小升初终极六卷05·思维拓展卷【2026年6月16日】-2026年小升初数学典型例题系列（通用版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、用心思考，正确填写。（共28分） 1． 2 2． 9 / 3． 7336、7337、7338 4． 5． 153 6． 390 7． 58% 8． （6，2） 6.28 12.56 9． 214 210 10． 192 二、反复比较，合理选择。（共20分） 11．B 12．A 13．D 14．B 15．A 16．D 17．B 18．B 19．B 20．C 三、一丝不苟，细心计算。（共15分） 21．（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝17.5 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4）假设，。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝190 四、手脑并用，实践操作。（共5分） 22．连接长方形的对角线，过圆心与对角线的交点画一条直线即可； 作图如下： 五、走进生活，解决问题。（共32分） 23． 350÷150＝（个） 120÷48＝（个） ＜ 120×10＝1200（个） 1200÷150＝8（天） 10－8＝2（天） 350∶150＝7∶3 2××350 ＝2××350 ＝×350 ＝490（套） 2××150 ＝2××150 ＝×150 ＝90（套） 490＞90 1200＋90＝1290（套） 答：最多生产1290套。 24．第一次倒油：将油篓中的油倒满油葫芦（3斤），再把油葫芦里的3斤油全部倒入油罐。 数据：油篓剩余7斤，油罐有3斤，油葫芦空。 第二次倒油：继续将油篓中的油倒满油葫芦（3斤），再把油葫芦里的3斤油倒入油罐。 数据：油篓剩余4斤，油罐有6斤，油葫芦空。 第三次倒油：再次将油篓中的油倒满油葫芦（3斤），用油葫芦里的油倒满油罐（油罐还能装1斤），油葫芦中剩余2斤油。 数据：油篓剩余1斤，油罐满7斤，油葫芦剩2斤。 第四次倒油：把油罐中全部的7斤油倒回油篓。 数据：油篓有8斤，油罐空，油葫芦剩2斤。 第五次倒油：把油葫芦里的2斤油倒入油罐。 数据：油篓有8斤，油罐有2斤，油葫芦空。 第六次倒油：将油篓中的油倒满油葫芦（3斤），再把油葫芦里的3斤油倒入油罐。 数据：油篓剩余5斤，油罐有5斤，油葫芦空。 至此，油篓和油罐中各有5斤油，完成10斤油的平分。 25． （1）金属A上涨30%后的成本： （元/克） 金属B下跌到原来的80%后的成本： （元/克） 设每克手镯中金属A占克，则每克金属B占克。 （克） 金属A与金属B的重量比为： 答：手镯中金属A和金属B的重量比是3∶1。 （2）原来每克手镯的总成本： （元） 原来每克手镯的售价： （元） 现在每克手镯的材料总成本： （元） 现在每克手镯含包装的总成本： （元） 现在每克手镯的售价： （元） 售价上涨的百分比： 答：现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨19.25%。 26． （1）设原速度为1，提速后速度为（1＋20%）＝1.2 原时间∶提速后时间＝1∶1.2＝6∶5 答：120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比为6∶5。 （2）提速40分钟，40分钟＝小时 提速前后时间比是6∶5，份数差是6－5＝1，1份对应小时。 原时间占6份， 6×＝4（小时） 答：求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间为4小时。 （3）解：设甲乙两地相距S千米。 120÷＋（S－120）÷［］＝（6－） 3×（120＋5S）＝16S 16S－15S＝360 S＝360 答：甲、乙两地相距360千米。 27． （1） （秒） 信号源Q在和之间的速度是每秒个单位长度； 信号源Q在和之间的速度是每秒个单位长度； （秒） （秒） （秒） （秒） （2） （秒） 答：信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长是秒。 （3）到的距离是个单位长度； P在到的传输速度每秒是个单位长度； P在到的传输时间：（秒） P在到的传输时间：（秒） P在到的传输时间：（秒） 当时，P在、之间传输，Q在、之间传输，此时，所以，即： 当时，P在、之间传输，Q在、之间传输，此时，所以，即： 当时，P、Q均在、之间传输，此时Q与、构成的三角形和P与、构成的三角形同底等高，即，不存在面积相差12的情况； 当时，P从、Q从同时以相同的速度开始传输，且与Q的距离和与P的距离相等，此时Q与、构成的三角形和P与、构成的三角形同底等高，即，不存在面积相差12的情况。 答：所有可能的取值是0.25秒，8.875秒。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 6.(本题2分)客、货两车的速度比为8：5，两车从A、B两地同时出发相向而行，6小时后在 C地相遇。若客车提早出发1小时，而货车每小时多行驶5m,两车仍然在C地相遇，则A、B 2026年小升初数学典型例题系列 两地的路程是( )km。 小升初终极六卷05·思维拓展卷 7.(本题2分)如果取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为54%：如果 取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%。如果取30克甲种酒精溶液 考试时间：90分钟：试卷总分：100分：测试日期：2026年6月16日 恩号 乡 五 总分 和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度是( )。 8.(本题6分)如下图方格纸每个方格的边长是1cm,线段OA绕点0顺时针旋转90°，则点A 得分 旋转后对应位置的数对是( ),点A经过的轨迹长( )cm,线段OA扫过图形的面 注意事项： 积是( 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信总，请写在答题卡规定的位置。 2.判断匙、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择圈必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答避卡规定的位置上， 3。所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 0(6,6) A(10,6) 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5.试卷说明：小升初终极六卷之思维拓展卷，以思维能力为导向，选取奥数拓展题型，适用于学有余力的同 学。 6.测试范围：小学全部。 9.(本题4分)如图长方体的棱长为整厘米，其三个不同面的面积分别为30平方厘米、35平方 厘米、42平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 平人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 42cm 30cm2 1,(本题2分)己知S 7 7 7 23242++1,则s的整数部分为( 35cm 2.(本题4分)从9时到10时之间，( )时( )分时，分针和时针在一条直线上（不 10.(本题2分)中围古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个 空 包括重合)。 问题如下。 3.(本题2分)有三个连续的自然数，它们的和的后四位是2011，则满足条件的最小的连续三 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请 个自然数是( ) 公仔细算相还。 4(木题2分)观察数列，子京，子多子京子子子京… 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为 数列中第150个是( 前一天的一半，走了6天到达关口。 )o 5.(本题2分)甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙 根据题中的信息，这个人第一天走的路程是( )里 粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍。如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙 评卷人得分 二、 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 粮库的6倍。那么甲粮库原来最少存有( )袋的粮食。 11.(本题2分)在1一200的自然数中，如果一个数能被2或7整除，就称这个数是“双七数”， 第1页共8页 第2页共8页 那么“双七数”共有( )个。 19.(本题2分)小红是红领巾护苗队”的队员，按规定她要在7天中检查小苗3次（一天检查 0 A.112 B.114 C.120 D.128 一次)，同时不能连续两天检查，小红一共有( )种满足条件的检查时间安排。 2.(体题2分)若计写+名2015，则x的值为 人 A.12 B.10 C.9 D.8 C.-1 D.1 20.(本题2分)李阿姨开车从家去怀化办事，如图是汽车行驶的时间和路程的变化情况。她上 A.-2015 B.-403 13.(本题2分)2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是( 午9时从家出发，汽车在途中停车加油一次。下面表述中不正确的是( )。 ) 球山千文 A.星期五 B.星期六 C.星期天 D.星期五或星期六 14.(本题2分)下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（ )的展 开图是正确的。 2535 751分 A.汽车行驶到一半路程时，停车加油10分钟 B.路上一共用了75分，上午10时15分到达怀化 C.汽车加油前后的速度一样快 D.加油后汽车行驶的速度是45千米/时 评卷人得分 三、一丝不荷，细心计算。（共15分） 15。(本题2分)小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程；，小丽走了全程的 1 21.(本题15分)计算题 )离两地的中点近一些？ 35x12+035x10+25×350% A.小丽 B.小美 C.一样近 D.无法确定 培 16。(本题2分)将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多行，原来甲、乙 两组人数的比是( A.40:37B.40:29 C.10:9 D.10:7 17.(本题2分)图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面 1+3+5+7++23 积的了：已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米。那么原三角形的面积是( )平方 2+5+8+11+-+35 厘米。 图① 图② A.52 B.54 C.60 D.58 1 18.(本题2分)一个等腰三角形的其中两条边的比是2：5，如果最短的边长6厘米，这个三角 形的周长是( )厘米。 A.27 B.36 C.27或36 D.42 0 第3页共8页 第4页共8页 0928x3+员2 25,(本题6分)元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属A,B 按一定的重量比例构成，金属A原来的成本为200元克，金属B原来的成本为150元/克，现由 于市场价格波动，金属A的成本上涨30%，金属B的成本下跌到原来的80%，每克手镯现在的总 成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属A和金属8的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得60%的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在 评卷人得分 总成本的6%做包装，这样，按现在的成木价格销售手镯，可获得50%的利润，求现在一个手镯 四、手脑并用，实践操作。（共5分） 的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 22.(本题5分)你能用一条直线把下图中的涂色部分分成面积相等的两部分吗？请在图中画一 画。（保留作图痕迹） 26.(本题7分)一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如果按原速度行驶 120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达. 评卷人得分 五、走进生活，解决问题。（共32分） (1)求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。 (2)求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。 4 23.(本题6分)师徒二人生产一种零件，这个零件由甲种配件和乙种配件组成一套。师傅每天 (3)甲、乙两地相距多少千米？ 能生产350个甲种配件或150个乙种配件：徒弟每天能生产120个甲种配件或48个乙种配件。 现在师徒合作，要在10天内生产出更多的成套零件，他们最多可以生产出多少套产品？ 27.(本题7分)如图1，在一个矩形信息传输线路中，有A、4、4、A、4五个信息基站， 24.(本题6分)韩信分油： 其中基站A和A的距离为48个单位长度，A和A的距离为24个单位长度，A和A为变速基站。 有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分。但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓，七 斤的一个油能，三斤的一个油葫芦。两人把油倒来倒去，折腾了半天也没分开。这时韩信正从 信号源经过4基站时速度会变为原来的一半，信号源经过4基站时速度会变为原来的2倍，信 这里骑马经过，他问明原因，在马上略一思索，就想出了分油的方法。两个商人用韩信的办法 号源P从A出发按顺时针方向沿线路传输到A被接收，信号源Q从4出发按逆时针方向沿线路 去分，果然把十斤油平分了。 传输到4被接收。信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒8个单位长度和每秒4个单 试问：韩信想出了怎样的分油办法？ 位长度，运动时间为t秒，信号源Q与基站A、4构成的三角形面积S与运动时间t的变化情况 如图2所示。 第5页共8页 第6页共8页 ↑S 576 0 288 A a b 图1 图2 (1)图2中，a=( ).b=( ),c=( (2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P,Q在传输过程中相互 干扰的时长。 (3)当运动时间为t秒时(0s≤18)，信号源P与基站A、A构成的三角形面积和信号源Q与基 0 站A、A构成的三角形面积S相差12，求t所有可能的取值。 .N .· ·.. .: .·.. 0 第7页共8页 第8页共8页 5 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026年小升初数学典型例题系列 小升初终极六卷05·思维拓展卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年6月16日 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极六卷之思维拓展卷，以思维能力为导向，选取奥数拓展题型，适用于学有余力的同学。 6．测试范围：小学全部。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）已知，则S的整数部分为( )。 2．（本题4分）从9时到10时之间，( )时( )分时，分针和时针在一条直线上（不包括重合）。 3．（本题2分）有三个连续的自然数，它们的和的后四位是2011，则满足条件的最小的连续三个自然数是( )。 4．（本题2分）观察数列，，，，，，，，，，，，，，，，…，数列中第150个是( )。 5．（本题2分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍。如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍。那么甲粮库原来最少存有( )袋的粮食。 6．（本题2分）客、货两车的速度比为8∶5，两车从A、B两地同时出发相向而行，6小时后在C地相遇。若客车提早出发1小时，而货车每小时多行驶5km，两车仍然在C地相遇，则A、B两地的路程是( ) km。 7．（本题2分）如果取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为54%；如果取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%。如果取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度是( )。 8．（本题6分）如下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )。 9．