期中综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 广西专版）

得BD=√BE+DE=2√5. 20.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x-2)2+9.把A(一1,0)代入，得a(-1一 2)2十9=0，解得a=-1..抛物线的函数解析式为y=-(x-2)2十9.(2)连接OM.由 (1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,A(一1,0)，.B(5,0)..OB=5.令x=0,得y= 5,C0,5).0C=5.∴Sgw80e=Sax+Soaw=70C·w+20B·w=号× 5×2+7×5x9=5 2 21.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx十6.将(8,2200)和(14,1600)代入，得 18k+b=2200, 得6=300.y关于x的函数解析式为y=-10E+300. (k=-100, 解 14k+b=1600, (2)设销售这种荔枝日获利为w元.根据题意，得w=(x-6-2)(-100x十3000)= -100x2+3800.x-24000=-100(x-19)2+12100.,-100<0,x≤18，.当x=18 时，w有最大值，最大值为一100×(18一19)2十12100=12000.答：当每千克荔枝的销 售价格定为18元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元. 130-2x>0, 22.解：(1)S=x(30-2x)=-2x2+30x.根据题意，得 解得5≤x15, 30-2x≤20， .S与x之间的函数关系式为S=-2x2+30x(5≤x<15).(2)由(1)知S=-2x2+ 30x=-2(x-)'+2罗5.“5≤x<15,当x=号时，S有最大值，最大值为受答： 此时花坛垂直于墙的边长为号m,最大面积为2学5m2.(3)当)≥16时，30-2x≥16，解 得x≤7.又：5≤x<15,∴5≤x≤7.：S=-2(x-5)+225,∴当x=7时，S有最 大值，最大值为-2×(？-艺)°+2婴5-12，当x=5时，5有最小值，最小值为-2X5 +30×5=100.112-100=12.答：花坛面积S的最大值与最小值的差为12. 23.解：1)将A(-3,0),H0,-1分别代入y=a2+2ax+c中，得9a-6a+c=0, 解 lc=-1, 1 口-了'∴抛物线C的函数解析式为y=号r+号x一1.在)=2+2x-3中，令 得 (c=-1. x=0,得y=-3G0,-3.(2)设M,f+24-3),则D(,号+号1-1），N(c, 0咖<0DN=1n=3+号-1=-g(+2-3.又%>w…DM =-w=2+号-1-(+2-3)= 2(+2t-3)..米 3 -号g+24- 号r+2-3 一=2.(3)抛物线y如图所示，易得抛物线y- x2+2r-3 的最小值为（一1，一4）.分以下情况讨论：①当≤1时，易得m <n,不符合题意；②当t>1时，易得n=4.,'m-n=4,.m= 8,当>1时，此时最高点在抛物线y=子2+号x-1上.将(，8)代人，得？+号： 1 -1=8,解得=-1+2√7,2=-1-2√7（舍去）.综上所述，t的值为-1十2√7. 第二十七章综合评价 1.B2.A3.B4.B5.B6.C7.D8.C9.B10.B11.B12.D 13.2(答案不唯一)14.F>1215.x<0或x≥616.-12 17.解：(1)，y=(1十2m)xm-3是关于x的反比例函数，m一3=-1，解得m=2.∴.1 十2m=5.·反比例函数的解析式为y=是.(2)：点A(1,2)在函数y=名的图象上， “k=1X2=2.反比例函数的解析式为y=2.点B(2,b)在函数y=2的图象上， x —37 6=号-1 18.解：(1)由题意，得k+3<0,解得k<一3.(2)：反比例函数y=+3的图象位于第 x 二、四象限，当x<0时，y随x的增大而增大.一4<一1，∴y<y2 19,解：(1)根据题意，得汽车速度z(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为t=8OX6 -40②当=120kmh时4=8=4，当=60kmh时0-8，÷返 60 程时间的范围是4h≤t≤8h. 20.解：(1)将A(3,m)代人y=x-2,得m=1,点A的坐标为(3,1).将(3,1)代入y= 会，得k=3X1=3.反比例两数的解析式为y=兰(2)将工=代入=兰得) 是点M的坐标为(a,马）：将x=代入y=一2，得y=一2点N的坐标为 (m,n-2.由MN=4,得3-(m-2)=4,解得n=1或-3.