25.2.1配方法 第1课时（课件）2026-2027学年人教九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直接开平方法解一元二次方程”，课堂导入从复习平方根概念及x²=9的求解入手，通过对比一元一次与一元二次方程解法差异，引出“降次”转化思想，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过“x²=4→(x+3)²=5”递进式例题培养推理意识，跟踪训练覆盖不同形式方程强化模型意识，课堂小结结构化梳理x²=p的三种根的情况发展抽象能力。学生能在转化思想中提升解题能力，教师可依托清晰脉络和分层练习提高教学效率。

第二十五章 一元二次方程 25.2降次——解一元二次方程 25.2.1配方法 课时1 九上数学人教 理解并掌握利用平方根的意义解形如 x2=p（p≥0）或 (mx+n)2=p（p≥0）的一元二次方程，实现 “降次” 转化. 学会将一元二次方程变形为直接开平方法的形式，体会转化的数学思想. 学习目标 2 问题1 什么是平方根？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根. 问题2 如果 x2=9，那么 x 等于多少？ 因为32=9，(-3)2=9，所以x=3或-3. 课堂导入 3 与解一元一次方程类似，解一元二次方程也是把它逐步转化为“x=m”的形式.与一元一次方程不同，一元二次方程是二次的，因此解一元二次方程需要“降次”，即把二次方程转化为一次方程. 本节我们研究如何通过“降次”解一元二次方程. 课堂导入 问题 下面这个一元二次方程怎么解？ x2=4. 解：根据平方根的意义，得 x=±2. 即 x1​=2，x2​=−2. 知识点 直接开平方法解一元二次方程 新知讲解 一般地，对于方程 x2=p, (1) 当 p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根 x1​=，x2​=−​； (2) 当 p=0 时，方程有两个相等的实数根 x1​=x2​=0； (3) 当 p<0 时，因为对任意实数 x，都有 x2≥0，所以方程无实数根. 知识点 直接开平方法解一元二次方程 新知讲解 探究 对照上面解方程 x2=4 的过程，你认为应怎样解方程 (x+3)2=5? (x+3) 2=5， ① 得 x+3=， ② 即 x+3=，或x+3=. 于是，方程(x+3) 2=5的两个根为 x1=-3+，x2=-3-. 由方程①得到②，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. 知识点 直接开平方法解一元二次方程 新知讲解 解下列方程： (1) 4x2−3=0； 例1 解：(1) 移项，并将二次项系数化为 1，得 x2=. 由此可得 x=±, 即 x1​=，x2​=﹣. 知识点 直接开平方法解一元二次方程 新知讲解 解下列方程： (2) (x+2)2−9=0. 例1 解：(2) 移项，得 (x+2)2=9. 由此可得 x+2=±3, x+2=3，或x+2=﹣3， 即 x1​=1，x2​=﹣5. 知识点 直接开平方法解一元二次方程 新知讲解 解下列方程： (1)3x2-15=0； (2)(3x-6)2=0； 跟踪训练 解：(1)移项，得3x2=15. 二次项系数化为1，得x2=5. 开平方，得x=±5， 即x1=，x2=-. (2)整理，得(3x-6)2=0. 开平方，得3x-6=0. 所以x1=x2=2. 知识点 直接开平方法解一元二次方程 新知讲解 解下列方程： ((3)2(3y+2)2-32=0； (4)25x2+10=1. 跟踪训练 解：(3)移项，得2(3y+2)2=32. 整理，得(3y+2)2=16. 开平方，得3y+2=±4， 即3y+2=4,或3y+2=-4， 所以y1=，y2=-2. (4)移项，得25x2=-9. 二次项系数化为1， 得x2=﹣ <0, 所以方程无实数根. 知识点 直接开平方法解一元二次方程 新知讲解 1. 解下列方程： (1) x2-9=0； (2) 2x2-8=0； (3) 9x2-5=3； (4) (x+6)2-9=0； (5) 3(x-1)2-6=0； (6) x2-4x+4=5. 解：(1)， . (2) ， ， . 随堂练习 解：(3)， ， . (4)， ， . 1. 解下列方程： (1) x2-9=0； (2) 2x2-8=0； (3) 9x2-5=3； (4) (x+6)2-9=0； (5) 3(x-1)2-6=0； (6) x2-4x+4=5. 随堂练习 解：(5)， ， ， . (6)， ， . 1. 解下列方程： (1) x2-9=0； (2) 2x2-8=0； (3) 9x2-5=3； (4) (x+6)2-9=0； (5) 3(x-1)2-6=0； (6) x2-4x+4=5. 随堂练习 2. 一元二次方程 (x+6)2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ） A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4 D 随堂练习 3. 方程3x2+9=0的根为（ ） 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根 D 随堂练习 直接开平方法 解一元二次方程 x2=p (1) 当 p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根 x1​=，x2​=−​. (2) 当 p=0 时，方程有两个相等的实数根 x1​=x2​=0. (3) 当 p<0 时，因为对任意实数 x，都有 x2≥0，所以方程无实数根. 课堂小结 $