（本题4分）如图长方体的棱长为整厘米，其三个不同面的面积分别为30平方厘米、35平方厘米、42平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．（本题2分）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程是( )里。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）在1—200的自然数中，如果一个数能被2或7整除，就称这个数是“双七数”，那么“双七数”共有( )个。 A．112 B．114 C．120 D．128 12．（本题2分）若﹣2015，则x的值为( )。 A．﹣2015 B．﹣403 C．﹣1 D．1 13．（本题2分）2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是( )。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 14．（本题2分）下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，( )的展开图是正确的。 A． B． C． D． 15．（本题2分）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。( )离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 16．（本题2分）将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多，原来甲、乙两组人数的比是( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是( )平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 18．（本题2分）一个等腰三角形的其中两条边的比是2∶5，如果最短的边长6厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 A．27 B．36 C．27或36 D．42 19．（本题2分）小红是红领巾“护苗队”的队员，按规定她要在7天中检查小苗3次（一天检查一次），同时不能连续两天检查，小红一共有( )种满足条件的检查时间安排。 A．12 B．10 C．9 D．8 20．（本题2分）李阿姨开车从家去怀化办事，如图是汽车行驶的时间和路程的变化情况。她上午9时从家出发，汽车在途中停车加油一次。下面表述中不正确的是( )。 A．汽车行驶到一半路程时，停车加油10分钟 B．路上一共用了75分，上午10时15分到达怀化 C．汽车加油前后的速度一样快 D．加油后汽车行驶的速度是45千米/时 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共15分） 21．（本题15分）计算题。                评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共5分） 22．（本题5分）你能用一条直线把下图中的涂色部分分成面积相等的两部分吗？请在图中画一画。（保留作图痕迹） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共32分） 23．（本题6分）师徒二人生产一种零件，这个零件由甲种配件和乙种配件组成一套。师傅每天能生产350个甲种配件或150个乙种配件；徒弟每天能生产120个甲种配件或48个乙种配件。现在师徒合作，要在10天内生产出更多的成套零件，他们最多可以生产出多少套产品？ 24．（本题6分）韩信分油。 有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分。但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓，七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦。两人把油倒来倒去，折腾了半天也没分开。这时韩信正从这里骑马经过，他问明原因，在马上略一思索，就想出了分油的方法。两个商人用韩信的办法去分，果然把十斤油平分了。 试问：韩信想出了怎样的分油办法？ 25．（本题6分）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 26．（本题7分）一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如果按原速度行驶120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达。 (1)求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。 (2)求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。 (3)甲、乙两地相距多少千米？ 27．（本题7分）如图1，在一个矩形信息传输线路中，有、、、、五个信息基站，其中基站和的距离为48个单位长度，和的距离为24个单位长度，和为变速基站。信号源经过基站时速度会变为原来的一半，信号源经过基站时速度会变为原来的2倍，信号源P从出发按顺时针方向沿线路传输到被接收，信号源Q从出发按逆时针方向沿线路传输到被接收。信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒8个单位长度和每秒4个单位长度，运动时间为t秒，信号源Q与基站、构成的三角形面积S与运动时间t的变化情况如图2所示。 (1)图2中，a＝( )，b＝( )，c＝( )。 (2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长。 (3)当运动时间为t秒时（0≤t≤18），信号源P与基站、构成的三角形面积和信号源Q与基站、构成的三角形面积S相差12，求t所有可能的取值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: .: ·: 绝密★启用前 .: 2026年小升初数学典型例题系列 : : 小升初终极六卷05思维拓展卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分：测试日期：2026年6月16日 ·: 题号 二 四 五 总分 : 得分 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2.判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔 或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 : ·: 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5. 试卷说明：小升初终极六卷之思维拓展卷，以思维能力为导向，选取奥数拓展题型，适 用于学有余力的同学。 : 6.测试范围：小学全部。 评卷人 得分 蝶 、 用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） (本题2分)已知S= 7 7 7 : 123+124+125+…+1 则S的整数部分为( 172 : 【答案】2 【分析】假设所有分数都是 7 就使得分数都变大，则S会得到一个最大的数值；假设所 123 : 7 有分数都是 就使得分数都变小，则S会得到一个最小的数值，在最大和最小中找出S : 172 的整数部分。 金 【详解】S= 7 7.7 123+124+125+ 7 172， 等号右边的分数个数是： : 172-123+1 : =49+1 O =50 .: 试卷第1页，共32页 : . 假设算式S中所有分数都是 则算式变为： 123 7 7 7 7 123+123+123 123 7 ×50 123 350 123 s2104 123 假设算式S中所有分数都是 7 72 则算式变为： 77 7 7 172172172 172 1×50 172 350 尽 172 26 172 由此可得S的大小范围：最大值是223，最小值是26 ,整数部分都是2，则S的整数部 .: 172 分为2。 2.(本题4分)从9时到10时之间，( )时( )分时，分针和时针在一条直线 .· 上（不包括重合）。 4 【答案】 9 016号 蜗 蜗 【分析】因为每小时，时针转30°，所以每分钟，时针转30°60=0.5°；每小时，分针转360°， 所以每分钟，分针转360÷60=6°。9时，时针与12所在的直线成90°。设x分钟后，时针 与分针在一条直线上，则x分钟，时针转了0.5x,与12所在的直线成(90°一0.5x):分针 转了6x,分针与12所在的直线成6x。根据x分钟时针与12所在的直线夹角度数十x分钟 分针与12所在的直线夹角度数=180°，求出x的值，即分钟数，小时数不变。 【详解】30°÷60=0.5° 360°÷60=69 解：设x分钟后，时针与分针在一条直线上。 .: 90°-0.5x+6x=180° 90°+5.5x=180° 90°+5.5x-90°=180°-90° O 试卷第2页，共32页 : : .… 5.5°x=909 : . : 5.5°x÷5.5°=90°÷5.5° : .… 900 : : 55 180 X 11 .· 从9时到10时之间，9时 180 11 分时，分针和时针在一条直线上（不包括重合)。 : : : 【点睛】关键是确定时针和分针从90°夹角到180°，时针和分针转动的角度，从而列出方程。 3.(本题2分)有三个连续的自然数，它们的和的后四位是2011，则满足条件的最小的连 续三个自然数是( ) : 【答案】7336、7337、7338 : ·: 【分析】三个连续自然数的和一定是3的倍数，确定和的可能，然后极值思考，要使三个数 不 最小，则和应最小，所以只需要将它们的和的万位上的数字补齐，要满足和是3的倍数且最 小，所以它们的和的万位数字应是2，也就是22011，据此分析即可。 【详解】2+0+1+1 O =2+1+1 =3+1 .… =4 : : 4不是3的倍数，4+1=5,5也不是3的倍数，4+2=6,6是3的倍数。 蝶 因为三个连续自然数的和一定是3的倍数，所以最小应为22011 中间自然数为：22011÷3=7337 ·: 另外两个分别为7337-1=7336和7337+1=7338 ·: 所以有三个连续的自然数，它们的和的后四位是2011，则满足条件的最小的连续三个自然 数是7336、7337、 7338。 : 4.(本题2分)观察数列 2 11 2321123432 2’33’3 3’ 3’3’44’4’4’4’4 : 4 ,数列中第150个是( 【答案】吕 : ·: 【分析】观察数列发现，可以将分母相同的分数分成一组，即分组如下： } : 兮子含子.子子子子.…每组分别有1、357 试卷第3页，共32页 : 个数 前n组共有1+3+5+7+.….+（2n-1)=n2个分数。 求第150个数是多少，将150拆分成12的平方加6，即可得出第150个数是第13组的第6 个数，据此得出这个分数。 【详解】观察数列，发现： 分母为1的分数有1个，1=2×1-1： 分母为2的分数有3个，3=2×2-1： 分母为3的分数有5个，5=2×3一1： 分母为4的分数有7个，7=2×4-1： 规律：分母为n的分数有(2n一1)个： 前n个分母的分数总个数是1十3十5+7+.+(2n一1)=n2。 150=122+6 所以，数列中第150个是分母为13的第6个数，即 3 5.(本题2分)甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库， 则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍。如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋 数是乙粮库的6倍。那么甲粮库原来最少存有( )袋的粮食。 【答案】153 蜗 蜗 【分析】先设甲粮库有x袋粮食，用含有x的式子表示出乙粮库原有多少袋粮食。再设从乙 粮库调y袋粮食到甲粮库，用含有x和y的式子表示出“甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍” 这一数量关系。利用等式的性质1和2，用含有y的式子表示出x。根据题意，x和y都是大 于0的整数，最后找出符合条件的x和y的值。 【详解】设甲粮库原有x袋粮食，则乙粮库原有2(x一90)一90=(2x一270)袋粮食。 设从乙粮库调y袋粮食到甲粮库，则 6(2x-270)-y=x+y 6[2x-270-y]=x+y .: 12x-1620-6y=x+y 12x-1620-6y-x=x+y-x 11x-1620-6y=y 试卷第4页，共32页 : : : .: .· .…。。 11x-1620-y+6y=y+y : .· 11x-1620=7y 11x-1620+1620=7y+1620 11x=7y+1620 7y+1620 11 .! 7y+3 x= +147 11 因为x和y都是粮食的袋数，所以x和y都是整数且大于0，由此可知，7y十3是11的倍数。 ·: 11的倍数有11,22,33,44,55,66,77，… 7y+3=11 7y+3-3=11-3 尽 7y=8 7y÷7=8÷7 (不是整数)，不符合。 0 7y+3=22 7y+3-3=22-3 7y=19 : 7y÷7=19:7 游 蜘 19 y-7 (不是整数)， 不符合。 7y+3=33 7y+3-3=33-3 0 7y=30 .· 7-7=30÷7 0 y=7 (不是整数)，不符合。 7y+3=44 K .! 7y+3-3=44-3 : 7y=41 : 7y-7=41÷7 : . 试卷第5页，共32页 : . 41 y= (不是整数)，不符合。 7y+3=55 7y+3-3=55-3 7y=52 7y-7=52÷7 -号 (不是整数)，不符合。 7y+3=66 7y+3-3=66-3 7y=63 7y-7=63-7 y=9(是整数)，符合。 所以y最小是9，此时x= 7y+3+147=7×9+3+147=63+3+147=6 11 11 1 +147=6+147= 11 153。 6.(本题2分)客、货两车的速度比为8：5，两车从A、B两地同时出发相向而行，6小时 后在C地相遇。若客车提早出发1小时，而货车每小时多行驶5m,两车仍然在C地相遇， 则A、B两地的路程是( )kmo .· 【答案】390 【分析】根据题意，第一次相遇时，货车走了全程的 8+5, 第二次客车提早出发1小时， 蜗 柴 两车仍然在C地相遇，说明客车从货车出发到两车第二次相遇行驶了6一1=5（小时），则 货车从出发到两车第二次相遇也行驶了5小时，货车比第一次相遇少行驶了6一5=1（小时）， 这1小时是因为货车每小时多行驶5km导致的，由此可知货车原来每小时行驶5×5=25(km), 原来6小时行驶25×6=150(km)。 把A、B两地的路程看作单位1，那么货车原来6小时行驶的路程占全程的8十5单位1” 未知，根据分数除法的意义求出A、B两地的路程。 【详解】客车从货车出发到两车第二次相遇行驶了：6一1=5（小时） 货车比第一次相遇少行驶了：6一5=1（小时） 货车原来每小时行驶：5×5=25(km) 货车原来6小时行驶：25×6=150(km) O 试卷第6页，共32页 .: : .: :: : A、B两地的路程： : . : 5 150÷ 8+5 : 5 =150÷ 13 13 =150× 5 : =390(km) : .… : 7.(本题2分)如果取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为54%： 如果取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%。如果取30克甲种 酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度是( : 【答案】58% : 【分析】设甲种酒精溶液浓度为x,根据取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合， 浓度为54%，得出乙种酒精溶液的浓度为2×54%-x,因为酒精浓度=纯酒精重量÷酒精溶 : 液重量”，再根据取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，浓度为50%列出方程， ·: 解方程，得出甲、乙两种酒精溶液的浓度，最后再求出结果即可。 【详解】解：设甲种酒精溶液浓度为×，因为取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混 : 合，浓度为54%，所以乙种酒精的浓度为2×54%-x,根据题意得： 70x+30(2×54%-x) =50% 70+30 70x+30x2x54%-30x=50 烘 蜘 40x+32.4=50 . 40x=17.6 x=0.44 甲种酒精溶液浓度为44% : .: 乙种酒精的浓度为： . 2x54%-44% =108%-44% 区 =64% . 取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度为： : .… 30×44%+70×64% : ×100°% 30+70 : : 试卷第7页，共32页 : :: .… 13.2+44.8 ×100% 100 . =0.58×100% . =58% 8.(本题6分)如下图方格纸每个方格的边长是1cm,线段OA绕点0顺时针旋转90°，则 斯 点A旋转后对应位置的数对是( ),点A经过的轨迹长( )cm,线段OA扫过图形 的面积是( )cm2。 O 0(6,6) A(10,6) .: .: .· .· .· 【答案】 (6,2) 6.28 12.56 .. .· 【分析】如图： .· . ..·.· .· .· o(6,6) A(10,6) 蜗 蜗 点0用数对表示为(6,6)，点A用数对表示为(10,6)，则OA长度为10-6=4cm(水 平向右)：绕点0顺时针旋转90°后，OA方向变为竖直向下，旋转后的点A与点0在同一 列，即第6列，行数减4，即6-4=2，因此用数对表示为(6,2)。 点A经过的轨迹是以点0为圆心、OA为半径的圆的圆弧，根据圆的周长公式C=2π求 ☒ 女 出圆的周长，再除以4即可求出点A经过的轨迹长度。 .. 线段OA扫过的图形是以点O为圆心、OA为半径的圆的二扇形，根据圆的面积公式S=π2 .. 求出圆的面积，再除以4即可求出线段OA扫过图形的面积。据此解答。 O 试卷第8页，共32页 .. .: : : : .: 【详解】点A旋转后在第6列第2行，用数对表示为(6,2)。 : 10-6=4(cm) : .… 2×3.14×4÷4 : : =6.28×4÷4 =25.12÷4 =6.28(cm) 3.14×42÷4 =3.14×16÷4 =50.24÷4 =12.56(cm2) : 因此，点A旋转后对应位置的数对是(6,2)，点A经过的轨迹长6.28c,线段OA扫过 图形的面积是12.56cm2。 : 【点睛】明确旋转中心(O点)和原线段的长度、方向，根据“顺时针旋转90”的规则（水 ·: 平线段转后变为竖直线段)，确定旋转后点A的位置；点A的轨迹是“以旋转中心为圆心、 原线段长为半径的4圆弧”，利用圆的周长公式计算圆弧长度：线段0A扫过的图形是“以旋 : : 转中心为圆心、 原线段长为半径的扇形”，利用圆的面积公式计算扇形面积。 : 9.(本题4分)如图长方体的棱长为整厘米，其三个不同面的面积分别为30平方厘米、35 蜘 平方厘米、42平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘 : 米。 : 42cm 30cm2 : 0 35cm2 【答案】 214 210 【分析】设这个长方体的长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米，则由题可知ab=42平 方厘米，ah=35平方厘米，bh=30平方厘米，根据长方体的表面积公式S=(ab十ah十bh) ×2代入数值即可计算长方体的表面积。求出42、35和30的因数，从因数中确定长方体的 : 长、宽、高，再根据长方体的体积公式V=abh, 把数据代入公式计算出长方体的体积。 : 【详解】根据分析可知： (42+35+30)×2 试卷第9页，共32页 : =107×2 =214(平方厘米) 设长宽高分别为a厘米、b厘米、h厘米。 所以ab=42平方厘米，ah=35平方厘米，bh=30平方厘米，则： 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42： 35的因数有：1、5、7、35： 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30： 观察可知，42的因数6和7符合长方体的宽和长，35的因数5和7符合高和长，30的因数 5和6符合高和宽； 所以a=7厘米，b=6厘米，h=5厘米。 7×6×5 =42×5 =210(立方厘米) 即长方体的体积是210立方厘米。 这个长方体的表面积是214平方厘米，体积是210立方厘米。 【点睛】本题关键在于通过42、35、30的因数找出符合长、宽、高的数从而确定长、宽、 高。 .. 10.(本题2分)中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中 一个问题如下。 然 柴 .. 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数， 请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程 为前一天的一半，走了6天到达关口。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程是( )里。 【答案】192 【分析】把第一天走的路程看作单位“1”，根据每天走的路程为前一天的一半，可得出以后 五天走的路程分别是第一天路程的几分之几，然后用加法求出6天一共走的路程是第一天路 程的几分之几，单位“1”未知，用6天走的总路程除以对应的分率，即可求出第一天走的路 程。 试卷第10页，共32页 : : : : 【详解】第二天走的路程是第一天的： : : 第三天走的路程是第一天的：行×- : ·: 第四天走的路程是第一天的： 第五天走的路程是第一天的： 1×11 .· 8×行=16 ·: 第六天走的路程是第一天的： 1×1-1 16232 : ·: O 381+号++日+6+ T81632 =378÷(1+ 32 .: =378÷ 32 =378× 32 63 =192(里) ·: 评卷人 得分 二、 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共20分) : ·: 11.(本题2分)在1一200的自然数中，如果一个数能被2或7整除，就称这个数是“双七 : 数”，那么“双七数”共有（()个。 : A.112 B.114 C.120 D. 128 蜗 蝶 【答案】B ·: 【分析】先求出在1一200的自然数中能被2整除的自然数的个数，即200-2=100（个）， 再求出在1一200的自然数中能被7整除的自然数的个数（除不尽时用“去尾法”取整数），即 ·: 200:728(个)，2和7的最小公倍数是2×7=14，在1一200的自然数中能同时被2和7整 除的自然数的个数（除不尽时用“去尾法取整数）是200-14≈14（个），根据容斥原理，“双 : 七数”的个数=能被2整除的自然数的个数十能被7整除的自然数的个数一能同时被2和7 : 整除的自然数的个数，据此解答。 【详解】在1一200的自然数中能被2整除的自然数的个数：200：2=100（个） 在1一200的自然数中能被7整除的自然数的个数：200：7≈28（个） : ·: 2和7的最小公倍数是2×7=14。 : 在1一200的自然数中能同时被2和7整除的自然数的个数：20014≈14（个） : 试卷第11页，共32页 : :: 在1一200的自然数中双七数'的个数：100+28-14 =128-14 =114(个) 所以，“双七数共有114个。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查容斥原理的应用，分析题意求出在1一200的自然数中2的倍数的个 数、7的倍数的个数、2和7的倍数的个数是解答题目的关键。 12.(本题2分)若++=-2015，则x的值为()。 236 A.-2015 B.-403 C.-1 D.1 【答案】A 【分析】方程左边为三个分数相加，分母分别为2、3、6，它们的最小公倍数是6。根据等 尽 式的性质，方程两边同时乘6，可消除分母，将分数方程转化为整数方程。 将方程左边的3x、2x、x相加，得到6x,然后根据等式的性质，方程两边同时除以6，即可 求出x的值，再进行选择。 .: 【详解】++年·205 (x++)x6=-2015x6 .. 236 .· 3x+2x+x=-12090 6x=-12090 柴 柴 6x:6=-12090:6 x=-2015 故答案为：A ○ 【点睛】先通过等式性质消除方程中的分母，再求解未知数×的值。 13.(本题2分)2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是()。 A.星期五 B.星期六 C.星期天 D.星期五或星期六 【答案】D 【分析】年份（非整百的年份）能被4整除，那么就是闰年，不能被4整除，就是平年。所 以2023年是平年，2024年是闰年，2025年是平年，2026年是平年，2027年平年，2028年 是闰年。平年2月有28天，全年365天：闰年2月有29天，全年366天： 如果小坤的生日在2月28日之前，那么到2028年生日还有：(365+366+365+365+365) 试卷第12页，共32页 .: :: .: .: 天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天， ·: : 得出2028年小坤生日星期几： : 如果小坤的生日在2月28日之后，那么到2028年生日还有：(366十365+365+365+366) : 天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天， 得出2028年小坤生日星期几；据此分析即可 【详解】①当小坤的生日在2月28日之前： : 365+366+365+365+365 =731+365+365+365 =1096+365+365 : =1461+365 : =1826(天) 1826÷7=260(周)..6（天) .… 星期六往后数6天是星期五，则2028年小坤的生日是星期五。 ②当小坤的生日在2月28日之后： : O 366+365+365+365+366 : =731+365+365+366 =1096+365+366 .… =1461+366 蜗 架 =1827(天) 1827÷7=261（周) .… 则2028年小坤的生日是星期六。 .… 故答案为：D : 【点睛】从2023年小坤的生日那天到2028年的生日那天，中间有多少天是解题的关键，所 ·: 以根据小坤生日在2月28日之前和之后来分类讨论。 : 14.(本题2分)下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（)的展 女 开图是正确的。 : : 试卷第13页，共32页 .: 【答案】B 【分析】本题展开图是“1一4一1型（中间4个侧面，上下各1个底面），完全涂色的面（上 底面)相邻的4个侧面，每个侧面只有一半涂色：据此解答。 【详解】 A.根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半 部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色 右半部分，如图 选项错误； B.根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半 部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色 右半部分，如图， 选项正确： C.根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半 部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色 右半部分，如图 选项错误； 柴 柴 D. 根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半 部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色 右半部分，如图， 选项错误。 故答案为：B 【点睛】要解决这个正方体展开图问题，需结合“正方体面的相邻关系”和“涂色区域（上半 部分，即每个面的上半部分)”的特征分析。 ☒ 5 : 15.(本题2分)小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程号小丽走了全程的 11 （)离两地的中点近一些？ A.小丽 B.小美 C.一样近 D.无法确定 试卷第14页，共32页 .: ·: : : . 【答案】A 【分析】全程是单位“1”，中点是全程的号，用号分别与小美和小丽走了全程的几分之几求 : : 差，算出结果进行比较，差小的离中点近。 【详解】日一号=8 4=1 : 1- 51 1122 1 1 : ·: 18>2 小丽离两地的中点近一些。 故答案为：A 【点睛】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。 : 不 16.(本题2分)将甲组人数的 分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多 原来甲、 乙两组人数的比是()。 : ·: A.40:37 B.40:29 C.10:9 D. 10:7 【答案】D : 【分析】将甲组原人数看作单位“I,将甲组人数的兮分给乙组，则甲组现在人数为1一号 : : 根据恩干意思，乙组人数就比甲组剩下的人数多。，也就是说现在乙组人数是甲组剩下 照 架 的人数的g ×?算出现在乙组人数，再减去甲组分来的，就是原来乙组人数， 所以可用5 8 从而算出比。 【详解】(1- 1)×(1+ 49 O 58 : 9 10 917 105=10 .… 7 7 女 原来甲、 乙两组人数的比是：1：0=110)：（010)=10：7 故答案为：D ·: ·: 【点睛】本题主要考查分数运算和比例的应用。通过设定单位“1”，分步求解比例关系。解 : 题关键在于正确理解“多几分之几”的含义及分数运算规则。 O : 试卷第15页，共32页 : : .. 17.(本题2分)图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角 面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是( 平方厘米。 图① 图② A.52 B.54 C.60 D.58 【答案】B 【分析】原三角形的面积看成1，邦么重叠部分的面积为1二了， 阴影部分的面积为原 三角形的面积减去2倍的重叠部分面积，根据数量÷对应占比=总量，求出原三角形的面积。 【详解】原三角形的面积看成1 1 ... ... .: =30号 O 9 =30×2 5 .. .. =54(平方厘米) 【点睛】求出重叠部分占原三角形面积的占比为解题关键。 蜘 柴 18.(本题2分)一个等腰三角形的其中两条边的比是2：5，如果最短的边长6厘米，这个 .. 三角形的周长是()厘米。 A.27 B.36 C.27或36 D.42 .. 【答案】B 【分析】先根据“等腰三角形两条边的比是2：5”和最短边为6厘米”，判断出最短边对应的 是“2”份，由此算出1份的长度，再算出另一条边的长度：接着需要验证两种可能的边长组 : 合是否满足三角形“两边之和大于第三边”的条件，最后将满足条件的三角形三边相加即可算 出周长。 【详解】6÷2=3（厘米） 3×5=15(厘米) 等腰三角形有两条边相等，所以有两种可能的组合： 试卷第16页，共32页 .: : : : . 组合一：两条短边为6厘米，一条长边为15厘米； : 6+6=12,12<15,不满足组成三角形的条件，舍去： : .… 组合二：两条长边为15厘米，一条短边为6厘米： : : 6+15=21,21>15:15+15=30,30>6,能组成三角形： .: 6+15+15=36(厘米) ·: 这个三角形的周长是36厘米。 ·: 故答案为：B : ·: 【点睛】重点考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系定理以及比的应用。 19.(本题2分)小红是红领巾“护苗队的队员，按规定她要在7天中检查小苗3次（一天 检查一次)，同时不能连续两天检查，小红一共有()种满足条件的检查时间安排。 A.12 B.10 C.9 D.8 尽 【答案】B : 【分析】把这7天编号为1、2、3、4、5、6、7，把每三个数字进行组合，写出所有的组合， ·: 再从中找出不连续的组合的和即可解答。 【详解】把这7天编号为1、2、3、4、5、6、7。 以1开头的组合有：123、124、125、126、127、134、135、136、137、145、146、147、156、 : 157:其中两天不连续的天数组合有：135、136、137、146、147、157，共6种： ·: 以2开头的组合有：234、235、236、237、245、246、247、256、257：其中两天不连续的 蝶 组合有：246、247、257，共3种； 以3开头的组合有345、346、347、356、357、367：其中两天不连续的组合有：357共1 ·: : 种； ·: 以4开头的组合有456、457、467，共3种，其中两天不连续的天数组合有0种： 以5开头的组合有567，其中两天不连续的天数组合有0种。 : : 6+3+1 : =9+1 =10(种) .: 所以小红一共有10种满足条件的检查时间安排。 : 故答案为：B .· ·: 【点睛】找出所有的组合以及从中找出符合条件的组合是解题的关键。 20.(本题2分)李阿姨开车从家去怀化办事，如图是汽车行驶的时间和路程的变化情况。 .: 试卷第17页，共32页 : : : 她上午9时从家出发，汽车在途中停车加油一次。下面表述中不正确的是()。 路/千太 60 .: 30 .· 舒 2535 75芳可1分 A.汽车行驶到一半路程时，停车加油10分钟 ... B.路上一共用了75分，上午10时15分到达怀化 C.汽车加油前后的速度一样快 D.加油后汽车行驶的速度是45千米时 【答案】c 【分析】A.观察折线统计图可知，当汽车行驶到30千米时，是一段平的线段，说明从25 分到35分这段时间汽车在停车加油。 B.从统计图的横轴可知，路上共用了75分，李阿姨是上午9时从家出发，加上75分，就 是到达怀化的时间。 C.从图中可以看出，汽车加油前后行驶的路程一样，但时间不同，据此得出汽车加油前后 的速度不一样。 . D.先根据进率“1时=60分”，将加油后汽车行驶的时间换算成“小时”；然后根据“速度=路 .· 程时间”，求出加油后汽车行驶的速度。 【详解】A.60÷2=30(千米) 蜗 蜗 .. 35-25=10(分钟) 汽车行驶到一半路程时，停车加油10分钟；原题说法正确。 B.上午9时+75分=上午10时15分 路上一共用了75分，上午10点15分到达怀化；原题说法正确。 C.从图中可知，加油前汽车行驶30千米用时25分，加油后汽车行驶30千米用时75一35 =40（分)：路程相同，但时间不同，所以汽车加油前后的速度不一样：原题说法错误。 D.75-35=40(分钟) 40分=名小时 .: : 3 .. 