小升初终极六卷04·综合能力卷【2026年6月15日】-2026年小升初数学典型例题系列（通用版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026年小升初数学典型例题系列 小升初终极六卷04·综合能力卷 考试时间：120分钟；试卷总分：Ⅰ卷100分，Ⅱ卷50分；测试日期：2026年6月15日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极六卷之综合能力卷，设计Ⅰ卷，作用于基本知识和基本能力检测，设计Ⅱ卷，作用于综合能力检测和培优拔高。 6．测试范围：小学全部。 【Ⅰ卷】普通数学部分（100分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共18分） 1．（本题3分）地球到太阳的平均距离是一亿四千九百五十九万七千八百七十千米，这一距离被定义为1个天文单位。横线上的数写作( )，省略“万”后面的数，改写成用“万”作单位的数约是( )。已知光的速度是30万千米/秒，一束太阳光到达地球大约需要( )秒。（保留整秒数） 【答案】 149597870 14960万 499 【分析】整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字；先把横线上的数改写成用“万”作单位的数，再根据“时间＝路程÷速度”求出一束太阳光到达地球需要的时间，结果用“四舍五入”法保留整数。 【详解】分析可知，横线上的数写作149597870，省略“万”后面的数，改写成用“万”作单位的数约是14960万。 149597870＝14959.787万 14959.787÷30≈499（秒） 2．（本题2分）“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描述的是我国新疆吐鲁番盆地的地理现象，说明这一地区早晚温差比较大。吐鲁番某天中午的气温为零上18℃，记作( )℃，到了第二天早晨的气温是﹣6℃，表示( )。 【答案】 ﹢18/18 零下6℃ 【分析】零上18℃用正数表示，记作﹢18℃或18℃。零下6℃用负数表示，记作﹣6℃，表示比0℃还要低6℃。﹣6℃的意义为零下6摄氏度。 【详解】零上18℃记作18℃（或﹢18℃）；﹣6℃表示零下6℃。 3．（本题4分）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，这两个数可能是( )和( )，也可能是( )和( )。 【答案】 15 180 60 45 【分析】两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。然后通过对最小公倍数分解因数，结合最大公因数来找出这两个数。 【详解】15×180＝2700； 180＝2×2×3×3×5；15＝3×5；其中一个数就是最大公因数15，则另一个数为2700÷15＝180。 一个数为15×2×2＝60，另一个数是2700÷60＝45。 所以这两个数可能是15和180，也可能是60和45。 4．（本题1分）对于任意不为0的自然数x和y，定义新运算⊕：x⊕y＝，则2⊕50＝( )。 【答案】 【分析】根据新运算的定义：，要求250，也就是将x＝2，y＝50代入公式计算。 【详解】计算分子： xy＝2×50＝100 计算分母： x＋3y＝2＋3×50＝152 化简得： 250= 5．（本题1分）亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528﹡920，有一个数字不记得了，只拨一次，拨中的可能性是( )。 【答案】 【分析】分析题目，因为﹡处的数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数字，只有一个正确，求恰好拨中的可能性，即求1是10的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 【详解】1÷10＝ 6．（本题1分）某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是( )km。（填序号） ①8.4            ②10.7            ③13.6            ④12.6 【答案】② 【分析】先按照三段计费标准算出行驶10km对应的总费用，对比所付车费判断出行程超出10km，再用总车费减去10km的费用得出超出部分费用，结合10km以上单价求出超出里程，依据不足1km按1km计算的要求确定实际里程区间，最后对照选项选出对应答案。 【详解】10km费用：13＋（10－3）×2.5 ＝13＋7×2.5 ＝13＋17.5 ＝30.5（元） 34＞30.5，路程超10km， 超出费用：34－30.5＝3.5（元） 超出路程：3.5÷3.5＝1（千米） 总计费里程10＋1＝11（千米） 实际里程范围：10＜里程≤11， 所以行程的里程数可能是10.7km。 7．（本题2分）5G网络是第五代移动通信网络，它的传输速度比先前的4G网络更快。在一次4G和5G网速测试中，4G网速是100M/秒，5G网速是1000M/秒，5G网速比4G网速提高了( )%；同一部电影，在4G网络中下载完成的时间是12分钟，那么在5G网络中下载完成的时间是( )分钟。 【答案】 900 1.2 【分析】把4G网速看作单位“1”，5G网速比4G网速提高的百分率＝（5G网速－4G网速）÷4G网速×100%；先根据“1分钟＝60秒”把12分钟换算为720秒，再用4G网速乘下载时间求出这部电影的大小，然后除以5G网速求出5G网络需要的下载时间，最后把单位转化为“分钟”。 【详解】（1000－100）÷100×100% ＝900÷100×100% ＝9×100% ＝900% 12×60＝720（秒） 720×100÷1000 ＝72000÷1000 ＝72（秒） 72÷60＝1.2（分钟） 8．（本题1分）古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最满意。“圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。右图中球的体积是( )。（结果可用含有π的式子表示） 【答案】36π 【分析】根据圆柱体积＝πr2h，圆柱体积×＝球的体积，据此列式解答。 【详解】π×（6÷2）2×6× ＝π×9×6× ＝54π× ＝36π（cm3） 9．（本题2分）A、B两地的实际距离是240千米，在比例尺是的地图上应画( )厘米。在这幅地图上，如果C、D两地图上距离是6.6厘米，一辆车上午11时从C地出发，平均每小时行60千米，下午5时之前( )（填“能”或“不能”）到达D地。 【答案】 4.8 能 【分析】根据1千米＝100000厘米，将千米换算成厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上距离；先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离，再将厘米换算为千米，再根据“路程÷速度＝时间”，求出行驶全程需要的时间，进行比较判断能否在下午5时之前到达D地。 【详解】240千米＝240×100000＝24000000厘米 24000000×＝4.8（厘米） 所以，图上应画4.8厘米。 6.6÷＝33000000（厘米） 33000000厘米＝33000000÷100000＝330千米 330÷60＝5.5（小时） 上午11时到下午5时经过的时间为：17－11＝6（小时） 5.5＜6 所以，下午5时之前能到达D地。 10．（本题1分）观察下列等式。 2×2＋4×2＋3＝3×5 3×3＋4×3＋3＝4×6 4×4＋4×4＋3＝5×7 …… 依次写下去，请写出第100个等式：( )。 【答案】 【分析】先观察给出的等式，分析等式两边数字和等式序号之间的规律，得出结论：第n个等式的通式是（n＋1）×（n＋1）＋4×（n＋1）＋3＝（n＋2）×（n＋4） 【详解】第1个（n＝1）：2×2＋4×2＋3＝（1＋1）×（1＋1）＋4×（1＋1）＋3＝（1＋2）×（1＋4）＝3×5 第2个（n＝2）：3×3＋4×3＋3＝（2＋1）×（2＋1）＋4×（2＋1）＋3＝（2＋2）×（2＋4）＝4×6 第3个（n＝3）：4×4＋4×4＋3＝（3＋1）×（3＋1）＋4×（3＋1）＋3＝（3＋2）×（3＋4）＝5×7 …… 第n个：（n＋1）（n＋1）＋4×（n＋1）＋3＝（n＋2）（n＋4） 所以第100个等式是：101×101＋4×101＋3＝102×104 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11．（本题1分）下列说法中，成反比例关系的有（    ）个。 ①亮亮从家到学校的速度和时间； ②圆的周长一定，它的直径和圆周率； ③一个数和它的倒数； ④圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的变化量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此逐一判断。 【详解】①亮亮从家到学校的路程不变，速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例，正确。 ②圆的周长＝直径×圆周率，周长一定时，圆周率是固定不变的常数，直径也随之确定，两个量不是相关联的变量，不成比例，错误。 ③一个非零数×它的倒数＝1（一定），两个量的乘积一定，成反比例，正确。 ④圆柱的侧面积＝底面周长×高，侧面积一定，底面周长和高的乘积一定，成反比例，正确。 综上，成反比例关系的有①③④，共3个。 12．（本题1分）下面算式中，“5”和“2”可以直接相加减的是（    ）。 A．263＋451 B．6.54－3.2 C． D． 【答案】B 【分析】根据整数、分数、小数加减法的计算方法，只有相同计数单位和相同分数单位的数才可以直接相加减，据此选择正确答案。 【详解】A．263＋451；“2”在百位上，“5”在十位上，不能直接相加减。 B．6.54－3.2；“5”在十分位上，“2”在十分位上，能直接相加减。 C．＋；“”的分数单位是，“”的分数单位是，分数单位不同，不能直接相加减。 D．5－，“5”是整数，“”是分数，数的类型不同，不能直接相加减。 “5”和“2”可以直接相加减的是6.54－3.2。 13．（本题1分）把0.83，，，0.8四个数从大到小排列，排第二的是（    ）。 A．0.83 B． C． D．0.8 【答案】C 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此把化成小数。比较循环小数时，可根据需要把循环节多写几遍再比较。 比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。 【详解】＝0.8383…， ＝5÷6＝0.8＝0.83333… 所以0.8383…＞0.8333…＞0.83＞0.8 即＞＞0.83＞0.8 所以把0.83，，，0.8四个数从大到小排列，排第二的是。 14．（本题1分）淘淘给明明出了一道题，下面不能用方程求解的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 A．将长线段看作单位“1”，短线段是长线段的，短线段＝长线段×对应分率；根据等量关系“长线段＋短线段＝总长”列出方程； B．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。将圆柱体积看作单位“1”，圆锥的体积＝圆柱的体积×；根据等量关系“圆柱的体积＋圆锥的体积＝总体积”列出方程； C．将甲的数量看作单位“1”，乙比甲多的数量＝甲的数量×对应分率，根据等量关系“甲的数量＋乙比甲多的数量＝乙的数量”列出方程； D．把总面积平均分成3份，将其中2份的面积看作单位“1”，剩下1份的面积是单位“1”的，即剩下1份的面积＝单位“1”的对应面积×对应分率，根据等量关系“单位“1”的对应面积＋剩下1份的面积＝总面积”列出方程。 【详解】A．由图可列方程：，该选项正确； B．由图可列方程：，该选项正确； C．由图可列方程：，该选项正确； D．由图可列方程：，该选项错误。 15．（本题1分）一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的，那么这个等腰三角形的一个底角的度数是（    ）。 A．50° B．65° C．130° D．55° 【答案】B 【分析】根据题意，一个底角的度数是单位“1”，将等腰三角形的一个底角度数看成1，顶角度数是其，这样可表示出三个角的度数比。再将内角和180°除以总份数求出1份的度数，再乘底角的份数即可。 【详解】等腰三角形三个角度数的比为∶1∶1＝10∶13∶13 180÷（10＋13＋13）×13 ＝180÷36×13 ＝5×13 ＝65° 一个底角的度数是65°。 16．（本题1分）想要了解某班男生占全校人数的百分之几，用（    ）比较合适。 A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【答案】D 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】想要了解某班男生占全校人数的百分之几，用（扇形统计图）比较合适。 17．（本题1分）有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（    ）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】要保证取到两张不同颜色的卡片，需考虑从最不利的情况，题目中已知有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，假设每次取出的都是同样颜色的卡片，则至少5次取完同一种颜色的卡片，要想保证有两张颜色不一样的卡片，就得再取一张。 【详解】5＋1＝6（张） 至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 18．（本题1分）一瓶果汁共600克，甲喝了这瓶果汁的，乙喝了这瓶果汁的25%，丙喝了150克，其余的是丁喝的。（    ）喝得最多。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】先确定每人喝的果汁克数，再比较大小。 【详解】已知果汁总重600克，甲喝，即（克） 乙喝25%， 即600×25%＝150（ 克） 丙喝150克； 丁喝剩下的： 600－120－150－150 ＝600－（120＋150＋150） ＝600－420 ＝180（克） 因为180克＞150克＞120克，所以丁喝得最多 19．（本题1分）将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长均为整厘米）框架。做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】铁丝总长是12条棱总和，先算出一组长宽高的和，枚举所有整数组合，分别计算每个组合体积，对比得出最大最小体积再求差。 【详解】正方体棱长：36÷12＝3（cm） 正方体体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 长宽高之和：36÷4＝9 （cm） 枚举所有长≥宽≥高、和为9的整数长方体组合并算体积：①高1宽1长7，体积7cm³；②高1宽2长6，体积12cm³；③高1宽3长5，体积15cm³；④高1宽4长4，体积16cm³；⑤高2宽2长5，体积20cm³；⑥高2宽3长4，体积24cm³； 对比所有体积：27、24、20、16、15、12、7，最大27cm³，最小7cm³； 体积差：27－7＝20（cm3） 20．（本题1分）如图，正方形ABCD放在数轴上，点A、D对应的数分别是1、0。若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上方连续滚动，则与数线上50对应的是点（    ）。 A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据题意，正方形ABCD在翻转过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，5所对应的点是A，……，依次类推，每4次为一个循环，依次进行循环，用50除以循环周期，算出有这样几组，余下几，根据1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D来确定。 【详解】50÷4＝12（组）……2 所以数轴上与50对应的是点B。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共30分） 21．（本题8分）直接写出得数。 ＝     ＝     ＝     ＝ 16÷20%＝    ＝        0.112＝         2÷0.25÷4＝ 【答案】9；1；；； 80；；0.0121；2 【解析】略 22．（本题8分）怎样算简便就怎样算。 ××9×16                                         27.2×＋5×0.375－37.5%            42×（＋－） 【答案】60； 12；10 【分析】××9×16利用乘法交换律和结合律，将能约分的数结合相乘； 2023×将2023转化为2024－1，利用乘法分配律简便计算； 27.2×＋5×0.375－37.5%先将小数、百分数统一转化为分数，再利用乘法分配律提取公因数计算； 42×（＋－）利用乘法分配律，将42分别与括号内的分数相乘，再进行加减运算。 【详解】××9×16 ＝（×9）×（×16） ＝4×15 ＝60 2023× ＝（2024－1）× ＝2024×－1× ＝13－ ＝ 27.2×＋5×0.375－37.5% ＝27.2×＋5.8×－0.375×1 ＝×（27.2＋5.8－1） ＝×32 ＝12 42×（＋－） ＝42×＋42×－42× ＝7＋18－15 ＝25－15 ＝10 23．（本题6分）求未知数。                 【答案】；； 【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时加上，再同时减去1.5；再根据等式的性质2，等式两边同时除以20%； ②先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以； ③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将方程交叉相乘得到；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 24．（本题8分）求如图中阴影部分的面积。 【答案】； 【分析】左图利用横向切割的方法，把阴影部分的面积分割成1个正方形和1个长方形，分别计算相加可得阴影面积。 右图阴影部分的面积等于半径是（米）的圆的面积，减去2个底是20米，高是（米）的三角形面积，据此结合题意分析解答即可。 【详解】左图利用横向切割的方法，把阴影部分的面积分割成1个边长为4cm的正方形和1个长为15cm、宽为（厘米）的长方形； 正方形的面积： 长方形的面积： 所以阴影部分面积： 右图圆形半径： 右图圆形面积： 每个三角形面积： 则正方形面积：； 所以右图阴影部分的面积： 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 25．（本题8分） （1）图①中，点O的位置用数对表示是（    ）。 （2）把三角形先绕O点逆时针旋转90°，再向下平移3格，画出最后图形②。 （3）把三角形各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形③。 （4）放大后的三角形与放大前三角形面积的比是（    ）。 【答案】（1）（5，5） （2）见详解 （3）见详解 （4）4∶1 【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）先根据旋转的特征，确定旋转中心，然后将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数；再将旋转后图形的各顶点分别按要求平移；最后顺次连接各顶点。 （3）将三角形原来的底和高分别乘2计算出放大后三角形的底和高，再画出放大后的图形。 （4）根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出放大后三角形与放大前三角形的面积；再根据比的意义写出放大后三角形与放大前三角形的面积比，利用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】（1）由图可知： 点O在第5列第5行，用数对表示是（5，5）。 （2）先将三角形各顶点绕点O逆时针旋转90°，再将旋转后的各顶点向下平移3格，最后顺次连接各顶点，最后的图形如下图②所示； （3）原来三角形的底为2cm，放大后的底为：2×2＝4（cm）； 原来三角形的高为3cm，放大后的高为：3×2＝6（cm）； 放大后的三角形如下图③所示： （4）放大后三角形的面积为： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 原来三角形的面积为： 2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（cm2） 放大后的三角形与放大前三角形面积的比是： 12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共34分） 26．（本题5分）快慢两车同时从甲地匀速驶往乙地，当快车到达两地中点时，慢车行了，当快车到达终点时，慢车行了72千米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】84千米 【分析】将甲乙两地的距离看作单位“1”。快车到达终点时，慢车行驶了2个，根据乘法的意义，此时慢车行驶的路程占全程的；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，甲乙两地的距离＝慢车行驶的路程÷对应分率。 【详解】 （千米） 答：甲乙两地相距84千米。 27．（本题5分）同学们做操，每行站18人，要站20排，如果每行站24人，要站多少排？（用比例解答） 【答案】15排 【分析】总人数是固定不变的，总人数＝每行人数×排数。当总人数一定时，每行人数和排数成反比例关系。根据“新的每行人数×新排数＝原来的每行人数×原来的排数”，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设要站x排。 24x＝18×20 24x＝360 x＝360÷24 x＝15 答：要站15排。 28．（本题6分）牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，兰兰每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，兰兰还是习惯每次挤出1厘米的牙膏，现在这支牙膏只能用多少次？ 【答案】16次 【分析】由题意可知：牙膏的总量不变，应用圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出推出的新包装前一次挤出牙膏的量，进而求出牙膏的总量，最后用牙膏的总量÷推出的新包装后一次挤出牙膏的量，求出现在这支牙膏能用多少次。 【详解】1厘米＝10毫米 3.14×（4÷2）2×10×36 ＝3.14×22×10×36 ＝3.14×4×10×36 ＝4521.6（立方毫米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方毫米） 4521.6÷282.6＝16（次） 答：现在这支牙膏只能用16次。 29．（本题6分）地铁3号线已经部分开通了，为了实现2025年底全线开通，工程人员正在紧锣密鼓的施工中。某工程队承担了空中高架的修建工作，第一天修建了总长度的，第二天修建了总长度的40%，再修建5.6千米就可以完成任务，这个修建工程的总长度是多少千米？ 【答案】14千米 【分析】根据题意可得等量关系为：总长度－第一天修建的长度－第二天修建的长度＝再修建的长度。将总长度看作单位“1”，设总长度为千米，第一天修建了总长度的，即第一天修建了千米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则第一天修建了千米。第二天修建了总长度的40%，即第二天修建了千米的40%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，则第二天修建了千米，最后根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设这个修建工程的总长度是千米。 答：这个修建工程的总长度是14千米。 30．（本题6分）五一节期间笑笑和妈妈去超市购物，看到洗衣液在做促销活动，笑笑妈妈准备买10袋囤着，发现两种品牌的洗衣液都标价6元（每袋均为500g），但促销方式不同，笑笑和妈妈买哪个品牌的更便宜？ 甲品牌 满50元减10元 乙品牌 打八五折 【答案】甲品牌 【分析】甲品牌需判断总价是否达到满减门槛（60元≥50元，满足条件）；乙品牌打八五折，即现价是原价的85% （即原价×85%）。据此先计算出两个品牌购买10袋的总金额，再按照满减和折扣计算实际支付金额；最后比较最终价格，选择更便宜的方案。 【详解】原价总金额：6×10＝60（元） 甲品牌：因为60元≥50元，所以满足“满50减10”条件。 实际支付：60－10＝50（元） 乙品牌： 60×85% ＝60×0.85 ＝51（元） 因为50＜51，所以买甲品牌更便宜。 答：笑笑和妈妈买甲品牌的更便宜。 31．（本题6分）淘气和笑笑分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形。 (1)你同意谁的说法？( )（填“淘气”或“笑笑”）。 (2)请用计算的方法说明理由。 【答案】(1)笑笑 (2) 37.68＞25.12 所以笑笑的说法正确。 【分析】（1）依据题意结合图示去解答本题； （2）以梯形的上底为轴旋转一周，得到的图形的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积；以梯形的下底为轴旋转一周，得到的图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。 【详解】（1）我同意笑笑的说法。 （2）甲的体积： 3.14××4－3.14××（4－1） ＝50.24－12.56 ＝37.68（立方厘米） 乙的体积： 3.14××1＋3.14××（4－1） ＝12.56＋12.56 ＝25.12（立方厘米） 37.68＞25.12 所以笑笑的说法正确。 【Ⅱ卷】思维数学部分（50分） 评卷人 得分 六、思维数学·填空。（每空2分，共10分） 32．（本题2分）已知，求( )。 【答案】 【分析】假设＝k，则＝k，用含k的式子分别表示a、b、c，再代入所求代数式，化简计算。 【详解】假设＝k，则＝k， 所以a＝4k，b＝5k，c＝6k。 ＝ ＝ ＝ 33．（本题2分）箱子里有红、白两种玻璃球，红球个数比白球个数的3倍多2个。每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3个白球，53个红球，那么箱子里原有红球个数比白球个数多( )个。 【答案】106 【分析】先设取的次数是次，用式子表示原来的白球数量和红球数量；再根据白球数量×3＋2＝红球数量列方程求出取的次数；再算出原来红球和白球的数量以及它们的差。 【详解】解：设取了次。 3×（7＋3）＋2＝15＋53 3×7＋3×3＋2＝15＋53 21＋9＋2＝15＋53 21＋11＝15＋53 21＋11－15＝15＋53－15 6＋11－11＝53－11 6＝42 6÷6＝42÷6 ＝7 （15×7＋53）－（7×7＋3） ＝（105＋53）－（49＋3） ＝158－52 ＝106（个） 34．（本题2分）快车从甲城开往乙城要8小时，慢车从乙城开往甲城要10小时，两车同时从两城相对开出，相遇时快车比慢车多行110千米。甲、乙两城相距( )千米。 【答案】990 【分析】把两地相距距离看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出快车和慢车的速度，相遇时间＝路程÷速度和，代入即可求出两车开始到相遇走了多长时间，根据路程＝速度×时间，分别求出快车和慢车走的路程占全程的分率，即可求出快车比慢车多走的占全程的分率，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入即可求解。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝（小时） 110÷（×－×） ＝110÷（－） ＝110÷ ＝110×9 ＝990（千米） 35．（本题2分）甲种酒含纯酒精30%，乙种酒含纯酒精26%，丙种酒含纯酒精25%，现将这三种酒混合在一起得到含纯酒精28.5%的酒精55千克。已知乙种酒比丙种酒多15千克，那么甲种酒有( )千克。 【答案】35 【分析】由题意可知，混合前后纯酒精总量不变，设丙的质量x千克，用丙分别表示出乙、甲的质量，再根据“溶质＝溶液×浓度”，列出酒精等量关系式，算出丙的重量，再将x的值代入40－2x，求出甲种酒的质量。 【详解】解：设丙的质量为x千克，则乙的质量为（x＋15）千克，甲的质量为[55－x－（x＋15）]＝（40－2x）千克。 30%×（40－2x）＋26%×（x＋15）＋25%x＝55×28.5% 0.3×（40－2x）＋0.26×（x＋15）＋0.25x＝15.675 12－0.6x＋3.9＋0.26x＋0.25x＝15.675 15.9－0.09x＝15.675 15.9－0.09x＋0.09x＝15.675＋0.09x 15.675＋0.09x＝15.9 15.675＋0.09x－15.675＝15.9－15.675 0.09x＝0.225 x＝0.225÷0.09 x＝2.5 40－2×2.5＝35（千克） 所以，甲种酒有35千克。 36．（本题2分）如图，h1＝h2，d＝d1，把左边圆柱形瓶子里的饮料倒入右边的圆锥形杯子里，最多能倒满( )杯。 【答案】6 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍，据此解答即可。 【详解】3×2＝6（杯） 评卷人 得分 七、思维数学·选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 37．（本题2分）“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有（    ）。 A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】 转化就是把没学的东西转化为以前学过的，把数据大的转化成数据小的，使复杂的题目变得简单。逐项分析每个小题是如何运用转化策略的即可判断。 【详解】①求三角形内角和：通过将三角形的三个角剪下来拼在一起，转化成了一个平角（如图所示），因为平角是180°，所以得出三角形内角和是180°，运用了转化策略。 ②求组合图形面积：图中通过旋转、平移等方法，将不规则的组合图形转化成了一个正方形（如图所示），然后利用正方形面积公式求出面积，运用了转化策略。 ③计算小数乘法：把0.35扩大到原来的100倍，转化成35，把0.8扩大到原来的10倍，转化成8，这样就把小数乘法转化成了整数乘法35×8，计算出结果后再根据因数扩大的倍数缩小相应的倍数得到小数乘法的结果，运用了转化策略。 ④求圆柱体积：把圆柱通过切拼转化成了一个近似的长方体（如图所示），根据长方体体积公式推导出圆柱体积公式，运用了转化策略。 综上，①②③④都运用了转化策略。 38．（本题2分）已知一个圆的半径为r，且r满足，则这个圆的面积为（    ）。 A． B．7 C． D．无法求出 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把改写成r2＝3×4＝12；再根据圆的面积S＝πr2，把r2代入圆的面积公式中求出圆的面积。 【详解】因为，所以r2＝3×4＝12； 这个圆的面积＝πr2＝π×12＝12π。 39．（本题2分）一个玻璃瓶内原有盐水，盐是水的，加入15克盐后，盐占盐水的，瓶内原有盐水（    ）克。 A．480 B．360 C．300 D．650 【答案】A 【分析】原有盐水中盐是水的，加入盐后，盐占盐水的，盐是水的。把水的质量看作单位“1”，在整个过程中，水的质量不变， 盐占水的分率由增加到了。用加入的盐的质量除以增加的盐占水的分率，就可以求出水的质量。原有盐水的质量＝水的质量＋水的质量×。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝440（克） 440＋440× ＝440＋40 ＝480（克） 40．（本题2分）一种商品，今年的成本比去年增加了10%，由于市场经济不好，仍然只能保持原价，因此，利润下降了40%，那么今年这种商品的售价是成本的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解题关键在于理清成本、售价、利润三者之间的数量关系：利润＝售价－成本。根据题意，今年的成本比去年增加了10%，把去年成本看作单位“1”，售价保持不变，利润下降了40%，40%则是把去年的利润看作单位“1”。可以设去年的售价为未知数，利用今年利润与去年利润的倍数关系列出方程，求出去年的售价，进而计算出今年售价与今年成本的几分之几。 【详解】去年的成本为单位“1”。 今年的成本是去年的，即： 解：设去年的售价为。 根据“利润 ＝ 售价－成本”，去年的利润为： 今年的售价保持不变，仍为，今年的利润为： 根据“利润下降了40%”，即今年的利润是去年的，列方程得： 所以，去年的售价为，今年的售价也为。 今年的成本为。 今年售价是今年成本的几分之几，列式计算： 41．（本题2分）甲乙丙丁完成一项按天计费的工作，甲做了两天后请假休息，结果乙做了7天，丙做了6天，丁做了5天，工作完成后，甲拿出180元分给其他三人，其中，乙应分（    ）元。 A．90 B．120 C．60 D．150 【答案】B 【分析】把甲乙丙丁各做的天数相加，和为20天，平均每人应做的天数是20除以4，各做5天，乙帮甲做了7减去5，也就是2天，丙帮甲做了6减去5，也就是1天，用180元除以（2＋1），也就是每天的费用，再乘乙多做的天数即可。 【详解】7－5＝2（天） 6－5＝1（天） 乙、丙多做的天数比：2∶1 180÷（2＋1）×2 ＝180÷3×2 ＝60×2 ＝120（元） 即乙应分120元。 评卷人 得分 八、思维数学·计算。（共10分） 42．（本题10分）按要求计算。 耐心细致，认真计算。 （1）     （2） 【答案】（1）222；（2）0.2025 【分析】（1）将3×拆分为，原式变形为；再根据加法交换律与结合律，对这6个数进行凑整解答即可； （2）先计算括号内的（2026×2025－20252），根据乘法分配律的逆运算将原式变为，再按照运算顺序计算解答即可。 【详解】（1） ＝2＋20＋200 ＝222 （2） ＝2025×0.0001 ＝0.2025 评卷人 得分 九、思维数学·解决问题。（共20分） 43．（本题5分）某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 【答案】5672 【分析】根据题干条件，两人说真话且在奇数楼层，两人说假话且在偶数楼层。通过假设甲、丙说真话，乙、丁说假话，结合电梯上行顺序和楼层奇偶性，推导出甲在5层（第二下），乙在6层（第三下），丙在7层（第四下），丁在2层（第一下），满足所有陈述的真假条件。据此解答。 【详解】假设甲、丙说真话，则甲是第二个下电梯的，丙是最后一个下电梯的 又因为说真话的人在奇数层，1~8中奇数有1、3、5、7 所以甲在第3层或者第5层下，丙在第5层或者第7层下。 假设乙、丁说假话，则乙不是最先下电梯的，丁不是第三个下电梯的 所以乙是第三个下电梯的，丁是第一个下电梯的 又因为假话的人在偶数层，1~8中偶数有2、4、6、8 所以丁是第2层下，并且没有人和丁在相邻楼层下电梯 即甲只能在第5层，丙就在第7层 那么乙就在第6层，有人和乙在相邻楼层下电梯 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672。 【点睛】本题考查通过假设法解决问题。结合电梯上行顺序和楼层奇偶性进行解题。 44．（本题7分）为优化图书采购，红星小学图书馆统计了2024年第二季度（4～6月）学生借阅数据： 总借阅量1200册，其中科普类占40%，文学类占35%，其他类占25%； 热门图书前5名：《昆虫记》（借阅45次）、《小王子》（38次）、《DK儿童百科》（42次）、《草房子》（35次）、《神奇校车》（50次）； 六年级学生占总借阅人数的25%，共借阅300册（人均4册），其中科普类占60%。 图书馆计划2025年第二季度增加200册新书预算，要求：①科普类占比不低于50%；②热门图书复本量至少增加1本（原每本1册）；③六年级学生人均借阅量提升20%。 （1）计算2024年第二季度科普类和文学类图书的借阅量分别是多少？六年级共有多少名学生？ （2）若2025年第二季度总借阅量预计增加15%，按要求分配新增200册图书（需满足所有条件），并说明分配方案的数学合理性（提示：结合占比、复本需求和人均目标）。 【答案】（1）科普类480册；文学类420册；学生75名 （2）见详解 【分析】（1）把总借阅量看作单位“1”，已知总借阅量1200册，科普类、文学类的借阅量分别占总借阅量的40%、35%，单位“1”已知，用总借阅量乘40%、35%，求出科普类和文学类图书借阅量。 已知六年级共借阅300册，人均4册，用六年级总借阅量除以人均借阅量，求出六年级学生人数。 （2）已知2024年第二季度学生总借阅量1200册，2025年第二季度总借阅量预计比2024年同期增加15%，把2024年第二季度学生总借阅量看作单位“1”，则2025年第二季度总借阅量是2024年同期的（1＋15%），求出2025年第二季度总借阅量。 按要求分配新增200册图书，根据优先满足热门图书复本需求、满足科普类占比要求、剩余图书分配等要求，说明分配方案的数学合理性。 【详解】（1）科普类借阅量：1200×40%＝480（册） 文学类借阅量：1200×35%＝420（册） 学生人数：300÷4＝75（名） 答：2024年第二季度科普类的借阅量是480册，文学类图书的借阅量是420册。六年级共有75名学生。 （2）2025年总借阅量预计： 1200×（1＋15%） ＝1200×1.15 ＝1380（册） 分析1：优先满足热门图书复本需求 热门图书共5本，每本需增加1册，共需5×1＝5（册） 分析2：满足科普类占比要求 2024年科普类借阅量为480册，2025年至少1380×50%＝690（册），需新增科普类借阅支持690－480＝210（册）。但新增图书仅200册，需优先分配科普类。 根据条件①，新增200册中科普类占比≥50%，即至少200×50%＝100（册）。 分析3：剩余图书分配 总新增200册，扣除热门图书5册和科普类100册后，剩余200－5－100＝95（册）分配给其他类（如文学类、工具类等）。 最终分配方案： 科普类：100册（占新增50%）； 热门图书复本：5册（每本1册）； 其他类：95册（剩余部分）。 【点睛】（1）运用百分数乘法的意义求解不同类别图书的借阅量。 （2）先根据百分数乘法的意义求出2025年第二季度总借阅量，再结合科普类占比、热门图书复本量、六年级人均借阅量等要求进行分配新图书。 45．（本题8分）如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，乐乐（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。 (1)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ (2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为3∶5时，P点的运动时间为多少秒？ 【答案】(1)50米，12米 (2)21秒 【分析】三角形面积＝底×高÷2，当点P从点A到点D运动时，三角形PAB的面积＝AB×PA÷2，AB的长度不变，PA长度逐渐变大，三角形PAB的面积逐渐增大；当点P从点D运动到点C时，三角形PAB的底是AB，高是平行线AB、CD间的距离，根据平行线间的距离处处相等，三角形PAB面积＝AB×DA÷2，面积不变；当点P从点C到点B运动时，三角形PAB的面积＝AB×PB÷2，AB的长度不变，PB长度逐渐减小，三角形PAB的面积逐渐减少；由图2得，当运动时间为2秒时，速度为1米/秒，根据路程＝速度×时间，PA＝1×2，也就是2米，面积是50平方米，用三角形的面积×2÷PA，求得AB的长度，当三角形面积逐渐增大到300平方米后一直没有变化，表示AB×DA÷2＝300，把数据代入计算，求得DA的长度； 三角形PBN的面积与三角形ABN的高都是点B到AP的垂线段的长度，高相等，三角形PBN的面积与三角形ABN面积之比＝PN∶AN＝3∶5，三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5，把AB＝50代入计算，求得DP＝30，那么点P走的路程之和是12＋30＝42，再用路程除以速度，求得点P的运动时间。 【详解】（1）当运动时间为2秒时 AP＝1×2 ＝2米 50×2÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 300×2÷50 ＝600÷50 ＝12（米） 答：长方形长是50米，宽是12米。 （2）三角形PBN与三角形ABN具有共同顶点B且高相同的，面积之比是3∶5 所以PN∶AN＝3∶5， 三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5 DP∶50＝3∶5 50×3＝5×DP 150＝5×DP DP＝150÷5 DP＝30 （30＋12）÷2 ＝42÷2 ＝21（秒） 答：P点的运动时间为21秒。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、用心思考，正确填写。（共18分） 1． 149597870 14960万 499 2． ﹢18/18 零下6℃ 3． 15 180 60 45 4． 5． 6． ② 7． 900 1.2 8． 36π 9． 4.8 能 10． 二、反复比较，合理选择。（共10分） 11．C 12．B 13．C 14．D 15．B 16．D 17．D 18．D 19．C 20．B 三、一丝不苟，细心计算。（共30分） 21．【答案】9；1；；； 80；；0.0121；2 22． ××9×16 ＝（×9）×（×16） ＝4×15 ＝60 2023× ＝（2024－1）× ＝2024×－1× ＝13－ ＝ 27.2×＋5×0.375－37.5% ＝27.2×＋5.8×－0.375×1 ＝×（27.2＋5.8－1） ＝×32 ＝12 42×（＋－） ＝42×＋42×－42× ＝7＋18－15 ＝25－15 ＝10 23． 解： 解： 解： 24．左图利用横向切割的方法，把阴影部分的面积分割成1个边长为4cm的正方形和1个长为15cm、宽为（厘米）的长方形； 正方形的面积： 长方形的面积： 所以阴影部分面积： 右图圆形半径： 右图圆形面积： 每个三角形面积： 则正方形面积：； 所以右图阴影部分的面积： 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 25．（1）由图可知： 点O在第5列第5行，用数对表示是（5，5）。 （2）先将三角形各顶点绕点O逆时针旋转90°，再将旋转后的各顶点向下平移3格，最后顺次连接各顶点，最后的图形如下图②所示； （3）原来三角形的底为2cm，放大后的底为：2×2＝4（cm）； 原来三角形的高为3cm，放大后的高为：3×2＝6（cm）； 放大后的三角形如下图③所示： （4）放大后三角形的面积为： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 原来三角形的面积为： 2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（cm2） 放大后的三角形与放大前三角形面积的比是： 12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 五、走进生活，解决问题。（共34分） 26． （千米） 答：甲乙两地相距84千米。 27．解：设要站x排。 24x＝18×20 24x＝360 x＝360÷24 x＝15 答：要站15排。 28． 1厘米＝10毫米 3.14×（4÷2）2×10×36 ＝3.14×22×10×36 ＝3.14×4×10×36 ＝4521.6（立方毫米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方毫米） 4521.6÷282.6＝16（次） 答：现在这支牙膏只能用16次。 29．解：设这个修建工程的总长度是千米。 答：这个修建工程的总长度是14千米。 30．原价总金额：6×10＝60（元） 甲品牌：因为60元≥50元，所以满足“满50减10”条件。 实际支付：60－10＝50（元） 乙品牌： 60×85% ＝60×0.85 ＝51（元） 因为50＜51，所以买甲品牌更便宜。 答：笑笑和妈妈买甲品牌的更便宜。 31．（1）我同意笑笑的说法。 （2）甲的体积： 3.14××4－3.14××（4－1） ＝50.24－12.56 ＝37.68（立方厘米） 乙的体积： 3.14××1＋3.14××（4－1） ＝12.56＋12.56 ＝25.12（立方厘米） 37.68＞25.12 所以笑笑的说法正确。 六、思维数学·填空。（共10分） 32． 33． 106 34． 990 35． 35 36． 6 七、思维数学·选择。（共10分） 37．D 38．C 39．A 40．D 41．B 八、思维数学·计算。（共10分） 42．（1） ＝2＋20＋200 ＝222 （2） ＝2025×0.0001 ＝0.2025 九、思维数学·解决问题。（共20分） 43．假设甲、丙说真话，则甲是第二个下电梯的，丙是最后一个下电梯的 又因为说真话的人在奇数层，1~8中奇数有1、3、5、7 所以甲在第3层或者第5层下，丙在第5层或者第7层下。 假设乙、丁说假话，则乙不是最先下电梯的，丁不是第三个下电梯的 所以乙是第三个下电梯的，丁是第一个下电梯的 又因为假话的人在偶数层，1~8中偶数有2、4、6、8 所以丁是第2层下，并且没有人和丁在相邻楼层下电梯 即甲只能在第5层，丙就在第7层 那么乙就在第6层，有人和乙在相邻楼层下电梯 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672。 44．（1）科普类借阅量：1200×40%＝480（册） 文学类借阅量：1200×35%＝420（册） 学生人数：300÷4＝75（名） 答：2024年第二季度科普类的借阅量是480册，文学类图书的借阅量是420册。六年级共有75名学生。 （2）2025年总借阅量预计： 1200×（1＋15%） ＝1200×1.15 ＝1380（册） 分析1：优先满足热门图书复本需求 热门图书共5本，每本需增加1册，共需5×1＝5（册） 分析2：满足科普类占比要求 2024年科普类借阅量为480册，2025年至少1380×50%＝690（册），需新增科普类借阅支持690－480＝210（册）。但新增图书仅200册，需优先分配科普类。 根据条件①，新增200册中科普类占比≥50%，即至少200×50%＝100（册）。 分析3：剩余图书分配 总新增200册，扣除热门图书5册和科普类100册后，剩余200－5－100＝95（册）分配给其他类（如文学类、工具类等）。 最终分配方案： 科普类：100册（占新增50%）； 热门图书复本：5册（每本1册）； 其他类：95册（剩余部分）。 45．（1）当运动时间为2秒时 AP＝1×2 ＝2米 50×2÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 300×2÷50 ＝600÷50 ＝12（米） 答：长方形长是50米，宽是12米。 （2）三角形PBN与三角形ABN具有共同顶点B且高相同的，面积之比是3∶5 所以PN∶AN＝3∶5， 三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5 DP∶50＝3∶5 50×3＝5×DP 150＝5×DP DP＝150÷5 DP＝30 （30＋12）÷2 ＝42÷2 ＝21（秒） 答：P点的运动时间为21秒。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026年小升初数学典型例题系列 小升初终极六卷04·综合能力卷 考试时间：120分钟；试卷总分：Ⅰ卷100分，Ⅱ卷50分；测试日期：2026年6月15日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极六卷之综合能力卷，设计Ⅰ卷，作用于基本知识和基本能力检测，设计Ⅱ卷，作用于综合能力检测和培优拔高。 6．测试范围：小学全部。 【Ⅰ卷】普通数学部分（100分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共18分） 1．（本题3分）地球到太阳的平均距离是一亿四千九百五十九万七千八百七十千米，这一距离被定义为1个天文单位。横线上的数写作( )，省略“万”后面的数，改写成用“万”作单位的数约是( )。已知光的速度是30万千米/秒，一束太阳光到达地球大约需要( )秒。（保留整秒数） 2．（本题2分）“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描述的是我国新疆吐鲁番盆地的地理现象，说明这一地区早晚温差比较大。吐鲁番某天中午的气温为零上18℃，记作( )℃，到了第二天早晨的气温是﹣6℃，表示( )。 3．（本题4分）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，这两个数可能是( )和( )，也可能是( )和( )。 4．（本题1分）对于任意不为0的自然数x和y，定义新运算⊕：x⊕y＝，则2⊕50＝( )。 5．（本题1分）亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528﹡920，有一个数字不记得了，只拨一次，拨中的可能性是( )。 6．（本题1分）某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是( )km。（填序号） ①8.4            ②10.7            ③13.6            ④12.6 7．（本题2分）5G网络是第五代移动通信网络，它的传输速度比先前的4G网络更快。在一次4G和5G网速测试中，4G网速是100M/秒，5G网速是1000M/秒，5G网速比4G网速提高了( )%；同一部电影，在4G网络中下载完成的时间是12分钟，那么在5G网络中下载完成的时间是( )分钟。 8．（本题1分）古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最满意。“圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。右图中球的体积是( )。（结果可用含有π的式子表示） 9．（本题2分）A、B两地的实际距离是240千米，在比例尺是的地图上应画( )厘米。在这幅地图上，如果C、D两地图上距离是6.6厘米，一辆车上午11时从C地出发，平均每小时行60千米，下午5时之前( )（填“能”或“不能”）到达D地。 10．（本题1分）观察下列等式。 2×2＋4×2＋3＝3×5 3×3＋4×3＋3＝4×6 4×4＋4×4＋3＝5×7 …… 依次写下去，请写出第100个等式：( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11．（本题1分）下列说法中，成反比例关系的有( )个。 ①亮亮从家到学校的速度和时间； ②圆的周长一定，它的直径和圆周率； ③一个数和它的倒数； ④圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（本题1分）下面算式中，“5”和“2”可以直接相加减的是( )。 A．263＋451 B．6.54－3.2 C． D． 13．（本题1分）把0.83，，，0.8四个数从大到小排列，排第二的是( )。 A．0.83 B． C． D．0.8 14．（本题1分）淘淘给明明出了一道题，下面不能用方程求解的是( )。 A． B． C． D． 15．（本题1分）一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的，那么这个等腰三角形的一个底角的度数是( )。 A．50° B．65° C．130° D．55° 16．（本题1分）想要了解某班男生占全校人数的百分之几，用( )比较合适。 A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 17．（本题1分）有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取( )张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 A．3 B．4 C．5 D．6 18．（本题1分）一瓶果汁共600克，甲喝了这瓶果汁的，乙喝了这瓶果汁的25%，丙喝了150克，其余的是丁喝的。( )喝得最多。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．（本题1分）将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长均为整厘米）框架。做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多( )。 A． B． C． D． 20．（本题1分）如图，正方形ABCD放在数轴上，点A、D对应的数分别是1、0。若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上方连续滚动，则与数线上50对应的是点( )。 A．点A B．点B C．点C D．点D 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共30分） 21．（本题8分）直接写出得数。 ＝     ＝    ＝     ＝ 16÷20%＝     ＝         0.112＝         2÷0.25÷4＝ 22．（本题8分）怎样算简便就怎样算。 ××9×16                                    27.2×＋5×0.375－37.5%             42×（＋－） 23．（本题6分）求未知数。                   24．（本题8分）求如图中阴影部分的面积。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 25．（本题8分） （1）图①中，点O的位置用数对表示是( )。 （2）把三角形先绕O点逆时针旋转90°，再向下平移3格，画出最后图形②。 （3）把三角形各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形③。 （4）放大后的三角形与放大前三角形面积的比是( )。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共34分） 26．（本题5分）快慢两车同时从甲地匀速驶往乙地，当快车到达两地中点时，慢车行了，当快车到达终点时，慢车行了72千米，甲乙两地相距多少千米？ 27．（本题5分）同学们做操，每行站18人，要站20排，如果每行站24人，要站多少排？（用比例解答） 28．（本题6分）牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，兰兰每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，兰兰还是习惯每次挤出1厘米的牙膏，现在这支牙膏只能用多少次？ 29．（本题6分）地铁3号线已经部分开通了，为了实现2025年底全线开通，工程人员正在紧锣密鼓的施工中。某工程队承担了空中高架的修建工作，第一天修建了总长度的，第二天修建了总长度的40%，再修建5.6千米就可以完成任务，这个修建工程的总长度是多少千米？ 30．（本题6分）五一节期间笑笑和妈妈去超市购物，看到洗衣液在做促销活动，笑笑妈妈准备买10袋囤着，发现两种品牌的洗衣液都标价6元（每袋均为500g），但促销方式不同，笑笑和妈妈买哪个品牌的更便宜？ 甲品牌 满50元减10元 乙品牌 打八五折 31．（本题6分）淘气和笑笑分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形。 (1)你同意谁的说法？( )（填“淘气”或“笑笑”）。 (2)请用计算的方法说明理由。 【Ⅱ卷】思维数学部分（50分） 评卷人 得分 六、思维数学·填空。（每空2分，共10分） 32．（本题2分）已知，求( )。 33．（本题2分）箱子里有红、白两种玻璃球，红球个数比白球个数的3倍多2个。每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3个白球，53个红球，那么箱子里原有红球个数比白球个数多( )个。 34．（本题2分）快车从甲城开往乙城要8小时，慢车从乙城开往甲城要10小时，两车同时从两城相对开出，相遇时快车比慢车多行110千米。甲、乙两城相距( )千米。 35．（本题2分）甲种酒含纯酒精30%，乙种酒含纯酒精26%，丙种酒含纯酒精25%，现将这三种酒混合在一起得到含纯酒精28.5%的酒精55千克。已知乙种酒比丙种酒多15千克，那么甲种酒有( )千克。 36．（本题2分）如图，h1＝h2，d＝d1，把左边圆柱形瓶子里的饮料倒入右边的圆锥形杯子里，最多能倒满( )杯。 评卷人 得分 七、思维数学·选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 37．（本题2分）“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有( )。 A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④ 38．（本题2分）已知一个圆的半径为r，且r满足，则这个圆的面积为( )。 A． B．7 C． D．无法求出 39．（本题2分）一个玻璃瓶内原有盐水，盐是水的，加入15克盐后，盐占盐水的，瓶内原有盐水( )克。 A．480 B．360 C．300 D．650 40．（本题2分）一种商品，今年的成本比去年增加了10%，由于市场经济不好，仍然只能保持原价，因此，利润下降了40%，那么今年这种商品的售价是成本的( )。 A． B． C． D． 41．（本题2分）甲乙丙丁完成一项按天计费的工作，甲做了两天后请假休息，结果乙做了7天，丙做了6天，丁做了5天，工作完成后，甲拿出180元分给其他三人，其中，乙应分( )元。 A．90 B．120 C．60 D．150 评卷人 得分 八、思维数学·计算。（共10分） 42．（本题10分）按要求计算。 耐心细致，认真计算。 （1）      （2） 评卷人 得分 九、思维数学·解决问题。（共20分） 43．（本题5分）某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 44．（本题7分）为优化图书采购，红星小学图书馆统计了2024年第二季度（4～6月）学生借阅数据： 总借阅量1200册，其中科普类占40%，文学类占35%，其他类占25%； 热门图书前5名：《昆虫记》（借阅45次）、《小王子》（38次）、《DK儿童百科》（42次）、《草房子》（35次）、《神奇校车》（50次）； 六年级学生占总借阅人数的25%，共借阅300册（人均4册），其中科普类占60%。 图书馆计划2025年第二季度增加200册新书预算，要求：①科普类占比不低于50%；②热门图书复本量至少增加1本（原每本1册）；③六年级学生人均借阅量提升20%。 （1）计算2024年第二季度科普类和文学类图书的借阅量分别是多少？六年级共有多少名学生？ （2）若2025年第二季度总借阅量预计增加15%，按要求分配新增200册图书（需满足所有条件），并说明分配方案的数学合理性（提示：结合占比、复本需求和人均目标）。 45．（本题8分）如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，乐乐（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。 (1)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ (2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为3∶5时，P点的运动时间为多少秒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: : ·: 绝密★启用前 .: 2026年小升初数学典型例题系列 : .: 小升初终极六卷04综合能力卷 .: ·: 考试时间：120分钟：试卷总分：I卷100分，Ⅱ卷50分：测试日期：2026年6月15日 ·: 题号 三 四 五 六 七 八 九 总分 ·: 得分 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2.判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔 ·: 点 或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 ·: 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5.试卷说明：小升初终极六卷之综合能力卷，设计I卷，作用于基本知识和基本能力检测， 设计Ⅱ卷，作用于综合能力检测和培优拔高。 6.测试范围：小学全部。 : 【I卷】普通数学部分(100分) : 评卷人 得分 、 用心思考，正确填写。