四川广安加德学校2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题

广安加德学校2025-2026学年度下期高2024级3月月考 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.等差数列2,4,6，..的第9项为() A.20 B.22 C.18 D.26 2.已知f(2026)=1,则1im f(2026+2△)-f(2020的值为( Axn △r A.1 C. 1 D.2 3.下列求导结果正确的是( A.(sin3)=cos3 B.(cosx)'=sinx C.(x血yr=lnr+I D 4已知数列为等比数列，元为数列a}的前u项积，且工力工号则写=(） A.27 B.9 C.3 D. 5已知椭圆二+y=10>)和双曲线二-y2=10>0)焦点相同，则m-n=（) 2 A.2 B.1 C.-1 D.-2 6.函数f(x)=xe的大致图象是() A B 7.已知函数f(x)=x-1,则曲线y=f(x)在点1-)处的切线方程为( ) A.x+2y+1=0B.2x-y-3=0 C.2x+y-1=0 D.x-2y-3=0 8.已知正实数a,b满足a-21na=2nb-4b+4,则a+b为() A. B月 c. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知数列{a}的前n项和为Sn,a=3,4=5,4=9,4+1=a,+4,则() A.九=2 B.u=1 C.a4-47=128 D.S =2+n-2 10.双曲线C女上-1的左右焦点分别为五，卫，P为双曲线c上的一点，则下列不正 916 确的是( A.若P=7,则P引=13或P引=1 B.过天的直线与C交于AB两点，则4的最小值为号 C.能使△PEF,为直角三角形的点P有8个 D.若△PE,为钝角三角形，点P到坐标原点的距离的取值范围为(3,5) 1.已知函数r)=品，则（) A.x=e是函数f(x)的极小值点 B.对Vk≥3，方程f(x)-k=0恒有两个不同的实数解 C.n2>2lm D.存在k∈R,使得直线y=k(x-1)与曲线y=f(x)相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知n=(1,2,3)是平面a的一个法向量，点A(1,1,1)在a内，则点P(3,3,1)到平面x的距 离为 13.已知数列{a}的前n项和为S,满足3a=2Sn+1,则4= 14.函数f(x)=e(x-ae)恰有两个极值点x,x(x<x3),则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知函数(x)=x(a+x2),曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线与直线3x+y+1=0 平行 (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间， 16.（15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上， CE //AB (I)求证：CE⊥PD: (②若PA=hAB=2AD-3,且∠CDE-￥BC/AD, ①求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的大小： ②在棱CD上是否存在点2，使得PQ与面PCB所成的角为。？若存在，确定e点的位置： 若不存在，请说明理由 17.(15分)己知数列{a}满足01=20+2*2，且4=2. ()求证：数列 12 是等差数列： (2)求数列{a}的通项公式： (3)求数列{a}的前n项和S 18.(17分)己知抛物线C:y=2px(Pp>0)的焦点为F,点P(1,y)（%>0)在C上， PF=2,斜率为-1的直线1与C交于M,N两点. (1)求C的方程： (2)若MN=8,求直线1的方程； (3)设直线PM与PN的斜率分别为k,飞，，证明：k+k,为定值. 19.(17分)已知函数f(x)=am-a-nx(a>0) (1)已知f(x)在点（1，f(1)处的切线方程为y=x-1,求实数a的值： (2)已知f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围 (3)已知g(x)=f(x)+有两个零点x,2,求实数a的取值范围并证明xx>e2 追问：+x,二，2三者的大小关系，并给出多种方法证明。（此小问不计分）