又：0<n<3,n=1. 21.(1)证明：由题意知E(年，4)，F(-4,-冬）)∴DE=-,BF=-冬.DE= BR.(2)解：由(I知DE=BF=-冬，∴CE=CF=4十冬.：Sae=Sn-SAaE -56e-5aar4-2(4+冬)°-2X合×4×(-冬)=6，解得及=士8.：< 0,∴.k=-8 22.解：(1)函数图象如图所示.(2)①观察图象可知y与x成反比例.设=(k≠ 0).把(30,10)代入，得10=0，解得=30.“为关于x的函数解析式为y1=30. x ②观察图象可知，十5与z成反比例，设十5=婴(m≠0).把(30,5)代入，得别=5 +5,解得m=300.%关于x的函数解析式为y2=300-5.③减小减小 x 30 25 20 15 10H ◆一y 051015202530x/cm 23.(1)解：y= ,(2解：点（一2,1D不在反比例函数y-兰和y士中的均值函数” 图象上.理由如下：根据题意，得反比例函数)y=二和y=士的“均值函数“是y 2,将(-2,1代人得1-号整理，得公+a+5=0:a=1-4X1X5 2x =-19<0,不存在满足条件的a值.∴点(-2,1)不在反比例函数y=二和y=+出 的“均值函数图象上.(3)证明：反比例函数)兰和y=的“均值函数”为y一 x 安艺-3，即a叶6=6：点P(m,m在)=是的第一象限的图象上P(m,品)根 2 据题意得A(m品)(m,)C(品）（愕）“+只--品 mmmm +g=mCa十D=2m,点P分别为AB,CD的中点.四边形ACBD为平行四边 3 形.∴BC=AD —38 期中综合评价 1.C2.B3.A4.D5.D6.C7.A8.B9.D10.B11.D12.D 13.=0,x2=-214.m<n15.216.-日 17.解：(1)，a=2,b=3,c=一1，.△=b一4ac=32一4×2×（一1）=17>0..方程有 两个不相等的实数根.x=二3法厘=二3±亚.即，=二3+应， 2×2 4 4 一3√1辽.(2)：k=一4<0,4<x<8,∴反比例函数的图象在第四象限内，y随x的 4 增大而增大.当x=4时，y=-1:当z=8时y一云当4<<8时，y的取值范围 1 是-1<y<-2 18.解：(1)由题意，得二次函数的解析式为y=a(x+1)2一2.把(1,2)代入，得4a一2= 2,解得a=1..二次函数的解析式为y=(x十1)2-2.(2)当x=3时，y=16-2=14, .点(3,14)在此函数图象上. 19.解：1)：F=pS,F=70,p=7g.(2):70>0,当S>0时，p随S的增大而 减小当p=2500时，790=2500，獬得S=0.28.“<250,∴S≥0.28.答：“木海马” 底面面积至少需要0.28m. 20.解：(1)·关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x十a2-a一2=0有两个不相等的实 数根，∴.△=[-2(a-1)]-4(a2-a-2)>0,解得a<3.a为正整数，∴a=1或a= 2.(2)x1+x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,x+x3-x1x2=(x1十x2)2-3x1x2= 16..[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16,解得a1=-1,a2=6.由(1)知a<3,.a=-1. 21.解：(1)：函数y=x+1的图象经过点A(2,m),.m=3..A(2,3).,点A(2,3)在 反比例函数的图象上，a=2×3=6.“反比例函数的解析式为y=.联立 (y=x+1, 6 、,6解得x二3’或{2，B(一3，一2)，(2)由图象可知不等式x十1≤工■ y=3. 的解集为x一3或0<x≤2.(3)由题意，设点P的坐标为(n,0).在y=x十1中，令y =0,则x=-1,D(-1,0.:Sa8=Sao+Sam=5,合×n+1X3+合Xn 十1×2=5，解得n=1或-3.∴.点P的坐标为(-3,0)或(1,0). 22.解：(1)由题意，得(40一x)(22一x)=544,解得x1=6,x2=56(不符合题意，舍去)， ,5.5<6<6.5,,车道宽度符合标准.(2)设每个车位的月租金上涨y元.由题意，得 (200+)(50-号）=10125，解得n=%=25,答：当每个车位的月租金上涨25元 时，该区域停车场的月租金收入为10125元.(3)设该区域的月租金收入为W元.由题 意，得W=(20+0(50-号）=-号-25)2+10125.：-号<0,5≤y≤15，当 y=15时，w有最大值，最大值为-号×(15-25)2+10125=10105.答：当E区域每 个车位月租金上涨15元时，该区域的月租金收入最大，最大值是10105元. 23.解：1D%=32(2)由题意知%=x=x·1=4.设A(,),B,4),AB )轴.：点B在点A的上方，心当AB=3时，4兰-3，解得1=4，兰=1.A(4, 1).(3):y2=xy=x2-3x,.A(m,m-3),B(m,m2-3m).点C的横坐标为m+2, 且点C在y2的图象上，∴.yc=(m+2)2-3(m+2)=m2+m-2,即C(m+2,m2+m- 2).①：点B,C所在直线与x轴平行，m-3m=m十m-2,解得m=子②m≤ 吉或m心是【解折为=2-3x=(2号）》广-是，∴函数为的图象是开口向上 30 的抛物线，对称轴是直线工=号，分以下两种情况讨论：当点B,C均在对称轴的左侧 时，y随x的增大面减小，此时m十2≤，即m≤-当点B,C均在抛物线的右侧 时，y随x的增大而增大，此时n≥号综上所述，m的取值范围是m<一合或m≥》. 第二十八章综合评价 1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.D8.A9.D10.B11.B12.C 13.90°（答案不唯一）14.A15.4816.3 2m=一6·解得 m=-3, 17.解：(1)由题意，得 (2)如图所示 八1-n=3, n=-2. B V B' 12345x (第17题图) (第18题图) 18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.点B1的坐标为（一2,5）.(2)如图，△A2B2C2即 为所求.点C2的坐标为(4,5). 19.证明：.四边形ABCD、四边形FECG均为矩形，.AD∥BC,EF∥CG,∠BCD= ∠DCG=∠EFG=90°.∴∠BCD+∠DCG=180.点B,C,G在-条直线上.∴AD∥ EF..∠DAM=∠HFM.由旋转的性质，得CD=CG,AD=FG,.∠DGC=45°. .∠DGF=45°=∠FHG..HF=FG=AD.又：∠DMA=∠HMF,∴.△ADM≌ △FHM(AAS)...AM=FM. 20.解：(1)(2)如图所示. 图① 图② 图③ 21.解：(1)过点D作DE⊥x轴于点E.:A(W3,0),B(3,m)(m>0),∠OAB=90°， OA=√3.由∠AOB=30°，易得AB=1,OB=2.由旋转的性质，得OD=OB=2,∠COD =∠A0B=30,∠D0E=60.∠0DE=90°-∠D0E=30.∴0E=20D=1. ∴.DE=√OD-OE=√3..D(1,W3).(2)过点C作CF⊥x轴于点F.由旋转的性质， 得0C=OA=5,∠C0F=45.易得0F=CF=9点C的坐标为(5，) 22.解：(1)四边形BEGF为正方形.理由如下：由旋转的性质，得∠F=∠BEC=90°， ∠EBF=90°，BF=BE,∴.∠BEG=180°-∠BEC=90°，∴.四边形BEGF为矩形.又 ,BE=BF,∴.四边形BEGF为正方形.(2)设正方形BEGF的边长为x,则AF=x十 1.在Rt△BFA中，根据勾股定理，得AF2+BF2=AB2,即(x十1)2+x2=52,解得x=3 (负值已舍去).∴.AF=4.CE=AF=4.∴CG=CE十GE=7. 23.解：(1)①2②：△AB'C是△ABC的“旋补三角形”，AB=AB,AC=AC, ∠BAB'+∠CAC=180°.∠BAC=90°，.∠BAC=360°-∠BAC-(∠BAB+ (AB'=AB, ∠CAC)=90°..∠BAC'=∠BAC.在△AB'C和△ABC中，∠BAC=∠BAC,.△ABC AC=AC, ≌△ABC(SAS).BC'=BC=8.:AD是△ABC的“旋补中线”，AD=号BC'=4. 40 (2)猜想：AD=号BC.证明如下：延长AD至点E,使得DE=AD,连接B'E,CE.“AD 是△AB'C'的中线，B'D=CD.DE=AD,∴四边形ABEC是平行四边形.∴BE =AC,BE∥AC.∴∠BAC'+∠ABE=180°.，△ABC'是△ABC的“旋补三角 形”，.a+B=180°，AB=AB,AC=AC..∠BAC'+∠BAC=180°，BE=AC. AB'=BA, .∠EBA=∠CAB.在△EB'A和△CAB中， ∠EBA=∠CAB,∴.△EBA≌△CAB B'E=AC, (SAS).AE-BC.AD-AEAD-BC. 第二十九章综合评价 1.A2.D3.A4.D5.A6.B7.B8.D9.D10.A11.B12.B 13.ab≤014.415.√41π 16.34°【解析】在AC上找到点D的对称点D',连接AD,CD,BC.AB为⊙O的直 径，.∠ACB=90°.∴.∠B=90°-∠BAC=62°..∠D=180°-∠B=118°.由折叠的 性质，得∠ADC=∠D=118°，∴∠DCA=180°-∠ADC-∠DAC=34°. 17.(1)解：连接AC.,四边形ABCD是矩形，.BC=AD=8cm,∠B=90°.，AB= 6cm,.AC=√AB2十BC=l0cm.,圆的半径为6cm,∴.点B在圆上，点C在圆外， 点D在圆外.(2)证明：：OA=OB,.∠A=∠B.:AC=BD,∴△OAC≌△OBD (SAS).∴∠AOE-∠BOF..AE=BF∴.AE+EF=BF+EF,即AF=BE 18.证明：：四边形ABCD内接于⊙O,.∠DAB+∠DCB=180°.，∠EAD+∠DAB =180°，.∠EAD=∠DCB.'∠DAE=∠DAC,.∠DAC=∠DCB.,∠DAC= ∠DBC,∴.∠DBC=∠DCB..DB=DC. 19.解：(1)如图所示.(2)在Rt△ABC中，AC=1.2m,BC=1.6m,∴.AB= √AC+BC=2m.∴所需圆板的最小面积是x×(号) =π(m2). 20.(1)证明：在△ABC中，AB=AC,AH⊥BC,.BH=CH.,AF⊥BC,.DH=EH. ,BH-DH=CH-EH,即BD=CE.(2)解：连接AD.设⊙A的半径为r,则AD=r, AH=r-2.:DE=8,DH=EH=合DE=4.在R△ADH中，DF+AP=AD, .42+(r-2)2=r2,解得r=5.∴.⊙A的半径为5. 21.(1)证明：∠E=∠B,∠D=∠E,∴∠D=∠B..AD=AB.AB为⊙O的直径， ∠ACB=90°，即AC⊥DB.BC=CD.(2)解：连接OC.,AB=4,.⊙O的半径为 22=2=号∠A0C=A=60.0A=0C,△0AC为等边三角形. ∴SmE=Sc-Sac=60XX2-合X2X5=号x-5. 360 2.解：(1)连接OM,:0C1MN,MN=48,MC=2MN=24.:AB=52,0D= OM=号AB=26.在RtA0MC中，0C=VOM-MC=10.:CD=0D-0C=16.故 水截面最大深度CD的长为16.(2)过点O作OE⊥GH于点E,交MN于点D.,MN ∥GH,∴.OE⊥MN.∴.MD=BD.由题意，得DE=13,则OD=OE-DE=13.在 Rt△OBD中，BD=√OB2-OD=13√3.∴.MN=2BD=26√3.答：此时水面截线MN 的长为26√3. 23.(1)证明：连接OD.“C为优弧ABD的中点，.AC-CD.·∠AOC=∠COD.:OA =0C=0D,.∠CA0=∠A00=号(180°-∠A0C,∠DC0=∠CD0=合(180°- ∠COD).∴.∠ACO=∠DCO..CO平分∠ACD.(2)证明：AB是⊙O的直径， ∠ADB=90°..∠EAD+∠E=∠ADC+∠CDE=90.:AC=CD,∠CDA= ∠CAD.∴∠CDE=∠E.:∠EAB=∠CDE,∴∠EAB=∠E.∴.BA=BE.(3)解： :∠CDE=∠E,∴.CD=CE.AC=CD,AC=CD=CE=4√5.∴.AE=AC+CE= 8√5.设AB=BE=x.在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2.在Rt△AED中，AD2=AE -DE..AB2-BD2=AE2-DE,即x2-62=(8√5)2-(6十x)2,解得x=10(负值已 舍去)..AB=10.∴.AD=√AB-BD=8. 第三十章综合评价 1.D2.B3.B4.B5.B6.C7.C8.B9.A10.B11.D 12.B【解析】连接OB,OP,过点O作OP'⊥1于点P',则OP=3.,PB切⊙O于点 B,.OB⊥PB.∠PBO=90°.∴PB=√OP-OB=√OP-2.当点P运动到点 P'的位置时，OP的长有最小值，则PB长的值最小，此时OP=OP=3,∴.PB长的最小 值为√32-2=√5.故选B. 13.<14.20°156.916号 17.(1)解：过点C作CD⊥AB于点D.:∠C=90°，AC=4,BC=3,.AB= VBC+AC-5.:Sac=号BC·AC=合AB.CDCD-BCAC=.2.4∴当直 AB 线AB与⊙C相切时，r=2.4.(2)证明：，PA,PB是⊙O的切线，∴.PA=PB.在 (PA=PB, △OAP和△OBP中，OP=OP,.△OAP≌△OBP(SSS)..∠AOP=∠BOP,即OP LOA=OB, 平分∠AOB. 18.解：(1)67.5°(2)连接DH,OG,则DH为直径，∴.∠B=90°，DH=20cm.由(1)知 ∠BDP=67.5,∠P=90°-∠BDP=2.5.:∠H0G=360°=45°，∠HDG= 8 7∠H0G=22.5°=∠P.∴PH=DH=20cm. 19.解：(1)如图所示.(2)连接OD.'∠C=90°，AC=4,BC=3,∴.AB=√AC2+BC2= 5.:⊙O与AB相切于点D,BC⊥AC,.AD=AC=4.∴.BD=AB-AD=1.设OD= OC=x,则OB=3-x.在Rt△BOD中，BD十OD2=OB2,∴.1+x2=(3-x)2,解得x =号∴⊙0的半径为号 4 20.(1)证明：.⊙A与x轴相切于点B,.AB⊥x轴.AH⊥CD,HO⊥OB,.∠AHO =∠HOB=∠OBA=90°..四边形ABOH是矩形.(2)解：连接AD.四边形ABOH 是矩形，∴.AH=OB=√7.AD=AB=4,.DH=√AD-A=3.AH⊥CD, ∴.CD=2DH=6. 21.解：(1)连接OD..CD与⊙O相切，.∠ODC=90°..∠COD=90°-∠C=70° ∠A=2∠C0D=35°，(2)设车轮的半径为rm,则OD=OB=rm,OC=BC+OB= (3+r)m在R△C0D中，0C=0D+CD,∴3+)2=+(23，解得r=2答： 车轮的半径为号m 22.(1)证明：连接OC.AC=CD,∠D=30°，∴.∠CAO=∠D=30°..∠COD= 2∠CAO=60°..∠OCD=180°-∠D-∠COD=90°..OC⊥CD.:OC为⊙0的半 径，.CD是⊙0的切线.(2)解：由(1)可知∠OCD=90°，∠COB=60°.：∠D=30°，OD 42期中综合评价 (! (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小 题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未 蟹 选均不得分) 题号 1 2 3 4 7 新 答案 1.抛物线y=x2一4的顶点坐标是 A.（-4,0) B.(-2,0) C.(0,-4) D.(0,4) 2.若反比例函数y=飞的图象经过点（一5,2），则的值为( T A.10 B.-10 C.-7 D.7 3.一元二次方程x2一6x一5=0配方可变形为 A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x一1)2十1的图象先向 左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的 解析式为 i A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-2)2+3 C.y=x2+1 D.y=x2-1 5.已知关于x的一元二次方程x2+3x一2m=0的一个根是1，则 m的值为 ( A.1 B.0 C.-1 D.2 6.对于二次函数y=x2一2x十3的图象，下列说法正确的是( A.开口向下 B.对称轴是直线x=一1 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.函数的最大值为4 7.若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程x2一 8x+15=0的两根，则该直角三角形的面积为 ( A.6 B.7.5 C.10 D.12 8.已知二次函数y=(k一3)x2十2x十1的图象与x轴有两个不同 的交点，则k的取值范围是 ( A.k≤4且k≠3 B.k<4且k≠3 C.k<4 D.k≤4 爸 9.随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成 为消费者的新宠.某销售商该品牌电动汽车今年1月份的销量 为1000辆，3月份的销量比1月份增加了2100辆.设每个月 销量的平均增长率为x,则下列方程正确的是 A.1000(1-x)2=2100 19 B.1000(1+x)2=2100 C.1000(1+2x)=1000+2100 D.1000(1+x)2=1000+2100 10.钢琴调音时，琴弦的振动频率f(Hz)是琴弦张力T(N)的反 比例函数.已知当张力T=200N时，频率f=220Hz.若要使 频率升高到440Hz,应该将张力 ( A.增大至100N fHz B.减小至100N C.增大至150N 220 D.减小至150N 0200TN 11.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=一 （质≠0）与二次 函数y=x2一x一k的图象可能是 平产华 12.如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点B在反比 例函数y=飞(x>0)的图象上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x 轴于点D,连接OB,与AD相交于点C.若AB=2OD,则k的 值为 A.8 B.12 C.16 D.18 y/m ● OD Cx/m (第12题图) (第15题图) (第16题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.方程x(x十3)=x的根是 14.已知A(-2,m),B(1,m)是双曲线y=2上的两点，则m,n的大 T 小关系是 .(用“<”连接) 15.如图，小明推铅球，已知铅球运行时离地面的高度y(m)关于 水平距离x(m)的函数解析式为y=一名十bx十c如果小明 铅球出手的高度为1.5m,成绩为6m,那么可以推断铅球在 运行中的最大高度为m. 16.如图，抛物线y=ax2一5ax十4经过△ABC的三个顶点.已知 BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC,则a 的值为 -20 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)(1)解方程：2x2+3x一1=0； (2)已知反比例函数y=一4，当4<x<8时，求y的取值范围. 18.（本题满分10分)已知二次函数y=ax2+bx十c的图象经过 点(1,2)，且当x=一1时，y有最小值一2. (1)求二次函数的解析式； (2)试判断点(3,14)是否在此函数图象上. 19.（本题满分10分)渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶海的情景如 图所示，这一工具大大提高了渔民赶海的效率.已知人和“木 海马”对滩涂的压力F(N),“木海马”底面面积S(m)与人 和“木海马”对滩涂的压强p(Pa)满足关系：F=pS.若人和 “木海马”对滩涂的压力F合计为700N. (1)用含S的代数式表示； (2)若要人和“木海马”对滩涂的压强不超过2500Pa,则“木 海马”底面面积至少需要多少？ —21- 20.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2一2(a一1)x十 a2一a一2=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)若a为正整数，求a的值； (2)若x1,x2满足x1十x一x1x2=16,求a的值. 21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= x十1与反比例函数)y=2(a≠0)的图象交于点A(2,m)和点 B,与x轴交于点D. (1)求反比例函数y=a(a≠0)的解析式及点B的坐标； (2)直接写出x十1≤时x的取值范围； (3)P是x轴上一点，且满足△PAB的面积为5，求点P的坐标. 0 10 —22 22.(本题满分12分)综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准：为保证车辆交 会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，在条件允许的情况 下，双向行驶车道的宽度标准为5.5m~6.5m. 【数据收集】某小区地下车库分为A,B,C,D,E等多个区域， 其中A区域为长40m、宽22m的标准矩形场地，规划如图所 示，停车场内车道宽度均为x.另据调查分析，该小区每个 车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金 每上涨5元，就会少租出1个车位 【建立模型】 (1)当车库A区域车位（图中阴影）的占地面积为544m2时， 通过计算判断车道宽度是否符合标准 (2)若该小区E区域共有车位50个，当每个车位的月租金上 涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 【拓展应用】 (3)由于租金过高，车位租出个数相应减少，小区物业决定将 车位月租金上涨金额控制在不低于5元且不高于15元， 则当E区域每个车位月租金上涨多少元时，该区域的月租 金收入最大？最大值是多少元？ 40m 22m 23 23.（本题满分12分)已知y1是自变量x的函数，当y2=xy1时， 称函数y2为函数y的“升幂函数”.在平面直角坐标系中，对 于函数y1图象上任意一点A(m,n),称点B(m,mn)为点A “关于y1的升幂点”，点B在函数y1的“升幂函数”y2的图象 上.例如，函数y1=3x,当y2=xy1=x·3x=3x2时，则函数 y2是函数y的“升幂函数”.函数y=3x的图象上任意一点 A(m,3m),点B(m,3m2)为点A“关于y1的升幂点”，点B在 函数y1=3x的“升幂函数”y2=3x2的图象上 (1)=了x的“升幂函数”的函数解析式为 (2)如图，点A在函数1=(x>0)的图象上，点A“关于 的升幂点”为点B,且点B在点A上方.当AB=3时，求点 A的坐标 (3)点A在函数y1=x-3的图象上，其横坐标为m,点A“关 于y1的升幂点”为点B,点C在y1的“升幂函数”y2的图 象上，其横坐标为m十2. ①当点B,C所在直线与x轴平行时，求m的值. ②当抛物线y2在B,C两点之间的部分所对应的函数值y 随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出 m的取值范围. -24