第26章 二次函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 广西专版）

角形.∴.OB=BD=5..⊙O的半径是5.(2)证明：连接BL.,点I是△ABC的内心， .BI平分∠ABC.∴.∠ABI=∠CBL.∠CBD=∠CAD,∠BAD=∠CAD,.∠BAD =∠CBD.∴.BD=DC.∴.BD=DC.∠BID=∠ABI+∠BAD,∠IBD=∠CBI+ ∠CBD,∴∠BID=∠IBD.DI=BD.DI=DC. 12.B【点拨】设直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,c为斜边，由切线长 定理可得，直角三角形的内切圆半径，=a+)一C=3,即a十b-c=6,根据小正方形的 2 面积为49，可得(a一b)2=49,进而计算c2(即a2+6)即可求解. 30.3正多边形与圆 名师导学 ①相等②中心圆心角 【例】解：连接OB,OC,过点O作OH⊥BC于点H.,六边形ABCDEF是正六边形， .OB=OC,∠BOC=360°÷6=60°.∴.△OBC是等边三角形..BC=OB=OC=2.即 正六边形的边长为2.∴.正六边形的周长为6X2=12.在Rt△BOH中，∠BOH= 合∠B0C-30',BH=0B=1.边心距0H=OB-BF=.∴SE*we =6Sac=6x7×2Xw5=6v5. 1.D2.B3.B4.83 5.证明：连接OA,OD.,AB,BC,CD为⊙O的内接正十边形的边，∴.∠AOB=∠BOC =∠COD=360=36.∴∠B0D=∠B0C+∠COD=72.∠BAD=号∠B0D= 10 36.0A-0B-0C,∠0AB-∠0BA-∠0BC-∠0CB-2×(180-36)-72. .∠ABC=∠OBA+∠OBC=144°.∴.∠BAD+∠ABC=180°.∴.AD∥BC. 6.解：如图所示. 7.A8.B9.12√3 10.解：(1)45°(2)过点B作BP⊥OA于点P,则∠BPO=90°..∠OBP=90°- ∠A0B=45=∠A0B.∴OP=BP.由题意知OA=OB=号=6(m.在R△OBP中， OB=OP+BP,2BP=6.BP=3W2m∴SEALRADOROI=8Su=8XOA· BP=72√2m2. 11.A 数学活动纸条平结与利用等分圆周设计图案 活动1 【问题解决】解：(1)所需纸条的宽度是2cm.(2)所需纸条的宽度是√3cm.(3)能.正九 边形各内角的度数为180X(9-2=140. 9 活动2 【知识应用】解：458如图所示. 【发散思维】答案略。 第三十章章末复习 思维导图 >=<垂直垂直相等平分 34 考点整合 1.A2.C3.A4.(9,0)5.23 6.(I)证明：连接OD.:CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.∠ACD=∠ABD, ∠BCD=∠BAD,.∠ABD=∠BAD..AD=BD.∠AOD=∠BOD.∠AOD+ ∠BOD=180°，.∠AOD=∠BOD=90°..'DE∥AB,.∠ODE=∠BOD=90°..DE ⊥OD.,OD是⊙O的半径，∴.DE为⊙O的切线.(2)解：由题意，得AB=√AC十BC =10,0D=0A=号AB=5.S=Sw-5w-号X5X5=空-9 7.B 8.(1)解：，⊙O是△ABC的内切圆，∴.AB⊥OD,BC⊥OE,AC⊥OF.∴.∠ODB= ∠OEB=∠OEC=∠OFC=90°.，∠DOE=120°，∠EOF=150°，∴.∠B=360°- ∠ODB-∠OEB-∠DOE=60°，∠C=360°-∠OEC-∠OFC-∠EOF=30°.∴.∠A =180°-∠B-∠C=90°.(2)证明：由切线长定理，得AD=AF,BD=BE,CF=CE, .∴.AB+AC-BC=AD+AF+BD+CF-BE-CE=2AF..'∠ODA=∠OFA=∠A= 90°，.四边形ADOF是矩形..OD=AF.⊙O的直径为d,OD为⊙O的半径，.d= 2OD=2AF...d=AB+AC-BC. 9.B10.B11.B 聚焦课标 12.解：1)90∠BCN=90°∠N=∠A(2)∠CBD=?∠BAC证明如下：连接 AE.:AB是⊙O的直径，∴.∠AEB=90°.AE⊥BC.:AB=AC,.∠BAE= 合∠BAC.:BD是⊙O的切线，∠BAE=∠CBD,∴∠CBD=∠BAC 综合与实践生活中的优化问题 解：(1,3.)(6,3.0y=-02+z+1(2②在=-0+z+1中，当x=2 时y-号G(2,号）：CC=1mC(6,440.设改造后的大棚对应的抛物线的 函数解析式为y=ax2-10ax+1.将C(6,4.4)代入，得a×62-10×6a+1=4.4,解得 a=一品=品+品+1.令=2则y-器G(2器)6G=器 号-号(m).(3)设改造后的大桶对应的抛物线的函数解析式为y一a-10ax十1.当 x=2时，y=a×22-10a×2+1=-16a+1;当x=4时，y=a×42-10a×4+1=-24a +1..G'(2,-16a+1),E(4,-24a+1)..EE+GG=-24a+1-3.4+(-16a+1) -号=-40a-4.由题意，得(-40a-4)×49×60≤3200，解得a≥-日.CC= 5 EE=-24a+1-3.4=-24a-2.4,要使CC最大，则a的值最小.∴当a=一言时， CC长的值最大，最大值为1.6m. 综合评价 第二十五章综合评价 1.C2.B3.B4.B5.D6.A7.C8.D9.D10.A11.B12.A 13.x2-2x=0(答案不唯一)14.1815.12 16.-4048【解析】：方程x2-2024x一2025=0的两个根分别是m,n,.m2- 2024m-2025=0,n2-2024m-2025=0,m+n=2024,mn=-2025..∴.m2=2024m +2025,n2=2024n+2025..(m2-2023m-2026)(n2-2023n-2026)=(2024m +2025-2023m-2026)(2024n+2025-2023n-2026)=(m-1)(n-1)=mn-(m +n)+1=-2025-2024+1=-4048. 17.解：(1)移项，得x2十6x=2.配方，得x2十6x十32=2十32，即(x十3)2=11.由此可得 x十3=士√.x1=-3十√，x2=-3-√T.(2)关于x的方程x3a-?+ax-4=0 35 是一元二次方程，∴.3a-7=2,解得a=3.∴.原方程为x十3x-4=0,解得=-4,2=1. 18.解：她们的解法都不正确.正确的解答过程如下：移项，得3(x一3)一(x一3)2=0.左 边因式分解，得(x-3)(3-x十3)=0.于是得x-3=0,或3-x十3=0..=3，x2=6. 19.解：设右边宽为xcm.根据题意，得(60十2×5x)(24十2x)=2240,解得x=2,x2= 一20（不符合题意，舍去）.答：右边宽为2cm. 20.(1)证明：：a=1,b=-(k+3),c=2k+2,∴.A=b-4ac=[-(k+3)]2-4×1× (2k十2)=(k-1)≥0..此方程总有两个实数根.(2)解：由(1)，得△=（一1）2，.x= 十3-》，即1=k+1,2=2.:方程有一个根小于2，十1<2，解得<1. 2×1 21.解：(I)当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，即方程t2-mx+受-=0有两个 相等的实数根.∴4=m2-4(受-冬)=0，解得m=m=1.“当m=1时，四边形 ABCD是菱形.(2)由根与系数的关系，得十=m,函=罗-子：（国-3）(：- 3)=-3(函十)+9=5m,心受-子-3m+9=5m,解得m=名 22.解：(1)y=150-2x(2)根据题意，得(x-40)(150-2x)-300=200,解得x1=65, x2=50.·为了尽快减少库存，∴.x=50.答：该益智玩具的售价应定为50元/个. 23.解：(1)“倍根方程”(2)由方程x2一6x十c=0是“倍根方程”，设x1=3x2.由根与 系数的关系，得十=6，西=c3十红=6,3=6解得=号c=只c 3 的值为翠.(3)：方程云十bx十c=0既是“倍根方程”又是“方根方程”，“五=3，号 =x1或x了=x2.由根与系数的关系，得x1十x2=一b,x1x2=c.分两种情况讨论：①当 x1=3x2,x号=x1时，x2=3x2,解得x2=3或x2=0(舍去)..x1=9.b=一12，c=27. ∴26+c=2×(-12)+27=3.②当x=3x4=x时，x=3x,解得=号或=0 (含去).=日6=-号=7∴26+c=2X(-号)十7=一器综上所述，26 十的值为3或一器。 第二十六章综合评价 1.B2.B3.A4.D5.D6.B7.B8.A9.B10.C11.B12.D 13.(0,2)14.y=-x2十1（答案不唯一）15.0.316.①③④ 17.(1)解：，y=一2x2+4x一1=一2(x一1)2+1，.该函数图象的开口向下，对称轴为 直线x=1.(2)证明：令y=0,则x2十mx十m-2=0.△=m2-4(m-2)=(m-2)2十4. (m-2)2≥0，∴.(m一2)2+4>0，即△>0.∴无论m取何实数，抛物线总与x轴有两 个交点 18.解：(1)(1，-4)5(2)如图所示.(3)x1=4,x2=-2 19.解：(1)将A(0,3),B(-1,0)代入抛物线y=ax2+2x+c,得 /3=c, 。解得 l0=a-2+c. (a=-1,:抛物线的函数解析式为y=一2+2x+3.(2):y=-父+2x+3=-（x c=3. 1)2十4，∴.抛物线顶点D的坐标为(1,4).：对称轴与x轴相交于点E,DE=4,OE= 1.B(-1,0),.OB=1,∴.BE=OB+OE=1+1=2.在Rt△BED中，根据勾股定理， 36 得BD=√BE+DE=2√5. 20.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x-2)2+9.把A(一1,0)代入，得a(-1一 2)2十9=0，解得a=-1..抛物线的函数解析式为y=-(x-2)2十9.(2)连接OM.由 (1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,A(一1,0)，.B(5,0)..OB=5.令x=0,得y= 5,C0,5).0C=5.∴Sgw80e=Sax+Soaw=70C·w+20B·w=号× 5×2+7×5x9=5 2 21.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx十6.将(8,2200)和(14,1600)代入，得 18k+b=2200, 得6=300.y关于x的函数解析式为y=-10E+300. (k=-100, 解 14k+b=1600, (2)设销售这种荔枝日获利为w元.根据题意，得w=(x-6-2)(-100x十3000)= -100x2+3800.x-24000=-100(x-19)2+12100.,-100<0,x≤18，.当x=18 时，w有最大值，最大值为一100×(18一19)2十12100=12000.答：当每千克荔枝的销 售价格定为18元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元. 130-2x>0, 22.解：(1)S=x(30-2x)=-2x2+30x.根据题意，得 解得5≤x15, 30-2x≤20， .S与x之间的函数关系式为S=-2x2+30x(5≤x<15).(2)由(1)知S=-2x2+ 30x=-2(x-)'+2罗5.“5≤x<15,当x=号时，S有最大值，最大值为受答： 此时花坛垂直于墙的边长为号m,最大面积为2学5m2.(3)当)≥16时，30-2x≥16，解 得x≤7.又：5≤x<15,∴5≤x≤7.：S=-2(x-5)+225,∴当x=7时，S有最 大值，最大值为-2×(？-艺)°+2婴5-12，当x=5时，5有最小值，最小值为-2X5 +30×5=100.112-100=12.答：花坛面积S的最大值与最小值的差为12. 23.解：1)将A(-3,0),H0,-1分别代入y=a2+2ax+c中，得9a-6a+c=0, 解 lc=-1, 1 口-了'∴抛物线C的函数解析式为y=号r+号x一1.在)=2+2x-3中，令 得 (c=-1. x=0,得y=-3G0,-3.(2)设M,f+24-3),则D(,号+号1-1），N(c, 0咖<0DN=1n=3+号-1=-g(+2-3.又%>w…DM =-w=2+号-1-(+2-3)= 2(+2t-3)..米 3 -号g+24- 号r+2-3 一=2.(3)抛物线y如图所示，易得抛物线y- x2+2r-3 的最小值为（一1，一4）.分以下情况讨论：①当≤1时，易得m <n,不符合题意；②当t>1时，易得n=4.,'m-n=4,.m= 8,当>1时，此时最高点在抛物线y=子2+号x-1上.将(，8)代人，得？+号： 1 -1=8,解得=-1+2√7,2=-1-2√7（舍去）.综上所述，t的值为-1十2√7. 第二十七章综合评价 1.B2.A3.B4.B5.B6.C7.D8.C9.B10.B11.B12.D 13.2(答案不唯一)14.F>1215.x<0或x≥616.-12 17.解：(1)，y=(1十2m)xm-3是关于x的反比例函数，m一3=-1，解得m=2.∴.1 十2m=5.·反比例函数的解析式为y=是.(2)：点A(1,2)在函数y=名的图象上， “k=1X2=2.反比例函数的解析式为y=2.点B(2,b)在函数y=2的图象上， x —37 6=号-1 18.解：(1)由题意，得k+3<0,解得k<一3.(2)：反比例函数y=+3的图象位于第 x 二、四象限，当x<0时，y随x的增大而增大.一4<一1，∴y<y2 19,解：(1)根据题意，得汽车速度z(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为t=8OX6 -40②当=120kmh时4=8=4，当=60kmh时0-8，÷返 60 程时间的范围是4h≤t≤8h. 20.解：(1)将A(3,m)代人y=x-2,得m=1,点A的坐标为(3,1).将(3,1)代入y= 会，得k=3X1=3.反比例两数的解析式为y=兰(2)将工=代入=兰得) 是点M的坐标为(a,马）：将x=代入y=一2，得y=一2点N的坐标为 (m,n-2.由MN=4,得3-(m-2)=4,解得n=1或-3.又：0<n<3,n=1. 21.(1)证明：由题意知E(年，4)，F(-4,-冬）)∴DE=-,BF=-冬.DE= BR.(2)解：由(I知DE=BF=-冬，∴CE=CF=4十冬.：Sae=Sn-SAaE -56e-5aar4-2(4+冬)°-2X合×4×(-冬)=6，解得及=士8.：< 0,∴.k=-8 22.解：(1)函数图象如图所示.(2)①观察图象可知y与x成反比例.设=(k≠ 0).把(30,10)代入，得10=0，解得=30.“为关于x的函数解析式为y1=30. x ②观察图象可知，十5与z成反比例，设十5=婴(m≠0).把(30,5)代入，得别=5 +5,解得m=300.%关于x的函数解析式为y2=300-5.③减小减小 x 30 25 20 15 10H ◆一y 051015202530x/cm 23.(1)解：y= ,(2解：点（一2,1D不在反比例函数y-兰和y士中的均值函数” 图象上.理由如下：根据题意，得反比例函数)y=二和y=士的“均值函数“是y 2,将(-2,1代人得1-号整理，得公+a+5=0:a=1-4X1X5 2x =-19<0,不存在满足条件的a值.∴点(-2,1)不在反比例函数y=二和y=+出 的“均值函数图象上.(3)证明：反比例函数)兰和y=的“均值函数”为y一 x 安艺-3，即a叶6=6：点P(m,m在)=是的第一象限的图象上P(m,品)根 2 据题意得A(m品)(m,)C(品）（愕）“+只--品 mmmm +g=mCa十D=2m,点P分别为AB,CD的中点.四边形ACBD为平行四边 3 形.∴BC=AD —38 期中综合评价 1.C2.B3.A4.D5.D6.C7.A8.B9.D10.B11.D12.D 13.=0,x2=-214.m<n15.216.-日 17.解：(1)，a=2,b=3,c=一1，.△=b一4ac=32一4×2×（一1）=17>0..方程有 两个不相等的实数根.x=二3法厘=二3±亚.即，=二3+应， 2×2 4 4 一3√1辽.(2)：k=一4<0,4<x<8,∴反比例函数的图象在第四象限内，y随x的 4 增大而增大.当x=4时，y=-1:当z=8时y一云当4<<8时，y的取值范围 1 是-1<y<-2 18.解：(1)由题意，得二次函数的解析式为y=a(x+1)2一2.把(1,2)代入，得4a一2= 2,解得a=1..二次函数的解析式为y=(x十1)2-2.(2)当x=3时，y=16-2=14, .点(3,14)在此函数图象上. 19.解：1)：F=pS,F=70,p=7g.(2):70>0,当S>0时，p随S的增大而 减小当p=2500时，790=2500，獬得S=0.28.“<250,∴S≥0.28.答：“木海马” 底面面积至少需要0.28m. 20.解：(1)·关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x十a2-a一2=0有两个不相等的实 数根，∴.△=[-2(a-1)]-4(a2-a-2)>0,解得a<3.a为正整数，∴a=1或a= 2.(2)x1+x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,x+x3-x1x2=(x1十x2)2-3x1x2= 16..[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16,解得a1=-1,a2=6.由(1)知a<3,.a=-1. 21.解：(1)：函数y=x+1的图象经过点A(2,m),.m=3..A(2,3).,点A(2,3)在 反比例函数的图象上，a=2×3=6.“反比例函数的解析式为y=.联立 (y=x+1, 6 、,6解得x二3’或{2，B(一3，一2)，(2)由图象可知不等式x十1≤工■ y=3. 的解集为x一3或0<x≤2.(3)由题意，设点P的坐标为(n,0).在y=x十1中，令y =0,则x=-1,D(-1,0.:Sa8=Sao+Sam=5,合×n+1X3+合Xn 十1×2=5，解得n=1或-3.∴.点P的坐标为(-3,0)或(1,0). 22.解：(1)由题意，得(40一x)(22一x)=544,解得x1=6,x2=56(不符合题意，舍去)， ,5.5<6<6.5,,车道宽度符合标准.(2)设每个车位的月租金上涨y元.由题意，得 (200+)(50-号）=10125，解得n=%=25,答：当每个车位的月租金上涨25元 时，该区域停车场的月租金收入为10125元.(3)设该区域的月租金收入为W元.由题 意，得W=(20+0(50-号）=-号-25)2+10125.：-号<0,5≤y≤15，当 y=15时，w有最大值，最大值为-号×(15-25)2+10125=10105.答：当E区域每 个车位月租金上涨15元时，该区域的月租金收入最大，最大值是10105元. 23.解：1D%=32(2)由题意知%=x=x·1=4.设A(,),B,4),AB )轴.：点B在点A的上方，心当AB=3时，4兰-3，解得1=4，兰=1.A(4, 1).(3):y2=xy=x2-3x,.A(m,m-3),B(m,m2-3m).点C的横坐标为m+2, 且点C在y2的图象上，∴.yc=(m+2)2-3(m+2)=m2+m-2,即C(m+2,m2+m- 2).①：点B,C所在直线与x轴平行，m-3m=m十m-2,解得m=子②m≤ 吉或m心是【解折为=2-3x=(2号）》广-是，∴函数为的图象是开口向上 30第二十六章综合评价 (时间：120分钟满分：120分)》 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小 题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未 蟹 选均不得分) 题号 1 2 沁 答案 1.下列函数是二次函数的是 A.y=3x-1 B.y=3x2-1 C.y=(x+1)2-x2 Dy=2x+日 2.抛物线y=一3(x十2)2一3的顶点坐标是 A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(-2,3) 3.如果将抛物线y=x2十3先向左平移1个单位长度，再向下平 移1个单位长度，那么所得新抛物线的函数解析式是() A.y=(x+1)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=x2+2 D.y=(x+1)2-1 4.二次函数y=ax2+bx一1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则代数 式1一a一b的值为 A.2 B.5 C.-3 D.-1 5.已知抛物线y= 22-x十1，下列说法正确的是 A.开口向下 B.对称轴是直线x=一1 C.点(2,3)在抛物线上 D.与x轴没有交点 6.二次函数y=ax2+x十c(a≠0)的自变量x与函数y的部分对 应值如下表，则关于x的方程ax2十x十c=0的一个根的近似 值是 1.1 1.2 1.3 1.4 1 0.49 0.04 0.59 1.16 A.1.08 B.1.18 C.1.28 D.1.38 7.飞机着陆后滑行的距离s(m)与滑行的时间t(s)的函数关系式是 s=一1.8t+72t.飞机着陆后滑行 s才能停止 A.18 B.20 C.40 D.72 8.抛物线y=2x2一4x十c经过三点（一4，y1),（一2，y2), (分)，则的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y3>y1 D.y2>y1>y3 7 9.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，当一1<x<m时，y随 x的增大而增大，则m的取值范围是 A.m>1 B.-1<m≤1C.m>0 D.-1<m<2 y -1/70 (第9题图) (第10题图) 10.如图，抛物线y=ax2十c与直线y=mx十n交于A(-1,p), B(3,g)两点，则不等式a.x2一mx十c>n的解集为() A.x>-1 B.x<3 C.x<-1或x>3 D.-1<x<3 11.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图①， 将滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出滑动变阻 器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图②所示， 该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则滑动变阻器R 消耗的电功率P最大为 ↑P/W 165 4 I/A -o220V0 2 图① 图② A.180W B.220W C.240W D.320W 12.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=一x2十3上，点 D在y轴上.若A,C两点的横坐标分别为m,n(m>n>0),下 列结论正确的是 A.m=1 B.m=n C.m+n=1 D.m-n=1 V y/m 2 B x/m (第12题图) (第15题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.抛物线y=-(x+2)2十6与y轴的交点坐标是 14.已知抛物线y=ax2十bx十c的顶点在y轴正半轴上，且其对称 轴左侧的部分是上升的，那么这个抛物线的函数解析式可以是 .(写出一个即可) 15.投壶是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏.顾名思义，投壶就 是由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶 中并计算得分的游戏，其中箭头的运动轨迹可以看作一条抛 物线.小西在投壶时，箭头行进高度y(m)与水平距离x(m)之 间的函数关系图象如图所示，投出时箭头距地面的高度OA —8 为号m,当箭头行进的水平距离为1m时，箭头行进至最高点 m处.已知BC是壶的最左侧（厚度忽略不计，可看作垂直 3 于x轴的线段)，且OB=3m.若小西投壶恰好投中，则BC的 长为 m. 16.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)图象上部分点的坐标满足下表. -3-20135… y 7 0-8-9-57… 下列四个结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直 线x=2;③当-2<x<4时，y<0;④x=一1是关于x的一元 二次方程ax2十bx十c十5=0(a≠0)的一个根.其中正确的结 论是 .(填序号) 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)(1)用配方法将二次函数y=一2x2+4x一1 的解析式化为y=a(x十m)2十的形式，并指出该函数图 象的开口方向和对称轴； (2)已知抛物线y=x2十mx十m一2，求证：无论m取何实数， 抛物线总与x轴有两个交点. 18.（本题满分10分)已知二次函数y=ax2十bx十c的自变量x 与函数y的部分对应值如下表， -2 -1 0 1 3 0-3 -4-3 0 (1)二次函数图象的顶点坐标为 ,m的值为 (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)关于x的一元二次方程ax2十bx十c=5的解为 6 -9 19.（本题满分10分)如图，抛物线y=ax2十2x+c经过点A(0, 3),B(一1,0).请解答下列问题： (1)求抛物线的函数解析式； (2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD, 求BD的长. 20.(本题满分10分)如图，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴 交于A,B两点，与y轴交于点C,M为抛物线的顶点.已知 A(-1,0),M(2,9). (1)求抛物线的函数解析式； (2)求四边形OBMC的面积. 21.(本题满分10分)网络销售已经成为一种热门的销售方式，某 果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg, 销售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg需向网络平台支付 2元的相关费用.经过一段时间的直播销售发现，每日销售量 y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系. (1)求y关于x的函数解析式， ty/kg 2200--- 1600 814x/(元/kg) —10 (2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日 获利最大？最大利润为多少元？ 22.（本题满分12分)综合与实践：某社区为打造“绿色休闲空 间”，计划建造一个如图所示的矩形景观花坛，同时配套安装 太阳能照明装置，工程设计与实施过程中涉及多学科知识，具 体问题如下：已知矩形花坛的一边靠墙（墙长20m,墙为东西 走向)，另三边由总长为30m的不锈钢护栏围成，设花坛垂直 于墙的边长为xm(x>0),花坛的面积为Sm. (1)写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（提 示：护栏总长固定，且平行于墙的边长不能超过墙长) (2)生物学家建议，花坛的面积需最大才能达到最佳观赏与生 态效果，求此时花坛垂直于墙的边长及最大面积； (3)由于花坛靠墙（东西走向），地理学家指出，平行于墙的边 长y需根据日照时长调整，当y≥16m时，花卉日照充足， 求在此条件下，花坛面积S的最大值与最小值的差. LLL2L1LL12211214111 x 11 23.(本题满分12分)定义：由两条与x轴有相同的交点，且开口 方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”.如图，抛 物线C:y=x2+2x-3与抛物线C2:y=ax2十2ax十c组成一 个开口向上的“月牙线”，抛物线C和抛物线C2与x轴有相 同的交点A(-3,0),B,与y轴的交点分别为G,H(0,一1). (1)求抛物线C2的函数解析式和点G的坐标 (2)M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于 点N,交抛物线C2于点D,求线段DM与线段DN的长 度的比值. (3)已知抛物线y3= 2+2x-3(-3≤x≤1)'当-3≤≤1 ax2+2ax+c(x>1), 时，抛物线y3的最高点到x轴的距离为m,最低点到x轴 的距离为n.若m一n=4,求t的值或取值范围. C 12