上海市浦东新区2025-2026学年高二下学期期末综合练习数学试题

浦东新区高二数学期末综合练习（2026.6）参考答案 一、填空题（1-6 题每题 3 分，7-10 题每题 4 分，共 34 分） 1. 2. 3. 4. 5. 和 6. （或写成 ） 7. 8. 9. 10. 二、选择题（11-12 题每题 3 分，13-14 题每题 4 分，共 14 分） 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共 52 分） 15.（本题满分 10 分） 解：(1) 平均速度公式为 · 在 时间段内： ， · 在 时间段内： (2) 瞬时速度为位移函数的导数： 当 时， （或用极限定义计算，结果一致） 16.（本题满分 10 分） 解：(1) 两直线垂直的充要条件为 代入得： 即 ，解得 或 (2) 点 在 上，代入得：，即 设直线 在 、 轴截距分别为 、，由题意 · 当 时，直线方程为 ，代入 得 方程为 · 当 时，直线过原点，设为 ，代入 得 方程为 17.（本题满分 10 分） 解：(1) 由题意 ，这是开口向上的二次函数，对称轴为 因为 ，所以当 或 时， 取得最小值 ， 故 的最小项为 (2) 当 时， 当 时， 验证 时，，故通项公式为： 18.（本题满分 10 分） 解：(1) 设圆心 （因在直线 上），由 得： 化简得 故圆心 ，半径 圆的标准方程为 (2) 设圆心到直线 的距离为 ，由弦长公式 得： · 当直线斜率不存在时，方程为 ，圆心到直线距离为 ，符合条件； · 当直线斜率存在时，设斜率为 ，直线方程为 ，整理得 由点到直线距离公式：，解得 对应直线方程： 综上，直线 的方程为 或 19.（本题满分 12 分） 解：(1)位置： 为左侧半圆最左端点， 为右侧半圆最右端点。 理由：操场左右半圆直径为长方形宽 ，半径 ，左右半圆圆心分别为 、，圆心距 。 两圆上任意两点距离最大值为圆心距与两半径之和，即 ，仅当 四点共线且分居圆心外侧时取到最大值，满足距离最远要求。 (2) 声音传播最大路程差： 米。 设中轴线为直线 ，音箱距中轴线距离为 ，则，，最远执勤点 、。 由对称性，路程差 ，代入坐标列方程： 化简得： 最终求解得 米，符合边界取值要求。 即音箱距中轴线的距离约为 米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学期末综合练习 考生注意： 1．答卷时间90分钟，满分100分； 2．请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅． 一、填空题（本大题满分34分）本大题共有10题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-10题每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．直线的斜率为_____． 2．椭圆的离心率为_____． 3．在等比数列中，已知，公比，则_____． 4．若直线与圆相切，则实数的值为_____． 5．已知函数，曲线经过点的切线方程为_____． 6．以为渐近线，且过点的双曲线的标准方程为_____． 7．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_____． 8．已知双曲线（，）的一条渐近线与直线平行，且双曲线的焦距为，则双曲线的方程为_____． 9．已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点坐标为，则的最小值为_____． 10．已知曲线：，及有穷等差数列（，），且的公差．直线交曲线与点，若有互不相同的正整数i，j，k，l满足，则的最大值是_____． 二、选择题（本大题满分14分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，11-12题每题选对得3分，13-14题每题选对得4分，否则一律得零分． 11．圆：与圆：的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 12．过定点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 13．用数学归纳法证明（，），由到时，不等式左边应添加的项是（ ） A． B． C． D． 14．已知数列满足：，则一定存在，使数列中：（ ） A．存在，有 B．存在，有 C．存在，有 D．存在，有 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 15．（本题共3小题，第（1）小题5分、第（2）小题5分） 竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到，此后其位移（单位：）与时间（单位：）近似满足函数关系． （1）分别求火箭在、这些时间段内的平均速度； （2）求火箭在时的瞬时速度； 16．（本题共2小题，第（1）小题4分、第（2）小题6分） 已知直线：与直线：，． （1）若，求的值； （2）若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 17．（本题共2小题，第（1）小题5分、第（2）小题5分） 已知，数列的前项和为，点（，）均在函数的图象上． （1）求数列的最小项； （2）求数列的通项公式． 18．（本题共2小题，第（1）小题4分、第（2）小题6分） 已知圆经过原点和点，圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若过点的直线与圆相交于M、N两点，且，求直线的方程． 19．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分） 学校在操场开展春季运动会，如图所示，操场由长100米，宽60米的长方形及两个以长方形宽为直径的半圆，半圆拼接而成，整个操场关于中轴线对称．现有、两位同学分别在左右两个半圆弧上值勤，并要求、的距离尽可能远． （1）、两位同学应处在什么位置？请说明理由； （2）若要在操场边界上关于中轴线对称的两点、处分别放置两个音箱（、两点在线段上），要求两个音箱间的距离尽可能大，同时、两位同学听到两个音箱传来的声音时间差不超过0.2秒（声音在空气中的传播速度为340米/秒），求音箱距中轴线的距离（精确到0.1米）． 学科网（北京）股份有限公司 $