（每空1分，共18分） : ·: 1.(本题3分)地球到太阳的平均距离是一亿四千九百五十九万七千八百七士千 米，这一距离被定义为1个天文单位。横线上的数写作( ),省略“万”后 面的数，改写成用万作单位的数约是( )。已知光的速度是30万千米/ 秒，一束太阳光到达地球大约需要( )秒。（保留整秒数） ·: 2.(本题2分)“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜描述的是我国新疆吐鲁番盆 女 地的地理现象，说明这一地区早晚温差比较大。吐鲁番某天中午的气温为零上 : : 18C,记作( )℃，到了第二天早晨的气温是-6℃，表示( ) .: 3.(本题4分)两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，这两个数可能是 )和( ),也可能是( )和( ) : : 试卷第1页，共11页 : 4.(本题1分)对于任意不为0的自然数x和y,定义新运算⊕：x⊕y= xV x+3y' 则2⊕50=( ) 5.(本题1分)亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528*920，有一个 数字不记得了，只拨一次，拨中的可能性是( ) 6.(本题1分)某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 0km 3km 10km 行驶里程 计费标准 3km以内，13元 2.5元/km 3.5元/km 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是( )km。(填序号) ①8.4 ②10.7 ③13.6 ④12.6 7.(本题2分)5G网络是第五代移动通信网络，它的传输速度比先前的4G网 络更快。在一次4G和5G网速测试中，4G网速是100M/秒，5G网速是1000M/ 秒，5G网速比4G网速提高了( )%;同一部电影，在4G网络中下载完 成的时间是12分钟，那么在5G网络中下载完成的时间是( )分钟。 8.（本题1分)古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对圆柱 容球定理最满意。“圆柱容球就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6c 与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正 好是圆柱表面积的。右图中球的体积是( )cm。(结果可用含有π的式 柴 蜗 子表示) .. 9.(本题2分)A、B两地的实际距离是240千米，在比例尺是1：5000000的地图 上应画( )厘米。在这幅地图上，如果C、D两地图上距离是6.6厘米， 一辆车上午11时从C地出发，平均每小时行60千米，下午5时之前( (填能或不能)到达D地。 10.(本题1分)观察下列等式。 2×2+4×2+3=3×5 O 试卷第2页，共11页 : .: : : 0 . 3×3+4×3+3=4×6 : : 4×4+4×4+3=5×7 : : ·: 依次写下去， 请写出第100个等式：( )。 .: ·: 评卷人 得分 ·: 二、 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 分，共10分) : ·: 11.(本题1分)下列说法中，成反比例关系的有( )个。 ①亮亮从家到学校的速度和时间： ②圆的周长一定，它的直径和圆周率： : ③一个数和它的倒数： 尽 ④圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 A.1 B.2 C.3 D.4 ·: 12.（本题1分)下面算式中，5和2可以直接相加减的是( A.263+451 B.6.54-3.2 c.品 D.5-2 9 : 13.(本题1分)把0.83,0,83，G0.8四个数从大到小排列，排第二的是( ) : A.0.83 B.0.83 C. 5-6 D.0.8 照 架 14.(本题1分)淘淘给明明出了一道题，下面不能用方程+x=80求解的是 .… V柱=cm .: O 80m 共80m3 .… 甲 比甲多 共80cm2 D : xcm 80只 10 : 15.(本题1分)一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的 那么这个等 试卷第3页，共11页 : 腰三角形的一个底角的度数是( ) A.50° B.65° C.130° D.55° 16.(本题1分)想要了解某班男生占全校人数的百分之几，用( )比较 合适。 A.统计表 B.条形统计图 C.折线统计图D.扇形统计图 17.(本题1分)有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取( 张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 A.3 B.4 C.5 D.6 18.(本题1分)一瓶果汁共600克，甲喝了这瓶果汁的}，乙喝了这瓶果汁的 25%,丙喝了150克，其余的是丁喝的。( )喝得最多。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 尽 19.(本题1分)将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长 均为整厘米)框架。做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多( A.7cm3 B.17cm3 C.20cm3 D.27cm3 20.(本题1分)如图，正方形ABCD放在数轴上，点A、D对应的数分别是1、 0。若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上方连续滚动，则与数线上50 对应的是点( )。 ... 柴 柴 012 3 5678910 A.点A B.点B C.点C D.点D 评卷人 得分 三、一丝不荷，细心计算。（共30分） 21.(本题8分)直接写出得数。 21x= 12= 1.5 6 &食引 16÷20%= 0.112= 2÷0.25÷4= 22.(本题8分)怎样算简便就怎样算。 .: }2916 2023× 13 2024 试卷第4页，共11页 : : .: 3 4 .·. 27.2×+5×0.375-37.5% 42× 8 5 : 呼 .: : 23.(本题6分)求未知数x。 : 18.5-20%x=1.5 t、3 3.2 ·: 24,(本题8分)求如图中阴影部分的面积。 4cm 20m 15cm :: : 柴 蝶 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 行) 10 cm 8 6 25.（本题8分) 5 ① 女 4 0 32 1 0 . 345678910111213141516(列) 试卷第5页，共11页 : (1)图①中，点0的位置用数对表示是( ) (2)把三角形先绕O点逆时针旋转90°，再向下平移3格，画出最后图形②。 (3)把三角形各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形③ (4)放大后的三角形与放大前三角形面积的比是( ) 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共34分） 26.（本题5分)快慢两车同时从甲地匀速驶往乙地，当快车到达两地中点时， 慢车行了， 当快车到达终点时，慢车行了72千米，甲乙两地相距多少千米？ 尽 27.(本题5分)同学们做操，每行站18人，要站20排，如果每行站24人，要 站多少排？（用比例解答） .. 28.(本题6分)牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，兰兰每次刷牙都挤出1厘 米长的牙膏。这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口 柴 柴 处直径改为6毫米，兰兰还是习惯每次挤出1厘米的牙膏，现在这支牙膏只能用 多少次？ .. 29.(本题6分)地铁3号线已经部分开通了，为了实现2025年底全线开通，工 程人员正在紧锣密鼓的施工中。某工程队承担了空中高架的修建工作，第一天修 建了总长度的，第二天修建了总长度的40%，再修建5.6千米就可以完成任务， 这个修建工程的总长度是多少千米？ O 试卷第6页，共11页 : : .: :: .: ·: .: 30.（本题6分)五一节期间笑笑和妈妈去超市购物，看到洗衣液在做促销活动， : 笑笑妈妈准备买10袋囤着，发现两种品牌的洗衣液都标价6元（每袋均为500g), : : 但促销方式不同，笑笑和妈妈买哪个品牌的更便宜？ 舒 甲品牌 乙品牌 满50元减10元 打八五折 : .· : : : 31.(本题6分)淘气和笑笑分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转 周，得到两个立体图形。 不 4cm 我们旋转的平面图形是完全 : 一样的。所以旋转后的两 2cm 个立体图形的体积也相等。 淘气 我不同意你的看法。我认为 4cm 甲、乙两个立体图形的体积不 相等。 2cm .… 笑笑 .: : (1)你同意谁的说法？( )（填淘气或笑笑)。 蝶 蜘 (2)请用计算的方法说明理由。 : 女 : 试卷第7页，共11页 .. 【Ⅱ卷】思维数学部分(50分) 评卷人 得分 六、思维数学·填空。（每空2分，共10分) 2.休题2分》已知片号名器求g=:-( 舒 atb+c ) : 33.（本题2分)箱子里有红、白两种玻璃球，红球个数比白球个数的3倍多2 个。每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里剩 下3个白球，53个红球，那么箱子里原有红球个数比白球个数多( )个。 34.(本题2分)快车从甲城开往乙城要8小时，慢车从乙城开往甲城要10小时， 两车同时从两城相对开出，相遇时快车比慢车多行110千米。甲、乙两城相距 ( )千米。 35.（本题2分)甲种酒含纯酒精30%，乙种酒含纯酒精26%，丙种酒含纯酒精 25%,现将这三种酒混合在一起得到含纯酒精28.5%的酒精55千克。已知乙种 酒比丙种酒多15千克，那么甲种酒有( )千克。 36.（本题2分)如图，h1=h2,d=d1,把左边圆柱形瓶子里的饮料倒入右边的 圆锥形杯子里，最多能倒满( )杯。 .· 蜘 柴 .. d 评卷人 得分 七、思维数学·选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分， 共10分) 37.(本题2分)转化策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了转化” 策略的有( 4cm 0.35×100 0.8x10×8 )1000 .. ①求内角和 ②求面积 ③计算小数乘法 ④求体积 A.① B.②④ C.①②④ D.①②③④ 试卷第8页，共11页 : : : 38.（本题2分)已知一个圆的半径为1，且r满足3：r=r:4,则这个圆的面积为 ( ) A.7π B.7 C.12π D.无法求出 : 39.(本题2分) 个玻璃瓶内原有盐水，盐是水的行加入15克盐后，盐占盐 .: ·: 水的 瓶内原有盐水( )克。 A.480 B.360 C.300 D.650 : 40.（本题2分)一种商品，今年的成本比去年增加了10%，由于市场经济不好， 仍然只能保持原价，因此，利润下降了40%，那么今年这种商品的售价是成本的 ) : 19 A. B. 0 19 C. 22 20 D. 器 尽 : 41.（本题2分)甲乙丙丁完成一项按天计费的工作，甲做了两天后请假休息， 结果乙做了7天，丙做了6天，丁做了5天，工作完成后， 甲拿出180元分给其 ·: 他三人，其中，乙应分( )元。 A. 90 B.120 C.60 D.150 : 评卷人 得分 八、思维数学·计算。（共10分) : 42. (本题10分) 按要求计算。 蝶 耐心细致，认真计算。 : 5+5+5 (2)(2026×2025-20252)×0.012 : 评卷人 得分 九、思维数学·解决问题。（共20分） : 43. (本题5分)某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互 ·: 相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有 .: 趣的对话： 试卷第9页，共11页 : 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼 的 层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始 终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成 的四位数是多少？ 尽 44.(本题7分)为优化图书采购，红星小学图书馆统计了2024年第二季度（4~ 6月)学生借阅数据： 总借阅量1200册，其中科普类占40%，文学类占35%，其他类占25%： 热门图书前5名：《昆虫记》（借阅45次）、《小王子》(38次)、《DK儿童百科》 O (42次)、《草房子》(35次)、《神奇校车》(50次)： 六年级学生占总借阅人数的25%，共借阅300册（人均4册），其中科普类占60%。 图书馆计划2025年第二季度增加200册新书预算，要求：①科普类占比不低于 50%:②热门图书复本量至少增加1本（原每本1册）：③六年级学生人均借阅 蜗 蜗 量提升20%。 .. (1)计算2024年第二季度科普类和文学类图书的借阅量分别是多少？六年级共 有多少名学生？ (2)若2025年第二季度总借阅量预计增加15%，按要求分配新增200册图书（需 满足所有条件)，并说明分配方案的数学合理性（提示：结合占比、复本需求和 人均目标)。 .: .. 试卷第10页，共11页 : : .: ·: .…。。 45.（本题8分)如图1所示，有一个长方形的操场ABCD,乐乐（点P)从A : 点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P)和A点、B点构成一个 三角形PAB,它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时， 舒 三角形PAB的面积为50平方米)。 面积/m D 300-- . : .: : 时间/秒 ·: 图1 图2 (I)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ (2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N,当三角形PBN的面积与三角 形ABN的面积比为3：5时，P点的运动时间为多少秒？ . .… .· O 试卷第11页，共11页 .·: : O 参考答秦 一、 用心思考，正确填写。（共18分） 1. 149597870 14960万 499 2. +18/18 零下6℃ 15 180 60 45 .· 50 4. .… 76 O 1 10 6. ② 7. 900 1.2 . 8. 36π 女 9. 4.8 能 10 101×101+4x101+3=102×104 二、反复比较，合理选择。（共10分) 11.C 12.B 13.C 14.D 將 蝶 15.B 16.D 17.D 18.D O 0 19.C 20.B 三、一丝不苟，细心计算。（共30分） 区 21.【答案】9：1； 42 59 2 80:3号：0.0121：2 4.15 22. ×9×16 916 O 试卷第1页，共9页 : : (4 *9)× 15 16 ×16) =4×15 =60 2023×13 2024 =(2024-1)×13 2024 13 13 =2024× -1× 2024 2024 13 =132024 122011 2024 27.2×3+54×0375-3750% 3 =27.2×3+5.8 8 -0.375×1 3×(27.2+5.8-10 =2×32 8 =12 一42 十42x7 二42x6 5 14 =7+18-15 =25-15 =10 23.18.5-20%x=1.5 解：18.5=1.5+20%x 1.5+20%x=18.5 20%x=18.5-1.5 20%x=17 x=17÷20% x=17÷0.2 x=85 ………… …………0…………[1 策…………0………… …………O ………O………… …………O………… ………… ……………………O………… ☑…………O……… : : : : O 3 ..:.· x- x=3.2 : .· 解：x=3.2 5 x=32*5 5 x=3.2 x=8 .· 4 解： 3 -x=42× ·: x=30 4 .… .· x=30÷ t=30x4 x=40 24.左图利用横向切割的方法，把阴影部分的面积分割成1个边长为4cm的正方形和1个 长为15cm、宽为7-4=3（厘米）的长方形： : 正方形的面积：4×4=16(c2) 长方形的面积：15×3=45(c2) 所以阴影部分面积：45+16=61(cm2) 右图圆形半径：20÷2=10(m) 右图圆形面积：3.14×102=3.14×100=314(m2) 每个三角形面积： 1x20×10=10x10=100(m2) 则正方形面积：100×2=200(m2): K .… .· 所以右图阴影部分的面积：314-200=114(m2) .· 四、手脑并用，实践操作。（共8分） .: 25.（1)由图可知： .· .… 0 点0在第5列第5行，用数对表示是(5,5)。 .… : : ::: 试卷第3页，共9页 (2)先将三角形各顶点绕点O逆时针旋转90°，再将旋转后的各顶点向下平移3格，最后 : 顺次连接各项点，最后的图形如下图②所示： (3)原来三角形的底为2cm,放大后的底为：2×2=4(cm): .! .… 原来三角形的高为3cm,放大后的高为：3×2=6(cm): 放大后的三角形如下图③所示： .· .: 行) 1cm 10 1cm .: 9 8 .:0 7 6 5 ① .· 0 4 . 3 ② ③ 2 1 .: 0 12345678910111213141516(列) .: (4)放大后三角形的面积为： 4×6÷2 =24÷2 .… .· =12(cm2) 原来三角形的面积为： ..·.… 2×3÷2 烘 躲 =6÷2 .: =3(cm2) .: 放大后的三角形与放大前三角形面积的比是： :0 :0 12:3 .· : =(123):(33) .: =4:1 五、走进生活，解决问题。（共34分） -729 .: .: 试卷第4页，共9页 : O 0 . =72× 6 : =84(千米) 答：甲乙两地相距84千米。 27. 解：设要站x排。 24x=18×20 24x=360 x=360÷24 0 x=15 答：要站15排。 28.1厘米=10毫米 3.14×(4÷2)2×10×36 : =3.14×22×10×36 =3.14×4×10×36 : =4521.6（立方毫米) 0 3.14×(6÷2)2×10 . =3.14×32×10 : =3.14×9×10 =282.6（立方毫米) 䵁 蝶 4521.6÷282.6=16(次) 答：现在这支牙膏只能用16次。 29.解：设这个修建工程的总长度是x千米。 0 1 x--x-40%x=5.6 5 x-0.2x-0.4x=5.6 1-0.2-0.4)x=5.6 : (0.8-0.4)x=5.6 招 .… 0.4x=5.6 0.4x÷0.4=5.6÷0.4 x=14 . 答：这个修建工程的总长度是14千米。 试卷第5页，共9页 : 30.原价总金额：6×10=60（元） 甲品牌：因为60元≥50元，所以满足“满50减10”条件。 : 实际支付：60-10=50（元） 乙品牌： 60×85% .: =60×0.85 .: =51（元) : 因为50<51，所以买甲品牌更便宜。 答：笑笑和妈妈买甲品牌的更便宜。 31.(1)我同意笑笑的说法。 .: (2)甲的体积： 1 3.14×22×4-3.14×5×22×(4-1) 3 .. .! =50.24-12.56 =37.68（立方厘米) 乙的体积： .… 3.14×2×1+3.14××22×(4-1) .· =12.56+12.56 .· =25.12（立方厘米) 烘 照 37.68>25.12 .: .: 所以笑笑的说法正确。 —.… .: 六、思维数学·填空。（共10分） :0 32. 33.106 .: 34. 990 35. 35 36.6 七、思维数学·选择。（共10分） 37.D .: 38.C 试卷第6页，共9页 : .. : : : : O 39.A : ..:. 40.D .· 41.B 舒 舒 八、思维数学·计算。（共10分） 42.(1) 99++3 1 55 5 9 99+9 +1+1+1 5 5 555 101001000 5 5 5 =2+20+200 .· =222 (2)(2026×2025-20252)×0.012 =(2026×2025-2025×2025)×0.012 : =[2025×(2026-2025)]×0.0001 : =(2025×1)×0.0001 ·: =2025×0.0001 斟 =0.2025 九、思维数学·解决问题。（共20分） .! 43.假设甲、丙说真话，则甲是第二个下电梯的，丙是最后一个下电梯的 又因为说真话的人在奇数层，18中奇数有1、3、5、7 所以甲在第3层或者第5层下，丙在第5层或者第7层下。 假设乙、丁说假话，则乙不是最先下电梯的，丁不是第三个下电梯的 : 所以乙是第三个下电梯的，丁是第一个下电梯的 : 又因为假话的人在偶数层，18中偶数有2、4、6、8 ☒ .· 所以丁是第2层下，并且没有人和丁在相邻楼层下电梯 : 即甲只能在第5层，丙就在第7层 那么乙就在第6层，有人和乙在相邻楼层下电梯 : .… 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672。 : : 试卷第7页，共9页 : : :: 44.（1)科普类借阅量：1200×40%=480（册) 文学类借阅量：1200×35%=420（册） 学生人数：300÷4=75（名） 答：2024年第二季度科普类的借阅量是480册，文学类图书的借阅量是420册。六年级共 有75名学生。 （2)2025年总借阅量预计： 1200×(1+15%) =1200×1.15 =1380(册) 分析1：优先满足热门图书复本需求 热门图书共5本，每本需增加1册，共需5×1=5（册） 分析2：满足科普类占比要求 : 2024年科普类借阅量为480册，2025年至少1380×50%=690（册），需新增科普类借阅支 持690一480=210（册)。但新增图书仅200册，需优先分配科普类。 根据条件①，新增200册中科普类占比≥50%，即至少200×50%=100（册）。 分析3：剩余图书分配 总新增200册，扣除热门图书5册和科普类100册后，剩余200一5一100=95（册）分配给 .· 其他类（如文学类、工具类等）。 最终分配方案： 架 科普类：100册（占新增50%）： .: 热门图书复本：5册（每本1册）： .: .. 其他类：95册（剩余部分）。 45.（1)当运动时间为2秒时 AP=1×2 =2米 50×2÷2 =100÷2 .: =50（米) 300×2÷50 =600÷50 试卷第8页，共9页 : : : =12(米) 答：长方形长是50米，宽是12米。 .· (2)三角形PBN与三角形ABN具有共同顶点B且高相同的，面积之比是3：5 . 舒 所以PN:AN=3:5, 三角形ABN与三角形DPN中，DP:AB=3:5 . DP:50=3:5 .… 50×3=5×DP 150=5×DP .! : .·… DP=150÷5 DP=30 :尽 (30+12)÷2 =42÷2 : =21(秒) 答：P点的运动时间为21秒。 .· .O .· .· : 试卷第9页，共9页: : 绝密★启用前 2026年小升初数学典型例题系列 小升初终极六卷04综合能力卷 考试时间：120分钟：试卷总分：I卷100分，Ⅱ卷50分；测试日期：2026年6月15日 题号 一 三 四 五 六 七 八 九 总分 : 得分 注意事项： : 1. 答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2.判断题、 选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答题卡规定的位置上。 尽 3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 : 5.试卷说明：小升初终极六卷之综合能力卷，设计I卷，作用于基本知识和基本能力检测，设计Ⅱ卷，作用 于综合能力检测和培优拔高。 6.测试范围：小学全部。 : : : 【I卷】普通数学部分(100分) 照 照 评卷人 得分 、 用心思考，正确填写。（每空1分，共18分) 1. （本题3分)地球到太阳的平均距离是一亿四千九百五十九万七千八百七士千米，这一距离 器 被定义为1个天文单位。横线上的数写作( ),省略万”后面的数，改写成用“万作单位 O 的数约是( )。已知光的速度是30万千米/秒，一束太阳光到达地球大约需要( 秒。（保留整秒数） 2.(本题2分)“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜描述的是我国新疆吐鲁番盆地的地理现象， 女 说明这一地区早晚温差比较大。吐鲁番某天中午的气温为零上18℃，记作( )C,到了 第二天早晨的气温是-6℃，表示( ) 3.(本题4分)两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，这两个数可能是( )和 ),也可能是( )和( ) : 第1页共10页 : 4,(本题1分)对于任意不为0的白然数x和y,定义新运算中：x@y=,则250=( 5.（本题1分)亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528*920，有一个数字不记得了， 只拨一次，拨中的可能性是( ) 6.（本题1分)某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 0km 3km 10km 行驶里程 计费标准 3km以内，13元 2.5元/km 3.5元/km 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是( )km。(填序号) ①8.4 ②10.7 ③13.6 ④12.6 7.（本题2分)5G网络是第五代移动通信网络，它的传输速度比先前的4G网络更快。在一次 4G和5G网速测试中，4G网速是100M/秒，5G网速是1000M/秒，5G网速比4G网速提高了 ( )%;同一部电影，在4G网络中下载完成的时间是12分钟，那么在5G网络中下载完 成的时间是( )分钟。 8.（本题1分)古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对圆柱容球定理最满意。 圆柱容球就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6c与圆柱的高和底面直径相等时， 球的体积正好是圆柱体积的子，球的表面积也正好是圆柱表面积的子。右图中球的体积是 )cm。(结果可用含有π的式子表示) 9.（本题2分)A、B两地的实际距离是240千米，在比例尺是1：5000000的地图上应画( 厘米。在这幅地图上，如果C、D两地图上距离是6.6厘米，一辆车上午11时从C地出发，平 均每小时行60千米，下午5时之前( )（填“能或不能)到达D地。 10.(本题1分)观察下列等式。 2×2+4×2+3=3×5 3×3+4×3+3=4×6 4×4+4×4+3=5×7 依次写下去，请写出第100个等式：( )。 第2页共10页 评卷人得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 18.(本题1分)一瓶果汁共600克，甲喝了这瓶果汁的，乙喝了这瓶果汁的25%，丙喝了150 克，其余的是丁喝的。( )喝得最多。 11.(本题1分)下列说法中，成反比例关系的有( )个。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ①亮亮从家到学校的速度和时间： 19.(本题1分)将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长均为整厘米）框 ②圆的周长一定，它的直径和圆周率： 架。做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多( ）。 呼 ③一个数和它的倒数： A.7cm3 B.17cm3 C.20cm3 D.27cm ④圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 20.(本题1分)如图，正方形ABCD放在数轴上，点A、D对应的数分别是1、0。若正方形 A.1 B.2 C.3 D.4 ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上方连续滚动，则与数线上50对应的是点( 12.（本题1分)下面算式中，“5和2可以直接相加减的是( 0 C B 出 A.263+451B.6.54-3.2 c品+品 D.52 DA 9 012345678910 5 13.(本题1分)把0.83,0.83，石0.8四个数从大到小排列，排第二的是( A.点A B.点B C.点C D.点D 评卷人得分 A.0.83 B.0.83 c.a D.0.8 三、一丝不荷，细心计算。（共30分） 14.(本题1分)淘淘给明明出了一道题，下面不能用方程，x+x=80求解的是( 21.(本题8分)直接写出得数。 V=xm 21号 名12 1.5 312= 食引 二X A. 80m 16÷20%= 4 0.112= 2÷0.25÷4= 22.(本题8分)怎样算简便就怎样算。 共80m3 415 2023× 13 北甲多 共80cm2 916*9x16 2024 ccm 80只 15。(本腿1分）一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的吕 ,那么这个等腰三角形的一个 底角的度数是( A.50 B.65° C.130° D.559 16.(本题1分)想要了解某班男生占全校人数的百分之几，用( )比较合适。 272+5号*0375-3756 2(合+号) A.统计表B.条形统计图C.折线统计图D.扇形统计图 17.(本题1分)有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取( )张卡片，才能 保证取到两张不同颜色的卡片。 A.3 B.4 C.5 D.6 第3页共10页 第4页共10页 23.(本题6分)求未知数x。 18.5-20%r=1.5 53.2 423 =x 4 7 郑 24.(本题8分)求如图中阴影部分的面积。 4cm 1100 20m : : 15cm 小 . 评卷人 得分 O O 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 行) 1cm 10 9 cm 照 斟 8 7 6 25.(本题8分) 5 ① 0 0 摇 3 O 2 1 0 : 1 2 345678910111213141516(列) (1)图①中，点O的位置用数对表示是( ) K (2)把三角形先绕O点逆时针旋转90°，再向下平移3格，画出最后图形②。 (3)把三角形各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形③。 (4) 放大后的三角形与放大前三角形面积的比是( 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共34分） 第5页共10页 26。(本题5分)快慢两车同时从甲地匀速驶往乙地，当快车到达两地中点时，慢车行了号，当 快车到达终点时，慢车行了72千米，甲乙两地相距多少千米？ 27.(本题5分)同学们做操，每行站18人，要站20排，如果每行站24人，要站多少排？（用 比例解答) 28.(本题6分)牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，兰兰每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这 样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，兰兰还是习 惯每次挤出1厘米的牙膏，现在这支牙膏只能用多少次？ 29.（本题6分)地铁3号线已经部分开通了，为了实现2025年底全线开通，工程人员正在紧 锣密鼓的施工中。某工程队承担了空中高架的修建工作，第一天修建了总长度的，第二天修建 了总长度的40%，再修建5.6千米就可以完成任务，这个修建工程的总长度是多少千米？ 30.(本题6分)五一节期间笑笑和妈妈去超市购物，看到洗衣液在做促销活动，笑笑妈妈准备 买10袋囤着，发现两种品牌的洗衣液都标价6元（每袋均为500g),但促销方式不同，笑笑和 妈妈买哪个品牌的更便宜？ 甲品牌 乙品牌 满50元减10元 打八五折 第6页共10页 31.(本题6分)淘气和笑笑分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立 【Ⅱ卷】思维数学部分(50分) 体图形。 评卷人得分 六、思维数学·填空。（每空2分，共10分） 我们旋转的平面图形是完全 一样的。所以旋转后的两 :2cm 个立体图形的体积也相等。 32(本题2分》已知异合台器求8 淘气 a+b+。( 33.(本题2分)箱子里有红、白两种玻璃球，红球个数比白球个数的3倍多2个。每次从箱子 我不同意你的看法。我认为 甲、乙两个立体图形的体积不 里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3个白球，53个红球，那么箱 相等。 2cm 子里原有红球个数比白球个数多()个。 笑笑 34.(本题2分)快车从甲城开往乙城要8小时，慢车从乙城开往甲城要10小时，两车同时从 (1)你同意谁的说法？( )（填淘气或笑笑)。 两城相对开出，相遇时快车比慢车多行110千米。甲、乙两城相距( )千米。 (2)请用计算的方法说明理由。 35.(本题2分)甲种酒含纯酒精30%，乙种酒含纯酒精26%，丙种酒含纯酒精25%，现将这三 种酒混合在一起得到含纯酒精28.5%的酒精55千克。已知乙种酒比丙种酒多15千克，那么甲种 酒有( )千克。 36.（本题2分)如图，h1=3,d=d1,把左边圆柱形瓶子里的饮料倒入右边的圆锥形杯子里， 最多能倒满( )杯。 d 评卷人得分 七、思维数学·选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 37.(本题2分)转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了转化策略的有( .35×100 35 ×0.8x101 X8 )1000 ①求内角和 ②求面积 ③计算小数乘法 ④求体积 女 A.① B.②④ C.①②④ D.①②③④ 38.(本题2分)已知一个圆的半径为，且r满足3：r=r:4,则这个圆的面积为( ) A.7π B.7 C.12π D.无法求出 39.(本题2分)一个玻璃瓶内原有盐水，盐是水的品，加入15克盐后，盐占盐水的)瓶内原 第7页共10页 第8页共10页 有盐水( )克。 A.480 B.360 C.300 D.650 40.（本题2分)一 种商品，今年的成本比去年增加了10%，由于市场经济不好，仍然只能保持 : 原价，因此，利润下降了40%，那么今年这种商品的售价是成本的( )。 敬 A.19 0 B. 20 9 c.器 D. : 41.(本题2分)甲乙丙丁完成一项按天计费的工作，甲做了两天后请假休息，结果乙做了7天， 丙做了6天，丁做了5天，工作完成后，甲拿出180元分给其他三人，其中，乙应分( 元。 A. 90 B.120 C.60 D.150 评卷人 得分 八、思维数学·计算。（共10分） 42.(本题10分)按要求计算。 耐心细致，认真计算。 （102+9+929+3x3 (2)(2026×2025-20252)×0.01 555 5 城 照 评卷人 得分 九、思维数学·解决问题。（共20分） 43. (本题5分)某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都 器 准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他 : 们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 第9页共10页 44.（本题7分)为优化图书采购，红星小学图书馆统计了2024年第二季度(4~6月)学生借 阅数据： 总借阅量1200册，其中科普类占40%，文学类占35%，其他类占25%； 热门图书前5名：《昆虫记》（借阅45次）、《小王子》(38次)、《DK儿童百科》(42次)、《草房 子》(35次)、《神奇校车》(50次)： 六年级学生占总借阅人数的25%，共借阅300册（人均4册），其中科普类占60%。 图书馆计划2025年第二季度增加200册新书预算，要求：①科普类占比不低于50%；②热门图 书复本量至少增加1本（原每本1册）：③六年级学生人均借阅量提升20%。 (1)计算2024年第二季度科普类和文学类图书的借阅量分别是多少？六年级共有多少名学生？ (2)若2025年第二季度总借阅量预计增加15%，按要求分配新增200册图书（需满足所有条 件)，并说明分配方案的数学合理性（提示：结合占比、复本需求和人均目标）。 45.（本题8分)如图1所示，有一个长方形的操场ABCD,乐乐（点P)从A点出发顺时针方 向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P)和A点、B点构成一个三角形PAB,它的面积随着时间 的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米)。 ◆面积/m2 D 300F- 50 02 时间/秒 图1 图2 (I)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ (2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N,当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比 为3：5时，P点的运动时间为多少秒？ 第10页共10页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026年小升初数学典型例题系列 小升初终极六卷04·综合能力卷 考试时间：120分钟；试卷总分：Ⅰ卷100分，Ⅱ卷50分；测试日期：2026年6月15日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极六卷之综合能力卷，设计Ⅰ卷，作用于基本知识和基本能力检测，设计Ⅱ卷，作用于综合能力检测和培优拔高。 6．测试范围：小学全部。 【Ⅰ卷】普通数学部分（100分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共18分） 1．（本题3分）地球到太阳的平均距离是一亿四千九百五十九万七千八百七十千米，这一距离被定义为1个天文单位。横线上的数写作( )，省略“万”后面的数，改写成用“万”作单位的数约是( )。已知光的速度是30万千米/秒，一束太阳光到达地球大约需要( )秒。（保留整秒数） 2．（本题2分）“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描述的是我国新疆吐鲁番盆地的地理现象，说明这一地区早晚温差比较大。吐鲁番某天中午的气温为零上18℃，记作( )℃，到了第二天早晨的气温是﹣6℃，表示( )。 3．（本题4分）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，这两个数可能是( )和( )，也可能是( )和( )。 4．（本题1分）对于任意不为0的自然数x和y，定义新运算⊕：x⊕y＝，则2⊕50＝( )。 5．（本题1分）亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528﹡920，有一个数字不记得了，只拨一次，拨中的可能性是( )。 6．（本题1分）某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是( )km。（填序号） ①8.4            ②10.7            ③13.6            ④12.6 7．（本题2分）5G网络是第五代移动通信网络，它的传输速度比先前的4G网络更快。在一次4G和5G网速测试中，4G网速是100M/秒，5G网速是1000M/秒，5G网速比4G网速提高了( )%；同一部电影，在4G网络中下载完成的时间是12分钟，那么在5G网络中下载完成的时间是( )分钟。 8．（本题1分）古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最满意。“圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。右图中球的体积是( )。（结果可用含有π的式子表示） 9．（本题2分）A、B两地的实际距离是240千米，在比例尺是的地图上应画( )厘米。在这幅地图上，如果C、D两地图上距离是6.6厘米，一辆车上午11时从C地出发，平均每小时行60千米，下午5时之前( )（填“能”或“不能”）到达D地。 10．（本题1分）观察下列等式。 2×2＋4×2＋3＝3×5 3×3＋4×3＋3＝4×6 4×4＋4×4＋3＝5×7 …… 依次写下去，请写出第100个等式：( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11．（本题1分）下列说法中，成反比例关系的有( )个。 ①亮亮从家到学校的速度和时间； ②圆的周长一定，它的直径和圆周率； ③一个数和它的倒数； ④圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（本题1分）下面算式中，“5”和“2”可以直接相加减的是( )。 A．263＋451 B．6.54－3.2 C． D． 13．（本题1分）把0.83，，，0.8四个数从大到小排列，排第二的是( )。 A．0.83 B． C． D．0.8 14．（本题1分）淘淘给明明出了一道题，下面不能用方程求解的是( )。 A． B． C． D． 15．（本题1分）一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的，那么这个等腰三角形的一个底角的度数是( )。 A．50° B．65° C．130° D．55° 16．（本题1分）想要了解某班男生占全校人数的百分之几，用( )比较合适。 A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 17．（本题1分）有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取( )张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 A．3 B．4 C．5 D．6 18．（本题1分）一瓶果汁共600克，甲喝了这瓶果汁的，乙喝了这瓶果汁的25%，丙喝了150克，其余的是丁喝的。( )喝得最多。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．（本题1分）将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长均为整厘米）框架。做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多( )。 A． B． C． D． 20．（本题1分）如图，正方形ABCD放在数轴上，点A、D对应的数分别是1、0。若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上方连续滚动，则与数线上50对应的是点( )。 A．点A B．点B C．点C D．点D 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共30分） 21．（本题8分）直接写出得数。 ＝     ＝    ＝     ＝ 16÷20%＝     ＝         0.112＝         2÷0.25÷4＝ 22．（本题8分）怎样算简便就怎样算。 ××9×16                                           27.2×＋5×0.375－37.5%             42×（＋－） 23．（本题6分）求未知数。                   24．（本题8分）求如图中阴影部分的面积。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 25．（本题8分） （1）图①中，点O的位置用数对表示是( )。 （2）把三角形先绕O点逆时针旋转90°，再向下平移3格，画出最后图形②。 （3）把三角形各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形③。 （4）放大后的三角形与放大前三角形面积的比是( )。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共34分） 26．（本题5分）快慢两车同时从甲地匀速驶往乙地，当快车到达两地中点时，慢车行了，当快车到达终点时，慢车行了72千米，甲乙两地相距多少千米？ 27．（本题5分）同学们做操，每行站18人，要站20排，如果每行站24人，要站多少排？（用比例解答） 28．（本题6分）牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，兰兰每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，兰兰还是习惯每次挤出1厘米的牙膏，现在这支牙膏只能用多少次？ 29．（本题6分）地铁3号线已经部分开通了，为了实现2025年底全线开通，工程人员正在紧锣密鼓的施工中。某工程队承担了空中高架的修建工作，第一天修建了总长度的，第二天修建了总长度的40%，再修建5.6千米就可以完成任务，这个修建工程的总长度是多少千米？ 30．（本题6分）五一节期间笑笑和妈妈去超市购物，看到洗衣液在做促销活动，笑笑妈妈准备买10袋囤着，发现两种品牌的洗衣液都标价6元（每袋均为500g），但促销方式不同，笑笑和妈妈买哪个品牌的更便宜？ 甲品牌 满50元减10元 乙品牌 打八五折 31．（本题6分）淘气和笑笑分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形。 (1)你同意谁的说法？( )（填“淘气”或“笑笑”）。 (2)请用计算的方法说明理由。 【Ⅱ卷】思维数学部分（50分） 评卷人 得分 六、思维数学·填空。（每空2分，共10分） 32．（本题2分）已知，求( )。 33．（本题2分）箱子里有红、白两种玻璃球，红球个数比白球个数的3倍多2个。每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3个白球，53个红球，那么箱子里原有红球个数比白球个数多( )个。 34．（本题2分）快车从甲城开往乙城要8小时，慢车从乙城开往甲城要10小时，两车同时从两城相对开出，相遇时快车比慢车多行110千米。甲、乙两城相距( )千米。 35．（本题2分）甲种酒含纯酒精30%，乙种酒含纯酒精26%，丙种酒含纯酒精25%，现将这三种酒混合在一起得到含纯酒精28.5%的酒精55千克。已知乙种酒比丙种酒多15千克，那么甲种酒有( )千克。 36．（本题2分）如图，h1＝h2，d＝d1，把左边圆柱形瓶子里的饮料倒入右边的圆锥形杯子里，最多能倒满( )杯。 评卷人 得分 七、思维数学·选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 37．（本题2分）“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有( )。 A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④ 38．（本题2分）已知一个圆的半径为r，且r满足，则这个圆的面积为( )。 A． B．7 C． D．无法求出 39．（本题2分）一个玻璃瓶内原有盐水，盐是水的，加入15克盐后，盐占盐水的，瓶内原有盐水( )克。 A．480 B．360 C．300 D．650 40．（本题2分）一种商品，今年的成本比去年增加了10%，由于市场经济不好，仍然只能保持原价，因此，利润下降了40%，那么今年这种商品的售价是成本的( )。 A． B． C． D． 41．（本题2分）甲乙丙丁完成一项按天计费的工作，甲做了两天后请假休息，结果乙做了7天，丙做了6天，丁做了5天，工作完成后，甲拿出180元分给其他三人，其中，乙应分( )元。 A．90 B．120 C．60 D．150 评卷人 得分 八、思维数学·计算。（共10分） 42．（本题10分）按要求计算。 耐心细致，认真计算。 （1）      （2） 评卷人 得分 九、思维数学·解决问题。（共20分） 43．（本题5分）某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 44．（本题7分）为优化图书采购，红星小学图书馆统计了2024年第二季度（4～6月）学生借阅数据： 总借阅量1200册，其中科普类占40%，文学类占35%，其他类占25%； 热门图书前5名：《昆虫记》（借阅45次）、《小王子》（38次）、《DK儿童百科》（42次）、《草房子》（35次）、《神奇校车》（50次）； 六年级学生占总借阅人数的25%，共借阅300册（人均4册），其中科普类占60%。 图书馆计划2025年第二季度增加200册新书预算，要求：①科普类占比不低于50%；②热门图书复本量至少增加1本（原每本1册）；③六年级学生人均借阅量提升20%。 （1）计算2024年第二季度科普类和文学类图书的借阅量分别是多少？六年级共有多少名学生？ （2）若2025年第二季度总借阅量预计增加15%，按要求分配新增200册图书（需满足所有条件），并说明分配方案的数学合理性（提示：结合占比、复本需求和人均目标）。 45．（本题8分）如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，乐乐（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。 (1)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ (2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为3∶5时，P点的运动时间为多少秒？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $: : .: ·: 绝密★启用前 .: 2026年小升初数学典型例题系列 : .: 小升初终极六卷04综合能力卷 .: ·: 考试时间：120分钟：试卷总分：I卷100分，Ⅱ卷50分：测试日期：2026年6月15日 ·: 题号 三 四 五 六 七 八 九 总分 ·: 得分 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2.判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔 ·: 或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 : ·: 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5.试卷说明：小升初终极六卷之综合能力卷，设计I卷，作用于基本知识和基本能力检测， 设计Ⅱ卷，作用于综合能力检测和培优拔高。 6.测试范围：小学全部。 : 【I卷】普通数学部分(100分) 评卷人 得分 、 用心思考，正确填写。（每空1分，共18分) : ·: 1.(本题3分)地球到太阳的平均距离是一亿四千九百五土九万七千八百七土千米，这一距 离被定义为1个天文单位。横线上的数写作( ),省略“万”后面的数，改写成用“万” ·: : 作单位的数约是( )。已知光的速度是30万千米/秒，一束太阳光到达地球大约需要 )秒。（保留整秒数） 【答案】 149597870 14960万 女 499 【分析】整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在 : 那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，万位后面千位 ·: .: 上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万字；先把横线上的数改写成用“万”作单位的数， 再根据“时间=路程÷速度求出一束太阳光到达地球需要的时间，结果用“四舍五入”法保留 .: 试卷第1页，共31页 : 整数。 【详解】分析可知，横线上的数写作149597870，省略万后面的数，改写成用“万作单位 的数约是14960万。 149597870=14959.787万 14959.787-30499(秒) : 2.(本题2分)“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描述的是我国新疆吐鲁番盆地的地理现 象，说明这一地区早晚温差比较大。吐鲁番某天中午的气温为零上18℃，记作( )C, 到了第二天早晨的气温是-6℃，表示( ) O 【答案】 +18/18 零下6C 【分析】零上18℃用正数表示，记作+18℃或18℃。零下6℃用负数表示，记作-6℃，表 示比0C还要低6℃。-6C的意义为零下6摄氏度。 【详解】零上18C记作18℃（或+18℃）：-6C表示零下6℃。 3.(本题4分)两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，这两个数可能是( )和 ( ),也可能是( )和( 【答案】 15 180 60 45 【分析】两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。然后通过对最小公倍数 分解因数，结合最大公因数来找出这两个数。 .. ... 【详解】15×180=2700： 180=2×2×3×3×5;15=3×5;其中一个数就是最大公因数15，则另一个数为2700：15=180。 柴 柴 .. 一个数为15×2×2=60，另一个数是2700÷60=45。 所以这两个数可能是15和180，也可能是60和45。 4.(本题1分)对于任意不为0的自然数x和y,定义新运算⊕：x⊕y= +3, 则2⊕50 =( ) 【省1碧 【分析】根据新运算⊕的定义：x田y=少 x+3v ,要求2⊕50，也就是将x=2,y=50代入 公式计算。 【详解】计算分子： xy=2×50=100 计算分母： O 试卷第2页，共31页 : : : : .: x+3y=2+3×50=152 化简得： : .… 100_50 : : 15276 50 2⊕50= .: 76 5.(本题1分)亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528*920，有一个数字不记得 ·: 了，只拨一次，拨中的可能性是( : ·: 【省】局 【分析】分析题目，因为*处的数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，共10个数字 ·: 只有一个正确，求恰好拨中的可能性，即求1是10的几分之几，根据求一个数是另一个数 的几分之几用除法解答即可。 【详解】1÷10= 10 : 6.(本题1分) 某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 ·: 0km 3km 10km 行驶里程 : 计费标准 3km以内，13元 2.5元/km 3.5元/km .… 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是( )km。(填序号) : : ①8.4 ②10.7 ③13.6 ④12.6 蝶 【答案】② 【分析】先按照三段计费标准算出行驶10k对应的总费用，对比所付车费判断出行程超出 ·: 10km,再用总车费减去10m的费用得出超出部分费用，结合10km以上单价求出超出里程， ·: 依据不足1km按1km计算的要求确定实际里程区间，最后对照选项选出对应答案。 【详解】10km费用：13+(10-3)×2.5 : =13+7×2.5 =13+17.5 =30.5（元) : 34>30.5, 路程超10km, : 超出费用：34-30.5=3.5（元） .· ·: 超出路程：3.5÷3.5=1（千米) 总计费里程10+1=11（千米） .: 试卷第3页，共31页 : .. 实际里程范围：10<里程≤11， 所以行程的里程数可能是10.7km。 7.(本题2分)5G网络是第五代移动通信网络，它的传输速度比先前的4G网络更快。在 一次4G和5G网速测试中，4G网速是100MW秒，5G网速是1000M/秒，5G网速比4G网速 提高了( )%:同一部电影，在4G网络中下载完成的时间是12分钟，那么在5G 网络中下载完成的时间是( )分钟。 【答案】 900 1.2 .. 【分析】把4G网速看作单位“1”，5G网速比4G网速提高的百分率=(5G网速一4G网速) ÷4G网速×100%；先根据“1分钟=60秒把12分钟换算为720秒，再用4G网速乘下载时间 求出这部电影的大小，然后除以5G网速求出5G网络需要的下载时间，最后把单位转化为“分 钟”。 【详解】（1000-100)÷100×100% =900÷100×100% =9×100% .: : =900% 12×60=720(秒) .· . 720×100÷1000 ..… =72000÷1000 =72（秒) 蜘 柴 72÷60=1.2(分钟) .. 8.(本题1分)古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最 满意。圆柱容球'就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直 径相等时，球的体积正好是圆柱体积的子，球的表面积也正好是圆挂表面积的}。右图中球 2 的体积是( )cm子。（结果可用含有π的式子表示） .: 【答案】36π 试卷第4页，共31页 .: .: : : 2 ·: . 【分析】根据圆柱体积=πh,圆柱体积×二=球的体积， 据此列式解答。 3 : : 【详解】元×(62)2×6×3 =9x6x3 =54X3 : : . =36π(cm3) : . 9.(本题2分)A、B两地的实际距离是240千米，在比例尺是1：5000000的地图上应画 ( )厘米。在这幅地图上，如果C、D两地图上距离是6.6厘米，一辆车上午11时从 : C地出发，平均每小时行60千米，下午5时之前( )(填“能”或“不能)到达D地。 ·: 【答案】 4.8 能 : : 【分析】根据1千米=100000厘米，将千米换算成厘米，再根据“图上距离=实际距离×比 例尺”，求出图上距离；先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，求出实际距离，再将厘米换 算为千米，再根据“路程÷速度=时间”，求出行驶全程需要的时间，进行比较判断能否在下 ·: 午5时之前到达D地。 O 【详解】240千米=240×100000=24000000厘米 : 1 24000000× =4.8(厘米) ·: 5000000 : 所以，图上应画4.8厘米。 蝶 6.6÷ =33000000(厘米) 5000000 33000000厘米=33000000÷100000=330千米 .… 330÷60=5.5（小时) 上午11时到下午5时经过的时间为：17一11=6（小时） 5.5<6 : .: . 所以，下午5时之前能到达D地。 10.(本题1分)观察下列等式。 区 2×2+4×2+3=3×5 3×3+4×3+3=4×6 : 4×4+4×4+3=5×7 : .… 0 依次写下去，请写出第100个等式：（ : 试卷第5页，共31页 : : 【答案】101×101+4×101+3=102×104 【分析】先观察给出的等式，分析等式两边数字和等式序号之间的规律，得出结论：第 个等式的通式是(n+1)×(n+1)+4×(n+1)+3=(n+2)×(n+4) 【详解】第1个(n=1):2×2+4×2+3=（1+1)×(1十1)+4×(1+1)+3=(1+2)× (1+4)=3×5 第2个(n=2):3×3+4×3+3=(2+1)×(2+1)+4×(2+1)+3=(2+2)×(2+4) =4×6 第3个(n=3):4×4+4×4+3=(3+1)×(3+1)+4×(3+1)+3=(3+2)×(3+4) =5×7 … 第n个：(n+1)(n+1)+4×(n+1)+3=(n+2)(n+4) 尽 所以第100个等式是：101×101+4×101+3=102×104 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1分，共10分) 11.(本题1分)下列说法中，成反比例关系的有()个。 ①亮亮从家到学校的速度和时间； .. ②圆的周长一定，它的直径和圆周率： ③一个数和它的倒数： ④圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 蜗 蜗 ... A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的变化量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比 例关系，据此逐一判断。 【详解】①亮亮从家到学校的路程不变，速度×时间=路程（一定），速度和时间成反比例， : 正确。 ②圆的周长=直径×圆周率，周长一定时，圆周率是固定不变的常数，直径也随之确定，两 个量不是相关联的变量，不成比例，错误。 ③一个非零数×它的倒数=1（一定），两个量的乘积一定，成反比例，正确。 ④圆柱的侧面积=底面周长×高，侧面积一定，底面周长和高的乘积一定，成反比例，正确。 试卷第6页，共31页 : : : 综上，成反比例关系的有①③④，共3个。 : 12.（本题1分)下面算式中，“5和“2可以直接相加减的是（)。 : A.263+451 B.6.54-3.2 C. 52 D. 2 : : 1211 【答案】B : 【分析】根据整数、分数、小数加减法的计算方法，只有相同计数单位和相同分数单位的数 ·: ·: 才可以直接相加减，据此选择正确答案。 : 【详解】A.263十451；“2在百位上，“5在十位上，不能直接相加减。 O B.6.54一3.2；“5在十分位上，“2”在十分位上，能直接相加减。 C. 52 的分数单位足日“后的分数单位是 2+“2 11 ,分数单位不同，不能直接相 .: 加减。 尽 点 D.5- 弓，“5是整数，“弓是分数，数的类型不同，不能直接相加减。 9 : “5”和2可以直接相加减的是6.54一3.2。 ·: 13.(本题1分)把0.83,0.83， 08四个数从大到小排列，排第二的是（)。 5 5 A.0.83 B.0.83 c. D.0.8 6 : 【答案】c : 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此把店化成小数。 比较循环小数时，可根据需要把循环节多写几遍再比较。 比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十 : : 分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大.…。 : 【详解】0.83=0.8383， : =5÷6=0.83=0.83333.」 6 : 所以0.8383..>0.8333..>0.83>0.8 女 即0.83>6 >0.83>0.8 所以把0.83,0.83， ,Q8四个数从大到小排列，排第三的是 : ·: 14.（本题1分)淘淘给明明出了一道题，下面不能用方程二x+x=80求解的是( 3 O : 试卷第7页，共31页 : : V柱=xm3 xm 80m h .! 共80m 舒 甲 比甲多 共80cm2 ... C D .! xcm2 80只 【答案】D 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 A.将长线段看作单位1，短线段是长线段的3，每线段=长线段对应分率：根据等量关 系“长线段十短线段=总长列出方程； ... B.等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的兮，将圆挂体积看作单位“T、圆锥的体积=圆挂的 体积×：根据等量关系圆柱的体积十圆锥的体积=总体积列出方程， C.将甲的数量看作单位“1”，乙比甲多的数量=甲的数量×对应分率，根据等量关系“甲的 数量十乙比甲多的数量=乙的数量”列出方程： . .· D,把总面积平均分成3份，将其中2份的面积看作单位“，剩下1份的面积是单位“的子 : 即剩下1份的面积=单位“1的对应面积×对应分率，根据等量关系“单位“1”的对应面积十剩 蜗 柴 下1份的面积=总面积列出方程。 .. .: 【详解】A,由图可列方程：3x+x=80,该选项正确： ... B.由图可列方程：专+X=80, 该选项正确： C.由图可列方程： 1 x+x=80,该选项正确： 3 D.由图可列方程： 2r+x=80, 该选项错误。 10 15.(本题1分)一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的 13 那么这个等腰三角形的 K 一个底角的度数是()。 : .. A.50° B.65° C.130° D.55 【答案】B O 试卷第8页，共31页 .: : : : .· 【分析】根据题意，一个底角的度数是单位“1”，将等腰三角形的一个底角度数看成1，顶 : 角度数是其 10 13 这样可表示出三个角的度数比。再将内角和180除以总份数求出1份的度 : .… : 数，再乘底角的份数即可。 【详解】等腰三角形三个角度数的比 13:1:1=10:13:13 1 : 180÷(10+13+13)×13 ·: =180÷36×13 : ·: O =5×13 =65° : 一个底角的度数是65°。 : : 16.(本题1分)想要了解某班男生占全校人数的百分之几，用()比较合适。 尽 A.统计表 B.条形统计图 C.折线统计图 D.扇形统计图 【答案】D : ·: 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 : : 【详解】想要了解某班男生占全校人数的百分之几，用（扇形统计图）比较合适。 : 17.(本题1分)有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取()张卡片，才能 保证取到两张不同颜色的卡片。 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D : ·: 【分析】要保证取到两张不同颜色的卡片，需考虑从最不利的情况，题目中已知有红、白、 蓝三种颜色的卡片各5张，假设每次取出的都是同样颜色的卡片，则至少5次取完同一种颜 : 色的卡片，要想保证有两张颜色不一样的卡片，就得再取一张。 : 【详解】5+1=6（张） ·: 至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 18.(本题1分)一瓶果汁共600克，甲喝了这瓶果汁的 L-5 乙喝了这瓶果汁的25%，丙喝 : 了150克，其余的是丁喝的。()喝得最多。 : A.甲 B.乙 C.丙 D. O 【答案】D .: 试卷第9页，共31页 : : 【分析】先确定每人喝的果汁克数，再比较大小。 【详解】已知果汁总重60克，甲喝写，即60×120（克） 乙喝25%，即600×25%=150（克） 丙喝150克； 丁喝剩下的： 600-120-150-150 =600-(120+150+150) =600-420 =180(克) 因为180克>150克>120克，所以丁喝得最多 19.(本题1分)将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长均为整厘米） 框架。做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多()。 A.7cm3 B.17cm3 C.20cm3 D.27cm3 【答案】c 【分析】铁丝总长是12条棱总和，先算出一组长宽高的和，枚举所有整数组合，分别计算 每个组合体积，对比得出最大最小体积再求差。 .. 【详解】正方体棱长：36÷12=3（cm) 正方体体积：3×3×3 柴 然 =9×3 =27(cm3) 长宽高之和：36÷4=9(cm) 枚举所有长之宽≥高、和为9的整数长方体组合并算体积：①高1宽1长7，体积7cm;② 高1宽2长6，体积12cm3;③高1宽3长5，体积15cm;④高1宽4长4，体积16cm: ⑤高2宽2长5，体积20cm;⑥高2宽3长4，体积24cm; 对比所有体积：27、24、20、16、15、12、7，最大27cm,最小7cm; 体积差：27-7=20(cm3) ☒ 20.(本题1分)如图，正方形ABCD放在数轴上，点A、D对应的数分别是1、0。若正方 形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上方连续滚动，则与数线上50对应的是点()。 试卷第10页，共31页 .. : : : .· 012345678910 : A.点A B.点B C.点C D.点D : 【答案】B .: 【分析】根据题意，正方形ABCD在翻转过程中，1所对应的点是A,2所对应的点是B, 3所对应的点是C,4所对应的点是D,5所对应的点是A,,依次类推，每4次为一 ·: : ·: 个循环，依次进行循环，用50除以循环周期，算出有这样几组，余下几，根据1所对应的 点是A,2所对应的点是B,3所对应的点是C,4所对应的点是D来确定。 【详解】504=12（组)..2 .: 所以数轴上与50对应的是点B。 ·: 评卷人 得分 不 三、 一丝不苟，细心计算。（共30分) : 21.(本题8分)直接写出得数。 ·: 3 : 21× 5x1.2= 1.5 6 312 O 3 16÷20%= 4- 0.112= 2÷0.25÷4= : J 4 【答案】9：1； : 5 80:35:0.0121:2 烘 蝶 【解析】略 22.（本题8分)怎样算简便就怎样算。 4、15 ×9×16 2023× 13 916 2024 272x3 4 +5-×0.375-37.5% 42×( 3 8 6 【答案】60：122011 2024 12;10 女 女 415 【分析】g16 9×16利用乘法交换律和结合律，将能约分的数结合相乘； : 2023× 13 2024 将2023转化为2024一1，利用乘法分配律简便计算： 27.2 3 4 ×0.375-37.5%先将小数、百分数统一转化为分数 3 ,再利用乘法分配律提取公 试卷第11页，共31页 :: .. 因数计算； 42×(2+ 一5)利用乘法分配律，将42分别与括号内的分数相乘，再进行加减运算。 67-14 【详解】4x15 ×9×16 916 =(x9)×( 5 舒 斯 ×16) 16 =4×15 =60 :0 2023× 13 2024 =(2024-1)×2024 13 13 13 =2024× 2024 2024 13 二132024 . ... ≈122011 .: 2024 .: 27.2×3+54×0.375-37.56 . 3 =27.2×g+5.8×g -0.375×1 .: . ×(27.2+5.8-1) 1 8*32 蜗 . .. =12 42x(2+3-5) 6+7-14 ... ... +42 =42× 6 3一42 14 =7+18-15 =25-15 =10 23.(本题6分)求未知数x。 .: 3 x-2x=3.2 .3 18.5-20%x=1.5 5 422=X7 .. 4 【答案】x=85;x=8;x=40 【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时加上20%x,再同时减去1.5；再根据等式的 O 试卷第12页，共31页 .: .. .: :: .: : .: 性质2，等式两边同时除以20%： ·: : .· 2 ②先计算等式左边x- 54= ；再根据等式的性质2，等式两边同时除以 ③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将方程交叉相乘得到 子=位：月根据等式的性质2。等式两边同时除以子 【详解】18.5-20%x=1.5 ·: 解：18.5=1.5+20%x : 1.5+20%x=18.5 : 20%r=18.5-1.5 : 20%x=17 x=17÷20% 不 点 x=17÷0.2 x=85 O 解： =32 术32÷2 x=3.2 2 照 架 x=8 33 汽 : 解： 5 =42 30 3 1=30:3 4 x=30 3 K x=40 : 24.(本题8分)求如图中阴影部分的面积。 : 试卷第13页，共31页 ... 4cm 20m ·: .: 15cm . 【答案】61cm2;114m2 斯 【分析】左图利用横向切割的方法，把阴影部分的面积分割成1个正方形和1个长方形，分 别计算相加可得阴影面积。 右图阴影部分的面积等于半径是20÷2=10（米）的圆的面积，减去2个底是20米，高是 ... 20÷2=10(米)的三角形面积，据此结合题意分析解答即可。 【详解】左图利用横向切割的方法，把阴影部分的面积分割成1个边长为4cm的正方形和1 个长为15cm、宽为7-4=3（厘米）的长方形； 正方形的面积：4×4=16(c2） .· 长方形的面积：15×3=45(cm2） .· 所以阴影部分面积：45+16=61(cm2) . 右图圆形半径：20÷2=10(m .· .· 右图圆形面积：3.14×102=3.14×100=314(m2) .· 每个三角形面积： 1×20×10=10x10=100(m2) 蜗 则正方形面积：100×2=200(m2): . .: 所以右图阴影部分的面积：314-200=114(m2) .: ... 评卷人 得分 .… .: 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 行) 1cm 10 9 . 8 7 .… 6 女 25.(本题8分) ① .… 4 .· 2 345678910111213141516(列) 试卷第14页，共31页 .. : : :: .: ·: . (1)图①中，点0的位置用数对表示是()。 : (2)把三角形先绕O点逆时针旋转90°，再向下平移3格，画出最后图形②。 (3)把三角形各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形③。 (4)放大后的三角形与放大前三角形面积的比是()。 【答案】(1)(5,5) .· (2)见详解 (3)见详解 0 (4)4:1 【分析】(1)数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 : (2)先根据旋转的特征，确定旋转中心，然后将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转 : 相同的度数；再将旋转后图形的各顶点分别按要求平移：最后顺次连接各顶点。 (3)将三角形原来的底和高分别乘2计算出放大后三角形的底和高，再画出放大后的图形。 : (4)根据“三角形的面积=底×高÷2”分别求出放大后三角形与放大前三角形的面积：再根据 ·: 比的意义写出放大后三角形与放大前三角形的面积比，利用比的基本性质化成最简整数比。 0 【详解】（1)由图可知： : 点0在第5列第5行，用数对表示是(5,5)。 ·: (2)先将三角形各顶点绕点O逆时针旋转90°，再将旋转后的各顶点向下平移3格，最后 : 顺次连接各顶点，最后的图形如下图②所示： 將 蝶 (3)原来三角形的底为2cm,放大后的底为：2×2=4(cm): 原来三角形的高为3cm,放大后的高为：3×2=6(cm): ·: : 放大后的三角形如下图③所示： ·: 行) 1cm 10 9 cm : : : 8 7 : 6 : 5 ① 4 .! 3 ② ③ : 2 : : 0 ·: 3 4 6 7 8910111213141516(列) O (4) 放大后三角形的面积为： 试卷第15页，共31页 .: 4×6-2 =24÷2 =12(cm2) 原来三角形的面积为： 2×3÷2 =6:2 =3(cm2) 放大后的三角形与放大前三角形面积的比是： 12:3 =(123):（33) =4:1 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共34分） 3 26.(本题5分)快慢两车同时从甲地匀速驶往乙地，当快车到达两地中点时，慢车行了 : 当快车到达终点时，慢车行了72千米，甲乙两地相距多少千米？ . 【答案】84千米 .· 【分析】将甲乙两地的距离看作单位“1”。快车到达终点时，慢车行驶了2个3，根据乘法 ... : 的意义，此时慢车行笑的路程占全程的×2：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 柴 用除法计算，甲乙两地的距离=慢车行驶的路程：对应分率。 .: 【详解】72÷ ... 7 =72× 6 =84(千米) 答：甲乙两地相距84千米。 27.(本题5分)同学们做操，每行站18人，要站20排，如果每行站24人，要站多少排？ (用比例解答) 【答案】15排 试卷第16页，共31页 .: .. : .: : . 【分析】总人数是固定不变的，总人数=每行人数×排数。当总人数一定时，每行人数和排 : 数成反比例关系。根据“新的每行人数×新排数=原来的每行人数×原来的排数”，据此列出方 : : 程求解即可 : 【详解】解：设要站x排。 24x=18×20 24x=360 x=360÷24 : . x=15 答：要站15排。 28.(本题6分)牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，兰兰每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。 这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，兰兰 尽 还是习惯每次挤出1厘米的牙膏，现在这支牙膏只能用多少次？ 【答案】16次 ·: 【分析】由题意可知：牙膏的总量不变，应用圆柱的体积公式：V=h,代入数据求出推 o 出的新包装前一次挤出牙膏的量，进而求出牙膏的总量，最后用牙膏的总量：推出的新包装 后一次挤出牙膏的量，求出现在这支牙膏能用多少次。 【详解】1厘米=10毫米 : 3.14×(4÷2)2×10×36 蝶 =3.14×22×10×36 =3.14×4×10×36 =4521.6(立方毫米) 3.14×(6÷2)2×10 =3.14×32×10 =3.14×9×10 : =282.6(立方毫米) K 4521.6÷282.6=16(次) .: 答：现在这支牙膏只能用16次。 : ·: 29.(本题6分)地铁3号线己经部分开通了，为了实现2025年底全线开通，工程人员正在 .: 紧锣密鼓的施工中。某工程队承担了空中高架的修建工作，第一天修建了总长度的；，第二 : .: 试卷第17页，共31页 : : 天修建了总长度的40%，再修建5.6千米就可以完成任务，这个修建工程的总长度是多少千 米？ 【答案】14千米 【分析】根据题意可得等量关系为：总长度一第一天修建的长度一第二天修建的长度=再修 建的长度。将总长度看作单位1，设总长度为x千米，第一天修建了总长度的}，即第 天修建了x千米的：，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则第一天修建了兮干米。 第二天修建了总长度的40%，即第二天修建了x千米的40%，根据求一个数的百分之几是多 少，用乘法，则第二天修建了40%x千米，最后根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设这个修建工程的总长度是x千米。 ... --4=56 x-0.2x-0.4x=5.6 1-0.2-0.4)x=5.6 (0.8-0.4)x=5.6 0.4x=5.6 0.4x÷0.4=5.6÷0.4 x=14 .. .. 答：这个修建工程的总长度是14千米。 30.(本题6分)五一节期间笑笑和妈妈去超市购物，看到洗衣液在做促销活动，笑笑妈妈 然 柴 准备买10袋囤着，发现两种品牌的洗衣液都标价6元（每袋均为500g),但促销方式不同， 笑笑和妈妈买哪个品牌的更便宜？ 甲品牌 乙品牌 满50元减10元 打八五折 【答案】甲品牌 【分析】甲品牌需判断总价是否达到满减门槛(60元≥50元，满足条件)；乙品牌打八五折， 即现价是原价的85%（即原价×85%）。据此先计算出两个品牌购买10袋的总金额，再按照 满减和折扣计算实际支付金额；最后比较最终价格，选择更便宜的方案。 【详解】原价总金额：6×10=60（元） 试卷第18页，共31页 .. : : :: .: . 甲品牌：因为60元≥50元，所以满足“满50减10”条件。 ·: : —.! 实际支付：60-10=50（元） .… 乙品牌： : 60×85% =60×0.85 : =51(元) : : .: 因为50<51，所以买甲品牌更便宜。 答：笑笑和妈妈买甲品牌的更便宜。 31.(本题6分)淘气和笑笑分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两 个立体图形。 : 我们旋转的平面图形是完全 cm 样的。所以旋转后的两 .… .2cm 个立体图形的体积也相等。 : : 我不同意你的看法。我认为 4cm 甲、乙两个立体图形的体积不 cm 相等。 : 2cm 笑笑 : (1)你同意谁的说法？（ )（填“淘气”或“笑笑)。 : 蝌 蜘 (2)请用计算的方法说明理由。 【答案】(1)笑笑 (2) : 37.68>25.12 0 所以笑笑的说法正确。 : 【分析】(1)依据题意结合图示去解答本题： (2)以梯形的上底为轴旋转一周，得到的图形的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积；以 梯形的下底为轴旋转一周，得到的图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。 K 【详解】(1)我同意笑笑的说法。 : (2)甲的体积： : 814×2x4-3.14x,×2×(4-1D O =50.24-12.56 : 试卷第19页，共31页 : : : =37.68(立方厘米) 乙的体积： 3.14×2x1+3.14x×2×(4-1) =12.56+12.56 =25.12(立方厘米) 37.68>25.12 所以笑笑的说法正确。 【Ⅱ卷】思维数学部分(50分) 评卷人 得分 六、思维数学·填空。（每空2分，共10分） .. 0=b-c2024 求a+b-c 尽 32.(本题2分)已知 4562025 ( a+b+c 【容案】 【分行】假设器-水，则导-号总k、用合长的式子分别表示人。再代入所求代 2025 数式，化简计算。 【详解】假设2024=k,则号名￡=k, .· .· 2025 456 所以a=4k,b=5k,c=6k。 a+b-c 柴 a+b+c .. 4k+5k-6k 4k+5k+6k 3 二15k 0 1 5 33.(本题2分)箱子里有红、白两种玻璃球，红球个数比白球个数的3倍多2个。每次从 : 箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3个白球，53个红球， 那么箱子里原有红球个数比白球个数多( )个。 K : 【答案】106 .. 【分析】先设取的次数是x次，用式子表示原来的白球数量和红球数量；再根据白球数量×3 十2=红球数量列方程求出取的次数：再算出原来红球和白球的数量以及它们的差。 试卷第20页，共31页 : : .: .…。。 【详解】解：设取了x次。 ·: : .· 3×(7x+3)+2=15x+53 .: 3×7x+3×3+2=15x+53 21x+9+2=15x+53 21x+11=15x+53 21x+11-15x=15x+53-15x : .… 6x+11-11=53-11 6x=42 6x÷6=42:6 x=7 (15×7+53)-(7×7+3) 不 尽 =(105+53)-(49+3) =158-52 =106(个) : 34.(本题2分)快车从甲城开往乙城要8小时，慢车从乙城开往甲城要10小时，两车同时 : 从两城相对开出，相遇时快车比慢车多行110千米。甲、乙两城相距( )千米。 【答案】990 : : 【分析】把两地相距距离看作单位“1”，根据速度=路程：时间，求出快车和慢车的速度，相 蝶 蜘 遇时间=路程·速度和，代入即可求出两车开始到相遇走了多长时间，根据路程=速度×时 间，分别求出快车和慢车走的路程占全程的分率，即可求出快车比慢车多走的占全程的分率， : 根据对应量÷对应分率=单位1”，把数代入即可求解。 【详解】1÷8= 0 : 110一 9 1 1÷(8 10 宁 =1÷( 5+」 4 4040 9 : =1÷ 40 : 40 (小时) 试卷第21页，共31页 : .. 110÷(40x1_401 9*8-910 ,5_4) =110-（991 . =110宁9 1 舒 =110×9 : =990(千米) 35.（本题2分)甲种酒含纯酒精30%，乙种酒含纯酒精26%，丙种酒含纯酒精25%，现将 这三种酒混合在一起得到含纯酒精28.5%的酒精55千克。己知乙种酒比丙种酒多15千克， O 那么甲种酒有( )千克。 1 【答案】35 【分析】由题意可知，混合前后纯酒精总量不变，设丙的质量x千克，用丙分别表示出乙、 甲的质量，再根据“溶质=溶液×浓度”，列出酒精等量关系式，算出丙的重量，再将x的值 代入40-2x,求出甲种酒的质量。 【详解】解：设丙的质量为x千克，则乙的质量为(x十15)千克，甲的质量为[55一x一(x +15)]=(40-2x)千克。 30%×(40-2x)+26%×(x+15)+256x=55×28.5% . 0.3×(40-2x)+0.26×(x+15)+0.25x=15.675 .· 12-0.6x+3.9+0.26x+0.25x=15.675 15.9-0.09x=15.675 蜗 蜗 .. 15.9-0.09x+0.09x=15.675+0.09x 15.675+0.09x=15.9 ... 15.675+0.09x-15.675=15.9-15.675 0.09x=0.225 x=0.2250.09 x=2.5 40-2×2.5=35(千克) 所以，甲种酒有35千克。 36.(本题2分)如图，h1=h2,d=d,把左边圆柱形瓶子里的饮料倒入右边的圆锥形杯子 里，最多能倒满( )杯。 O 试卷第22页，共31页 .: :0::: d : .: : ·: : 【答案】6 : 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等， 圆柱的高是圆锥高的2倍，圆柱的体积是圆锥体积的(3×2)倍，据此解答即可。 【详解】3×2=6（杯） 评卷人 得分 七、思维数学·选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分， : : 共10分) .: 37.(本题2分)“转化策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化策略的有( : 4cm ·: 0.35100 35 0.8×10×8 : 2 )1000 ①求内角和 : ②求面积 ③计算小数乘法 ④求体积 A. ① B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ : 【答案】D : 蝶 【分析】转化就是把没学的东西转化为以前学过的，把数据大的转化成数据小的，使复杂 的题目变得简单。逐项分析每个小题是如何运用转化策略的即可判断。 .… 【详解】①求三角形内角和：通过将三角形的三个角剪下来拼在一起，转化成了一个平角（如 : 图所示)，因为平角是180°，所以得出三角形内角和是180°，运用了转化策略。 ②求组合图形面积：图中通过旋转、平移等方法，将不规则的组合图形转化成了一个正方形 (如图所示)，然后利用正方形面积公式求出面积，运用了转化策略。 : ③计算小数乘法：把0.35扩大到原来的100倍，转化成35，把0.8扩大到原来的10倍，转 化成8，这样就把小数乘法转化成了整数乘法35×8，计算出结果后再根据因数扩大的倍数 : 缩小相应的倍数得到小数乘法的结果，运用了转化策略。 : ④求圆柱体积：把圆柱通过切拼转化成了一个近似的长方体（如图所示），根据长方体体积 : 公式推导出圆柱体积公式，运用了转化策略。 .… O 综上，①②③④都运用了转化策略。 ·: 试卷第23页，共31页 : : : 38.（本题2分)己知一个圆的半径为r,且r满足3：=r:4,则这个圆的面积为()。 A.7π B.7 C.12元 D.无法求出 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把3：r=r:4改写成= 3×4=12:再根据圆的面积S=π2，把r2代入圆的面积公式中求出圆的面积。 【详解】因为3：r=r:4,所以r2=3×4=12: : 这个圆的面积=π=元×12=12π。 39.(本题2分)一个玻璃瓶内原有盐水，盐是水的 11 加入15克盐后，盐占盐水的 瓶内原有盐水()克。 1 A.480 B.360 C.300 D.650 【答案】A 1 【分析】原有盐水中盐是水的，加入盐后，盐占盐水的)，盐是水的)一·把水的质量 看作单位“1”，在整个过程中，水的质量不变， 益古木的分率由片招加到了，点·用加入 1 的盐的质量除以增加的盐占水的分率，就可以求出水的质量。原有盐水的质量=水的质量十 1 水的质量 11° .· 【详解】15÷ 11 9-111 蜗 柴 =15*88 3 .. =15x88 =440(克) 1 440+440× 11 =440+40 =480(克) ☒ 40.（本题2分)一种商品，今年的成本比去年增加了10%，由于市场经济不好，仍然只能 保持原价，因此，利润下降了40%，那么今年这种商品的售价是成本的()。 B. 20 C. 22 25 19 25 D. 22 O 试卷第24页，共31页 .. : ·: : : .· 【答案】D 【分析】解题关键在于理清成本、售价、利润三者之间的数量关系：利润=售价一成本。根 : .… 据题意，今年的成本比去年增加了10%，把去年成本看作单位“1”，售价保持不变，利润下 : : 降了40%，40%则是把去年的利润看作单位“1”。可以设去年的售价为未知数，利用今年利 : 润与去年利润的倍数关系列出方程，求出去年的售价，进而计算出今年售价与今年成本的几 分之几。 ·: : ·: 【详解】去年的成本为单位1”。 今年的成本是去年的(1+10%，即：1×(1+10%)=1.1 解：设去年的售价为x。 根据“利润=售价一成本”，去年的利润为：x-1 ·: 今年的售价保持不变，仍为x,今年的利润为：x-1.1 尽 根据“利润下降了40%”，即今年的利润是去年的(1一40%)，列方程得： : ·: x-1.1=(x-1)×(1-40%) O x-1.1=(x-1)×0.6 x-1.1=0.6x-0.6 x-0.6x=1.1-0.6 ·: 0.4x=0.5 蜗 蜘 x=0.5÷0.4 . x=1.25 .… 所以，去年的售价为1.25，今年的售价也为1.25。 .… 今年的成本为1.1。 : 今年售价是今年成本的几分之几，列式计算：1.25÷11=1,25125_25 1.111022 : 41.(本题2分)甲乙丙丁完成一项按天计费的工作，甲做了两天后请假休息，结果乙做了 7天，丙做了6天，丁做了5天，工作完成后，甲拿出180元分给其他三人，其中，乙应分 金 ()元。 : : A.90 B.120 C.60 D.150 【答案】B O 【分析】把甲乙丙丁各做的天数相加，和为20天，平均每人应做的天数是20除以4，各做 .: 试卷第25页，共31页 : : .. 5天，乙帮甲做了7减去5，也就是2天，丙帮甲做了6减去5，也就是1天，用180元除 以(2十1)，也就是每天的费用，再乘乙多做的天数即可。 【详解】7-5=2（天） 6-5=1(天) 舒 乙、丙多做的天数比：2：1 180÷(2+1)×2 .· =180-3×2 =60×2 =120（元) 即乙应分120元。 评卷人 得分 八、思维数学·计算。（共10分） .: 42.(本题10分)按要求计算。 .· 耐心细致，认真计算。 (1)9+9999 .: 555 +3x (2)(2026×2025-20252)×0.012 5 【答案】(1)222；(2)0.2025 .. 【分析】(1)将3×号拆分为 1141 原式变形为 +99+99+1+1+1 T55+555: 再根据加法 交换律与结合律，对这6个数进行凑整解答即可： 蜘 蜗 （2)先计算括号内的(2026×2025-20252)，根据乘法分配律的逆运算将原式变为 .. .: 2025×(2026-2025)]×0.01,再按照运算顺序计算解答即可。 ... 9+99++3号 【详解】(1)亏+5+5 .. 9+99+999+1+1+1 .: 55 5 555 =10+100+1000 : 5 5 区… =2+20+200 =222 .: (2)（2026×2025-20252)×0.012 试卷第26页，共31页 : : : 0 : . =(2026×2025-2025x×2025)×0.012 =「2025×(2026-2025)]×0.0001 : : =(2025×1)×0.0001 =2025×0.0001 ·: =0.2025 : 评卷人 得分 九、思维数学·解决问题。（共20分） 43.(本题5分)某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识， : ·: 且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： . 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 不 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” : 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” ·: 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话， : 他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 【答案】5672 : 【分析】根据题干条件，两人说真话且在奇数楼层，两人说假话且在偶数楼层。通过假设甲、 烘 蝶 丙说真话，乙、丁说假话，结合电梯上行顺序和楼层奇偶性，推导出甲在5层（第二下）， ·: 乙在6层（第三下），丙在7层（第四下），丁在2层（第一下)，满足所有陈述的真假条件。 据此解答。 ·: 【详解】假设甲、丙说真话，则甲是第二个下电梯的，丙是最后一个下电梯的 : 又因为说真话的人在奇数层，1~8中奇数有1、3、5、7 所以甲在第3层或者第5层下，丙在第5层或者第7层下。 : 假设乙、丁说假话，则乙不是最先下电梯的，丁不是第三个下电梯的 所以乙是第三个下电梯的，丁是第一个下电梯的 又因为假话的人在偶数层，18中偶数有2、4、6、8 : ·: 所以丁是第2层下，并且没有人和丁在相邻楼层下电梯 : : 即甲只能在第5层，丙就在第7层 ·: 试卷第27页，共31页 : : : 那么乙就在第6层，有人和乙在相邻楼层下电梯 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672。 【点睛】本题考查通过假设法解决问题。结合电梯上行顺序和楼层奇偶性进行解题。 44.(本题7分)为优化图书采购，红星小学图书馆统计了2024年第二季度(4~6月)学 生借阅数据： 总借阅量1200册，其中科普类占40%，文学类占35%，其他类占25%： 热门图书前5名：《昆虫记》（借阅45次）、《小王子》(38次)、《DK儿童百科》(42次)、《草 房子》(35次)、《神奇校车》(50次)： 六年级学生占总借阅人数的25%，共借阅300册（人均4册），其中科普类占60%。 图书馆计划2025年第二季度增加200册新书预算，要求：①科普类占比不低于50%；②热 门图书复本量至少增加1本（原每本1册)：③六年级学生人均借阅量提升20%。 尽 (1)计算2024年第二季度科普类和文学类图书的借阅量分别是多少？六年级共有多少名学 生？ （2)若2025年第二季度总借阅量预计增加15%，按要求分配新增200册图书（需满足所 有条件)，并说明分配方案的数学合理性（提示：结合占比、复本需求和人均目标）。 【答案】(1)科普类480册；文学类420册：学生75名 (2)见详解 【分析】(1)把总借阅量看作单位“1”，已知总借阅量1200册，科普类、文学类的借阅量分 : 别占总借阅量的40%、35%，单位1”已知，用总借阅量乘400、35%，求出科普类和文学 柴 柴 类图书借阅量。 已知六年级共借阅300册，人均4册，用六年级总借阅量除以人均借阅量，求出六年级学生 人数。 (2)已知2024年第二季度学生总借阅量1200册，2025年第二季度总借阅量预计比2024 年同期增加15%，把2024年第二季度学生总借阅量看作单位“1'，则2025年第二季度总借 阅量是2024年同期的(1+15%)，求出2025年第二季度总借阅量。 按要求分配新增200册图书，根据优先满足热门图书复本需求、满足科普类占比要求、剩余 图书分配等要求，说明分配方案的数学合理性。 【详解】(1)科普类借阅量：1200×40%=480（册) 文学类借阅量：1200×35%=420（册） 学生人数：3004=75（名） 试卷第28页，共31页 : : :: .: : .: 答：2024年第二季度科普类的借阅量是480册，文学类图书的借阅量是420册。六年级共 ·: : 有75名学生。 : （2)2025年总借阅量预计： : 1200×(1+15%) =1200×1.15 : =1380(册) .: 分析1：优先满足热门图书复本需求 热门图书共5本，每本需增加1册，共需5×1=5（册） 分析2：满足科普类占比要求 ·: 2024年科普类借阅量为480册，2025年至少1380×50%=690（册）， 需新增科普类借阅支 : 持690-480=210（册）。但新增图书仅200册，需优先分配科普类。 根据条件①，新增200册中科普类占比≥50%，即至少200×50%=100（册）。 : 分析3：剩余图书分配 总新增200册，扣除热门图书5册和科普类100册后，剩余200一5一100=95（册）分配给 O 其他类（如文学类、工具类等）。 : 最终分配方案： 科普类：100册（占新增50%）： : 热门图书复本：5册（每本1册）： 蝶 其他类：95册（剩余部分）。 【点睛】(1)运用百分数乘法的意义求解不同类别图书的借阅量。 (2)先根据百分数乘法的意义求出2025年第二季度总借阅量，再结合科普类占比、热门图 : 书复本量、六年级人均借阅量等要求进行分配新图书。 : 45.(本题8分)如图1所示，有一个长方形的操场ABCD,乐乐（点P)从A点出发顺时 针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P)和A点、B点构成一个三角形PAB,它的面积 : 随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米)。 面积/m 300 .: : : : 时间/秒 图1 图2 试卷第29页，共31页 : : (1)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ (2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N,当三角形PBN的面积与三角形ABN的面 积比为3：5时，P点的运动时间为多少秒？ 【答案】(1)50米，12米 (2)21秒 【分析】三角形面积=底×高÷2，当点P从点A到点D运动时，三角形PAB的面积=AB×PA÷2, AB的长度不变，PA长度逐渐变大，三角形PAB的面积逐渐增大：当点P从点D运动到点 C时，三角形PAB的底是AB,高是平行线AB、CD间的距离，根据平行线间的距离处处 相等，三角形PAB面积=AB×DA÷2,面积不变；当点P从点C到点B运动时，三角形PAB 1 的面积=AB×PB2,AB的长度不变，PB长度逐渐减小，三角形PAB的面积逐渐减少；由 : 图2得，当运动时间为2秒时，速度为1米/秒，根据路程=速度×时间，PA=1×2,也就是 尽 2米，面积是50平方米，用三角形的面积×2PA,求得AB的长度，当三角形面积逐渐增大 到300平方米后一直没有变化，表示AB×DA÷2=300,把数据代入计算，求得DA的长度： 三角形PBN的面积与三角形ABN的高都是点B到AP的垂线段的长度，高相等，三角形 PBN的面积与三角形ABN面积之比=PN:AN=3:5,三角形ABN与三角形DPN中， DP:AB=3:5,把AB=50代入计算，求得DP=30,那么点P走的路程之和是12+30= 42,再用路程除以速度，求得点P的运动时间。 【详解】（1)当运动时间为2秒时 AP=1×2 然 柴 .. =2米 50×2÷2 =100÷2 =50(米) 300×2÷50 =600÷50 =12(米) 答：长方形长是50米，宽是12米。 (2)三角形PBN与三角形ABN具有共同顶点B且高相同的，面积之比是3：5 所以PN:AN=3:5, 三角形ABN与三角形DPN中，DP:AB=3:5 试卷第30页，共31页 : : .… .: DP:50=3:5 50×3=5×DP 150=5×DP 舒 DP=150:5 DP=30 (30+12)÷2 =42÷2 0 =21（秒) : 答：P点的运动时间为21秒。 . .… .! 试卷第31页，共31页◆学科网资源库研究院1（编辑教研五》 回热▣ 2026年小升初数学典型例题系列 可周 小升初终极六卷04·综合能力卷 准考证号 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 0 正确填涂 ■ 缺考填涂标记☐ 9 9 9 “、 用心思考，正确填写。(18分) 装订线 3 8 9 10 二、反复比较，合理选择。(10分) 11[ABC[D12ABCD 13ABCD 14ABCD 15AB☐CD]16AB☐CD17 ABCD]18AOB]CD 19ABCD20ABCD 密封线 三、一丝不苟，细心计算。(30分) 21.(8分) 22.(8分) 毁 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第1页（共4页） 23.(6分) 24.(8分) 四、 手脑并用，实践操作。(8分) (行) 1cm 25.(8分) 1 9 1cm 8 7 6 5 ① 0 4 3 2 1 0 2345678910111213141516(列) 五、走进生活， 解决问题。(34分) 26.(5分) 27.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 ■ 28.(6分) 29.(6分) 30.(6分) 31.(6分) 六、 思维数学填空。(10分) 32 33 34 35 36 七、思维数学选择。(10分) 37ABCD]38A□BCID]39AOB☐CD]40A▣B☐CD 41A□B□C]D] 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 八、 思维数学计算。(10分) 42.(10分) 九、思维数学解决问题。(20分) 43.(5分) 装订线 44.(7分) 密封线 45.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页）