303 3 试卷第18页，共32页 : : : . 30×- =45(千米/时) : 加油后汽车行驶的速度是45千米时；原题说法正确。 : .… : : 故答案为：C 评卷人 得分 .: 三、 一丝不荷，细心计算。（共15分） : : 21.(本题15分)计算题。 : 3.5x12+0.35×10+2×350% 3 1+3+5+7+.+23 : 2+5+8+11+.+35 : 好…*的片+尚+号++4四 2 0-x小o品×8*+员*2” ·: 【答案】17.5；2 24 37100 : 190 : 【分析】(1)先把百分数转化为小数，再把0.35×10转化为3.5×1，最后逆用乘法分配律简 便计算： 解 (2)按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数除法， ·: 最后计算括号外面的分数加法： : ·: (3)观察可知，原式的分子和分母都是等差数列，先根据“Sn=(a4+4)×n÷2”分别求出分 子和分母，再把结果化为最简分数： 11,1 (4)分别用字母表示2十十4 111 +…十 再化简含有字母的式子，最 99 2+3+4++ 00 : 后把字母转化为算式求出原式的结果： 女 (5)先去掉括号并把原式转化为(20+19+18++1) ×1+2+3++20),再逆用乘法 27 : : 分配律把原式转化为(20+19+18++)×- 乘号前面的算式是等差数列，根据 : “Sn=(4+4)×n÷2”把原式转化为21×20÷2× 最后求出算式的结果。 ·: 试卷第19页，共32页 : :: .: .: .: 【详解】(1)3.5x12+0.35×10+22×350% =35×12+0.35×10+22x35 .. .: -35x1(035x10(10-10+2x3 =35×1号35x1+2号x35 =35×12+1+2 3 3 : =3.5×5 =17.5 .· (2) 1 ,5 24 1537.11 =1212 224 尽 15342.11 =立+122)4 .· 111.11 =立*124 .: 1,1124 121211 . +2 12 (3) 1+3+5+7+…+23 柴 2+5+8+11+-+35 .. .· 1 (1+23)×12÷2 .… : (2+35)×12÷2 .: 24×12÷2 37×12÷2 O 24×(12÷2) =37×12÷2 .: 24×6 37×6 女 24 二31 .: 设a=5子+6 111 1 234 1009 .: 试卷第20页，共32页 .: : .… .: 1)1,1.1. .· .: 99 .… =(1+a)×b-(1+b)×a =1×b+a×b-(1×a+b×a =b+ab-(a+ab) . .… =b+ab-a-ab =b-a : 1.1.1 1 1 : 234 100 99 1,1,1 11111 234 100234 99 尽 、1 100 0刘小o8刘 (5)1 =20- 1+19-×2+18-3++1- ×20 O 21 21 21 21 =20+19+18++1- 2 ×2- ×3-.- -×20 2121 21 .: =(20+19+18+ 2 : 蝶 =(20+19+18+. +1 子4423+20） =(20+19+18++1 X0+19+18+…+ (20+19+18++1x1- O =(20+19+18++1)×9 =(20+1)×20÷2 19 1 =21×20÷2× 19 21 女 . ≈21x19 20÷2 21 =19×20÷2 .… . =380÷2 0 =190 试卷第21页，共32页 .. 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共5分） 22.(本题5分)你能用一条直线把下图中的涂色部分分成面积相等的两部分吗？请在图中 画一画。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】由图可知，用一条直线将涂色部分分成面积相等的两部分，那么涂色部分要平分， 圆形白色部分也要平分：连接长方形的两条对角线，过圆心与对角线的交点画一条直线即可 ... 将图形平分为面积相等的两部分；据此解答。 【详解】连接长方形的对角线，过圆心与对角线的交点画一条直线即可： 作图如下： .. . .… .; 蜗 .. 【点睛】此题考查了圆形的知识，关键是有一定的观察能力。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共32分） 23.(本题6分)师徒二人生产一种零件，这个零件由甲种配件和乙种配件组成一套。师傅 每天能生产350个甲种配件或150个乙种配件；徒弟每天能生产120个甲种配件或48个乙 种配件。现在师徒合作，要在10天内生产出更多的成套零件，他们最多可以生产出多少套 K 产品？ .. 【答案】1290套 【分析】根据题意，用甲种配件的个数除以乙种配件的个数，算出师傅和徒弟做一个乙的时 O 试卷第22页，共32页 .: .. : .: ·: .: 间能多多少甲。再比较，第出谁擅长微甲、准擅长微乙.即350-150=？，12048=，号 : 2。那么徒弟做甲划算，师傅优先做乙。 所以安排徒弟10天全部生产甲，用徒弟每天生产甲种配件的个数乘天数，算出徒弟一共生 产了多少个甲种配件。师傅先用一部分天数做乙，先配齐1200个甲种配件需要的乙种配件。 用1200除以师傅每天生产的乙种配件的个数。算出师傅做乙种配件的天数。再算出师傅还 : 剩的天数是(10一8)天。师傅在相同时间内生产甲种和乙种配件的比是350：150=7：3。 : 计产)算出厅将生产甲、乙种配件的大数。再乘每大生产的甲、乙种配件 7 用2分别乘 的个数。算出生产了多少甲、乙种配件。根据1甲1乙成套，得出最多配成几套。再加上之 : 前的套数就是最多可以生产多少套。 【详解】350-150= 尽 个 120÷48= 5(个) O 0 120×10=1200(个) 1200÷150=8(天) 10-8=2(天) : .… 350:150=7:3 將 蜘 2× ×350 3+7 =2× 10 ×350 : 7 =5×350 O =490(套) 3 2× 3+7 ×150 .3 =2 10 ×150 区 3 *150 : =90(套) .… . 490>90 O 0 1200+90=1290(套) : 试卷第23页，共32页 : : : 答：最多生产1290套。 24.（本题6分)韩信分油。 有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分。但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓， 七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦。两人把油倒来倒去，折腾了半天也没分开。这时韩信 舒 正从这里骑马经过，他问明原因，在马上略一思索，就想出了分油的方法。两个商人用韩信 的办法去分，果然把十斤油平分了。 试问：韩信想出了怎样的分油办法？ 【答案】见详解 【分析】本题是利用三个不同容量的容器(10斤油篓、7斤油罐、3斤油葫芦)的倒油、倒 满、倒空操作，实现将10斤油平分为两个5斤的目标，解题关键是通过逐步操作让油量在 容器间转移，最终凑出目标量。利用3斤油葫芦的“小容量转移特性，通过多次倒油、倒满、 尽 倒空的循环操作，让油量在三个容器间逐步调整，最终凑出两个5斤，据此解答。 【详解】根据分析： 第一次倒油：将油篓中的油倒满油葫芦(3斤)，再把油葫芦里的3斤油全部倒入油罐。 : 数据：油篓剩余7斤，油罐有3斤，油葫芦空。 第二次倒油：继续将油篓中的油倒满油葫芦(3斤)，再把油葫芦里的3斤油倒入油罐。 数据：油篓剩余4斤，油罐有6斤，油葫芦空。 .. 第三次倒油：再次将油篓中的油倒满油葫芦(3斤)，用油葫芦里的油倒满油罐（油罐还能 装1斤)，油葫芦中剩余2斤油。 蜗 蜗 数据：油篓剩余1斤，油罐满7斤，油葫芦剩2斤。 第四次倒油：把油罐中全部的7斤油倒回油篓。 数据：油篓有8斤，油罐空，油葫芦剩2斤。 第五次倒油：把油葫芦里的2斤油倒入油罐。 数据：油篓有8斤，油罐有2斤，油葫芦空。 第六次倒油：将油篓中的油倒满油葫芦(3斤)，再把油葫芦里的3斤油倒入油罐。 数据：油篓剩余5斤，油罐有5斤，油葫芦空。 至此，油篓和油罐中各有5斤油，完成10斤油的平分。 【点睛】利用小容器的“迭代转移”：这类分油问题的核心是借助最小容量的容器作为“计量 工具”，通过多次倒油实现油量的精准分配，本质是利用容器容量的差值进行凑数。倒油时 需遵循“倒满就停、倒空再装的规则，避免无意义的重复操作，按逻辑顺序逐步调整各容器 试卷第24页，共32页 : .: : .· 的油量，才能高效达成目标。 : 25.(本题6分)元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金 属A,B按一定的重量比例构成，金属A原来的成本为200元/克，金属B原来的成本为150 : 元/克，现由于市场价格波动，金属A的成本上涨30%，金属B的成本下跌到原来的80%， 每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 ·: (1)求手镯中金属A和金属B的重量比。 ·: (2)手镯按原来的成本价格销售可获得60%的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入 : ·: 现在总成本的6%做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得50%的利润，求现在 ·个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 : 【答案】(1) 3:1 尽 (2) : 19.25% 【分析】(1)分别将两种金属原来的成本看作单位“1”，那么金属A的新成本是原来成本的 。9 (1+30%),金属B的新成本是原来成本的80%；求一个数的百分之几是多少，用乘法计 : 算，金属A的新成本=金属A的原来成本×对应百分率，金属B的新成本=金属B的原来 成本×对应百分率。设每克手镯中金属A的重量为x克，那么金属B的重量为(1-x)克。手 .: 镯的总成本=金属A的成本×金属A的重量十金属B的成本×金属B的重量，根据等量关系 蝶 “每克手镯现在的总成本一每克手镯原来的总成本=每克手镯增加的成本”列出方程求出x, : 再求出(1-x)的值；最后根据比的意义写出两种金属的重量比，根据比的基本性质化成最简 : : 整数比。 (2)将原来每克手镯的总成本看作单位1”，原来的售价是原来总成本的(1十60%)，所以 每克手镯原来的售价=每克手镯原来的总成本×(1十60%)。每克材料现在的总成本=每克 手镯原来的总成本十37.5；将每克材料现在的总成本看作单位“1”，投入包装成本后，每克 ·: 手镯现在的总成本就是每克材料现在总成本的(1十6%)，即每克手镯现在的总成本=每克 材料现在的总成本×（1十6%)。将每克手镯现在的总成本看作单位“1”，每克手镯现在的售 : 价是每克手镯现在总成本的(1十50%)，每克手镯现在的售价=每克手镯现在的总成本×(1 十50%)。然后将每克手镯原来的售价看作单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，用除 .: O 法计算，根据“（每克手镯现在的售价一每克手镯原来的售价）÷每克手镯原来的售价×1006 试卷第25页，共32页 ·: .: 求出上涨的百分比。 【详解】(1)金属A上涨30%后的成本： 200×(1+30%) =200×1.3 =260（元/克) 金属B下跌到原来的80%后的成本： 150×80%=120(元/克) 设每克手镯中金属A占x克，则每克金属B占(1-x)克。 [260x+120×(1-x)]-[200x+150×1-x)]=37.5 [260x+120-120x-[200x+150-150.x]=37.5 [140.x+120]-[50x+150]=37.5 . .· .· 140x+120-50x-150=37.5 : 90x-30=37.5 90x=37.5+30 .· . 90x=67.5 .· x=67.5÷90 x=0.75 柴 1-0.75=0.25（克) ..! .. 金属A与金属B的重量比为： .: ... 0.75:0.25 =(0.75÷0.25)(0.25÷0.25) =3:1 答：手镯中金属A和金属B的重量比是3：1。 (2)原来每克手镯的总成本： 200×0.75+150×0.25 =150+37.5 =187.5(元) 原来每克手镯的售价： 试卷第26页，共32页 : : : . 187.5x(1+60%) : . =187.5×1.6 : =300(元) 现在每克手镯的材料总成本： 187.5+37.5=225(元) : 现在每克手镯含包装的总成本： : : 225×(1+6%) =225x×1.06 =238.5（元) ·: 现在每克手镯的售价： 小 238.5×(1+50%) : =238.5×1.5 =357.75（元) : O 售价上涨的百分比： : (357.75-300)÷300×100% =57.75÷300×100% =0.1925x100% 照 架 =19.25% 答：现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨19.25%。 .… 26.(本题7分)一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如果按原速度 0 行驶120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达。 (1)求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。 (2)求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。 (3)甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】(1)6：5 (24小时 : .… (3360千米 【分析】原速度为1，提速20%后速度为1.2，速度×时间=路程，路程一定时，时间与速度 : 试卷第27页，共32页 : : : 成反比（速度越快，时间越短）。 用总路程减去120千米，再除以原速度即可求出120千米后的路程按原速度行驶所用的时间： 设总路程为8，原速度V二前20干米时间十利余路程提速后时间=实际总时间，过 “时间=路程÷速度列方程求解。 舒 【详解】(1)设原速度为1，提速后速度为(1+20%)=1.2 原时间：提速后时间=1：1.2=6：5 答：120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比为6：5。 (2)提速40分钟，40分钟=3小时 提速前后时间比是6：5，份数差是6-5=1,1份对应小时。 原时间占6份， 6x名=4（小时） 3 答：求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间为4小时。 (3)解：设甲乙两地相距S千米。 20:2+(8-120)÷[×1+20%]=(6 6 3 7205×(S-120)_16 .. S S 3 120+5S_16 3 柴 3×(120+5S)=16S ... : 16S-15S=360 S=360 答：甲、乙两地相距360千米。 27.（本题7分)如图1，在一个矩形信息传输线路中，有A、A、A、A4、A五个信息 : 基站，其中基站A和A的距离为48个单位长度，A和A的距离为24个单位长度，A和A 为变速基站。信号源经过A,基站时速度会变为原来的一半，信号源经过A4基站时速度会变 ☒ 为原来的2倍，信号源P从A出发按顺时针方向沿线路传输到A被接收，信号源Q从A出 发按逆时针方向沿线路传输到A被接收。信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒 O 试卷第28页，共32页 : : 8个单位长度和每秒4个单位长度，运动时间为t秒，信号源Q与基站A、A构成的三角形 : 面积S与运动时间t的变化情况如图2所示。 : : : S 576 .: .: 288 ·: t/s : a 6 : 图1 图2 : (1)图2中，a=( ),b=( ),c=( : (2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P,Q在传输过程中 : ·: 相互干扰的时长。 . (3)当运动时间为t秒时(0≤≤18)，信号源P与基站A、A构成的三角形面积S和信号源Q 尽 与基站A、A构成的三角形面积S相差12，求t所有可能的取值。 【答案】(1) 6 9 24 O ② (3)0.25秒，8.875秒 【分析】(1)图2中a表示Q刚好到达A,的时间，此时S=288；A与A4的距离=Q的速 : 度×时间，所以此时S=A和A的距离×A与A4的距离÷2，据此求出a的值。图2中b表示 蝶 Q刚好到达A的时间，A4与A的距离=A与A的距离-A与A的距离，Q从A4到A的时 : 间=A与A的距离Q第一次变速后的速度；b=a十Q从A到A的时间。图二中C表示Q ·: 刚好到达A的时间，Q从4到4的时间=A到A的距离÷Q第一次变速后的速度，Q从A : 到A的时间=A到A的距离Q第二次变速后的速度：c=b十Q从A到A,的时间+Q从A, : 到A的时间。 (2)P、Q距离不超过10个单位长度时的位置是在A到A之间，此时P的速度为每秒4 : ·: 个单位长度，Q的速度为每秒8个单位长度，相遇前相距10个单位长度开始干扰，到相遇 后相距10个单位长度干扰结束，此时P和Q传输的总路程=10×2，相互干扰的总时长=P : 和Q传输的总路程P和Q的速度和=P和Q传输的总路程÷(P的速度十Q的速度)。 .: 试卷第29页，共32页 : : (3)用A到A的距离P的速度、A到A的距离P第一次变速后的速度、A,到A,的距离 P第一次变速后的速度求出P在这三段的传输时间，分别讨论P在这三段传输时，Q所在 的位置，据此判断S和S的大小，结合三角形的面积=底×高2，代入大的三角形面积一小 的三角形面积=12求解。 的 斯 【详解】(1)288×2÷24 =576÷24 =24 .· a=24÷4=6(秒) 信号源Q在A,和4之间的速度是每秒4×2=8个单位长度； ... .: 信号源Q在A和A之间的速度是每秒8÷2=4个单位长度： (48-4×6)÷8 . .: =(48-24)÷8 =24÷8 . =3(秒) .: b=6+3=9(秒) .· 24÷8+48÷4 =3+12 蜗 =15(秒) . .. c=9+15=24(秒) ... .: (2)10×2÷(8+4) =10x2÷12 =20÷12 -6) 答：信号源P,Q在传输过程中相互干挑的时长是秒。 (3)A到A的距离是48-4×6=48-24=24个单位长度； ... P在A到A的传输速度每秒是8÷2=4个单位长度； 试卷第30页，共32页 .: :: .: : .· .: P在A到A的传输时间：48÷8=6（秒） : .· .: P在A到4的传输时间：24÷4=6（秒） 数 P在A到A4的传输时间：24÷4=6（秒） 当0≤t≤6时，P在A、A,之间传输，Q在A、A之间传输，此时S>S,所以S-S=12, 即： 24×8t÷2-24×4t÷2=12 96t-48=12 ·: 48t=12 t=12÷48 不 尽 t=0.25 当6<t≤9时，P在A,、A3之间传输，Q在A、A之间传输，此时S”>S,所以S”-S=12, 即： 24×48÷2-24×24+8×(t-6)]÷2=12 0 24×48÷2-24×[24+8t-481=2=12 24×48÷2-24×[8t-241÷2=12 蜗 架 576-12×[8-24]=12 576-[96t-288]=12 576-96t+288=12 0 864-96t=12 : 864-12=96t 96t=852 t=852÷96 K t=8.875 : 当9<t≤12时，P、Q均在A、A之间传输，此时Q与A、A构成的三角形和P与A、A : 构成的三角形同底等高，即S'=S,不存在面积相差12的情况； O 当12<t≤18时，P从A、Q从A同时以相同的速度开始传输，且A与Q的距离和A与P : 试卷第31页，共32页 : : .: .· 的距离相等，此时Q与A、A构成的三角形和P与A、A构成的三角形同底等高，即S”=S, : 不存在面积相差12的情况。 答：t所有可能的取值是0.25秒，8.875秒。 时 .: 1 试卷第32页，共32页: O .: : 参考答秦 . 一、用心思考， 正确填写。（共28分） 1.2 2. 9 180164 1111 .· 3. 7336、7337、7338 4. 6 .… .… 13 5. 153 6. 390 58% 【 8. (6,2) 6.28 12.56 9. 214 210 10. 192 二、反复比较， 合理选择。（共20分） 11.B 12.A 13.D 14.B 將 蝶 15.A 16.D 17.B 18.B 0 19.B 20.C : 三、一丝不苟，细心计算。（共15分） 区 21.(1)35x12+0,35×10+22×3509% 3 专35x1+0.35×10+2×35 3 . =35x12+(0,35x10×10÷10+2×3.9 0 : 试卷第1页，共9页 . : =35x12+35x1+22x35 3 =351+2 =3.5×5 =17.5 倍引 -品+2拉)4 1,5342.11 1,11.11 121224 1,1124 -121211 =02 21 12 (3)1+3+5+7++23 2+5+8+11++35 (1+23)×12÷2 (2+35)×12÷2 24×12÷2 =37×12*2 24×(12÷2) 37×(12÷2) 6 24×6 - (4)假设a=2+34 1以+0,61 1 234 100 =(1+a)×b-(1+b)×a =1×b+a×b-(1×a+b×a 试卷第2页，共9页 ………O…………渐…………○…………[1…………O……………………O……………………O …………………福 …………O…………[1…………O………… ¥…………O……………………O 4 : : : : 0 .: =b+ab-(a+ab) =b+ab-a-ab : =b-a 11+1++ 1 234 00 99 1,1,1 1 111 23'4 100234 99 .… 100 0 (5) ×20 : =20- 19 218-3+1 2 ×20 21 : =20+19+18++1 219 2×2-2 2142121 3- 20 21 : =2019181(11分2子310 : =(20+19+18++1 2x0+2+3++20 =(20+19+18++1) 0+19+18++1) 21 : =(20+19+18++1小- ·: =(20-19+18++1费 鱂 斟 =(20+1)×20÷2× =21×20÷2× —.… 2 19 =21 ×20÷2 21 =19×20÷2 =380÷2 =190 女 四、手脑并用，实践操作。（共5分） : 22.连接长方形的对角线，过圆心与对角线的交点画一条直线即可： : .· 作图如下： : : 试卷第3页，共9页 : : ::: .! .… .· .… 五、走进生活，解决问题。（共32分） .: 23.350-150=7 (个) 5 .:0 5 120-48=2(个) 号月 .: 120×10=1200(个) 1200:150=8(天) .: .! 10-8=2(天) 350:150=7:3 7 2×3+7*350 7 =2*710×350 .· 30 .· .… 烘 躲 =490(套) 27150 .: .: —.… .: 40 ≥2必0 0 .: =90(套) 490>90 1200十90=1290（套） 区 答：最多生产1290套。 24.第一次倒油：将油篓中的油倒满油葫芦(3斤)，再把油葫芦里的3斤油全部倒入油罐。 : .: 数据：油篓剩余7斤，油罐有3斤，油葫芦空。 试卷第4页，共9页 .. : : : : : 第二次倒油：继续将油篓中的油倒满油葫芦(3斤)，再把油葫芦里的3斤油倒入油罐。 数据：油篓剩余4斤，油罐有6斤，油葫芦空。 : 第三次倒油：再次将油篓中的油倒满油葫芦(3斤)，用油葫芦里的油倒满油罐（油罐还能 舒 装1斤)，油葫芦中剩余2斤油。 数据：油篓剩余1斤，油罐满7斤，油葫芦剩2斤。 第四次倒油：把油罐中全部的7斤油倒回油篓。 : .: 数据：油篓有8斤，油罐空，油葫芦剩2斤。 0 第五次倒油：把油葫芦里的2斤油倒入油罐。 : 数据：油篓有8斤，油罐有2斤，油葫芦空。 第六次倒油：将油篓中的油倒满油葫芦(3斤)，再把油葫芦里的3斤油倒入油罐。 : 数据：油篓剩余5斤，油罐有5斤，油葫芦空。 : 至此，油篓和油罐中各有5斤油，完成10斤油的平分。 25. (1)金属A上涨30%后的成本： : 200×(1+30%) 0 =200×1.3 =260(元/克) 金属B下跌到原来的80%后的成本： 150×80%=120（元/克》 斟 设每克手镯中金属A占x克，则每克金属B占(1-x)克。 260.x+120×(1-x)]-[200x+150×(1-x)]=37.5 [260x+120-120x]-[200x+150-150x]=37.5 [140x+120]-[50x+150]=37.5 140x+120-50x-150=37.5 : 90x-30=37.5 女为 .· 90x=37.5+30 : 90x=67.5 x=67.5÷90 : x=0.75 : ·: :: 试卷第5页，共9页 1-0.75=0.25（克) 金属A与金属B的重量比为： 0.75:0.25 =(0.75÷0.25)(0.25÷0.25) .: =3:1 : 答：手镯中金属A和金属B的重量比是3：1。 (2)原来每克手镯的总成本： 200×0.75+150×0.25 =150+37.5 =187.5（元) .: .: 原来每克手镯的售价： 187.5x(1+60%) .: .. .! =187.5x1.6 .: =300(元) 现在每克手镯的材料总成本： 187.5+37.5=225(元) . 现在每克手镯含包装的总成本： .… .… 225×(1+6%) 烘 赵 =225×1.06 .: .: =238.5（元) .: .: 现在每克手镯的售价： :0 238.5×(1+50%) .: =238.5x1.5 =357.75（元) 售价上涨的百分比： .: (357.75-300)÷300x100% =57.75÷300x100% .: =0.1925x100% 试卷第6页，共9页 : .. : : : : : : =19.25% 答：现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨19.25%。 : 26. (1)设原速度为1，提速后速度为(1+20%)=1.2 . 舒 原时间：提速后时间=1：1.2=6：5 答：120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比为6：5。 2 : (2)提速40分钟，40分钟=。小时 3 提速前后时间比是6：5，份数差是6-5=1,1份对应小时。 原时间占6份， 2 6 =4(小时) 答：求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间为4小时。 尽 (3)解：设甲乙两地相距S千米。 120-S+0 6 8-120)+[81+200]=(6-号) 6 720,5×(S-120)16 十 S 3 120+5S16 S 3 3×(120+5S)=16S 16S-15S=360 S=360 : .· 答：甲、乙两地相距360千米。 —.· 27. (1)288×2÷24 =576÷24 O =24 a=24÷4=6(秒) : 信号源Q在A和A,之间的速度是每秒4×2=8个单位长度： 8 ·: .· 信号源Q在A,和A之间的速度是每秒8÷2=4个单位长度； : (48-4×6)÷8 =(48-24)÷8 : 试卷第7页，共9页 ·: :: =24÷8 =3(秒) b=6+3=9(秒) .! .… 24÷8+48÷4 5 =3+12 .: .. =15(秒) c=9+15=24(秒) (2)10×2÷(8+4) =10×2÷12 =20÷12 .· 答：信号源P,Q在传输过程中相互干扰的时长是秒 . .: (3)A到A的距离是48-4×6=48-24=24个单位长度； —.· P在A,到A4的传输速度每秒是8÷2=4个单位长度： P在A到A的传输时间：48÷8=6（秒） .· P在A到A的传输时间：24÷4=6（秒） .… 照 P在A到A4的传输时间：24÷4=6（秒） 1 当0≤t≤6时，P在A、A之间传输，Q在A、A4之间传输，此时S”>S,所以S”-S=12, .. 即： 24×8t÷2-24×4t÷2=12 96t-48=12 48t=12 t=12÷48 区 t=0.25 当6<t≤9时，P在A、A之间传输，Q在A4、A之间传输，此时S>S,所以S-S=12, 即： 试卷第8页，共9页 .. : :: 24×48÷2-24×24+8×(t-6)÷2=12 : ..:.· .· .… 24×48÷2-24×[24+8t-481÷2=12 舒 时 24×48÷2-24×[8t-24]÷2=12 576-12×[8-24]=12 .· .: 576-[96t-2881=12 576-96t+288=12 864-96t=12 .: 864-12=96t 96t=852 6 t=852÷96 t=8.875 当9<t≤12时，P、Q均在A、A之间传输，此时Q与A、A构成的三角形和P与A、A 构成的三角形同底等高，即S”=S,不存在面积相差12的情况； 当12<t≤18时，P从A、Q从A同时以相同的速度开始传输，且A与Q的距离和A与P 的距离相等，此时Q与A、A构成的三角形和P与A、A构成的三角形同底等高，即S”=S, 蝶 斟 不存在面积相差12的情况。 .… 答：t所有可能的取值是0.25秒，8.875秒。 : . .· : .… 试卷第9页，共9页 : :: .: : ·: 绝密★启用前 .: 2026年小升初数学典型例题系列 : : 小升初终极六卷05思维拓展卷 : 考试时间：90分钟：试卷总分：100分：测试日期：2026年6月16日 ·: 题号 三 四 总分 : : 得分 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2.判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔 或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 ·: 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5. 试卷说明：小升初终极六卷之思维拓展卷，以思维能力为导向，选取奥数拓展题型，适 用于学有余力的同学。 : : 6.测试范围：小学全部。 评卷人 得分 斟 、 用心思考，正确填写。（每空2分，共28分) : 1.(本题2分)已知S= 7 123124+125+.+ 72' 则S的整数部分为( ) 2.(本题4分)从9时到10时之间，( )时( )分时，分针和时针 O 在一条直线上（不包括重合）。 3.(本题2分)有三个连续的自然数，它们的和的后四位是2011，则满足条件 的最小的连续三个自然数是( ) 女 4.本题2分)观察数列，子子子 21 4’ 4,,,数列中第150个是( ) : 5.(本题2分)甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋 O 到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍。如果从乙粮库调若干袋到甲粮 试卷第1页，共8页 ·: 库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍。那么甲粮库原来最少存有( 袋的粮食。 6.(本题2分)客、货两车的速度比为8：5，两车从A、B两地同时出发相向 而行，6小时后在C地相遇。若客车提早出发1小时，而货车每小时多行驶5k, 两车仍然在C地相遇，则A、B两地的路程是( )kam。 7.(本题2分)如果取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度 为54%：如果取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%。 如果取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度是( ) 8.(本题6分)如下图方格纸每个方格的边长是1cm,线段OA绕点O顺时针 1 旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( ),点A经过的轨迹长 : )cm,线段OA扫过图形的面积是( )cm2。 ... 0(6,6) A(10,6) : O .. : 9.（本题4分)如图长方体的棱长为整厘米，其三个不同面的面积分别为30平 柴 柴 方厘米、35平方厘米、42平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘 米，体积是( )立方厘米。 42cm2 -30cm2 35cm2 10.(本题2分)中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学 问题，其中一个问题如下。 ☒ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每 朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每 试卷第2页，共8页 : : : : 天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。 : 根据题中的信息， 这个人第一天走的路程是( )里。 : .: 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 : 2分，共20分) .: 11.(本题2分)在1一200的自然数中，如果一个数能被2或7整除，就称这个 ·: 数是双七数”，那么双七数”共有( ·: )个。 : ·: A.112 B.114 C.120 D.128 2.(本题2分)若)十+2015 3 则x的值为( 6 ) A.-2015 B.-403 C.-1 D.1 13. (本题2分)2023年小坤的生日是星期六， 那么2028年小坤的生日是 : ·: 不 ) A. 星期五 B.星期六 C.星期天 D.星期五或星期六 : ·: 14.(本题2分)下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开， : )的展开图是正确的。 : : : : : : 15.(本题2分）)小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程手，小丽 : 走了全程的 5 .0 )离两地的中点近一些？ : A.小丽 B.小美 C.一样近 D.无法确定 : ·: 16.(本题2分)将甲组人数的 分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多： ·: .: 原来甲、乙两组人数的比是( ) O : 试卷第3页，共8页 : :: A.40:37 B.40:29 C.10:9 D.10:7 17.（本题2分)图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面 > 积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原 三角形的面积是( )平方厘米。 图① 图② A.52 B.54 C.60 D.58 18.（本题2分)一个等腰三角形的其中两条边的比是2：5，如果最短的边长6 厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 A.27 B.36 C.27或36 D.42 尽 19.(本题2分)小红是红领巾护苗队的队员，按规定她要在7天中检查小苗 3次（一天检查一次），同时不能连续两天检查，小红一共有( )种满足条 件的检查时间安排。 A.12 B.10 C.9 D.8 20.(本题2分)李阿姨开车从家去怀化办事，如图是汽车行驶的时间和路程的 变化情况。她上午9时从家出发，汽车在途中停车加油一次。下面表述中不正确 的是( ) 路经子来 蜗 蜗 60 .. 30 0 2535 75 芳间/分 A.汽车行驶到一半路程时，停车加油10分钟 B.路上一共用了75分，上午10时15分到达怀化 C.汽车加油前后的速度一样快 D. 加油后汽车行驶的速度是45千米时 评卷人 得分 .: 三、一丝不荷，细心计算。（共15分) 21.（本题15分)计算题。 试卷第4页，共8页 : ·: .… :: .: .…。·。。 3.5x12+0.35×10+22×350% 3 是 .… 舒 时 : 1+3+5+7+…+23 2+5+8+11+…+35 ·: ○… 1 号好号子+-}好+g子+ 〔20京ro-京x2r8员1员20 : 蝶 蝶 评卷人 得分 ◎。。。 四、手脑并用，实践操作。（共5分) 22.(本题5分)你能用一条直线把下图中的涂色部分分成面积相等的两部分吗？ : 请在图中画一画。（保留作图痕迹) : : : 试卷第5页，共8页 : 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共32分） 23.(本题6分)师徒二人生产一种零件，这个零件由甲种配件和乙种配件组成 一套。师傅每天能生产350个甲种配件或150个乙种配件：徒弟每天能生产120 呼 个甲种配件或48个乙种配件。现在师徒合作，要在10天内生产出更多的成套零 : 件，他们最多可以生产出多少套产品？ 24.(本题6分)韩信分油。 有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分。但当时没有带秤，只有十斤的 一个油篓，七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦。两人把油倒来倒去，折腾了半 天也没分开。这时韩信正从这里骑马经过，他问明原因，在马上略一思索，就想 出了分油的方法。两个商人用韩信的办法去分，果然把十斤油平分了。 试问：韩信想出了怎样的分油办法？ .. 25.（本题6分)元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手 柴 柴 镯由两种金属A,B按一定的重量比例构成，金属A原来的成本为200元/克，金属 B原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属A的成本上涨30%，金属 B的成本下跌到原来的80%，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (I)求手镯中金属A和金属B的重量比。 (②)手镯按原来的成本价格销售可获得60%的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒， 再投入现在总成本的6%做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得50% 的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 .. 试卷第6页，共8页 : : 26.（本题7分)一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如 : 果按原速度行驶120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达。 : (1)求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。 : (2)求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。 : (3)甲、乙两地相距多少千米？ ·: : 27.(本题7分)如图1，在一个矩形信息传输线路中，有A、A、A、A、A五 . 点 个信息基站，其中基站A和A的距离为48个单位长度，A和A的距离为24个 : 单位长度，A和A4为变速基站。信号源经过A基站时速度会变为原来的一半， ·: 信号源经过A基站时速度会变为原来的2倍，信号源P从A出发按顺时针方向沿 线路传输到A被接收，信号源Q从A出发按逆时针方向沿线路传输到A被接收。 : 信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒8个单位长度和每秒4个单位 : 长度，运动时间为t秒，信号源Q与基站A、A构成的三角形面积S与运动时间 將 米 t的变化情况如图2所示。 : S 576 288 t/s 6 : 图1 图2 : (1)图2中，a=( ),b=( ),c=( : (2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P,Q在 .: 传输过程中相互干扰的时长。 : ·: (3)当运动时间为t秒时(0≤长18)，信号源P与基站A、A构成的三角形面积S和 : 信号源Q与基站A、A构成的三角形面积S相差12，求t所有可能的取值。 : 试卷第7页，共8页 : : : ……… ………… …………O…………[1…………O………… ￥…………O…………形………… ……… - ………○……%…… 渐…………O…………1…………O………… ￥…………○………… 4 …………O…………◆学科网资源库研究院1（编辑教研五》 2026年小升初数学典型例题系列 小升初终极六卷05·思维拓展卷 准考证号 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 ■ 缺考填涂标记☐ 9 9 9 、 用心思考，正确填写。(28分) 装订线 4 5 8 10 二、反复比较，合理选择。(20分)》 11AIB☐CD12ABCD13AOB□CD14 ABCD 15ABCD 16[ABCD 17ABCD]18ABCD 19ABCD20ABCD 密封线 三、一丝不苟，细心计算。(15分) 21.(15分) 毁 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） 四、手脑并用，实践操作。(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 五、走进生活，解决问题。(32分) 23.(6分) 24.(6分) 25.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 26.(7分) 装订线 27.(7分) 密封线 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026年小升初数学典型例题系列 小升初终极六卷05·思维拓展卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年6月16日 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极六卷之思维拓展卷，以思维能力为导向，选取奥数拓展题型，适用于学有余力的同学。 6．测试范围：小学全部。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）已知，则S的整数部分为( )。 2．（本题4分）从9时到10时之间，( )时( )分时，分针和时针在一条直线上（不包括重合）。 3．（本题2分）有三个连续的自然数，它们的和的后四位是2011，则满足条件的最小的连续三个自然数是( )。 4．（本题2分）观察数列，，，，，，，，，，，，，，，，…，数列中第150个是( )。 5．（本题2分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍。如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍。那么甲粮库原来最少存有( )袋的粮食。 6．（本题2分）客、货两车的速度比为8∶5，两车从A、B两地同时出发相向而行，6小时后在C地相遇。若客车提早出发1小时，而货车每小时多行驶5km，两车仍然在C地相遇，则A、B两地的路程是( ) km。 7．（本题2分）如果取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为54%；如果取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%。如果取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度是( )。 8．（本题6分）如下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )。 9．（本题4分）如图长方体的棱长为整厘米，其三个不同面的面积分别为30平方厘米、35平方厘米、42平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．（本题2分）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程是( )里。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）在1—200的自然数中，如果一个数能被2或7整除，就称这个数是“双七数”，那么“双七数”共有( )个。 A．112 B．114 C．120 D．128 12．（本题2分）若﹣2015，则x的值为( )。 A．﹣2015 B．﹣403 C．﹣1 D．1 13．（本题2分）2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是( )。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 14．（本题2分）下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，( )的展开图是正确的。 A． B． C． D． 15．（本题2分）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。( )离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 16．（本题2分）将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多，原来甲、乙两组人数的比是( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是( )平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 18．（本题2分）一个等腰三角形的其中两条边的比是2∶5，如果最短的边长6厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 A．27 B．36 C．27或36 D．42 19．（本题2分）小红是红领巾“护苗队”的队员，按规定她要在7天中检查小苗3次（一天检查一次），同时不能连续两天检查，小红一共有( )种满足条件的检查时间安排。 A．12 B．10 C．9 D．8 20．（本题2分）李阿姨开车从家去怀化办事，如图是汽车行驶的时间和路程的变化情况。她上午9时从家出发，汽车在途中停车加油一次。下面表述中不正确的是( )。 A．汽车行驶到一半路程时，停车加油10分钟 B．路上一共用了75分，上午10时15分到达怀化 C．汽车加油前后的速度一样快 D．加油后汽车行驶的速度是45千米/时 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共15分） 21．（本题15分）计算题。                评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共5分） 22．（本题5分）你能用一条直线把下图中的涂色部分分成面积相等的两部分吗？请在图中画一画。（保留作图痕迹） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共32分） 23．（本题6分）师徒二人生产一种零件，这个零件由甲种配件和乙种配件组成一套。师傅每天能生产350个甲种配件或150个乙种配件；徒弟每天能生产120个甲种配件或48个乙种配件。现在师徒合作，要在10天内生产出更多的成套零件，他们最多可以生产出多少套产品？ 24．（本题6分）韩信分油。 有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分。但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓，七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦。两人把油倒来倒去，折腾了半天也没分开。这时韩信正从这里骑马经过，他问明原因，在马上略一思索，就想出了分油的方法。两个商人用韩信的办法去分，果然把十斤油平分了。 试问：韩信想出了怎样的分油办法？ 25．（本题6分）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 26．（本题7分）一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如果按原速度行驶120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达。 (1)求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。 (2)求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。 (3)甲、乙两地相距多少千米？ 27．（本题7分）如图1，在一个矩形信息传输线路中，有、、、、五个信息基站，其中基站和的距离为48个单位长度，和的距离为24个单位长度，和为变速基站。信号源经过基站时速度会变为原来的一半，信号源经过基站时速度会变为原来的2倍，信号源P从出发按顺时针方向沿线路传输到被接收，信号源Q从出发按逆时针方向沿线路传输到被接收。信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒8个单位长度和每秒4个单位长度，运动时间为t秒，信号源Q与基站、构成的三角形面积S与运动时间t的变化情况如图2所示。 (1)图2中，a＝( )，b＝( )，c＝( )。 (2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长。 (3)当运动时间为t秒时（0≤t≤18），信号源P与基站、构成的三角形面积和信号源Q与基站、构成的三角形面积S相差12，求t所有可能的取值。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026年小升初数学典型例题系列 小升初终极六卷05·思维拓展卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年6月16日 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极六卷之思维拓展卷，以思维能力为导向，选取奥数拓展题型，适用于学有余力的同学。 6．测试范围：小学全部。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）已知，则S的整数部分为( )。 【答案】2 【分析】假设所有分数都是，就使得分数都变大，则S会得到一个最大的数值；假设所有分数都是，就使得分数都变小，则S会得到一个最小的数值，在最大和最小中找出S的整数部分。 【详解】，等号右边的分数个数是： 172－123＋1 ＝49＋1 ＝50 假设算式S中所有分数都是，则算式变为： 假设算式S中所有分数都是，则算式变为： 由此可得S的大小范围：最大值是，最小值是，整数部分都是2，则S的整数部分为2。 2．（本题4分）从9时到10时之间，( )时( )分时，分针和时针在一条直线上（不包括重合）。 【答案】 9 / 【分析】因为每小时，时针转30°，所以每分钟，时针转30°÷60＝0.5°；每小时，分针转360°，所以每分钟，分针转360°÷60＝6°。9时，时针与12所在的直线成90°。设x分钟后，时针与分针在一条直线上，则x分钟，时针转了0.5°x，与12所在的直线成（90°－0.5°x）；分针转了6°x，分针与12所在的直线成6°x。根据x分钟时针与12所在的直线夹角度数＋x分钟分针与12所在的直线夹角度数＝180°，求出x的值，即分钟数，小时数不变。 【详解】30°÷60＝0.5° 360°÷60＝6° 解：设x分钟后，时针与分针在一条直线上。 90°－0.5°x＋6°x＝180° 90°＋5.5°x＝180° 90°＋5.5°x－90°＝180°－90° 5.5°x＝90° 5.5°x÷5.5°＝90°÷5.5° x＝ x＝ 从9时到10时之间，9时分时，分针和时针在一条直线上（不包括重合）。 【点睛】关键是确定时针和分针从90°夹角到180°，时针和分针转动的角度，从而列出方程。 3．（本题2分）有三个连续的自然数，它们的和的后四位是2011，则满足条件的最小的连续三个自然数是( )。 【答案】7336、7337、7338 【分析】三个连续自然数的和一定是3的倍数，确定和的可能，然后极值思考，要使三个数最小，则和应最小，所以只需要将它们的和的万位上的数字补齐，要满足和是3的倍数且最小，所以它们的和的万位数字应是2，也就是22011，据此分析即可。 【详解】2＋0＋1＋1 ＝2＋1＋1 ＝3＋1 ＝4 4不是3的倍数，4＋1＝5，5也不是3的倍数，4＋2＝6，6是3的倍数。 因为三个连续自然数的和一定是3的倍数，所以最小应为22011 中间自然数为：22011÷3＝7337 另外两个分别为和 所以有三个连续的自然数，它们的和的后四位是2011，则满足条件的最小的连续三个自然数是7336、7337、7338。 4．（本题2分）观察数列，，，，，，，，，，，，，，，，…，数列中第150个是( )。 【答案】 【分析】观察数列发现，可以将分母相同的分数分成一组，即分组如下：，（，，），（，，，，），（，，，，，，），…，每组分别有1、3、5、7…个数； 前n组共有1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n2个分数。 求第150个数是多少，将150拆分成12的平方加6，即可得出第150个数是第13组的第6个数，据此得出这个分数。 【详解】观察数列，发现： 分母为1的分数有1个，1＝2×1－1； 分母为2的分数有3个，3＝2×2－1； 分母为3的分数有5个，5＝2×3－1； 分母为4的分数有7个，7＝2×4－1； …… 规律：分母为n的分数有（2n－1）个； 前n个分母的分数总个数是1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n2。 150＝122＋6 所以，数列中第150个是分母为13的第6个数，即。 5．（本题2分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍。如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍。那么甲粮库原来最少存有( )袋的粮食。 【答案】153 【分析】先设甲粮库有x袋粮食，用含有x的式子表示出乙粮库原有多少袋粮食。再设从乙粮库调y袋粮食到甲粮库，用含有x和y的式子表示出“甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍”这一数量关系。利用等式的性质1和2，用含有y的式子表示出x。根据题意，x和y都是大于0的整数，最后找出符合条件的x和y的值。 【详解】设甲粮库原有x袋粮食，则乙粮库原有2（x－90）－90＝（2x－270）袋粮食。 设从乙粮库调y袋粮食到甲粮库，则 12x－1620－6y＝x＋y 12x－1620－6y－x＝x＋y－x 11x－1620－6y＝y 11x－1620－6y＋6y＝y＋6y 11x－1620＝7y 11x－1620＋1620＝7y＋1620 11x＝7y＋1620 x＝ x＝ 因为x和y都是粮食的袋数，所以x和y都是整数且大于0，由此可知，7y＋3是11的倍数。 11的倍数有11，22，33，44，55，66，77，…… 7y＋3＝11 7y＋3－3＝11－3 7y＝8 7y÷7＝8÷7 y＝（不是整数），不符合。 7y＋3＝22 7y＋3－3＝22－3 7y＝19 7y÷7＝19÷7 y＝（不是整数），不符合。 7y＋3＝33 7y＋3－3＝33－3 7y＝30 7y÷7＝30÷7 y＝（不是整数），不符合。 7y＋3＝44 7y＋3－3＝44－3 7y＝41 7y÷7＝41÷7 y＝（不是整数），不符合。 7y＋3＝55 7y＋3－3＝55－3 7y＝52 7y÷7＝52÷7 y＝（不是整数），不符合。 7y＋3＝66 7y＋3－3＝66－3 7y＝63 7y÷7＝63÷7 y＝9（是整数），符合。 所以y最小是9，此时x＝＝＝＝＝6＋147＝153。 6．（本题2分）客、货两车的速度比为8∶5，两车从A、B两地同时出发相向而行，6小时后在C地相遇。若客车提早出发1小时，而货车每小时多行驶5km，两车仍然在C地相遇，则A、B两地的路程是( ) km。 【答案】390 【分析】根据题意，第一次相遇时，货车走了全程的，第二次客车提早出发1小时，两车仍然在C地相遇，说明客车从货车出发到两车第二次相遇行驶了6－1＝5（小时），则货车从出发到两车第二次相遇也行驶了5小时，货车比第一次相遇少行驶了6－5＝1（小时），这1小时是因为货车每小时多行驶5km导致的，由此可知货车原来每小时行驶5×5＝25（km），原来6小时行驶25×6＝150（km）。 把A、B两地的路程看作单位“1”，那么货车原来6小时行驶的路程占全程的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出A、B两地的路程。 【详解】客车从货车出发到两车第二次相遇行驶了：6－1＝5（小时） 货车比第一次相遇少行驶了：6－5＝1（小时） 货车原来每小时行驶：5×5＝25（km） 货车原来6小时行驶：25×6＝150（km） A、B两地的路程： 150÷ ＝150÷ ＝150× ＝390（km） 7．（本题2分）如果取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为54%；如果取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%。如果取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度是( )。 【答案】58% 【分析】设甲种酒精溶液浓度为x，根据取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，浓度为54%，得出乙种酒精溶液的浓度为，因为“酒精浓度＝纯酒精重量÷酒精溶液重量”，再根据取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，浓度为50%列出方程，解方程，得出甲、乙两种酒精溶液的浓度，最后再求出结果即可。 【详解】解：设甲种酒精溶液浓度为x，因为取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，浓度为54%，所以乙种酒精的浓度为，根据题意得： 甲种酒精溶液浓度为44% 乙种酒精的浓度为： 取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度为： 8．（本题6分）如下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A旋转后对应位置的数对是( )，点A经过的轨迹长( )cm，线段OA扫过图形的面积是( )。 【答案】 （6，2） 6.28 12.56 【分析】如图： 点O用数对表示为（6，6），点A用数对表示为（10，6），则OA长度为10－6＝4cm（水平向右）；绕点O顺时针旋转90°后，OA方向变为竖直向下，旋转后的点A与点O在同一列，即第6列，行数减4，即6－4＝2，因此用数对表示为（6，2）。 点A经过的轨迹是以点O为圆心、OA为半径的圆的圆弧，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以4即可求出点A经过的轨迹长度。 线段OA扫过的图形是以点O为圆心、OA为半径的圆的扇形，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以4即可求出线段OA扫过图形的面积。据此解答。 【详解】点A旋转后在第6列第2行，用数对表示为（6，2）。 10－6＝4（cm） 2×3.14×4÷4 ＝6.28×4÷4 ＝25.12÷4 ＝6.28（cm） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 因此，点A旋转后对应位置的数对是（6，2），点A经过的轨迹长6.28cm，线段OA扫过图形的面积是12.56cm2。 【点睛】明确旋转中心（O点）和原线段的长度、方向，根据“顺时针旋转90°”的规则（水平线段转后变为竖直线段），确定旋转后点A的位置；点A的轨迹是“以旋转中心为圆心、原线段长为半径的圆弧”，利用圆的周长公式计算圆弧长度；线段OA扫过的图形是“以旋转中心为圆心、原线段长为半径的扇形”，利用圆的面积公式计算扇形面积。 9．（本题4分）如图长方体的棱长为整厘米，其三个不同面的面积分别为30平方厘米、35平方厘米、42平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 214 210 【分析】设这个长方体的长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米，则由题可知ab＝42平方厘米，ah＝35平方厘米，bh＝30平方厘米，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2代入数值即可计算长方体的表面积。求出42、35和30的因数，从因数中确定长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式V＝abh，把数据代入公式计算出长方体的体积。 【详解】根据分析可知： （42＋35＋30）×2 ＝107×2 ＝214（平方厘米） 设长宽高分别为a厘米、b厘米、h厘米。 所以ab＝42平方厘米，ah＝35平方厘米，bh＝30平方厘米，则： 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42； 35的因数有：1、5、7、35； 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 观察可知，42的因数6和7符合长方体的宽和长，35的因数5和7符合高和长，30的因数5和6符合高和宽； 所以a＝7厘米，b＝6厘米，h＝5厘米。 7×6×5 ＝42×5 ＝210（立方厘米） 即长方体的体积是210立方厘米。 这个长方体的表面积是214平方厘米，体积是210立方厘米。 【点睛】本题关键在于通过42、35、30的因数找出符合长、宽、高的数从而确定长、宽、高。 10．（本题2分）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程是( )里。 【答案】192 【分析】把第一天走的路程看作单位“1”，根据每天走的路程为前一天的一半，可得出以后五天走的路程分别是第一天路程的几分之几，然后用加法求出6天一共走的路程是第一天路程的几分之几，单位“1”未知，用6天走的总路程除以对应的分率，即可求出第一天走的路程。 【详解】第二天走的路程是第一天的： 第三天走的路程是第一天的：×＝ 第四天走的路程是第一天的：×＝ 第五天走的路程是第一天的：×＝ 第六天走的路程是第一天的：×＝ 378÷（1＋＋＋＋＋） ＝378÷（1＋＋＋＋＋） ＝378÷ ＝378× ＝192（里） 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）在1—200的自然数中，如果一个数能被2或7整除，就称这个数是“双七数”，那么“双七数”共有（    ）个。 A．112 B．114 C．120 D．128 【答案】B 【分析】先求出在1—200的自然数中能被2整除的自然数的个数，即200÷2＝100（个），再求出在1—200的自然数中能被7整除的自然数的个数（除不尽时用“去尾法”取整数），即200÷7≈28（个），2和7的最小公倍数是2×7＝14，在1—200的自然数中能同时被2和7整除的自然数的个数（除不尽时用“去尾法”取整数）是200÷14≈14（个），根据容斥原理，“双七数”的个数＝能被2整除的自然数的个数＋能被7整除的自然数的个数－能同时被2和7整除的自然数的个数，据此解答。 【详解】在1—200的自然数中能被2整除的自然数的个数：200÷2＝100（个） 在1—200的自然数中能被7整除的自然数的个数：200÷7≈28（个） 2和7的最小公倍数是2×7＝14。 在1—200的自然数中能同时被2和7整除的自然数的个数：200÷14≈14（个） 在1—200的自然数中“双七数”的个数：100＋28－14 ＝128－14 ＝114（个） 所以，“双七数”共有114个。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查容斥原理的应用，分析题意求出在1—200的自然数中2的倍数的个数、7的倍数的个数、2和7的倍数的个数是解答题目的关键。 12．（本题2分）若﹣2015，则x的值为（    ）。 A．﹣2015 B．﹣403 C．﹣1 D．1 【答案】A 【分析】方程左边为三个分数相加，分母分别为2、3、6，它们的最小公倍数是6。根据等式的性质，方程两边同时乘6，可消除分母，将分数方程转化为整数方程。 将方程左边的3x、2x、x相加，得到6x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以6，即可求出x的值，再进行选择。 【详解】﹣2015 （）×6＝﹣2015×6 3x＋2x＋x＝﹣12090 6x＝﹣12090 6x÷6＝﹣12090÷6 x＝﹣2015 故答案为：A 【点睛】先通过等式性质消除方程中的分母，再求解未知数x的值。 13．（本题2分）2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 【答案】D 【分析】年份（非整百的年份）能被4整除，那么就是闰年，不能被4整除，就是平年。所以2023年是平年，2024年是闰年，2025年是平年，2026年是平年，2027年平年，2028年是闰年。平年2月有28天，全年365天；闰年2月有29天，全年366天； 如果小坤的生日在2月28日之前，那么到2028年生日还有：（365＋366＋365＋365＋365）天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天，得出2028年小坤生日星期几； 如果小坤的生日在2月28日之后，那么到2028年生日还有：（366＋365＋365＋365＋366）天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天，得出2028年小坤生日星期几；据此分析即可 【详解】①当小坤的生日在2月28日之前： 365＋366＋365＋365＋365 ＝731＋365＋365＋365 ＝1096＋365＋365 ＝1461＋365 ＝1826（天） 1826÷7＝260（周）……6（天） 星期六往后数6天是星期五，则2028年小坤的生日是星期五。 ②当小坤的生日在2月28日之后： 366＋365＋365＋365＋366 ＝731＋365＋365＋366 ＝1096＋365＋366 ＝1461＋366 ＝1827（天） 1827÷7＝261（周） 则2028年小坤的生日是星期六。 故答案为：D 【点睛】从2023年小坤的生日那天到2028年的生日那天，中间有多少天是解题的关键，所以根据小坤生日在2月28日之前和之后来分类讨论。 14．（本题2分）下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（    ）的展开图是正确的。 A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题展开图是“1—4—1”型（中间4个侧面，上下各1个底面），完全涂色的面（上底面）相邻的4个侧面，每个侧面只有一半涂色；据此解答。 【详解】 A．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误； B．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项正确； C．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误； D．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误。 故答案为：B 【点睛】要解决这个正方体展开图问题，需结合“正方体面的相邻关系”和“涂色区域（上半部分，即每个面的上半部分）”的特征分析。 15．（本题2分）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 【答案】A 【分析】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果进行比较，差小的离中点近。 【详解】－＝ －＝ ＞ 小丽离两地的中点近一些。 故答案为：A 【点睛】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。 16．（本题2分）将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多，原来甲、乙两组人数的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将甲组原人数看作单位“1”，将甲组人数的分给乙组，则甲组现在人数为1－＝，根据题干意思，乙组人数就比甲组剩下的人数多，也就是说现在乙组人数是甲组剩下的人数的，所以可用×算出现在乙组人数，再减去甲组分来的，就是原来乙组人数，从而算出比。 【详解】（1－）×（1＋） ＝× ＝ －＝ 原来甲、乙两组人数的比是：1∶＝（1×10）∶（×10）＝10∶7。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查分数运算和比例的应用。通过设定单位“1”，分步求解比例关系。解题关键在于正确理解“多几分之几”的含义及分数运算规则。 17．（本题2分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 【答案】B 【分析】原三角形的面积看成1，那么重叠部分的面积为1－，阴影部分的面积为原三角形的面积减去2倍的重叠部分面积，根据数量÷对应占比＝总量，求出原三角形的面积。 【详解】原三角形的面积看成1 1－ 30÷ ＝30÷ ＝30× ＝54（平方厘米） 【点睛】求出重叠部分占原三角形面积的占比为解题关键。 18．（本题2分）一个等腰三角形的其中两条边的比是2∶5，如果最短的边长6厘米，这个三角形的周长是（    ）厘米。 A．27 B．36 C．27或36 D．42 【答案】B 【分析】先根据“等腰三角形两条边的比是2∶5”和“最短边为6厘米”，判断出最短边对应的是“2”份，由此算出1份的长度，再算出另一条边的长度；接着需要验证两种可能的边长组合是否满足三角形“两边之和大于第三边”的条件，最后将满足条件的三角形三边相加即可算出周长。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3×5＝15（厘米） 等腰三角形有两条边相等，所以有两种可能的组合： 组合一：两条短边为6厘米，一条长边为15厘米； 6＋6＝12，12＜15，不满足组成三角形的条件，舍去； 组合二：两条长边为15厘米，一条短边为6厘米； 6＋15＝21，21＞15；15＋15＝30，30＞6，能组成三角形； 6＋15＋15＝36（厘米） 这个三角形的周长是36厘米。 故答案为：B 【点睛】重点考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系定理以及比的应用。 19．（本题2分）小红是红领巾“护苗队”的队员，按规定她要在7天中检查小苗3次（一天检查一次），同时不能连续两天检查，小红一共有（    ）种满足条件的检查时间安排。 A．12 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】把这7天编号为1、2、3、4、5、6、7，把每三个数字进行组合，写出所有的组合，再从中找出不连续的组合的和即可解答。 【详解】把这7天编号为1、2、3、4、5、6、7。 以1开头的组合有：123、124、125、126、127、134、135、136、137、145、146、147、156、157；其中两天不连续的天数组合有：135、136、137、146、147、157，共6种； 以2开头的组合有：234、235、236、237、245、246、247、256、257；其中两天不连续的组合有：246、247、257，共3种； 以3开头的组合有345、346、347、356、357、367；其中两天不连续的组合有：357共1种； 以4开头的组合有456、457、467，共3种，其中两天不连续的天数组合有0种； 以5开头的组合有567，其中两天不连续的天数组合有0种。 6＋3＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 所以小红一共有10种满足条件的检查时间安排。 故答案为：B 【点睛】找出所有的组合以及从中找出符合条件的组合是解题的关键。 20．（本题2分）李阿姨开车从家去怀化办事，如图是汽车行驶的时间和路程的变化情况。她上午9时从家出发，汽车在途中停车加油一次。下面表述中不正确的是（    ）。 A．汽车行驶到一半路程时，停车加油10分钟 B．路上一共用了75分，上午10时15分到达怀化 C．汽车加油前后的速度一样快 D．加油后汽车行驶的速度是45千米/时 【答案】C 【分析】A．观察折线统计图可知，当汽车行驶到30千米时，是一段平的线段，说明从25分到35分这段时间汽车在停车加油。 B．从统计图的横轴可知，路上共用了75分，李阿姨是上午9时从家出发，加上75分，就是到达怀化的时间。 C．从图中可以看出，汽车加油前后行驶的路程一样，但时间不同，据此得出汽车加油前后的速度不一样。 D．先根据进率“1时＝60分”，将加油后汽车行驶的时间换算成“小时”；然后根据“速度＝路程÷时间”，求出加油后汽车行驶的速度。 【详解】A．60÷2＝30（千米） 35－25＝10（分钟） 汽车行驶到一半路程时，停车加油10分钟；原题说法正确。 B．上午9时＋75分＝上午10时15分 路上一共用了75分，上午10点15分到达怀化；原题说法正确。 C．从图中可知，加油前汽车行驶30千米用时25分，加油后汽车行驶30千米用时75－35＝40（分）；路程相同，但时间不同，所以汽车加油前后的速度不一样；原题说法错误。 D．75－35＝40（分钟） 40分＝小时 30÷ ＝30×＝45（千米/时） 加油后汽车行驶的速度是45千米/时；原题说法正确。 故答案为：C 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共15分） 21．（本题15分）计算题。               【答案】17.5；； ；； 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再把0.35×10转化为3.5×1，最后逆用乘法分配律简便计算； （2）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数除法，最后计算括号外面的分数加法； （3）观察可知，原式的分子和分母都是等差数列，先根据“”分别求出分子和分母，再把结果化为最简分数； （4）分别用字母表示和，再化简含有字母的式子，最后把字母转化为算式求出原式的结果； （5）先去掉括号并把原式转化为，再逆用乘法分配律把原式转化为，乘号前面的算式是等差数列，根据“”把原式转化为，最后求出算式的结果。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝17.5 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4）假设，。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝190 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共5分） 22．（本题5分）你能用一条直线把下图中的涂色部分分成面积相等的两部分吗？请在图中画一画。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】由图可知，用一条直线将涂色部分分成面积相等的两部分，那么涂色部分要平分，圆形白色部分也要平分；连接长方形的两条对角线，过圆心与对角线的交点画一条直线即可将图形平分为面积相等的两部分；据此解答。 【详解】连接长方形的对角线，过圆心与对角线的交点画一条直线即可； 作图如下： 【点睛】此题考查了圆形的知识，关键是有一定的观察能力。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共32分） 23．（本题6分）师徒二人生产一种零件，这个零件由甲种配件和乙种配件组成一套。师傅每天能生产350个甲种配件或150个乙种配件；徒弟每天能生产120个甲种配件或48个乙种配件。现在师徒合作，要在10天内生产出更多的成套零件，他们最多可以生产出多少套产品？ 【答案】1290套 【分析】根据题意，用甲种配件的个数除以乙种配件的个数，算出师傅和徒弟做一个乙的时间能多多少甲。再比较，算出谁擅长做甲、谁擅长做乙。即350÷150＝，120÷48＝，＜。那么徒弟做甲划算，师傅优先做乙。 所以安排徒弟10天全部生产甲，用徒弟每天生产甲种配件的个数乘天数，算出徒弟一共生产了多少个甲种配件。师傅先用一部分天数做乙，先配齐1200个甲种配件需要的乙种配件。用1200除以师傅每天生产的乙种配件的个数。算出师傅做乙种配件的天数。再算出师傅还剩的天数是（10－8）天。师傅在相同时间内生产甲种和乙种配件的比是350∶150＝7∶3。用2分别乘、算出师傅生产甲、乙种配件的天数。再乘每天生产的甲、乙种配件的个数。算出生产了多少甲、乙种配件。根据1甲1乙成套，得出最多配成几套。再加上之前的套数就是最多可以生产多少套。 【详解】350÷150＝（个） 120÷48＝（个） ＜ 120×10＝1200（个） 1200÷150＝8（天） 10－8＝2（天） 350∶150＝7∶3 2××350 ＝2××350 ＝×350 ＝490（套） 2××150 ＝2××150 ＝×150 ＝90（套） 490＞90 1200＋90＝1290（套） 答：最多生产1290套。 24．（本题6分）韩信分油。 有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分。但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓，七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦。两人把油倒来倒去，折腾了半天也没分开。这时韩信正从这里骑马经过，他问明原因，在马上略一思索，就想出了分油的方法。两个商人用韩信的办法去分，果然把十斤油平分了。 试问：韩信想出了怎样的分油办法？ 【答案】见详解 【分析】本题是利用三个不同容量的容器（10斤油篓、7斤油罐、3斤油葫芦）的倒油、倒满、倒空操作，实现将10斤油平分为两个5斤的目标，解题关键是通过逐步操作让油量在容器间转移，最终凑出目标量。利用3斤油葫芦的“小容量转移”特性，通过多次倒油、倒满、倒空的循环操作，让油量在三个容器间逐步调整，最终凑出两个5斤，据此解答。 【详解】根据分析： 第一次倒油：将油篓中的油倒满油葫芦（3斤），再把油葫芦里的3斤油全部倒入油罐。 数据：油篓剩余7斤，油罐有3斤，油葫芦空。 第二次倒油：继续将油篓中的油倒满油葫芦（3斤），再把油葫芦里的3斤油倒入油罐。 数据：油篓剩余4斤，油罐有6斤，油葫芦空。 第三次倒油：再次将油篓中的油倒满油葫芦（3斤），用油葫芦里的油倒满油罐（油罐还能装1斤），油葫芦中剩余2斤油。 数据：油篓剩余1斤，油罐满7斤，油葫芦剩2斤。 第四次倒油：把油罐中全部的7斤油倒回油篓。 数据：油篓有8斤，油罐空，油葫芦剩2斤。 第五次倒油：把油葫芦里的2斤油倒入油罐。 数据：油篓有8斤，油罐有2斤，油葫芦空。 第六次倒油：将油篓中的油倒满油葫芦（3斤），再把油葫芦里的3斤油倒入油罐。 数据：油篓剩余5斤，油罐有5斤，油葫芦空。 至此，油篓和油罐中各有5斤油，完成10斤油的平分。 【点睛】利用小容器的“迭代转移”：这类分油问题的核心是借助最小容量的容器作为“计量工具”，通过多次倒油实现油量的精准分配，本质是利用容器容量的差值进行凑数。倒油时需遵循“倒满就停、倒空再装”的规则，避免无意义的重复操作，按逻辑顺序逐步调整各容器的油量，才能高效达成目标。 25．（本题6分）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 【答案】(1) 3∶1 (2) 19.25% 【分析】（1）分别将两种金属原来的成本看作单位“1”，那么金属A的新成本是原来成本的（1＋30%），金属B的新成本是原来成本的80%；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，金属A的新成本＝金属A的原来成本×对应百分率，金属B的新成本＝金属B的原来成本×对应百分率。设每克手镯中金属A的重量为克，那么金属B的重量为克。手镯的总成本＝金属A的成本×金属A的重量＋金属B的成本×金属B的重量，根据等量关系“每克手镯现在的总成本－每克手镯原来的总成本＝每克手镯增加的成本”列出方程求出，再求出的值；最后根据比的意义写出两种金属的重量比，根据比的基本性质化成最简整数比。 （2）将原来每克手镯的总成本看作单位“1”，原来的售价是原来总成本的（1＋60%），所以每克手镯原来的售价＝每克手镯原来的总成本×（1＋60%）。每克材料现在的总成本＝每克手镯原来的总成本＋37.5；将每克材料现在的总成本看作单位“1”，投入包装成本后，每克手镯现在的总成本就是每克材料现在总成本的（1＋6%），即每克手镯现在的总成本＝每克材料现在的总成本×（1＋6%）。将每克手镯现在的总成本看作单位“1”，每克手镯现在的售价是每克手镯现在总成本的（1＋50%），每克手镯现在的售价＝每克手镯现在的总成本×（1＋50%）。然后将每克手镯原来的售价看作单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，根据“（每克手镯现在的售价－每克手镯原来的售价）÷每克手镯原来的售价×100%”求出上涨的百分比。 【详解】（1）金属A上涨30%后的成本： （元/克） 金属B下跌到原来的80%后的成本： （元/克） 设每克手镯中金属A占克，则每克金属B占克。 （克） 金属A与金属B的重量比为： 答：手镯中金属A和金属B的重量比是3∶1。 （2）原来每克手镯的总成本： （元） 原来每克手镯的售价： （元） 现在每克手镯的材料总成本： （元） 现在每克手镯含包装的总成本： （元） 现在每克手镯的售价： （元） 售价上涨的百分比： 答：现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨19.25%。 26．（本题7分）一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如果按原速度行驶120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达。 (1)求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。 (2)求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。 (3)甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】(1)6∶5 (2)4小时 (3)360千米 【分析】原速度为1，提速20%后速度为1.2，速度×时间＝路程，路程一定时，时间与速度成反比（速度越快，时间越短）。 用总路程减去120千米，再除以原速度即可求出120千米后的路程按原速度行驶所用的时间； 设总路程为S，原速度v＝，前120千米时间＋剩余路程提速后时间＝实际总时间，通过“时间＝路程÷速度”列方程求解。 【详解】（1）设原速度为1，提速后速度为（1＋20%）＝1.2 原时间∶提速后时间＝1∶1.2＝6∶5 答：120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比为6∶5。 （2）提速40分钟，40分钟＝小时 提速前后时间比是6∶5，份数差是6－5＝1，1份对应小时。 原时间占6份， 6×＝4（小时） 答：求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间为4小时。 （3）解：设甲乙两地相距S千米。 120÷＋（S－120）÷［］＝（6－） 3×（120＋5S）＝16S 16S－15S＝360 S＝360 答：甲、乙两地相距360千米。 27．（本题7分）如图1，在一个矩形信息传输线路中，有、、、、五个信息基站，其中基站和的距离为48个单位长度，和的距离为24个单位长度，和为变速基站。信号源经过基站时速度会变为原来的一半，信号源经过基站时速度会变为原来的2倍，信号源P从出发按顺时针方向沿线路传输到被接收，信号源Q从出发按逆时针方向沿线路传输到被接收。信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒8个单位长度和每秒4个单位长度，运动时间为t秒，信号源Q与基站、构成的三角形面积S与运动时间t的变化情况如图2所示。 (1)图2中，a＝( )，b＝( )，c＝( )。 (2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长。 (3)当运动时间为t秒时（0≤t≤18），信号源P与基站、构成的三角形面积和信号源Q与基站、构成的三角形面积S相差12，求t所有可能的取值。 【答案】(1) 6 9 24 (2)秒 (3)0.25秒，8.875秒 【分析】（1）图2中表示Q刚好到达的时间，此时；与的距离＝Q的速度×时间，所以此时＝和的距离×与的距离÷2，据此求出的值。图2中表示Q刚好到达的时间，与的距离＝与的距离－与的距离，Q从到的时间＝与的距离÷Q第一次变速后的速度；＝＋Q从到的时间。图二中表示Q刚好到达的时间，Q从到的时间＝到的距离÷Q第一次变速后的速度，Q从到的时间＝到的距离÷Q第二次变速后的速度；＝＋Q从到的时间＋Q从到的时间。 （2）P、Q距离不超过10个单位长度时的位置是在到之间，此时P的速度为每秒4个单位长度，Q的速度为每秒8个单位长度，相遇前相距10个单位长度开始干扰，到相遇后相距10个单位长度干扰结束，此时P和Q传输的总路程＝10×2，相互干扰的总时长＝P和Q传输的总路程÷P和Q的速度和＝P和Q传输的总路程÷（P的速度＋Q的速度）。 （3）用到的距离÷P的速度、到的距离÷P第一次变速后的速度、到的距离÷P第一次变速后的速度求出P在这三段的传输时间，分别讨论P在这三段传输时，Q所在的位置，据此判断和的大小，结合三角形的面积＝底×高÷2，代入大的三角形面积－小的三角形面积＝12求解。 【详解】（1） （秒） 信号源Q在和之间的速度是每秒个单位长度； 信号源Q在和之间的速度是每秒个单位长度； （秒） （秒） （秒） （秒） （2） （秒） 答：信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长是秒。 （3）到的距离是个单位长度； P在到的传输速度每秒是个单位长度； P在到的传输时间：（秒） P在到的传输时间：（秒） P在到的传输时间：（秒） 当时，P在、之间传输，Q在、之间传输，此时，所以，即： 当时，P在、之间传输，Q在、之间传输，此时，所以，即： 当时，P、Q均在、之间传输，此时Q与、构成的三角形和P与、构成的三角形同底等高，即，不存在面积相差12的情况； 当时，P从、Q从同时以相同的速度开始传输，且与Q的距离和与P的距离相等，此时Q与、构成的三角形和P与、构成的三角形同底等高，即，不存在面积相差12的情况。 答：所有可能的取值是0.25秒，8.875秒。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $