2026年安徽省中考数学自编模拟卷

**基本信息** 2026年安徽省中考数学模拟卷，以“灵巧手”机器人市场、《四元玉鉴》古代算题等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新探究的梯度设计，考查抽象能力、空间观念、模型意识等核心素养，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、科学记数法、几何视图|第4题组合几何体左视图考查空间观念| |填空题|4/20|因式分解、概率、正多边形面积|第12题结合化学变化判断，体现跨学科应用| |解答题|8/90|统计分析、解直角三角形、函数应用、圆综合、策略探究、抛物线综合|第19题利润问题建立函数模型，第21题策略探究培养推理意识与创新意识|

2026年安徽省中考模拟卷 数 学 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上； 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上； 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．下列实数中，最小的是(▲) A． B． C． D． 2．“灵巧手”是人形机器人的重要部件。有关部门预测，2035年全球灵巧手市场容量预计为743.8万只，对应的市场规模约967亿元。其中数据“967亿”用科学记数法表示为(▲) A． B． C． D． 3．下列运算正确的是(▲) A． B． C． D． 4．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是(▲) A． B． C． D． 5．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为(▲) A．32° B．42° C．46° D．48° 6．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则的值是(▲) A． B． C．4 D．－1 7．我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为(▲) A． B． C． D． 8．如图，在中，以为直径的半圆分别与交于点，．若，则的度数为(▲) A． B． C． D． 9．已知实数满足，则下列判断错误的是(▲) A．是负数 B．是正数 C． D． 10．如图，在直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（，）的图像与正方形的两边分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接．下列结论正确的是(▲) ①； ②； ③四边形与面积相等； ④若，，则点C的坐标为． A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ (第5题图) (第8题图) (第10题图) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。 11．因式分解 ▲ 。 12．在化学实验课上，老师给出5种变化描述，分别是：①冰雪融化；②纸张燃烧；③酒精挥发；④玻璃破碎；⑤钢铁生锈．小明从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是 ▲ 。 13．如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为 ▲ 。 (第13题图) (第14题图) 14． 如图，菱形的边长为4，，直角三角形的斜边，连接，点P是线段的中点，连接．将绕点D在平面内自由旋转，则： (1) 、AC的长为 ▲ ； (2) 、旋转过程中，线段长度范围是 ▲ 。 三、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 15．计算：（﹣1）4﹣2tan60°+ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，将向右平移3个单位，再向下平移4个单位的； (1)在图中画出，并写出点的坐标； (2)设点在轴上，且的面积是面积的两倍，求出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 17．某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽查的样本容量是_____； (2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为_____； (3)将条形统计图补充完整； (4)如果该地区初中学生共有名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？ 18．如图，为了测量一个小树林的宽度，数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为，无人机的飞行高度为；操控无人机的同学让无人机垂直上升悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为．若点A，B，C，D在同一平面内，求小树林的宽的值．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共计20分） 19．某体育用品商店购进一批同型号的足球，这批足球每只进价为20元，出于营销考虑，要求每只足球的售价(销售单价)不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现，这种型号足球每周的销售量(只)与该足球的销售单价(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，每周的销售量为36只；当销售单价为24元时，每周的销售量为32只． (1)请求出与之间的函数表达式； (2)当该体育用品商店销售这种足球每周获得的利润为150元时，问该型号足球的销售单价是多少元？ (3)当该足球销售单价定为多少元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大？每周获得的最大利润是多少？ 20．如图，O是的外接圆，是的直径，点D是延长线上一点，过点D作，分别交的延长线于点E、F，若点E恰是的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 六、（本题12分） 21．【问题提出】 甲、乙两人轮流从一堆石子中取石子，规定每次至少取1颗，最多取m颗，取到最后一颗者获胜．设初始石子总数为n，探究先手或后手必胜的策略． 【问题探究】 （1）基础情形验证：当每次最多取2颗（）时，填写下表并总结规律： 石子总数（n） 1 2 3 4 5 6 7 先手是否有必胜的策略 是 是 否 结论：当n为______的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略． （2）扩展情形分析：若每次最多取3颗（）． 当时，先手取1颗（或2颗或3颗），后手相应可取3颗（或2颗或1颗）．因此后手有必胜的策略． 当时，先手第一次取______颗，可迫使后手陷入必输状态． 结论：当n为______的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略． （3）数学归纳猜想：若每次最多取m颗（），当n为______的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略． 【问题解决】 当，时，你来参与游戏，为确保必胜，你应选择______（先手或后手），你的必胜策略是什么？ 【问题拓展】 若规则改为每次至少取2颗（最后一次可取1颗），最多取4颗，其余策略不变．当时，先手第一次应取______颗以确保必胜． 七、（本题12分） 22．如图1，在四边形中，，，垂足为，是线段的中点，，连接，交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)如图，当，且时，直接写出的值． 八、（本题14分） 23．已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且当时，抛物线取最小值。 （1）、求出抛物线的最小值； （2）、连接，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴交于点，当最大时，求的值； （3）、平移抛物线，使顶点与原点重合，直线与新抛物线交于两点。当且△的面积为16时，求直线的解析式。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《中考模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D A C B C B 11． 12． 13． 14．(1) 15．解：原式==2． 16．解：（1）：如图所示，即为所求； ∵向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到， ∵，∴． （2）解：∵，，， ∴轴， ∴， ∵的面积等于面积的两倍，∴， ∴，∴，∴， ∵，∴点P的坐标为或． 17．解：（1）本次调查的样本容量为 (人)； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：； （3）“讲解题目”的人数是： (人)． （4） (人)， 答：在课堂中能“独立思考”的学生约有人． 18．解：如答图，延长交延长线于点E．∴． 由题意知，在中，，， ∵， ∴． 在中，，， ∵，∴． ∴． 答：小树林的宽约为． 19．解：（1）：设y与x的函数关系式为． 把与代入，得 解得， ∴． （2）设当体育用品商店每周销售这种足球获得150元的利润时，每个足球的销售单价是x元，根据题意，得：． 解得． ∵，∴， 答：每个足球的销售单价是25元． （3）解：设销售足球每周的利润是w元，由题意得 ． ∵售价不低于20元且不高于28元，当时，随x的增大而增大， ∴当时，(元)． 答：该足球销售单价定为28元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大，最大利润是192元． 20．解：（1）证明：如图，连接， ∵，∴． ∵是的直径，∴． ∵点E是的中点，∴．∴． ∵，∴．∴，从而， ∴，即． ∵是的半径，∴是的切线． （2）解：如图，连接，由（1）知：， ∵， ，∴． ∴，∴． ∵，E是的中点，∴， ∴．∴． 由得是等边三角形，从而． 在中，，∴．∴． ∵，∴．∴． ∵， ∴． 21．解：问题探究：（1）当时，先手取1颗，后面每次都与后手和为，即可先手必胜； 当时，先手取2颗，后面每次都与后手和为，即可先手必胜； 当时，不管先手取多少，后手每次都与先手和为，即可后手必胜； 当时，先手取1颗，后面每次都与后手和为，即可先手必胜； ∴填写下表并总结规律： 石子总数（n） 1 2 3 4 5 6 7 先手是否有必胜的策略 是 是 否 是 是 否 是 结论：当n为的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略． （2）当时，先手取1颗（或2颗或3颗），后手相应可取3颗（或2颗或1颗）．因此后手有必胜的策略． 当时，先手第一次取1颗，可迫使后手陷入必输状态． 结论：当n为的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略． （3）数学归纳猜想：若每次最多取m颗（），当n为的倍数时，不管先手取多少，后手每次都与先手和为，则后手必胜，即后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略． 故答案为：； 问题解决：∵， ∴选择先手可以必胜，具体策略为先手第一次取颗，后面每次都与后手和为，则先手必胜． 问题拓展：若规则改为每次至少取2颗（最后一次可取1颗），最多取4颗，其余策略不变．当时，先手第一次应取颗，后面不管后手怎么取都可以保证先手获胜． 22．解：（1）∵ ，∴ ，， ∴ ，∴ ； （2）证明：取 的中点 ，连接 、 ∵ 是 中点， 是 中点， ∴ 是 的中位线，∴ ， ∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ，即 ，∴ 四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵ ， 是 中点，∴ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ； （3）解：取 的中点 ，连接 ，设 交 于点 ∵ ，，， ∴ 是等腰直角三角形，， 由 (2) 知 ，， ∴ 是等腰直角三角形，， 在 和 中，，∴ ()， ∴ ， 在 和 中，，∴ ()， ∴ 设 ，则 ， ∵ 是 的中位线，∴ ， ∵ ，，∴ 是等腰直角三角形， ∴ ，，∴ ，， ∵ 是等腰直角三角形，∴ ，∴ ， ∴ ∵ ，，∴，∴， ∵，∴， ∴， ∴ 23. 解：（1）∵抛物线当时，抛物线取最小值 ∴ ∴ ∴ ∵抛物线与轴交于 ∴ ， 解得 ， ∴＝3 ∴抛物线解析式为 当时，，即抛物线的最小值为 （2） ∵，∴可得 ∵轴交于点 ∴设点，则 ∴ ∴当时，即D点的横坐标为时，最大。 ∵ 当时，或4，∵ ，∴ ∴当最大时，点与点重合。 ∵， 轴 ∴ 即＝1 （3）∵平移抛物线，使顶点与原点重合 ∴新抛物线解析式为： 设直线 ∵直线与新抛物线交于两点 ∴联立 得： ∴ ∵ ∴ ∴4 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴直线的解析式为或 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $