期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册期末卷，以“羲和号”卫星、研学优惠等真实情境为载体，融合负数、比例、圆柱圆锥等核心知识，通过基础计算与综合应用梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正负数意义、比例判断、抽屉原理|结合“羲和号”数据考比例（题4），生活情境考折扣比较（题2）| |填空题|10题/20分|圆柱体积、抽屉原理、利率计算|锯圆木表面积变化（题8）、生日概率问题（题10），强化空间观念| |判断题|6题/12分|折扣计算、圆柱圆锥关系|考圆柱削圆锥体积关系（题20），强调推理意识| |计算题|3题/26分|分数小数运算、简算|含101×5.64简算（题24），提升运算能力| |解答题|6题/30分|水瓶容积（圆柱）、弹簧伸长（比例）、促销优化|水瓶倒立容积计算（题27）、多商店促销比较（题31），体现模型与应用意识|

2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．五年级一班同学进行跳绳测试，把全班同学跳绳的平均成绩记作0下，天天跳了89下，记作﹣1下；梦梦跳了96下，应记作（    ）下。 A．﹢6 B．﹢7 C．﹣6 2．一种笔记本的价格是7元，三家文具店采取了不同的方式进行促销（如下图）。如果李老师要给全班40名同学每人买一本这样的笔记本，去（    ）文具店购买最省钱。 A．甲 B．乙 C．丙 3．下图是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯。图中h＝h1，d＝d1。如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（    ）杯。（容器壁厚度忽略不计） A．2 B．4 C．6 4．中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，能够24小时连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量情况大约如下表。 时长/秒 5 10 20 46 获得光谱/条 500 1000 2000 4600 根据表中的数据组成比例，正确的是（    ）。 A．5∶500＝1000∶10 B．2000∶20＝10∶1000 C．500∶5＝4600∶46 5．盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，若摸出的球一定有2个同色，至少摸（    ）次。 A．2 B．3 C．4 6．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（    ）。 A．15点 B．17点 C．21点 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各10个（除颜色外其余都相同），至少要摸出( )个球，才能保证从中摸出6个颜色相同的球。 8．把一根长9分米的圆木锯成三段，表面积增加了480平方分米，这根圆木的体积是( )立方分米。 9．非洲是地球上最热的大陆，最高气温可达55℃，记作﹢55℃；我国漠河在某日记录的最低气温是零下53℃，记作( )℃。 10．希望小学六年级共有学生377人，在这些学生中，至少有( )人在同一天过生日，至少有( )人在同一个月过生日。 11．有一个高5dm的圆柱形木块，沿底面直径竖直切成两部分，表面积增加了40dm2，这个圆柱形木块的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。 12．王爷爷将30000元存入银行，存期为两年定期，年利率为1.45%，到期支取时，王爷爷可得利息( )元，一共可取出( )元。 13．有红、黄、绿、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出13个，至少有( )个小球的颜色是相同的。 14．如果甲数的和乙数的60%相等（甲、乙均不为0），那么乙∶甲＝( )∶( )。 15．把一块底面直径是1.2分米，高是9厘米的圆锥形木块沿高切成形状、大小完全相同的两块木块后，表面积比原来增加( )平方厘米。 16．小凯在商店买了一个篮球花了78元，这个篮球的原价是120元。小凯买的这个球打了( )折。 三、判断题（12分） 17．某商场全场商品打八五折销售，一把椅子的原价是240元，现价比原价便宜了36元。( ) 18．某天甲城的气温为2℃，乙城的气温为﹣8℃，则这天甲城的气温比乙城高。( ) 19．六（2）班有50名学生，则总有一个月至少有5名学生过生日。( ) 20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( ) 21．把一个15°的角画在比例尺是1∶10的图上，它的度数不变。( ) 22．当圆的面积一定时，半径与圆周率不成比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                               24．计算下面各题，能简算的要简算。 5.64×101    3.12÷15＋4.71              25．解方程。 x－＝     2x－＝     x＋＋＝1 五、解答题（30分） 26．研学接近尾声，大家来到文创商店，商店正举办“研学优惠季”，希望让同学们以更实惠的价格将“文化之美”带回家。两家商店同一款纪念品都以28.8元/个的价格出售。优惠期间，甲商店的所有商品打八折，乙商店是打九折后每满50元再减5元。李老师想买4个这款纪念品，在哪家商店购买更划算？ 27．如图，一个水瓶高30厘米，底面直径是10厘米，瓶内水的高度是15厘米。把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立（水没有洒出），这时水的高度是20厘米。这个水瓶的容积是多少毫升？ 28．在一幅比例尺为的地图上，量得铁路线上A、B两站之间的距离是32cm。甲、乙两列火车同时从A、B两站相对开出，甲火车每小时行120km，乙火车每小时行80km。几小时后两车相遇？ 29．妈妈买回一根限挂10千克（在弹性限度内）物体的弹簧，海海感到好奇，动手试了试，发现这根弹簧挂上物体后长度会伸长。海海又试了试，还发现这根弹簧若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。问：不挂物体，这根弹簧长多少厘米？ 30．乐乐将压岁钱存入银行，存期一年，年利率是1.75%，到期时，所得利息刚好可以买一本《西游记》。乐乐存入银行的压岁钱是多少元？ 31．学校要买48个一样的排球，甲、乙、丙三个商店出售这种排球，每个都是40元，但每个商店的促销方法不同：甲店买十送二；乙店每个优惠；丙店每100元返还现金15元，不足百元部分不返还。请问：到哪家商店购买最省钱？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C C B C 1．A 【分析】正负数表示一组相反意义的量，天天跳了89下，记作﹣1下，则平均成绩是89＋1＝90下。不足记为负，超过记为正；据此解答即可。 【详解】89＋1＝90（下） 96－90＝6（下） 所以梦梦跳了96下，应记作﹢6下。 2．C 【分析】甲店：全部八五折出售：八五折就是现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，用原价×85%，求出现价，再根据总价＝单价×数量，用现价×40，求出甲店需要的钱数。 乙店：买5本赠1本：买5本赠1本，也就是付5本的钱可以拿到6本。 用40÷6＝6组……4本，一共有6组外加4本的钱数，据此求出买6组的钱数和4本的钱数，求出乙店需要的钱数。 丙店：每满100元减25元：先求出买40本需要的钱数，再用总钱数÷100，求出总钱数里面有几个100，就减去几个25，据此求出丙店需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】甲店：全部八五折出售： 八五折＝85% 7×85%×40 ＝5.95×40 ＝238（元） 乙店：买5本赠1本： 5＋1＝6（本） 40÷6＝6（组）……4（本） 5×7×6＋4×7 ＝35×6＋28 ＝210＋28 ＝238（元） 丙店：每满100元减25元： 7×40＝280（元） 280÷100＝2（个）……80（元） 280－25×2 ＝280－50 ＝230（元） 230＜238，去丙文具店购买最省钱。 3．C 【分析】根据图和题意，果汁部分和容器外壁形成了圆柱形，玻璃杯是圆锥形，并且圆柱和圆锥底面积相等。圆柱的高为2h，圆锥的高为h。据此，将底面积设为S，再分别将果汁和玻璃杯的体积求出，最后利用除法求出最多可以倒多少杯。 【详解】假设瓶子和玻璃杯的底面积均为S，那么有： S×2h÷（S×h÷3） ＝S×2h÷S÷h×3 ＝6（杯） 所以，最多可以倒满6杯。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，解题关键是熟记公式。 4．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出选项中等号左右两边的比值，比值相等的式子可以组成比例，据此解答。 【详解】A．5∶500＝，1000∶10＝100，因为≠100，所以5∶500和1000∶10不能组成比例； B．2000∶20＝100，10∶1000＝，因为100≠，所以2000∶20和10∶1000不能组成比例； C．500∶5＝100，4600∶46＝100，因为100＝100，所以500∶5和4600∶46可以组成比例。 故答案为：C 【点睛】掌握比例的意义是解答题目的关键。 5．B 【分析】盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，即共有两种颜色的球，根据最差原理可知，最差的情况时，当摸出2个球时，一个红球一个蓝球，需要摸2次，此时只要再任意摸出一个球，就能保证摸出的球一定有两个同色的，据此解答。 【详解】根据分析得，2＋1＝3（次） 即若摸出的球一定有2个同色，至少摸3次。 故答案为：B 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 6．C 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。 【详解】9÷＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷24＝15（小时） 6时＋15时＝21时 所以，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是21时。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。 7．21 【分析】暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各10个，要保证从中摸出6个颜色相同的球，根据最不利原则，每次摸到的都是颜色不同的球，当摸到每个颜色的球都有5个时，任意再摸一个不管什么颜色一定会出现有6个颜色相同的球，以此计算。 【详解】（6－1）×4＋1 ＝5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 8．1080 【分析】把这根圆木锯成三段，就是锯了2次，每次增加2个底面，一共增加了4个底面，即可求出每个底面的面积，也就是这个圆木的底面积，又知道圆木的高（就是长），根据圆柱的体积V＝sh即可求得圆木的体积。 【详解】480÷4＝120（平方分米） 120×9＝1080（立方分米） 9． ﹣53 【分析】用正负数表示温度时，零上温度记作正数，零下温度记作负数。 【详解】我国漠河在某日记录的最低气温是零下53℃，记作﹣53℃。 10． 2 32 【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当作抽屉，377÷366＝1（人）……11（人），最坏的情况是每天都有一人过生日，还余11人，根据抽屉原理，至少有1＋1＝2（人）在同一天过生日。 一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，把377名尽量平均分配在12个抽屉中，377÷12＝31……5人，最坏的情况是每月都有31人过生日，还余5人，根据抽屉原理，至少31＋1＝32（人）在同一个月过生日。 【详解】377÷366＝1（人）……11（人） 1＋1＝2（人） 377÷12＝31（人）……5（人） 31＋1＝32（人） 希望小学六年级共有学生377人，在这些学生中，至少有2人在同一天过生日，至少有32人在同一个月过生日。 11． 62.8 62.8 【分析】沿圆柱底面直径竖直切成两部分，表面积增加了两个长方形，长方形的长和高分别对应圆柱的底面直径和高，据此求出圆柱底面直径，再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】40÷2÷5＝20÷5＝4（dm） 3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（） 3.14××5＝3.14×4×5＝62.8（） 即这个圆柱形木块的侧面积是62.8，体积是62.8。 12． 870 30870 【分析】利息＝本金×利率×存期，把数据代入公式计算，求得利息，再用本金加上利息得到一共取出的钱数。 【详解】30000×1.45%×2 ＝435×2 ＝870（元） 30000＋870＝30870（元） 王爷爷可得利息870元，一共可取出30870元。 13．4 【分析】本题属于抽屉问题，把4种颜色看作4个抽屉，13个小球看作待放物品。 首先用待放物品除以抽屉数计算出商和余数，然后用商加上1，就得到一次摸出13个球，至少有几个球颜色相同。 【详解】13÷4＝3……1 （个） 所以至少有4个小球的颜色是相同的。 14． 5 4 【分析】根据甲数的和乙数的60%相等（甲数、乙数均不为0），得数量关系式：甲数×＝乙数×60%，利用比例的基本性质解答。 【详解】由题意可知： 甲数×＝乙数×60% 乙∶甲＝∶60% ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 15． 108 【分析】把圆锥沿高切成形状、大小完全相同的两块，会增加两个切面。 每个切面都是一个三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。 增加的表面积等于这两个三角形面积之和。 先将直径的单位换算成厘米，再计算。 【详解】1.2分米＝12厘米 （平方厘米） 16． 六五 【分析】折扣率＝现价÷原价×100%，先计算现价78元占原价120元的百分比，百分之几十就是几折，转化为以“折”为单位的结果。 【详解】折扣率： 折数：65%即为六五折，小凯买的这个球打了六五折。 17．√ 【分析】八五折就是现价是原价的；把原价看作单位“”，便宜了元，对应的是元，用部分量除以对应分率求出原价，和题中告知的原价对比即可。 【详解】 （元） 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃就是零上温度用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃就是零下温度用“﹣”表示，零上温度大于零下温度。 【详解】分析可知，某天甲城的气温为2℃，乙城的气温为﹣8℃，因为2℃＞﹣8℃，所以这天甲城的气温比乙城高，题目说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】一年有12个月，先用学生总人数50除以一年的12个月份，求出平均每月分配的人数，得到商和余下的人数；余下的学生不管分配到哪几个月，都至少要在原有每月人数的基础上再加1，据此判断。 【详解】50÷12＝4……2 4＋1＝5（名） 所以总有一个月至少有5名学生过生日，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。 【详解】1－＝ 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【详解】比例尺表示图上距离与实际距离的比，它只改变图形边的长度，不改变图形的形状。角的大小是由两边张开的大小决定的，与边的长短无关。所以它的度数不变。 故答案为：√ 22．√ 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例；原题说法正确。 故答案为：√ 23．6.4；1；11.23；36； 9.3；3；； 【解析】略 24．569.64；4.918； ；10 【分析】（1）将101拆成100＋1再根据乘法分配律简算。 （2）先算除法，再算加法。 （3）有括号，先算括号内的加法，再算括号外的除法。 （4）根据减法的性质，去掉小括号，运用加法交换律将分母相同的分数先计算，再计算中括号里面的减法，最后算乘法。 （5）根据乘法分配律，括号内各分数分别乘48，可约分简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； ； 【分析】（1）根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上即可。 （2）根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上，再根据等式的性质2将方程左右两边同时除以2即可。 （3）先计算的和，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去与的和即可。 【详解】 解： 解： 解：＝1 ＝1 26．甲商店购买更划算 【分析】甲商店所有商品打八折，所以可以先计算4个纪念品的原价总和，再乘以折扣率得到甲商店的总花费。确定乙商店的优惠计算方式，因为乙商店是先打九折再每满50减5元，所以先计算4个纪念品原价总和打九折后的金额，再看该金额包含几个50元，对应减去相应的金额，得到乙商店的总花费。最后对比两家商店的总花费，判断哪家更低即可。 【详解】28.8×4＝115.2（元） 甲商店：115.2×80%＝92.16（元） 乙商店：115.2×90%＝103.68（元） 103.68元里包含2个50元，可减5×2＝10（元） 乙商店最终花费：103.68−10＝93.68（元） 比较价格：92.16＜93.68 答：甲商店购买更划算。 27．1962.5毫升 【分析】因为水瓶的容积等于正放时水的体积加上倒立时空余部分的体积， 因为正放时水是圆柱形，利用圆柱体积＝底面积×高即可求出水的体积。 因为倒立后，空余部分是圆柱形，可算出空余部分圆柱的高度，再结合底面直径，用圆柱体积公式计算空余部分体积。 将两部分体积相加即可得到结果，最后进行单位换算即可解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 3.14×52×（30－20） ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 1177.5＋785＝1962.5（立方厘米） 1962.5立方厘米＝1962.5毫升 答：这个水瓶的容积是1962.5毫升。 28． 8小时 【分析】根据题意，地图比例尺为，铁路线上A、B两站之间的距离是32cm，用32cm除以求出A、B两站之间的实际距离，即甲、乙两车相遇时的路程和，用路程和除以速度和，求出两车相遇的时间，据此解答。 【详解】（cm） 160000000cm＝1600km （小时） 答：8小时后两车相遇。 29． 20厘米 【分析】根据题意，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系，即弹簧伸长的长度与所挂物体的质量比值一定；设不挂物体时这根弹簧长x厘米，即可表示出弹簧伸长的长度，列出比例方程并求解，即可解答。 【详解】解：设不挂物体，这根弹簧长x厘米。 答：不挂物体，这根弹簧长20厘米。 30．1200元 【分析】到期时，所得利息刚好可以买一本《西游记》，先求一本《西游记》的价格。然后利用利息＝本金×利率×时间，根据利息公式的逆运算可知，本金＝利息÷时间÷利率，据此解答。 【详解】（元） （元） 答：乐乐存入银行的压岁钱是1200元。 31．甲店；因为到甲店购买只要付1600元就可以购得48个排球。 【分析】甲店：买10个送2个，每（10＋2）个需付10个的钱。需购买组数：48÷12＝4（组），实际付款个数：4×10＝40（个），总费用：40×40＝1600（元）； 乙店：每个优惠15%，单价为：40×（1－15%），计算为34元，总费用：48×34＝1632（元）； 丙店：原总价：48×40＝1920（元），满100元返还次数：1920÷100＝19（次）……20（元），返还金额：19×15＝285（元），实际总费用：1920－285＝1635（元）。 再比较去甲、乙、丙店分别需要的总费用即可知道去哪个店购买最省钱。 【详解】甲店：10＋2＝12（个） 48÷12＝4（组） 4×10＝40（个） 40×40＝1600（元） 乙店： 40×（1－15%） ＝40×（1－0.15） ＝40×0.85 ＝34（元） 48×34＝1632（元） 丙店：48×40＝1920（元） 1920÷100＝19（次）……20（元） 19×15＝285（元） 1920－285＝1635（元） 1600元＜1632元＜1635元 答：到甲店购买最省钱。因为到甲店购买只要付1600元就可以购得48个排球。（答案不唯一） 【点睛】解题关键是清晰理解各店促销规则，依据规则准确计算出在每个店购买的实际花费，进而对比找出最省钱的方案。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $