，长方体的占地面积就是它的底面积。 【规范解答】正方体的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 长方体的占地面积（底面积）：216÷9＝24（平方厘米） 考点讲练16 正方体的体积计算与应用 31．（24-25五年级下·广东深圳·期末）实验课上，王老师带着学生用一根36cm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的一条棱长是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 3 27 【思路引导】正方体有12条棱，且棱长都相等，所以用36除以12可算出棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【规范解答】36÷12＝3（cm） 3×3×3＝27（cm3） 这个正方体的一条棱长是3cm，体积是27 cm3。 32．（24-25五年级下·山东滨州·期末）轩轩用铁丝做了一个棱长是4厘米的正方体框架，如果不计接头处，用了( )长的铁丝，这个正方体的体积是( )。 【答案】 48厘米/48cm 64立方厘米/64cm3 【思路引导】正方体棱长总和＝棱长×12，可计算得到正方体框架用的铁丝；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可计算得到体积。 【规范解答】用了铁丝的长度是：4×12＝48（厘米）；体积为：4×4×4＝64（立方厘米） 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体） 33．（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）把一个棱长为5分米的正方体铁块，熔铸成一个长10分米，宽20厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是( )。 【答案】6.25分米 【思路引导】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积，由于体积不变，根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），即正方体体积÷（长方体的长×长方体的宽），据此解答，注意单位统一。 【规范解答】20厘米＝2分米 （5×5×5）÷（10×2） ＝（25×5）÷20 ＝125÷20 ＝6.25（分米） 34．（24-25五年级下·浙江台州·期末）如下图，一个长方体水槽被一块玻璃板分成A、B两部分。A、B的底面积分别为30dm、20dm，往A中注满水，再将隔板抽出，水槽里的水高( )dm。（水槽厚度不计） 【答案】2.4 【思路引导】由图可知，A部分水的高度等于水槽的高，水槽的高是4dm。用A的底面积乘高求出水的体积，然后用水的体积除以水槽总的底面积即可求出水的高度。 【规范解答】30×4÷（30＋20） ＝120÷50 ＝2.4（dm） 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 35．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）( )个棱长是1cm的小正方体，可以拼成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体。 【答案】60 【思路引导】拼成的长方体的体积等于所有小正方体的体积之和，先分别计算单个小正方体的体积和大长方体的体积； 因为正方体体积公式为，所以可代入棱长算出单个小正方体的体积； 因为长方体体积= 长 × 宽 × 高 ，所以可代入长、宽、高数值算出长方体的体积； 用长方体的体积除以单个小正方体的体积即可得到结果。 【规范解答】 （个） 60个棱长是1厘米的小正方体，可以拼成一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体。 36．（24-25五年级下·广东汕头·期末）至少用( )个相同的小正方体才能拼成一个大正方体，如果每个小正方体的棱长是3cm，那么拼成的大正方体的体积是( )cm3。 【答案】 8 216 【思路引导】用小正方体拼大正方体时，每条棱长上需要2个小正方体，因此至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体；拼成的大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，先计算大正方体的棱长，再根据正方体体积公式V＝a3计算即可。 【规范解答】至少用8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。 大正方体的棱长：3×2＝6（cm） 大正方体的体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 考点讲练19 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 37．（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）( )    1860mL＝( )L ( )    9.6L＝( )L( )mL 【答案】 6080 1.86 4.5 9 600 【思路引导】根据进率1＝1000，1L＝1000mL，1＝1000，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此解答。 【规范解答】6.08×1000＝6080（）； 1860÷1000＝1.86（L）； 4＋500 500÷1000＝0.5（） 4.5； 9.6L＝9L＋0.6L 0.6×1000＝600（mL） 9.6L＝9L600mL 38．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）在下面的括号中填上合适的单位或数。 1个篮球的体积大约是6( )    1盒牛奶的容积大约是250( ) 7.5立方分米＝( )升＝( )毫升   5000( )＝5( )＝0.005( ) 【答案】 立方分米/ 毫升/mL 7.5 7500 立方厘米/ 立方分米/ 立方米/ 【思路引导】一粒花生的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，一个篮球的体积大约是6立方分米，用“立方分米”做单位比较合适； 1个普通矿泉水瓶的容积约500毫升，一袋牛奶的容积大约矿泉水容积的一半，据此用“毫升”做单位比较合适； 1立方分米＝1升＝1000立方厘米＝1000毫升； 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米，据此分析。 【规范解答】1个篮球的体积大约是6立方分米    1盒牛奶的容积大约是250毫升 7.5×1000=7500，7.5立方分米＝7.5升＝7500毫升    5000立方厘米＝5立方分米＝0.005立方米（答案不唯一） 考点讲练20 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 39． （24-25五年级下·山东泰安·期末） 0.75公顷＝( )平方米         1时45分＝( )时 9升50毫升＝( )升             7吨60千克＝( )吨 【答案】 7500 1.75// 9.05// 7.06// 【思路引导】1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1升＝1000毫升，1吨＝1000千克。 小单位换算成大单位除以进率，大单位换算成小单位乘进率。 【规范解答】0.75×10000＝7500，所以0.75公顷＝7500平方米； 45÷60＝0.75，所以1时45分＝1.75时或时或时； 50÷1000＝0.05，所以9升50毫升＝9.05升或升或升； 60÷1000＝0.06，所以7吨60千克＝7.06吨或吨或吨。 40．（25-26五年级下·河北保定·期末）2升240毫升＝( )升    1.5立方分米＝( )毫升 200立方分米＝( )立方米    平方分米＝( )平方厘米 【答案】 2.24 1500 0.2 【思路引导】大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率：1升＝1000毫升；1立方分米＝1升＝1000毫升；1立方米＝1000立方分米；1平方分米＝100平方厘米。 【规范解答】因为240毫升＝240÷1000＝0.24升，2＋0.24＝2.24，所以2升240毫升＝2.24升； 因为1.5×1000＝1500，所以1.5立方分米＝1500毫升； 因为200÷1000＝0.2，所以200立方分米＝0.2立方米； 因为​×100＝，​平方分米＝平方厘米。 考点讲练21 体积与容积单位间的进率及换算 40． （24-25五年级下·山东烟台·期末） 0.8立方米＝( )L    45分＝( )时 5吨40千克＝( )吨    2.5平方千米＝( )公顷 【答案】 800 /0.75 5.04 250 【思路引导】大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。1立方米＝1000升；1时＝60分；1吨＝1000千克；1平方千米＝100公顷。 【规范解答】0.8×1000＝800，因此0.8立方米＝800升； 45÷60＝，因此45分＝时； 40千克＝40÷1000＝0.04吨，5＋0.04＝5.04，因此5吨40千克＝5.04吨； 2.5×100＝250，因此2.5平方千米＝250公顷。 41． （24-25五年级下·湖南娄底·期末） 2.4L＝（    ）mL＝（    ）cm3        【答案】2400；2400； 【思路引导】根据1L＝1000mL，1mL＝1cm3，1m3＝1000dm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，化简即可。 【规范解答】2.4×1000＝2400（mL）＝2400（cm3） 所以2.4L＝2400mL＝2400cm3 250÷1000＝＝（m3） 所以250dm3＝m3 考点讲练22 长方体、正方体的容积 43．（24-25五年级下·浙江·期末）一个完全封闭的长方体容器，里面的长是16cm，宽是10cm，平放时水高6cm。如果把这个容器竖起来放置（如图），现在水高( )cm。 【答案】12 【思路引导】长方体不管水平放还是竖起来放，容器中水的体积不变。利用，计算水的体积，再用体积除以右图的底面积就等于现在的水高。 【规范解答】 （cm） 44．（24-25五年级下·湖南永州·期末）把28L水倒入一个从里面量长50cm、宽20cm、高40cm的长方体玻璃水槽内，这时水面距水槽口( )cm。 【答案】12 【思路引导】1L＝1dm3＝1000cm3，把28L换算成28000cm3；根据长方体的容积＝长×宽×高，用容积除以长与宽的积，算出水的深度。再用40cm减去水的深度即可。 【规范解答】28L＝28000cm3 40－28000÷（50×20） ＝40－28000÷1000 ＝40－28 ＝12（cm） 考点讲练23 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 45．（25-26五年级下·广东·期末）如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是________立方厘米。（容器厚度忽略不计） 【答案】500 【思路引导】石头的体积等于水和石头的总体积减去水的体积。图二水和石头的部体积看成长是10厘米，宽是10厘米，高是11厘米的长方体体积，水的体积则是长是20厘米，宽10厘米，高是3厘米的长方体体积，根据，代入数据计算即可。 【规范解答】水和石头的总体积：（立方厘米） 水的体积：（立方厘米） 石头的体积：（立方厘米） 46．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）兰兰很喜欢数学综合与实践课，不同学科的知识都能在实践中活学活用。她在课堂上制作了一个玩偶，为了测量玩偶的体积，她找来了一个长方体玻璃容器，从里面量长5dm、宽4dm、高3dm，她先将玩偶放入容器中再装满水，当把玩偶从水中完全取出后，水位下降了5cm，这个玩偶的体积是______dm3。 【答案】10 【思路引导】由题意可知，下降的水位部分的体积就是玩偶的体积，已知长方体容器的长和宽以及水位下降的高度，根据长方体体积公式为长乘宽乘高可以求出水位下降部分的体积，根据1cm＝0.1dm统一单位并计算，据此作答。 【规范解答】1cm＝0.1dm，因此5cm＝0.5dm。 5×4×0.5 ＝20×0.5 ＝10（dm3） 因此这个玩偶的体积是10dm3。 考点讲练24 分数与整数的除法计算与应用 47．（24-25五年级下·广东深圳·期末）端午节前夕，老师花了0.8小时用电脑编辑了一个端午节活动方案，编辑同样的方案如果用deepseck只需要分钟，老师用电脑编辑花的时间是deepseck的( )倍。 【答案】120 【思路引导】根据1小时＝60分，先把时转化成分，然后用电脑编辑的时间除以用deepseck编辑的时间即可解答。 【规范解答】0.8小时＝0.8×60＝48（分） 48÷ ＝48× ＝120 48．（24-25五年级下·广东深圳·期末）包粽子是端午节的习俗之一。妈妈买了千克糯米，把它平均分成3份，每份是这些糯米的( )，每份有( )千克。 【答案】 /0.2 【思路引导】把这些糯米的质量看作单位“1”，把它平均分成3份，求每份是这些糯米的几分之几，用1除以3；求每份的质量，用这些糯米的质量除以3。 【规范解答】1÷3 （千克） 每份是这些糯米的，每份有千克。 考点讲练25 分数与分数的除法计算与应用 49．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】（1）除数不变时被除数越大商越大； （2）分数与小数比较，可把分数化成小数或小数化成分数再比较； （3）除以一个数等于乘一个数的倒数，一个因数相同，则另一个因数大的，乘积更大； （4）一个数乘小于1的数，结果小于原数。 【规范解答】＞，所以，＞ ＝0.85，0.86＞0.85，所以，0.86＞ ÷0.01＝÷＝×100，100＞0.01，所以，÷0.01＞×0.01 ＜1，×＜，＋＝＞，所以，×＜＋ 50．（24-25五年级下·山西运城·期末）在（    ）填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【思路引导】（1）被除数相同，除数越大，商越小。 （2）一个因数相同，另一个因数越大，积越大。 （3）先把除法转化为乘法，再根据一个因数相同，另一个因数越大积越大，据此解答。 【规范解答】（1）因为＞，所以＜。 （2）因为＞，所以＞。 （3）＝ 因为＜，所以＜，即＜。 考点讲练26 被除数与商的大小关系（分数除法） 51．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )           ( )         ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此比较大小。 【规范解答】因为＜1，所以＞；因为2＞1，所以＜；因此＞。 因为＜1，所以＜； 因为＜1，所以＜，＞，因此＜。 52．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )1    ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】第一小题：计算出算式两边的结果，再进行比较； 第二小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，一个非0数，除以小于1的数。商大于被除数； 第三小题：计算出算式左边的结果，再进行比较； 第四小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，一个非0数，除以小于1的数。商大于被除数。 【规范解答】和 ＝－＝ ＝－＝ 因为＞，所以＞ 和 因为＜1，所以＞ 和1 ＝1 因为1＝1，所以＝1 和 因为＞1，所以＜ 考点讲练27 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 53．（24-25五年级下·辽宁本溪·期末）一根绳子，用去它的，正好用去了8m，这根绳子长( )m。如果再用去m，那么还剩( )m。 【答案】 12 / 【思路引导】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去的8m刚好是总长度的，总长度＝用去的长度÷，剩下绳子的长度＝总长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度。 【规范解答】8÷ ＝8× ＝12（m） 12－8－ ＝4－ ＝（m） 54．（24-25五年级下·广东深圳·期末）一头鹿早上喝了3L水，是全天饮水量的，这头鹿一天喝水( )L，也就是( )mL。 【答案】 【思路引导】根据分量对应分率总量，用早上的喝水量除以是全天喝水量的分率即可求出这头鹿全天的喝水量，再根据进率换算单位即可，进率是。 【规范解答】 （L）mL 这头鹿一天喝水L，也就是mL。 考点讲练28 确定位置 55．（24-25五年级下·广东深圳·期末）为筑牢森林“防火墙”，某林业部门充分利用无人机等现代科技手段对防火关键地带进行巡防。如图，一架无人机从O点向正南方向行驶600米到A点，又向正东方向行驶800米到B点。这时无人机在O点的( )方向( )度，距离O点( )米。 【答案】 南偏东 53 1000 【思路引导】图上的方向是上北下南、左西右东，O到A点共3格，长度是600米，所以每格表示200米。先根据图上距离确定O到B的实际长度，然后根据图上的方向、夹角度数和实际长度确定方向即可。 【规范解答】600÷3＝200（米） 200×5＝1000（米） 这时无人机在O点的南偏东方向53度，距离O点1000米。 56． （24-25五年级下·辽宁丹东·期末） (1)小红从家出发，先向( )偏( )( )度方向走( )米到花店，再向( )走160米到书店。 (2)小明每分走108米，小红每分走62米，如果小明和小红同时从家出发，两人经过( )分相遇。 【答案】(1) 北 西 40 360 西 (2)6 【思路引导】（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定观测点以及距离，进而解答。 （2）先计算出小明与小红家的路程，再根据时间＝路程÷速度，用小明与小红家的路程除以小明与小红的速度和，即可解答。 【规范解答】（1）小红从家出发，先向北偏西40度方向走360米到花店，再向西走160米到书店。 （2）（200＋300＋160＋360）÷（108＋62） ＝1020÷170 ＝6（分） 考点讲练29 列方程解和差倍问题 57．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）书架上有科技书和故事书共100本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书有( )本。 【答案】25 【思路引导】由题意可知，假设故事书有x本，则科技书的本数是3x。根据关系式科技书的本数＋故事书的本数＝100，列方程解答即可。 【规范解答】解：设故事书有x本，则科技书的本数是3x。 故事书有25本。 58．（21-22五年级下·辽宁大连·期末）列算式。 列方程：___________________ 【答案】x＋5x＝97.2（答案不唯一） 【思路引导】观察线段图可知，下面的线段长度是上面线段长度的5倍，则下面线段的长度是5x。上面线段的长度＋下面线段的长度＝97.2，据此列方程解答。 【规范解答】通过分析可列方程：x＋5x＝97.2。 【考点剖析】用含有x的式子表示下面的线段的长度，再根据等量关系式即可列出方程。 考点讲练30 列方程解相遇问题 59．李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。 【答案】80 【思路引导】根据题意可知，李叔叔的速度×相遇时间＋王叔叔的速度×相遇时间＝路程和，据此设王叔叔的速度是每分钟x米，列方程为70×7＋7x＝1050，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设王叔叔的速度是每分钟x米。 70×7＋7x＝1050 490＋7x＝1050 490＋7x－490＝1050－490 7x＝560 7x÷7＝560÷7 x＝80 王叔叔的速度是每分钟80米。 【考点剖析】本题是行程中的相遇问题，速度和×相遇时间＝总路程，掌握此数量关系是解决此类问题的关键。 60．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）淘气和笑笑在长度为360米的操场跑道上，两人同时从同一起点出发反向而行，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，出发后( )分钟两人相遇。 【答案】3 【思路引导】分析题目，设出发后x分钟两人相遇，根据淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝360米，列出方程70x＋50x＝360，进而解出方程即可。 【规范解答】解：设出发后x分钟两人相遇。 70x＋50x＝360 120x＝360 x＝360÷120 x＝3 因此，出发后3分钟两人相遇。 考点讲练31 包装中的最优化问题 61．（24-25六年级下·广东惠州·期末）一种长方体形状的饼干盒，长18厘米、宽10厘米、高5厘米，两盒这样的饼干包装在一起（接口处忽略不计），至少需要( )平方厘米的包装纸。 【答案】920 【思路引导】要使包装纸用得最少，就需要把两个饼干盒最大的面拼在一起，这样拼接后的大长方体表面积最小。即把长为18厘米、宽为10厘米的面拼在一起，拼接后大长方体的长和宽不变，高变为原来一个饼干盒高的2倍。据此代入长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【规范解答】把长为18厘米、宽为10厘米的面拼在一起，需要的包装纸最少。 拼接后长方体的长为18厘米，宽为10厘米，高为5×2＝10（厘米）。 （18×10＋18×10＋10×10）×2 ＝（180＋180＋100）×2 ＝460×2 ＝920（平方厘米） 62．（24-25五年级下·广东深圳·期末）将3包相同的纸巾（如图）打包成长方体形状售卖，至少需要( )cm2的包装纸。（单位：cm） 【答案】214 【思路引导】包装中的学问——长方体表面积的实际应用（3包纸巾打包的最优方案，重叠最大面减少表面积）。将最大的面5×7的面重叠起来，此时所需的包装纸最少。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 【规范解答】将3包纸巾最大面接触，叠放在一起。 长方体的长是7cm、宽是5cm、高是2×3＝6cm； （7×5＋7×6＋5×6）×2 ＝（35＋42＋30）×2 ＝107×2 ＝214（cm2） 至少需要214cm2的包装纸。 考点讲练32 条形统计图与折线统计图 63．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）下面是育才小学一年级一班、二班学生最喜欢吃各种食物的人数统计图。（每人只选一类） (1)从整体看，两个班学生最喜欢吃( )类的人数最多。 (2)二班最喜欢吃蔬菜类的人数比最喜欢吃食品类的人数少( )人。 (3)一班最喜欢吃鱼虾类的人数占全班人数的( )。（填最简分数） 【答案】(1)鱼虾 (2)14 (3) 【思路引导】（1）根据条形统计图提供的数据，分别计算出两个班喜欢吃各类食物的总人数，再进行比较即可解答； （2）二班最喜欢吃食品类的有20人，最喜欢吃蔬菜类的有6人，用20－6列式求出二班最喜欢吃蔬菜类的人数比最喜欢吃食品类的人数少的人数； （3）一班最喜欢吃鱼虾类的有20人，一班总人数为喜欢食品类的18人、喜欢鱼虾类的20人、喜欢蔬菜类的7人的总和，即18＋20＋7＝45（人），用一班最喜欢吃鱼虾类的人数除以全班人数即可解答。 【规范解答】（1）18＋20＝38（人） 20＋22＝42（人） 7＋6＝13（人） 42＞38＞13 所以两个班学生最喜欢吃鱼虾类的人数最多。 （2）20－6＝14（人） 所以二班最喜欢吃蔬菜类的人数比最喜欢吃食品类的人数少14人。 （3）20÷（18＋20＋7） ＝20÷（38＋7） ＝20÷45 ＝ 所以一班最喜欢吃鱼虾类的人数占全班人数的。 64．（24-25五年级下·吉林通化·期末）看图回答问题。 (1)四年级城镇学生近视的有( )人，三年级农村学生近视的有( )人。 (2)五年级城镇学生近视的比农村学生多( )人。 (3)六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的。 (4)观察统计图，我发现了( )。 【答案】(1) 30 12 (2)18 (3) (4)城镇和农村患近视的人数随年级的增加而逐渐增加。（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据折线统计图可知，实线代表城镇近视人数，虚线代表农村近视人数。我们可以看到四年级实线上的点代表四年级城镇学生近视的人数是30人，三年级虚线上的点代表的是三年级农村学生近视的人数是12人。 （2）根据折线图可知，五年级城镇近视人数是48人，农村近视人数是30人，用城镇近视人数减去农村近视人数即可求出多的近视人数。 （3）求一个数是另一个数的几分之几用除法。六年级农村学生近视的人数是40人，城镇人数是60人，用六年级农村学生近视的人数÷六年级城镇学生近视的人数并化为最简比即可求出六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的占比。 （4）根据折线统计图可知：年级越高，城镇和农村患近视的人数就越多。注意：此题答案不唯一。 【规范解答】（1）四年级城镇学生近视的有30人，三年级农村学生近视的有12人。 （2）48－30＝18（人） 五年级城镇学生近视的比农村学生多18人。 （3）40÷60＝ 六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的 （4）观察统计图，我发现了城镇和农村患近视的人数随年级的增加而逐渐增加。（答案不唯一） 考点讲练33 平均数的意义及求法 65．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）在校园歌唱比赛中，6位评委给小明的打分分别是8.7分、9.5分、9.4分、8.6分、9.2分、8.9分。如果去掉一个最高分和一个最低分，那么小明最后的平均得分是( )分。 【答案】9.05 【思路引导】去掉一个最高分（9.5分）和一个最低分（8.6分），还有4个数据，最后的平均得分＝4个数据之和÷数据个数。 【规范解答】（8.7＋9.4＋9.2＋8.9）÷4 ＝36.2÷4 ＝9.05（分） 66．已知甲、乙、丙、丁四人平均年龄是37岁，甲和乙的平均年龄是30岁，乙和丙的平均年龄是34岁，乙和丁的平均年龄是42岁。那么乙的年龄是( )岁。 【答案】32 【思路引导】先分别计算出甲、乙、丙、丁四人的总成绩，甲和乙的总成绩，乙和丙的总成绩，乙和丁的总成绩，然后用甲和乙的总成绩加乙和丙的总成绩加乙和丁的总成绩后，再减去他们四个人的总成绩，最后除以2即可。 【规范解答】37×4＝148（岁） 甲、乙：30×2＝60（岁） 乙、丙：34×2＝68（岁） 乙、丁：42×2＝84（岁） 则甲＋乙＋丙＋丁＋乙＋乙＝212（岁） 乙：（212－148）÷2 ＝64÷2 ＝32（岁） 【考点剖析】熟练掌握平均数的意义与求法是解答此题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习三 填空题 【33个重点难点考点讲练 共66题】 2026年6月 考点讲练01 异分母分数加、减法计算与应用 2 考点讲练02 分数的加、减法混合运算计算与应用 3 考点讲练03 分数加、减简便运算 3 考点讲练04 分数与小数的互化 3 考点讲练05 长方体表面积的计算与应用 3 考点讲练06 正方体表面积的计算与应用 4 考点讲练07 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 4 考点讲练08 表面涂色的正方体 4 考点讲练09 组合体的表面积（长方体、正方体） 5 考点讲练10 分数与整数相乘 5 考点讲练11 求一个数的几分之几的问题 5 考点讲练12 分数乘分数计算与应用 5 考点讲练13 因数和积的大小关系（分数乘法） 6 考点讲练14 倒数的认识与相关计算 6 考点讲练15 长方体的体积计算与应用 6 考点讲练16 正方体的体积计算与应用 6 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体） 6 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 7 考点讲练19 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 7 考点讲练20 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 7 考点讲练21 体积与容积单位间的进率及换算 7 考点讲练22 长方体、正方体的容积 8 考点讲练23 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 8 考点讲练24 分数与整数的除法计算与应用 8 考点讲练25 分数与分数的除法计算与应用 9 考点讲练26 被除数与商的大小关系（分数除法） 9 考点讲练27 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 9 考点讲练28 确定位置 9 考点讲练29 列方程解和差倍问题 10 考点讲练30 列方程解相遇问题 10 考点讲练31 包装中的最优化问题 10 考点讲练32 条形统计图与折线统计图 11 考点讲练33 平均数的意义及求法 12 考点讲练01 异分母分数加、减法计算与应用 1．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）米比米多( )米，千克比( )千克少千克。 2．（24-25五年级下·青海果洛·期末）古埃及是世界四大文明古国之一。古埃及人使用分数的方式非常有趣，古埃及人的分数，除了外，再也没有分数的分子大于1，即其他所有的分数都是以1为分子，以总数为分母，即单位分数。如：他们根据“”，即用“”来表示再如：，即用“”来表示。请你用古埃及人的方法表示下面的分数。 (1)；（填两个不同的整数） (2)。填三个小于12的整数） 考点讲练02 分数的加、减法混合运算计算与应用 3．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）一个等腰三角形的一边长米，另一边长米，这个等腰三角形周长是( )米。 4．（24-25五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( )杯热水，( )杯牛奶。 考点讲练03 分数加、减简便运算 5．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）计算（＋）＋＝＋（＋），运用的运算律是( )。 6．－－－－－＝( )；22＋42＋62＋…＋402＝( )。 考点讲练04 分数与小数的互化 7．（24-25五年级下·山东滨州·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )   ( ) 8．（24-25五年级下·青海果洛·期末）2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，( )的速度最快。 考点讲练05 长方体表面积的计算与应用 9．（24-25五年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图所示，把一个长方体分别按如下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了、、，那么这个长方体原来的表面积是（    ）。 A．68 B．136 C．204 10．（24-25五年级下·天津西青·期末）将一个大长方体切成3个小长方体，表面积增加( )cm2。 考点讲练06 正方体表面积的计算与应用 11．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）用一根长的铁丝既可以制作成一个长、宽、高( )的长方体框架，也可以制作成一个棱长( )的正方体框架。若给这个正方体框架的每个面都贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 12．（25-26五年级下·广东·期末）一个长方体，如果高增加3cm就成为一个正方体，表面积比原来增加96cm2，正方体的棱长是_____cm，原来长方体的表面积是________cm2。 考点讲练07 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 13．（24-25五年级下·山东滨州·期末）欢欢用棱长4分米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方分米。 14．（24-25五年级下·西藏昌都·期末）一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 考点讲练08 表面涂色的正方体 15．（24-25五年级下·湖北咸宁·期末）用棱长1cm的小正方体拼成棱长是5cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，2面涂色的有( )个，3面涂色的有( )个。 16．（24-25五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）问题情境：小明用橡皮泥捏了一个大正方体，并将其表面全部涂成红色。接着，他在大正方体的每个面上都等距切两刀，把大正方体切成了27个大小相同的小正方体。 解决问题： (1)三个面是红色的小正方体有( )个； (2)两个面是红色的小正方体有( )个； (3)一个面是红色的小正方体有( )个； (4)没有红色面的小正方体有( )个。 考点讲练09 组合体的表面积（长方体、正方体） 17．（24-25五年级下·浙江嘉兴·期末）下图是由8个棱长为1cm的小正方体搭成。明明想把露出的面涂上颜色（包括底面）。那么这个几何体中涂色部分的面积是( )cm2。 18．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）把3个棱长2分米的正方体纸箱放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面是( )平方分米。 考点讲练10 分数与整数相乘 19．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）《西游记》共360页，奇思每天读这本书的，3天读了( )页；7天后还剩这本书的( )没有看。 20．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）五（5）班学生去榜罗镇会议纪念馆参观，一共用了4小时，其中路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，剩下的时间安排参观活动，参观的时间占( )，参观用了( )小时。 考点讲练11 求一个数的几分之几的问题 21．（24-25五年级下·山西运城·期末）两根2米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，第( )根绳子用去的部分长。 22．（24-25五年级下·广东深圳·期末）在图书展销会上，淘气看中了一套图书，原价150元。现在打八折优惠，每套只需要( )元，每套优惠了( )元。 考点讲练12 分数乘分数计算与应用 23．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）工厂加工一批零件，第一天完成了这批零件的，第二天完成了第一天的。第二天完成了这批零件的( )，这批零件还剩( )没有完成。 24．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）午餐时，李强拿出一杯纯果汁，先喝了杯后，兑满水又喝了一半，李强一共喝了______（填分数）杯纯果汁，______（填分数）杯水。 考点讲练13 因数和积的大小关系（分数乘法） 25．（24-25五年级下·河北张家口·期末）已知（A、B、C≠0），A、B、C三个数中，( )最大。 26．（25-26五年级下·河南驻马店·期中）已知（A、B、C均不为0），那么A、B、C三个数中，( )最大，( )最小。 考点讲练14 倒数的认识与相关计算 27．（24-25五年级下·广东深圳·期末）的倒数是( )；时是( )分。 28．（24-25五年级下·山西运城·期末）端午节是中国的传统节日，李阿姨用的糯米包了10个粽子，平均每个粽子用了这些糯米的，平均每个粽子用（    ）千克糯米。 考点讲练15 长方体的体积计算与应用 29．（24-25五年级下·广东深圳·期末）李老师把一根长是6米的长方体木料平均截成5段，表面积增加了24平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 30．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）手工课上，淘气用橡皮泥捏成了一个棱长是6厘米的正方体。笑笑用同样多的橡皮泥捏成了一个高是9厘米的长方体，长方体的占地面积是( )平方厘米。 考点讲练16 正方体的体积计算与应用 31．（24-25五年级下·广东深圳·期末）实验课上，王老师带着学生用一根36cm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的一条棱长是( )cm，体积是( )cm3。 32．（24-25五年级下·山东滨州·期末）轩轩用铁丝做了一个棱长是4厘米的正方体框架，如果不计接头处，用了( )长的铁丝，这个正方体的体积是( )。 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体） 33．（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）把一个棱长为5分米的正方体铁块，熔铸成一个长10分米，宽20厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是( )。 34．（24-25五年级下·浙江台州·期末）如下图，一个长方体水槽被一块玻璃板分成A、B两部分。A、B的底面积分别为30dm、20dm，往A中注满水，再将隔板抽出，水槽里的水高( )dm。（水槽厚度不计） 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 35．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）( )个棱长是1cm的小正方体，可以拼成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体。 36．（24-25五年级下·广东汕头·期末）至少用( )个相同的小正方体才能拼成一个大正方体，如果每个小正方体的棱长是3cm，那么拼成的大正方体的体积是( )cm3。 考点讲练19 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 37．（24-25五年级下·重庆铜梁·期末）( )    1860mL＝( )L ( )    9.6L＝( )L( )mL 38．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）在下面的括号中填上合适的单位或数。 1个篮球的体积大约是6( )    1盒牛奶的容积大约是250( ) 7.5立方分米＝( )升＝( )毫升   5000( )＝5( )＝0.005( ) 考点讲练20 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 39． （24-25五年级下·山东泰安·期末） 0.75公顷＝( )平方米         1时45分＝( )时 9升50毫升＝( )升             7吨60千克＝( )吨 40．（25-26五年级下·河北保定·期末）2升240毫升＝( )升    1.5立方分米＝( )毫升 200立方分米＝( )立方米    平方分米＝( )平方厘米 考点讲练21 体积与容积单位间的进率及换算 40． （24-25五年级下·山东烟台·期末） 0.8立方米＝( )L    45分＝( )时 5吨40千克＝( )吨    2.5平方千米＝( )公顷 41． （24-25五年级下·湖南娄底·期末） 2.4L＝（    ）mL＝（    ）cm3        考点讲练22 长方体、正方体的容积 43．（24-25五年级下·浙江·期末）一个完全封闭的长方体容器，里面的长是16cm，宽是10cm，平放时水高6cm。如果把这个容器竖起来放置（如图），现在水高( )cm。 44．（24-25五年级下·湖南永州·期末）把28L水倒入一个从里面量长50cm、宽20cm、高40cm的长方体玻璃水槽内，这时水面距水槽口( )cm。 考点讲练23 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 45．（25-26五年级下·广东·期末）如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是________立方厘米。（容器厚度忽略不计） 46．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）兰兰很喜欢数学综合与实践课，不同学科的知识都能在实践中活学活用。她在课堂上制作了一个玩偶，为了测量玩偶的体积，她找来了一个长方体玻璃容器，从里面量长5dm、宽4dm、高3dm，她先将玩偶放入容器中再装满水，当把玩偶从水中完全取出后，水位下降了5cm，这个玩偶的体积是______dm3。 考点讲练24 分数与整数的除法计算与应用 47．（24-25五年级下·广东深圳·期末）端午节前夕，老师花了0.8小时用电脑编辑了一个端午节活动方案，编辑同样的方案如果用deepseck只需要分钟，老师用电脑编辑花的时间是deepseck的( )倍。 48．（24-25五年级下·广东深圳·期末）包粽子是端午节的习俗之一。妈妈买了千克糯米，把它平均分成3份，每份是这些糯米的( )，每份有( )千克。 考点讲练25 分数与分数的除法计算与应用 49．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 50．（24-25五年级下·山西运城·期末）在（    ）填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 考点讲练26 被除数与商的大小关系（分数除法） 51．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )           ( )         ( ) 52．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )1    ( ) 考点讲练27 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 53．（24-25五年级下·辽宁本溪·期末）一根绳子，用去它的，正好用去了8m，这根绳子长( )m。如果再用去m，那么还剩( )m。 54．（24-25五年级下·广东深圳·期末）一头鹿早上喝了3L水，是全天饮水量的，这头鹿一天喝水( )L，也就是( )mL。 考点讲练28 确定位置 55．（24-25五年级下·广东深圳·期末）为筑牢森林“防火墙”，某林业部门充分利用无人机等现代科技手段对防火关键地带进行巡防。如图，一架无人机从O点向正南方向行驶600米到A点，又向正东方向行驶800米到B点。这时无人机在O点的( )方向( )度，距离O点( )米。 56． （24-25五年级下·辽宁丹东·期末） (1)小红从家出发，先向( )偏( )( )度方向走( )米到花店，再向( )走160米到书店。 (2)小明每分走108米，小红每分走62米，如果小明和小红同时从家出发，两人经过( )分相遇。 考点讲练29 列方程解和差倍问题 57．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）书架上有科技书和故事书共100本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书有( )本。 58．（21-22五年级下·辽宁大连·期末）列算式。 列方程：___________________ 考点讲练30 列方程解相遇问题 59．李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。 60．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）淘气和笑笑在长度为360米的操场跑道上，两人同时从同一起点出发反向而行，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，出发后( )分钟两人相遇。 考点讲练31 包装中的最优化问题 61．（24-25六年级下·广东惠州·期末）一种长方体形状的饼干盒，长18厘米、宽10厘米、高5厘米，两盒这样的饼干包装在一起（接口处忽略不计），至少需要( )平方厘米的包装纸。 62．（24-25五年级下·广东深圳·期末）将3包相同的纸巾（如图）打包成长方体形状售卖，至少需要( )cm2的包装纸。（单位：cm） 考点讲练32 条形统计图与折线统计图 63．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）下面是育才小学一年级一班、二班学生最喜欢吃各种食物的人数统计图。（每人只选一类） (1)从整体看，两个班学生最喜欢吃( )类的人数最多。 (2)二班最喜欢吃蔬菜类的人数比最喜欢吃食品类的人数少( )人。 (3)一班最喜欢吃鱼虾类的人数占全班人数的( )。（填最简分数） 64．（24-25五年级下·吉林通化·期末）看图回答问题。 (1)四年级城镇学生近视的有( )人，三年级农村学生近视的有( )人。 (2)五年级城镇学生近视的比农村学生多( )人。 (3)六年级农村学生近视的人数是城镇学生近视人数的。 (4)观察统计图，我发现了( )。 考点讲练33 平均数的意义及求法 65．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）在校园歌唱比赛中，6位评委给小明的打分分别是8.7分、9.5分、9.4分、8.6分、9.2分、8.9分。如果去掉一个最高分和一个最低分，那么小明最后的平均得分是( )分。 66．已知甲、乙、丙、丁四人平均年龄是37岁，甲和乙的平均年龄是30岁，乙和丙的平均年龄是34岁，乙和丁的平均年龄是42岁。那么乙的年龄是( )岁。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $