26.3 二次函数与一元二次方程&26.4 实际问题与二次函数（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 广西专版）

26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 1.已知抛物线y=ax2十bx十c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax十 bx十c=0的根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（一1,0），(5,0)两点，则关于x的方程 ax2+bx十c=0的解为 A.x1=-1,x2=-5B.x1=5,x2=1 C.x1=-1,x2=5D.x1=1,x2=-5 3.二次函数y=ax+bx十c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)关于x的方程ax2+bx+c=0的根是 (2)若关于x的方程ax2+bx十c=k有两个不相等的实数根，求的取值范围. V 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 1.二次函数y=x2+2x一9中x,y的部分对应值如下表，则方程x2+2x一9=0的一个近 似解可能为 ) 2 2 2.1 2.2 2.3 2.4 -1 -0.39 0.24 0.89 1.56 A.2 B.2.1 C.2.15 D.2.2 2.如图，以(1，一3)为顶点的二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴负 半轴交于点A,则a,x2十bx十c=0的正数解的范围是 一3 A.4<x<5 B.3<x<4 C.2<x<3 D.5<x<6 3.二次函数y=ax2十bx十c的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x=2.若该抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，则不等式ax2十 bx十c>0的解集是 ·15· 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 1.一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)之间满足函数关系式h= 一6(t一2)2+7，则小球距离地面的最大高度是 ) A.2 m B.5 m C.6m D.7 m 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC+BD=10,则菱形ABCD的最大面积为() A.15 B.20 C.25 D罗 (第2题图) (第3题图) 3.如图，矩形花园长20m、宽16m,根据需要将它的长缩短xm,宽增加xm.要想使变化 后的花园面积达到最大，则x的值为 () A.1 B.1.5 C.2 D.4 4.在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的活动中，小洋同学设计制作了“火箭” 升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数解析式h= 一2t+12t十3，则“火箭”升空的最大高度为 m. 5.某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18）， 另外三边用31m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门.设 苗圃垂直于墙的一边长为xm,面积为Sm2. (1)写出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求苗圃的最大面积. -18m 苗圃 m ·16· 第2课时最大利润问题 1.某童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系 式y=一x2+50x一500，要想每天获得的利润最大，则销售单价x为 ( ) A.25元 B.20元 C.30元 D.40元 2.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件.市场调查 反映，每涨价1元，每星期要少卖出5件，则每星期售出商品的利润y(元)与每件涨价 x(元)之间的函数关系式是 () A.y=(200-5x)(40+x-20) B.y=(200+5x)(40+x-20) C.y=200(40-x-20) D.y=(200-5.x)(40-x-20) 3.出售某种笔记本，若每个获利x元，一天可售出(6一x)个，则当x的值为 时，一天 出售该种笔记本的利润最大，最大利润为元 4.某服装店销售一款卫衣，这款卫衣每件的进价为80元，现在每件的售价为100元，每星 期可卖出40件.经市场调查发现，这款卫衣每件的售价每降1元，每星期可多卖出10 件.设这款卫衣每件的售价降了x元.当x为何值时，该服装店每星期销售这款卫衣获 得的利润最大？最大利润是多少元？ 5.某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之 间存在一次函数关系y=一10x+700.如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240 件，那么当售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？ ·17· 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 1.如图，某桥拱可看作抛物线的一部分，其函数关系式为y=一。 云，当水面宽度AB为 20m时，水面与桥拱顶部的高度OD为 ( A.4 m B.2 m C.9m D.10m ◆/m Ay/m p y/m x/m B Cx/m A x/m B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AO,BC是两根垂直于地面的立柱，且长度相等.在两根立柱之间悬挂着一根绳 子，建立如图所示的平面直角坐标系，绳子形如抛物线y=0x2一x十4，则A0与BC之 间的距离为 ( A.4 B.5 C.10 D.20 3.如图，某隧道的截面为抛物线形，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点，OA所在 直线为x轴建立平面直角坐标系.若OA=12m,抛物线的顶点P到OA的距离为9m, 则该抛物线的函数解析式为 4.如图，某游乐园要建造一个直径为30的圆形喷水池，计划在周边安装一圈喷水头，使 喷出的水柱距池中心6m处达到最高，高度为9m,以水平方向为x轴，竖直方向为y 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，若要在喷水池中心设计一个装饰物A,使 各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物设计高度应为. 5.一个小球从地面抛出的运动路线呈抛物线形，当球离抛出地的水平距离为30m时，达 到最大高度10m,建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求抛物线的函数解析式； (2)球被抛出多远？ y/m 10 30 x/m ·18·3.解：设应邀请x支球队参赛，根据题意，得x(x-1)=3X7,解得=1，=-6 (不符合题意，舍去).答：应邀请7支球队参赛. 4.解：根据题意，得(x一50)（一10x十1000）=4000，解得x1=60,x2=90.,50≤x≤ 70,.x=60.答：当销售价格定为60元/件时，公司销售该T恤的月利润可达到4000元. 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 1.B2.B3.D4.B 5.解：(1)一般形式为y=一2x2,∴.二次项系数为一2，一次项系数为0，常数项为0. (2)一般形式为y=2x2-2x十1，∴.二次项系数为2，一次项系数为-2，常数项为1. 6.解：(1)根据题意，得矩形苗圃的另一边长为20,2工=10-x(m).y关于x的函数 2 解析式为y=x(10一x)=一x2+10x.(2)自变量x的取值范围是0<x<10. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.D3.A4.A5.D6.A 7.解：(1)41014(2)如图所示.(3)0≤y4 y -43-2-101234x 26.2.2二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.C2.A3.B4.<5.k<16.2 7.解：(1)03430函数图象如图所示.(2)该二次函数图象的开口向下，对称 轴为y轴，顶点坐标为(0,4).(3)减小(4)0<y≤4 y -54-342+1O1345x 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.C2.D3.A4.D5.D6.< 7.解：列表： x …01234… y=(x-2)2… 41014 … 描点、连线，如图所示.(1)上直线x=2(2,0)(2)将二次函数y=x2的图象向右 平移2个单位长度可以得到二次函数y=(x一2)2的图象. -4-20■2 46*x 46 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.B2.D3.D4.> 5.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(6,4).设抛物线的函数解析式为y=α(x一 6)2+4.将(0,1D代入，得1=a×(0-6)2+4,解得a=一立抛物线的函数解析式为 1 )y=-12x-6)2+4.(2)(6+4③) 26.2.3二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 1.A2.C3B4D5y=2-16y=号+2z 7.解：(1)y=x2-4x十3=(x一2)2-1，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，-1)，最小 值为-1.(2)如图所示.(3)> 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 1.A2.C 3.解：(1)x1=1,x2=3(2)关于x的方程ax2+bx十c=k有两个不相等的实数根， .二次函数y=ax2十bx十c的图象与直线y=有两个交点.由图象可知k的取值范围 是k<2. 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 1.C2.A3.-1<x<5 26.4 实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 1.D2.D3.C4.21 5.解：(1)根据题意，得S=x[31-(x十x-1)]=-2x2+32x.0<32-2x≤18，x>1, .7≤x<16..S=-2x2+32x(7≤x<16).(2)由(1)得S=-2x2+32x=-2(x-8)2 +128..当x=8时，S有最大值，最大值为128.答：苗圃的最大面积为128m2. 第2课时最大利润问题 1.A2.A3.39 4,解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为w元.根据题意，得w=(100一x -80)(40+10x)=-10(x-8)2+1440.:-10<0,.当x=8时，w有最大值，最大值 为1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最大，最大利润是 1440元. 5.解：设利润为w元.一10x十700≥240，.x≤46.根据题意，得w=(x-30)(-10x +700)=一10(x-50)2+4000.:-10<0,x≤46，∴.当x=46时，w有最大值，最大值 为一10×(46-50)2十4000=3840.答：当售价为46元/件时，每天获得的利润最大，最 大利润为3840元. 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 1.A2.C3.y=-7(z-6)2+94.5 5.解：(1)根据题意，设抛物线的函数解析式为y=a(x一30)2+10.把(0,0)代人，得a(0 -30)2+10=0,解得a=一0抛物线的函数解析式为y=一品（x-30)2十10. (2)令y=0,则0=一0(x-0)2十10，解得=0，=60.抛物线与x轴的交点为 (0,0),(60,0)..球被抛出60m. 47 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 1.C2.D3.D4.m≠25.y=66.反y=300 x x 7.解：1)设反比例函数的解析式为)y=冬把x=4y=7代入，得7=冬，解得=28 “反比例函数的解析式为y-2.(2)当=2时，2=，解得x=14. 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.D2.D3.C4.y<y25.14 6.解：列表如下： x -4-2-11 1 24 1 描点、连线，画出函数图象如图所示 5-43-2-1O12345x +2 +3 5引 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 1.A2.D3.D4.B 5.解：(1)>1(2)八在函数y=图象的每一分支上，y随x的增大而增大，∴k- 1<0,解得<1，(3)：=13，反比例函数的解析式为y=13二1=1品当x=3时，y =号=4，可知点B(3,0在函数y=号的图象上.当x=2时y=号=6，可知点C(2, 3 5)不在函数y-号的图象上. 27.3实际问题与反比例函数 第1课时将实际问题抽象成反比例函数问题 1.C2.A3.D4.二 5解：(1)设y关于x的函数解析式为y=会把x=6,y=2代入，得2=合，解得 12.y关于x的函数解析式为y-兰.(2)当y=3时，号-3，解得x=4,小孔到蜡 烛的距离为4cm. 第2课时结合反比例函数图象解决实际问题 1.C2.B3.A 4.解：1)设p=夸(S>0).把(0.1,10)代入，得100=点，解得友=10.p关于 S的函数解析式为-1g2(S>0.(2)当S=0.25m时，p=%=40(Pa.当S= 0.25m时，物体所受的压强是400Pa. 第3课时构建反比例函数模型解决实践探究类问题（略） 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 1.D2.C3.B4.35.点B(或点C或BC的中点) -48